第7章 磁介质
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（1）顺磁质 B B0 （3）铁磁质 （2）抗磁质 B B0 （4）超导体
B B0
B0
二、 磁介质的磁化 磁化电流
1. 分子电流 分子磁矩 每个分子等效一个圆电流
pm
5
分子磁矩
轨道磁矩 ——电子绕核的轨道运动 自旋磁矩 ——电子本身自旋
等效于圆电流——分子电流
2.磁化电流
由于分子磁矩的取向一致 考虑到它们相对应的
H NI , dl
36
Rm NI
磁动势： m
对比
IR
（也称安匝数）
NI
Rm m
——无分支闭合磁路的欧姆定律 单位：磁阻——1/亨 磁动势——安匝
37
2、磁阻的串并联
串联：
并联：
Rm Rmi
i
1 1 Rm i Rmi
3、磁路基尔霍夫定律 第一定律：
10
六.磁介质中的高斯定理
s B dS 0 ' B B0 B Bo dS 0 B dS 0
s
S
B
B
s
B dS ( Bo B ) dS 0
s s
磁介质中的高斯定理
通过磁场中任一闭合曲面的总磁通量为零
——无分支磁路各截面 相等
34
二、磁路定律及其计算
1、磁路的欧姆定律
电路—— 磁路——
I、、R
、m、Rm
——电路定律
——磁路定律
I
m
I
等效
Rm
35
I
m
I 等效
Rm
通电线圈
——电源
B dl NI 1 S dl NI , S dl NI 1 dl 对比一段导体电阻公式： R S 1 dl 磁阻： Rm S
I
I
NI 原理: 励磁电流 I; H 用安培定理得H 2R
实验测量B,如用感应电动势测量 或用小线圈在缝口处测量； B 由 r 得出 r ~ H 曲线 o H
R
B, r
B~H r ~ H
铁磁质的 r 不一定是个常数， 它是 H 的函数
H 24
二、磁滞回线
B
BS . Br . b
B H
r
（各向同性非铁磁质）
九、静磁场与静电场方程的对比
15
B dl 0 I 0 I
L
磁介质中的 安培环路定理
电介质中的 高斯定理
L
B dl 0 I 0 M dl
L ( B
L L
(
L
B
0
L
M ) dl I 0内
定义
H
B M
B
磁 介 质
0
M
I
L I0
H
(
L
B
0
0
磁场强度
M ) dl I 0内
13
得：
H dl I0内
L
H 的环路定理
在稳恒磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径的
P e 0 E
D (1 e ) 0 E
D r 0 E E
或相对介电常量
B 0 r H H
r ( 1 m )
r (1 e )
0 r磁导率
r称为相对磁导率
r 称为相对电容率
钴
29
用磁畴理论可以解释铁磁质的磁化过程、 磁滞现象、磁滞损耗以及居里点。 临界温度(铁磁质的居里点)
每种磁介质当温度升高到一定程度时，由 高磁导率、磁滞、磁致伸缩等一系列特殊状态全部 消失，而变为顺磁性。 不同铁磁质具有不同的转变温度 如：铁为 1040K，钴为 1390K， 镍为 630K
30
线积分（即环流）等于包围在环路内各传导电流电
流的代数和，而与磁化电流无关。
•H 的单位： A/m （ SI ）；
10 奥斯特 Oe（SGSM）， O e 1 A/m 。 4 B •真空： M 0 ，H 14 0
3
八、磁场强度、磁感应强度的关系
m — 介质的磁化率 M m H B B mH H M 0 0 0 r 介质的磁导率 B 0 ( 1 m )H
pm 0
21
有外磁场时，分子磁矩 要受到一个力矩的作用，使分 子磁矩转向外磁场的方向。
pm B0 M M pm B0
分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致 ，顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。
B
B B0 B0
22
二、抗磁质及其磁化
分子的固有磁矩为零 pm 0
推导：见教材285页
9
推导： 设分子浓度为 n， 则套住 dl 的分子电流： 磁介质 S
dl dl
放大
S分
M
dI n i分 (S分 cos dl )
M dl
i分
M dl cos
I M dl
L
穿过L所围曲面S 的磁化电流
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解： H dl H 2r NI L
NI H nI 2r
r
O
B H 0 r H
20
§2 顺磁性与抗磁性
一、顺磁质及其磁化
分子的固有磁矩不为零 pm 0
分 子 磁 矩
无外磁场作用时，由 于分子的热运动，分 子磁矩取向各不相同, 整个介质不显磁性。
三、铁磁性的起因——磁 畴
根据现代理论，铁磁质相邻原子的电子之间 存在很强的“交换耦合作用”，使得在无外磁场作 用时，电子自旋磁矩能在小区域内自发地平行排列 ，形成自发磁化达到饱和状态的微小区域。 这些区域称为“磁畴”
多晶磁畴结构 示意图
27
显示磁畴结构的铁粉图形
28
三种铁磁性物质的磁畴
纯铁
硅铁
就是：一切物质都具有磁性 磁化——磁介质在磁场作用下所发生的变化
3
磁导率——描述不同磁介质磁化后对原外磁场的影响
传导电流产生
B Bo B
附加磁场 在介质均匀充满 磁场的情况下
B r B0
介质的相对磁导率
r 1 r 1 r >>1
顺磁质 抗磁质
铁磁质
4
或根据 B 的大小和方向可将磁介质分为四大类
H
B
H
C
§4 磁路及其计算
一、磁路 由于存在导体、绝缘体 由于存在铁磁质、非铁磁质
电路
磁路
磁路：B
线的主要通路。
s
电路： I 磁路： s
j ds
s
s
j 0 ds
——无分支电路各截面I相等 Bds B 0 ds
32
H
B
(2)硬磁材料——作永久磁铁
H
还用于磁电式电表中的永磁铁。 耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。
(3)矩磁材料——作存储元件 锰镁铁氧体，锂锰铁氧体
C
特点：磁滞回线呈矩形状 应用：作计算机中的记忆元件 磁化时极 性的反转构成了“0”与“1” 33
H
C
H
C
B
H
钨钢，碳钢，铝镍钴合金 矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大 磁滞回线的面积大，损耗大。
第7章 磁 介 质
1
第 7章 磁 介 质
§1 磁介质存在时静磁场的基本规律 §2 顺磁性与抗磁性
§3 铁磁性与铁磁质
§4 磁路及其计算 §5 磁场的能量
2
§1 磁介质存在时静磁场的基本规律
一、 磁介质的分类 磁介质——能与磁场产生相互作用的物质
磁性是物质的基本属性，就像物质具有
质量和电性一样。 换句更简单的话说
11
七、磁场强度，磁介质中的安培环路定理
B dl 0 I内 （ ） 1 L 真空 （2） B dS 0 S
考虑到磁化电流（1）式则需加以修正 设：I0─ 传导电流 I ─ 磁化电流
12
L
B dl 0 ( I 0内 I内) 0 I 0内 0 M dl
对比 电介质
g
0 (1 m )
m
e 极化率
m
介质的磁化率
8
五. 磁化强度与磁化电流的关系
M en I M dl
L
对比电介质
——磁化电流面密度
ˆ Pn q P ds
S
磁化强度对闭合回路L的线积分， 等于穿过以L为周界的任意曲面的磁 化电流的代数和。
铁磁质的特性 1. 非线性： 磁导率μ不是一个常量，它的值不仅决定于原线 圈中的电流，还决定于铁磁质样品磁化的历史。 B 和H 不是线性关系。 2.高μ值： 有很大的磁导率，放入线圈中时可以使磁场增 强102 ~ 104倍。 3. 有磁滞现象。 4.有居里点： 温度超过居里点时，铁磁质转变为顺磁质。
r
18
Ir B 2R 2
rR
H I
H 2r I
2r
I
0 I B 2r
Rwk.baidu.com
0
H
0 I 2R
r
H
I 2R
B
I 2R
O
R
r
O
R
r
19
在分界面上H 连续, B 不连续
例2
一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁
导率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径 。单位长度上的导线匝数为n。
在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩 电子绕核的轨道运动 电子本身自旋 外磁场场作用下产生 附加磁矩
pm pm
总与外磁场 方向反向
电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用。
B B0
抗磁性是一切磁介质共同具有的特性。
23
§3 铁磁性与铁磁质
一、磁化曲线 装置：环形螺绕环; 铁磁质Fe,Co,Ni及 稀钍族元素的化合物，能被强烈地磁化
L H dl I
L
S
D dS e dV
V
16
B , H , M 之间的关系
M m H
B
P、D、E 之间的关系
H
B 0 ( 1 m )H
0
M
D 0E P
L
L
S
1 ' S E dS 0 (q qi ) S 1 1 E dS q P dS
0 B H M
M ) dl I
L
0
S
0
S
0
S ( 0 E P) dS q S D 0E P
分子电流
如 长直螺线管内部充满均匀的各向同性介质将 被均匀磁化
6
I
I0
I'——磁化电流
三、磁化强度 磁化强度
对比电介质
极化强度
P pei
i
M
pmi
i
ΔV
ΔV
7
四. 磁化强度与磁感应强度关系
各向同性线性磁介质
M gB
0 r 1E
P e 0 E
17
十、环路定理的应用举例
例1 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I 均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ， I 柱外为真空。 求：柱内外各区域的磁场强度 和磁感应强度。 解： r R
R
0
2
I
H
r LH dl H 2r I R 2 I
Ir H 2 2R
f . HC
饱和磁感应强度
剩 磁
a
初始磁 化曲线
矫顽力
HS
.
HC . c O
.
HS
磁滞回线
H
e . Br
d
BS
25
磁滞回线--不可逆过程
B的变化落后于H，从而具有剩磁， 即磁滞效应。每个H对应不同的B H c
与磁化的历史有关。
Br
B
BS Hc H
在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高的 磁滞损耗与磁滞回线所包围的面积成正比。 铁磁体于铁电体类似；在交变场的作用下，它的形状 会随之变化，称为磁致伸缩（10-5数量级）它可用做 26 换能器，在超声及检测技术中大有作为。
31
四、铁磁质的分类及其应用
(1)软磁材料
Hc Hc
软磁材料作变压器的。 纯铁，硅钢坡莫合金(Fe，Ni)，铁氧体等。
r大，易磁化、易退磁（起始磁化率大）。饱和磁感 应强度大，矫顽力(Hc)小，磁滞回线的面积窄而长， 损耗小（HdB面积小）。主要用于电磁能的转换。
还用于继电器、电机、以及各种高频电磁元件 的磁芯、磁棒。
i
i
0
第二定律：
(R
m
) m
38
磁路定律不外是磁场的“高斯定理”和“安培环
路定理”的具体应用。 磁路与电路类似纯粹是形式上的类似，在物理本 质上没有任何共同点。（载流子、断路等） 例题见书310页 例题1、例题2 三、铁磁屏蔽 （见书313页）
B B0
B0
二、 磁介质的磁化 磁化电流
1. 分子电流 分子磁矩 每个分子等效一个圆电流
pm
5
分子磁矩
轨道磁矩 ——电子绕核的轨道运动 自旋磁矩 ——电子本身自旋
等效于圆电流——分子电流
2.磁化电流
由于分子磁矩的取向一致 考虑到它们相对应的
H NI , dl
36
Rm NI
磁动势： m
对比
IR
（也称安匝数）
NI
Rm m
——无分支闭合磁路的欧姆定律 单位：磁阻——1/亨 磁动势——安匝
37
2、磁阻的串并联
串联：
并联：
Rm Rmi
i
1 1 Rm i Rmi
3、磁路基尔霍夫定律 第一定律：
10
六.磁介质中的高斯定理
s B dS 0 ' B B0 B Bo dS 0 B dS 0
s
S
B
B
s
B dS ( Bo B ) dS 0
s s
磁介质中的高斯定理
通过磁场中任一闭合曲面的总磁通量为零
——无分支磁路各截面 相等
34
二、磁路定律及其计算
1、磁路的欧姆定律
电路—— 磁路——
I、、R
、m、Rm
——电路定律
——磁路定律
I
m
I
等效
Rm
35
I
m
I 等效
Rm
通电线圈
——电源
B dl NI 1 S dl NI , S dl NI 1 dl 对比一段导体电阻公式： R S 1 dl 磁阻： Rm S
I
I
NI 原理: 励磁电流 I; H 用安培定理得H 2R
实验测量B,如用感应电动势测量 或用小线圈在缝口处测量； B 由 r 得出 r ~ H 曲线 o H
R
B, r
B~H r ~ H
铁磁质的 r 不一定是个常数， 它是 H 的函数
H 24
二、磁滞回线
B
BS . Br . b
B H
r
（各向同性非铁磁质）
九、静磁场与静电场方程的对比
15
B dl 0 I 0 I
L
磁介质中的 安培环路定理
电介质中的 高斯定理
L
B dl 0 I 0 M dl
L ( B
L L
(
L
B
0
L
M ) dl I 0内
定义
H
B M
B
磁 介 质
0
M
I
L I0
H
(
L
B
0
0
磁场强度
M ) dl I 0内
13
得：
H dl I0内
L
H 的环路定理
在稳恒磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径的
P e 0 E
D (1 e ) 0 E
D r 0 E E
或相对介电常量
B 0 r H H
r ( 1 m )
r (1 e )
0 r磁导率
r称为相对磁导率
r 称为相对电容率
钴
29
用磁畴理论可以解释铁磁质的磁化过程、 磁滞现象、磁滞损耗以及居里点。 临界温度(铁磁质的居里点)
每种磁介质当温度升高到一定程度时，由 高磁导率、磁滞、磁致伸缩等一系列特殊状态全部 消失，而变为顺磁性。 不同铁磁质具有不同的转变温度 如：铁为 1040K，钴为 1390K， 镍为 630K
30
线积分（即环流）等于包围在环路内各传导电流电
流的代数和，而与磁化电流无关。
•H 的单位： A/m （ SI ）；
10 奥斯特 Oe（SGSM）， O e 1 A/m 。 4 B •真空： M 0 ，H 14 0
3
八、磁场强度、磁感应强度的关系
m — 介质的磁化率 M m H B B mH H M 0 0 0 r 介质的磁导率 B 0 ( 1 m )H
pm 0
21
有外磁场时，分子磁矩 要受到一个力矩的作用，使分 子磁矩转向外磁场的方向。
pm B0 M M pm B0
分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致 ，顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。
B
B B0 B0
22
二、抗磁质及其磁化
分子的固有磁矩为零 pm 0
推导：见教材285页
9
推导： 设分子浓度为 n， 则套住 dl 的分子电流： 磁介质 S
dl dl
放大
S分
M
dI n i分 (S分 cos dl )
M dl
i分
M dl cos
I M dl
L
穿过L所围曲面S 的磁化电流
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解： H dl H 2r NI L
NI H nI 2r
r
O
B H 0 r H
20
§2 顺磁性与抗磁性
一、顺磁质及其磁化
分子的固有磁矩不为零 pm 0
分 子 磁 矩
无外磁场作用时，由 于分子的热运动，分 子磁矩取向各不相同, 整个介质不显磁性。
三、铁磁性的起因——磁 畴
根据现代理论，铁磁质相邻原子的电子之间 存在很强的“交换耦合作用”，使得在无外磁场作 用时，电子自旋磁矩能在小区域内自发地平行排列 ，形成自发磁化达到饱和状态的微小区域。 这些区域称为“磁畴”
多晶磁畴结构 示意图
27
显示磁畴结构的铁粉图形
28
三种铁磁性物质的磁畴
纯铁
硅铁
就是：一切物质都具有磁性 磁化——磁介质在磁场作用下所发生的变化
3
磁导率——描述不同磁介质磁化后对原外磁场的影响
传导电流产生
B Bo B
附加磁场 在介质均匀充满 磁场的情况下
B r B0
介质的相对磁导率
r 1 r 1 r >>1
顺磁质 抗磁质
铁磁质
4
或根据 B 的大小和方向可将磁介质分为四大类
H
B
H
C
§4 磁路及其计算
一、磁路 由于存在导体、绝缘体 由于存在铁磁质、非铁磁质
电路
磁路
磁路：B
线的主要通路。
s
电路： I 磁路： s
j ds
s
s
j 0 ds
——无分支电路各截面I相等 Bds B 0 ds
32
H
B
(2)硬磁材料——作永久磁铁
H
还用于磁电式电表中的永磁铁。 耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。
(3)矩磁材料——作存储元件 锰镁铁氧体，锂锰铁氧体
C
特点：磁滞回线呈矩形状 应用：作计算机中的记忆元件 磁化时极 性的反转构成了“0”与“1” 33
H
C
H
C
B
H
钨钢，碳钢，铝镍钴合金 矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大 磁滞回线的面积大，损耗大。
第7章 磁 介 质
1
第 7章 磁 介 质
§1 磁介质存在时静磁场的基本规律 §2 顺磁性与抗磁性
§3 铁磁性与铁磁质
§4 磁路及其计算 §5 磁场的能量
2
§1 磁介质存在时静磁场的基本规律
一、 磁介质的分类 磁介质——能与磁场产生相互作用的物质
磁性是物质的基本属性，就像物质具有
质量和电性一样。 换句更简单的话说
11
七、磁场强度，磁介质中的安培环路定理
B dl 0 I内 （ ） 1 L 真空 （2） B dS 0 S
考虑到磁化电流（1）式则需加以修正 设：I0─ 传导电流 I ─ 磁化电流
12
L
B dl 0 ( I 0内 I内) 0 I 0内 0 M dl
对比 电介质
g
0 (1 m )
m
e 极化率
m
介质的磁化率
8
五. 磁化强度与磁化电流的关系
M en I M dl
L
对比电介质
——磁化电流面密度
ˆ Pn q P ds
S
磁化强度对闭合回路L的线积分， 等于穿过以L为周界的任意曲面的磁 化电流的代数和。
铁磁质的特性 1. 非线性： 磁导率μ不是一个常量，它的值不仅决定于原线 圈中的电流，还决定于铁磁质样品磁化的历史。 B 和H 不是线性关系。 2.高μ值： 有很大的磁导率，放入线圈中时可以使磁场增 强102 ~ 104倍。 3. 有磁滞现象。 4.有居里点： 温度超过居里点时，铁磁质转变为顺磁质。
r
18
Ir B 2R 2
rR
H I
H 2r I
2r
I
0 I B 2r
Rwk.baidu.com
0
H
0 I 2R
r
H
I 2R
B
I 2R
O
R
r
O
R
r
19
在分界面上H 连续, B 不连续
例2
一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁
导率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径 。单位长度上的导线匝数为n。
在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩 电子绕核的轨道运动 电子本身自旋 外磁场场作用下产生 附加磁矩
pm pm
总与外磁场 方向反向
电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用。
B B0
抗磁性是一切磁介质共同具有的特性。
23
§3 铁磁性与铁磁质
一、磁化曲线 装置：环形螺绕环; 铁磁质Fe,Co,Ni及 稀钍族元素的化合物，能被强烈地磁化
L H dl I
L
S
D dS e dV
V
16
B , H , M 之间的关系
M m H
B
P、D、E 之间的关系
H
B 0 ( 1 m )H
0
M
D 0E P
L
L
S
1 ' S E dS 0 (q qi ) S 1 1 E dS q P dS
0 B H M
M ) dl I
L
0
S
0
S
0
S ( 0 E P) dS q S D 0E P
分子电流
如 长直螺线管内部充满均匀的各向同性介质将 被均匀磁化
6
I
I0
I'——磁化电流
三、磁化强度 磁化强度
对比电介质
极化强度
P pei
i
M
pmi
i
ΔV
ΔV
7
四. 磁化强度与磁感应强度关系
各向同性线性磁介质
M gB
0 r 1E
P e 0 E
17
十、环路定理的应用举例
例1 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I 均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ， I 柱外为真空。 求：柱内外各区域的磁场强度 和磁感应强度。 解： r R
R
0
2
I
H
r LH dl H 2r I R 2 I
Ir H 2 2R
f . HC
饱和磁感应强度
剩 磁
a
初始磁 化曲线
矫顽力
HS
.
HC . c O
.
HS
磁滞回线
H
e . Br
d
BS
25
磁滞回线--不可逆过程
B的变化落后于H，从而具有剩磁， 即磁滞效应。每个H对应不同的B H c
与磁化的历史有关。
Br
B
BS Hc H
在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高的 磁滞损耗与磁滞回线所包围的面积成正比。 铁磁体于铁电体类似；在交变场的作用下，它的形状 会随之变化，称为磁致伸缩（10-5数量级）它可用做 26 换能器，在超声及检测技术中大有作为。
31
四、铁磁质的分类及其应用
(1)软磁材料
Hc Hc
软磁材料作变压器的。 纯铁，硅钢坡莫合金(Fe，Ni)，铁氧体等。
r大，易磁化、易退磁（起始磁化率大）。饱和磁感 应强度大，矫顽力(Hc)小，磁滞回线的面积窄而长， 损耗小（HdB面积小）。主要用于电磁能的转换。
还用于继电器、电机、以及各种高频电磁元件 的磁芯、磁棒。
i
i
0
第二定律：
(R
m
) m
38
磁路定律不外是磁场的“高斯定理”和“安培环
路定理”的具体应用。 磁路与电路类似纯粹是形式上的类似，在物理本 质上没有任何共同点。（载流子、断路等） 例题见书310页 例题1、例题2 三、铁磁屏蔽 （见书313页）