职高数学排列组合解题思想方法

02 排列组合解题思想方法
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从1,2,3,4、5五个数字中每次取两个，分别作为对数的底数和真
数，用此五个数字总可以得到 13 种不同的对数值.
排除法
对数 loga N (a 1)
选a有4种选法，再选N有4种选法，因此对数有16种选法.
排除：相等的对数 log2 1 log3 1 log4 1 log5 1 共有有16 3 种排法.
01 排列组合解题思想方法
若11位同学排队照相，第1排5人，第2排6人，则不同的排法
有
A11 11
种.
直接法
第一步，从11人中选出5人排在第一排有 A151种排法. 第二步，剩下的6人排在第二排有 A66 种排法. 共有 A151 A66 A1111 种排法.
11人排在11个位置共有 A1111种排法.
特殊元素优先考虑
先考虑甲
甲在中间4个位置中选一个，有 4 种排法；
剩下的5个人排在5个位置有 A55排法.
共有 4 A55 种排法.
04 排列组合解题思想方法
6人站成1排，甲不能排在排头和排尾有 480 排法.
特殊位置优先考虑
先考虑排头和排尾
从5个人中选取2个排在排头和排尾有 A52种排法； 剩下的4个人排中间4个位置有 A44 排法. 共有 A52 A44 种排法.
01 排列组合解题思想方法
若11位同学排队照相，第1排5人，第2排6人，则不同的排法
有
A11 11
种.
直接法
第一步，从11人中选出5人排在第一排有 A151种排法. 第二步，从11人中选出6人排在第二排有 A161种排法. 第二步，剩下的6人排在第二排有 A66 种排法. 共有 A151 A161 种排法. 共有 A151 A66 A1111 种排法.
05 排列组合解题思想方法
6人站成1排，甲、乙、丙3人A必须站在一起的种数有 144 .
捆绑法 相邻问题
甲乙丙
将3人捆绑在一起看成一个整体，与其他3个人排在4个位
置有 A44 种排法.
再将甲、乙、丙内部相互交换排在3个位置有 A33 排法.
共有 A44 A33 种排法.
06 排列组合解题思想方法
02 排列组合解题思想方法 一块木板上钉有9个钉子，排成三行三列，以其中的任意3个钉子
为顶点，可以组成的三角形的个数为 76 . 排除法 从9个钉子中选出3个钉子有 C93 选法.
排除：共线的3点有 8 种；
共有有C93 8 种排法.
03 排列组合解题思想方法
6人站成1排，甲不能排在排头和排尾有 480 排法.
不能同时关掉相邻的两盏或三盏 不亮的要隔开，也就是不相邻
插空法
亮亮亮亮亮亮 。
5个位置中选3个位置插入不亮的灯，有C
3 5
种选法.
6人站成1排，甲、乙、丙3人不能站在一起的种数有 144 .
插空法 不相邻问题
甲乙丙
。
将3人排在3个位置有 A33 种排法.
再将甲、乙、丙插在相邻的空位及两旁的4个位置
上，有 A43 排法.
共有 A33 A43 种排法.
06 排列组合解题思想方法
马路上有9盏灯，编号为1,2,3，…9，为节约用电而不影响正常使 用，要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也 不能关掉两端的路灯，问满足要求的关灯方法有多少种？