高二数学上学期期末考试试题 文38

双鸭山第一中学高二期末数学（文）试题

一．选择题（共60分）

1.已知复数(23)=+z i i ，则复数z 的虚部为( )

A ．3

B ．3i

C ．2

D ．2i 2. 已知命题[]:0,2,sin 1p x x π∀∈≤，则（ ）

A ．[]:0,2,sin 1p x x π⌝∃∈≥

B ．[]:2,0,sin 1p x x π⌝∃∈->

C ．[]:0,2,sin 1p x x π⌝∃∈>

D ．[]:2,0,sin 1p x x π⌝∀∈->

3．命题:sin sin p ABC B C B ∆∠∠>在中，C >是的充要条件；命题22:q a b ac bc >>是的充分

不必要条件，则( )

A ．p q 真假

B ．p q 假假

C ．p q “或”为假

D ．p q “且”为真 4.执行下面的程序框图，输出的S 值为( )

A ．1

B ．3

C ．7

D ．15

5.执行上面的算法语句，输出的结果是（ ）

A.55,10

B.220,11

C.110,10

D.110，11

6.已知变量,x y 满足约束条件1330x y x y x +≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ． 1 7. 动圆圆心在抛物线24y x =上，且动圆恒与直线1x =-相切，则此动圆必过定点（ ） A ．()2,0 B ．()1,0 C ．()0,1 D ．()0,1- 8.一圆形纸片的圆心为O ,F 是圆内一定点(异于O )，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ,设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆

9.设斜率为2的直线l 过抛物线()2

0y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若O

A F ∆(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（ ） A.24y x =± B. 28y x =± C.24y x = D.28y x = 10.

曲线1y =与直线()24y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．50,

12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．53,124⎛⎤

⎥⎝⎦

11．双曲线()2222:10,0x y C a b a b

-=>>的左右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为0

30的直线交

双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）

A

．

3

12.过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b

-=>>的左焦点1F ，作圆222

x y a +=的切线交双曲线右支于

点P ,切点为点T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是( ) A ．b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C ．b a MO MT -<- D ．b a MO MT -=+

二．填空题（共20分） 13.复数

212i

i

+-的共轭复数是 14.已知圆Q 过三点()1,0A ，()3,0B ，()0,1C ,则圆Q 的标准方程为 15．与抛物线2y x =有且仅有一个公共点，并且过点()1,1的直线方程为

16.已知双曲线

22

19x y m

-=的一个焦点在圆22450x y x +--=上，则双曲线的渐近线方程为 三．解答题（共70分）

17.（本小题10分）（1）设椭圆()22

22

:10x y

C a b a b

+=>>过点()0,4，离心率为35，求C 的标准 方程；

（2）已知抛物线的准线方程是2y =-，求抛物线的标准方程。

18.（本小题12分）已知一个圆经过()3,3A ，()2,4B 两点，且圆心C 在直线1

22

y x =

+上， （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线2y kx =+与圆C 有两个不同的交点，求k 的取值范围。

19．（本小题12分）.在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ABC ⊥平面,各棱长均为2，

,,,D E F G 分别是棱1111,,,AC AA CC AC （1）求证：平面1B FG BED 平面； （2）求三棱锥1B BDE -的体积。

20. （本小题12分）已知命题:P 直线20x y -=与双

曲线

()22

21016x y m m

-=>没有公共点，命题 :q 直线20x ny n +-=与焦点在x 轴上的椭圆()22

2

1016x y m m +=>恒有公共点，若p q ∨为真 命题，p q ∧为假命题，求m 的取值范围。

21.（本小题12分）已知抛物线2y x =-与直线()1y k x =+相交于,A B 两点， （1）求证：OA OB ⊥；

（2）当AOB ∆

k 的值。

22. （本小题12分）椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的上顶点为B ，过点B 且互相垂直的动直线

12,l l 与椭圆的另一个交点分别为,P Q ，若当1l 的斜率为2时，点P 的坐标是5

4,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若直线PQ 与y 轴相交于点M ，设PM MQ λ=

,求实数λ的取值范围。