广东历年中考数学倒数第二题

（19年）．如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD=∠

ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF ．

（1）求证：ED=EC ；

（2）求证：AF 是⊙O 的切线；

（3）如题24-2图，若点G 是△ACD 的内心，BC ·BE=25，求BG 的长．

（18年）24．如图，四边形ABCD 中，AB AD CD ==，以AB 为直径的O e 经过点C ，连接,AC OD 交于点E ．

（1）证明：//OD BC ；

（2）若tan 2ABC ∠=，证明：DA 与O e 相切；

（3）在（2）条件下，连接BD 交于O e 于点F ，连接EF ，若1BC =，求EF 的长．

（17年）24.如题24图，AB 是⊙O 的直径，AB =4√3,点E 为线段OB 上一点（不与O 、B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直

径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连

结CB.

（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线；

（2）求证：CF=CE;

（3）当

CF CP =34

时，求劣弧 的长度（结果保留π）.

（16年）过点B 作⊙O 的切线BD ，与CA 的延长线交于点D ，与半径AO 的延长线交于点E ，过点A 作⊙O 的切线AF ，与直径BC 的延长线交于点F ．

（1）求证：△ACF ∽△DAE ；

（2）若S △AOC =，求DE 的长； （3）连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线．

（15年）24. ⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过»BC

的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ， CP ，P B.

(1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；

(2) 如题24﹣2图，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形；

»

BC

(3) 如题24﹣3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥A B.

（14年）24.如图,☉O是△ABC的外接圆,AC是直径.过点O作线段OD⊥AB于点D,延长DO交☉O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于点F,连结PF.

⏜的长(结果保留π);

(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC

(2)求证:OD=OE;

(3)求证:PF是☉O的切线.

（13年）24.如图,☉O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC 交DC的延长线于点E.

(1)求证:∠BCA=∠BAD;

(2)求DE的长;

(3)求证:BE是☉O的切线.