幂的运算法则

幂的运算法则

1、同底数幂的乘法a a a n m n +=m ，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。在考试过程中通常需要用其逆运算a a a n n m =+m ，即当在运算中出现指数相加时，我们往往将其拆分成同底数幂相乘的形式。

2、同底数幂的除法a a a n m n -m =÷，即同底数幂相除，底数不变，指数

相减。在考试过程中通常需要用其逆运算a a a n n m ÷=-m

，即当在运算中出现指数相减时，我们往往将其拆分成同底数幂相除的形式。

3、幂的乘方a a mn

m =)(n ，即当出现内、外指数（m 是内指数，n 是外指数）时，底数不变，指数相乘。在考试过程中通常需要用其逆运

算)()(n m

n a a a m mn ==，这时注意：具体用何种拆法要根据题目给出的是a m 还是a m 的形式。常在比较两个幂的大小等题目中出现。而在比较幂的大小类题目中，常用方法是转化为同底数幂或者同指数幂的形式。

如：（1）、化同指数比较。比较3275100与的大小，观察可以发现，底数2与3之间不存在乘方关系，因此，我们将其转化为同指数的幂进行比较，()1622225254251004===⨯，()2733325

25325753===⨯，因为27＞16，所以16272525＞，即2310075＞

（2）化同底数比较。比较934589与观察可以发现，底数9与3之间存在着乘方关系即392=，因此，对于这样的题，我们将其转化为同底数幂进行比较，()33399045224545===⨯，而90＞89，∴338990＞即3989

45＞。 规律小结：在幂的大小比较中，底数之间存在乘方关系时，化为同底数幂，比较指数大小；底数之间不存在乘方关系时，化为同指数

幂，比较底数大小。

当转化为同底数幂比较时，若底数大于1，则指数越大，数就越大；若0＜底数＜1，则指数越大，数就越小。

当转化为同指数幂进行比较时，底数大的数大。

4、积的乘方()b a ab m m =m 即，在乘方中当底数是乘积的形式时，其结果为这两个因式乘方的积。其逆运算为：()ab b a m m =m

即在计算幂的乘法时，如果两个幂的指数相同或者相近时，我们将其底数相乘后再乘方。

5、商的乘方()b a

m m b a

=m ，即商的乘方等于乘方的商，反之亦然。即

()b a b a

m m m

= 幂的运算常见解题步骤：

如果题目中出现指数相加的形式，拆分成同底数幂的乘法；出现指数相减的形式，拆分成同底数幂的除法；出现指数相乘的形式，拆分成幂的乘方。而且拆分的顺序是先拆加减法，再拆乘法，顺序不能乱。