综合评价方法与案例精选CH2

C
Ｃ u1 u2 …
un
u1 a11 a12 …
a1n
u2 a21 a22 …
a2n
u1
u2 … un
… …… … …
un an1 an2 …
ann
求出各元素相对于准则 C 的相对权重： 1, 2, , n
向量形式： (1,2, ,n)T
（一）权重计算方法
1. 和法（每一列归一化后近似权重）
特点：将决策者对复杂系统的评价决策思维过程数学化。
尽管AHP具有模型的特色，在操作过程中 使用了线性代数的方法，数学原理严密， 但是它自身的柔性色彩仍十分突出。层次 分析法十分适用于具有定性的，或定性定 量兼有的决策分析，它是一种十分有效的 系统分析和科学决策方法。
第二节 AHP的基本方法与步骤
方案2
方案3
递阶层次结构示意图
方案 m
方案层
例：过河效益分析
过河的效益
经济效益 B1
社会效益 B2
节收岸当建
省入间地筑
时
商商就
间
业业业
C1 C2 C3 C4 C5
安交自 全往豪 可沟感 靠通
C6 C7 C8
目标层
环境效益 B3
舒进美 适出化
方
便
C9 C10 C11
准则层
桥梁 D1
隧道 B1
渡船 B1
例：购 价格
油耗
买汽车 （万元） （升/公里）
舒适度
Hale Waihona Puke Baidu
奔驰
28
19
豪华、自动档、多媒体
本田
21
10
普通、自动档、多媒体
桑坦纳 13
13
标准、手动、音响
引擎
6缸 4缸 4缸
选择最满意的汽车
价格
油耗
舒适度
动力
奔驰
本田
桑坦纳
选择汽车 价格 油耗 舒适度 动力
价格 1 3 2
2
油耗 1/3 1 1/4 1/5
桑坦纳
判断 尺度
1 3 5 7 9 2、4、 6、8
倒数
定义
A和B同样重要 A比B稍微重要
A比B重要 A比B重要的多 A比B绝对重要 介于上述两个相邻 判断尺度之间 A比B的重要性比
为，则B比A 的重要性1/
选择最满意的汽车
价格
油耗
舒适度
动力
奔驰
本田
油耗 奔驰 本田 桑坦纳 奔驰 1 1/5 1/3 本田 5 1 2 桑坦纳 3 ½ 1
A比B的重要性比
u2
倒数
为，则B比A 的重要性1/
…
un
判断矩阵
Ｃ u1 u2 …
un
u1 a11 a12 …
a1n
u2 a21 a22 …
a2n
… …… … …
un an1 an2 …
ann
A(aij )nn aij 是元素 ui 与 uj 相对于C的重要性的比例标度
判断矩阵具有下述性质：
aij 0
第二章 层次分析法(AHP)
第一节 思想和原理 第二节 AHP的基本方法与步骤 第三节 应用案例
第一节 思想和原理
层次分析法（The Analytical Hierarchy Process ,简称 AHP）是美国匹兹堡大学教授运筹学家萨迪 （A.L.Saaty）于20世纪70年代提出的一种在处理 复杂的决策问题中，进行方案比较排序的方法。
它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素， 并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶 层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对 重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性 的总排序。层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量 描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎 涉及任何科学领域。
舒适度 1/2 4 1 1/2
动力 1/2 5 2
1
判断 尺度
1 3 5 7 9 2、4、 6、8
倒数
定义
A和B同样重要 A比B稍微重要
A比B重要 A比B重要的多 A比B绝对重要 介于上述两个相邻 判断尺度之间 A比B的重要性比
为，则B比A 的重要性1/
选择最满意的汽车
价格
油耗
舒适度
动力
奔驰
本田
价格 奔驰 本田 桑坦纳 奔驰 1 1/3 1/5 本田 3 1 1/2 桑坦纳 5 2 1
方案层
二、构造两两比较判断矩阵
过河的效益
经济效益 B1
社会效益 B2
节收岸当建
省入间地筑
时
商商就
间
业业业
C1 C2 C3 C4 C5
安交自 全往豪 可沟感 靠通
C6 C7 C8
环境效益 B3
舒进美 适出化
方 便 C9 C10 C11
桥梁 D1
隧道 D1
渡船 D1
经济效益 B1
节收岸当建
省入间地筑
a 第一步：A 的元素按列归一化； 11
a12
a
2
1
a 22
a n 1 a n 2
① 最高层：问题的预定目标或理想结果，也称目标层； ② 中间层：包括为了实现目标所涉及的中间环节，也可以由若干
层次组成，包括所考虑的准则、子准则，也称为准则层； ③ 最底层：实现目标的各种措施、决策方案等，也称为方案层。
决策目标
目标层
准则1
准则2
准则m1
准则层
子准则1 子准则2
子准则3
子准则m2
方案1
aji
1 aij
aii 1
a ij
a ik a jk
例：
ui 与 uj 相比重要性比例标度为3； 而uj 与 uk 相比重要性比例标度为2； 如果认为ui 与 uk 相比重要性比例标度为6：
aij ajk aik
当上式对 A 的所有元素均成立时，判断矩阵 A 成为一致性矩阵。
三、单一准则下元素相对权重的计算
运用AHP进行决策时，大体可分为4个步骤进行：
① 分析系统中各元素之间的关系，建立系统的递阶层次结构； ② 对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行
两两比较，构造两两比较判断矩阵； ③ 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重； ④ 计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。
一、递阶层次结构的建立
时
商商就
间
业业业
C1 C2 C3 C4 C5
C
u1
u2 … un
判断矩阵
Ｃ u1 u2 …
un
u1
u2
…
un
C
判断 尺度
定义
1
A和B同样重要
3
A比B稍微重要
u1
u2 … un
5
A比B重要
7
A比B重要的多
判断矩阵
9
A比B绝对重要
Ｃ u1 u2 …
un
2、4、 介于上述两个相邻 6、8 判断尺度之间
u1
桑坦纳
判断 尺度
1 3 5 7 9 2、4、 6、8
倒数
定义
A和B同样重要 A比B稍微重要
A比B重要 A比B重要的多 A比B绝对重要 介于上述两个相邻 判断尺度之间 A比B的重要性比
为，则B比A 的重要性1/
选择最满意的汽车
价格
油耗
舒适度
动力
奔驰
本田
桑坦纳
基本思想：把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素 按支配关系分组形成递阶层次结构。通过两两比较的方式确 定层次中诸因素的相对重要性。然后综合决策者的判断，确 定决策方案相对重要性的总排序。