运动学知识点整理

运动学知识点与公式整理

一、速度、时间、加速度

1、平均速度定义式：t x ∆∆=/υ

① 当式中t ∆取无限小时，υ就相当于瞬时速度。

② 如果是求平均速率，应该是路程除以时间。请注意平均速率是

标量；平均速度是矢量。

2、两种平均速率表达式（以下两个表达式在计算题中不可直接应用）

① 如果物体在前一半时间内的平均速率为1υ，后一半时间内的平均

速率为2υ，则整个过程中的平均速率为22

1υυυ+=

② 如果物体在前一半路程内的平均速率为1υ，后一半路程内的平均

速率为2υ，则整个过程中的平均速率为2

1212υυυυυ+= 3、加速度的定义式：t a ∆∆=/υ

● 在物理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量。 ● 应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。

● a 与υ同向，表明物体做加速运动；a 与υ反向，表明物体做减速运动。 ● a 与υ没有必然的大小关系。

匀变速直线运动

1、匀变速直线运动的三个基本关系式

① 速度与时间的关系at +=0υυ

② 位移与时间的关系202

1at t x +=υ (涉及时间优先选择，必须注意对于匀减速问题中给出的时间不一定就是公式中的时间，首先运用at +=0υυ，判断出物体真正的运动时间)

③ 位移与速度的关系ax t 2202=-υυ

（不涉及时间，而涉及速度） 一般规定0v 为正，a 与v 0同向，a ＞0(取正)；a 与v 0反向，a ＜0

（取负)

同时注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x 的正负问题。

注意运用逆向思维： 当物体做匀减速直线运动至停止，可等效认为反方向初速为零的

匀加速直线运动。

（1）深刻理解：

（2）公式 （会“串”起来）

① 根据平均速度定义

V =t x =⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=⨯++=++=+=+200000202122)(2121t t v t a v v v at v v at v t at t v ∴V t/2 =V =V V t 02

+=t x ② 推导： 第一个T 内 2021aT T v x +

=I 第二个T 内 2121aT T v x +=∏ 又aT v v +=01

∴∆x =x Ⅱ-x Ⅰ=aT

2 故有，下列常用推论：

a ，平均速度公式：()v v v +=02

1 b ，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：()v v v v t +=

=022

1 c ，一段位移的中间位置的瞬时速度：22202v v v x +=

d ，任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为常数（逐差相等）：()2aT n m x x x n m -=-=∆ 关系：不管是匀加速还是匀减速，都有：2

20220t t v v v v +>+ 中间位移的速度大于中间时刻的速度 。

以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！

注意：上述公式都只适用于匀变速直线运动，即：加速度大小、方向不变的运动。

2、一组比例式

初速为零的匀加速直线运动规律(典例：自由落体运动)

（1）在1T 末 、2T 末、3T 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ；

（2）在1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比为12：22：32……n 2；

（3）在第1T 内、第 2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为1：3：5……(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)

（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：

1：()21-：32-)…… (n n --1)

（5）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比：

（6）通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n

3、自由落体运动的三个基本关系式

（1）速度与时间的关系gt =υ

（2）位移与时间的关系22

1gt h = （3）位移与速度的关系gh 22=υ

4、竖直上抛运动：(速度和时间的对称)

分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动. 全过程：是初速度为V 0加速度为-g 的匀减速直线运动。适用全过程x= V o t －12

g t 2 ; V t = V o －g t ; V t 2－V o 2 = －2gx (x 、V t 的正、负号的理解) 上升最大高度:H = V g

o 22 上升的时间:t= V g o 对称性：

①上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向

②上升、下落经过同一段位移的时间相等 g

v t t 0==下上。 从抛出到落回原位置的时间: t = 下上t t + = 2g

V o 注意：自由落体运动就是初速为零的匀加速直线运动规律，故有下列比例式均成立：

（1）在1T 末 、2T 末、3T 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ；

（2）在1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比为12：22：32……n 2；

（3）在第1T 内、第 2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为1：3：5……(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)

（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：

1：()21-：32-)…… (n n --1)

（5）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比：

（6）通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n

5、一题多解分析：

学完运动学一章后，问题是公式多，解题时无法选用合适公式。并用多

种解法求解，达到巩固公式、灵活运用公式的目的。

专题 追击问题分析

追及、相遇问题的特点：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论

两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系。一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。提示：在分析时，最好结合t v -图像来分析运动过程。

一、把握实质：

1、相遇和追击问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2、 解相遇和追击问题的关键

画出物体运动的情景图，理清三大关系

（1）时间关系 ：t t t B A ∆±=（t ∆为先后运动的时间差） （2）位移关系：x x x B A ∆±=

（其中x ∆为运动开始计时的位移之差） （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

二、特征分析：

3. 相遇和追击问题剖析：

（一）追及问题

1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若

开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离 （填最大或最小）。