初二数学下册证明题

（1）求证：BG FG

=；

（2）若2

==，求AB的长．

AD DC

二：如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF。

三：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.

求证:AE平分∠BAD.

四、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，

AC=18，求DM的长。

五、（本题8分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，

且AC ⊥BD ，DH ⊥BC 。

⑴求证：DH=2

1（AD+BC ） ⑵若AC=6，求梯形ABCD 的面积。

六、(6分) 、如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP 的长.

七、(8分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点．

（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；

（2）判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形？

（3）当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时？四边形MENF 是正方形（直接写出结论，不需要证明）．

选择题：

15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如

图，依此规律第10个图形的周长为 。

……

第一个图 第二个图 第三个图

16、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为

（―1，―3），若一反比例函数x

k y

的图象过点D ，则其 解析式为 。

M F E N D C A B

一：解：（1）证明：90ABC DE AC ∠=Q °，⊥于点F ，

ABC AFE ∴∠=∠． AC AE EAF CAB =∠=∠Q ，，

ABC AFE ∴△≌△

AB AF ∴=．

连接AG ，

AG ＝AG,AB ＝AF ， Rt Rt ABG AFG ∴△≌△．

BG FG ∴=．

（2）解：∵AD ＝DC,DF ⊥AC ，

1

1

22AF AC AE ∴==．

30E ∴∠=°．

30FAD E ∴∠=∠=°，

AF ∴=

AB AF ∴==

二：证明：∵CE=CA AF=EF

∴CF⊥AE ∠AFC=∠EFC=90

在直角三角形AEB 中，BF 是斜边上中线

∴BF=AF

又： AD=BC CF=CF

∴△BCF≌△ADF

∠BFC=∠AFD

而∠AFD+∠DFC=AFC=90

∴∠BFC+∠DFC=∠BFD=90

∵BF⊥DF

三：证明：∵四边形ABCD 是矩形

∴∠B=∠C=∠BAD=90° AB=CD

∴∠BEF+∠BFE=90°

∵EF ⊥ED ∴∠BEF+∠CED=90°

∴∠BEF=∠CED ∴∠BEF=∠CDE

又∵EF=ED ∴△EBF ≌△CDE

∴BE=CD

∴BE=AB ∴∠BAE=∠BEA=45°

∴∠EAD=45°

∴∠BAE=∠EAD

∴AE 平分∠BAD

D C E

B G A F

四、解：延长BD 交AC 于E

∵BD⊥AD …………………1分

∴∠ADB=ADE=900

∵AD 是∠A 的平分线

∴∠BAD=EAD …………………2分

在△ABD 与△AED 中

⎪⎩

⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ADE ADB AD AD EAD BAD

∴△ABD ≌△AED …………………3分

∴BD=ED AE= AB=12 …………………4分

∴EC=AC －AE=18－12=6 …………………5分

∵M 是BC 的中点

∴DM=2

1EC=3 …………………7分

五：⑴证明：过D 作DE∥AC 交BC 延长线于E ……1分

∵AD ∥BC

∴四边形ACED 为平行四边形……………2分

∴CE=AD DE=AC

∵ABCD 为等腰梯形

∴BD = AC=CE

∵AC ⊥BD

∴DE ⊥BD

∴△DBE 为等腰直角三角形………………4分

∵DH ⊥BC

∴DH=21BE=21（CE+BC ）=2

1（AD+BC ）…………………5分 ⑵∵AD=CE ∴DBE ABCD S DH BC CE DH BC AD S ∆=⋅+=⋅+=)(2

1)(21…………7分 ∵△DBE 为等腰直角三角形 BD=DE=6 ∴186621=⨯⨯=

∆DBE S ∴梯形ABCD 的面积为18……………………………………8分

注：此题解题方法并不唯一。

六：20、(5分)

解：连结PC 。

∵四边形ABCD 是正方形，

∴AD=DC ，∠ADP=∠CDP ，

∵PD=PD ，

∴△APD ≌△CPD ，

∴AP=CP

∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCB=90°，

∵PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，∴四边形PFCE 是矩形

∴PC=EF 。

∵∠DCB=90°，

∴CEF ∆Rt 在中，25432

2222=+=+=CF CE EF ，

∴5=EF ，

∴AP=CP=EF=5。（其它方法证明也一样得分）

七、(8分) 解：（1）△AMB ≌△DMC ；△BEN ≌△CFN 2分

（2）判断四边形MENF 为菱形； 3分

证明：∵ABCD 为等腰梯形，

∴AB =CD ，∠A =∠D ， 又∵M 为AD 的中点， ∴MA =MD

∴△AMB ≌△DMC ，∴BM =CM ； 4分 又∵E 、F 、N 分别为BM 、CM 、BC 中点，

∴MF =NE =12MC ，ME =NF =12

BM ，（或MF ∥NE ， ME ∥NF ；） 5分 ∴EM =NF =MF =NE ；

∴四边形MENF 为菱形． 6分

（说明：第（2）问判断四边形MENF 仅为平行四边形，并正确证明的只给3分．）

（3）当h =12

BC （或BC =2h 或BC =2MN ）时，MENF 为正方形． 8分

选择题：

15、32 16、x

y 3=