高中数学人教版必修一知识点总结归纳

第一章集合与函数概念

一：集合的含义与表示

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东

西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

3、集合的表示：{…}

（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}

b、描述法：

①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合

（2）无限集：含有无限个元素的集合

（3）空集：不含任何元素的集合

5、元素与集合的关系：

（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A

（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

6、集合间的基本关系

（1）.“包含”关系（1）—子集

定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合

A⊆（或B⊇Ａ）

A是集合B的子集。记作：B

A⊆有两种可能（1）A是B的一部分；

注意：B

（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A （2）.“包含”关系（2）—真子集

A⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集

如果集合B

如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B

（3）．“相等”关系：A=B

“元素相同则两集合相等”

如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B

（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

（5）集合的性质

① 任何一个集合是它本身的子集。A ⊆A ②如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C

③如果A B 且B C ，那么A C

④有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1

个真子集 7运算类型 交 集 并 集 补 集

定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．

由所有属于集合A 或属

于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作

‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．

全集：一般，若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U 设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或

余集）记作A C S ， C S A=},|{A x S x x ∉∈且

韦恩图示

A

B

图1

A

B

图2

性 质 A ∩ A=A

A ∩Φ=Φ

A ∩B=

B A

A ∩

B ⊆A A ∩B ⊆B

A U A=A A U Φ=A

A U B=

B U A A U B ⊇Ａ A U B ⊇B

(C u A)∩(C u B)= C u (AUB) (C u A) U (C u B)= C u (A ∩B) AU(C u A)=U A ∩(C u A)=Φ．

1． 函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任

意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．

（1）其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；

（2）与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域．

2． 函数的三要素：定义域、值域、对应法则

3． 函数的表示方法： （1）解析法：明确函数的定义域

（2）图像法：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲

线、直线、折线、离散的点等等。

（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。

4、函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标

的点P (x ，y)的集合C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标(x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y)，均在C 上 .

(2) 画法

A 、描点法：

B 、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即平移。 （3）函数图像平移变换的特点：

1）左加右减——————只对x

S

A