第五章-特征选择与特征提取
特征提取与特征选择的区别与联系(四)
特征提取与特征选择是机器学习和模式识别领域的两个重要概念，它们在数据分析和模型构建中扮演着至关重要的角色。
在本文中，我将探讨特征提取与特征选择的区别和联系，以及它们在实际应用中的作用。
特征提取是指从原始数据中提取对于解决问题有用的信息的过程。
在机器学习或模式识别任务中，通常需要从大量的原始数据中提取出最能够反映数据特点的特征，这些特征可以是数值型、文本型、图像型等。
特征提取的目的是将原始数据转化为更加易于处理和分析的形式，同时保留数据的重要信息。
常见的特征提取方法包括主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）、小波变换等。
与特征提取不同，特征选择是指从原始特征中选择出最具有代表性、对模型构建有帮助的特征的过程。
在实际应用中，原始数据可能包含大量的特征，但并不是所有的特征都对于解决问题有用，有些特征可能是噪声或冗余的。
因此，通过特征选择可以剔除这些无用的特征，提高模型的准确性和泛化能力。
常见的特征选择方法包括过滤式特征选择、包裹式特征选择和嵌入式特征选择等。
特征提取和特征选择之间有着一定的联系。
特征提取可以看作是一种特征选择的方式，它不仅可以提取原始数据中的重要信息，还可以通过降维的方式来减少特征的数量。
而特征选择则是在原始特征的基础上进行筛选，保留最具有代表性的特征。
在实际应用中，常常会将特征提取和特征选择结合起来，以达到更好的效果。
特征提取与特征选择在实际应用中有着广泛的应用。
以图像识别为例，通过对图像进行特征提取和特征选择，可以将图像中的信息转化为机器可以理解和处理的形式，从而实现图像的自动识别和分类。
在自然语言处理领域，通过对文本进行特征提取和特征选择，可以从中提取出关键词、短语等信息，用于文本分类、情感分析等任务。
总的来说，特征提取和特征选择是机器学习和模式识别中至关重要的步骤，它们可以帮助我们从海量的数据中提取出最有用的信息，为模型构建提供有力的支持。
同时，特征提取和特征选择也是一门值得深入研究的学科，在不断的实践中不断完善和发展。
第五讲特征提取和特征选择
第五讲特征提取和特征选择
**特征提取和特征选择**
特征提取和特征选择是机器学习的重要组成部分，它们既可以提高机
器学习算法的性能、训练速度，也可以帮助研究者了解数据。
特征提取和
特征选择的目的是最大限度地挖掘数据中的有用信息，并创建出一组有意
义的特征，以便进一步的分析和模型建立。
特征提取是指从原始数据中提取出具有含义的特征，一般情况下，特
征提取过程中会涉及到一定的数据预处理、特征提取算法和特征可视化等
步骤。
常见的特征提取方法有主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）、因子分析（FA）、降维分析（DA）、线性判别分析（LDA）等。
特征选择是从特征矩阵中选择最有效的特征，可以提高模型的准确率，减少模型的运行时间，同时可以更加深入地了解数据。
常见的特征选择方
法有过滤法（Filter）、包裹法（Wrapper）和嵌入法（Embedded）。
特征提取和特征选择非常重要，可以在机器学习的各个阶段发挥重要
作用，比如，可以在训练数据集合的构建阶段快速提取有效特征，以减少
数据集的维度；可以在模型训练阶段和测试阶段选择最优特征，以提高模
型性能，减少运算负担；还可以在结果分析和结论阶段。
特征提取与特征选择的区别与联系
特征提取与特征选择的区别与联系在机器学习和数据挖掘领域，特征提取和特征选择是两个重要的概念。
它们在数据预处理和模型构建中起着至关重要的作用。
本文将探讨特征提取与特征选择的区别与联系，并从理论和实践角度进行深入分析。
1. 特征提取的定义与意义首先，我们来看看特征提取的定义与意义。
特征提取是指从原始数据中提取出具有代表性的特征，以便进行后续的数据分析和建模。
在实际应用中，原始数据往往包含大量的冗余信息和噪声，特征提取的目的就是通过某种算法或方法，对原始数据进行转换或映射，得到更加有用和有效的特征表示。
这样可以提高模型的准确性和泛化能力，同时减少计算复杂度和存储空间的消耗。
特征提取的方法有很多种，比如主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）、线性判别分析（LDA）等。
这些方法都是通过对原始数据进行变换，得到新的特征表示，从而达到降维、去噪或增强特征的目的。
2. 特征选择的定义与意义接下来，我们再来看看特征选择的定义与意义。
特征选择是指从原始特征中选择出最具有代表性和重要性的特征子集，以用于后续的建模和预测。
在实际应用中，原始特征往往包含很多冗余和无关的信息，特征选择的目的就是找出对目标变量影响最大的特征，从而简化模型、提高预测性能和可解释性。
特征选择的方法有很多种，比如过滤式、包裹式和嵌入式等。
过滤式方法是直接对特征进行评估和排序，选择最高分的特征子集；包裹式方法是把特征选择看作一个搜索问题，通过试验不同的特征子集来找到最佳组合；嵌入式方法则是在模型训练过程中，通过正则化或增加惩罚项的方式来选择特征。
3. 特征提取与特征选择的区别特征提取与特征选择虽然都是对原始数据或特征进行处理，但它们在目的和方法上有着明显的区别。
首先，特征提取是通过某种变换或映射，得到新的特征表示，目的是降维、去噪或增强特征；而特征选择是从原始特征中选择出最具有代表性和重要性的特征子集，目的是简化模型、提高预测性能和可解释性。
特征提取与特征选择的区别与联系(Ⅲ)
特征提取和特征选择是机器学习和数据挖掘领域中常用的两个概念。
虽然它们都是为了从原始数据中提取出有用的特征以便进行进一步的分析和建模，但是它们之间有着明显的区别和联系。
首先我们来看看特征提取，特征提取是指从原始数据中提取出一些能够代表数据特征的特征。
这些特征可以是原始数据中的某些属性，也可以是对原始数据进行某种变换得到的新的特征。
特征提取的目的是将原始数据转化为更容易被机器学习算法处理的形式，同时保持数据的最重要的特征。
特征提取的方法有很多种，比如说主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）、小波变换等。
这些方法可以将高维度的数据降维到低维度，从而减小了数据的复杂度，提高了机器学习的效率。
特征提取的过程可以看成是对数据的一种抽象和概括，它的目的是提取出对于目标任务最有用的信息。
而特征选择则是在特征提取的基础上进行的一个步骤。
特征选择是指从已有的特征中选择出对目标任务最有用的特征。
在特征提取的过程中，可能会产生大量的特征，有些特征可能对于目标任务没有太大的作用，甚至会影响到机器学习算法的性能。
因此需要进行特征选择，选择出对目标任务最有用的特征，去除那些冗余或者无关的特征。
特征选择的方法也有很多种，比如说过滤式特征选择、包裹式特征选择、嵌入式特征选择等。
过滤式特征选择是指通过对特征进行评估，选择出对目标任务最有用的特征，比如说使用相关系数或者信息增益进行特征评估。
包裹式特征选择是指在特征子集上训练出一个机器学习模型，通过模型的性能来评估特征的重要性。
嵌入式特征选择则是指在模型训练的过程中自动选择出对目标任务最有用的特征，比如说使用正则化方法。
特征提取和特征选择在实际应用中经常会同时进行，它们之间有着很大的联系。
特征提取会产生大量的特征，在特征选择的过程中，有时候也需要对特征进行一些变换和组合。
比如说，在包裹式特征选择的过程中，需要对特征子集进行训练，可能需要将特征进行某种组合，而这个过程有点类似于特征提取。
数据科学中的特征选择与特征提取方法探究
数据科学中的特征选择与特征提取方法探究特征选择与特征提取是数据科学中的重要步骤，它们对于机器学习模型的性能和效果起着至关重要的作用。
在本文中，我们将深入探讨特征选择与特征提取的方法，包括它们的定义、原理、应用场景和常见算法。
我们将重点介绍递归特征消除、主成分分析、线性判别分析等经典的特征选择和提取方法，并分析它们的优缺点以及适用的情况。
最后，我们还将介绍一些新兴的特征选择与提取方法，以及未来的发展趋势。
一、特征选择与特征提取的定义及意义特征选择与特征提取都是指将原始的特征数据进行处理，提取出其中最具代表性的特征，以便于构建更加精确的机器学习模型。
特征选择是指从原始特征中选择出最有效、最相关的特征，剔除掉噪声或不相关的特征，以提高模型的精度和泛化能力。
而特征提取则是指通过某种数学变换，将原始特征转化为一组新的特征，这些新的特征通常包含了原始特征中的大部分信息，但是具有更好的可分性。
特征选择与特征提取在数据科学中具有重要的意义。
首先，它可以提高模型的计算效率。
原始的特征数据通常包含了大量的噪声和冗余信息，特征选择与提取可以减少模型的维度，提高计算效率。
其次，它可以提高模型的泛化能力。
过多的特征会导致过拟合，特征选择可以避免这种情况的发生。
特征提取则可以提高特征的可分性，使模型更容易捕捉到数据的本质特征。
最后，它可以提高模型的解释性。
经过特征选择与提取后的特征更具代表性，可以更好地解释数据。
二、特征选择的方法1. Filter方法Filter方法是通过对每个特征进行单独的统计检验，然后根据统计指标进行特征排序，选取排名靠前的特征。
常用的统计指标包括卡方检验、互信息、相关系数等。
Filter方法简单高效，计算速度快，但是它忽略了特征之间的关联性，可能选取出相关性较弱的特征。
2. Wrapper方法Wrapper方法是利用训练好的机器学习模型来评估特征的重要性，然后根据其重要性进行特征选择。
常用的Wrapper方法包括递归特征消除、正向选择和反向选择等。
特征选择和特征提取
睛或睁或闭，戴或不戴眼镜；人脸姿态也有相当程度旳变化，深度旋转和平面旋
转可达20度；人脸旳尺度也有多达10％旳变化。
① M幅人脸图像样本，其图像矩阵 T1 , T2 ,TM ，将它们转化为向量
形式，得到M个维向量 1 , 2 , M
E
yy
E
U
xx
U
T
U RU Λ
T
T
T
特征
提取
K-L变换旳性质
K-L坐标系把矩阵R对角化，即经过K-L变
换消除原有向量x旳各分量间旳有关性，
从而有可能去掉那些带有较少信息旳分
量以到达降低特征维数旳目旳
1
Λ
0
2
0
d
主成份分析 ( PCA )
➢原始特征（特征旳形成，找到一组代表细胞性质
旳特征）：细胞面积，胞核面积，形状系数，光
密度，核内纹理，核浆比
➢压缩特征：原始特征旳维数仍很高，需压缩以便
于分类
• 特征选择：挑选最有分类信息旳特征
• 特征提取：数学变换
– 傅立叶变换或小波变换
– 用PCA措施作特征压缩
三、特征提取与K-L变换
特征提取：用映射（或变换）旳措施把原始
• 这种措施首先将人脸图像映射为高维空间旳向量，然后应
用基于统计旳离散K-L变换措施，构造一种各分量互不有
关旳特征空间，即特征脸空间，再将人脸图像在高维空间
中旳向量映射到特征脸空间，得到特征系数。
ORL人脸库(英国剑桥大学)
第五章 特征选择与特征提取
第五章 特征选择与特征提取5.1 问题的提出前面主要介绍的是各种分类器的设计方法，实际上我们已经完全可以解决模式识别的问题了。
然而在实际应用中，在分类器设计之前，往往需要对抽取出的特征进行一下处理，争取尽量减小特征的维数。
在实践中我们发现，特征的维数越大，分类器设计的难度也越大，一维特征的识别问题最容易解决，我们只要找到一个阈值t ，大于t 的为一类，小于t 的为一类。
同时特征维数越大，要求的训练样本数量越多，例如在一维的情况下，10个训练样本就可以比较好的代表一个类别了，而在10维空间中，10个训练样本则是远远不够的。
这一章中我们就来介绍一下减小特征维数的方法。
一般来说模式识别系统的输入是传感器对实物或过程进行测量所得到的一些数据，其中有一些数据直接可以作为特征，有一些数据经过处理之后可以作为特征，这样的一组特征一般称为原始特征。
在原始特征中并不一定每个特征都是有用的，比如在识别苹果和橙子的系统中，我们可以抽取出的特征很多，（体积，重量，颜色，高度，宽度，最宽处高度），同样还有可能抽取出其它更多的特征。
在这些特征中对分类有用的是（颜色，高度，最宽处高度），其它特征对识别意义不大，应该去除掉。
这样的过程称为是特征选择，也可以称为是特征压缩。
特征选择可以描述成这样一个过程，原始特征为N 维特征()12,,,TN x x x =X L ，从中选择出M 个特征构成新的特征矢量()11,,,MTi i i Y x x x =L ，M N <。
同时，特征矢量的每一个分量并不一定是独立的，它们之间可能具有一定的相关性，比如说高度和最宽处的高度，高度值越大，最宽处的高度值也越大，它们之间具有相关性，我们可以通过一定的变换消除掉这种相关性，比如取一个比值：最宽处的高度/高度。
这样的过程称为特征提取。
特征提取可以描述为这样一个过程，对特征矢量()12,,,TN x x x =X L 施行变换：()i i y h =X ，1,2,,i M =L ，M N <，产生出降维的特征矢量()12,,,TM Y y y y =L 。
特征选择与特征提取
第五章 特征选择与特征提取5.1 问题的提出前面主要介绍的是各种分类器的设计方法，实际上我们已经完全可以解决模式识别的问题了。
然而在实际应用中，在分类器设计之前，往往需要对抽取出的特征进行一下处理，争取尽量减小特征的维数。
在实践中我们发现，特征的维数越大，分类器设计的难度也越大，一维特征的识别问题最容易解决，我们只要找到一个阈值t ，大于t 的为一类，小于t 的为一类。
同时特征维数越大，要求的训练样本数量越多，例如在一维的情况下，10个训练样本就可以比较好的代表一个类别了，而在10维空间中，10个训练样本则是远远不够的。
这一章中我们就来介绍一下减小特征维数的方法。
一般来说模式识别系统的输入是传感器对实物或过程进行测量所得到的一些数据，其中有一些数据直接可以作为特征，有一些数据经过处理之后可以作为特征，这样的一组特征一般称为原始特征。
在原始特征中并不一定每个特征都是有用的，比如在识别苹果和橙子的系统中，我们可以抽取出的特征很多，（体积，重量，颜色，高度，宽度，最宽处高度），同样还有可能抽取出其它更多的特征。
在这些特征中对分类有用的是（颜色，高度，最宽处高度），其它特征对识别意义不大，应该去除掉。
这样的过程称为是特征选择，也可以称为是特征压缩。
特征选择可以描述成这样一个过程，原始特征为N 维特征()12,,,TN x x x =X ，从中选择出M 个特征构成新的特征矢量()11,,,MTi i i Y x x x =，M N <。
同时，特征矢量的每一个分量并不一定是独立的，它们之间可能具有一定的相关性，比如说高度和最宽处的高度，高度值越大，最宽处的高度值也越大，它们之间具有相关性，我们可以通过一定的变换消除掉这种相关性，比如取一个比值：最宽处的高度/高度。
这样的过程称为特征提取。
特征提取可以描述为这样一个过程，对特征矢量()12,,,TN x x x =X 施行变换：()i i y h =X ，1,2,,i M =，M N <，产生出降维的特征矢量()12,,,TM Y y y y =。
特征选择与特征提取的关系
特征选择与特征提取的关系在特征选择与特征提取的这个话题上，咱们可以说是开启了一扇新大门。
想象一下，数据就像一盘丰盛的自助餐，各种美味琳琅满目，但你可不能每样都吃，那样你一定会撑得像个气球。
特征选择就像是挑选你最爱的几道菜，而特征提取呢，则是把那些菜进行精致的加工，变得更加美味可口。
其实，这两者就像是老朋友，各自有各自的独特魅力，但又总是相辅相成。
首先，我们来聊聊特征选择，哎呀，这可是一项重要的技术啊。
它的主要目标是从大量的数据中挑出最有用的特征。
就好比你去逛超市，面对一堆促销商品，总得有个清单，知道自己真正需要什么，对吧？特征选择就是那个清单，它让我们不至于在数据的海洋中迷失方向。
它不仅能提高模型的效率，还能防止过拟合，简直是一举多得！那么，特征提取又是怎么一回事呢？其实，它就像是个高超的厨师，能够把原材料进行精细加工，提炼出更加有效的信息。
比如说，我们有一个图像数据集，里面充满了各种色彩和细节，特征提取就是从这些杂乱无章的元素中提炼出有意义的特征，就像将一幅风景画浓缩成几笔生动的线条。
通过这些提取出来的特征，我们能够更好地理解数据背后的含义。
就拿人脸识别来说，特征提取能够从脸部图像中提取出独特的面部特征，这样我们的模型就能轻松识别出每个人，简直是科技界的小魔术呢！当然，特征选择和特征提取这两者的关系，就像是鸡和蛋，永远是个循环。
特征选择能够帮助我们聚焦于最关键的数据，而特征提取则让我们更深入地了解这些关键数据的内在结构。
在实际操作中，咱们通常是先进行特征选择，筛选出最具代表性的特征，然后再进行特征提取，以进一步优化我们的模型性能。
这就好比我们先挑选出食材，再把它们做成一道精致的菜肴，最后上桌给客人享用，大家都心满意足。
而且，这两者的结合不仅能提升模型的性能，还能让我们的数据分析过程变得更加高效。
在面对大数据时代，数据量庞大且复杂，如何从中快速获取有用的信息，真是个不小的挑战。
特征选择和特征提取就像是我们的两大武器，帮助我们在这场信息战中占得先机。
特征的选择与提取特征提取
而Shannon信息论定义得熵就可以用来对可分 类性作出评价
故这方面可分性判据得定义称之为基于熵函数 得可分性判据
基于熵函数得可分性判据
基于熵函数得可分性判据
分析
如果对某些特征,各类后验概率都相等,即 此时
例如
对原特征空间实行一D×D线性变换A 令Sw, Sb为原空间离散度矩阵 S*w, S*b为映射后得离散度矩阵,则:
S*b= A Sb AT S*w= A Sw AT 经变换后得J2变为: J2*(A)=tr[(A Sw AT)-1 A Sb AT] =tr[(AT )-1 Sw-1Sb AT]=tr[Sw-1Sb]=J2(A)
比如先进特征提取,然后再进一步选择其中一部 分,或反过来。
8、2 类别可分离性判据
为什么需要类别可分离性判据
特征选择与特征提取得任务就是求出一组 对分类最有效得特征
所谓有效就是指在特征维数减少到同等水 平时,其分类性能最佳
因此需要有定量分析比较得方法, 判断所得 到得特征维数及所使用特征就是否对分类 最有利
类别可分离性判据
类别可分离性判据得种类
基于距离度量得可分性判据 基于概率分布得可分性判据等
8、2、1基于距离得可分性判 据
基于距离得可分性判据
基于距离度量就是人们常用来进行分类得重要依据
一般情况下同类物体在特征空间呈聚类状态,即从总体上说 同类物体内各样本由于具有共性
因此类内样本间距离应比跨类样本间距离小
另一个重要问题
如何确定合适得特征空间 如何描述每个样本和每个模式
基本概念
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
第五章-特征选择与特征提取
31
光谱相关性波段选择
光谱波段选择一般遵循以下3个原则: （1）所选择的波段信息总量要大 （2）所选的波段相关性弱 （3）目标地物类型要在所选的波段组合内与其他地 物有很好的可分性。 主要选择的方法有: 方差、相关系数矩阵、OIF指 数等
（3）统计参数的估计误差增大：利用统计方法为了达到比 较精确的估计，样本个数一般是波段数的100倍以上，这 在高光谱数据中往往无法实现，因此，导致了分类精度的 普遍下降。
1
当光谱维数增加的时候, 特征组合形式成指数倍增 加, 如何优化光谱特征空间, 进行光谱选择非常重 要。
2
5.1 光谱特征的选择
J-M距离也是基于类条件概率之差，与离散度 的评价方式一样，其表达式为:
Jij { [ p( X / wi ) p( X / wj )]2 dX}1/ 2
x
J-M距离的组成成分与离散度是一样的，只是 函数表现形式不一样，因此，把离散度加以改 造，也能够很好的区分类别之间的距离和可分 离性。
光谱距离可分性准则
从n个特征中求取最有效的m个特征，相应的 组合方式有: Cn种m ，主要的考核指标:
（1）各样本之间的平均距离； （2）类别间的相对距离； （3）离散度； （4）J-M距离； （5）基于熵函数的可分性准则
16
（1）各类样本间的平均距离
各类样本之间的距离越大，类别可分性越大，因此可 以利用各类样本之间的距离的平均值作为可分性的准 则。
25
机器学习技术中的特征提取和特征选择的区别与选择原则
机器学习技术中的特征提取和特征选择的区别与选择原则特征提取和特征选择是机器学习中常用的两种特征预处理方法。
在机器学习任务中，特征是描述样本的属性或特性，可以理解为输入数据的各个方面。
有效的特征能够提高模型的性能和预测能力。
特征提取和特征选择是为了从原始数据中选择出最有价值的特征，减少冗余和噪声的影响，提高模型的泛化能力。
特征提取是指将原始的高维数据通过各种变换和映射，转换为新的特征空间，从而降低数据维度并保留最重要的信息。
特征提取通过定义新的特征来表达原始数据，目的是寻找到能够最好地描述数据的低维特征。
特征提取方法常用的有主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）等。
主成分分析通过线性变换将原始数据映射到一个新的特征空间中，其中每个新特征都是原始特征的线性组合，并通过最大化方差来选择最重要的特征。
而线性判别分析则是通过线性变换将高维数据映射到一维或低维空间中，使得同类样本尽可能接近，不同类样本尽可能远离。
特征选择是指从原始特征集合中选择一个最优子集，丢弃无关特征和冗余特征，以达到优化模型性能和降低计算复杂度的目的。
特征选择可以分为过滤式（Filter）和包裹式（Wrapper）两种方式。
过滤式特征选择通常在特征与目标变量之间进行统计测试或分析，选择相关性最高的特征作为最终的特征集。
常用的过滤式特征选择方法有方差阈值法、互信息法、卡方检验等。
相比之下，包裹式特征选择是将特征子集的评估作为一个搜索问题，通过尝试不同的组合来评估特征集的性能，逐步搜索最优子集。
常用的包裹式特征选择方法有递归特征消除、遗传算法等。
特征选择的选择原则主要根据以下几个方面进行考虑：1. 目标相关性：选择与目标变量相关性强的特征。
如果某个特征与目标变量之间的相关性较低，那么这个特征对于模型的预测能力可能较弱，可以考虑放弃该特征。
2. 特征重要性：选择对模型的预测能力贡献较大的特征。
某些特征可能对模型的性能影响较小，可以考虑放弃这些特征，以减少计算复杂度和降低过拟合的风险。
特征选择与特征提取
模式类别的可分性判据在讨论特征选择和特征压缩之前，我们先要确定一个选择和提取的原则。
对一个原始特征来说，特征选择的方案很多，从N维特征种选择出M个特征共有c M 巳中选法，其中哪一种方案最佳，M !(N _M y则需要有一个原则来进行指导。
同样，特征的压缩实际上是要找到M 个N元函数，N元函数的数量是不可数的，这也要有一个原则来指导找出M个最佳的N元函数。
我们进行特征选择和特征提取的最终目的还是要进行识别，因此应该是以对识别最有利原则，这样的原则我们称为是类别的可分性判据。
用这样的可分性判据可以度量当前特征维数下类别样本的可分性。
可分性越大，对识别越有利，可分性越小，对识别越不利。
人们对的特征的可分性判据研究很多，然而到目前为止还没有取得一个完全满意的结果，没有哪一个判据能够完全度量出类别的可分性。
下面介绍几种常用的判据，我们需要根据实际问题，从中选择出一种。
般来说，我们希望可分性判据满足以下几个条件:1.与识别的错误率由直接的联系，当判据取最大值时，识别的错误率最小；2.当特征独立时有可加性，即：NX N二' J ij X kk 二J ij 是第i 类和第j 类的可分性判据，J ij 越大，两类的可分程度越大，X i ，%,…，X N 为N 维特征； 3. 应具有某种距离的特点：J ij 0，当 i = j 时; J 。
= 0，当 i = j 时;ij Ji y4. 单调性，加入新的特征后，判据不减小：XN，X N 1 。
但是遗憾的是现在所经常使用的各种判据很难满足上述全部条件，只能满足一个或几个条件 基于矩阵形式的可分性判据1. 类内散度矩阵设有M 个类别，J ，…，宀，J 类样本集「X 1 , X 2 , X N, , J 类的散度矩阵定义为:总的类内散度矩阵为:MM1 NiTS w 八 P J S w i八 P -iX k-m iX k -m ii土i mNi k d2. 类间散度矩阵第i 个类别和第j 个类别之间的散度矩阵定义为：S B " =m ■ ii m m J总的类间散度矩阵可以定义为：/ MM, M M1 1S B ■ P 「'〔二 p s B P 'Ji 玄 p 「m - m 1 11^ - m J2 i 4 j ±2 i _ij jS w i二N iX N -J ij X ，X 21k =1M令：m 为总体均值，m P ■ \ m i，则有:i £MTS B 八 P 「”m H 「m ][m 「；-mi丄3. 总体散度矩阵总体散度矩阵可以定义为:S TM其中N 为总的样本数，NN i 。
机器学习之特征提取VS特征选择
机器学习之特征提取VS特征选择1.待征提取V.S特征选择特征提取和特征选择是DimensionalityReduction (降维)的两种方法，针对于the curse of dimensionality(维灾难)，都可以达到降维的LI的。
但是这两个有所不同。
特征提取(Feature Extraction) :Creatting a subset of new features by combinations of the exsiting features.也就是说，特征抽取后的新特征是原来特征的一个映射。
特征选择(Feature Selection ) :choosing a subset of all the features(the ones more informative)<>也就是说，特征选择后的特征是原来特征的一个子集。
2. PCA V.S LDA主成分分析(Principle Components Analysis ,PCA)和线性评判分析(Linear Discriminant Analysis,LDA )是特征提取的两种主要经典方法。
对于特征提取，有两种类别:(1 ) Signal wpresentation(信号表示)：The goal of the feature extraction mapping is to represent the samples accurately in a low-dimensional space・也就是说，特征抽取后的特征要能够精确地表示样本信息，使得信息丢失很小。
对应的方法是PCA.（2 ） Signal classification （信号分类）：The goal of the feature extraction mapping is toenhance the class-discriminatory information in a low- dimensional space.也就是说，特征抽取后的特征，要使得分类后的准确率很高，不能比原来特征进行分类的准确率低。
特征提取与特征选择
特征提取与特征选择
1.特征提取
特征提取，通常称为特征工程，是指从数据集中提取有助于建模、分析过程和预测结果的特征，是机器学习和深度学习的基础，是实现有效机器学习和深度学习模型的关键环节。
特征提取的主要目的是从原始数据中提取出有价值的特征，从而提升模型的精确度。
特征提取的方法主要有：
1）非监督学习：非监督学习通过聚类、主成分分析（PCA）、奇异值分解、独立成分分析（ICA）等方法从原始数据中提取出有价值的特征。
2）监督学习：监督学习可以通过特征选择，递归特征消除（RFE），基于权重的统计特征选择和基于函数的特征选择等方法从原始数据中提取出有价值的特征。
2.特征选择
特征选择是指从原始数据中选择具有预测性的特征，以便提高模型有效性。
特征选择有助于减少过拟合，进而提高模型准确性。
特征选择的方法主要有：
1）特征选择：特征选择可以使用过滤法（Filter），包括单变量统计，相关性，卡方，信息增益等方法，也可以使用包裹法（Wrapper），包括递归特征消除（RFE），贪心，粒子群优化等方法，还可以使用嵌入法（Embedded），包括 L1正则化，L2正则化等方法。
特征选择与特征提取的比较
特征选择与特征提取的比较在机器学习中，特征选择和特征提取是两个非常重要的概念。
它们可以帮助我们从原始数据中提取出最相关的特征，用于训练模型并做出预测。
本文将探讨特征选择和特征提取的比较，并分析它们各自的优缺点。
一、特征选择特征选择是指从原始特征集中选择最有用的特征子集。
这种方法的目的是降低特征维度，从而减少训练时间和提高模型准确性。
特征选择有三种常见的方法：1.过滤式特征选择过滤式特征选择方法通过计算每个特征和目标变量之间的相关性来选择有用的特征。
这些特征可以在训练模型之前进行筛选，并且与特定模型无关。
过滤式特征选择的优点是计算速度快，但也有一些缺点，例如无法处理特征之间的复杂关系。
2.包装式特征选择包装式特征选择方法会使用给定模型来评估每个特征的重要性。
这种方法通过不断调整模型来选择最佳特征子集。
包装式特征选择的优点是可以处理特征之间的复杂关系，但计算时间较长。
3.嵌入式特征选择嵌入式特征选择方法与包装式特征选择非常相似，但是它们会将选定的特征直接嵌入到模型中。
这种方法可以帮助模型更加精确地理解数据，但也需要更长的训练时间。
特征选择的优点是可以减少特征集的大小并提高模型的准确性。
但它也有缺点，例如可能会导致信息损失和对特定模型的依赖性。
二、特征提取特征提取是将原始数据转换为可用于机器学习的特征集的过程。
这些特征通常由更高层次的信息组成，其目的是让模型更容易理解数据并做出准确的预测。
主要有两种特征提取方法：1.基于深度学习的特征提取深度学习是一种可用于特征提取的强大工具。
它可以自动发现数据中的模式和规律，并在此基础上提取出相关的特征。
这些特征通常被用于训练分类器和预测模型。
2.基于统计学的特征提取基于统计学的特征提取方法通常用于处理分类或聚类问题。
这种方法通过计算数据中的各种统计值来提取有用的特征，例如平均值、标准差、偏度和峰度等。
特征提取的优点是可以帮助模型更好地理解数据，并提高模型的准确性。
模式识别第5章特征选择和提取
第五章 特征选择和提取特征选择和提取是模式识别中的一个关键问题前面讨论分类器设计的时候，一直假定已给出了特征向量维数确定的样本集，其中各样本的每一维都是该样本的一个特征；这些特征的选择是很重要的，它强烈地影响到分类器的设计及其性能；假若对不同的类别，这些特征的差别很大，则比较容易设计出具有较好性能的分类器。
特征选择和提取是构造模式识别系统时的一个重要课题在很多实际问题中，往往不容易找到那些最重要的特征，或受客观条件的限制，不能对它们进行有效的测量；因此在测量时，由于人们心理上的作用，只要条件许可总希望把特征取得多一些；另外，由于客观上的需要，为了突出某些有用信息，抑制无用信息，有意加上一些比值、指数或对数等组合计算特征；如果将数目很多的测量值不做分析，全部直接用作分类特征，不但耗时，而且会影响到分类的效果，产生“特征维数灾难”问题。
为了设计出效果好的分类器，通常需要对原始的测量值集合进行分析，经过选择或变换处理，组成有效的识别特征；在保证一定分类精度的前提下，减少特征维数，即进行“降维”处理，使分类器实现快速、准确和高效的分类。
为达到上述目的，关键是所提供的识别特征应具有很好的可分性，使分类器容易判别。
为此，需对特征进行选择。
应去掉模棱两可、不易判别的特征；所提供的特征不要重复，即去掉那些相关性强且没有增加更多分类信息的特征。
说明：实际上，特征选择和提取这一任务应在设计分类器之前进行；从通常的模式识别教学经验看，在讨论分类器设计之后讲述特征选择和提取，更有利于加深对该问题的理解。
所谓特征选择，就是从n 个度量值集合{x1, x2,…, xn}中，按某一准则选取出供分类用的子集，作为降维（m 维，m<n ）的分类特征；所谓特征提取，就是使(x1, x2,…, xn)通过某种变换，产生m 个特征(y1, y2,…, ym) (m<n) ，作为新的分类特征（或称为二次特征）；其目的都是为了在尽可能保留识别信息的前提下，降低特征空间的维数，已达到有效的分类。
人工智能基础及应用(微课版) 习题及答案 第5章 特征选择与提取概述
习题及参考答案1 .降维的目的是什么？答：（1）提高准确率；（2）减少数据量；（3）数据可视化。
2 .降维的方法分哪几类？特点分别是什么？答：（1）直接降维。
特点：没有改变原始的特征空间（2）间接降维。
特点：改变了原来的特征空间。
3 .主成分分析是如何实现数据降维的？答：PCA算法通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量的个数通常小于原始变量的个数，可以去除冗余、降低噪音，达到降维的目的。
4 .线性判别分析是如何实现数据降维的？答：将高维的样本投影到最佳鉴别矢量空间，即：把高维空间中的数据进行点投影到一条直线上，将多维降为一维。
5 .线性判别分析的分类目标是什么？答：目标：类间离差最大，类内离差最小。
6 .特征选择的考虑因素有哪些？答：（1）特征是否发散；（2）特征与目标的相关性。
7 .特征选择的方法有哪些？特点分别是什么？答：（1）过滤法优点：不依赖于任何机器学习方法，并且不需要交叉验证，计算效率比较高，只需要基础统计知识；缺点：没有考虑机器学习算法的特点，特征之间的组合效应难以挖掘。
（2）包装法优点：特征选择直接针对给定学习器来进行优化，从最终学习器的性能来看，包装法比过滤法更优；缺点：特征选择过程中需要多次训练学习器，因此，包装法特征选择的计算开销通常比过滤法大得多。
（3）嵌入法特点：使用某些机器学习的算法和模型进行训练，得到各个特征的权值系数，根据系数从大到小选择特征。
8 .采用主成分分析法将下列二维数据降为•维数据。
4 424答：(1)分别计算X 和丫的均值0.7071-0.7071、0.70710.7071)选择较大的特征值对应的特征向量组成特征向量矩阵0.7071∖0.7071/将样本点投影到选取的特征向量上Python 程序：importnumpyasnpX=np.array([[1,1],[lz3]z[2,3],[4,4],[2,4]])meanval=np.mean(×,axis=0)#计算原始数据中每一列的均值，axis=。
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选择步骤: A、选择可分性准则，确定使用策略 B、确定选择特征的算法
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A、选择可分性准则 选择可分性准则有两个策略: 一、选择各类平均可分性最大的特征 二、选择最难分的类别具有的可分性最大的特征
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5.1.1 光谱距离统计
光谱距离统计是考虑在进行特征选择时,需要依据一定的 准则进行判断。类别可分性根据这些判据能够反映各类在 特征空间的分布情况，还能刻划各特征分量在分类识别中 的重要性或贡献。
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满足光谱距离可分性的要求:
设计光谱可分性的准则必须满足三个方面的要 求:
（1）与错误概率具有单调关系,这样准则取最大 值的情况下，所得到的错误概率应该是最小的。
可分性最小的特征，剩下特征作为最优子集。 三、减少一个特征，形成新的组合，计算新组合对于最
难分的类对的可分性，选择可分性最大的特征组合作 为新的最优特征子集。 四、重复执行第三步，直到最优的特征子集达到m。
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（5）搜索树 是一种自上而下的搜索方法,具有回溯功
能，使得所有的特征组合都能被考虑到。搜 索树具有最大的特点是所用到的可分性函数 具有单调性，利用单调性的特点，减少对一 些特征组合的搜索。
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B、选择特征的算法 定义:短时间内找出高光谱数据波段中最 优的一组特征常用算法介绍： （1）单独选择法
根据可分性准则函数计算n个特征中每个特征可 分性,然后根据各个特征的可分性大小进行排序， 选择可分性最大的前m（n>m）个特征。
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（2）扩充最优特征子集 一、计算每个特征对应的所有类别的可分性,选择可
择可分性最大的特征进入最优子集。 三、增加一个特征，形成新的组合，计算新组合对
于最难分的类对的可分性，选择可分性最大的特 征组合作为新的最优特征子集。 四、重复执行第三步，直到最优的特征子集达到m。
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（4）去掉最难分类正确分类贡献最小 一、根据类别可分性函数计算每一个类对的可分性,找出
最难分的类对。 二、计算各个特征对于最难分的类对的可分性，去掉择
（3）统计参数的估计误差增大：利用统计方法为了达到比 较精确的估计，样本个数一般是波段数的100倍以上，这 在高光谱数据中往往无法实现，因此，导致了分类精度的 普遍下降。
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当光谱维数增加的时候,特征组合形式成指数倍增 加，如何优化光谱特征空间，进行光谱选择非常 重要。
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5.1 光谱特征的选择
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第一个策略比较难照顾到分布比较集中的类别,如 果使用这个策略，选用能均衡照顾到各类的可以弥 补其不足;第二个策略能照顾到最难分的类别，但 是可能会漏掉某些可分性最大的特征，从而使分类 精度下降。
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实际的应用当中,要综合两种策略的思想，使 效率和模式分布能够达到平衡。如果模式分布 的比较均匀，选择哪一个策略都是无关紧要的; 但是如果模式分布的不均匀，选择第一个策略 就必须考虑可分性准则的有效性，选择第二个 策略就必须考虑最难分的类别，提高分类精度。
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必须指出的是以上的算法均假设各个特征之 间相互独立,没有考虑特征之间的相关性。 实际上，各个特征之间是存在相关性的，首 先应该剔除一些可分性小，与其他特征相关 性大的特征，选择最优，可分性最大的特征 组。
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光谱特征选择的策略按照以上选择的方法 来划分类别,我们从以下三个方面的内容来 具体介绍: 一、光谱距离统计 二、光谱特征位置搜索 三、光谱相关性分析
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两种分布的可分离性比较
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（2）类别间的相对距离
根据费歇尔准则,分类时总是希望类内的离散 度尽量小，类间的离散度尽量大，那么根据这 个定律，可以作为相对距离的一个度量，度量 的公式，都是根据类内和类间离散度矩阵来进 行定义。
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（3）离散度
相对距离是基于类间距离和类内方差,类内方 差越大，分类误差越大。而离散度则是基于条 件概率之差，表达式为:
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（1）各类样本间的平均距离 各类样本之间的距离越大,类别可分性越大，因此可以
利用各类样本之间的距离的平均值作为可分性的准则。 常用的距离函数有:欧氏距离，马氏距离，明氏距离等。 欧几里德距离：
p
需要注意：很多情di况j 下，类(x别ki之间xkj的)2平均距离并不一 定代表了类别之间的可分kl性。如下图所示
分性最大的进入到最优子集当中; 二、增加一个特征构成新的特征集，重新计算特征
集合的可分性，选择最大的特征组合作为新的最 优子集。 三、重复执行第二步，直到最优的特征子集达到m 个为止。
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（3）选择最难分类的类对做出正确分类贡献最大 一、根据类别可分性函数计算每一个类对的可分性,
找出最难分的类对。 二、计算各个特征对于最难分的类对的可分性，选
（2）度量特性。设定两类地物类别i，j的度量特 性为 ， 越大，两类特征的分离程度越大。
（3）单J调ij 性J ，ij 新加入的特征，准则函数的值并 不减小。
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光谱距离可分性准则
从n个特征中求取最有效的m个特征,相应的组 合方式有: 种C ，nm 主要的考核指标： （1）各样本之间的平均距离; （2）类别间的相对距离； （3）离散度； （4）J-M距离； （5）基于熵函数的可分性准则
D ijE [L 'i(jX )/w i]E [L 'i(jX )/w j]
L ij 代表某一点的似然比
L
' ij
代表似然比的自然对数
E 代表期望值
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（4）J-M 距离
J-M距离也是基于类条件概率之差,与离散度的 评价方式一样，其表达式为:
Jij {[p (X /w i)p (X /w j)]2d} 1 X /2
第五章 高光谱遥感数据的特征选择与提取
高光谱遥感数据有助于我们完成更加细致的遥感地物分类 和目标识别,然而波段的增多也必然导致信息的冗余和数 据处理复杂性的增加。具体表现在:
（1）数据量急剧增加：波段的增加，使得高光谱数据比传 统数据多1-2个数量级，表现在显示，存储，管理方面相 当繁琐
（2）计算量增大：数据的膨胀导致计算机处理载荷大幅度 增加，寻找有效地降维空间手段是必要的