山西省2019-2020晋文源初三摸底数学检测试题

D．12 cm
（第 7 题图） 8．如图，有一个边长为 2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸 片，则这个圆形纸片的半径是
A． 3 cm
B．2 cm
C． 2 3 cm
D．4 cm
（第 8 题图）
9．如图，已知在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，
a
满足
a2+2a－9=0，求
a
1
1
a2 a2 1
(a a
1)(a 2 2a
2) 1
的值．
13.（本题 7 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 D 是 CB 的中点，将△ACD 沿 AD 折 叠后得到△AED，过点 B 作 BF∥AC 交 AE 的延长线于点 F. 求证：BF=EF.
个问题可知长为
步.
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11-4. 如图，在□ABCD 中，AH⊥BC 于点 H，点 E 在 AD 上，∠EBC=45°，BE 交 AH 于点
F，连接 CF，CF⊥CD．若 BH=1，AB= 10 ，则 EF 的长为
.
（第 11-4 题）
11-5. 如图，在□ABCD 中，AB=BC=2，∠ABC=60°，过点 D 作 DE∥AC，DE= 1 AC，连 2
OB=2OA，点 B 在反比例函数 y 2 上，若点 A 在反比例函数 y k 上，则 k 的值为
x
x
A． 1 2
B． 1 2
C． 1 4
D． 1 4
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（第 9 题图） 10．如图，点 A 在 x 轴上，∠OAB=90°，∠B=30°，OB=6，将△OAB 绕点 O 按顺时针方向 旋转 120°得到△OA′B′，则点 B′的坐标是
D．摸出的是 2 个白球、1 个黑球
4．下列运算正确的是 A．（ 2）2 4 1
55
C． ( 75 15) 3 2 5
5．不等式 x 2 6x 2 的解集是 4
A．x＜－5
B．x＞－5
B． 3x 2 4x 2 1 D． (x 2 ) 3 x 6
C．x＞5
D．x＜5
6．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这
（2）我们知道方程 x2+2x－3=0 的解是 x1=1，x2=－3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）
－3=0，则它的解是
.
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15.（本题 9 分）某社区组织了以 “奔向幸福，‘毽’步如飞”为主题的踢毽子比赛活动， 初赛结束后有甲、乙两个代表队进入决赛，已知每队有 5 名队员，按团体总数排列名次， 在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀．下表是两队各队员的比赛成绩．
接 AE，则△ADE 的周长为
.
（第 11-5 题）
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）
12.（每小题 5 分，共 10 分）
（1）解方程组：
4(x y 1) 2 3(1 y),
x 2
y 3
2.
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（2）已知实数
个几何体的小正方体的个数最多有
A．8
B．7
C．6
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D．5
（第 6 题图）
7．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度 y（单位：cm）与观察时 间 x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（CD∥x 轴），该植物最高的高度是
A．50 cm
B．20 cm
C．16 cm
则两次抽取的扑克牌为同一张的概率为
．
（第 11-2 题）
11-3. 杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学
家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述.下面是杨辉在
1275 年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》）：
直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不
及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．解答这
初步核算，2019 年我省实现地区生产总值 17026.68 亿元，比上年增长 6.2%.数据 17026.68
亿元用科学记数法表示为
元．
11-2. 我们规定把同一副扑克牌中的红桃 A，黑桃 A，梅花 A 三张牌背面朝上放在桌子上，
将扑克牌洗匀后从中随机抽取一张，记下扑克牌的花色后放回，洗匀后再随机抽取一张，
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14.（本题 6 分）阅读理解，并解决问题：
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体
代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取
各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，
A．（ 3 3 ，－3）
B．（3， 3 3 ）
C．（ 3 3 ，3）
D．（3， 3 3 ）
（第 10 题图）
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第Ⅱ卷(非选择题 90 分)
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
11-1．据 2020 年 3 月公布的《山西省 2019 年国民经济和社会发展统计公报》显示，经
晋文源初三摸底检测试题
数学
第Ⅰ卷 选择题（共 30 分）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡
上将该项涂黑.本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．数轴上点 A，B 表示的数分别是 5，－2，它们之间的距离可以表示为
A．|－2－5|
B．－2－5
复杂问题也能迎刃而解．
例：当代数式 x2+3x+5 的值为 7 时，求代数式 3x2+9x－2 的值． 解：因为 x2+3x+5=7，所以 x2+3x=2． 所以 3x2+9x－2=3（x2+3x）－2=3×2－2=4.
以上方法是典型的整体代入法.
请根据阅读材料，解决下列问题：
（1）已知 a2+3a－2=0，求 5a3+15a2－10a+2020 的值．
C．－2+5
D．|－2+5|
2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是
A.
B.
c.
D.
3．在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 5 个球，其中 3 个黑球、2
个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是
A．摸出的是 3 个白球
B．摸出的是 3 个黑球
C．摸出的球中至少有 1 个是黑球