沪科版八年级数学上册第13章单元测试卷

沪科版八年级数学上册第13章单元测试卷

一、选择题

1.已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）

A.11

B.5

C.2

D.1

2. 等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（）

A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm

3. 命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；

⑤直线都相等.其中真命题有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）

A.小于直角

B.等于直角

C.大于直角

D.不能确定

5.下列命题中，是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.同旁内角互补

C.两点确定一条直线

D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

6. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）

A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°

C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°

7. 不一定在三角形内部的线段是（）

A.三角形的角平分线

B.三角形的中线

C.三角形的高

D.以上皆不对

8. 如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F

的度数是（）

A. 180°

B.360°

C.540°

D.720°

9. 下面关于基本事实和定理的联系说法不正确的是（）

A．基本事实和定理都是真命题

B．基本事实就是定理，定理也是基本事实

C．基本事实和定理都可以作为推理论证的依据

D．基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明

10.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

二、填空题

11.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE

的大小是＿＿＿＿＿度．

12. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 度．

13.“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的条件是 ，结论是 .

14.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．

15.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的取值范围为 .

16.如图所示，在△ABC 中，∠ABC = ∠ACB ，∠A = 40°，P 是△ABC 内一点，且∠1 = ∠2， 则∠BPC=________.

21

P

C

B A

17.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是 ，它是一个 命题.

三、解答题

18.下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．

（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？

（2）垂线段最短，对吗？

（3）等角的补角相等．

（4）两条直线相交只有一个交点．

（5）同旁内角互补．

（6）邻补角的角平分线互相垂直．

19.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线把三角形的周长分为24 cm 和30 cm 的两个部分，求三角形各边的长．

20.如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P.

B

A

C D

（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；

（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；

（3）当∠A= 时，求∠BPC的度数.

21.如图所示，某市有三个车站A，B，C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．

（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC 中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？

（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？

（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？

22.已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2.求证：CD⊥AB．

23.规定，满足①各边互不相等且均为整数，②最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．根据规定解答下列问题：

（1）求周长为13的比高系数k的值；

（2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.

参考答案与试题解析

一、选择题

1.B 解析：根据三角形的三边关系，得64＜AC ＜6+4，即2＜AC ＜10．

所以边AC 的长可能是5．

2.C 解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰长只能是10 cm ，所以此三角形的周长是10+10+5=25（cm ）.故选C.

3.C 解析：①②④是真命题；对于③，只有两条平行直线被第三条直线截得的同旁内角才互补；对于⑤，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，故选C.

4.C 解析：因为在△ABC 中，∠ABC+∠ACB<180°，所以所以

∠BOC>90°.故选C.

5.B 解析：选项B 错误，应为两直线平行，同旁内角互补；其余选项都正确.

6.C 解析：当∠1=∠2=45°，∠1+∠2也等于90°.故选C.

7. C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C ．

8. B 解析：三角形的外角和为360°.

9. B 解析：根据基本事实和定理的定义，可知A ，C ，D 是正确的，B 是错误的．故选B ． 10. C 解析：∵ ∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5，所以∠C ＝180°×＝180°错误!未找到引用源。＝75°. 即∠C 等于75°.

二、填空题

11.60 解析：∵ ACD ∠是△ABC 的一个外角，∴ 8040120ACD A B ∠=∠+∠=︒+︒=︒，

∵ CE 平分∠ACD ， ∴ 111206022

ACE ACD ∠=∠=⨯︒=︒. 12.270 解析：根据题意可知∠1+∠2=180°+180°-90°=360°-90°=270°.

13.两条直线被第三条直线所截 同位角相等

14.120°或20° 解析：设两个角分别是错误!未找到引用源。，4错误!未找到引用源。，①当错误!未找到引用源。是底角时，根据三角形的内角和定理，得错误!未找到引用源。+x+4x=180°，解得错误!未找到引用源。=30°，4错误!未找到引用源。=120°，即底角为30°，顶角为120°；

②当错误!未找到引用源。是顶角时，则错误!未找到引用源。+4x+4x=180°，解得错误!未找到引用源。 =20°，从而得到顶角为20°，底角为80°.

所以该三角形的顶角为120°或20°．错误!未找到引用源。

15.10＜错误!未找到引用源。＜36 解析：在△ABC 中，AB-BC

在△ADC 中，AD-DC

所以∠ABC = ∠ACB=(180°-40°)=70°.

又因为∠1=∠2，∠1+∠PCB=70°，所以∠2+∠PCB=70°，

所以∠BPC=180°-70°=110°.

17. 有两个角是锐角的三角形是直角三角形 假 解析：“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个角是锐角的三角形是直角三角形”，假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但这个三角形不是直角三角形．故是假命题．

三、解答题

18.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面．再将题设与结论互换写出它的逆命题.

解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题．