三中高三下册期中考试数学(理)试卷word版有答案

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高三数学下学期期中试题理(含解析)

——————————教育资源共享步入知识海洋————————2019期中联考高三理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集，集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，，∴，∴．选D．2. 已知复数满足，是的共轭复数则（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴，∴．选C．3. 以下有关命题的说法错误．．的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C. 对于命题，使得，则，均有D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题【答案】D【解析】对于A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确：对于B. “”则“”，故“”是“”成立的必要不充分条件，正确；对于C. 对于命题，使得，则，均有正确；对于D.若为真命题，则与至少有一个为真命题，故D错误.故选D4. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则f(-2)=（）A. 6B. -6C. 4D. -4【答案】A....................................∵，∴．∴，∴．选A．5. 设等差数列的前n项和为，若，且，则的值是（）A. 8B. 10C. 4D. 4或10【答案】A【解析】由题意得，解得；，解得．∴等差数列的公差，∴．选A．6. 已知为单位向量，，则的最大值为（）A. 1B.C. 2D. 3【答案】C【解析】设向量的夹角为．由题意得，∴，当时等号成立，故的最大值为2．选C．7. 已知，执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由题意得．所以输入的．执行如图所示的程序，可得：①，不满足条件，继续运行；②，不满足条件，继续运行；③，满足条件，停止运行，输出4．选B．8. 设，满足约束条件，则目标函数z=x+y的最优解(x,y)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出表示的可行域，如图三角形内部及边界即为所作可行域，由图知平移至点处达到最小值，联立，解得，即，目标函数取最小值时的最优解是，故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥．结合三视图中的数据可得，，故此几何体的各面中最大面的面积为．选B．10. 已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】由题意得或，∴或，∴或，又，∴或．∴的最小值为．选A．11. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，双曲线在第一、三象限的渐近线为，设点Q坐标为，则，∵，∴，∴．设，由得，∴，∴，∵点在双曲线上，∴，∴，∴，解得或，∴双曲线的离心率为2．选B．点睛：求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．12. 设，令，，若，则数列的前项和为，当时，的最小整数值为（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】A【解析】由题意得，，，……由此可得，故可归纳得，∴，∴，由题意得，解得．∴的最小整数值为2017．选A．点睛：（1）常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：①数的归纳包括数字的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．②形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳．（2）数列求和时，要根据数列项的特点，选择适合的方法．本题中由于是分式型数列求和，故选用列项求和的方法．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若的展开式的常数项是__________．【答案】5【解析】二项式展开式的通项为，令，得，即二项式展开式中的常数项是.14. 记直线的倾斜角为，则的值为________.【答案】【解析】∵直线的斜率为2，∴，∴，，∴．答案：15. 《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 赣州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）【答案】6【解析】由题意得16. 为自然对数的底数，已知函数，若使得函数有三个零点，则m的取值范围是______________【答案】【解析】由得．令，则在上单调递减，且．又由得，由得，且当时，单调递增；当时，单调递减．所以当时有极大值，且极大值为．画出两函数的图象如图所示，结合图象可得，要使函数有三个零点，需满足，解得．故所求m的取值范围是．答案：点睛：已知函数的零点个数（或方程根的个数）求参数取值范围时，一般借助函数的图象利用数形结合的方法求解．解题时可利用分离参数的方法使方程的一边只含有参数，而另一边是不含参数的形式，然后在坐标系内画出函数的图象，并结合图象和零点个数来确定参数的取值范围．三、解答题（共70分）17. 已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，的面积为，求a边的长.【答案】(1)见解析;(2)5.【解析】试题分析：（1）解析式可化为，由此可得最小正周期，将代入正弦函数的增区间，求得x的范围即可得到函数的单调增区间．（2）由可得，根据的面积为可得，然后由余弦定理可得．试题解析：（1）∵∴的最小正周期由，得,,∴函数的单调递减区间是．（2）由（1）得，∴，∴，∵∴ .又，∴ ，由余弦定理得，又，∴ ，∴ ．点睛：利用正、余弦定理求解三角形面积问题的题型与方法(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的各个边角后，直接求三角形的面积．(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他各量．(3)求三角形面积的最值或范围，这时一般要先得到面积的表达式，再通过基本不等式、三角函数的最值等方法求得面积的最值或范围．18. 在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.【答案】(1)0.65;(2)见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可得利润函数结合题意求解不等式有即.则食堂利润不少于760元的概率是.(2)由题意可知可能的取值为460，660，860，960.分别求得相应的概率有，，，.据此得出分布列，然后计算数学期望有.试题解析：（1）一斤米粉的售价是元.当时，.当时，.故设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，.（2）当时，；当时，；当时，；当时，.所以可能的取值为460，660，860，960.，，，.故的分布列为.19. 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且平面．（1）证明：；（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）连交于点，连，则得，进而可得平面，于是．由线面平行的性质可得，所以得．（2）由条件可得两两垂直，建立空间直角坐标系，然后分别求出平面AMHN与平面ABCD的法向量，通过两法向量的夹角的余弦值可得所求．试题解析：（1）证明：连交于点，连．因为四边形为菱形，所以，且为、的中点．因为，所以，又且平面，所以平面，因为平面，所以．因为平面，平面，平面平面，所以，所以．（2）由（1）知且，因为，且为的中点，所以，又，所以平面，所以与平面所成的角为，所以，因为，所以．分别以为轴，建立如图所示空间直角坐标系．设，则，所以设平面的法向量为，则，令，得．由题意可得平面的法向量为，所以．所以平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为．20. 已知椭圆系方程：(，)，是椭圆的焦点，是椭圆上一点，且.（1）求的方程；（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值．【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：试题解析：（1）由题意得椭圆的方程为：，即．∵ ．∴ ，又为椭圆上一点，∴．，即，又，,∴椭圆的方程为．（2）解：①当直线斜率存在时，设方程为,由消去y整理得，∵直线与椭圆相切，∴，整理得．设，则，且，∴点到直线的距离，同理由消去y整理得，设，则，，．②当直线斜率不存在时，易知综上可得的面积为定值．点睛：（1）圆锥曲线中的定点、定值问题是高考中的常考题型，难度一般较大，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考查．（2）求定值问题常见的方法：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21. 已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对，都有.【答案】(1)见解析.(2)；(3)证明见解析【解析】试题分析：(1)求解导函数有.结合函数的定义域和导函数与原函数之间的关系可得的单调增区间为，单调减区间为.(2)二次求导可得.分类讨论：①当时，对一切恒成立.②当时，，对一切不恒成立.③当时，对一切不恒成立.综上可得实数的取值范围是.(3)结合(2)的结论，取，有时，.则.结合对数的运算法则即可证得题中的不等式.试题解析：（1）当时，函数，定义域为，.令可得，令可得.所以的单调增区间为，单调减区间为.（2），.①当时，，.故在区间上递增，所以，从而在区间上递增.所以对一切恒成立.②当时，，.当时，，当时，.所以时，.而，故.所以当时，，递减，由，知，此时对一切不恒成立.③当时，，在区间上递减，有，从而在区间上递减，有.此时对一切不恒成立.综上，实数的取值范围是.（3）由（2）可知，取，当时，有.取，有，即.所以，所以.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．[选修4—4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值．【答案】(1)见解析;(2).【解析】【试题分析】（1）对于曲线直接代入公式即可得到极坐标方程，对于先消去参数转化为直角坐标方程，再代入公式得到极坐标方程.（2）利用极坐标表示，然后利用辅助角公式化简求得最大值.【试题解析】（1）曲线的极坐标方程为，即．曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为．（2）由（1）知，…由知，当，即时，有最大值．…选修4-5:不等式23. 已知且．（1）求的最大值；（2）若不等式对任意成立，求实数的取值范围．【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由基本不等式可得，从而可得最大值．（2）由于时，故由题意可得对恒成立，于是或恒成立，解得或，从而可得所求的范围．试题解析：（1）由，得，当且仅当取最大值，.（2）由（1）得，∴．故由题意得对恒成立，或对恒成立，∵当时，，，∴或故实数的取值范围．。

江西省赣县三中高三下学期期中考试数学(理)试卷word版有答案-精校

2017-2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集U R =，集合1{|0}3x A x x +=≥-，1{|28}4x B x =≤≤，则()U C A B 为（）A ．(1,3)-B ．[2,1]--C ．[2,3)-D ．[2,1){3}--2.已知复数z 满足()31z =，z 是z 的共轭复数则z =（）A ．12B ．1C ．2D ．233. 以下有关命题的说法错误．．的是（） A. 命题“若022=--x x ，则1-=x ”的逆否命题为“若1-≠x ，则022≠--x x ” B. “022=-+x x ”是“1=x ”成立的必要不充分条件C. 对于命题R :0∈∃x p ，使得01020<+-x x ，则R :∈∀⌝x p ，均有012≥+-x x D. 若q p ∨为真命题，则p ⌝与q 至少有一个为真命题4.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x273)(+-=（b 为常数），则=-)2(f （）A ．6B ．6- C. 4 D ．4-5.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若520S =，且6130S a -=，则5a 的值是（） A ．8 B ．10 C ．4 D ．4或106.已知,a b 为单位向量， 0a b c ++=，则c 的最大值为（）7.已知42cos 2d t x x π=⎰，执行下面的程序框图，如果输入的,2a t b t ==，那么输出的n 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6 8.设，满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（）A. B. C. D.9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（）A. 2 中心为,02π⎛⎫⎪⎝⎭，且10.已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象的一个对称142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为（） A. 23 B. 1 C. 43D. 211.已知双曲线C ： 22221x y a b-= ()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ， P 为双曲线C 上一点， Q为双曲线C 渐近线上一点， P ， Q 均位于第一象限，且23QP PF =， 120QF QF ⋅=，则双曲线C 的离心率为（）A. 8B. 222 12．设()()22xf x e xx =+，令()()1'f x f x =，)()('1x f x f n n =+，若()()2x n n n n f x e A x B x C =++，则数列1n C ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，当112018nS -≤时， n 的最小整数值为（） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若561⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 的展开式的常数项是__________．14.记直线:210l x y -+=的倾斜角为α，则1tan 2sin 2αα+的值为 .15.《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 赣州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）16.e 为自然对数的底数，已知函数()51,0188ln ,1x x f x x m x ⎧+<<⎪=⎨⎪+≥⎩，若R,∈∃a 使得函数()y f x ax =-有三个零点，则m 的取值范围是______________三、解答题（共70分）17. （12分）已知函数()x x x f 2sin 262sin +⎪⎭⎫⎝⎛+=π. （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若232=⎪⎭⎫⎝⎛A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求a 边的长.18.（12分）在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了80斤米粉，以x （斤）（其中10050≤≤x ）表示米粉的需求量，T （元）表示利润. （1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T 的分布列和数学期望.19．（12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，,PD PB H =为PC 上的点，过AH 的平面分别交,PB PD 于点,M N ，且//MN 平面ABCD ．（1）证明：MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点，PA PC AB ==，PA 与平面ABCD 所成的角为30︒，求平面AMHN 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆系方程n C ：2222x y n a b+=(0a b >>，*n N ∈)，12,F F是椭圆6C 的焦点， A 是椭圆6C 上一点，且2120AF F F ⋅=. （1）求6C 的方程；（2）P 为椭圆3C 上任意一点，过P 且与椭圆3C 相切的直线l 与椭圆6C 交于M ，N 两点，点P 关于原点的对称点为Q ，求证：QMN ∆的面积为定值，并求出这个定值．21.（12分）已知函数()()1ln 1+-+-=x x a ax x f . （1）若0=a ，求()x f 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()0≥x f 对一切()∞+∈，1x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求证：对*N ∈n ，都有()1ln 211215131+<++++n n .[选修4—4：坐标系与参数方程]22.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:1C x y +=与曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，[)0,2ϕπ∈）．以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线12,C C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点A 是射线():0l θαρ=≥与1C 的公共点，点B 是l 与2C 的公共点，当α在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上变化时，求OB OA 的最大值．选修4-5:不等式23.（10分）已知+∈R b a ,且221a b +=．（1）求a b +的最大值M ；（2）若不等式32x t x x -≥-+-若任意22[,1]x M M ∈+成立，求实数t 的取值范围．2017-2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三理科数学答案一、选择题1-5 DCDAA 6-10 CBBBA 11-12 BA二、填空题13. 5 14.121-15. 616.434e 3ln<<m17.【答案】(Ⅰ)最小正周期，单调递减区间是；(Ⅱ).（Ⅰ）()16-2sin 2cos 16sin2cos 6cos 2sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛=-++=πππx x x x x f …………2分所以的最小正周期……………………………………………………3分令2326222πππππ+≤-≤+k x k ，解得所以的单调递减区间是…………………………………………6分（Ⅱ）∵，∴，又∵∴…………………8分∵，的面积为∴…………………………………………10分∴…………………………………………12分18.【答案】(1)0.65；(2)答案见解析. （1）一斤米粉的售价是元. 当时，.当时，.故………………3分设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，.…………………6分（2）当时，；当时，；当时，；当时，960.所以可能的取值为460，660，860，960.，，，.…………………10分故的分布列为.………12分19.解析（1）证明：连结AC 交BD 于点O ，连结PO ．因为ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，且O 为AC 、BD 的中点，因为PD PB =，所以PO BD ⊥，因为AC PO O ⋂=且AC PO ⊂、平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，因为PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥．因为//BD 平面AMHN ， BD ⊂平面PBD ，且平面AMHN ⋂平面PBD MN =，所以//BD MN ，所以MN PC ⊥． ……………………………6分（2）由（1）知BD AC ⊥且PO BD ⊥，因为PA PC =，且O 为AC 的中点，所以PO AC ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ，所以PA 与平面ABCD 所成的角为PAO ∠，所以，所以,12AO PO PA ==，因为PA AB =，所以12BO PA =．分别以OA ， OB ， OP 为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设2PA =，则()()()()()()0,0,0,3,0,0,0,1,0,,0,1,0,0,0,1,21O A B C D P H ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()()()330,2,0,,0,,3,1,0,0,1,112P D B B AH AB ⎛⎫==-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭．记平面AMHN 的法向量为()1111,,n x y z =，则1111121{3022n DB y n AH x z ⋅==⋅=-+=，令11x =，所以(1n =，…………………………………………9分记平面ABCD 的法向量为()20,0,1n =，，记二面角的大小为θ，则121212321cos cos<,14n n n n n n θ⋅===⋅>．所以二面角P AM N --的余弦值为2114．…………………………………………12分 20.【解析】（1）椭圆6C 的方程为： 6C ： 22226x y a b+= 即： 2222166x y a b +=∵．∴，又Ac ∴=………2分222666a b c ∴-==即： 221a b-=又2222166ab+=22a ∴=,21b =∴椭圆6C 的方程为： 2262x y += ………………………4分（2）解：设()00,P x y ，则()00,Q x y --当直线l 斜率存在时，设l 为： y kx m =+,则00y kx m =+，由223{ 2x y y kx m+==+联立得： ()222214260k x kmx m +++-= 由0∆=得()22321m k =+ …………………………………………6分Q 到直线l 的距离d ==同理，由226{ 2x y y kx m+==+联立得： ()2222142120k x kmx m +++-= 122421kmx x k ∴+=-+， 212221221m x x k -=+…………………………………………8分MN ∴====12QMNS MN d∆∴=12==()2232121kk+=+=10分当直线l斜率不存在时，易知QMNS∆∴=QMN∆的面积为定值……………12分21.【答案】(1) 单调增区间为，单调减区间为.(2)；(3)证明见解析. （1）当时，函数，定义域为，.令可得，令可得.所以的单调增区间为，单调减区间为.…………………………………………3分（2），.①当时，，.故在区间上递增，所以，从而在区间上递增.所以对一切恒成立.②当时，，.当时，，当时，.所以时，.而，故.所以当时，，递减，由，知，此时对一切不恒成立.③当时，，在区间上递减，有，从而在区间上递减，有.此时对一切不恒成立.综上，实数的取值范围是.…………………………………………9分（3）由（2）可知，取，当时，有.取，有，即.所以，所以.…………………………………………12分22.【答案】（1）sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 4cos ρθ=（2）2+（1）曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ+=，即sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．曲线2C 的普通方程为()2224x y -+=，即2240x y x +-=，所以曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ……………………4分（2）由（1）知1,4cos cos sin A B OA OB ρρθθθ====+，()()4cos cos sin 21cos2sin2224OB OA παααααα⎛⎫∴=+=++=++ ⎪⎝⎭… 由02πα≤≤知52+444πππα≤≤，当242ππα+=，即8πα=时， OB OA有最大值2+．…………………………10分23.【解析】（1）由2a b+≥得a b +≤，当且仅当a b =取最大值，M ∴=……………………………5分（2）[2,3]x ∈，32x t x x ∴-≥-+- 可化为1x t -≥，1t x ∴≤-或1t x ∴≥+恒成立(,1][4,)t ∴∈-∞+∞………………………………10分。

2021年高三下学期期中练习数学理含答案

2021年高三下学期期中练习数学理含答案第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合,,则等于（A）（B）（C）（D）（2）在极坐标系中，点A（）到直线的距离是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（3）执行如图所示的程序框图，输出的x值为（A）（B）（C）（D）（4）已知函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式中一定成立的是（A ）（B ）（C ）（D ）（5） “”是 “”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（A ），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（B ），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（C ），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D ），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（7）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（A ）（B ）4 （C ）（D ）3（8）如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”.例如，今年年份xx 的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”.那么从xx 年到2999年中“七巧年”共有（A ）24个（B ）21个（C ）19个（D ）18个第二部分（非选择题共110分）侧视图俯视图主视图221111二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知，则的值为_______________. (10)已知等比数列中, ，，则= .(11) 如图,已知圆的两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点, 且DF=CF=,AF:FB:BE=4：2：1.若CE 与圆相切,则线段CE 的长为．(12) 已知点F,B 分别为双曲线C:的焦点和虚轴端点，若线段FB 的中点在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率是___________.(13)已知平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，， (),若∥，则=______________.(14)设不等式组表示的平面区域为M ，不等式组表示的平面区域为N.在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率的最大值是_________.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. (15)(本小题共13分) 已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.(16) (本小题共13分)年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表：EA其中健康指数的含义是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能够自理”，-1表示“生活不能自理”。

高三数学下册期中考试题：含参考答案-精选教学文档

高三数学下册期中考试题：含参考答案【】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三数学下册期中考试题：含参考答案希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三数学下册期中考试题：含参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。

满分40分.在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的.1.若等差数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限2.下列命题错误的是A. 的充分不必要条件;B. 命题的逆否命题为C.对命题：对方程有实根的否定是: ，方程无实根D. 若命题是 ;3.某校高三(1)班共有60人，现需从中抽取所有座位号能被3整除的同学参加某项测试，下面是四位同学设计的输出参加测试同学座位号的程序框图，则其中设计正确的是4.已知平面，直线，点A，下面四个命题，其中正确的命题是A . 若，则与必为异面直线;B. 若则 ;C. 若则 ;D. 若，则 .5.某项测试成绩满分为10分，先随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为me ,平均值为，众数为mo ,则A.me=mo=B.me=moC.me6.已知，则的值A.随的增大而减小B.有时随的增大而增大，有时随的增大而减小C.随的增大而增大D.是一个与无关的常数7.已知三个正态分布密度函数( ， )的图象如图所示，则A. ，B. ，C. ，D. ，8.已知实数满足 ,给出下列关系式：① ② ③ 其中可能成立的有A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题.每小题5分.满分30分.(一)必做题(913题)9.设n= ,则二项式(x-2x)n的展开式中，x2项的系数为10.若x2-2x-8是x11.已知双曲线 ( 0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为 ;渐近线方程为 .12.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2 的圆,则此几何体的外接球的表面积为13.设的三个内角分别为、、，则下列条件中能够确定为钝角三角形的条件共有________个.(二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为 (参数 )，以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系.在此极坐标系中，若圆的极坐标方程为，则圆心到直线的距离为 ..15.(几何证明选讲选做题)如图4，已知是⊙ 的切线，是切点，直线交⊙于、两点，是的中点，连结并延长交⊙ 于点 .若，，则 = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)如图是两个独立的转盘，在两个图中的四个扇形区域的圆心角分别为。

2021-2022年高三下学期期中练习数学(理、文合卷)试卷含答案

考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3. 本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．设函数()(01x x f x a a a a -=+>≠且），且，则的值是． 2．已知集合，，若，则实数的取值范围是． 3．如果复数满足且，其中，则的最大值是．4．（理）在直角坐标系中，已知三点，若向量，在向量方向上的投影相同，则的值是．（文）已知、满足,若使得取最大值的点有无数个,则的值等于． 5．（理）某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以为首项，为公比的等比数列，相应的奖金分别是以元、元、元，则参加此次大赛获得奖金的期望是元．（文））在直角坐标系中，已知三点，若向量，在向量方向上的投影相同，则的值是．6．已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为，则．7．中，分别是的对边且，若最大边长是且，则最小边的边长为．8．（理）在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为_________．（文）设等差数列的公差为，若的方差为，则= ． 9．（理）如右图，、是直线上的两点，且，两个半径相等的动圆分别与相切于、两点，是这两个圆的公共点，则圆弧，圆弧与线段围成图形面积的取值范围是．（文）已知函数2cos,||1()21,||1xx f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，则关于的方程的实根的个数是个．10．（理）设函数，对任意，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，则实数的取值范围是．（文）设函数,对任意，恒成立，则实数的取值范围是．二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确CBAl的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11．（理）已知与均为单位向量，其夹角为，则命题是命题的( )．充分非必要条件．必要非充分条件．充分且必要条件．非充分且非必要条件（文）若一个长方体共顶点的三个面的对角线长分别是，则长方体的对角线长是( )．．．．12．（理）已知是球表面上的点，平面，，，则球的表面积等于（）．．．．（文）已知与均为单位向量，其夹角为，则命题是命题的( )．充分非必要条件．必要非充分条件．充分且必要条件．非充分且非必要条件13．已知数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（）．一定是等差数列．一定是等比数列D .AC EABCDB．可能是等差数列，但不会是等比数列．可能是等比数列，但不会是等差数列三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．14．（理）（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）在长方体中，，，，点在棱上移动．（1）探求多长时，直线与平面成角；（2）点移动为棱中点时，求点到平面的距离．14．（文）（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图几何体是由一个棱长为2的正方体与一个侧棱长为2的正四棱锥组合而成．A C 1D 1P（1）求该几何体的主视图的面积；（2）若点是棱的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）.15．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足(其中，为正常数)．已知生产该批产品还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元／件．（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？16．（本题满分15分，第（1）小题7分，第（2）小题8分）已知函数的周期为，图象的一个对称中心为.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（1）求函数与的解析式；（2）（理）求证：存在，使得，，能按照某种顺序．．．．成等差数列．（文）定义：当函数取得最值时，函数图像上对应的点称为函数的最值点，如果函数的图像上至少有一个最大值点和一个最小值点在圆的内部或圆周上，求的取值范围．17．（本题满分16分，第（1）小题8分，第（2）小题8分）若动点到定点与定直线的距离之和为．（1）求点的轨迹方程，并在答题卡所示位置画出方程的曲线草图；（2）（理）记（1）得到的轨迹为曲线，问曲线上关于点对称的不同点有几对？请说明理由．（文）记（1）得到的轨迹为曲线，若曲线上恰有三对不同的点关于点对称，求的取值范围．18．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）已知数列，为其前项的和，满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求证：当时；（3）（理）已知当，且时有，其中，求满足34(2)(3)n a n n n n n a ++++=+的所有的值．（文）若函数的定义域为，并且，求证．高三数学（理文合卷）期中练习卷参考答案一、填空题1、 2、 3、 4、（理）；（文） 5、（理）；（文）2 6、 7、 8、（理）；（文） 9、（理）；（文）5 10、（理）或；（文）二、11、 12、（理）；（文） 13、三、14、（理）（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）解：（1）法一：长方体中，因为点在棱上移动，所以平面，从而为直线与平面所成的平面角，中，. ……………………………5分法二：以为坐标原点，射线依次为轴轴，建立空间直角坐标系，则点，平面的法向量为，设，得，由，得，故（2）以为坐标原点，射线依次为轴，建立空间直角坐标系，则点，，，从而，，…………3分设平面的法向量为，由令，所以点到平面的距离为n DEdn⋅=. …………4分14、（文）（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）解：（1）画出其主视图（如下图），可知其面积为三角形与正方形面积之和.在正四棱锥中，棱锥的高，. ……………………………5分（2）取中点，联结，则为异面直线与所成角. 在中，，由余弦定理可得11cos PA E ∠==……………………6分所以，异面直线与所成的角为.………1分15、（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）由题意知， )1(6)204(pp x p p y +--+= 将代入化简得：（）. ……………6分（2）10)2(216322)2216(2322=+⨯+-≤+++-=x x x x y ，上式当且仅当,即时，取等号。

【高三】河北省衡水市届高三下学期期中考试数学理试题 Word版含答案

【高三】河北省衡水市届高三下学期期中考试数学理试题 Word版含答案【高三】河北省衡水市届高三下学期期中考试数学理试题word版含答案试卷描述：―学年度第二学期期中考试高中三年级年级数学试卷（理科）本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第ⅰ卷（选择题共60分）选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知复数，则它的共轭复数等于()a．b．c．d．，，则满足条件的集合的个数为（）a.b.c.d.3．甲、乙，连续如下表：甲8112110109111乙9111108108109则平均较高与较稳定的分别是（）a．甲，甲b．甲，乙c．乙，甲d．乙，乙的夹角为且，在中，，，为中点，则()a.2b.4c.6d.85．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p的取值范围是a．b.c．d.6．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（）a.4b.c.2d.7．a．b．c．d．8．将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。

则白球与黄球不相邻的放法有a．10种b．12种c．14种d．16种（a>0,b>0）实轴的两个顶点为a,b，点p为双曲线m上除a、b外的一个动点，若且,则动点q的运动轨迹为（）a.圆b.椭圆c.双曲线d.抛物线10．设函数，则函数的各极小值之和为（）ab.c.d.11．三棱锥p-abc中，顶点p在平面abc上的射影为,满足，a点在侧面pbc上的射影h是△pbc的垂心，pa=6，则此三棱锥体积最大值是（）a．12b．36c．48d．2412．已知f（x）是定义在r上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，如果函数g（x）=f（x）－（x+m）有两个零点，则实数m的值为a．2k（k∈z）b．2k或2k+（k∈z）c．0d．2k或2k一（k∈z）90分）填空题（每题5分，共20分。

高三数学下期中试卷(附答案)

高三数学下期中试卷(附答案)一、选择题1．已知正数x 、y 满足1x y +=，且2211x y m y x +≥++，则m 的最大值为（） A ．163B ．13C ．2D ．42．在中，，，，则A ．B ．C ．D ．3．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则14a b+的最小值为（） A ．3B ．32C ．2D ．524．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ⋅< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（） A ．198B ．199C ．200D ．2015．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2yz x =-的取值范围是（） A ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B ．11115⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，C ．111153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．3153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，6．“0x >”是“12x x+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为2a +，则实数a 的取值范围是（）.A ．(,7]-∞-B ．[3,1]-C ．[1,)+∞D ．[7,3]--8．已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( )A ．1SB ．19SC ．20SD ．37S9．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（） A ．10B ．120C ．130D ．14010．当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（） A ．()3,-+∞B ．()22,-+∞C ．[)3,-+∞D ．)22,⎡-+∞⎣11．已知：0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞U C ．()2,4-D ．(][),24,-∞-⋃+∞12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，43a=，4b =，则B =（） A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒ C ．30B =︒ D ．60B =︒二、填空题13．若变量,x y 满足约束条件12,{20,20,x y x y x y +≤-≥-≤ 则z y x =-的最小值为_________.14．设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 .15．已知向量()()1,,,2a x b x y ==-r r ，其中0x >，若a r 与b r 共线，则yx的最小值为__________．16．设，，若，则的最小值为_____________.17．已知数列{}n a 中，11a =，且1113()n nn N a a *+=+∈，则10a =__________.（用数字作答）18．已知等差数列{}n a 的前n 项n S 有最大值，且871a a <-，则当0n S <时n 的最小值为________.19．设不等式组30,{230,1x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．20．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K 棵树种植在点(),k k k P x y 处，其中11x =，11y =，当2K ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡⎤--⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如()2.62T =，()0.20T =．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．三、解答题21．已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，n n b a n =+. （1）求证：数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .22．在ABC △中，,,A B C 对应的边为,,a b c .已知1cos 2a C cb +=. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4,6b c ==，求cos B 和()cos 2A B +的值.23．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC V 的外接圆半径为R，且sin sin cos 0A B b A --=.（1）求A ∠；（2）若tan 2tan A B =，求sin 2sin 2sin b Ca b B c C+-的值.24．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S25．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，14cos a C a+=，1b =. （1）若90A ∠=︒，求ABC V 的面积；（2）若ABC Va ，c . 26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211a =，7161S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若6512n n S a n >--，求n 的取值范围；（3）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】由已知条件得()()113x y +++=，对代数式2211x y y x +++变形，然后利用基本不等式求出2211x y y x +++的最小值，即可得出实数m 的最大值. 【详解】正数x 、y 满足1x y +=，则()()113x y +++=，()()()()()()222222221212111111111111y x y x y x x y y x y x y x y x +-+-⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦+=+=+=+++++++++444444141465111111y x x y y x x y x y =+-+++-+=+++-=+-++++++()()14441111525311311y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=++++-=++-⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭412533⎛≥⨯+-= ⎝，当且仅当12x y ==时，等号成立，即2211x y y x +++的最小值为13，则13m ≤. 因此，实数m 的最大值为13. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.解析：D 【解析】【分析】根据三角形内角和定理可知，再由正弦定理即可求出AB .【详解】由内角和定理知，所以，即，故选D. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.3．B解析：B 【解析】【分析】作出可行域，求出m ，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．【详解】作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，平移该直线，当直线l 过点(3,0)A 时，2x y +取得最大值6，所以6m =．1411414143()()(5)(5)6662b a b a a b a b a b a b a b +=++=++≥+⨯=，当且仅当4b a a b =，即12,33a b ==时等号成立，即14a b+的最小值为32．故选：B. 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．解析：A 【解析】【分析】先根据10a >，991000a a +>，991000a a ⋅<判断出991000,0a a ><；然后再根据等差数列前n 项和公式和等差中项的性质，即可求出结果．【详解】∵991000a a ⋅<， ∴99a 和100a 异号； ∵1991000,0a a a >+>，991000,0a a ∴><，有等差数列的性质可知，等差数列{}n a 的公差0d <，当99,*n n N ≤∈时，0n a >；当100,*n n N ≥∈时，0n a <；又()()119899100198198198022a a a a S +⨯+⨯==> ，()119919910019919902a a S a+⨯==<，由等差数列的前n 项和的性质可知，使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是198. 故选：A ．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．5．A解析：A 【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合2yz x =-的几何意义求出其范围，即可得到答案. 【详解】由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示：由358y x x y =⎧⎨+=⎩，解得11A (，)，由1x y x=-⎧⎨=⎩，解得(11)B --，，而2yz x =-的几何意义表示过平面区域内的点与0(2)C ，的直线斜率，结合图象，可得1AC k =-，13BC k =，所以2y z x =-的取值范围为113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.6．C解析：C【解析】先考虑充分性,当x>0时，1122x xx x+≥⋅=，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立.再考虑必要性，当12xx+≥时，如果x>0时，22210(1)0x x x-+≥∴-≥成立，当x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0.故选C.7．B解析：B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值.【详解】作出不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩对应的平面区域（如图阴影部分），目标函数z ax y =+的几何意义表示直线的纵截距，即y ax z =-+，（1）当0a <时，直线z ax y =+的斜率为正，要使得z 的最大值、最小值分别在,C A 处取得，则直线z ax y =+的斜率不大于直线310x y --=的斜率，即3a -≤，30a ∴-≤<.（2）当0a >时，直线z ax y =+的斜率为负，易知最小值在A 处取得，要使得z 的最大值在C 处取得，则直线z ax y =+的斜率不小于直线110x y +-=的斜率1a -≥-， 01a ∴<≤.（3）当0a =时，显然满足题意. 综上：31a -≤….故选：B . 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.8．D解析：D 【解析】【分析】由已知条件判断出公差0d <，对20191<-a a 进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果. 【详解】已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，则2019190a a a +<，由数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，可得0d <，19193712029000,,0,370a a a a a S <=∴+<>>， 31208190a a a a ∴+=+<，380S <，则n S 的最小正值为37S 故选D 【点睛】本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.9．B解析：B 【解析】【分析】根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得n a 的表达式，利用裂项求和法求得n S 的表达式，解方程10n S =求得n 的值. 【详解】设幂函数为()f x x α=，将()4,2代入得142,2αα==，所以()f x =所以n a =1na =1n S =L 1=，由110n S ==解得120n =，故选B. 【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.10．D解析：D 【解析】由()1,2x ∈时，220x mx ++≥恒成立得2m x x ⎛⎫≥-+⎪⎝⎭对任意()1,2x ∈恒成立，即max 2,m x x ⎡⎤⎛⎫≥-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦Q当x 时，2x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最大值m -∴≥-，m 的取值范围是)⎡-+∞⎣，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.11．A解析：A 【解析】【分析】若222x y m m +>+恒成立,则2x y +的最小值大于22m m +,利用均值定理及“1”的代换求得2x y +的最小值,进而求解即可. 【详解】由题,因为211x y+=,0x >,0y >,所以()2142224448x y x y x y y x ⎛⎫++=+++≥+=+=⎪⎝⎭,当且仅当4x y y x =,即4x =,2y =时等号成立,因为222x y m m +>+恒成立,则228m m +<,即2280m m +-<,解得42m -<<, 故选:A 【点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.12．C解析：C 【解析】【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒. 【详解】解：60A =︒Q ，a=4b =由正弦定理得：sin 1sin2b A B a === a b >Q60B ∴<︒ 30B ∴=︒故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.二、填空题13．【解析】由约束条件作出可行域如图联立解得化目标函数得由图可知当直线过点时直线在y 轴上的截距最小有最小值为故答案为点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值属简单题求目标函数最值的一般步骤解析：4-【解析】由约束条件12,20,20,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩作出可行域如图，联立12 {20x y x y +=-=，解得()84A ，，化目标函数z y x =-，得y x z =+，由图可知，当直线y x z =+过点()84A ，时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为4-，故答案为4-. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14．【解析】【分析】【详解】根据题意由于函数对任意恒成立分离参数的思想可知递增最小值为即可知满足即可成立故答案为解析：33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】【详解】根据题意，由于函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，22222()4(1)(1)11xm x x m m--≤--+-，分离参数的思想可知，, 递增，最小值为53，即可知满足33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭即可成立故答案为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭． 15．【解析】【分析】根据两个向量平行的充要条件写出向量的坐标之间的关系之后得出利用基本不等式求得其最小值得到结果【详解】∵其中且与共线∴即∴当且仅当即时取等号∴的最小值为【点睛】该题考查的是有关向量共线解析：22【解析】【分析】根据两个向量平行的充要条件，写出向量的坐标之间的关系，之后得出2y x x x=+，利用基本不等式求得其最小值，得到结果. 【详解】∵()1,a x =r ， (),2b x y =-r ，其中0x >，且a r 与b r共线∴()12y x x ⨯-=⋅，即22y x =+∴22222y x x x x x+==+≥，当且仅当2x x =即2x =时取等号∴yx的最小值为22. 【点睛】该题考查的是有关向量共线的条件，涉及到的知识点有向量共线坐标所满足的条件，利用基本不等式求最值，属于简单题目.16．3+22【解析】【分析】由已知可得a-1+b=1从而有2a-1+1b=(2a-1+1b)(a-1+b)展开后利用基本不等式即可求解【详解】由题意因为a>1b>2满足a+b=2所以a-1+b=1且a- 解析：【解析】【分析】由已知可得，从而有，展开后利用基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，因为满足，所以，且，则，当且仅当且，即时取得最小值.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题的应用，其中解答中根据题意配凑基本不等式的使用条件，合理利用基本不等式求得最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.17．【解析】【分析】由得为等差数列求得通项公式则可求【详解】则为以首项为1公差为3的等差数列则故答案为：【点睛】本题考查等差数列的定义及通项公式意在考查计算能力是基础题解析：128【解析】【分析】由1113()n nn N a a *+=+∈得1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩为等差数列，求得1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩通项公式，则10a 可求【详解】1113()n nn N a a *+=+∈则1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩为以首项为1，公差为3的等差数列，则 ()10111313228n n n a a =+-=-∴= 故答案为：128【点睛】本题考查等差数列的定义及通项公式，意在考查计算能力，是基础题18．14【解析】【分析】等差数列的前n 项和有最大值可知由知所以即可得出结论【详解】由等差数列的前n 项和有最大值可知再由知且又所以当时n 的最小值为14故答案为14【点睛】本题考查使的n 的最小值的求法是中档解析：14 【解析】【分析】等差数列的前n 项和有最大值，可知0d <，由871a a <-，知1130a a +>，1150a a +<，1140a a +<，所以130S >，140S <，150S <，即可得出结论．【详解】由等差数列的前n 项和有最大值，可知0d <，再由871a a <-，知70a >，80a <，且780a a +<，又711320a a a =+>，811520a a a =+<，781140a a a a +=+<，所以130S >，140S <，150S <，当<0n S 时n 的最小值为14，故答案为14．【点睛】本题考查使0n S <的n 的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．19．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC 构成其中作出直线显然点A 到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A 到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区解析：25【解析】作出不等式组所表示的可行域1Ω ，如图阴影部分，由三角形ABC 构成，其中(11),(30),(12)A B C -，，，，作出直线20x y += ，显然点A 到直线20x y +=的距离最近，由其几何意义知，区域12,ΩΩ 内的点最短距离为点A 到直线20x y +=的距离的2倍，由点到直线的距离公式有：22215521d -==+ ，所以区域1Ω 内的点与区域2Ω 内的点之间的最近距离为25，即25CD = .点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题. 巧妙识别目标函数的几何意义是解答本题的关键.20．【解析】【分析】根据题意结合累加法求得与再代值计算即可【详解】由题意知故可得解得当时；当时故第棵树种植点的坐标应为故答案为：【点睛】本题考查数列新定义问题涉及累加法求通项公式属中档题解析：()4031,404. 【解析】【分析】根据题意，结合累加法，求得k x 与k y ，再代值计算即可. 【详解】由题意知11x =，11y =211015555x x T T ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，211055y y T T ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭322115555x x T T ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，322155y y T T ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭433215555x x T T ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，433255y y T T ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L11215555k k k k x x T T ---⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11255k k k k y y T T ---⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故可得12121105555k k k x x x x x x k T T --⎛⎫⎛⎫+++=+++++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L L 12121?10155k k k y y y y y y T T --⎛⎫⎛⎫+++=+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L L 解得155k k x k T -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当2016k =时，2016201654034031x =+⨯=；115k k y T -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当2016k =时，20161403404y =+=.故第2016棵树种植点的坐标应为()4031,404. 故答案为：()4031,404. 【点睛】本题考查数列新定义问题，涉及累加法求通项公式，属中档题.三、解答题21．（1）证明见解析（2）()11222n n n n S ++=--【解析】【分析】(1)根据n n b a n =+求得1n b +,化简成含n a 的表达式再得12n n b b +=即可.(2)根据(1)中等比数列的首项与公比求得数列{}n b 的通项公式,再代入n n b a n =+即可求得数列{}n a 的通项公式,再根据分组求和求解即可. 【详解】（1）证明：因为121,n n n n a a n b a n +=+-=+所以()()()11121122n n n n n b a n a n n a n b ++=++=+-++=+=, 又因为11120b a =+=≠,则12n nb b +=, 所以数列{}n b 是首项为2,公比为2的等比数列.（2）由（1）知2n n n a n b +==,所以2nn a n =-,所以()()()()232122232nn S n =-+-+-+⋅⋅⋅+-()()232222123n n =+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+()()()121211221222nn n n n n +-++=-=---【点睛】本题主要考查了数列的递推公式证明等比数列的方法,同时也考查了分组求和与等比等差数列求和的公式等.属于中等题型. 22．（Ⅰ）π3A =（Ⅱ）1114- 【解析】【分析】（Ⅰ）先根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（Ⅱ）根据余弦定理求a，代入条件求得sin B =，解得cos B =，最后根据两角和余弦定理得结果.【详解】（Ⅰ）解：由条件1cos 2a C c b +=，得1sin sin sin sin 2A C CB +=，又由()sin sin B AC =+，得1sin cos sin sin cos cos sin 2A C C A C A C +=+.由sin 0C ≠，得1cos 2A =，故π3A =.（Ⅱ）解：在ABC V 中，由余弦定理及π4,6,3b c A ===，有2222cos a b c bc A =+-，故a =由sin sin b A a B =得sinB =，因为b a <，故cos B =.因此sin22sin cos 7B B B ==，21cos22cos 17B B =-=.所以()11cos 2cos cos2sin sin214A B A B A B +=-=-. 【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.23．（1）6π；（2）. 【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知三角等式，根据sin 0B ≠可得tan A =，即可求出角A ；（2）由（1）可得tan 6B =，利用2sin 1A =及正弦定理将分式化简，再利用余弦定理化简分式得()1tan 2A B -+，最后利用正切和角公式代入tan A ，tan B ，可求出结果. 【详解】（1）∵sin sin cos 0A B b A -=，由正弦定理得：sin sin 2sin cos 0A B R B A -=，即)sin cos 0BA A -=，∵()0,B π∈，∴sin 0B ≠，cos A A =，tan 3A =， ∵()0,A π∈，∴6A π∠=.（2）由（1）知：tan A =，tan B =，1sin 2A =，∴2sin 1A =， ∴sin 2sin sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2sin b C Ab Ca b B c C Aa b B c C =+-+-222sin ab Ca b c =+-由余弦定理得：()sin sin 11tan tan 2sin 2sin 2cos 22b C C C A B a b Bc C C ===-++-1tan tan 21tan tan 10A B A B +=-⨯=--. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查学生数形结合、转化与化归以及运算求解能力，解决此类问题的关键是灵活运用正、余弦定理进行边角的互化，属于中等题. 24．(1)12n n b -=, (2)36s =-【解析】【分析】（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于d 与q 的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可；（2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果. 【详解】(1)设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，由22 2.a b +=得d+q=3，由335a b +=得2d+q 2=6, 解得d=1,q=2.所以{}n b 的通项公式为12n n b -=；（2）由131,21b T ==得q 2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4，当q=4时，d=-1，则S 3=-6。

高三下期期中考试数(理)试题含答案

注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己姓名、考试号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。

写在本卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

**第 Ⅰ 卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合|l 3M {}x x <<=，2N {|20}x x x =-<，则 =（）A ．{|12x x <<}B ．{|13x x <<}C ．{|03x x <<}D ．{|02x x <<}2．已知复数i z i z +=-=1,121，则iz z 21⋅ 等于（） A.i 2 B. i 2- C. i +2 D. i +-23．设n m ,是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.βα//,//n m 且,//βα则n m //B. βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥C.,,,n m n m ⊥⊂⊥βα 则βα⊥ D.,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα//4. 若312cos =θ，则θθ44cos sin +的值为( ) A.1813 B.1811 C.95 D.1 5．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 ( ) A.3242π- B.243π- C.24π- D.242π- 6．二项式6(6ax +的展开式的第二项的系数为22a x dx -⎰的值为（） A ．3 B ．73 C ．3或73 D ．3或103- 7．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,)N σ(0)σ>，若ξ位于区域(0,1)内的概率为0.4，则ξ位于区域(0,2)内的概率为0.8；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真命题的序号为 ( )A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③8．已知某算法的流程图如图所示，输入的数x 和y 为自然数，若已知输出的有序数对为)14,13(，则开始输入的有序数对),(y x 可能为( )A. )7,6( B . )6,7( C. ()5,4 D. )4,5(9．已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设)2.0(),3(log ),7(log 6.0214-===f c f b f a ，则cb a ,,的大小关系是（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c b a <<10．设1>m ，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 的取值范围为( )A ．(1，1B ．C ．(1，3)D ．(3，＋∞)11．设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)(x f '，且有0)()(2>'+x f x x f ，则不等式0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为（）A ．(),2012-∞-B ．()20120-，C ．(),2016-∞-D ．()20160-，12．已知点P 在直线210x y +-=上,点Q 在直线230x y ++=上，PQ 的中点为00(,)M x y ,且002y x >+,则00y x 的取值范围是（） A ． )51,21[-- B ． ]51,21(-- C ． ]51,21[-- D ．)51,21(-- 第Ⅱ卷本卷包括必考和选考题两部分。

江西省赣县三中高三下学期期中考试数学(理)试卷word版有答案

2017-2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集U R =，集合1{|0}3x A x x +=≥-，1{|28}4x B x =≤≤，则()U C A B 为（）A ．(1,3)-B ．[2,1]--C ．[2,3)-D ．[2,1){3}--2.已知复数z 满足()31z +=，z 是z 的共轭复数则z =（）A ．12 B ．1 C ．233. 以下有关命题的说法错误．．的是（） A. 命题“若022=--x x ，则1-=x ”的逆否命题为“若1-≠x ，则022≠--x x ” B. “022=-+x x ”是“1=x ”成立的必要不充分条件C. 对于命题R :0∈∃x p ，使得01020<+-x x ，则R :∈∀⌝x p ，均有012≥+-x xD. 若q p ∨为真命题，则p ⌝与q 至少有一个为真命题4.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x 273)(+-=（b 为常数），则=-)2(f （） A ．6 B ．6- C. 4 D ．4-5.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若520S =，且6130S a -=，则5a 的值是（）A ．8B ．10C ．4D ．4或10 6.已知,a b 为单位向量， 0a b c ++=，则c 的最大值为（）7.已知42cos 2d t x x π=⎰，执行下面的程序框图，如果输入的,2a t b t ==，那么输出的n 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6 8.设，满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（） A.B.C.D.9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（）A.210.已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象的一个对称中心为,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为（） A.23 B. 1 C. 43D. 2 11.已知双曲线C ： 22221x y a b-= ()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ， P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点， P ， Q 均位于第一象限，且23QP PF =， 120QF QF ⋅=，则双曲线C的离心率为（）A. 8B. 222 12．设()()22xf x exx =+，令()()1'f x f x =，)()('1x f x f n n =+，若()()2x n n n n f x e A x B x C =++，则数列1n C ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，当112018n S -≤时， n 的最小整数值为（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若561⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 的展开式的常数项是__________．14.记直线:210l x y -+=的倾斜角为α，则1tan 2sin 2αα+的值为 .15.《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 赣州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）16.e 为自然对数的底数，已知函数()51,0188ln ,1x x f x x m x ⎧+<<⎪=⎨⎪+≥⎩，若R,∈∃a 使得函数()y f x ax =-有三个零点，则m 的取值范围是______________三、解答题（共70分）17. （12分）已知函数()x x x f 2sin 262sin +⎪⎭⎫⎝⎛+=π. （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若232=⎪⎭⎫ ⎝⎛A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求a 边的长.18.（12分）在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了80斤米粉，以x （斤）（其中10050≤≤x ）表示米粉的需求量，T （元）表示利润.（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T 的分布列和数学期望.19．（12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，,PD PB H =为PC 上的点，过AH 的平面分别交,PB PD 于点,M N ，且//MN 平面ABCD ．（1）证明：MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点，PA PC AB ==，PA 与平面ABCD 所成的角为30︒，求平面AMHN 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆系方程n C ：2222x y n a b+=(0a b >>，*n N ∈)，12,F F 是椭圆6C 的焦点，A是椭圆6C 上一点，且2120AF F F ⋅=. （1）求6C 的方程；（2）P 为椭圆3C 上任意一点，过P 且与椭圆3C 相切的直线l 与椭圆6C 交于M ，N 两点，点P 关于原点的对称点为Q ，求证：QMN ∆的面积为定值，并求出这个定值．21.（12分）已知函数()()1ln 1+-+-=x x a ax x f . （1）若0=a ，求()x f 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()0≥x f 对一切()∞+∈，1x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求证：对*N ∈n ，都有()1ln 211215131+<++++n n .[选修4—4：坐标系与参数方程]22.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:1C x y +=与曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，[)0,2ϕπ∈）．以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线12,C C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点A 是射线():0l θαρ=≥与1C 的公共点，点B 是l 与2C 的公共点，当α在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上变化时，求OB OA 的最大值．选修4-5:不等式23.（10分）已知+∈R b a ,且221a b +=．（1）求a b +的最大值M ；（2）若不等式32x t x x -≥-+-若任意22[,1]x M M ∈+成立，求实数t 的取值范围．2017-2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三理科数学答案一、选择题1-5 DCDAA 6-10 CBBBA 11-12 BA二、填空题13. 514.121-15. 616.434e 3ln<<m17.【答案】(Ⅰ)最小正周期，单调递减区间是；(Ⅱ).（Ⅰ）()16-2sin 2cos 16sin2cos 6cos2sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛=-++=πππx x x x x f …………2分所以的最小正周期……………………………………………………3分令2326222πππππ+≤-≤+k x k ，解得所以的单调递减区间是…………………………………………6分（Ⅱ）∵，∴，又∵∴…………………8分∵，的面积为∴…………………………………………10分∴…………………………………………12分18.【答案】(1)0.65；(2)答案见解析. （1）一斤米粉的售价是元.当时，.当时，.故………………3分设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，.…………………6分（2）当时，；当时，；当时，；当时，960.所以可能的取值为460，660，860，960.，，，.…………………10分故的分布列为.………12分19.解析（1）证明：连结AC 交BD 于点O ，连结PO ．因为ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，且O 为AC 、BD 的中点，因为PD PB =，所以PO BD ⊥，因为AC PO O ⋂=且AC PO ⊂、平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，因为PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥．因为//BD 平面AMHN ， BD ⊂平面PBD ，且平面AMHN ⋂平面PBD MN =，所以//BD MN ，所以MN PC ⊥． ……………………………6分（2）由（1）知BD AC ⊥且PO BD ⊥，因为PA PC =，且O 为AC 的中点，所以PO AC ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ，所以PA 与平面ABCD 所成的角为PAO ∠，所以，所以,12AO PA PO PA ==，因为PA AB =，所以12BO PA =．分别以OA ， OB ， OP 为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设2PA =，则())()()()()0,0,0,,0,1,0,,0,1,0,0,0,1,221O AB C D P H ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()()()330,2,0,,0,,3,1,0,0,1,112P D B B AH AB ⎛⎫==-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭．记平面AMHN 的法向量为()1111,,n x y z =，则1111121{3022n DB y n AH x z ⋅==⋅=-+=，令11x =，所以()13n =，…………………………………………9分记平面ABCD 的法向量为()20,0,1n =，，记二面角的大小为θ，则121212321cos cos<,n n n n n n θ⋅===⋅>．所以二面角P AM N --21．…………………………………………12分 20.【解析】（1）椭圆6C 的方程为： 6C ： 22226x y a b+= 即： 2222166x y a b +=∵．∴，又Ac ∴=2分222666a b c ∴-==即： 221a b-=又2222166a b +=22a ∴=,21b =∴椭圆6C 的方程为： 2262x y += ………………………4分（2）解：设()00,P x y ，则()00,Q x y -- 当直线l 斜率存在时，设l 为： y kx m =+,则00y kx m =+，由223{ 2x y y kx m+==+联立得： ()222214260k x kmx m +++-= 由0∆=得()22321m k =+ …………………………………………6分Q 到直线l的距离d =同理，由226{ 2x y y kx m+==+联立得： ()2222142120k x kmx m +++-= 122421kmx x k ∴+=-+， 212221221m x x k -=+…………………………………………8分 MN ∴====12QMNS MN d ∆∴=12==()2232121k k +=+=10分当直线l 斜率不存在时，易知QMN S∆∴=， QMN ∆的面积为定值……………12分 21.【答案】(1) 单调增区间为，单调减区间为.(2)；(3)证明见解析.（1）当时，函数，定义域为，.令可得，令可得.所以的单调增区间为，单调减区间为.…………………………………………3分（2），.①当时，，.故在区间上递增，所以，从而在区间上递增.所以对一切恒成立.②当时，，.当时，，当时，.所以时，.而，故.所以当时，，递减，由，知，此时对一切不恒成立.③当时，，在区间上递减，有，从而在区间上递减，有.此时对一切不恒成立.综上，实数的取值范围是.…………………………………………9分（3）由（2）可知，取，当时，有. 取，有，即. 所以，所以.…………………………………………12分22.【答案】（1）sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 4cos ρθ=（2）2+（1）曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ+=，即sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．曲线2C 的普通方程为()2224x y -+=，即2240x y x +-=，所以曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ……………………4分（2）由（1）知1,4cos cos sin A B OA OB ρρθθθ====+，()()4cos cos sin 21cos2sin2224OBOA παααααα⎛⎫∴=+=++=++ ⎪⎝⎭…由02πα≤≤知52+444πππα≤≤，当242ππα+=，即8πα=时，OB OA有最大值2+10分23.【解析】（1）由2a b+≥得a b +≤，当且仅当a b =取最大值，M ∴=……………………………5分（2）[2,3]x ∈，32x t x x ∴-≥-+-可化为1x t -≥，1t x ∴≤-或1t x ∴≥+恒成立(,1][4,)t ∴∈-∞+∞………………………………10分。

高三数学下学期期中试题理含解析试题

2021-2021高三第二学期期中考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日理科数学试题第I 卷(选择题一共60分〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每个小题所给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的规定的正确位置.〕1.集合{}{}1,0,1,2,|2xA B y y =-==，那么AB =〔〕A. {}1,0,1-B. {}1,2C. {0,1，2}D. {1,-1，2}【答案】B 【解析】【分析】利用指数函数的值域化简集合B ，由交集的定义可得结果. 【详解】∵集合{}1,0,1,2,A =-{}{}|20x B y y y y ===，所以{}1,2A B ⋂=．应选B ．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，此题本质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.1ii-的一共轭复数为〔〕A. 1122i -+ B.1122i + C. 1122i -- D.1122i - 【答案】C 【解析】试题分析：()()()111,11122i i i i i z z i i i +-+--====--+. 考点：复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四那么运算上,经常由于忽略而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合一共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四那么运算中,只对加法和乘法法那么给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.一共轭复数的概念.3.假设命题0:x R ρ∃∈，002lg x x ->，那么ρ⌝是〔〕 A. 0x R ∃∈，002lg x x -≤ B. 0x R ∃∈，002lg x x -< C. x R ∀∈，2lg x x -< D. x R ∀∈，2lg x x -≤ 【答案】D 【解析】【详解】因存在性命题的否认是全称命题,改写量词后否认结论，所以ρ⌝是x R ∀∈，2lg x x -≤故应选D ．4.如下图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的外表积为〔〕．A. 2πB.5π2C. 4πD. 5π【答案】B 【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱，其高为2，半径为12，由公式易求得它的外表积，得到结果【详解】由三视图可知，该几何体是一个圆柱，其高为2，半径为12，那么它的外表积为：21152π22222ππ⎛⎫⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭应选B【点睛】此题主要考察的是根据三视图求外表积，体积，解答此题的关键是判断几何体的形状，属于根底题． 5.函数423,(0)y x x x=-->的最大值是〔〕 A. 223-B. 243-C. 223+D.243+【答案】B 【解析】【分析】由根本不等式求出当0x >时，43x x+的最小值即可求出函数的最大值. 【详解】由题：0x >，根据根本不等式43x x +≥=，当且仅当43x x =时获得等号，即当x =4(3)x x -+≤-所以当x =423,(0)y x x x =-->获得最大值2-.应选：B【点睛】此题考察求函数最值，可用导函数讨论函数单调性得最值；可用根本不等式性质求得最值，需要在平常学习中多做积累.6.假设实数,x y 满足421x y x y x +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，那么1x yx ++的最小值是〔〕A.411B.12C.34D.32【答案】C 【解析】作出可行域，如下图：1111x y y x x +-=+++，即求1u 1y x -=+的最小值，可行域上的动点Q x y （，）与定点P 11-（，）连线的斜率的最小值，由图可知最小值为PA 14k =-，1x y x ++的最小值是34.应选C.点睛：此题考察的是线性规划问题，解决线性规划问题的本质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目的函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进展比拟，防止出错;三，一般情况下，目的函数的最大值或者最小值会在可行域的端点或者边界上获得.7.函数44()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期是π，那么正数ω=〔〕A. 2B. 1C.12D.14【答案】B 【解析】【分析】利用降幂公式化简成正弦型或者余弦型函数，即()sin()f x A wx ϕ=+或者()cos()f x A wx ϕ=+形式，即可求解.【详解】由题：442222()sin cos (sin cos )(sin cos )f x x x x x x x ωωωωωω=-=+-22(cos sin )cos 2x x x ωωω=--=-，其最小正周期2,2T ππω==所以正数1ω=. 应选：B【点睛】此题考察三角恒等变换和函数周期求法，考察对恒等变形的常见处理方式，纯熟掌握公式对解题可以起到事半功倍的作用. 8.假设1tan 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，那么cos2α等于( ) A.35 B.12C.13D. 3-【答案】A 【解析】1tan 43πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭tan 11tan αα-=+，解得1tan ,2α=22222222cos sin 1tan cos 2cos sin cos sin 1tan ααααααααα--=-==++ 将正切值代入得到35. 故答案为A.9.函数1sin 1x x e y x e +=⋅-的局部图像大致为〔〕A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再根据11x x e e +-与sin x 的性质，确定函数图象【详解】1()sin 1x xe f x x e +=⋅-，定义域为()(),00,-∞+∞，11()sin()sin 11x x x xe ef x x x e e --++-=-⋅=⋅--，所以函数1()sin 1x x e f x x e +=⋅-是偶函数，排除A 、C ，又因为0x >且x 接近0时，101x x e e +>-，且sin 0x >，所以1()sin 01xx e f x x e +=⋅>-，选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手： 1.从函数定义域，值域判断； 2.从函数的单调性，判断变化趋势； 3.从函数的奇偶性判断函数的对称性； 4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象 10.ln 2ln 3ln 6,,,236a b c ===那么,,a b c 的大小关系是〔〕 A. c b a >>B. b a c >>C. a b c >>D.c a b >>【答案】B 【解析】由题意可得ln ln a b c ===，由于==，所以>>b a c >>，应选答案B ．11.假设函数()3ln 3f x x x x -+-，那么曲线()y f x =在点()()-1,-1f 处的切线的倾斜角是〔〕 A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】B 【解析】【分析】先求()f x ，再求导数得切线斜率，最后求倾斜角.【详解】因为3()ln()3f x x x x=+-+，所以21()1f x x +'=+因此(1)k f =-='，倾斜角为3π，选B. 【点睛】此题考察导数几何意义以及倾斜角，考察根本分析求解才能. 12.假设对于任意x ∈R 都有()2()3cos sin f x f x x x +-=-，那么函数(2)cos 2y f x x =-的图象的对称中心为〔〕A. ,0,4k k ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z B. (),0,k k π∈ZC. ,0,24k k ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z D. ,0,2k k π⎛⎫∈⎪⎝⎭Z 【答案】D 【解析】∵对任意x ∈R ，都有f 〔x 〕+2f 〔–x 〕=3cos x –sin x ①，用–x 代替x ，得f 〔–x 〕+2f 〔x 〕=3cos 〔–x 〕–sin 〔–x 〕，即f 〔–x 〕+2f 〔x 〕=3cos x +sin x ②；①②联立，解得f 〔x 〕=sin x +cos x ，所以函数y =f 〔2x 〕–cos2x =sin2x +cos2x –cos2x =sin2x ，图象的对称中心为〔π2k ，0〕，k ∈Z ，应选D ．第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分〕 13.函数()()221f x x xf '=+，那么()1f 的值是__________．【答案】-3 【解析】由函数()()221f x x xf =+'，那么()()221f x x f +''=，令1x =，所以()()1221f f =+''，解得()12f '=-，即()24f x x x =-，所以()211413f =-⨯=-.14.函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图像上一个最高点的坐标为，由这个最高点到其相邻的最低点间图像与x 轴交于点(6,0)，那么此函数的解析式为__________．【答案】84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【解析】由题意得2ππ6248T A T ω==-⇒==， ,且ππππsin(2)122π()2π()8824k k k k ϕϕϕ⨯+=⇒⨯+=+∈⇒=+∈Z Z所以函数的解析式为ππππsin(2π)sin()8484y x k x =++=+点睛：函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω= (3)利用“五点法〞中相对应的特殊点求ϕ.15.己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4xf x =，5()(2019)2f f -+的值是____.【答案】2- 【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f 〔﹣52〕＝f 〔﹣12〕＝﹣f 〔12〕，结合解析式求出f 〔12〕的值，又因为f 〔2021〕＝f 〔1+2×1009〕＝f 〔1〕＝0；据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数f 〔x 〕是定义在R 上的周期为2的奇函数，那么f 〔﹣52〕＝f 〔﹣12〕＝﹣f 〔12〕， f 〔2021〕＝f 〔1+2×1009〕＝f 〔1〕，又由函数f 〔x 〕是定义在R 上的周期为2的奇函数，那么有f 〔1〕＝f 〔﹣1〕且f 〔1〕＝﹣f 〔﹣1〕，故f 〔1〕＝0，那么f 〔2021〕＝0，又由0＜x ＜l 时，f 〔x 〕＝4x，那么f 〔12〕＝124＝2，那么f 〔﹣52〕＝﹣f 〔12〕＝﹣2；那么5f f (2019)2⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝﹣2；故答案为﹣2【点睛】此题考察函数的周期性与函数值的计算，属于根底题． 16.,,,A B C D 是同一球面上的四个点，,2ABC BAC AB AC π∆∠==中，,AD ⊥平面ABC，6AD =，AB =那么该球的外表积为______________.【答案】60π 【解析】由题设知,,AB AC AD AB AD AC ⊥⊥⊥，故可把三棱锥A BCD -补成长方体，该长方体的体对角线就是外接球的直径，=故该球的外表积为22460S R πππ===，填60π.点睛：与球有关的外表积或者体积问题，可以先确定球心的位置，再求出球的半径的大小，也可以根据几何体的特点采用割补的方法把不规那么的几何体补充规那么的几何体，从而快速确定球的半径.三、解答题〔一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须答题，第22、23题为选考题，考生根据要求答题.〕17.向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，552||=-b a .〔1〕求cos()αβ-的值；〔2〕假设022ππβα-<<<<，且5sin 13β=-，求sin α的值. 【答案】〔1〕3cos()5αβ-=〔2〕3365【解析】【分析】〔1〕先由条件得2242.5a ab b -⋅+=再利用向量的坐标公式计算代入得解；〔2〕先计算αβ-和β的三角函数值，再由sin sin[()]ααββ=-+展开结合条件的三角函数可得解.【详解】〔1〕255a b -=，2242.5a a b b ∴-⋅+= 又(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，221a b ∴==，cos cos sin sin cos()a b αβαβαβ⋅=+=-， 3cos().5αβ∴-=〔2〕022ππβα-<<<<，0.αβπ∴<-<由〔1〕得3cos()5αβ-=，4sin()5αβ∴-=，又5sin 13β=-，12cos 13β∴=，sin sin[()]sin()cos cos()sin ααββαββαββ∴=-+=-+-=4123533.51351365⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭ 【点睛】此题主要考察了三角函数的两角和的展开公式，属于根底题，第二问属于典型的给值求值问题，解题的关键是将未知角通过配凑用角表示，进而由三角函数的两角和的展开公式求解即可.18.在 ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且()sin sin sin B C A C -=-. 〔1〕求角A ；〔2〕假设3a =，求2b c +的最大值.【答案】〔1〕3A π=；〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用sin sin()B A C =+展开代入条件，化简得1cos 2A =，再根据0A π<<，求得3A π=；〔2〕用角B 这一变量来表示2b c +，转化成研究)B B +的最大值. 【详解】〔1〕因为()sin sin sin B C A C -=-，所以()()sin sin sin A C C A C +-=-，所以1sin cos cos sin sin sin cos cos sin cos 2A C A C C A C A C A +-=-⇒=，因为0A π<<，所以3A π=.〔2〕由〔1〕得23C B π=-，由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===，所以32sin sin sin()33b cB B ππ==-，所以2,)3b B c B π==-，所以223sin())3b c B B B B π+=+-=+)B ϕ=+，其中tan (0,)22πϕϕ=∈，由2(0,)3B π∈，存在B 使得2B πϕ+=，所以sin()B ϕ+的最大值为1，所以2b c +的最大值为【点睛】此题考察三角恒等换、正弦定理及三角函数的最值等知识，考察逻辑推理和运算求解才能，解题过程中要特别注意，求最值的方法，即引入变量B ，构造关于变量B 的函数，接着研究函数的值域，从而得到目的式子的最值.19.()f x 为定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x ∈-时，函数解析式1()()42x xaf x a R =-∈．〔1〕写出()f x 在[]0,1上的解析式；〔2〕求()f x 在[]0,1上的最大值．【答案】〔1〕()24xxf x =-；〔2〕0．【解析】【详解】〔1〕∵()f x 为定义在[]1,1-上的奇函数，且()f x 在0x =处有意义，∴(0)0f =，即001(0)1042af a =-=-=．∴1a =．设[]0,1x ∈，那么[]1,0x -∈-，∴11()4242x x x x f x ---=-=-；又∵()()f x f x -=-，∴()42x x f x -=-；所以()24x xf x =-．〔2〕当[]0,1x ∈时，2()242(2)xxxx f x =-=-，∴设2(0)x t t =>，那么2()f t t t =-．∵[]0,1x ∈，∴[]1,2t ∈．当1t =时，取最大值，最大值为110-=．考点：1、函数表达式的求法；2、函数的奇偶性；3、函数的最值.20.在三棱锥A BCD -中，ABC ∆是等腰直角三角形，且,2,AC BC BC ⊥=AD ⊥平面, 1.BCD AD =〔Ⅰ〕求证：平面ABC ⊥平面ACD ；〔Ⅱ〕假设E 为AB 的中点，求二面角A CE D --的余弦值.【答案】〔1〕见解析；155. 【解析】试题分析：〔1〕通过AD BC ⊥，AC BC ⊥可证得BC ⊥平面ACD ，又BC ⊂平面ABC ，利用面面垂直的断定定理可得证.(2) 求出面ACE 的法向量()1,0,3n =-和平面CED 的法向量()0,1,2m =-，试题解析：〔1〕证明：因为AD ⊥平面,BCD BC ⊂平面BCD ，所以AD BC ⊥，又因为,AC BC AC AD A ⊥⋂=，所以BC ⊥平面,ACD BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD .由可得3CD =如下图建立空间直角坐标系，由()0,0,0C ，()0,2,0B ，)3,0,1A，()3,0,0D，312E ⎫⎪⎪⎝⎭.有3122CE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()3,0,1CA =，()3,0,0CD =，设平面ACE 的法向量(),,n x y z =，有30{,{31002x z n CA n CE x y z +=⋅=⋅=++=，令1x =，得(1,0,3n =-，设平面CED 的法向量(),,m x y z =，有30{310022x m CD m CE x y z =⋅=⋅=++=，令1y =，得()0,1,2m =-，二面角A CE D --的余弦值2315cos 25n m n mθ⋅===⋅.点晴：此题考察的是空间的线面关系和空间角的求解.第一问要考察的是面面垂直，通过先证明线和面内的两条相交直线垂直证得线面垂直，再结合面面垂直的断定定理，可证得；对于第二问空间角的考察是合理建立空间右手系，并求出两个平面的法向量，要注意判断二面角是锐角还是钝角.2()1x f x e ax bx =---，其中,a b R ∈， 2.71828e =为自然对数的底数.〔Ⅰ〕设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值；〔Ⅱ〕假设(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，求a 的取值范围【答案】〔Ⅰ〕当12a ≤时，()(0)1g x g b ≥=-；当122ea <≤时，()22ln(2)g x a a ab ≥--；当2ea >时，()2g x e a b ≥--.〔Ⅱ〕a 的范围为(0,1). 【解析】试题分析：〔Ⅰ〕易得()2,()2xxg x e ax b g x e a -='=--，再对分a 情况确定()g x 的单调区间，根据()g x 在[0,1]上的单调性即可得()g x 在[0,1]上的最小值.〔Ⅱ〕设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，注意到(0)0,(1)0f f ==.联络到函数的图象可知，导函数()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ，()g x 在区间0(),1x 内存在零点2x ，即()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点. 由〔Ⅰ〕可知，当12a ≤及2e a ≥时，()g x 在(0,1)122ea <<.此时，()g x 在[0,ln 2]a 上单调递减，在[ln 2,1]a 上单调递增，因此12(0,ln(2)],(ln(2),1)x a x a ∈∈，且必有(0)10,(1)20gb g e a b =->=-->.由(1)10f e a b =---=得：1b e a =--，代入这两个不等式即可得a 的取值范围.试题解答：〔Ⅰ〕()2,()2xxg x e ax b g x e a -='=--①当0a ≤时，()20x g x e a -'=>，所以()(0)1g x g b ≥=-. ②当0a >时，由()20xg x e a -'=>得2,ln(2)xe a x a >>.假设12a >，那么ln(2)0a >；假设2ea >，那么ln(2)1a >. 所以当102a <≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，所以()(0)1g x gb ≥=-.当122ea <≤时，()g x 在[0,ln 2]a 上单调递减，在[ln 2,1]a 上单调递增，所以()(ln 2)22ln 2g x g a a a ab ≥=--.当2ea >时，()g x 在[0,1]上单调递减，所以()(1)2g x g e a b ≥=--. 〔Ⅱ〕设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，那么由0(0)()0f f x ==可知， ()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减.那么()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负. 故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x . 同理()g x 在区间0(),1x 内存在零点2x . 所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点. 由〔Ⅰ〕知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点. 当2ea ≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点. 所以122e a <<.此时，()g x 在[0,ln 2]a 上单调递减，在[ln 2,1]a 上单调递增，因此12(0,ln(2)],(ln(2),1)x a x a ∈∈，必有(0)10,(1)20g b g e a b =->=-->.由(1)10f e a b =---=得：12a b e +=-<，有(0)120,(1)210g b a e g e a b a =-=-+>=--=->.解得21e a -<<.当21e a -<<时，()g x 在区间[0,1]内有最小值(ln(2))g a . 假设(ln(2))0g a ≥，那么()0([0,1])g x x ≥∈，从而()f x 在区间[0,1]上单调递增，这与(0)(1)0f f ==矛盾，所以(ln(2))0g a <. 又(0)20,(1)10g a e g a =-+>=->，故此时()g x 在(0,ln(2))a 和(ln(2),1)a 内各只有一个零点1x 和2x .由此可知()f x 在1[0,]x 上单调递增，在1(,x 2)x 上单调递减，在2[,1]x 上单调递增. 所以1()(0)0f x f >=，2()(1)0f x f <=，故()f x 在1(,x 2)x 内有零点. 综上可知，a 的取值范围是(2,1)e -.【考点定位】导数的应用及函数的零点. 【此处有视频，请去附件查看】〔二〕选考题：一共10分，请考生在第22、23题中任选一题答题.假如多做，那么按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12312x t y t⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩〔t 为参数〕，以坐标原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos (0)a a ρθ=>. 〔1〕求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；〔2〕假设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，设点(0,1)M -，2||||||MA MB AB •=，务实数a 的值.【答案】〔1〕直线310x y --=，曲线C :2220x y ax +-=〔2〕53a =【解析】【分析】〔1〕在直线l 的参数方程1231x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩中消去参数t 得直线的一般方程，在曲线C 的极坐标方程为2acos ρθ=中先两边同乘ρ，得曲线的直角坐标方程；〔2〕将直线的参数方程直接代入曲线的直角坐标方程中，得到韦达定理，由12•MA MB t t =，()2212||AB t t =-，列方程求出答案.【详解】解：〔1〕因为直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去t 化简得直线l10y --=由2acos ρθ=得22a cos ρρθ=，因为222x y ρ=+，cos x ρθ=所以222x y ax +=，所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y ax +-=〔2〕将121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入2220x y ax +-=得221104t at ⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭即)210t a t -+=，)240a∆=->那么12t t a +=，121t t =， ∴12•1MA MB t t ==， ∴2||1AB =∴()())2222121212||441AB t t t t t t a=-=+-=-=∵0a >，∴a =-，满足)240a∆=->∴a =【点睛】此题考察了直线的参数方程，曲线极坐标方程与直角坐标方程得转化，直线与圆的位置关系，属于中档题.23.函数()|41||2|f x x x =--+．〔1〕解不等式()8f x <；〔2〕假设关于x 的不等式2()5|2|8f x x a a ++<-的解集不是空集，求a 的取值范围．【答案】(1) 911{|}53x x -<< (2) 1a <-或者9a > 【解析】【分析】〔1〕分类讨论去绝对值，分别解得每一段的解集，取并集即可. 〔2〕直接利用绝对值三角不等式求得最小值，解得a 的范围即可.【详解】〔1〕由题意可得()33,2151,24133,4x x f x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪=---<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，当2x ≤-时，338x -+<，得53x >-，无解；当124x -<<时，518x --<，得95x >-，即9154x -<<；当14x ≥时，338x -<，得113x <，即11143x ≤<.所以不等式的解集为911{|}53x x -<<.〔2〕()5241489f x x x x ++=-++≥，那么由题可得289a a ->，解得1a <-或者9a >.【点睛】此题考察了绝对值不等式的解法，考察了绝对值不等式的几何意义及应用，考察了分类讨论思想，属于中档题.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

江西省宜市第三中学高三下学期期中考试数学(理)试卷及答案-精校

宜春三中2016-2017学年度高三下学期期中考试数学（理）试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x ﹣2≤10，x ∈R}，则A ∩B=（） A ．{1} B ．{1，2，3，4} C ．{1，3} D ．{1，4}2.已知i 是虚数单位，复数z 满足()1i z i -=，则z 的虚部为A. 12-B. 12C. 12iD. 12i - 3.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3xf x m =+（m 为常数），则()3log 5f -的值为 A.4B.4-C.6D.6-4.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）A ．B ．C ．D ．5.已知ω＞0，将函数f （x ）=cos ωx 的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则ω的最小值是（）A ．B ．3C ．D ．6.设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x﹣4（x ≥0），则满足f （a ﹣2）＞0的实数a 的取值范围为（） A ．（2，+∞） B ．（4，+∞） C ．（0，4） D ．（﹣∞，0）∪（4，+∞） 7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．12B ．15C ．18D ．218.执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是10，那么输出的S 是（）A ．2B ．﹣1C ．﹣1D ．2﹣19.已知数列{a n }满足a n+1=a n +1（n ∈N +），且a 2+a 4+a 6=18，则log 3（a 5+a 7+a 9）的值为（） A ．﹣3 B ．3 C ．2 D ．﹣210.已知向量，满足，且关于x 的函数在实数集R 上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11.在平面直角坐标系xOy 中，点P 为双曲线x 2﹣2y 2=1的左支上的一个动点，若点P 到直线x+y﹣3=0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为（）A ．1B ．C ．D ．12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E F 、分别是边11AA CC 、的中点，点M 是1BB 上的动点，过三点E M F 、、的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =，则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为（）A ．()[]2322,0,12f x x x x =-+∈ B ．()[]2322,0,12f x x x x =-++∈ C ．()[]3,0,12f x x x =-∈ D ．()[]3,0,12f x x x =-∈二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设数列}{n a 前n 项和n S ，且11=a ，}{2n n a n S -为常数列，则=n S .14.已知（x 2﹣）6的展开式中的常数项为15a ，则非零实数a 的值是．15.如果实数x ，y 满足约束条件，则z=3x+2y 的最大值为．16.下列命题①命题“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件. ② “am 2<bm 2”是“a<b ”的充分必要条件.③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.④在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列的充要条件. ⑤ABC ∆中,若sin cos A B =,则ABC ∆为直角三角形. 判断错误的有___________三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为c b a ,,满足：22)(AC AB 2c b a +-=⋅，（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求)B 34sin(2cos322--πC 的最大值，并求取得最大值时角B ，C 的大小.18.某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示：（Ⅰ）补全该频率分布直方图在[20，30）的部分，并分别计算日销售量在[10，20），[20，30）的员工数；（Ⅱ）在日销量为[10，30）的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在[20，30）的概率．19.如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB （Ⅱ）证明：平面平面20.已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的左焦点为(2,0)F-（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线3x=-上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q。

江西省宜春市第三中学高三下册第二学期期中考试数学(理)试卷(含答案)【精选】.doc

宜春三中2019-2020学年度高三下学期期中考试数学（理）试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x ﹣2≤10，x ∈R}，则A ∩B=（） A ．{1} B ．{1，2，3，4} C ．{1，3} D ．{1，4}2.已知i 是虚数单位，复数z 满足()1i z i -=，则z 的虚部为 A. 12-B. 12C. 12iD.12i - 3.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3xf x m =+（m 为常数），则()3log 5f -的值为 A.4B.4-C.6D.6-4.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（） A ．B ．C ．D ．5.已知ω＞0，将函数f （x ）=cos ωx 的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则ω的最小值是（） A ．B ．3C ．D ．6.设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x﹣4（x ≥0），则满足f （a ﹣2）＞0的实数a 的取值范围为（） A ．（2，+∞） B ．（4，+∞） C ．（0，4） D ．（﹣∞，0）∪（4，+∞） 7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．15 C．18 D．218.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（）A．2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣19.已知数列{a n}满足a n+1=a n+1（n∈N+），且a2+a4+a6=18，则log3（a5+a7+a9）的值为（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣210.已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）A．B．C．D．11.在平面直角坐标系xOy中，点P为双曲线x2﹣2y2=1的左支上的一个动点，若点P到直线x+y ﹣3=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为（）A．1 B．C．D．12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E F 、分别是边11AA CC 、的中点，点M 是1BB 上的动点，过三点E M F 、、的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =，则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为（）A ．()[]2322,0,12f x x x x =-+∈ B ．()[]2322,0,12f x x x x =-++∈ C ．()[]3,0,12f x x x =-∈ D ．()[]3,0,12f x x x =-∈ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设数列}{n a 前n 项和n S ，且11=a ，}{2n n a n S -为常数列，则=n S .14.已知（x 2﹣）6的展开式中的常数项为15a ，则非零实数a 的值是．15.如果实数x ，y 满足约束条件，则z=3x+2y 的最大值为．16.下列命题①命题“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件. ② “am 2<bm 2”是“a<b ”的充分必要条件. ③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.④在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列的充要条件. ⑤ABC ∆中,若sin cos A B =,则ABC ∆为直角三角形. 判断错误的有___________三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为c b a ,,满足：22)(AC AB 2c b a +-=⋅，（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求)B 34sin(2cos 322--πC 的最大值，并求取得最大值时角B ，C 的大小.18.某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示：（Ⅰ）补全该频率分布直方图在[20，30）的部分，并分别计算日销售量在[10，20），[20，30）的员工数；（Ⅱ）在日销量为[10，30）的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在[20，30）的概率．19.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC 的中点，（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB（Ⅱ）证明：平面平面20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为(2,0)F -（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，T 为直线3x =-上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆于P ，Q 。

高三下学期期中考试试卷：理科及解析

高三下学期期中考试试卷：理科及解析【】关于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您公布了文章：高三下学期期中考试试题：理科及答案期望此文能给您带来关心。

本文题目：高三下学期期中考试试题：理科及答案须知1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分,考试时刻为120分钟。

2. 第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直截了当写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。

3. 考试终止后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己储存好。

第I卷选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直截了当涂在答题卡上。

1.已知集合( )(A)(B)(C)(D)2.假如，那么∥是的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.，是圆的切线，切点为，交圆于两点，，则=( )(A)(B)(C)(D)4.在平面直角坐标系中，点的直角坐标为.若以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标能够是( )(A)(B)(C)(D)5.执行所示的程序框图，则输出的的值为( )(A)5(B)6(C)7 是(D)8 否6.已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是( )(A)(B)(C)(D)7.直线与圆相交于两点，若，则的取值范畴是( )(A)(B)(C)(D)8.，边长为1的正方形的顶点, 分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是( )(A)(B)(C)(D)4第II卷非选择题(共110分)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。

把答案填在答题卡上的指定位置。

9. 是虚数单位，则__.10. 一个几何体的三视图所示，则那个几何体的体积为.11.已知函数( 0, )的图象所示，则__，=__.12.假如在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有种.13.设是定义在上不为零的函数，对任意，都有，若，则数列的前项和的取值范畴是.14. 是抛物线的焦点，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，设，则：①若且，则的值为;②(用和表示).三、解答题：本大题共6小题,共80分.解承诺写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知的三个内角，，所对的边分别是, ，，,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积.16.(本小题共13分)今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋理想者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人(I)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率;(II)若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的)，记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.17.(本小题共14分)在直三棱柱中，=2 , .点分别是, 的中点，是棱上的动点.(I)求证：平面;(II)若//平面，试确定点的位置，并给出证明;(III)求二面角的余弦值.18.(本小题共13分)已知函数.(I)当时，求函数的单调递减区间;(II)求函数的极值;(III)若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范畴.19.(本小题共14分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点为，离心率为.(I)求椭圆的方程;(II)设直线与椭圆相交于不同的两点.当时，求的取值范畴.20.(本小题共13分)在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列.(I)求点的坐标;(II)设抛物线列,中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：;(III)设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式.北京市房山区2021高三第一次模拟试题参考答案高三下学期期中考试试题：理科及答案答案一、选择题(每题5分，共40分)题号1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B B A C D B A二、填空题(每题5分，共30分)9. ; 10. ; 11. , ; 12. 120; 13. ;14. ①;②或三、解答题(写出必要的文字说明，运算或证明过程。

高三下学期期中考试数学(理)试卷(含答案)

第二学期南昌市八一中学期中考试试卷高三理科数学考试用时：120分全卷满分：150分第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知i 为虚数单位，m R ∈，复数()()m m m m z 88222-+++-=i ，若z 为负实数，则m 的取值集合为（）A ．{}0B ．{}8C ．()2,4-D ．()4,2- 2.已知集合2lg2x A x y x ⎧-⎫==⎨⎬+⎩⎭，集合{}21B yy x ==-，则集合{}x x AB x A B ∈∉且为（）A. []()2,12,-+∞ B. ()()2,12,-+∞ C. ()[),21,2-∞- D.(](),21,2-∞-3. 在()62x -展开式中，二项式系数的最大值为 a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（） A.53 B. 53- C. 35 D. 35- 4 .已知抛物线C 的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l 过抛物线C 的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，且8AB =，M 为抛物线C 准线上一点，则ABM ∆的面积为（）A. 16B. 18C. 24D. 32 5.给出下列四个命题：①“若0x 为()=y f x 的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题； ②“平面向量a ,b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是0<∙b a③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-； ④命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”. 其中不正确．．．的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为（）A.165 B. 1615C. 1629D. 16317. 若执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（）A.18k <B.17k <C.16k <D.15k < 8.已知2220182018201720172ln ,2ln ,2017201720162016a b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2202l2c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. 136πB. 144πC. 36πD. 34π10. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（）个A ．53B ．59C ．66D ． 7111. 已知双曲线221:162x y C -=与双曲线()22222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率相同，且双曲线2C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线2C 一条渐近线上的某一点，且2OM MF ⊥，2OMF S ∆=2C 的实轴长为（）A. 4B. 8 D. 12. 已知定义在(],4-∞上的函数()f x 与其导函数()f x '满足()()[]14()()0x x f x f x '---<，若()11211202x fx y ef x y -⎛⎫++-++< ⎪⎝⎭，则点(),x y 所在区域的面积为（）A. 12B. 6C. 18D. 9第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。