2018年高考数学专题23基本初等函数理

专题2.3 基本初等函数

【三年高考】

1. 【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z

【答案】D

【解析】试题分析：令235(1)x y z

k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k =

∴

22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >，22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32

x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 2. 【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为

（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c <<

（D ）b c a <<

【答案】C

【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8

202

log 5.13<<<，

0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ．

3. 【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361

，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与

M N

最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48）

（A ）1033

（B ）1053

（C ）1073

（D ）1093

【答案】D

4. 【2016高考新课标3理数】已知4

32a =，254b =，13

25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A

【解析】因为422335244a b ==>=，122333

2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．

5．【2016高考浙江理数】已知a>b>1.若log a b+log b a=5

2

，a b=b a，则a= ，b

= .

【答案】42

【解析】设log,1

b

a t t

=>

则，因为2

15

2

2

t t a b

t

+=⇒=⇒=，因此

2

22

22, 4.

b a b b

a b b b b b b a

=⇒=⇒=⇒==

6．【2016高考上海理数】已知点(3,9)在函数x a

x

f+

=1

)

(的图像上，则

________

)

(

)

(1=

-x

f

x

f的反函数.

【答案】

2

log(x1)

-

【解析】将点39

（，）带入函数()x

f x1a

=+的解析式得a2

=，所以()x

f x12

=+，用y表示x得2

x log(y1)

=-，所以()

1

2

log(

f x x1)

-=-.

7．【2016高考天津理数】已知函数f（x）=

2(4,0,

log(1)1

3

,0

3)

a

x a x

a

x x

x

⎧+<

⎨

++≥

-+

⎩

（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|()|2

f x x

=-恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，

2

3

] （B）[

2

3

，

3

4

] （C）[

1

3

，

2

3

]U{

3

4

}（D）[

1

3

，

2

3

）U{

3

4

}

【答案】C

8．【2016高考上海理数】已知a R

∈，函数

2

1

()log()

f x a

x

=+.

（1）当5

a=时，解不等式()0

f x>；

（2）若关于x的方程

2

()log[(4)25]0

f x a x a

--+-=的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；（3）设0

a>，若对任意

1

[,1]

2

t∈，函数()

f x在区间[,1]

t t+上的最大值与最小值的差不超过1，