大学物理考试题目及答案2

1.1下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？

（1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ）

解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。

其速度和加速度表达式分别为

22484dx v t dt d x a dt

==+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的

1.3 一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求：

(1) 第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．

解：(1) 5.0/-==∆∆t x v m/s

(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2

v (2) =-6 m/s

(3) 由v =9t - 6t 2 可得：当t<1.5s 时，v>0; 当t>1.5s 时，v<0.

所以 S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m

1.8 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -⋅，开始运动时，x ＝5 m ，v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t

v a 34d d +== 分离变量，得 t t v d )34(d +=

积分，得 12234c t t v ++=

由题知，0=t ,00=v ,∴01=c

故 22

3

4t t v +=

又因为 22

34d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )2

34(d 2+= 积分得 232212c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c

故 52

1232++=t t x

所以s 10=t 时

m 70551021102s m 190102310432101

210=+⨯+⨯=⋅=⨯+⨯=-x v 2.8 一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -⋅v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：

(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量．

解: (1)由题意，子弹到枪口时，有

0)(=-=bt a F ,得b

a t = (2)子弹所受的冲量

⎰-=-=t bt at t bt a I 0221d )( 将b

a t =代入，得

b a I 22

= (3)由动量定理可求得子弹的质量

202bv a v I m == 2.15如图所示，一质量为m 的物体A 放在一与水平面成θ角的固定光滑斜面上，并系于一劲度系数为k 的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定．设物体沿斜面的运动中, 在平衡位置处的初动能为E K 0，以弹簧原长处为坐标原点，沿斜面向下为x 轴正向，试求：

(1) 物体A 处于平衡位置时的坐标x 0．

(2) 物体A 在弹簧伸长x 时动能的表达式．

题2.17图

解：(1) 0sin kx mg =θk mg x /sin 0θ= (2) 取弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，则平衡位置处系统的机械能 θsin 2

102000mgx kx E E K -+=

伸长x 处系统的机械能 θsin 21

2mgx kx E E K x -+= A θ

由机械能守恒定律， x E E =0 解出 20]sin )/1([21

θmg k x k E E K K --=