沪科版八年级数学上册第13章单元测试卷

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第13章三角形中的边角关系、命题与证明数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)

第13章三角形中的边角关系、命题与证明数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若等腰的周长是，一腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是A. B. C.D.2、如右图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm，Ac=3cm，则△ABD的周长比△ACD周长多（）A.5cmB.3cmC.8cmD.2cm3、下列命题：（1）如果，那么点是线段的中点：（2）不相等的两个角一定不是对顶角：（3）直角三角形的两个锐角互余。

（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴，轴的垂线，垂足为、，连接、，有下列结论：①与的面积相等；②；③；④其中正确的个数有（）A.2B.3C.4D.55、等腰三角形的两边分别为4和9，则这个三角形的周长是（）A.17B.20C.22D.17或226、四边形ABCD中，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围是（）A.2＜AD＜7B.2＜AD＜13C.6＜AD＜13D.1＜AD＜137、如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，则∠BOC ＝（）A.120°B.125°C.130°D.140°8、已知等腰三角形的一边等于4，一边等于9，则它的周长为（）A.17B.17或22C.22D.20或229、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.1，2，3D.5，6，1010、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°11、以下命题中正确的是（）A.三角形的外角大于它的内角B.两个全等三角形一定关于某条直线轴对称C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形12、在一次数学活动课上小芳，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=8，AB=30，请你帮助她算一下△ABD 的面积是（）A.150B.130C.240D.12013、下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（）A. B. C.∠A＝∠B＝∠C D.∠A＝2∠B＝2∠C14、如图，在△ABC中，∠A=a,角平分线BE、CF相交于点O，则∠BOC=( )A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AD的长为（）A.2B.3C.4D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则这个等腰三角形的周长为________cm17、如图，BP与CP相交于点P，∠ABP= ∠ABC，∠ACP= ∠ACB，∠A=68°，那么∠P=________°．18、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A的度数为________.19、如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为________．20、如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，则∠ACD的度数为________．21、己知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y的取值范围是________．22、如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD=________23、如图,△ ABC 中,∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED，连 CE,则线段 CE 的长等于________24、等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是________．25、如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D ．则∠ADB的度数为________°三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=44°，∠C=68°，求∠CAD、∠EAD的度数．27、如图，，，，，若，求的长度．28、如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形空地斜边上的高进行了探究：两人在直角边上距直角顶点为米远的点处同时开始测量，点为终点.小娟沿的路径测得所经过的路程是米，小燕沿的路径测得所经过的路程也是米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的空地斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的空地斜边上的高了.你能求出这个直角三角形的空地斜边上的高吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由.29、如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程解：∵AD∥BE（已知），∴∠A＝∠▲（▲）又∴∠1＝∠2（已知），∴AC∥▲（▲）∴∠3＝∠▲（▲）∴∠A＝▲（▲）30、已知等边的两个顶点的坐标为，，试求点的坐标和的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、B6、D7、A8、C9、D10、B11、D12、D13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

沪科版数学八年级上册第十三章测试卷

沪科版数学八年级上册第十三章测试卷一、选择题1.下列句子中,是命题的是().A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CDC.连接A、B两点D.正数大于负数2.下列命题是假命题的是().A.如果a∥b,b∥c,那么a∥cB.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等D.矩形的对角线相等且互相平分3.下列叙述错误的是().A.所有的命题都有条件和结论B.所有的命题都是定理C.所有的定理都是命题D.所有的公理都是真命题4．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是().A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4D．∠1+∠4＝180°5．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是().A．平行的性质B．等值代换C．平行于同一直线的两条直线平行D．以上都不对6．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°7.如下图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB 交直线CD于点M．则∠3＝（）.A．60°B．65°C．70°D．130°8.如下图，已知AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，则 C等于().A．20°B．35°C．45°D．55°二、填空题9．如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．10．命题“如果a≠b，那么a2≠b2”的题设是________，结论是________________．11．如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=°．12.如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是：①：________②：________③：________.13．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2＝________.14．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c．16.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1＝18°，三、解答题17．如图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由．18．如图所示，已知∠1＝∠2，AC 平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行?说明理由．19.如图,△ABC 中,∠A＝80°,∠B、∠C 的角平分线相交于点O,∠ACD＝30°, 求∠DOB 的度数.ODCB A20．△ABC 中，∠B ＞∠C ，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，设∠B=x，∠C=y ．（1）如图1，若AE ⊥BC 于点E ，试用x 、y 表示∠EAD ，并说明理由．（2）如图2，若点F 是AD 延长线上的一点，∠BAF 、∠BDF 的平分线交于点G ，则∠G=．（用x 、y表示）【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；2.【答案】C；【解析】当两直线平行时，内错角相等．3.【答案】B；4.【答案】D；【解析】同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】C；【解析】平行线的传递性．6.【答案】B；【解析】∵AB∥CD，且∠ABC=130°，∴∠BCD=∠ABC=130°，∵当∠BCD+∠CDE=180°时BC∥DE，∴∠CDE=180°﹣∠BCD=180°﹣130°=50°，故选：B．7.【答案】B；【解析】由∠1＝∠2，得到AB∥CD,由邻补角与角平分线的性质得；∠BGM＝（180°－50°）×12＝65°，再由平行线的性质得∠3的度数．8.【答案】D；【解析】由三角形内角和定理推论1得∠EFB＝55°，由平行线的性质得∠C的度数．二、填空题9.【答案】50°；【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB ＝∠AGF，故∠EGB＝50°．10.【答案】a≠b，a2≠b2；【解析】“如果”后是题设，“那么”后是结论．11.【答案】110；【解析】∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B 或∠A+∠ACE＝180°．13.【答案】90°；【解析】∠BAC+∠ACD＝180°，11BAC+ ACD22∠＝90，即∠1+∠2＝90°.14.【答案】∥，∥，⊥；15.【答案】120；【解析】如下图，根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求出∠4，然后相加即可得解．16.【答案】12°；【解析】根据三角形内角和定理可得∠1+∠3＝30°，则∠3＝30°-18°＝12°，由于AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠2＝∠3＝12°．三、解答题17.【解析】解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，所以∠1＝90°-∠2＝50°．18.【解析】解：AB∥CD，理由如下：因为AC平分∠DAB(已知)，所以∠1＝∠3(角平分线定义)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠3(等量代换)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．19.【解析】解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠CBO，∠BCD＝∠ACD＝30°．又∵∠A＝80°，∴∠ABC＝180°-∠A-∠ACD-∠BCD＝180°-80°-30°-30°＝40°．∴∠CBO＝12∠ABC＝12×40°＝20°．∴∠DOB＝∠CBO+∠BCD＝20°+30°＝50°．20.【解析】解：∵∠B=x，∠C=y，∴∠BAC=180°﹣x﹣y，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠BAC=（180°﹣x﹣y），在Rt△ABE中，∠BAE=90°﹣x，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=（180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣x）=x﹣y；（2）∵∠BAD=∠BAC=（180°﹣x﹣y），AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠BAD=（180°﹣x﹣y），∵∠BDF=∠BAD+∠B，∴∠G=∠BDF﹣∠GAD=x.。

八年级数学上册第13章(三角形中的边角关系、命题与证明)单元测试卷(沪科版)

八年级数学上册第13章（三角形中的边角关系、命题与证明）单元测试卷（沪科版）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是()A．2，3，4 B．3，6，6C．2，2，6 D．5，6，72．如果∠A＝∠B＋∠C，那么△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定3．一个三角形的三边长之比是2∶2∶1，周长是10，则该三角形是() A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．以上都不对4. 如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若BD＝5，DE＝2，则CD的长度为()(第4题)A．9 B．7 C．5 D．45．能说明命题“对于任何实数a，都有a2＝a”是假命题的反例是() A．a＝－2 B．a＝0 C．a＝1 D．a＝ 56．等腰三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的周长是() A．12 B．15 C．12或15 D．187．下面的四个命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且仅有一条直线和已知直线平行；③在同一平面内，过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．真命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，在△ABC中，G是BC边上任意一点，D，E，F分别是AG，BD，CE的中点，S△ABC ＝48，则S△DEF的值为()A．6 B．8 C．12 D．4(第8题)(第9题)(第10题) 9．将一个直角三角尺和一把直尺如图放置，若∠α＝43°，则∠β的度数是() A．43°B．47°C．30°D．45°10．如图，AB⊥AF，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F的关系为() A．∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝270°B．∠B＋∠C－∠D＋∠E＋∠F＝270°C．∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°D．∠B＋∠C－∠D＋∠E＋∠F＝360°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．命题“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为______________________________，这是一个________命题(填“真”或“假”)．12．BM是△ABC中AC边上的中线，AB＝7 cm，BC＝4 cm，那么△ABM与△BCM 的周长之差为________cm.13．用长度相等的50根火柴棍，首尾相接摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，则最大边用了______根．14．在△ABC中，BO平分∠ABC，点P为直线AC上一动点，PO⊥BO于点O.(第14题)(1)如图①，当∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，点P与点C重合时，∠APO＝____________；(2)如图②，当点P在边AC所示位置时，写出∠APO与∠ACB，∠BAC的数量关系式：______________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．(第15题)16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角．(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断这个逆命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举一个反例．18．已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2＋2b2－4a－20b＋54＝0，求△ABC的周长．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E.(1)若∠A＝40°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数；(2)若∠A－∠ABD＝20°，∠EDC＝65°，求∠A的度数．(第19题)20．如图，有如下三个条件：①AD∥BC，②∠B＝∠C，③AD平分∠EAC. (1)请从这三个条件中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题．试用“如果…，那么…”的形式写出来；(写出所有的真命题，不需要说明理由)(2)请你在上述真命题中选择一个进行证明．(第20题)已知：__________________________，求证：__________________________．证明：六、(本题满分12分)21．如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1＝∠2.求证：△ABC是直角三角形．(第21题)七、(本题满分12分)22．小亮在学习中遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D.猜想∠B，∠C，∠EAD之间的数量关系，说明理由．(第22题)(1)小亮阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入∠B，∠C的值求∠EAD的值，得到下面几组对应值：∠B/度1030302020∠C/度7070606080∠EAD/度302015 a 30 上表中a＝________；(2)猜想∠B，∠C，∠EAD之间的数量关系，说明理由；(3)小亮突发奇想，交换B，C两个字母的位置，如图②，过EA的延长线上一点F作FG⊥BC交CB的延长线于G，当∠ABC＝80°，∠C＝20°时，∠F的度数为________°.八、(本题满分14分)23．如图①，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE.(1)求证：∠BAE＝∠CED；(2)如图②，AF，DF分别平分∠BAE和∠CDE，则∠F的度数是______；(3)如图③，EH平分∠CED，EH的反向延长线交∠BAE的平分线AF于点G.求证：EG⊥AF.(第23题)答案一、1.C 2.B 3.A 4.A 5.A 6.B7.C8．A9.B10．B点拨：如图，连接AD.(第10题)在△DMA中，∠DMA＋∠MDA＋∠MAD＝180°，在△DNA中，∠DNA＋∠NDA＋∠NAD＝180°，∴∠DMA＋∠MDA＋∠MAD＋∠DNA＋∠NDA＋∠NAD＝360°.∵∠MAD＋∠NAD＝360°－∠BAF，∴∠DMA＋∠DNA＋∠MDN＋360°－∠BAF＝360°.∵AB⊥AF，∴∠BAF＝90°，∴∠DMA＋∠DNA＝90°－∠MDN.∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，∴∠1＋∠2＝90°－∠MDN.∵∠1＝180°－∠B－∠C，∠2＝180°－∠E－∠F，∴∠1＋∠2＝360°－(∠B＋∠C＋∠E＋∠F)，∴90°－∠MDN＝360°－(∠B＋∠C＋∠E＋∠F)，∴∠B＋∠C＋∠E＋∠F－∠MDN＝270°.二、11.如果m是有理数，那么它是整数；假12.313.2414．(1)10°(2)∠APO＝180°＋12(∠BAC－∠ACB)三、15.解：∵∠BAC＝50°，∠B＝48°，∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝82°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝12∠BAC＝25°，∴∠ADC＝180°－∠CAD－∠C＝73°. 16．解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝40°，∴∠BAC＝2∠BAD＝80°.∵∠C＝70°，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－80°－70°＝30°，∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝30°＋40°＝70°.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°－∠ADE＝90°－70°＝20°.四、17.解：(1)互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角．(2)假命题，反例：两个角都是直角．18．解：∵a2＋2b2－4a－20b＋54＝0，∴a2－4a＋4＋2b2－20b＋50＝0，∴(a－2)2＋2(b－5)2＝0，∴a－2＝0，b－5＝0，解得a＝2，b＝5.∵△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且5－2＜c＜5＋2，∴c＝4或5或6.当c＝4时，△ABC的周长为2＋4＋5＝11；当c＝5时，△ABC的周长为2＋5＋5＝12；当c＝6时，△ABC的周长为2＋5＋6＝13.综上，△ABC的周长为11或12或13.五、19.解：(1)∵∠A＝40°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝60°－40°＝20°.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBC＝2∠ABD＝40°.∵DE∥BC，∴∠BED＋∠EBC＝180°，∴∠BED＝180°－40°＝140°.(2)∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC.∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABD.∵∠EDC＝∠EDB＋∠BDC＝∠EDB＋∠A＋∠ABD，∴∠EDC＝∠A＋2∠ABD.∵∠EDC＝65°，∴∠A＋2∠ABD＝65°.∵∠A－∠ABD＝20°，∴∠A＝35°.20．解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②；如果②③，那么①.(2)(答案不唯一)已知：AD∥BC，∠B＝∠C.求证：AD平分∠EAC.证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠DAC＝∠C.又∵∠B＝∠C，∴∠DAE＝∠DAC，∴AD平分∠EAC.六、21.证明：由题意得AD⊥BC，BF平分∠ABC，∴∠BED＋∠EBD＝90°，∠ABE＝∠EBD，∴∠BED＋∠ABE＝90°.又∵∠1＝∠BED，∠1＝∠2，∴∠2＋∠ABE＝90°，∴∠BAF＝90°，即△ABC是直角三角形．七、22.解：(1)20(2)猜想：∠EAD＝12(∠C－∠B)．理由：∵AD⊥BC，∴∠DAC＝90°－∠C.∵AE平分∠BAC，∠BAC＝180°－∠B－∠C，∴∠EAC＝12∠BAC＝90°－12∠B－12∠C，∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝90°－12∠B－12∠C－(90°－∠C)＝12(∠C－∠B)．(3)30八、23.(1)证明：∵AB⊥BC，∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＋∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED.(2)45°点拨：过点F作FM∥AB交CB于点M.∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CD，∴FM∥AB∥CD.由(1)知∠BAE＝∠CED，∵∠CED＋∠CDE＝90°，∴∠BAE＋∠CDE＝90°.∵AF，DF分别平分∠BAE和∠CDE，∴∠CDF＝12∠CDE，∠BAF＝12∠BAE，∴∠CDF＋∠BAF＝12(∠BAE＋∠CDE)＝45°.∵FM∥AB∥CD，∴∠CDF＝∠DFM，∠BAF＝∠AFM，∴∠AFD＝∠CDF＋∠BAF＝45°. (3)证明：∵EH平分∠CED，∴∠CEH＝12∠CED，∴∠BEG＝12∠CED.∵AF平分∠BAE，∴∠BAG＝12∠BAE.由(1)知∠BAE＝∠CED，∴∠BAG＝∠BEG.∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BAG＋∠GAE＋∠AEB＝90°，∴∠GAE＋∠AEB＋∠BEG＝90°，∴∠AGE＝90°，∴EG⊥AF.11。

八年级数学上册试题第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章节测试卷-沪科版(含解析)

第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒2．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则AC长的可能值有（）个．A．3B．4C．5D．63．下列命题是假命题的是（）A．如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3B．对顶角相等C．如果一个数能被6整除，那么它肯定也能被3整除D．内错角相等4．如图所示，∠F＝90°，CE⊥AB，C是BF的中点，D是BE上的一点，下列说法正确的是（）A．CD是△ABC的中线B．AF是△ABC的高C．CE是△ABF的中位线D．AC是△ABF的角平分线5．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC 的值为（）=48，则SΔDEFA．2B．4C．6D．87．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值是（）A．7B．8C．9D．108．如图，△ABC中，∠ABC=3∠C，E分别在边BC，AC上，∠EDC=24°，∠ADE=3∠AED，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则∠F的度数是（）A．54°B．60°C．66°D．72°9．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE 相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°10.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分别平分∠ABC，外角∠ACP，外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC，②BD⊥BE，③∠BDC+∠ABC=90°，④∠BAC+2∠BEC=180°，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝32°，∠A＝100°，点D是AB边上的固定点(BD<1AB)，2在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，当EF与AC边平行时，∠BDE的度数为．12．如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别为△ABD，△ACD的一条高，若AB=6，DE=4，则AC=．，DF=8313．已知△ABC的边长a，b，c满足(a−2)2+|b−4|=0，则a、b的值分别是，若c为偶数，则△ABC的周长为．14．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，CD:AD=1:2，连接BD，点E是线段BD上一点，BE:ED=1:3，连接AE，点F是线段AE的中点，连接CF交线段BD于点G，若△ABC的面积是12，则△EFG的面积是．15．如图△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=70°，点D在边OA上，将△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当CD∥AB时，旋转时间秒．16．如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2α−β=60°，那么我们称这样的三角形为“斜等边三角形”．在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于点D，若△ABC、△ABD、△BCD都是“斜等边三角形”，则∠ABC=．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形是几边形？（2）小明求得一个多边形的内角和为1280°，小强很快发现小明所得的度数有误，后来小明复查时发现他重复加了一个内角，求出这个多边形的边数以及他重复加的那个角的度数．18．（6分）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC 与2BD的大小关系，并说明理由．19．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．将△ABC平移，使点C平移至点D，点A、B的对应点分别是点E、F．(1)在图中请画出△ABC平移后得到的△DEF；(2)在图中画出△ABC的AB边上的高CH；(3)若连接CD、AE，则这两条线段之间的关系是；(4)△DEF的面积为．20．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10 cm，∠CAB=90°．(1)求AD的长；(2)求△ACE和△ABE周长的差．21．（8分）在△ABC中，∠B，∠C均为锐角且不相等，线段AD是△ABC中BC边上的高，AE是△ABC的角平分线．(1)如图1，∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数；(2)若∠B=x°，∠DAE=10°，则∠C=______；(3)F是射线AE上一动点，C、H分别为线段A B，BC上的点（不与端点重合），将△BGH沿着GH 折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出∠1，∠2与∠B的数量关系．22．（8分）已知，在△ABC中，∠BAC=∠ABC，点D在AB上，过点D的一条直线与直线AC、BC分别交于点E、F．(1)如图1，∠BAC=70°，则∠CFE+∠FEC=______°．(2)如图2，猜想∠BAC、∠FEC、∠CFE之间的数量关系，并加以证明；(3)如图3，直接写出∠BAC、∠FEC、∠CFE之间的数量关系______．23．（8分）将含30°角的三角板ABC（∠B=30°）和含45°角的三角板FDE及一把直尺按图方式摆放在起．使两块三角板的直角顶点A，F重合．点A，F，C，E始终落在直尺的PQ边所在直线上．将含45°角的三角板FDE沿直线PQ向右平移．(1)当点F与点C重合，请在备用图中补全图形，并求平移后DC与CB形成的夹角∠DCB的度数；(2)如图，点F在线段AC上移动，M是边AB上的动点，满足∠DFM被FB平分，∠EFM的平分线FN与边BC交于点N，请证明在移动过程中，∠NFB的大小保持不变；(3)仿照（2）的探究，点F在射线CQ上移动，M是边AB上的动点，满足∠DFM被FB平分，∠EFM的平分线F N'所在直线与直线BC交于点N，请写出一个与平移过程有关的合理猜想．（不用证明）答案一．选择题1．C【分析】根据三角形的稳定性进行判断即可求解．【详解】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选C2．B【分析】依据ΔABC的周长为22，ΔABM的周长比ΔACM的周长大2，可得2<BC<11，再根据ΔABC的三边长均为整数，即可得到BC=4，6，8，10．【详解】解：∵ΔABC的周长为22，ΔABM的周长比ΔACM的周长大2，∴2<BC<22−BC，解得2<BC<11，又∵ΔABC的三边长均为整数，ΔABM的周长比ΔACM的周长大2，∴AC=22−BC−22=10−12BC为整数，∴BC边长为偶数，∴BC=4，6，8，10，即AC的长可能值有4个，故选：B．3．D【分析】利用对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3，正确，是真命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，正确，是真命题，故本选项不符合题意；C、如果一个数能被6整除，那么它肯定也能被3整除，正确，是真命题，故本选项不符合题意；D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，故本选项符合题意．故选：D．4．B【分析】根据三角形中位线的定义，三角形角平分线、中线和高的定义作答．【详解】解：A、AC是△ABC的中线，故本选项不符合题意．B 、由∠F ＝90°知，AF 是△ABC 的高，故本选项符合题意．C 、CE 是△ABC 的高，故本选项不符合题意．D 、AC 是△ABF 的中线，故本选项不符合题意．故选：B ．5．C【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠DAC =40°，最后利用垂线的定义可得∠AED=90°，进而解答即可．【详解】解：∵∠B =40°，∠C =60°，∴∠BAC=180°−40°−60°=80°．∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC =40°．∵DE ⊥AC ，∴∠AED =90°，∴∠ADE =90°−∠DAE =50°．故选C ．6．C【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵点D 是AG 的中点，∴S △ABD =12S △ABG ，S △ACD =12S △AGC ，∴S △ABD +S △ACD =12S △ABC =24，∴S △BCD =12S △ABC =24，∵点E 是BD 的中点，∴S△CDE =12S△BCD=12，∵点F是CE的中点，∴S△DEF =12S△CDE=6．故选：C．7．C【分析】若两螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，根据三角形任意两边之和大于第三边，进行求解即可．【详解】解：①当3、4在一条直线上时，三边长为：5、7、7，此时最大距离为7；②∵4+5<3+7，∴3、7不可能在一条直线上；③当4、5在一条直线上时，三边长为：3、7、9，此时最大距离为9；④∵4+3<5+7，∴5、7不可能在一条直线上；综上所述：最大距离为9．故选：C．8．B【分析】根据题意可知∠FBC=32∠C，设∠C=x，表示出∠ADE，根据角平分线的定义，可得∠EDF的度数，根据∠FDC=∠F+∠FBC列方程，即可求出∠F的度数．【详解】解：∵BF平分∠ABC，∴∠FBC=12∠ABC，∵∠ABC=3∠C，∴∠FBC=32∠C，设∠C=x，则∠FBC=32x，∵∠EDC=24°，∴∠AED=x+24°，∵∠ADE=3∠AED，∴∠ADE=3x+72°，∵DF平分∠ADE，∴∠EDF=32x+36°，∵∠FDC=∠F+∠FBC，∴32x+36°+24°=∠F+32x，∴∠F=60°．故选：B．9．C【分析】由角平分线的定义可以得到∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF，设∠CAE=∠BAE=x，假设∠C=y，∠ABC=3y，通过角的等量代换可得到∠DFB=3∠G，代入∠G的值即可．【详解】∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD∴∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF设∠CAE=∠BAE=x∵∠ABC=3∠C∴可以假设∠C=y，∠ABC=3y∴∠ABF=∠DBF=∠CBG=12(180°−3y)=90°−32y∵AD⊥CD∴∠D=90°∴∠DFB=90°−∠DBF=32y设∠ABF=∠DBF=∠CBG=z，则{z=x+∠Gz+∠G=x+y∴∠G=12y∴∠DFB=3∠G∵∠G=20°∴∠DFB=60°故答案选：C10．D【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定一一判定即可．【详解】解：①设点A、B在直线MF上，∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠FAC，∴∠FAD=∠DAC，∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠FAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°，∴EB⊥BD，故②正确．③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=12∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴12∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确．④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°−12(180°+∠BAC)∴∠BEC=90°−12∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确．故选：D．二．填空题11．124°【分析】根据已知、折叠和平行线，得∠BEF=∠C，再计算∠BED的度数，最后根据三角形内角和为180°计算∠BDE的度数即可．【详解】∵EF∥AC，∠B=32°，∠A=100°，∴∠BEF=∠C=180°−∠A−∠B=180°−100°−32°=48°（两直线平行，同位角相等），∵纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，∴∠BED=12∠BEF=12×48°=24°，∴∠BDE=180°−∠B−∠BED=180°−32°−24°=124°（三角形内角和为180°），故答案为：124°．12．9【分析】由AD为△ABC的中线得S△ABD =S△ACD，从而得到12⋅AB⋅DE=12⋅AC⋅DF，代入进行计算即可得到答案．【详解】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∴S△ABD =S△ACD，∵DE，DF分别为△ABD，△ACD的一条高，∴12⋅AB⋅DE=12⋅AC⋅DF，∵AB=6，DE=4，DF=83，∴AC=9，故答案为：9．13． 2、4 10【分析】由(a −2)2+|b −4|=0，可得a −2=0，b −4=0，解得a =2，b =4，由三角形三边关系可得，b −a <c <a +b ，即2<c <6，由c 为偶数，可得c =4，然后求周长即可．【详解】解：∵(a −2)2+|b −4|=0，∴a −2=0，b −4=0，解得a =2，b =4，由三角形三边关系可得，b −a <c <a +b ，即2<c <6，∵c 为偶数，∴c =4，∴△ABC 的周长为2+4+4=10，故答案为：2、4，10．14．94【分析】连接DF ，CE ．由题意中的线段的比和S △ABC =12，可推出S △ABD =23S △ABC =8，S △CBD=13S △ABC =4，从而可求出S △ABE =14S △ABD =2，S △ADE =34S △ABD =6．结合中点的性质即得出S △ADF =S △EDF =12S △ADE =3，从而可求出S △CDF =12S △ADF =32，进而得出S △ECF =S △ACF=S △ADF +S △CDF =92，最后即得出DGEG =S △CDF S △ECF=13，最后即可求出S △EFG =34S △EDF =94．【详解】解：如图，连接DF ，CE ．∵CD:AD=1:2，S △ABC =12，∴S △ABD =23S △ABC =8，S △CBD =13S △ABC =4．又∵BE:ED =1:3，∴S△ABE =14S△ABD=2，S△ADE=34S△ABD=6．∵点F是线段AE的中点，∴S△ADF =S△EDF=12S△ADE=3．∵CD:AD=1:2，∴S△CDF =12S△ADF=32，∴S△ACF =S△ADF+S△CDF=92，∴S△ECF =S△ACF=92，∴S△CDFS△ECF =3292=13，即S△DEF+S△DGCS△EFG+S△EGC=13,∴DGEG =13，∴S△EFG =34S△EDF=94．故答案为：94．15．11或29【分析】根据题意，画出图形，进行分类讨论，①当点C在△AOB内时，根据三角形的内角和定理可得∠D=20°，根据平行线的性质得出∠1=∠B=40°，再根据三角形的外角定理求出∠2，进而得出∠AOD=∠AOB+∠2，即可求解；②当点C在△AOB外时，延长BO交CD 于一点，根据平行线的性质得出∠3=∠B=40°，再根据三角形的外角定理求出∠4=20°，即可得出∠AOD，即可求解．【详解】解：①当点C在△AOB内时，如图，在Rt△OCD中，∠C=70°，∴∠D=180°−90°−70°=20°，∵CD∥AB，∠B=40°，∴∠1=∠B=40°，∵∠D+∠2=∠1，∴∠2=40°−20°=20°，∴∠AOD=∠AOB+∠2=90°+20°=110°，∴旋转时间=110÷10=11（秒），②当点C在△AOB外时，延长BO交CD于一点，如图，∵CD∥AB，∠B=40°，∴∠3=∠B=40°，由①可得，∠D=20°，∴∠4=∠3−∠D=40°−20°=20°，∴∠AOD=90°−∠4=70°，∴△COD绕点O沿顺时针方向旋转了360°−70°=290°，∴旋转时间=290÷10=29（秒），故答案为：11或29．16．55°【分析】根据新定义的“斜等边三角形”的特点分情况分析，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：△ABD是“斜等边三角形”，BD⊥AC，∴∠ADB=90°（1）2∠A−∠ABD=60°，∵∠A+∠ABD=90°，∴解得：∠A=50°，∠ABD=40°；（2）2∠A−∠ADB=60°，∴解得：∠A=75°，∠ABD=15°；（3）2∠ABD−∠A=60°，∵∠A+∠ABD=90°，∴解得：∠A=40°，∠ABD=50°；（4）2∠ABD−∠ADB=60°，∴解得：∠ABD=75°，∠A=15°；△BCD是“斜等边三角形”，①2∠C−∠CBD=60°，∵∠C+∠CBD=90°，∴解得：∠C=50°，∠CBD=40°；②2∠C−∠CDB=60°，∴解得：∠C=75°，∠CBD=15°；③2∠CBD−∠C=60°，∵∠C+∠CBD=90°，∴解得：∠C=40°，∠CBD=50°；④2∠CBD−∠CDB=60°，∴解得：∠CBD=75°，∠C=15°；当（1）①成立时，∠A=50°，∠ABD=40°，∠C=50°，∠CBD=40°，∴∠CBA=40°+40°=80°，∴三个角中不满足“斜等边三角形”的定义，不符合题意；当（1）②成立时，∠A=50°，∠ABD=40°，∠C=75°，∠CBD=15°，∴∠CBA=40°+15°=55°，∵2∠CBA−∠A=60°，∴△ABC是“斜等边三角形”，符合题意；同理得：符合题意的只有∠ABC=55°，故答案为：55°三．解答题17．解：（1）设这个多边形的边数是n，由题意得：(n−2)×180=360×3，∴n=8，∴这个多边形是八边形；（2）设这个多边形的边数是m，由题意得：(m−2)×180<1280<(m−2)×180+180，解得：819<m<919，∵m为整数∴m=9，∴重复加的那个角的度数是：1280°−(9−2)×180°=20°答：这个多边形的边数是9，重复加的那个角的度数是20°．18．解：AB+BC+AC＞2BD．理由如下：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△BCD中，BC+CD＞BD，∴AB+AD+BC+CD＞2BD，即AB+BC+AC＞2BD．19．（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）如图所示，CH即为所求；（3）如图所示，∵△ABC平移后得到的△DEF∴若连接CD、AE，CD∥AE，CD=AE∴这两条线段之间的关系是平行且相等；（4）如图所示，△DEF的面积=4×6−12×4×3−12×1×3−12×3×6=152．20．（1）解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC =6×810= 4.8(cm)，即AD的长度为4.8cm；（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长=(AC+AE+CE)−(AB+BE+AE)=AC−AB=8−6=2(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．21．（1）解：在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−70°−30°=80°，∵AE是△ABC的角平分线．∴∠BAE=12∠BAC=12×80°=40°，∵线段AD是△ABC中BC边上的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−70°−90°=20°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=40°−20°=20°，（2）解：∵∠B=x°，线段AD是△ABC中BC边上的高，∴∠BAD=90°−∠B=90°−x°，∵∠DAE=10°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°−x°+10°=100°−x°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=200°−2x°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−x°−(200°−2x°)=(x−20°)，故答案为：(x−20)°；（3）解：连接BF，∵∠1=∠GBF+∠GFB，∠2=∠HBF+∠HFB，∴∠1+∠2=∠GBF+∠GFB+∠HBF+∠HFB=∠B+∠GFH，∵△GFH由△GBH折叠所得，∴∠B=∠GFH，∴∠1+∠2=2∠B．22．（1）解：∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∠BAC=∠ABC，∴∠ACB=180°−2∠BAC，∵∠CFE+∠FEC=180°−∠ACB，∴∠CFE+∠FEC=180°−(180°−2∠BAC)=2∠BAC，∵∠BAC=70°，∴∠CFE+∠FEC=140°；（2）∠FEC+∠CFE=2∠BAC，证明：在△CEF中∵∠C+∠CEF+∠CFE=180°，∴∠CEF+∠CFE=180°−∠C，在△ABC中，∵∠C+∠BAC+∠ABC=180°，∴∠BAC+∠ABC=180°−∠C，∴∠CEF+∠CFE=∠BAC+∠ABC，∵∠BAC=∠ABC，∴∠CEF+∠CFE=2∠BAC；（3）解：∵∠ACB=∠FEC+∠CFE，∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∠BAC=∠ABC，∴180°−2∠BAC=∠FEC+∠CFE，∴∠FEC+∠CFE=180°−2∠BAC．23．（1）解：如图所示，∵DC∥AB∴∠DCB=∠B=30°，（2）证明：∵AB∥FD∴∠DFB=∠MBF，设∠DFB=∠MBF=α∵∠DFM被FB平分∴∠DFB=∠MFB，则∠DFB=∠MFB=α，∴∠AMF=∠MBF+∠MFB=2α，∵∠BAC=90°∴∠MFA=90°−2α，∵FN平分∠EFM∴∠EFN=∠MFN=12(180°−∠MFA)=12(180°−90°+2α)=45°+α∴∠NFB=∠NFM−∠BFM=45°+α−α=45°，即∠NFB的大小保持不变；（3）解：在移动过程中，∠NFB的大小保持不变；如图所示，证明：∵AB∥FD∴∠DFB=∠MBF，设∠DFB=∠MBF=α∵∠DFM被FB平分∴∠DFB=∠MFB，则∠DFB=∠MFB=α，∴∠AMF=∠MBF+∠MFB=2α，∵∠BAC=90°∴∠MFA=90°−2α，∵F N'平分∠EFM∴∠EF N'=∠MF N'=12(180°−∠MFA)=12(180°−90°+2α)=45°+α∴∠N'FB=∠N'FM−∠BFM=45°+α−α=45°，∴∠NFB=135°，即∠NFB的大小保持不变；。

八年级上册数学单元测试卷-第13章三角形中的边角关系、命题与证明-沪科版(含答案)

八年级上册数学单元测试卷-第13章三角形中的边角关系、命题与证明-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，中，，，，,将边AC沿CE 翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段EF的长为（）A. B. C.4 D.2、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x 轴上一点，连接AE.若AD平分，反比例函数的图象经过AE 上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（）A.6B.12C.18D.243、已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（）A.5B.5或10C.10或15D.154、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（）A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.等腰三角形．5、下列语句中，正确的是( )A.三角形的外角大于任何一个内角B.三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C.三角形的外角中，至少有两个钝角D.三角形的外角中，至少有一个钝角6、如图所示，直线a∥b，∠1=35°,∠2=90°.则∠3的度数（）A.125°B.135°C.145°D.155°7、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于 ( )A.12B.12或15C.15D.15或188、有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为90（）A.1B.2C.3D.49、七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（）A.甲、乙、丙、丁B.甲、丙、乙、丁C.甲、丁、乙、丙D.甲、丙、丁、乙10、下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A.4个B.3个C.2个D.1个11、等边三角形的两个内角平分线所成的锐角是( )A.30°B.50°C.60°D.90°12、如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）A. B. C. D.13、如图，四边形ABCD、AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接BD，若AB=4，AE=1，则点F到BD的距离为( )A. B.2 C. D.14、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A.118°B.119°C.120°D.121°15、如果三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD内作一个等边△BEC，连接AE、DE，则∠BEA=________．17、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△ADE处，使得点C恰好在线段DE 上，若∠ACB=75°，则旋转角为________度。

沪科版八年级数学(上)第13章三角形中边角关系命题与证明单元测试卷

沪科版八年级数学〔上〕第13章单元测试卷一、精挑细选，一锤定音(每题3分，共30分) 以下语句表示命题的是()A．作∠A的均分线B．内错角不相等C．画一条直线D．直角都相等吗？2 .如图，在△ABC中，AD均分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，那么∠C的度数为()A．35°B．40°C．45°D．50°3 .命题A：任何偶数都是8的整数倍，在以下选项中；能够作为“命题A是假命题〞的反例的是()AA ．2k A AC．242D．42 B．154 .以下列图，假定∠D°，那么∠DFE等于6()B A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38A．120°B．115°C．110°D．105°5 .F3两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，假如第三根木棒长C为偶数，那么第三根木棒的取值状况有E()4C DB DC BA．3种第2题图B．4种第4题图C．5种第8题图给出以下命题：①三角形的一个外角必定大于它的一个内角；②假定一个三角之比为1:3:4，它必定是直角三角形；③三角形的最小内角不可以大于60°；个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

此中真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个7. 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的二倍，那么该三角形各角的度数是( )A．45°，45°，90° B．30°，60°，90°C．36°，72°，72° D．25°，25°，130°如图，用四个螺丝将四条不行曲折的木条围成一个木框，不计螺丝大小，此的距离挨次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整，假定调整木条的夹角框，那么任两螺丝的距离最大值为()A．5B．6C．7．10如图，一个随意的五角星，它的五个角(∠A、∠B、∠C、∠D、∠E)的和为(A．50°B．100°C．180°200 10.7条长度均为整数的线段a，a，a，a，a，a，a知足a＜a＜a＜a条123567123线段中的随意3条都不可以组成三角形，假定a1＝1厘米，a7＝21厘米，那么a6A．18厘米B．13厘米C．8厘米5厘1二、慎思妙解．点睛之笔(’每题4分，共20分)一1 1.证明命题“假定x(1－x)＝0，那么x＝0〞是假命题的反例是_________________。

沪科版八年级数学(上)第13章三角形中的边角关系命题与证明单元测试卷

第 1 页沪科版八年级数学（上）第13章单元测试卷一、精挑细选，一锤定音(每小题3分，共30分)1. 下列语句表示命题的是( )A ．作∠A 的平分线B ．内错角不相等C ．画一条直线D ．直角都相等吗？ 2. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠B ＝70°，∠BAD ＝30°，则∠C 的度数为( )A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°3. 已知命题A ：任何偶数都是8的整数倍，在下列选项中；可以作为“命题A 是假命题”的反例的是( )A ．B ．15C ．24D ．424. 32°，∠B ＝45°，∠C ＝38°，则∠DFE 等于( ) A ．B ．115° C ．110° D ．105°5. 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有( ) A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 6. 给出下列命题：①三角形的一个外角一定大于它的一个内角；②若一个三角形的三个内角之比为1:3:4，它肯定是直角三角形；③三角形的最小内角不能大于60°；④三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

其中真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7. 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的二个内角的2倍，则该三角形各角的度数是( ) A ．45°，45°，90° B ．30°，60°，90° C ．36°，72°，72° D ．25°，25°，130°8. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离最大值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．109. 如图，一个任意的五角星，它的五个角(∠A 、∠B 、∠C 、∠D 、∠E )的和为( )A ．50°B ．100°C ．180°D ．200° 10. 7条长度均为整数的线段a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7满足a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5＜a 6＜a 7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形，若a 1＝1厘米，a 7＝21厘米，则a 6能取的值是( ) A ．18厘米 B ．13厘米 C ．8厘米 D ．5厘米二、慎思妙解．画龙点睛(’每小题4分，共20分)一 11. 证明命题“若x (1－x )＝0，则x ＝0”是假命题的反例是_________________。

2020年沪科版初二数学上册《第13章三角形中的边角关系,命题与证明》单元测试卷及答案

沪科版八年级数学上册《第13章三角形中的边角关系，命题与证明》单元试题一、选择题（本大题共15小题，共45分）1.如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中()A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①和②都正确D. ①和②都不正确2.下列说法正确的是()①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④3.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A−∠B=∠CC. ∠A：∠B：∠C=1：2：3D. ∠A=∠B=3∠C4.已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是()A. 1<l<5B. 1<l<6C. 5<l<9D. 6<l<105.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列说法错误的是()A. 锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B. 钝角三角形有两条高线在三角形外部C. 直角三角形只有一条高线D. 任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线7.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有()对．A. 4B. 5C. 6D. 79.下列说法正确的是()A. 三角形的内角中最多有一个锐角B. 三角形的内角中最多有两个锐角C. 三角形的内角中最多有一个直角D. 三角形的内角都大于60°10.已知△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A的度数为()A. 100°B. 120°C. 140°D. 160°11.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形12.等腰三角形的底边BC=8cm，且|AC−BC|=2cm，则腰长AC的长为()A. 10cm或6cmB. 10cmC. 6cmD. 8cm或6cm13.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°−∠B，④∠A=∠B=12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14.已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是()A. 1<a<5B. 2<a<6C. 3<a<7D. 4<a<615.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则此三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二、填空题（本大题共8小题，共24分）16.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE//AB，交AC于E，则∠ADE的大小是______ ．17.在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=______ ．18.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．19.如图，在△ABC中，∠B=42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______．20.已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a−b+c|−|a−b−c|=______．21.等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为____cm．22.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______ 度．23.如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=______度．三、解答题（本大题共4小题，共31分）24.如图所示，求∠1的大小．25.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．(1)求∠DAE的度数；(2)试写出∠DAE与∠C−∠B有何关系？(不必证明)26.如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．27.将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．(1)如图①，若∠A=40°时，点D在△ABC内，则∠ABC+∠ACB=______ 度，∠DBC+∠DCB=______度，∠ABD+∠ACD=______ 度；(2)如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC内，请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．(3)如图③，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O，∴∠ABD=∠CBD，AE=BE，∴∠EBO=∠CBO，∴BO是△CBE的角平分线，又∵BO和DO不一定相等，∴CO不一定是△CBD的中线故选A．根据角平分线的定义和中线的定义，可直接得出结论．本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础知识要熟练掌握．2.【答案】D【解析】解：①三角形的角平分线是线段，说法错误；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，说法正确；③锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，说法正确．故选D．根据三角形的角平分线的定义与性质判断①与②；根据三角形的高的定义及性质判断③；根据三角形的中线的定义及性质判断④即可．本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题．从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3.【答案】D【解析】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，故选：D．由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．注意直角三角形中有一个内角为90°．4.【答案】D【解析】解：第三边的取值范围是大于1而小于5．又∵另外两边之和是5，∴周长的取值范围是大于6而小于10．故选D．根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．5.【答案】C【解析】解：首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7.再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．考查了三角形的三边关系：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．6.【答案】C【解析】解：A、解：A、锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点，故本选项说法正确；B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确；C、直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误；D、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确；故选：C．根据三角形的高线、中线、角平分线的性质分析各个选项．本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故③错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个．故选：C．要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段．8.【答案】A【解析】解：等底同高的三角形的面积相等，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，又△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等．故选A．根据三角形的面积公式知，等底同高的三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．本题考查了三角形的面积，理解三角形的面积公式，掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：A、直角三角形中有两个锐角，故本选项错误；B、等边三角形的三个角都是锐角，故本选项错误；C、三角形的内角中最多有一个直角，故本选项正确；D、若三角形的内角都大于60°，则三个内角的和大于180°，这样的三角形不存在，故本选项错误．故选C．根据三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．10.【答案】B【解析】解：∵∠A=2(∠B+∠C)，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+12∠A=180°，∠A=120°．故选B．根据三角形的内角和定理和已知条件即可得到∠A的方程，从而求解．此题考查了三角形的内角和定理．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.利用三角形内角和可直接根据两已知角求第三个角或依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角，也可在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．设三角形三个内角分别为∠A、∠B、∠C，且∠A−∠B=∠C，则∠B+∠C=∠A，根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°，于是可计算出∠A=90°，由此可判断三角形为直角三角形．【解答】解：设三角形三个内角分别为∠A、∠B、∠C，且∠A−∠B=∠C，则∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A=180°，∴∠A=90°，∴这个三角形为直角三角形．故选C．12.【答案】A【解析】解：∵|AC−BC|=2cm，∴AC−BC=2cm或−AC+BC=2cm，∵BC=8cm，∴AC=(2+8)cm或AC=(8−2)cm，即10cm或6cm．故选A根据绝对值的性质求出AC的长即可．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知“等腰三角形的两腰相等”是解答此题的关键．13.【答案】D【解析】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=31+2+3×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，∴②正确；③∵∠A=90°−∠B，∴∠A+∠B=90°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；④∵∠A=∠B=12∠C，∴∠C=2∠A=2∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+2∠A=180°，∴∠A=45°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴④正确；故选D．根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根据已知的条件逐个求出∠C的度数，即可得出答案．本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的∠C的度数是解此题的关键，题目比较好，难度适中．14.【答案】B【解析】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a<2+4=6，任意两边之差小于第三边，∴a>4−2=2，∴2<a<6，故选B．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．本题考查了构成三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，难度适中．15.【答案】B【解析】解：∵∠A=12∠B=13∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，所以，∠B=2×30°=60°，∠C=3×30°=90°，所以，此三角形是直角三角形．故选B．用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键．16.【答案】40°【解析】解：∵DE//AB，∴∠ADE=∠BAD，∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAD=180°−46°−54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∴∠ADE=40°，故答案为40°．根据DE//AB可求得∠ADE=∠BAD，根据三角形内角和为180°和角平分线平分角的性质可求得∠BAD的值，即可解题．本题考查了三角形内角和为180°性质，考查了角平分线平分角的性质，本题中求∠ADE=∠BAD是解题的关键．17.【答案】8cm或2cm【解析】解：∵AD是△ABC中线，∴BD=CD．AD把△ABC周长分为的两部分分别是：AB+BD，AC+CD，|(AB+BD)−(AC+CD)|=|AB−AC|=3，如果AB>AC，那么AB−5=3，AB=8cm；如果AB<AC，那么5−AB=3，AB=2cm．故答案为：8cm或2cm．先根据三角形中线的定义可得BD=CD，再求出AD把△ABC周长分为的两部分的差等于|AB−AC|，然后分AB>AC，AB<AC两种情况分别列式计算即可得解．本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出AD把△ABC周长分为的两部分的差等于|AB−AC|是解题的关键．18.【答案】75°【解析】【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠1=90°−60°=30°，∴∠α=30°+45°=75°．故答案为：75°．19.【答案】69°【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得12∠DAC+1 2∠ACF=12(∠B +∠B+∠1+∠2)=111°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF 的平分线交于点E ，∴∠EAC=12∠DAC，∠ECA=12∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴12∠DAC+12∠ACF=12(∠B+∠2)+12(∠B+∠1)=12(∠B+∠B+∠1+∠2)，∵∠B=42°(已知)，∠B+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理)，∴12∠DAC+12∠ACF=111°∴∠AEC=180°−(12∠DAC+12∠ACF)=69°．故答案是：69°．20.【答案】2a−2b【解析】解：∵a，b，c是三角形的三边长，∴a+c>b，b+c>a，∴a−b+c>0，a−b−c<0，∴|a−b+c|−|a−b−c|=(a−b+c)−(b+c−a)=a−b+c−b−c+a=2a−2b，故答案为：2a−2b．先根据三角形的三边关系定理得出a+c>b，b+c>a，再去掉绝对值符号合并即可．本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．21.【答案】6或8【解析】解：①6cm是底边时，腰长=12(20−6)=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20−6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6cm或8cm．故答案为：6或8．分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．22.【答案】360【解析】解：如右图所示，∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．利用三角形外角性质可得∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，三式相加易得∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，而∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，从而可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是三角形内角和定理与三角形外角性质的联合使用，知道三角形的外角和等于360°．23.【答案】45【解析】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，∴∠1=180°−∠ABD−∠D=180°−110°−25°=45°．根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，比较简单．24.【答案】解：如图所示，∵∠ACB=180°−140°=40°，且∠1是△ABC的外角，∴∠1=∠A+∠ACB=80°+40°=120°．【解析】先根据邻补角的定义求得∠ACB，再根据三角形外角性质，求得∠1的度数即可．本题主要考查了三角形的外角性质的运用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25.【答案】解：(1)∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°−30°−50°=100°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=50°．在Rt△ABD中，∠BAD=90°−∠B=60°，∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=60°−50=10°；(2)∠C−∠B=2∠DAE．【解析】(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD−∠BAE；(2)由(1)可知∠C−∠B=2∠DAE．本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．26.【答案】解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°−∠A=90°−35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°−∠CED−∠D=180°−55°−42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．【解析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．27.【答案】(1)140；90；50；(2)∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD+∠ACD=90°−∠A.证明如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−∠A.在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°.∴∠ABC+∠ACB−(∠DBC+∠DCB)=180°−∠A−90°．∴∠ABD+∠ACD=90°−∠A．(3)∠ACD−∠ABD=90°−∠A．【解析】解：(1)在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°−90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=140°−90°=50°；故答案为：140；90；50.(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°−∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°−∠DBC=90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数；(2)根据三角形内角和定义有90°+(∠ABD+∠ACD)+∠A=180°，则∠ABD+∠ACD=90°−∠A．(3)由(1)(2)的解题思路可得：∠ACD−∠ABD=90°−∠A．本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系．1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。

沪科版八年级数学上册第13章检测卷

第13章检测卷时间：100分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A ．1cm ，2cm ，3cm B ．2cm ，2cm ，5cm C ．1.5cm ，2.5cm ，5cm D ．3cm ，4cm ，5cm2．下面四个图形中，线段BE 是△ABC 高的是( )3．下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞1，则a ＞1”是假命题的反例是( ) A ．a ＝－2 B ．a ＝－1 C ．a ＝1 D ．a ＝25．点P 是△ABC 内一点，连接BP 并延长交AC 于D ，连接PC ，则图中∠1，∠2，∠A 的大小关系是( )A ．∠A ＞∠2＞∠1B ．∠A ＞∠1＞∠2C ．∠2＞∠1＞∠AD ．∠1＞∠2＞∠A第5题图6．在△ABC 中，AD 是中线，AB ＝12cm ，AC ＝10cm ，则△ABD 和△ACD 的周长差为( )A ．7cmB ．6cmC ．2cmD ．14cm7．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为( ) A ．3cm B ．6cm C ．3cm 或6cm D ．8cm8．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“标准三角形”，其中α为“标准角”，如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°，那么这个“标准三角形”的最小内角度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°9．如图所示，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC＝4cm 2，则S 阴影等于( )A ．2cm 2B ．1cm 2C.12cm 2D.14cm 2第9题图第10题图10．如图，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与CF 交于点G ，若∠BDC ＝140°，∠BGC ＝110°，则∠A 的度数为( )A ．70°B ．75°C ．80°D ．85° 二、填空题(每小题5分，共20分)11．如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是________度．第11题图12．对于同一平面内的三条直线a 、b 、c ，给出以下五种论断：①a ∥b ；②b ∥c ；③a ⊥b ；④a ∥c ；⑤a ⊥c .以其中两个为条件，一个为结论，组成一个你认为正确的命题________________．13．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE ⊥BC ，若∠A ＝63°，∠B ＝47°，则∠CDE ＝________．第13题图第14题图14．如图，∠ABC ＝∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB ＝2∠ADB ；③∠ADC ＝90°－∠ABD ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC ＝12∠BAC .其中正确的结论是__________(填序号)．三、解答题(共90分)15．(8分)写出下列命题的逆命题，并分别判断它们是真命题还是假命题． (1)如果a ＋b ＝0，那么a ＝0，b ＝0；(2)如果一个数的平方是9，那么这个数是3.16．(8分)△ABC 的三边长为4，9，x .(1)求△ABC的周长的取值范围；(2)当△ABC的周长为偶数时，求x.17．(8分)在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B＝2∠A.(1)求∠A、∠B、∠C的度数；(2)△ABC按边分类，属于什么三角形？△ABC按角分类，属于什么三角形？18.(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．(10分)完成以下证明，并在括号内填写理由：已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3.求证：AC∥DE.证明：因为∠1＝∠2(______)，所以AB∥CE(________________________)．所以∠A＝∠________(________________________)．又因为∠A＝∠3(______)，所以∠________＝∠4(______________)．所以AC∥DE(__________________________)．20．(10分)如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠C，点D是AC边上一点，∠A＝∠ADB，∠DBC＝30°，求∠BDC的度数．21．(12分)(1)如图①，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，若∠A＝50°，求∠BOC的度数；(2)如图②中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系，请说明理由．22．(12分)探索归纳：(1)如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2＝________；A．90°B．135°C．270°D．315°(2)如图②，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝________；(3)如图②，根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是__________________；(4)如图③，若没有剪掉，而是把它折成如图③形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由．23．(14分)如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N，试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系； (2)在图②中，若∠D ＝40°，∠B ＝36°，试求∠P 的度数；(3)如果图②中∠D 和∠B 为任意角，其他条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)?参考答案与解析1．D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A9．B 解析：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝S △DBE ＝12S △ABD ，S △AEC ＝S △DEC ＝12S △ACD ，∴S △BEC ＝S △DBE ＋S △DEC ＝12S △ABD ＋12S △ACD ＝12(S △ABD ＋S △ACD )＝12S △ABC ＝12×4＝2(cm 2)．∵点F是CE 的中点，∴S 阴影＝S △BEF ＝12S △BEC ＝12×2＝1(cm 2)．故选B.10．C 解析：如图，连接BC .∵∠BDC ＝140°，∴∠1＋∠2＝180°－140°＝40°.∵∠BGC＝110°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°－110°＝70°，∴∠3＋∠4＝70°－40°＝30°.∵BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6.又∵∠3＋∠4＝30°，∴∠5＋∠6＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)＋(∠5＋∠6)＝70°＋30°＝100°.∴∠A ＝180°－100°＝80°.故选C.11．60 12.如果①②，那么④(答案不唯一) 13.55°14．①②③⑤ 解析：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC ＝2∠EAD .∵∠EAC ＝∠ABC ＋∠ACB ，∠ABC ＝∠ACB ，∴∠EAD ＝∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确；∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC .∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠DBC .又∵∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠DBC ，∴∠ACB ＝2∠ADB ，∴②正确；在△ADC 中，∠ADC ＋∠CAD ＋∠ACD ＝180°.∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ，∴∠ACD ＝∠DCF .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠DCF ，∠ADB ＝∠DBC ，∠CAD ＝∠ACB ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∠CAD ＝∠ACB ＝∠ABC ＝2∠ABD ，∴∠ADC ＋∠CAD ＋∠ACD ＝∠ADC ＋2∠ABD ＋∠ADC ＝2∠ADC ＋2∠ABD ＝180°，∴∠ADC ＋∠ABD ＝90°，∴∠ADC ＝90°－∠ABD ，∴③正确；∵∠ADB ＝∠DBC ，∴∠ADC ＝90°－∠ABD ＝90°－∠DBC ＝90°－∠ADB ，∴∠CDB ＝∠ADC －∠ADB ＝90°－2∠ADB ，∴∠ADB 不一定等于∠CDB ，∴④错误；∵∠ACF ＝2∠DCF ，∠ACF ＝∠BAC ＋∠ABC ，∠ABC ＝2∠DBC ，∠DCF ＝∠DBC ＋∠BDC ，∴∠BAC ＝2∠BDC ，∴⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤.15．解：(1)逆命题：如果a ＝0，b ＝0，那么a ＋b ＝0；是真命题；(4分) (2)逆命题：如果一个数是3，那么这个数的平方是9；是真命题．(8分)16．解：(1)由题意，得9－4<x <9＋4，∴5<x <13，∴9＋4＋5<△ABC 的周长<9＋4＋13，18＜△ABC 的周长＜26；(4分)(2)∵△ABC 的周长是偶数，由(1)结果得△ABC 的周长可以是20，22或24，∴x 的值为7，9或11.(8分)17．解：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＋∠B ＝∠C ，∠B ＝2∠A ，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，解得⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°；(4分) (2)△ABC 按边分类，属于不等边三角形；△ABC 按角分类，属于直角三角形．(8分)18．解：(1)AB (1分) (2)CD (2分)(3)∵AE ＝3cm ，CD ＝2cm ，∴S △AEC ＝12AE ·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．(5分)∵S △AEC ＝12CE ·AB ＝3cm 2，AB ＝2cm ，∴CE ＝3cm.(8分)19．已知 CE 内错角相等，两直线平行 4 两直线平行，内错角相等已知 3 4 等量代换内错角相等，两直线平行(10分)20．解：设∠C ＝x ，则∠ABC ＝x .∵∠DBC ＝30°，∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝x －30°，∠ADB ＝∠DBC ＋∠C ＝30°＋x .(4分)在△ABD 中，∠A ＋∠ABD ＋∠ADB ＝180°.∵∠A ＝∠ADB ，∴2(x ＋30°)＋(x －30°)＝180°，∴x ＝50°，(8分)∴∠ADB ＝80°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝100°.(10分)21．解：(1)∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线．∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB＝12∠ACB .∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝12(180°－50°)＝12×130°＝65°，(4分)∴∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－65°＝115°；(6分)(2)∠BOC ＝12∠A .(7分)理由如下：∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACD 的平分线，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCD ＝12∠ACD .∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACD ＝∠A ＋∠ABC .∵OC 是∠ACD 的平分线，∴∠OCD ＝12∠ACD ＝12(∠A ＋∠ABC )＝12∠A ＋12∠ABC ＝12∠A ＋∠OBC .又∵∠OCD 是△BOC 的一个外角，∴∠BOC ＝∠OCD －∠OBC ＝12∠A ＋∠OBC －∠OBC ＝12∠A .(12分)22．解：(1)C(2分)(2)220°(4分)(3)∠1＋∠2＝180°＋∠A (6分)(4)∠1＋∠2＝2∠A .(8分)理由如下：∵△EFP 是由△EF A 折叠得到的，∴∠AFE ＝∠PFE ，∠AEF ＝∠PEF ，∴∠1＝180°－2∠AFE ，∠2＝180°－2∠AEF ，∴∠1＋∠2＝360°－2(∠AFE ＋∠AEF )．又∵∠AFE ＋∠AEF ＝180°－∠A ，∴∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A )＝2∠A .(12分)23．解：(1)∠A ＋∠D ＝∠C ＋∠B ；(3分)(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧∠1＋∠D ＝∠3＋∠P ，∠2＋∠P ＝∠4＋∠B ，∴∠2＋∠3＋2∠P ＝∠1＋∠D ＋∠4＋∠B .(7分)∵AP 、CP 分别平分∠DAB 、∠DCB ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠P ＝∠B ＋∠D .(10分)∵∠B ＝38°，∠D ＝42°，∴2∠P ＝80°，∴∠P ＝40°；(12分)(3)∠P ＝12(∠B ＋∠D )．(14分)初中数学试卷灿若寒星制作。

八年级上册数学单元测试卷-第13章三角形中的边角关系、命题与证明-沪科版(含答案)

八年级上册数学单元测试卷-第13章三角形中的边角关系、命题与证明-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是弧AC的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A.45°B.60°C.75°D.85°2、下列说法中错误的是A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.任意三角形的外角和都是360°C.有一个内角是直角的三角形是直角三角形D.三角形的一个外角大于任何一个内角3、如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A.20°B.28°C.32°D.88°4、如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上第三象限上的点，连结并延长交该函数第一象限的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，连结．若的面积为3，则的值为（）A.3B.C.4D.75、如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO 是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线.4个结论中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6、等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角等于（）A.40°B.100°C.50°D.40°或100°7、如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于( )A.∠D+∠BB.∠B-∠DC.180°+∠D-∠BD.180°+∠B-∠D8、到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A.三条角平分线的交点B.三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点9、图中能表示的BC边上的高的是A. B. C. D.10、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是A.5cm、7cm、2cmB.7cm、13cm、10cmC.5cm、7cm、11cm D.5cm、10cm、13cm11、满足下列条件的三角形：①内角比为1：2：1;②内角比为2：2：5;③内角比为1：1：1;④内角比为1：2：3，其中，是等腰三角形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个12、如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为：（）A.57°B.60°C.63°D.123°13、某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（）A.901班B.902班C.903班D.904班14、作△ABC满足∠A＝88°，∠B＝42°，分别延长AC、BC至点D、E，使CD＝CE，连接DE，那么∠E的度数为（）A.70°B.68°C.66°D.65°15、已知△ABC中，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为________（结果保留根号）．17、如图，E是的边上一点，将沿折叠，得到交于点F.若，，则的度数为________.18、已知图中的两个三角形全等，则∠1等于________．19、如图，在ΔABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2=235°，则∠A=________度.20、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=53o，则∠BAC的度数等于________.21、如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB 于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为________22、如图，在第1个△ABA1，∠B =40°，∠BAA1=∠BA1A；在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1C A2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C取一点D,延长A1 A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…,按此顺序进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为________ °，第n个三角形中以A n为顶点的内角的度数为________ °.23、学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：________，理由是________．24、已知直角三角形两直角边长为3cm，4cm，那么这个直角三角形斜边上的高为________.25、已知等腰三角形的一个内角等于80°，则它的另外两个角是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．若∠B=35°，∠E=20°，求∠BAC的度数．27、如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.①试说明BE·AD＝CD·AE；②根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）28、如图，在中，∠B=2∠C，AD⊥BC，垂足为D，判断AB、CD和BD这三条线段的数量关系（用等式表示），并证明．29、如图，⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：=2．30、△ABC中，∠A=60°，平分线BE、CF相交于O，求证：OE=OF.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、C5、B6、A7、C9、D10、A11、B12、A13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。

八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试卷(沪科版)

第十三章三角形中的边角关系、命题与证明注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1cm 、2cm 、3cmB ．2cm 、3cm 、6cmC ．3cm 、4cm 、6cmD ．4cm 、5cm 、10cm 2．（23-24八年级下·陕西西安·期中）用反证法证明“在ABC 中，若A B ∠>∠，则a b >”时，应假设（）A ．A B ∠≤∠B ．A B ∠<∠C ．a b ≤D ．a b<3．（23-24七年级下·河北邢台·期中）对于命题“若a b >，则a b >．”下面四组关于,a b 的值中，能够作为反例说明这个命题是假命题的是（）A ．1,2a b ==-B ．2,1a b ==C ．2,3a b =-=-D ．3,1a b =-=4．（23-24八年级下·浙江湖州·阶段练习）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45︒”时，应假设这个直角三角形中（）A ．有一个锐角小于45︒B ．两个锐角都小于45︒C ．两个锐角都大于45︒D ．有一个锐角大于45︒5．（22-23九年级下·浙江·阶段练习）如图四个图形中，线段BE 是ABC 的高的图是（）A ．B ．C ．D ．6．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD 是锐角ABC 的高，则2212AB AC BD BC BC⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．若7AB =，6BC =，5AC =，则BD 的值为（）A ．5B ．6C ．15D ．307．（2024·湖南长沙·模拟预测）张浩有红牌和蓝牌各75张，已知张浩能在一个摊位上用2张红牌换1张银牌和1张蓝牌，还能在另一个摊位上用3张蓝牌换1张银牌和1张红牌，若他按照上述方法继续换下去，直到手中的牌无法交换为止，则张浩手中最后有银牌（）张A ．62B ．26C ．102D ．1038．（23-24七年级下·陕西商洛·期末）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，延长BC 至点E ，连接AC 、AE ，AE 交CD 于点F ．若12∠=∠，34∠=∠，322B ∠=∠=∠，则D ∠的度数为（）A ．70︒B ．71︒C ．72︒D ．73︒9．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，点A 是直线l 外一点，点B 、C 是直线l 上的两动点，且4BC =，连接AB 、AC ，点D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 为ABD △的中线，连接EF ，若四边形AFEC 的面积为10，则AB 的最小值为（）A ．4B ．6C ．8D ．1010．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）某次歌手大奖赛中，呼声最高的六名选手为a ，b ，c ，d ，e ，f ，他们顺利地进入决赛争夺前六名，甲预测比赛结果为abcdef ，结果没有猜中任何一名选手的名次，乙预测比赛结果为fedcba ，他猜中了两名选手的名次，丙预测比赛结果为daefbc ，丁预测比赛结果为acefbd ，丙和丁虽然没有猜中名次，但各猜对了两对相邻选手的名次顺序，那么实际的名次顺序是（）A ．cedafbB ．ecfbadC ．ceadfbD ．daecfb二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）11．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，那么图中以AD 为高的三角形共有个．12．（2024·北京东城·二模）当=a ，b =时，可以说明“若a b >，则22a b >”是假命题（写出一组a ，b 的值即可）．13．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）三边长不等的ABC 的两条边长分别为2和3，则且第三边长为整数值，则这个三角形的第三边长为．14．（2024·陕西西安·模拟预测）《原本》是古希腊数学家欧几里得的著作，它以公理和原名为基础推演出更多的结论，是流传最广、影响最大的一部世界数学名著．请写出命题“如果a b =，那么22a b =”的逆命题：．15．（23-24七年级上·福建漳州·期中）容器中有“O 、P 、Q ”三种颗粒，若相同种类的颗粒发生碰撞，则会变成1个“P 颗粒；若不同种类的颗粒发生碰撞，则会变成另一种颗粒，例如：一个“O ”颗粒和一个“P ”颗粒进行碰撞，则会变成一个“Q ”颗粒．现有“O ”颗粒11个，“P ”颗粒10个，“Q ”颗粒12个，经过两两碰撞后，最后一个颗粒一定不是颗粒．16．（2024·湖北孝感·三模）如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面ED CD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在ED 上，若40AOC ∠=︒，则OBD ∠的度数为．三、解答题（9小题，共64分）17．（22-23七年级下·全国·单元测试）“2a a >”是真命题还是假命题？请说明理由18．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知ABC 的周长为45cm ，(1)若2AB AC BC ==，求BC 的长；(2)若::2:3:4AB BC AC =，求ABC 三条边的长．19．（2023八年级下·浙江·专题练习）用反证法证明：(1)已知：a a <，求证：a 必为负数．(2)求证：形如43n +的整数k （n 为整数）不能化为两个整数的平方和．20．（22-23八年级上·安徽六安·期末）在ABC 中，12A B C ∠=∠=∠，(1)求A ∠、B ∠、C ∠的度数；(2)ABC 按边分类，属于什么三角形？ABC 按角分类，属于什么三角形？21．（23-24八年级上·陕西延安·期中）如图，已知BCD △．(1)若3BC =，5BD =，CD 的长是偶数，请求出CD 的值；(2)作AE BD 分别交CB ，CD 的延长线于点A ，E ，若55A ∠=︒，125BDE ∠=︒，求C ∠的度数．22．（2023八年级上·全国·专题练习）用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”证明：假设所求证的结论不成立，即∠A 60°，∠B 60°，∠C60°，则∠A +∠B +∠C ＞．这与相矛盾．∴不成立．∴．23．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）【阅读】在证明命题“如果0a b >>，0c <，那么2a bc ab ac +>+”时，小明的证明方法如下：证明：∵0a b >>，∴2a >．∴2a bc +>．∵a b >，0c <，∴bc >．∴ab bc +>．∴2a bc ab ac +>+．【问题解决】(1)请将上面的证明过程填写完整；(2)有以下几个条件：①a b >，②a b <，③a<0，④0b <．请从中选择两个作为已知条件．．．．．．．．．．．．．，得出结论a b >．你选择的条件序号是，并给出证明过程．24．（2023七年级下·江苏·专题练习）某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分甲C C A B B4乙C C B B C3丙B C C B B2丁B C C B A(1)则丁同学的得分是；(2)如果有一个同学得了1分，他的答案可能是（写出一种即可）25．（23-24八年级上·湖南邵阳·期中）发现与探究：三角形的重心三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O 处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案．图2中，AD 是ABC 的中线，ACD 与ABD △等底等高，面积相等，记作ACD ABD S S = ．图3中，若ABC 三条中线AD 、BE 、CF 交于点G ，则GD 是 GBC 的中线，利用上述结论可得：GCD GBD S S = ，同理GBF GAF S S = ，GAE GCE S S = ．(1)若设GCD S x = ，GBF S y = ，GAE S z = ，猜想x ，y ，z 之间的数量关系，并证明你的猜想．(2)由（1）可知被三条中线分成的六个三角形面积，如果ABC 面积为m ，用含有m 的式子表示BGC 的面积为，BG GE ：=(3)图4中点D 、E 在ABC 的边AC AB 、上，BD CE 、交于G ，G 是ABC 重心，6BD =，9CE =，BD CE ⊥，求四边形AEGD 的面积．第十三章三角形中的边角关系、命题与证明注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。

沪科版八年级数学上册第13章三角形的边角关系单元测试卷

沪科版八年级数学上册第13章三角形的边角关系单元测试卷1 / 20沪科版八年级数学上册第13章三角形的边角关系单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm ，4cm ，8cmB. 8cm ，7cm ，15cmC. 5cm ，5cm ，11cmD. 13cm ，12cm ，20cm2. 下面四个图形中，线段BD 是△ABC 的高的是（）A.B.C.D.3. 若（a -2）2+|b -3|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为（）A. 6B. 7C. 8D. 7或84. 下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A. ①②B. ①③④C. ③④D. ①②④5. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A. 17B. 22C. 17或22D. 136. 三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（） A. 角平分线 B. 中位线 C. 高 D. 中线7. 已知同一平面内的三条直线a ，b ，c ，下列命题中错误的是（）A. 如果，，那么B. 如果，，那么C. 如果，，那么D. 如果，，那么8.下列命题中是真命题的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 310.有下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中真命题的个数为（） .A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为______．12.如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC= ______ ．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．14.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=______°．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）15.如下图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．沪科版八年级数学上册第13章三角形的边角关系单元测试卷3 / 2016. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠B =50°，AE ，CF 是角平分线，它们相交于为O ，AD 是高，求∠BAD 和∠AOC的度数．17. 写出下列命题的题设和结论．（1）同旁内角互补；（2）等角的余角相等；（3）若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ．18. 如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B =∠D ；③∠A =∠C ，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．19.如图，在五角星ABCDE中，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．20.完成以下证明，在括号内填写推理的依据。

新沪科版八年级上册数学第13章单元测试卷(三角形中的边角关系、命题与证明)

最新沪科版八年级上册数学第13章单元测试卷(120分，90分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1．下列语句中，不是命题的是( )A．所有的平角都相等B．锐角小于90°C．两点确定一条直线D．过一点作已知直线的平行线2．(2015·大连改编)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1，2，3 B．1，1.5，3 C．3，4，8 D．4，5，63．若三角形三个内角的度数的比为1∶2∶3，则这个三角形是( )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．下列命题：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中两锐角之和为90°.其中是真命题的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2015·广西)如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD ＝120°，则∠C的度数为( )A．40°B．60°C．80°D．100°(第5题)(第7题)(第8题)6．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．8 cm7．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( )A．60°B．65°C．70°D．80°8．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )A．AB＝2BF B．∠ACE＝12∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE9．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE 交于F，则∠AFB的度数是( )A．126°B．120°C．116°D．110°(第9题)(第10题)10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是( ) A．25 B．30 C．35 D．40二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．(第11题)(第14题)12．“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是____________________，它是一个________命题(填“真”或“假”)．13．(2015·佛山)各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有______个． 14．如图，在△ABC 中，∠A ＝α.∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2，…，∠A 6BC 与∠A 6CD 的平分线相交于点A 7，得∠A 7，则∠A 7＝________.三、解答题(15、16题每题6分，17题5分，18～20题每题8分，21题9分，22题10分，共60分)15．在△ABC 中，∠A ＋∠B ＝∠C ，∠B ＝2∠A. (1)求∠A ，∠B ，∠C 的度数；(2)△ABC 按边分类，属于什么三角形？△ABC 按角分类，属于什么三角形？16．如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝12∠3，BE 平分∠ABC.求∠4的度数．(第16题)(第17题)17．填写下面证明中每一步的理由．如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F是垂足，∠1＝∠2.求证：∠ADG＝∠C.证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC(已知)，∴∠3＝∠4＝90°(垂直的定义)，∴BD∥EF( )．∴∠2＝∠CBD( )．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠CBD( )，∴GD∥BC( )，∴∠ADG＝∠C( )．18．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，求这个等腰三角形的底边长．19．如图，已知△ABC.(1)画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE；(2)若∠A＝∠B，CE是外角∠BCD的平分线，请判断CE和AB的位置关系，并说明你的理由．(第19题)20．已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．21．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．(1)∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数．(2)作△BED中BD边上的高，垂足为F.(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则△BDE中BD边上的高为多少？(第21题)22．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是________．②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．(第22题)答案一、1.D 2.D3．C点拨：利用方程思想求解，设三个内角的度数分别为x，2x，3x，则x＋2x＋3x ＝180°，解得x＝30°. 3x＝90°.所以这个三角形是直角三角形．4．D5．C点拨：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD＝∠C＋∠A.又∵∠A＝40°，∠CBD＝120°，∴∠C ＝∠CBD －∠A ＝120°－40°＝80°.6．B 点拨：利用分类讨论思想求解，当3 cm 为底边长时，腰长为13－32＝5(cm )，此时三角形三边长分别为3 cm ，5 cm ，5 cm ，符合三边关系，能组成三角形；当3 cm 为腰长时，底边长为13－2×3＝7(cm )，此时三角形三边长分别为3 cm ，3 cm ，7 cm ，3＋3<7，不符合三边关系，不能组成三角形．所以底边长只能是3 cm ，故选B .7．C8．C 点拨：CD 是△ABC 的高，所以CD ⊥BE ，D 正确；CE 是△ABC 的角平分线，所以∠ACE ＝∠BCE ＝12∠ACB ，B 正确；CF 是△ABC 的中线，AF ＝BF ＝12AB ，即AB ＝2BF ，A 正确；故选C .9．A 点拨：在△ABC 中，∠CAB ＝52°，∠ABC ＝74°，∴∠ACB ＝180°－∠CAB －∠ABC ＝180°－52°－74°＝54°.∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAE ＝90°－∠ACB ＝90°－54°＝36°.又∵BE ⊥AC ，∴∠AEB ＝90°，∴∠AFB ＝∠DAE ＋∠AEB ＝36°＋90°＝126°.10．B 点拨：在△BDG 和△CDG 中，由BD ＝2DC ，知S △BDG ＝2S △GDC ，因此S △GDC＝4，同理S △AGE ＝S △GEC ＝3，S △BEC ＝S △BGD ＋S △GDC ＋S △GEC ＝8＋4＋3＝15，所以△ABC 的面积＝2S △BEC ＝30.故选B .二、11.稳定性12．有两个角是锐角的三角形是直角三角形；假13．20 点拨：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8，故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．14.α128三、15.解：(1)因为∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，而∠A ＋∠B ＝∠C ，所以2∠C ＝180°，∠C ＝90°.所以∠A ＋∠B ＝90°，而∠B ＝2∠A ，所以3∠A ＝90°，∠A ＝30°，∠B ＝2∠A ＝60°.(2)△ABC 按边分属于不等边三角形．按角分属于直角三角形．16．解：∵∠1＝∠3＋∠C ，∠1＝100°，∠C ＝80°，∴∠3＝20°，∵∠2＝12∠3，∴∠2＝10°，∴∠ABC ＝180°－100°－10°＝70°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE ，∴∠4＝45°.17．同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等18．解：设这个等腰三角形的腰长为a ，底边长为b. ∵D 为AC 的中点， ∴AD ＝DC ＝12AC ＝12a.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧32a ＝15，12a ＋b ＝12，或⎩⎪⎨⎪⎧32a ＝12，12a ＋b ＝15.解得⎩⎨⎧a ＝10，b ＝7，或⎩⎨⎧a ＝8，b ＝11.又∵三边长为10，10，7和8，8，11均可以构成三角形． ∴这个等腰三角形的底边长为7或11.(第19题)19．解：(1)如图． (2)CE ∥AB.理由如下：∵∠A ＝∠B ，∴∠BCD ＝∠A ＋∠B ＝2∠B. 又∵CE 是∠BCD 的平分线， ∴∠BCD ＝2∠BCE ， ∴∠BCE ＝∠B ，∴CE ∥AB.20．解：当底边长为a 时，2a －1＝5a －3，即a ＝23，则三边长为23，13，13，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；当底边长为2a －1时，a ＝5a －3，即a ＝34，则三边长为12，34，34，满足三角形三边关系．能构成三角形，此时三角形的周长为12＋34＋34＝2；当底边长为5a －3时，2a －1＝a ，即a ＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2.(第21题)21．(1)∵∠ABE ＝15°，∠BAD ＝40°，∴∠BED ＝∠ABE ＋∠BAD ＝15°＋40°＝55°. (2)如图．(3)∵AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，∴S △ABD ＝12S △ABC ，S △BDE ＝12S △ABD ，∴S △BDE ＝12×12S △ABC ＝14S △ABC ，∵△ABC 的面积为40，∴S △BDE ＝14×40＝10，∵BD ＝5，∴12×5·EF＝10，解得EF ＝4，即 △BDE 中BD 边上的高为4.22．(1)①20° ②120；60(2)存在．①当点D 在线段OB 上时，若∠BAD ＝∠ABD ，则x ＝20.若∠BAD ＝∠BDA ，则x ＝35.若∠ADB ＝∠ABD ，则x ＝50.②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE ＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD ＝∠BDA ，此时x ＝125，综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x ＝20，35，50，125.。

沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明单元测试卷

1页/共2页沪科版八年级数学（上）第13章单元测试卷一、精挑细选，一锤定音(每小题3分，共30分)1.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是( ) A ．中线B ．角平分线C ．高线D ．三角形的角平分线 2.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )A ．7，3，4B ．5，6，12C ．3，4，5D ．1，2，33.下列命题的逆命题是真命题的是( )A ．如果a ＞0，b ＞0，则a ＋b ＞0B ．直角都相等C ．两直线平行，同位角相等D ．若a ＝6，则|a |＝|6|4.已知三角形ABC 三边a 、b 、c 满足(a －b )2＋|b －c |＝0，则△ABC 的形状是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．以上都不对5.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题时，下列反例中不正确的是( ) A ．设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45° B ．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60° C ．设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60° D ．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50° 6.如图，在△ABC 中，点D 在CB 的延长线上，∠A ＝70°，∠ABD ＝120°，则∠C 的度数为( ) A ．40° B.50° C ．60° D ．70°7. 如图2，AE 是△EC ＝6，DE ＝2，则BD 的长为( ) A ．1 B ．D ．48. 如图，C 在A 的北偏东50°方向，B 80°方向，C 在B 的北偏西40°方向，则∠ACB 的大小为( ) A ．90° B ．100° C ．110° D ．120° 9. 如图，B 、C 、D 在同一直线上，则∠1、∠2、∠3、∠4的数量关系为( )A ．∠1＋∠2＝∠4－∠3B ．∠1＋∠2＝∠3＋∠4C ．∠1－∠2＝∠4－∠3D ．∠1－∠210. 如图，在△ABC 中，E 、D 、F 分别是AD 、BF 、CE 的中点。

八年级上册《第13章三角形中的边角关系》单元测试卷(有答案)-(沪科版数学)

2018-2019八年级数学上册第13 章测试卷（分：100分）班级姓名得分一、（每 4 分，共32 分）1. 以下句不是命的是（）A 北京是中国的国都B大的数大C 垂段最短D今日下雨了2. 若三角形的两分 3 和 5，第三是偶数，第三能够是（）A 2B 3C 4D 83. 如所示，在△ ABC中， C 90 ，D，E是AC上的两点，且AE=DE， BD均分EBC ，那么以下法中不正确的选项是（）A BE 是△ ABD的中B BD 是△ BCE的角均分C 123D BC 是△ ABE的高ACDDEE32A1B BC 第 3第 44. 如所示，BD AC于点 D ，中以BD高的三角形的个数是（）A 3B 4C 5D 65. 已知△ ABC中，B是A的2倍，C比A大 20 ，则A（）A 40B60C80D906. 已知，△ ABC中，A2 B 3 C △ABC（）A 角三角形B直角三角形C角三角形D没法确立7. 如所示，四条直a, b, c, d 此中a // b， 1 30，275 ， 3 （）A30Bc40C45D75d1a32b8. △ ABC的三分a,b, c，且a2ab c2bc ，个三角形是（）第7A 等三角形B等腰三角形C 直角三角形D等腰直角三角形二、填空（每 4 分，共20 分）9.将命“直角都相等”的抗命写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式：个抗命（填“真”或“假” ）命。

10. 一个承重架的构如所示，假如 1 150 ，那么212第10题图11.为了说明命题“两个锐角的和都是锐角”是假命题，能够举出的反例是：12.已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分红差为1cm的两个部分，则其腰长为13.已知 AD是△ ABC的高，DBA 35 ，CAD30 ，则BAC三、解答题（共 48 分）14.（ 8 分）如下图，在△ABC中，已知ABC66 ， ACB 54 ，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是 BE与 CF的交点，求BHC 的度数。

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