数学八年级下华东师大版18.1变量与函数(2)课件

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试一试：看谁的眼光准
例1 判断下列变量关系是不是函数？
(1)等腰三角形的面积与底边长. (2)关系式y＝± x 中, y是x的函数吗? 判断是不是函数,我们可以看它的数学 式子中的变量之间是否满足函数的定义.
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函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函 数关系式,也称为函数的解析式.
f ＝ 300000 V＝ 4 R³ 3
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 6
y=10－x
(0<x<10 , x为整数)
这里的x是否可以取全体 实数?它的范围是什么呢?
2 5 1 2 ＋ 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12
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2.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角 的度数x之间的函数关系式． 根据等腰三角形两个底角相等的性质，以 分析：
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函数解析式是数学式子的自变量取值范围：
1.当函数解析式是只含有一个自变量的整 式时， 自变量的取值范围是全体实数.
2.当函数解析式是分式时， 自变量的取值范围是使分母不为零的实数. 3.当函数解析式是二次根式时，
自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.
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实际问题的函数解析式中自变量取值范围： 1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意 义,同时又要使解析式有意义. 2.实际问题有意义主要指的是： (1)问题的实际背景(例如自变量表示人数 时,应为非负整数等) . (2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底 角大于0度小于90度等).
及三角形内角和为180度，可以得到关于x,y的二元 一次方程：2x+y=180 方程变形为：
y=180－2x (0<x<90)
利用变量之间的关系列出方程, 再把方程变形,从而求出两个变量之 间的函数关系.
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3.如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为10 cm,AC与MN在同一直线上, 开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A 点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm² 与MA长度 xcm之间的函数关系式.
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 6
如果把这些涂黑 的格子横向的加数 用x表示,纵向的加 数用y表示,试写出y 与x的函数关系式．
2 5 1 2 ＋ 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12
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分析： 我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为
10,即x+y=10,通过这个关于x,y的二元一次方程,可 以求出y与x之间的函数关系式：
B Q P
C
M
A
N
1 x² y= 2 (0 ≤ x≤10 )
y
M
x
A
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怎样列函数解析式?
(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往 可以通过利用已有的公式列出. 例如:底边一定,三角形的面积随高的变化而 变化. S＝ 1 ah (a已知)
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(2)一些实际问题的函数解析式
先找出自变量x与函数y之间的等量关系 列出关于x, y的二元一次方程 然后用x表示y 最后还要考虑数量的实际意义
使函数有意义的自变量的取值的全体, 叫做函数自变量的取值范围.
4 求自变量取值范围的方法：
根据使函数表示的实际问题有意义的条 件,以及使函数解析式中的数学式子有意义 的条件,列出不等式或不等式组,求出它或它 们的解集,即为自变量的取值范围.
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课本P28 练习第2、3题

S＝πr²
C=2 r
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如何书写呢？
函数的关系式是等式.
那么函数解析式的书写有没有要求呢？
通常等式的右边是含有自变量的代数 式,左边的一个字母表示函数.
根据所给的条件,写出y与x的函数关系式：
矩形的周长是18cm,它的长是y cm, 宽是x cm.
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试一试
列函数解析式
1.填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的 格子涂黑，看看你能发现什么?
1
函数
一般地,在一个变化过程中有两个变 量x与y,如果对于x的每 一个值, y都有唯 一的值与它对应,那么就说x是自变量, y是 因变量, 此时也称 y是x的函数.
函数概念包含：
(1)两个变量；
(2)两个变量之间的对应关系．
2
在数学中,“y是x的函数”这句话常 用
y = x的代数式Байду номын сангаас
来表示,这里x是自变量,y是x的函数.
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自变量的取值范围
y=10－x (0<x<10 x为整数)
y=180－2x (0<x<90)
y=
1 x² (0 ≤ x≤10 ) 2
使函数有意义的自变量的取值的全体, 叫做函数自变量的取值范围.
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例1 求下列函数中自变量x的取值范围
(1) y ＝ 3x－1 ; 1 (3) y ＝ x＋2 ;
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函数
1. 函数的定义 如果在一个变化过程中,有两个变量x与y,对 于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应, 我们就说x是自变量, y是因变量, y是x的函数. 2. 函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数关系式, 也称为函数的解析式.
3. 求函数解析式的方法
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小结：
3 函数自变量的取值范围:
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练习:1. 求下列函数中自变量x的取值范围:
(1) y ＝ 3x＋2 ; 3 (3) y ＝ x－2 ;
解：
(2) y ＝－5x² ; (4) y ＝ x－4 .
(1) x取全体实数;
(2) x取全体实数;
(3) x ≠ 2;
(4) x≥4 .
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练习：
1.求下列函数中自变量x的取值范围
(1) y ＝ 3－x ; (2) y ＝ x－1 ＋ 1－x .
(2) y ＝2x² ＋7 ;
(4) y ＝
x－2 .
分析：用数学式子表示的函数，一般来说， 自变量只能取使式子有意义的值。 解：(1) x取任意实数; (2) x取任意实数; (3)因为x=－2时,分式分母为0,没有意义,所以x 取不等于－2的任意实数(可表示为 x≠－2).
(4)因为被开方式必须为非负数才有意义,所 以x－2≥0 ,自变量x的取值范围是x≥2 .
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例3 在上面试一试的问题（3）中，当 MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少? 解 设重叠部分面积为ycm² ,MA长为x cm, 容易求出y与x之间的函数关系式为 1 x² (0 ≤ x≤10 ) y= 2 当x＝1时， 1 ×1²＝ 1 y= 2 2 1 y= 2 叫做当x＝1时的函数值.