高一数学人教版期末考试试卷(含答案解析)(1)

高一上学期期末模拟数学试题

一、选择题：

1. 集合{1，2，3}的真子集共有( )

A ．5个

B ．6个

C ．7个

D ．8个 2. 已知角α的终边过点P (－4,3) ，则2sin cos αα+ 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．52

-

D ． 25

3. 已知扇形OAB 的圆心角为rad 4，其面积是2cm 2

则该扇形的周长是( )cm.

A ．8

B ．6

C ．4

D ．2

4. 已知集合{}

2,0x M y y x ==>，{}

)2lg(2x x y x N -==，则M N I 为( )

A ．(1,2)

B ．(1,)+∞

C ．[)+∞,2

D ．[

)+∞,1

6. 函数 )2

52sin(π

+

=x y 是 （ ） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为

2

π

的奇函数 D.周期为2

π的偶函数 7. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( )

A ．)3

2sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x y C ．)32sin(2π

-=x y ) D ．)3

2sin(2π-=x y

8.已知函数)3(log )(2

2a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数，

则a 的取值范围是( )

A ．（]4,∞-

B ．（]2,∞-

C ．（]

4,4- D ．（]2,4-

9. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称,则(2013)f =（ ） A ．10

B ．5-

C ．5

D ．0 10. 已知函数21(0)

(),()(1)(0)

x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实

数a 的取 值范围为（ ）

A ．(,0]-∞

B ．(,1)-∞

C ．[0,1)

D ．[0,)+∞

二、填空题:

11.sin 600︒= __________.

12. 函数()2lg 212x y x x

=++-的定义域是__________. 13. 若2510a b ==，则=+b

a 1

1__________.

14. 函数12

()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.

15. 函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 满足:①()f x 在

[,]a b 内是单调函

数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列

函数中存在

“倍值区间”的有________

①)0()(2≥=x x x f ;

②()()x f x e x =∈R ; ③)0(1

4)(2≥+=x x x

x f ; ④()sin 2()f x x x R =∈

三、解答题

16. 已知3

1tan =α， （1）求：α

αα

αsin cos 5cos 2sin -+的值

（2）求：1cos sin -αα的值

3讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。

18.已知f(x)＝2sin(2x ＋)＋a ＋1(a 为常数). (1)求f(x)的递增区间；

(2)若x ∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a 的值； (3)求出使f(x)取最大值时x 的集合.

19. 设函数x

x

x x f +-++=

11lg

21)( ⑴求)(x f 的定义域。

⑵判断函数)(x f 的单调性并证明。 ⑶解关于x 的不等式21

)21(<⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x f

20.已知指数函数()y g x =满足：8)3(=g ，又定义域为R 的函数()()

()

2n g x f x m g x -=+是

奇函数.

（1）确定()y g x =的解析式； （2）求n m ,的值；

（3）若对任意的t R ∈，不等式(

)()2

2

230f t t f t

k -+->恒成立，求实数k 的取值

范围．

21.已知函数()()2f x x a x =--，()22x

g x x =+-，其中a R ∈.

（1）写出()f x 的单调区间（不需要证明）；

（2）如果对任意实数[]0,1m ∈，总存在实数[]0,2n ∈，使得不等式()()f m g n ≤成立， 求实数a 的取 值范围.

高一上期末模拟训练题2013.12

5. 函数y =lg

1

|1|

x +的大致图象为( D )

6. 函数 )2

52sin(π

+

=x y 是 （ B ） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为

2

π

的奇函数 D.周期为2

π的偶函数 7. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( B )

A ．)3

2sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x y C ．)32sin(2π

-=x y ) D ．)3

2sin(2π-=x y

8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数，

则a 的取值范围是( C )

A ．（]4,∞-

B ．（]2,∞-

C ．（]

4,4- D ．（]2,4-

9. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称,则 (2013)f =（ D ）

A ．10

B ．5-

C ．5

D ．0 10. 已知函数21(0)(),()(1)(0)

x

x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实

数a 的取

值范围为（ c ）

A ．(,0]-∞

B ．(,1)-∞

C ．[0,1)

D ．[0,)+∞