相似三角形的应用优秀课件

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《相似三角形的应用》课件-01

=1
35
MH=
3
1．两根电线杆
刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一种：分别在高3米的Ａ处和５米的Ｃ处用钢索将两杆固定.
（1）现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方?
（2）当两杆相距20米时，一般的人能否通过？
（3）设钢索的交点为M﹐画MH⊥BD于H ，若ＡＢ＝a，
C
a
M
b
c
B
H
D
11 1 +=
ab c
5
1．两根电线杆
(1)现测得两杆相距１５米，问身高为1.8米的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方?
(2)当两杆相距２０米时，这个人能否通过？ (3)设钢索的交点为M﹐画MH⊥BD于H ，若ＡＢ＝a，CD=b， MH=c，写出a，b，c之间的关系式． (4)如图，将上题条件改为AB∥CD∥MH ，写出(3)中的a﹑b﹑c的关系式.
一（种（1：２）分）现别当测在两得高杆两3相杆米距相的2距Ａ01米处5时和米，５，一米问般的一的Ｃ般人处的能用人否钢能通索否过将不？两弯杆腰固不定低.头
地通过两钢索交叉点下方?
MH DH
MH DH
C
AB BD
3 1250
A M
MH BH MH BH
5
CD BD
5 1250
3
B
H
D
2105
MH +
MH
棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为30°，请计算这棵树的高．
A
C
4m
30°
B
10m

《相似三角形的应用》课件

到相似三角形的运用。
力学中杠杆原理和滑轮组设计原理
杠杆原理
杠杆是一种简单机械，通过力矩的平衡来实现力的传递和转换。利用相似三角形原理，可以计算出杠杆两端的力和力臂之间的关系。
滑轮组设计
滑轮组是由多个滑轮组成的复杂机械，可以实现力的方向和大小的改变。利用相似三角形原理，可以分析出滑轮组中各个滑轮之间的受力关系。
光学中镜像和折射现象分析
平面镜成像
当光线碰到平面镜时，会遵循“ 入射角等于反射角”的规律，形成虚像。利用相似三角形原理，可以计算出物体与镜像之间的距
离关系。
透镜折射
透镜可以改变光线的传播方向，形成实像或虚像。利用相似三角形原理，可以分析出光线在经过
透镜前后的路径变化。
凹面镜和凸面镜
凹面镜和凸面镜具有会聚和发散光线的作用，其成像原理也涉及
回顾如何利用相似三角形证明线段比例、角度相等等问题。
强调相似三角形在测量、建筑设计等领域的应用，如利用相似三角形计算高度、距离等。
学生自我评价报告分享
知识掌握情况
01
学生分享自己在本节课中对相似三角形相关知识的理解和掌握
情况。
学习方法与技巧
02
学生分享自己在学习相似三角形时采用的方法和技巧，如记忆
老师点评与总结
老师对学生的讨论和提问进行点评和总结，强调相似三角形的重要性和应用价值，鼓励学生继续深入学习和探索。
感谢您的观看
THANKS
02
相似三角形在几何问题中应用
利用相似三角形解决线段比例问题
通过相似三角形的性质，确定线段之间的比例关系
应用实例：利用相似三角形解决建筑物高度测量问题
利用比例关系，求解未知线段的长度

25.6 相似三角形的应用课件(共22张PPT)

归纳总结
求不能直接测量物体的宽度的实际问题，同样可以构造两个相似直角三角形，通过相似三角形的性质求解.
1.A字型.
2.X字型.
1.在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这栋高楼的高度为多少？
解得x = 54，
即这栋高楼的高度为54 m.
随堂练习
如图，在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度，那么怎样测量和计算旗杆的高呢？（1）请设计一个测量旗杆高度的方案，说明理由，并与大家交流.（2）思考下面“大刚设计的方案”是否可行.如果可行，请说明其中的道理.若标杆CD=2 m，标杆影子BD=3 m，旗杆影子BO=12 m，求旗杆的高.
探究二
知识点2 利用相似三角形求距离
1.如图25-6-5，在一条小河的北岸A处有一古塔，南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离，请你设计测量方案，并给出计算结果.2.如图25-6-6，小明给出的测量方案是否可行？若可行，请按他的测量方案和所得数据求出结果.
解：构造相似三角形求解.
例2 如图，△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 mm，高AD=80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形的边长应为多少毫米？
解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST. ∴ ，即， ,PQ×90=（PQ+45）×60.
解得PQ=90（m）.因此河宽大约为 90 m.
已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.
第二十五章图形的相似能运用三角形相似知识解决不能直接测量物体的高度和距离等实际问题.

相似三角形模型(全)课件

在解题过程中，可以根据题目的条件选择适当的方法来证明或推导结论。
全等三角形可以用来证明两个三角形完全重合，而相似三角形则可以用来研究两个三角形的形状和大小关系。
05
相似三角形的证明方法
利用角角相似的证明方法
01
02
03
总结词
通过比较两个三角形的对应角，如果两个三角形有两组对应的角相等，则这两个三角形相似。
相似三角形的对应角相等
总结词
如果两个三角形相似，则它们的对应角相等。
详细描述
根据相似三角形的定义，如果两个三角形对应的角都相等，则这两个三角形是相似的。因此，相似三角形的对应角必然相等。
相似三角形的对应边成比例
总结词
如果两个三角形相似，则它们的对应边之间存在一定的比例关系。
详细描述
由于两个三角形相似，它们的对应角相等，根据三角形的性质，对应的边之间必然存在一定的比例关系，这个比例关系是固定的，与三角形的形状和大小无关。
相似三角形的面积比等于边长比的平方
总结词
如果两个三角形相似，则它们的面积之比等于对应边长之比的平方。
详细描述
根据相似三角形的性质，两个相似三角形的对应边长之比是固定的，设为k。那么它们的面积之比就是k的平方，即k^2 。这意味着相似三角形的面积比等于边长比的平方。
相似三角形的周长比等于边长比
相似三角形模型(全)课件
目录
• 相似三角形的基本概念 • 相似三角形的性质和定理 • 相似三角形的应用 • 相似三角形与全等三角形的关系 • 相似三角形的证明方法
01
相似三角形的基本概念
相似三角形的定义
相似三角形的定义
相似三角形的性质
如果两个三角形对应的角相等，则这两个三角形相似。

相似三角形性质的应用PPT课件

在地图绘制中，利用相似三角形的性质可以确定地球上各个地点的相对位置和距离。
通过相似三角形，可以将地球上的大范围区域缩小到地图上，方便人们理解和研究地理分布和特征。
地图绘制中的比例尺就是利用相似三角形的原理，将实际距离按照一定比例缩小到地图上。
在物理实验中的应用
在物理实验中，常常需要利用相似三角形来测量和计算各种物理量，例如力、速度、加速度等。
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB/DE)^2=(BC/EF)^2=(CA/FD)^2。
相似三角形的判定方法
01
02
03
平行线判定法
如果一个三角形与另一个三角形的一边平行且等于这边上的一个线段，则这两个三角形相似。
角角判定法
如果两个三角形有两个对应的角相等，则这两个三角形相似。
利用相似三角形解决长度问题
总结词
通过相似三角形的性质，可以解决一些长度问题，如求线段长度ຫໍສະໝຸດ 判断线段大小关系等。详细描述
利用相似三角形的对应边成比例性质，可以通过已知线段长度求解未知线段长度，或者判断线段的大小关系。例如，在解题过程中，可以通过构建相似三角形，利用对应边成比例的特点，将未知线段长度转化为已知线段长度，从而求解问题。
相似三角形与面积
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方比。
相似三角形与角平分线
角平分线将相对边分为两段，与角平分线所形成的两个小三角形相似。
实际问题实例
测量问题
建筑设计
利用相似三角形的性质，可以方便地测量无法直接到达的物体的高度或距离。
在建筑设计过程中，可以利用相似三角形的性质来计算建筑物的尺寸和角度，以确保建筑物的外观和稳定性。

相似三角形完整版PPT课件

通过已知条件推导出新的相似关系，逐步构建完整的相似三角形体系。
强调逻辑推理的严密性和条理性，培养学生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发，逆向分析，寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论之间的关系，找到证明相似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以应用于等比数列的求和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时，要严格按照相似三角形的判定定理进
行推导，避免出现逻辑错误。
拓展延伸：更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。

相似三角形应用举例优秀课件

则
DE DC
EF CA
.
A
∴
0.5 20
0.25 ， CA
解得：AC = 10，
C
故 AB = AC + BC
B
= 10 + 1.5 = 11.5 (m). 答：旗杆的高度为 11.5 m.
E FD
G
6. 如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面
上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆
AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
3. 如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到 A、B 的点 E 处，在 AE、BE 延长线上的
C、D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD＝5 m，AD
＝15m，ED=3 m，则 A、B 两点间的距离为 m.
A
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛
的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK.
∴
EH EK
AH
CK ，
即
EH EH+5
=
8-1.6 12-1.6
∴ EH=8
由此可知，如果小芳继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
∴ 河宽大约为 90 m.
例3 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选点 E，使 EC ⊥ BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D．若测得 BD＝120米，DC ＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离 AB．

相似三角形的应用ppt课件

3
定义及判定方法
01
02
03
04
定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似
。
AAA相似
如果两个三角形的三组对应角分别相等，则这两个三角形相
似。
SAS相似
如果两个三角形有两组对应边成比例且夹角相等，则这两个
三角形相似。
SSS相似
如果两个三角形的三组对应边都成比例，则这两个三角形相
相似三角形的应用ppt课件
2024/1/27
1
contents
目录
2024/1/27
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何问题中应用 • 相似三角形在三角函数中应用 • 相似三角形在物理问题中应用 • 相似三角形在建筑设计中应用 • 总结与展望
2
01
相似三角形基本概念与性质
2024/1/27
匀变速直线运动
通过相似三角形描述匀变速直线运动中速度、时间和位移之间的
关系，推导运动学公式。
抛体运动
运用相似三角形分析抛体运动的轨迹，求解抛体的初速度、角度和射程等参数。
圆周运动
利用相似三角形研究圆周运动的线速度、角速度和半径之间的关系，探讨向心加速度的表达式。
2024/1/27
18
05
似。
2024/1/27
4
相似比与对应边长成比例关系
相似比
两个相似三角形的对应边之间的比值称为相似比。
对应边长成比例关系
在相似三角形中，任意两边之间的比值等于其他两边之间的比值，即 a/a'=b/b'=c/c'，其中a、b、c和a'、 b'、c'分别是两个相似三角形的对应边长。

相似三角形的应用课件初中数学PPT课件

相似三角形可以与三角函数、向量等知识点结合，解决更广泛的实际问题。
相似三角形在现实生活中的应用
相似三角形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、物理实验等。通过了解这些应用，可以更好地理解相似三角形的重要性和实用性。
THANKS
感谢观看
构造相似三角形，通过已知条件求解未知边长。
利用相似三角形证明角相等
通过证明两个三角形相似，进而证明对应角相等。
利用相似三角形的性质，通过已知角求解未知角。
构造相似三角形，通过证明对应角相等来证明两角相等。
利用相似三角形解决面积问题
通过已知相似三角形的边长比例，利用面积公式求解未知面积。
构造相似三角形，通过已知条件求解未知面积。
利用相似三角形的性质，通过已知面积求解未知面积。
03 相似三角形在代数问题中应用
利用相似三角形建立方程
通过相似三角形的性质，建立比例关系，从而构建方程。
结合图形与代数方法，将几何问题转化为代数问题。
利用已知边长和角度，通过相似三角形对应边成比例的性质，列出方程。
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似。
相似三角形的应用
利用相似三角形可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
易错难点剖析及注意事项提醒
易错点
在判断两个三角形是否相似时，需要注意对应角和对应边的关系，
避免出现错误。
难点
在实际问题中，如何准确地找到相似三角形并应用其性质进行求解是一个难点。
结合相似三角形的性质，解决一些综合性的问题。
04 相似三角形在三角函数问题中应用
利用相似三角形推导三角函数公式
通过相似三角形的性质，推导正弦、余弦、正切等基本三角函数公式。引导学生理解三角函数公式与相似三角形之间的联系，加深对公式的理解和记忆。

相似三角形应用课件

表示两个三角形相似的符号为“∽”。
相似变换
通过相似变换，可以将一个三角形的边和角对应地缩小或放大，得到另一个三角形。
相似三角形的性质
对应边成比例
周长和面积的比值相等
相似三角形的对应边长之比是一个常数，这个常数称为相似比。
相似三角形的周长之比等于它们的相似比，面积之比等于相似比的平方。
对应角相等
确定建筑物的水平角度
通过相似三角形的边长比例关系，结合已知的测量点和角度，计算出建筑物的水平角度，确保建筑物的方向和定位准确。
利用相似三角形解决航海定位问题
确定船只的位置
利用相似三角形原理，结合已知的陆地标志和船只的位置，计算出船只的具体位置，为航行安全和导航提供保障。
确定船只的航向
通过相似三角形，结合已知的陆地标志和船只的航向，计算出船只的航向，确保船只在正确的航线上航行。
感谢观看
02
相似三角形在几何中的应用
利用相似三角形解决几何问题
计算长度
利用相似三角形的性质，可以计算出无法直接测量的长度。
角度计算
通过相似三角形，可以计算出某些难以测量的角度。
面积和周长
利用相似三角形的面积比和边长比，可以计算出某些图形的面积和周长。
利用相似三角形证明几何定理
勾股定理
利用相似三角形，可以证明勾股定理。
利用相似三角形的性质，将实际问题中的比例关系转化为代数方程，从而解决一些复杂的代数与实际问题。
详细描述
在解决一些实际问题时，我们常常需要借助代数方法来描述问题。例如，在计算物体的重量时，我们可以通过相似三角形的性质，将物体的重量与长度之间的比例关系转化为代数方程，从而计算出物体的重量。
THANKS

相似三角形的应用(公开课)精品PPT教学课件

2020/12/6
1
复习目标:
(1)能利用相似三角形的知识解决一些实际问题
(2)能把相似三角形的知识与其他知识相结合,解决一些富有挑战性的问题
2020/12/6
2
回顾
三角形相似的判定方法
1、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似
2、两个角对应相等的两个三角形相似
3、三条边对应成比例的两个三角形相似
点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积为S平方米。
（1）分别求出面积S与时间t的关系式
A
D
P
B
2020/12/6
Q
C
10
锋芒毕露
（2）探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与 △CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。
A
D
D
P
B
2020/12/6
Q
A.所有的直角三角形都相似
(C )
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.以上结论都不正确
（2）如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC延长
线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中
相似三角形共有( B )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
2020/12/6
5
小试牛刀
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长 16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。
B
16m
C
┏
┛ 0.5m 1m
o
D
A
小试牛刀
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，已知击球点离网的水平距离为10米，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)

相似三角形ppt教学课件完整版

在摄影测量学中，通过拍摄地面的照片，并利用射影几何的原理进行解析，可以精确地测量出地面点的三维坐标，为地图制作和地形分析提供重要数据。
计算机视觉中的应用
在计算机视觉领域，射影几何被广泛应用于图像匹配、三维重建、摄像机标定等方面。通过对图像进行射影变换和处理，可以实现图像的自动识别和场景的三维重建。
典型例题解析
解析
根据全等三角形的定义，两个三角形如果三边分别相等，则这两个三角形全等。因此，可以直接
得出△ABC≌△DEF。
2. 例2
已知两个相似三角形ABC和DEF，其中
AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3，求∠A和∠D的度数关系。
解析
根据相似三角形的性质，对应角相等。因此，∠A=∠D。同时，由于对应边成比例，可以得出两个三角形的形状相同但大小不同。
对应角相等面积相等
周长相等
相似与全等关系辨析
相似之处
都有对应边的关系
相似与全等关系辨析
不同之处
全等三角形可以完全重合，而相似三角形不一定能完全重合
全等要求三边三角完全相等，相似只要求对应边成比例、对应角相等
相似三角形可以有不同的形状和大小，只要满足相似条件即可
水利工程中的水流分析
利用相似三角形的原理，可以模拟和分析水流在不同条件下的流速、流量和水压等参数，为水利工程的设计和施工提供重要依据。
相似三角形与全等三角形关
04
系探讨
全等三角形定义及性质回顾
全等三角形的定义：两个三角形如果三边及三角分别相等，则称这两个三
角形全等。
全等三角形的性质
对应边相等
相似三角形ppt教学课件完整版
目录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何证明中的应用 • 相似三角形在解决实际问题中的应

相似三角形的判定课件优秀课件

性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
判定条件
02
01
03
两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边成比例的两个三角形相似。
相似比与相似度
相似比
相似三角形的对应边之间的比值称为相似比。
相似度
用来衡量两个三角形相似的程度，通常用相似比来表示。相似度越高，两个三角形越相似。
THANK YOU
感谢聆听
构建相似三角形，利用比例关系求解线段长度。
应用勾股定理和相似三角形的性质，求解直角三角形中的线段长度。
求解角度问题
利用相似三角形的对应角相等，通过已知角度求解未知角度。
通过构建相似三角形，利用角度之间的和、差、倍、半关系求解角度问题。
结合三角形的内角和性质，利用相似三角形求解复杂的角度问题。
直角三角形相似判定
对于两个直角三角形，如果它们的一个锐角相等，则这两个三角形相似。这是因为直角三角形的锐角决定了其余两个角的大小，因此一个锐角相等就意味着三个角都相等。
等腰三角形相似判定
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三角形相似。这是因为等腰三角形的顶角决定了其余两个底角的大小，因此顶角相等就意味着三个角都相等。
求解面积问题
利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，通过已知面积求解未知面积。
通过构建相似三角形，利用面积之间的比例关系求解面积问题。
结合其他几何知识，如平行四边形的面积公式等，利用相似三角形求解复杂的面积问题。
04
相似三角形在代数问题中应用
利用相似三角形性质解方程
通过相似三角形的对应边成比例，将几何问题转化为代数方程。

相似三角形的应用名师课件

E
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究利用三角形相似测量距离（或宽度）
例：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交R．如果测得QS = 45 m，ST = 90m，QR = 60 m，求河的宽度PQ．
活动1
探究二：如何测量不能直接到达的两点间的距离？
重点、难点知识★▲
小组合作：自学教材40页，例题5----测量河宽问题.
1.本题中是如何构造相似三角形来解决问题的？
2.你还可以用什么方法来测量河的宽度？
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究利用三角形相似测量距离（或宽度）
例：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交R．如果测得QS = 45 m，ST = 90m，QR = 60 m，求河的宽度PQ．
重点、难点知识★▲
例1.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．
分析：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，用待定系数法将A（，），D（0，1）的坐标代入即可；
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例题讲解