中考数学总复习专题二分类讨论思想试题

专题二 分类讨论思想

1．(2017·潍坊)点A ，C 为半径是3的圆周上两点，点B 为AC ︵的中点，以线段BA ，BC 为邻边作菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为( ) A.5或2 2

B.5或2 3

C.6或2 2

D.6或2 3

2．(2016·宁夏)正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x

的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为－2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )

A ．x ＜－2或x ＞2

B ．x ＜－2或0＜x ＜2

C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2

D ．－2＜x ＜0或x ＞2

3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为__________________．

4．(2016·沈阳)如图，在Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB ＝AC ，BC ＝20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM ＝3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O.若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是__________．

5．(2016·丹东)如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴上，OA ＝3，OB ＝4，连接AB.点P 在平面内，若以点P ，A ，B 为顶点的三角形与△AOB全等(点P 与点O 不重合)，则点P 的坐标为__________．

6．(2017·黔西南州)赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A 驶向终点B ，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)起点A 与终点B 之间相距多远？

(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？

(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y 与x 函数关系式；

(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？

7．(2017·东营)如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC＝120°，AB ＝AC ＝2，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ，C 重合)，在AC 上取一点E ，使∠ADE＝30°.

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；

(3)当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．

8．(2017·威海)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)．点M ，N 为抛物

线上的动点，过点M 作MD∥y 轴，交直线BC 于点D ，交x 轴于点E.

(1)求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的表达式；

(2)过点N 作NF⊥x 轴，垂足为点F ，若四边形MNFE 为正方形(此处限定点M 在对称轴的右侧)，求该正方形的面积；

(3)若∠DMN＝90°，MD ＝MN ，求点M 的横坐标．

参考答案

1．D 2.B 3.65°或25° 4.256或5013

5．(3，4)或(9625，7225)或(－2125，2825

) 6．解：(1)由图可得，起点A 与终点B 之间相距3 000米．

(2)由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点．

(3)设甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y ＝kx ，

把(25，3 000)代入，可得3 000＝25k ，解得k ＝120， ∴甲龙舟队的y 与x 函数关系式为y ＝120x(0≤x≤25)．

设乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y ＝ax ＋b ，

把(5，0)，(20，3 000)代入，可得⎩

⎪⎨⎪⎧0＝5a ＋b ，3 000＝20a ＋b ， 解得⎩

⎪⎨⎪⎧a ＝200，b ＝－1 000， ∴乙龙舟队的y 与x 函数关系式为

y ＝200x －1 000(5≤x≤20)．

(4)令120x ＝200x －1 000，可得x ＝12.5，

即当x ＝12.5时，两龙舟队相遇．

当x ＜5时，令120x ＝200，则x ＝53，符合题意； 当5≤x＜12.5时，令120x －(200x －1 000)＝200，则x ＝10，符合题意； 当12.5＜x≤20时，令200x －1 000－120x ＝200，则x ＝15，符合题意；

当20＜x≤25时，令3 000－120x ＝200，则x ＝703

，符合题意． 综上所述，甲龙舟队出发53或10或15或703分钟时，两支龙舟队相距200米． 7．(1)证明：∵在等腰△ABC 中，∠BAC ＝120°，

∴∠ABD＝∠ACB＝30°，

∴∠ABD＝∠ADE.

∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ABD＋∠DAB，

∴∠EDC＝∠DAB，∴△ABD∽△DCE.

(2)解：∵AB＝AC ＝2，∠BAC＝120°，

容易得出BC ＝23，

则DC ＝23－x ，EC ＝2－y.

∵△ABD∽△DCE，

∴AB BD ＝DC CE ，即2x ＝23－x 2－y

， 化简得y ＝12

x 2－3x ＋2(0

由(1)可知，此时△ABD≌△DCE，

则AB ＝CD ，即2＝23－x ，

x ＝23－2，代入y ＝12

x 2－3x ＋2， 解得y ＝4－23，即AE ＝4－2 3.

②当AE ＝ED 时，

∠EAD＝∠EDA＝30°，∠AED＝120°，

∴∠DEC＝60°，∠EDC＝90°，

则ED ＝12EC ，即y ＝12

(2－y)，