基于综合指数法的分析重金属污染程度模型
利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级
利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级土壤重金属污染是指土壤中存在过量的重金属元素，对土壤和环境造成危害的现象，其包括镉、铬、铜、镍、铅和锌等多种重金属元素。
这些重金属元素对人体健康和环境造成极大危害，因此对土壤中的重金属污染程度进行评估和监测十分重要。
目前，评定土壤重金属污染程度的方法有很多种，其中最常用的方法包括单因子污染指数和内梅罗综合指数。
本文将介绍利用这两种方法进行土壤重金属污染程度评级的基本原理和步骤。
一、单因子污染指数评价方法单因子污染指数是一种常用的评价土壤污染程度的方法，其主要思想是根据土壤中各种重金属元素的含量和相关环境质量标准，分别计算各种重金属元素的单因子污染指数，然后将各种重金属元素的单因子污染指数综合计算得到总的单因子污染指数，最终根据总的单因子污染指数评价土壤的污染程度。
具体而言，单因子污染指数的计算公式为：\[ CF = C / R \]\[ PI = CF_n * CF_m \]CF为污染系数，表示土壤中某种重金属元素的污染程度；C为土壤中某种重金属元素的含量；R为相关环境质量标准；n为土壤中的重金属元素种类；PI为单因子污染指数；m 为土壤中的重金属元素种类。
二、内梅罗综合指数评价方法具体而言，内梅罗综合指数的计算公式为：\[ I_{P_n} = \frac{(C_n)}{(\beta_n)} \]\[ I_{P_m} = I_{P_n} + I_{P_m} \]根据内梅罗综合指数计算公式，可以得到土壤中各种重金属元素的综合指数，然后进一步综合各种重金属元素的综合指数得到总的综合指数，从而评价土壤的污染程度。
在实际应用中，可以将单因子污染指数与内梅罗综合指数相结合，从而更准确地评价土壤的重金属污染程度。
具体步骤如下：在评级方面，可以参考以下标准进行评定：1. 单因子污染指数评级标准：- 单因子污染指数小于1，表示土壤无污染；- 单因子污染指数大于1小于2，表示土壤轻度污染；- 单因子污染指数大于2小于3，表示土壤中度污染；- 单因子污染指数大于3，表示土壤重度污染。
层次分析综合指数法的土壤重金属污染评价模型
0.3131 0.4111 0.2758
表6
k
1
土壤重金属污染等级评定问题第 3 层的计算结果
3 wk
k
0.332 6 0.240 3 0.666 6 0.092 5 3.053 6 3.018 3 3 3.002 6
CI k
0.026 8 0.009 2 0 0.001 3
Mathematical Model of Comprehensive Weighted Factors Based on Analytic Hierarchy Process for Evaluation Soil Heavy Metal Pollution
SU Ting, DONG Sheng-wei
用单因子污染综合指数法对土壤重金属污染进行评 价，其计算公式为： pi ci si ，其中 pi 为土壤污染物 i 的 环 境 质 量 指 数 ； ci 为 土 壤 污 染 物 i 的 实 测 值 ， 单 位 是 mg/kg; si 为土壤污染物 i 的评价标准，单位是 mg/kg。对同 一区域的土壤污染评价采用综合指数法，其计算公式为
(Department of Science, Anyang Institute of Technology, Anyang 455000, China) Abstract: In this paper, soil heavy metal pollution including the single factor index method, inside, the comprehensive index method, and to accumulate index method was evaluated respectively. Using the advantages of them, the heavy metal content in average, toxicity index, and coefficient of variation and correlation of four factors were selected to establish analytic hierarchy structure. By constructing the paired comparison matrix, soil heavy metal pollution comprehensive weights in these three methods were calculated. Degree sorting and evaluation were given by the comprehensive weight of soil heavy metal pollution. Key Words: heavy metal pollution; analytic hierarchy process; comprehensive weight; mathematical model 随着工业和农业生产活动的快速发展，土壤重金属污 染问题已严重影响资源的可持续发展，因此土壤重金属污 染的评价问题一直受到国内外学者的普遍关注
城市表层土壤重金属污染分析模型
城市表层土壤重金属污染分析模型摘要：针对经济的快速发展，城市人口的不断增加和人类活动对城市环境质量的影响也日益加剧的现状，该文对某城市城区表层土壤重金属进行了分析评价。
针在单因子指数评价基础上采用内梅罗综合污染指数评价土壤的综合污染，比较该城区的各个功能区重金属的污染程度。
基于重金属在大气、水体中传播特性的不同，利用高斯扩散推广模型确定重金属污染程度较大的污染源位置。
为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集的信息有该城市常年的风速、冲洗系数、亨利系数；通过对以上数据的分析，建立重金属污染物在气体和土壤中扩散模型。
关键词：指数法因子分析重金属污染高斯扩散改进模型中图分类号：tu2 文献标识码：a 文章编号：1674-098x（2013）03（a）-0-021 问题分析针对海量数据，应从整体上对污染程度进行评价。
而内梅罗综合污染指数法评价土壤的综合污染，以突出最高一项污染指数的作用。
在土壤中有很多重金属元素有相似的存在形式和传播途径，并且有相同的污染源，因此在进行通过数据分析，说明重金属污染的主要原因时，基于统计原理建立起来正态模型，不同的重金属有不同的传播方式，其大体分为大气传播、水体传播、固体传播，因金属元素在土壤中大部分以稳定形态存在，故忽略重金属元素在固体土壤中的传播。
根据收集的信息和题目中的有关资料对重金属污染物的传播特征的分析，可将8种重金属污染物分为两类。
一类是在大气中传播，而大气传播的污染物最终经空气沉降进入土壤；一类是在土壤中传播。
对于在大气中传播的重金属污染物，文章建立重金属污染物在气体中扩散模型，根据所在的空间任意位置土壤表面的重金属污染物浓度的多少来确立污染源的位置，函数的最大值即为污染源的位置；同理建立了重金属污染物在土壤中的传播模型。
2 模型建立及求解2.1 土壤的环境质量评价与分级2.1.1 单因子指数法2.1.3 评价分级标准该文采用gb15618-1995《土壤环境质量标准》。
针对土壤重金属污染评价的模糊数学模型的改进及应用
针对土壤重金属污染评价的模糊数学模型的改进及应用摘要:土壤重金属污染评价是土壤重金属污染研究的重要课题。
本文改进了针对土壤重金属污染评价的模糊数学模型和评价因子权重的计算方法,提出了基于污染物浓度和毒性的双权重因子的模糊综合评价法。
该法慎重考虑了各级标准界限的模糊性,较好继承了模糊数学方法用于土壤重金属评价的优点。
它从定性和定量两方面,比较客观地反映污染因子对土壤环境质量的影响。
采用双权重系数法确定各指标的权重,综合考虑评价因子的浓度和毒性,不但在大多数情形下与对比的其它方法结果相一致,而且可以克服其它几种方法出现的误判,提高了评价结果的分辨性,使评价结果更全面、更能真实地反映土壤重金属污染实际状况。
关键词: 土壤;重金属污染评价;双权重因子;模糊数学模型;模糊综合评价模型中图分类号: X825; X113. 3 文献标识码:A 文章编号: 056423945 (2007) 0120101205土壤是人类赖以生存的最基本的自然资源之一,也是生物可利用重金属的一个重要蓄积库,其所含的重金属通过食物链被植物、动物数十倍的富集[ 1 ] ,通过多种途径直接或间接地威胁人类安全和健康[ 2, 3 ] 。
随着工业、城市污染的加剧和农用化学物质种类、数量的增加,土壤重金属污染日益严重[ 4, 5 ] 。
这种形势下迫切需要对所处的土壤环境质量做出客观、切实的综合评价,以此反映经济、技术发展对土壤质量、农业生产、生态环境乃至人类健康的影响,并为土地的可持续利用提供理论依据。
在我国当前大规模农业地质环境调查活动中,有关土壤重金属污染状况评价工作业已列入议事日程,相关学科学者正在积极探讨简便有效实用的评价方法。
目前,关于土壤重金属污染评价的方法较多,如综合污染指数法、聚类分析法、层次分析法和模糊数学等[ 6 - 12 ] 。
模糊数学自1965年由Zadeh提出以来,已得到较充分的发展,同时被广泛用于生产实践中,而且在土壤环境质量评价中其分辨率明显高于其它评价方法[ 13 ] 。
关于城市表层土壤重金属污染的数学模型分析
关于城市表层土壤重金属污染的数学模型分析摘要本文以某城区为例，建立了分析土壤重金属的空间分布及各种重金属污染的主要原因的数学模型，并求出了地质环境演变模式。
首先，运用Surfer8.0软件中的克里格（Kriging）插值模块对土壤重金属浓度进行空间数据插值并应用单项污染指数法对各重金属元素的污染情况进行估计，得到了各元素在不同功能区的分布特征及各功能区的污染程度。
然后，利用多元统计分析中的因子分析法对8种元素进行相关性分析及主成分提取，得到该区域内重金属污染的主要原因是工业污染、交通污染和生活污染。
最后，在前面分析结果的基础上，通过收集该地区历年来土壤中重金属的分布数据，建立土壤重金属含量的动态变化模型：QT=Q0K?T+QK-Z，运用该模型可以描述该城区地质环境的演变模式。
关键词土壤重金属；空间分布；污染源位置；克里格插值；因子分析；地质演变模式中图分类号TN914 文献标识码 A 文章编号1673-9671-(2012)071-0188-02随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查，为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0～10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
由于在地表各重金属浓度的分布是相互影响的，并且受多种因素的多重影响，因此，我们应用因子分析法来研究重金属污染的主要原因。
地质环境是指由岩石圈、水圈和大气圈组成的环境系统。
各种元素在土壤中都是处于一个动态的循环过程。
一是土壤本身含有一定的量，即土壤背景值，这一值是自然形成的；二是元素的输入是多途径、多层次的，如工业、生活污染等；三是输入的元素会有一部分随着河流冲刷、地表侵蚀、植物吸收等因素流失。
两种模糊数学模型在土壤重金属综合污染评价中的应用与比较
1. 1 参评重金属因子的选取及样品分析评价标准
单项污染指数内梅罗综合污染指数因子分析法高斯模型
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：3979所属学校（请填写完整的全名）：广东金融学院参赛队员(打印并签名) ：1. 蔡宗奇2. 曾晓骏3. 陈友辉指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：周雪刚日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文利用某城区土壤样本数据对土壤的重金属污染情况进行分析，得到8种重金属元素在该城区的空间分布以及不同区域内重金属的污染程度，然后根据数据分析的结果推断出重金属污染的主要原因，并建立模型确定该城区污染源的大概位置，最后在信息的收集足够的前提下，建立出新的模型，对城市地下水污染进行了分析与预测。
对于问题一，首先，我们对数据进行分析及合理假设，利用三次插值法进行插值，绘制出8种重金属元素在该城区的等浓度线图。
然后我们结合单项污染指数法和内梅罗综合污染指数法对该城区重金属元素的分布进行评价，得出了该城区的土壤中重金属元素浓度均超标且受到污染的样点数达到总样点数的80.6%的结论，其中受到污染范围最大的为交通区，其次分别为生活区、工业区、山区和公园绿地区。
利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级
利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级土壤污染是环境保护领域的一个重要问题，其中重金属污染尤为突出。
重金属对土壤和生态系统产生了严重的危害，对人类健康也构成了潜在的威胁。
对土壤中重金属污染情况的评级变得尤为重要。
而单因子污染指数和内梅罗综合指数是常用的土壤污染评价方法之一，今天我们就来探讨一下利用单因子污染指数和内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级的方法。
一、单因子污染指数的基本原理单因子污染指数是通过对污染物浓度进行量化计算，评价某一地点土壤污染程度的指标。
其计算公式为：CFI=Ci/Ri；CFI为单因子污染指数，Ci为监测点i处重金属浓度，Ri 为土壤环境质量标准限值。
当CFI>1时，说明该点土壤存在重金属污染。
二、内梅罗综合指数的基本原理内梅罗综合指数是将各项污染物的单因子污染指数相加，然后对其进行分类和评价，从而得出整体污染程度。
其计算公式为：Nemerow=ΣCFI；Nemerow为内梅罗综合指数，CFI为单因子污染指数。
通过比较不同地点的综合指数，可以发现其污染程度的差异。
三、利用单因子污染指数和内梅罗综合指数进行评级的步骤1. 收集土壤重金属监测数据，包括各种重金属元素的浓度数据以及土壤环境质量标准限值。
2. 计算各项重金属元素的单因子污染指数，得出不同监测点的单因子污染指数值。
3. 将各项重金属元素的单因子污染指数相加，得出内梅罗综合指数。
4. 根据内梅罗综合指数的大小，对土壤污染程度进行评级。
一般来说，当综合指数小于1时，说明土壤基本未受到污染；大于1小于2时，说明土壤轻度污染；大于2小于3时，说明土壤中度污染；大于3时，说明土壤重度污染。
四、利用单因子污染指数和内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级实例下面我们通过一个实例来说明利用单因子污染指数和内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级的具体方法。
假设我们收集到了某市区3个监测点的土壤重金属元素浓度数据如下表所示：| 监测点 | 铅(Pb)浓度 | 镉(Cd)浓度 | 汞(Hg)浓度 ||--------|----------|----------|----------|| A | 10 | 2 | 0.5 || B | 15 | 3 | 1 || C | 20 | 5 | 1.5 |假设土壤环境质量标准限值如下表所示：利用上述数据，我们先计算各项重金属元素的单因子污染指数CFI，再计算其内梅罗综合指数Nemerow。
2014年数学建模全国赛A题
城市土壤地质环境重金属污染摘要：针对问题一，结合数据运用MATLAB画出该区域城区分布图和8种主要重金属元素在该城区的空间分布图，接着用单因子指数得出重金属单因子污染指数，最后用内梅罗污染指数法得出重金属在功能区的污染程度由大到小依次为：工业区、交通区、生活区、公园路地区、山区。
针对问题二，根据问题一求出的单因子污染指数，用excel分别作出各重金属在各区域所占比重的饼图，并据此分析重金属污染的原因。
针对问题三、运用SPSS软件，采用因子分析法得出重金属污染物的传播特征，并在其基础上建立灰色关联分析模型，确定重金属污染源的为（2383,3692，7）、（2708,2295，22）、（4777,4891,8）、（1647,2728,6）、（18134,10046，41）、（13797,9621,18）、（21439,11383,45）、（13694,2357,33）8个位置。
针对问题四，为了更好地反映城市地质环境变化的演变模式，考虑时间、土壤的饱和度、PH、水分等因素对污染物浓度的影响，建立三维传播模型，分析演变过程。
关键词：单因子指数法、综合指数法、因子分析、灰色关联分析一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级
利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级土壤重金属污染对人类健康和环境造成了严重影响，因此对土壤重金属污染程度的评价和监测就显得尤为重要。
单因子污染指数（I）和内梅罗综合指数（PI）是评价土壤重金属污染程度的常用方法。
本文将就如何利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级进行介绍和讨论。
单因子污染指数是指根据污染物（在这里是土壤重金属）的含量与相应的环境质量标准进行比较，通过计算得出的污染指数。
其计算公式为：I = Cn/ PnI为单因子污染指数，Cn为污染物n的浓度，Pn为污染物n的环境质量标准。
接下来，内梅罗综合指数是将各个重金属的单因子污染指数综合起来，用来综合评价土壤重金属的污染程度。
其计算公式为：PI = ∑(Wi*Ii)PI为内梅罗综合指数，Wi为各个重金属的权重，Ii为各个重金属的单因子污染指数。
在利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级时，一般还需按照相关标准对污染程度进行分级。
根据《土壤污染环境质量评价标准》（GB15618-1995）的相关规定，对土壤重金属的污染程度可分为轻度、中度、重度和严重污染四个等级。
下面，我们以某地区土壤中重金属镉（Cd）、铅（Pb）、铬（Cr）和铜（Cu）的含量为例，介绍如何利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级的具体步骤。
步骤一：计算各个重金属的单因子污染指数。
假设该地区土壤中Cd、Pb、Cr和Cu的含量分别为2mg/kg、10mg/kg、20mg/kg和50mg/kg，而其环境质量标准分别为0.3mg/kg、35mg/kg、50mg/kg和150mg/kg。
则各重金属的单因子污染指数分别为：I(Cd) = 2/0.3 = 6.67I(Pb) = 10/35 = 0.29I(Cr) = 20/50 = 0.4I(Cu) = 50/150 = 0.33步骤二：计算各个重金属的内梅罗综合指数。
单项污染指数内梅罗综合污染指数因子分析法高斯模型
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：3979所属学校（请填写完整的全名）：广东金融学院参赛队员(打印并签名) ：1. 蔡宗奇2. 曾晓骏3. 陈友辉指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：周雪刚日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文利用某城区土壤样本数据对土壤的重金属污染情况进行分析，得到8种重金属元素在该城区的空间分布以及不同区域内重金属的污染程度，然后根据数据分析的结果推断出重金属污染的主要原因，并建立模型确定该城区污染源的大概位置，最后在信息的收集足够的前提下，建立出新的模型，对城市地下水污染进行了分析与预测。
对于问题一，首先，我们对数据进行分析及合理假设，利用三次插值法进行插值，绘制出8种重金属元素在该城区的等浓度线图。
然后我们结合单项污染指数法和内梅罗综合污染指数法对该城区重金属元素的分布进行评价，得出了该城区的土壤中重金属元素浓度均超标且受到污染的样点数达到总样点数的80.6%的结论，其中受到污染范围最大的为交通区，其次分别为生活区、工业区、山区和公园绿地区。
基于表层土壤重金属污染分析的数学模型-最新资料
基于表层土壤重金属污染分析的数学模型1引言近些年，人类活动对城市环境影响越来越严重。
对由人类活动影响造成的城市地质环境的演变模式进行研究，逐渐成为人们关注的焦点。
通过文献[1]提供的某城市城区土壤地质环境进行调查，根据测的的数据，假设样品采集在充分考虑污染源前提下，兼顾空间分布均匀性，同时考虑地形、气候因素影响；数据的处理计算时均采用四舍五入法保留小数点后两位，与原数据保持一致；污染源的重金属浓度不再增加；取样点的数据较好的反映了该地区的污染物浓度，对城市表层土壤重金属的污染进行分析研究。
2 8种主要重金属元素的空间分布根据测得数据，采用8种元素在五个地区各自的作用单独考虑，采用excel 软件绘制标准曲线，对原始数据进行标准化处理，并带入标准曲线求得各采样点的重金属浓度，然后求出平均浓度，再用Muller指数进行各项计算与分析。
除此外还采用了地积累指数法和内梅罗综合指数法进行全面的分析。
Muller指数法是对各重金属元素因子的单独作用在各地区进行分析，目前国内外普遍采用单因子指数法和内梅罗综合指数法等进行土壤重金属污染评价，这两种方法都能对被研究区域的土壤重金属污染程度进行较为全面的评价，但不能从自然异常中分离人为异常，判断表生过程中重金属元素的人为污染情况，但地累积指数法弥补了其他评价方法的不足。
2.1重金属元素在该城区的空间分布图用双调和样条内插进行插值计算，得出重金属空间分布图。
双调和技术在二维或多维空格键中的导数与一维空间中的导数的作用相似。
在m维空间中，利用N个数据点的曲面求解问题：；其中，是双调和算子，x是m维空间中的一个位置。
其通解为，求解线性系统，可以得到。
在EXCEL中分别筛选出每一区的8种重金属浓度情况，由于给出的重金属量纲不统一，用归一化方法统一量纲。
然后分别在每一区内对不同重金属求平均值主要重金属元素关于该城市五个区的分布。
Sij表示规划后某种金属浓度在某个采样点的值，xij某种重金属在某个采样点的值。
利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级
利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级随着城市化进程的加快和工业化水平的不断提高，土壤重金属污染问题已经成为了一个全球性的环境问题。
土壤重金属污染对人类健康和生态环境产生了严重影响，因此对土壤中的重金属污染程度进行评价和监测显得尤为重要。
而单因子污染指数与内梅罗综合指数是常用的土壤重金属污染评价方法，可以比较客观地反映土壤重金属污染程度。
本文将从这两个方面进行分析，探讨如何利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级。
我们来了解一下单因子污染指数的评价方法。
单因子污染指数是用来评价土壤中某一种重金属元素的污染程度的方法，通常是以污染物浓度为基础，通过与环境质量标准进行比较，计算出单种重金属元素的污染指数。
一般来说，计算单因子污染指数的公式为：单因子污染指数（P_i）=C_i/PE_i，其中C_i为土壤中重金属i的浓度，PE_i为环境质量标准。
以重金属镉（Cd）为例，假设土壤中镉的浓度为2.0mg/kg，环境质量标准为0.5mg/kg，则计算得到镉的单因子污染指数为4.0。
根据国家环境保护标准，单因子污染指数P_i的等级划分一般为：P_i≤1为无污染、1<P_i≤2为轻度污染、2<P_i≤3为中度污染、3<P_i≤5为重度污染，P_i>5为严重污染。
我们来了解一下内梅罗综合指数的评价方法。
内梅罗综合指数是综合考虑土壤中多种重金属元素的污染情况，以多指标评价的综合指数。
内梅罗综合指数的计算公式为：内梅罗综合指数（I）=∑(P_i·W_i)，其中P_i为各种重金属元素的单因子污染指数，W_i为各种重金属元素的权重系数。
以镉（Cd）、铬（Cr）、铜（Cu）、镍（Ni）、铅（Pb）、锌（Zn）为例，假设它们的单因子污染指数分别为4.0、3.5、2.5、3.0、3.0、2.0，而它们的权重系数分别为0.18、0.16、0.14、0.16、0.18、0.18，则计算得到综合污染指数为2.96。
城市表层土壤重金属污染分析的指数模型
城市表层土壤重金属污染分析的指数模型2.1传统指数评价模型对土壤环境质量进行评价时所采取的评价方法多种多样,主要有污染指数法、污染程度法, T 值分级法、基准分级法、密切值法和模糊数学综合评判法、灰色聚类法等。
文献[9]给出了采用污染指数法和GIS 空间分析技术对德兴地区土壤的环境质量进行现状评价。
由于地域差异等各种因素的影响,污染指数法没有统一的评价标准。
通常进行土壤环境质量评价时，参照中国土壤环境质量标准（GB15618-1995）来确定研究的评价标准（表1）。
具体的单因子污染指数法如下[9]：iii S C P =（1） 式中：i C 为土壤中污染中污染元素i 的实测值；i S 为土壤中污染元素i 的评价标准。
采用pc a X X X 、、分别代表土壤污染积累起始值、中度污染起始值和重度污染起始值（如表1），pc a X X X 、、与i P 的计算关系如公式（2）所示。
⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧>--+≤<--+≤<--+≤=pi cp p i pi c c p c i ci a a c a i a i aii X C X X X C X C X X X X C X C X X X X C X C X C P 321 （2）根据式（2）计算得到污染指数值来对重金属的污染程度进行评价，其中1≤i P 为非污染状态；21≤<i P 为轻污染状态；32≤<i P 为中度污染状态；3>i P 为重污染状态。
为了全面、综合地反映多种污染物的整体污染水平，因此,需要一种同时考虑多种污染物综合污染水平的多因子评价方法,即将单因子污染指数按一定方法综合。
常用的方法有内梅罗指数法,它兼顾了单因子污染指数的平均值和最高值,能较全面地反映环境质量,而且可以突出污染较重的污染物的作用,其计算公式如下：212max2⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑i i i ii S C S C n P （3）式中：P 为土壤污染元素综合污染指数；i C 为土壤中污染元素i 的实测值；i S 为土壤中污染元素i 的评价标准。
土壤重金属污染评价方法-总结各种方法
土壤重金属污染评价方法1、综合污染指数综合指数法是一种通过单因子污染指数得出综合污染指数的方法,它能够较全面地评判其重金属的污染程度。
其中，内梅罗指数法(Nemerow index)是人们在评价土壤重金属污染时运用最为广泛的综合指数法[1]。
SC P ii i= 2max 22）（）（综合P P Pi i +=式中：P i 为单项污染指数；C i 为污染物实测值；S i 为根据需要选取的评价标准；S i 为第i 种金属的土壤环境质量指标[2-3]( As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 依次为15、0.2、90、35、0.15、40、35、100 mg/kg ) P i 为单项污染指数平均值； P imax 为最大单项污染指数。
2、富集因子法富集因子是分析表生环境中污染物来源和污染程度的有效手段，富集因子(EF)是Zoller 等(1974)为了研究南极上空大气颗粒物中的化学元素是源于地壳还是海洋而首次提出来的。
它选择满足一定条件的元素作为参比元素(一般选择表生过程中地球化学性质稳定的元素)，然后将样品中元素的浓度与基线中元素的浓度进行对比，以此来判断表生环境介质中元素的人为污染状况[4]。
）（）（B B C C ref n ref n EF sampleback round=式中：C n 为待测元素在所测环境中的浓度；C ref 为参比元素在所测环境中的浓度； B n 为待测元素在背景环境中的浓度； B ref 为参比元素在背景环境中的浓度。
3、地积累指数法地积累指数法是德国海德堡大学沉积物研究所的科学家Muller 在1969年提出的，用于定量评价沉积物中的重金属污染程度[5]。
=I geo log 2BECni5.1式中：C i 为样品中第i 种重金属元素的平均浓度( mg/kg )，BE n 是所测元素的平均地球化学背景值，通常为全球页岩元素的平均含量( As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 依次为13、0.4、62、45、0.35、68、34、118 mg/kg)，1.5 是用来校正由于风化等效应引起的背景值差异的修正指数。
基于模糊综合评价的土壤重金属污染程度分析毕业论文
摘要：随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
本文利用2011年全国大学生数学建模竞赛A题所给数据，借助MATLAB软件绘制了采样点的位置分布图。
通过MAPGIS软件的空间分析功能分别绘制了各重金属的空间分布等值线和表面图。
通过对污染指数、变异系数等的计算，对研究区的重金属污染进行了定量的分析；建立因子分析模型研究了采样区的重金属污染的主要原因。
在以上分析的基础上，为对该城区不同区域的重金属污染程度进行综合评价，将污染等级分为清洁、尚清洁、轻污染、中污染以及重污染五级，利用熵值法确定了八种污染物的权重，然后利用模糊综合评价法对不同区域的的重金属污染程度进行了评价，通过实证分析表明该方法是合理、可行的。
最后，针对以上的分析结果，提出了应对城市土壤重金属污染的对策。
关键词：城市土壤；重金属污染；数学软件；因子分析；模糊综合评价Abstract: According to the development of economy and the cities increased, human activities have a noteworthy influence in the environment of urban. Based on the dates of heavy metal elements in soils from CUMCM 2011. The distribution map of the location of sampling points was drawn with MATLAB; the spatial distribution of the contour and surface maps of various heavy metals were drawn with the space analysis functions of MAPGIS software. By the calculation of the pollution index, coefficient of variation and so on, thequantitative analysis of heavy metal pollution of the area was studied; And thenthe factor analysis model was established to study the main reason for heavy metal contamination of the sampling area. On the basis of the above analysis, the method of entropy weighing fuzzy mathematics is used to evaluate the characteristics of heavy metal pollution in urban soil. The results show that the method more scientific and rational.Keywords:urban soils; heavy metal pollution; mathematical software; factor analysis; fuzzy comprehensive evaluation目录1 绪论 (3)1.1 研究背景 (3)1.2 研究意义 (4)1.3 国内外研究现状 (6)1.4 本文解决的主要问题 (9)2 研究区土壤重金属污染概况 (10)2.1 研究分区与采样点的收集 (10)2.2 采样区重金属元素空间分布 (12)2.3 采样区重金属污染定量分析 (18)2.4 采样区重金属污染传播特征分析 (23)2.5 采样区重金属污染主要原因分析 (25)3 土壤重金属污染程度的模糊综合评价 (38)3.1 模糊综合评价法的概述 (38)3.2 模糊综合评价法的步骤 (39)3.3 实证分析 (41)3.4 总结 (47)4 控制城市土壤重金属污染的对策 (47)谢辞 (49)参考文献 (51)附录 (53)1 绪论1.1 研究背景人类工业文明的发展促进了社会经济得以迅速发展，但工业的发展、城市的扩张、人口的增长已使环境质量日趋恶化，并对农业生产、工业布局、城市发展、食品安全等带来了一系列问题。
经典论文论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要本文通过对各种金属元素的特性分析及大量数据的仿真处理，建立了城市表层土壤重金属污染分析模型。
首先，在已知城区内各功能区分类条件下，给出了8种重金属元素的二维空间分布图，然后采用内梅罗指数法和综合指数法，根据各种金属浓度分布，对该城区内不同区域重金属污染程度进行分析，得出如下结论：工业区、交通区、生活区、公园绿化区、山区污染程度成降序排列。
其次，根据表5 中各元素在各区域的单因子污染指数对重金属元素污染的主要原因进行分析，先判断出不同元素含量最高值所在区域，进而判断出不同区域浓度最高值的金属元素污染物，从而定性的得出重金属元素污染的主要原因。
在此基础上，综合考虑地势传播和人为活动传播，建立了污染物传播特征模型，结合8种重金属元素二维空间分布图，遍历寻找确定污染源位置。
最后，对所建立模型进行客观评价，并建立了一个随时间、地点变化的预测模型，t dv v d t h y x P K K P 0),,()1(-=，根据污染因子累积系数K 、污染源产生速度p V 、污染因子传播速度的值V ，预测污染物浓度随时间、空间的变化规律，便于更好研究城市环境的演变模式。
由于本题数据量巨大，且存在例如高山矿产等被忽略因素影响，根据模型得出的结论可能与实际情况存在偏差，因此，该土壤重金属污染分析模型在实际应用中，还应在精确度方面加以改进。
关键词：重金属浓度 内梅罗指数 空间分布图 预测模型1 问题重述土壤重金属污染是当今环境污染中污染面积最广、危害最大的环境问题之一，受到人们的广泛关注。
重金属在土壤中的积累、迁移不仅危害区域生态安全，影响动植物的生长发育，而且通过食物链进入人体，危害暴露区人体健康，导致一些慢性病、畸形、癌症等的发生。
由于重金属在土壤中具有隐蔽性和潜伏性，不易降解，具有不可逆性和长期性，难以恢复性和污染后果的严重性，被环境学界喻为“化学定时炸弹”，造成的后果尤为严重，受到科学家们的广泛关注，成为近年来环境领域研究的热点问题。
2019年二基于主成分分析方法确认重金属污染成因模型.doc
二 基于主成分分析方法确认重金属污染成因模型2.1 主成分分析法基本原理主成分分析法是指标筛选最常用的方法之一，它利用降维的思想，根据实际需要，从中可取几个较少的综合指标尽可能多地反映原来指标的信息，把多指标转化为少数几个综合指标，减少变量的个数。
故这几个综合指数能包含原信息量的80%以上即可，从而筛选出主要因子。
一个主成分不足以代表原来的n 个变量，因此需要寻找第二个乃至第三、第四主成分，第二个主成分不应该再包含第一个主成分的信息，统计上的描述就是让这两个主成分的协方差为零，几何上就是这两个主成分的方向正交。
具体确定各个主成分的方法如下：设i z 表示第i 个主成分，i = 1,2,…,n ，可设11111221221122221122n nn nm m m mn nz c x c x c x z c x c x c x z c x c x c x =+++⎧⎪=+++⎪⎨⎪⎪=+++⎩ 其中对每一个i ，均有222121i i ip c c c +++=且12(,,,)i i ip c c c 使得1()Var Z 的值达到最大；21222(,,,)p c c c 不仅垂直于11121(,,,)p c c c ，而且使2()Var Z 的值达到最大；31323(,,,)p c c c 同时垂直于11121(,,,)p c c c 和21222(,,,)p c c c ，并使3()Var Z )的值达到最大。
1）对原始数据进行标准化处理表1 原始数据标准化处理 Table 1 Standardization of initial data样本\指标x1 x2 … xn 1 Y11 Y12 … Y1n 2 Y21 Y22 … Y2n 3Y31Y32 … Y3n …… m Ym1 Ym2…Ymn标准化为：jjij ij S Y Y X -=第j 个指标的样本均值：()n j Y m Y mi ijj ,,2,111⋅⋅⋅==∑=第j 个指标的样本方差：()()n j Y Y m S mi j ij j,,2,111122⋅⋅⋅=--=∑=经标准化处理后可得标准化矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=mn m m n n X X X X X XX X X X 2122221112112)计算相关系数矩阵R计算标准化后的每两个指标间的相关系数，得到相关系数矩阵R ，即n 个指标的协方差矩阵。
利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级
利用单因子污染指数与内梅罗综合指数进行土壤重金属污染程度评级摘要：在环境监测中，对于土壤的重金属污染需要进行量化评级，不同的评级方式侧重于不同的评价侧向。
本文提出一种兼顾单因子与多因子的计算方式对土壤重金属污染的程度进行评级化的处理：采用单因子污染指数和内梅罗综合指数法对城区内不一样区域的土壤里面的受到重金属的污染的状况进行准确的判定。
这种综合评价方式，不仅更加客观，并且对于各行各业都有着一定的参考意义。
关键词：单因子污染指数法;内梅罗综合指数法1单因子污染指数法对于污染程度我们需要使用兼顾单因子与多因子的计算方式，因此我们采用单因子污染指数与内梅罗综合指数法来对城区里面的不一样的区域土壤重金属的污染状况进行判断。
（1）单因子污染指数法是一种通用的评价重金属污染情况的方法，计算方法如下所示：Pi=CiSi（1）其中Ci为实测值，Si为背景值，此处背景值我们采用《土壤环境质量标准》（GB15618-1995）中国家二级标准作（见表1）。
由图可知区域一也就是生活区，Cd，Cu，Pb，Zn数值超过了一，也就是出现了污染情况，尤其Cu为中污染。
区域二，也就是工业区Cd，Cu，Hg，Pb，Zn出现污染情况，其中Cd，Cu，Hg，Zn均为中度污染，区域三则只有Cd，Ni出现了轻污染情况。
区域四也就是交通区Cu为轻度污染，Cd，Hg，Zn为中度污染，区域五也就是公园绿地则有Hg，Cu，Zn出现了轻度污染，而d则出现了中度污染。
通过上面的分析，我们能够得到，五个城区的不一样的区域都受到不同程度的污染。
其中Cd在五类城区中都超过了一，存在污染情况。
而Cu与Hg，Zn则都在四种以上区域存在污染情况且部分区域污染较重。
单因子指数能够判断出环境里面的主要污染因子是什么，可是在本题中土壤中的重金属污染是由八种污染因子复合污染所导致的，因此单个因子指数法不能既全面又综合得反映不同城区内土壤重金属的污染程度。
因此，我们采用内梅罗污染综合指数法对此进行分析。
基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析
基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。
针对问题一，我们首先利用EXCEL和 SPSS统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab软件绘制出该城区内8种重在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。
但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。
关键词：内梅罗污染模型；无量纲化；相关性；回归模型；高斯浓度模型1引言人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
我们将城区分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区五个部分，分别进行土壤地质环境的调查，对城市环境质量做出评价，希望能有效控制重金属污染物的排放及扩散，制定相关措施保护好我们赖以生存的周边环境。
2模型的建立重金属的空间分布由附件中所给的数据，我们考虑将各采样点的坐标和重金属的浓度建立对应关系，利用Matble软件画出等高线来体现该城区8种重金属的空间分布。
该城市土壤中Cd元素的分布没有出现明显的富集，整体浓度偏差不大（见图2）。
对比数据可以看出，整个城市除边缘部分外Cd的浓度都明显高于背景值的范围。
可知该城市Cd污染很严重。
该城市土壤中Cr和Cu两种元素含量的空间分布规律比较相似(见图3、图4),表现为,在西南部形成一个明显峰值,并且西部Cr和Cu的浓度远远超出背景值的范围。
从整体上看，两种元素的浓度在东部和中部都为零，显然西部高于中东部。
为了求得各功能区的污染程度，我们建立了内梅罗多因子污染综合评价模型，我们首先求得单项污染指数式:3 结语本模型的建立对于研究减少城市污染问题和保护环境具有重要意义，尤其在当今以高能耗高污染的生产模式为主的工业时代，该模型的建立对于研究城市规划，和工厂位置选择以及交通建设时具有重要的才能考价值，同时利用该模型也可以研究物质扩散现象的规律。
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表2 重金属污染物对环境的重要性分类和权重值 元素 类别 权重 Hg I 3 Pb I 3 Cd I 3 As I 3 Zn II 2 Cu II 2 Cr II 2 Ni II 2
综合污染指数分级标准见表3所示。
表3 土壤综合污染程度分级标准 土壤综合污染等级 1 2 3 4 5 土壤综合污染指数 污染程度 安全 警戒线 轻污染 中污染 重污染 污染水平 清洁 尚清洁 污染物超过起初污染 值，作物开始污染 土壤和作物污染明显 土壤和作物污染严重
表4各城区的污染程度、污染水平 城区划分 生活区 工业区 山区 交通区 公园绿地区 土壤综合污染指数 1.042 2.717 0.2736 2.287 0.849 污染程度 轻污染 中污染 安全 中污染 警戒线 污染水平 污染物超过起初污染 值，作物开始污染 土壤和作物污染明显 清洁 土壤和作物污染明显 尚清洁
表 2 地质累积污染指数分级标准 I I≤0 0 < ������ ≤ 1 1 < ������ ≤ 2 2 < ������ ≤ 3 3 < ������ ≤ 4 4 < ������ ≤ 5 I>5 级别 0 1 2 3 4 5 6 污染程度 无污染 无污染到中度污染 中度污染 中度污染到强污染 强污染 强污染到极强污染 极强污染
其中，������������������ 为第������ 个地区中元素������ 的地质累积指数；������������������ 为第������ 个地区中元素������ 的浓 度，单位为������������/������������；������������������ 元素������ 的背景浓度，单位为������������/������������；1.5 为修正指数，是 考虑到由于成岩作用可能会引起背景值的变动，通常用来表征沉积特征、岩石地 质等其他影响。 按受污染程度强弱，将地质累积指数分为 7 个级别（见下表 3） ，0-6 级表示 污染程度由无到极强，最高一级（7 级）的元素含量可能达背景值的几百倍。见 下表 2 所示：
������ ≤ 0.7 0.7 < ������ ≤ 1.0 1.0 < ������ ≤ 2.0 2.0 < ������ ≤ 3.0 ������ ≥ 3.0
3. 模型求解 首先，运用 10 式，计算出各采样点的地积累指数，绘制出各区八种重金属 元素的地积累指数的均值，见下图2：
图2各区八种重金属元素ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ地积累指数的均值图像
由上表4可得，说明了地积累指数的计算结果和上述分析的正确性，工业区 和交通区处于中度污染， 生活区处于轻度污染程度，公园绿化区的污染程度也很 小，山区污染程度最小。
5.1.1 基于综合指数法的分析重金属污染程度模型 1. 初步分析 重金属污染评价方法种类较为繁多，从地质环境角度来看，应用于土壤 重金属污染评价的方法主要有单因子指数法、地质累计指数法（ Muller 指 数） 、内梅罗指数法等。 我们通过查阅资料了解到， 地质累积指数[5]不仅反映了元素的自然变化特征, 而且可以判别人为活动对环境影响 , 是区分人为活动的重要参数。但是Muller 指数只能给出各采样点的某种重金属的污染指数，无法给出各采样点的多 种重金属污染综合指数和某种重金属的地区综合指数，即不能全面地反映土 壤的污染状况。由此，我们认为不能只用一种评价方法，内梅罗指数[5]不仅考 虑到各种影响参数的平均污染状况, 而且特别强调了污染最严重的因子,同时在 加权过程中避免了权系数中主观因素的影响, 克服了平均值法各种污染物分担 的缺陷。 因此，本小题我们采用综合指数法—地质累积指数与内梅罗指数结合法，来 分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 2. 模型建立 地质累积指数法： ������������������ = ������������������2 ������������������ 1.5 ∙ ������������������ 10
综合指数法： 内梅罗指数法是先求出各因子的分指数(超标倍数)，然后求出各分指数的平 均值，取最大分指数和平均值计算。而综合指数法是对内梅罗指数进行改进，将 单因子指数换成地质累积指数，得到新的综合指数������������ ，公式如下：
������������������ 11 2 其中， ������������ 是第 ������ 个地区的综合污染指数； ������������������������ 为地质累积指数最大值，即
������������ =
������������������
2 ������������������
+ ������������������
2
������������������������ = ������������������ ������������������ ；������������������������ 为地质累积指数算术平均值。 但是，由于不同重金属对土壤环境、生态环境的影响不同，采用加权计算法 来求平均值比较合适，进一步改进公式如下： ������������������������ =
������ ������ =1 ������������ ������������������ ������ ������ =1 ������������
12
对于权重������的确立 ，DJ.Swaine按照重金属对环境的影响程度，将环境研究 中人们都比较关注的微量元素分成了三类，因一类、二类、三类微量元素环境重 要性逐渐下降，分别赋值为3、2、1作为权重。本小题研究涉及的几种重金属其 类别和权重分配如表2所示。
因此，结合表 3 和图 2 分析可得， （1）在生活区，Cu、Zn 元素呈轻度污染，污染物超过起初污染值，作物开始污 染， 而其他元素的污染程度处于警戒线以下， 较为安全。 说明在人类日常生活中， 门把手、锁、灯具、墙饰以及厨房炊具等 Cu 制品及 Zn 有着重要的影响，使其 污染累积。由此来看，该地区的污染程度较小； （2）在工业区，Hg 污染最强，达到了强污染程度，相对而言，受 Cu 的污染则 达到了中度污染到强污染，Cd、Pb、Zn 达到了轻污染，而受 As、Cr、Ni 的污 染最小，却也处于警戒线到轻污染的程度。由此可见，工业区的发展带来了大量 的重金属沉积土壤，导致污染较为严重； （3）在山区，八种元素的污染程度都处于安全状态。因此，山区几乎是无污染 状态； （4） 在交通区， Hg 同样污染最强， 达到了强污染程度， Cu 和 Zn 达到了轻污染， As、Cd 、Cr、Pb 也处于警戒线到轻污染的程度，而 Ni 污染最小，处于安全状 态。近年来，随着城市化进程和人们生活水平的提高，私家车使用量增加，汽车 尾气的排放、轮胎磨损等等都导致重金属的污染。综合来看，交通区的污染也较 为严重； （5）在公园绿化区，Hg 达到了轻污染，As、Cd 、Cu、Pb、Zn 处于警戒线到 轻污染的程度，而 Cr、Ni 污染最小，处于安全状态。由此来看，该地区的污染 程度较小。 然后，根据上述所求得的各采样点的地积累指数，求得地质积累指数的最大 值和代入 12 式中所求得的平均值，一并代入 11 求出各地区的综合指数。 结合表4得出各城区的污染程度、污染水平，见下表4所示：