五年级奥数第25讲-置换问题(教)

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：五年级课时数：3

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授课类型

教学目标辅导科目：奥数学科教师：

第25讲-等量代换

T同步课堂P实战演练S归纳总结

1、学会分析题意并且熟练的找出题目中存在的量之间的关系；

2、掌握置换问题的解题思路与方法。

授课日期及时段

T

（T extbook-Based）

——同步课堂

知识梳理

置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。

解答置换问题应注意下面两点：

1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；

2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。

典例分析

例1、20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。【解析】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，则20千克苹果相当于25千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，

先计算梨的单价是：132÷（25＋30）＝2.4（元）

苹果的单价：（132-2.4×30）÷20=3（元）

例2、3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？

【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，9÷3=3（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．3÷3=1（千克），所以1只鸭等于1千克．

例3、一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？

【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．

一只兔子的重量：4÷2=2(千克），

一只小猫的重量：4÷4=1(千克)，

一只小兔和一只小猫的总重量：2+1=3(千克)

例4、某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？

【解析】由题意可知：西红柿的重量=3×黄瓜的重量-60kg

西红柿的重量+黄瓜的重量=1660kg

3×黄瓜的重量+黄瓜的重量=1660kg+60kg

因此：黄瓜的重量=1720÷4=430kg；西红柿的重量=1660-430=1230kg。

例5、一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？

【解析】甲5小时+乙3小时=甲3小时+乙9小时

可得出甲2小时=乙6小时

即甲1小时=乙3小时

所以甲做1小时后,乙需要时间：2×3+9=15小时

例6、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？

【解析】根据等量代换少买了2支笔多买了8块橡皮,一支笔的钱可以买四块橡皮,

故有：8支笔+4块橡皮=6支笔+12块橡皮

因此：2支笔=8块橡皮，

所以：全部买笔：8+4÷8×2=9（支）

例7、5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比汽车玩具贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？

【解析】一架飞机玩具比一辆玩具汽车贵8元，

所以5架飞机玩具比5辆玩具汽车贵8×5=40（元）

5辆玩具汽车与3架飞机玩具价钱一样

所以2架飞机玩具的价钱是40元，

1架飞机玩具的价钱是40÷2=20（元）

玩具汽车的价钱是20-8=12（元）

例8、小华要称1粒米的重量，天平自带的砝码只有1克，2克，4克，8克，16克，32克，64克各一个．⑴1粒米远远没有1克，小华该怎么办?⑵小华要称100克的米，天平应放哪几个砝码?

【解析】⑴小华可以用1克的砝码去称1克米，天平平衡的时候，再去数一数有几粒米，就可以说多少粒米是1克．如果数出有10粒米．这10粒米就是1克的米，也就是1克，一粒米就是0.1克．

⑵使用大的砝码64克，再考虑加哪几个?100=64+32+4，应放64克，32克，4克的砝码．

例9、一段上好的绸布可做24件同样的上衣和12条同样的裙子，或者做18件同样的上衣和20条同样的裙子。那么全做上衣能做多少件？

【解析】由题意可知：24件上衣+12条裙子=18件上衣+20条裙子

因此：6件上衣=8条裙子

故全做上衣：24+12÷8×6=33（件）

P(Practice-Oriented)——实战演练

实战演练

课堂狙击

1、一个苹果和一个犁共重250克，一个苹果和一个桔子共重180克，一个梨和一个桔子共重230克，算一算，一个苹果，一个梨，一个桔子各重多少克？

【解析】梨和桔子重230g+一个苹果和一个梨共重250g=2梨和1苹果1桔子=480g

因为苹果和桔子共重180g

所以梨=（480-180）÷2=150g

因为一个苹果和一个梨共重250g

所以苹果=250-150=100g

因为苹果和桔子共重180g

所以桔子=180-100=80g

因此：梨150g,苹果100g,桔子80g.

2、6只鸡和8只羊共重78千克，已知5只鸡的重量和2只羊的重量相等。求每只鸡和每只羊的重量。

【解析】由题意知：6只鸡+8只羊=78kg

5只鸡=2只羊

所以：8只羊=20只鸡，因此：每只鸡=3kg，每只羊=7.5kg

3、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？

【解析】由题意可知：40袋大米+40袋面粉=10袋大米+100袋面粉

所以：30袋大米=60袋面粉

即：1袋大米=2袋面粉