三元相图

2） 公切面法则 两相平衡 公切面可在自由能－成分曲面上滚动， 得到一对共轭曲线，这对曲线上的点是一一对
应的，对应点之间的连线称之为连接线
5.10 三元相图的基本概念 自由能－ 5.1wenku.baidu.com.2. 自由能－成分曲面和公切面法则
三相平衡公切面是唯一的（可以计算各相含量）
四相平衡 有公切面，四点共面
5.10 三元相图的基本概念
可能是：
L——β＋γ 或 L＋β——γ
5.14 包共晶系 5.14.1 概述
即无论是上方和下方各种搭配都可能， 即无论是上方和下方各种搭配都可能，关键是包共晶反应的 温度必须在两个二元系的三相平衡反应温度之下， 温度必须在两个二元系的三相平衡反应温度之下，在另一个 二元系的三相平衡反应温度之上。 二元系的三相平衡反应温度之上。 四相平衡反应面的上下接口：
C’ O a
c
b'
C
3) 网格三角形 用途： 相当于坐标纸 已 知 三角形中某一点的位置，可用网格三 角形测出该对应材料的成分
Sn
ZB36 ZB66 ZB126
ZB83
20
e1
80
ZB90 ZB92 ZB96 ZB910
40
e2
60
60
E
40
80
20
Bi
e3 20
Zn
40 60 80
at%
5.10 三元相图的基本概念
三相区的反应开始面： （aee1a1), (ee1b1b) 三相区的反应终止面： （aa1b1b)
5.12.2 几种典型的三相平衡三元系 • 将空间模型中的单变量线投影到底面成分三角形 • 从投影图可以看出在三相区内温度变化时，各相成 分变化的走向 2） 投影图 • 从投影图可以看出各相区的投影，从而对成分进行区划 • 根据投影图可以做出各种成分的热分析曲线示意图
1、作法：将每个三相区 的三条棱边（单变量线） 投影到成分三角形 2、用途： a、可得到各个面的投影 b、可得到各相区的投影 c、各种成分的平衡冷却 过程 d、组织分区图
5.13.4 综合投影图
5.13 四相平衡共晶系
5.13 四相平衡共晶系
5.13.4 综合投影图
5.13 四相平衡共晶系
5.13.4 综合投影图
5.11.2 垂直截面 二元相图的垂直曲面有两种形式： 1、固定某一组元含量：类似于二元匀晶相图， 但两端不封口，且两端不代表组元 2、截面通过三角形某一顶点 一端封口
5.11 三元匀晶相图
5.11 三元匀晶相图 5.11.2 垂直截面
垂直截面的用途?
确定在截面范围内的材料组织和相变温度
注意!
（1）不能用杠杆定理 （2）使用前必须弄清垂直截面测定的条件
5.10 三元相图的基本概念
三元相图水平截面
5.10 三元相图的基本概念
三元相图垂直截面
5.10 三元相图的基本概念
A
5.10.1 成分表示方法
b a’
a. 等边三角形 B 1) 成分三角形 2) 三角形中的点如何表示成分 XA=Ca， XB=Ab， XC=Bc, 可证： XA+XB+XC=100%
相区界面 1、液相面 TAe1pp2 TBe1pp3 TCp2pp3 2、固相面 TAa1aa2 TBb1bb2 TCc2cc3
5.13 四相平衡共晶系
5.13.4 综合投影图
5.13 四相平衡共晶系
5.14 包共晶系
5.14.1 概述 1. 包共晶反应 L0＋αa——βb＋γc 从反应相看像包晶，从生成相看像共晶 许多三元系中有包共晶反应， 如Cu-Sn-Zn, Cu-Al-Ni等 2. 四相反应区——四边形 3. 四相反应区上、下方均与三相平衡区相接， 上方的两个三相平衡区可能是： L——α＋β L＋α——γ L——α＋β L——α＋γ L＋α——β＋γ L＋α——β L＋α——γ 下方： α＋β＋γ L＋β＋γ
5.12.2 几种典型的三相平衡三元系
5.12 三相平衡三元系
两包晶、 2. 两包晶、一匀晶构成的三元相图
（a）共晶三相平衡
(b)包晶三相平衡区
5.12.2 几种典型的三相平衡三元系
5.12 三相平衡三元系
3、一共晶、一包晶、一匀晶构成的三元相图 一共晶、一包晶、
三相区分成两部分
5.13 四相平衡共晶系
用水平面去切空间模型 —三角形 所以水平截面上的三相区 是三角形（边是直线）
5.12.2 几种典型的三相平衡三元系
1. 两个共晶、一个匀晶二 元系组成的三元系 1） 空间模型 • 曲面 液相面 空间模型中最上面 的两个曲面 (TATCe1e), (TBee1) 固相面 (TATCa1a), (TBbb1) 溶解度曲面 (aa1c1c), (bb1dd1) 三相区界面
5.14 包共晶系
5.14 包共晶系
综合投影图
5.14.2 典型实例一 5. 典型成分的平衡冷却过程分析 （成分O）
5.14 包共晶系
5.14.2 典型实例一
5.14.2 典型实例一
5.14 包共晶系
5.14.2 其它实例
5.14 包共晶系
5.14.2 其它实例
5.14 包共晶系
5.14.2 其它实例
C
a A
o .
b B
5.10 三元相图的基本概念 5.10.3 杠杆定理和重心法则
2）重心法则 三相平衡时各相的相对分数 三元系中O点代表的材料 由三相组成，三相的成分点 分别为：P(α)、Q(β)、S(γ) 则：O点位于三角形PQS的重心(质心）上， 各相的分数为：
5.11 三元匀晶相图 在液态和固态三组元完全固溶 如：Ag－Au－Pt Cu－Ni－Pt等三元系 5.11.1 立体模型 三个侧面： 三个匀晶相图 三侧面之间： 一对共轭曲面 上凸曲面——液相面 下凹曲面——固相面 共轭曲面之间 L+α 两相区
5.10.3 杠杆定理和重心法则
共线法则：当三元系处于两相平衡时，此两相的 成分点和材料的成分点位于成分三角形的同一直 线上。此线即为连接线。
5.10 三元相图的基本概念 5.10.3 杠杆定理和重心法则
1）杠杆定理 成分三角形中有一点O，该点代表的材料由两相 组成 ，其中： a点表示 α相的成分， b点表示β 相的 成分 则：两相的百分数分别为：
5.14 包共晶系
5.15包晶相图 包晶相图
5.15
三元包晶相图
5.15.1 特点 1、存在四相平衡包晶反应 LP＋αa＋βb——γc 2、四相平衡区的上方一个三相平衡区，下方三个三相平衡区 L＋α＋β…………L＋α＋β＋γ…………L＋α＋γ L＋β＋γ α＋β＋γ
5.15 包晶相图 5.15.2 空间模型
5.14 包共晶系 5.14.2 典型实例一 1、空间模型 1）液相面 A0E2Pp B0E1Pp 2) 固相面 A0dai B0ebf 3) 三相平衡区界面 L＋α＋β 相区 上端封口，下端△abP dpPa(开始) deba（终止） pPbe（终止） C0E2PE1 C0hcg
5.14.2 典型实例一 L＋α＋γ 相区 上端封口，下端△aPc iaPE2(开始) hcPE2(开始) iach(终止) L＋β＋γ 相区 上端△cPb， 下端封闭成一条直线。 gE1Pc(开始) fE1Pb(开始) cgfb(终止) α＋β＋γ 相区 上端△abc， 下端△a1b1c1 三个侧面 aa1c1c aa1b1b bb1c1c
第五章－II
三元相图
1. 基本概念：成分表示法、公切面法则、杠杆定理和重心法则 2. 二相平衡（匀晶）三元系 3. 三相平衡三元系 三相平衡区 共晶 4. 四相平衡三元系 包共晶 包晶 5. 形成化合物的三元系
6. 实用三元相图
四相平衡小结： 三相区、四相区的特征
5.10
三元相图的基本概念
三元系: 三个组元组成的合金系 独立变量：温度 T 组元浓度 XA、XB （XC=1-XA-XB） 三元相图的几何形状 ： 完整的三元相图： 空间三维模型 实用三元相图： 平面图（截面图和投影图）
4) 成分三角形中的特殊的点和线 顶点： 纯组元 三条边上的点： 二元系中的材料
A
a’
a
B M 平行于三角形某边的直线： 此材料中和边相对的组元含量相等
C
过三角形顶点的直线： 对应的材料中两组元浓度比相等
5.10 三元相图的基本概念 5.10.1 成分表示方法
b.直角三角形表示法 P点的成分： XB＝Ab, XC=Ac, XA=1-XB-XC c、其它表示法 （1）等腰成分三角形 （2）局部图形
5.13 四相平衡共晶系
α γ
β
5.13.1 空间模型 4、四相平衡区 mnp
5.13 四相平衡共晶系 发生四相平衡反应： LE——αa+βb＋γc
5.13 四相平衡共晶系
5.13.2 水平截面
5.13 四相平衡共晶系
5.13.3、 5.13.3、垂直截面
5.13 四相平衡共晶系
5.13.4 综合投影图
5.11 三元匀晶相图
5.11.3 水平截面 平行于底面三角形底的平面截立体模型－水平截面
5.11.4 相平衡与连接线
5.11 三元匀晶相图
1)连接线：共轭曲线对应点的连线 自由焓— 成分曲面公切面切点连线 2)用途：计算 两相平衡时各相 的相对百分数。 3)连接线的确定： 实验测定。
5.11.5 等温线投影图
5.11. 三元匀晶相图 5.11.6 组元在固态时有限固溶的匀晶相图
2) 两对组元有限固溶
两对共轭面
5.11 三元匀晶相图 5.11.6 组元在固态时有限固溶的匀晶相图
3) 三对组元有限固溶
三对共轭面
共轭面之间可以是互相独立，也可能相交
5.12
三相平衡三元系
5.12.1 三相平衡区
空间模型: 三棱边是曲线的三棱柱 三条棱边称之为单变量线
5.13 四相平衡共晶系
反应终止面
5.13.1 空间模型 4、四相平衡面 mnp 5、溶解度曲面 三对共轭面 fmm’f’ hh’n’n kpp’k’ gnn’g’ ii’p’p lmm’l’ 相区 1、 单相区 L α β γ 2、 两相区 L+α L+β L+γ α+β β+γ γ+α 3、 三相区 L＋α＋β L+β+γ L+γ+α α+β+γ 三相区的特点：上端封闭为一条 直线，下端与四相区相接，接口 为三角形。 在α+β+γ相区发生的反应为：
C
c
P
A
b
B
5.10 三元相图的基本概念
5.10.2. 自由能－成分曲面和公切面法则 自由能－ 1）三元相图中的相律
f=C-P+1 ∵ C=3 ∴ f=0 时， P=4 最多只能是四相平衡； 对于某一相的自由能与 成分的关系要用空间曲 面表示
5.10 三元相图的基本概念 自由能－ 5.10.2 自由能－成分曲面和公切面法则
垂直截面的缺陷：限于某一组元固定的材料 水平截面的缺陷：限于某一固定温度 投影图：将不同 水平截面上的液相线和固相线分别投影到两个 成分三角形内，得到等温线投影图，反映不同温度的状态。 用途：研究凝固过程
5.11.6. 组元在固态时有限固溶的匀晶相图 有些组元之间在固态下有限固溶，此时相图中会出现两 相区，它由溶解度曲面包围而形成。 1)一对组元有限固溶 一对共轭曲面
5.12.2 几种典型的三相平衡三元系
5.12三相平衡三元系 三相平衡三元系
3）水平截面 截面的高度不同，所得的 截面也不同。
用水平截面可以得知在相应温度下各 相区的成分范围，及各种成分的材料 在此温度下的组成相。
5.12.2 几种典型的三相平衡三元系
5.12 三相平衡三元系
4）垂直截面
• 可以根据需要在不同的位置截 得垂直截面 • 用垂直截面可以准确地得到截面成 分范围内各成分材料在各温度下的 组成相 • 对于三元相图，不能在垂直截面上 用杠杆定理
5.12 三相平衡三元系
(aa1e1e) , (bb1e1e), (aa1b1b)
相区 单相区 三个： L相区, α相区, 两相区三个：L+α, L+β, α+β 三相区：L+α+β
5.12 三相平衡三元系 β相区
5.12 三相平衡三元系 5.12.2 几种典型的三相平衡三元系
三相区的上下端封闭为直线： （aeb), (a1e1b1)
5.13
四相平衡共晶系
特点： 1、发生 L——α＋β＋γ α β γ 四相平衡共晶反应 2、四相平衡反应温度小于各 二元系三相平衡反应温度
5.13.1 空间模型
曲面 1. 液相面 ae1Ee3 2. 固相面 be1Ee2 ce3Ee2 afml bgnh ckpi 3、三相共晶反应区界面 L+α＋β 反应开始 le3Em e3Epk lkpm fe1Em e1Eng fgnm he2En e2Epi hipn L+β+γ L+γ+α