初一下学期数学第一次月考试卷
河南省郑州市郑州中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题(原卷版)
郑州中学初中部2023—2024学年下学期综合调研（一）七年级数学试卷（时间：100分钟；满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，直线和直线相交于点O ，若，则的度数是（ ）A. B. C.D. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m ，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. “已知：，，求的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（ ）A. 同底数幂乘法B. 积的乘方C. 幂的乘方D. 同底数幂的除法4. 下列计算正确是（）A B.C. D.5. 下列说法中，错误的是（ ）A. 同角的余角相等B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 相等的角是对顶角D. 一个角的补角不一定大于这个角6. 如图，下列叙述不正确的是（ ）A. 和是内错角B. 和是同位角C. 和是同旁内角D. 和互为补角的的.AC BD 150∠=︒2∠20︒25︒50︒65︒68.410⨯68.410-⨯78410-⨯58.410-⨯2ma =3n a =m na+826x x x÷=44(2)8a a =336a a a+=()222x y x y +=+1∠4∠4∠5∠2∠4∠2∠3∠7. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 8. 下列各图中，能画出的是()A. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④9. 已知：，则的值等于（ ）A. B. C.D.10. 如果，那么称b 为n 的“拉格数”，记为，由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论：①，②，③，④，⑤．其中，正确的结论有（ ）A. ①③④B. ②③④C. ②③⑤D. ②④⑤二、填空题（每小题3分，共15分）11. 如图所示，计划在河边的A ，B ，C ，D 处引水到P 处，从B 处引水能使所用的水管最短的理由是______．12. 若x 、y 满足，，则代数式的值为______．13. 若一个角的余角是这个角的5倍，那么这个角的度数为______．14. 若是完全平方式，则______．15. 一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使三角形有一条边与平行的所有的度数为________．212a -⎛⎫= ⎪⎝⎭()32b =-()0π2c =-b a c<<b c a<<c b a<<a c b<<AB CD ()()228,5x y x y +=-=22x x y y +-23434234-34-10b n =()d n ()d n b =210100=()()2100102d d ==()d n ()1010d =()2102d -=-()()310310d d =()()()d mn d m d n =+()()m d d m d n n ⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭2x y -=-3x y +=22x y -225x kx ++k =60A ∠=︒30D ∠=︒45E B ∠=∠=︒C E AC 0180ACE ︒<∠<︒ADC EB ACE ∠三、解答题（共55分）16 计算（1）（2）（用简便算法）（3）（4）17. 化简，求值：，其中，．18. （1）已知2x ＋3y =4，求的值．（2）已知，，求的值19. 如图，已知，，．求证：．证明：，__________，（）即__________．，且，．__________，（）∴．（）.()201120102 1.53⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭2202420232025-⨯()()3223332a b a b --⋅()()2323a b a b +-++()()()()2223x y x y x y x x y -+-+-+=1x -2y =48x y⋅96b=32a =323a b-AB BC ⊥1290∠+∠=︒23∠∠=BE DF ∥AB BC ⊥ ABC \Ð=︒34∠+∠=︒1290∠+∠=︒ 23∠∠=1390∴∠+∠=︒1∴∠=∠BE DF ∥20. 如图，某新建高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为b 米的人行通道．（1）请用代数式表示高铁站广场的面积并化简；（2）请用代数式表示喷泉的面积并化简；（3）喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是平方米，则刚好铺满不留缝隙，求需要这样的地砖多少块．21. 如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点和无刻度的直尺画图：（1）过点A 画线段使且；（2）求三角形的面积；（3）点E 在线段上，，点H 是直线上一动点，线段的最小值为 ．22. 【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题．例如，求图1阴影部分的面积，可以得到乘法公式．()3a b +()3a b +110b AD AD BC ∥AD BC =ABC AD 4CE =CE BH ()2222a b a ab b +=++请解答下列问题：（1）请写出用图2阴影部分的面积能解释的乘法公式____________（直接写出乘法公式即可）；（2）用4个全等的、长和宽分别为a 、b 的长方形，拼摆成如图3的正方形，请你观察图3中阴影部分的面积蕴含的相等关系，写出三个代数式：、、之间的等量关系式______（直接写出等量关系式即可）；【自主探索】（3）小明用图4中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽为a ，长为b 的长方形纸片拼出一个面积为长方形，请画出图形，并直接写出______．【拓展迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图5表示的是一个棱长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图5中图形的变化关系，写出一个数学等式：____________．附加题：（前三题每题3分，第4题6分，第5题5分）23. 的两边与的两边分别平行，若，则为______．24. 若，则M 最小值为______．25. 实数a ，b ，c 满足，，，则代数式的值为______．26. 规律探索题：有一系列等式；；；；（1）根据你的观察，归纳，发现规律，得到：______；（2）试猜想：______；（3）试说明（2）中猜想的正确性．27. 已知a ，b ，c 为实数，且多项式能被多项式整除．（1）求的值；（2）求a 、b 、c 之间的等量关系（写出一种即可）．的()2a b +()2a b -ab ()()3223a b a b ++x z +=A ∠B ∠36A ∠=︒B ∠2224616M x y x y =+-++25a =210b =280c=20242024a c -()2221234151311⨯⨯⨯+==+⨯+()22223451112321⨯⨯⨯+==+⨯+()22234561193331⨯⨯⨯+==+⨯+()22245671294341⨯⨯⨯+==+⨯+91011121⨯⨯⨯+=()()()1231n n n n ++++=32x ax bx c +++234x x +-4a c +。
七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)
七年级下学期第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1..如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A B C D2.下列命题（）①对顶角相等; ②同位角相等; ③相等的角就是对顶角; ④三角形的一个外角大于任何一个内角A.全部正确B.有三个命题正确C.有二个命题正确D.只有一个命题正确3.下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离4.在平移过程中，对应线段（）A．互相平行且相等 B．互相垂直且相等C．在一条直线上 D．互相平行（或在同一条直线上）且相等5. 下列哪个图形是由左图平移得到的( )B D6.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠COE=55°，则∠BOD的度数为（）A. 40°B. 45°C. 30°D. 35°第6题图第7题图第8题图7. 如图，AD∥BC可以得到（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 8. 如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（－2，2）二．填空题（每小题4分，共32分）9.命题分为和两部分，把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为．10.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是______.第10题图第16题图11.若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，又知∠3=60°，则∠1= 度．12.点(3,4)A 在第象限.13.点A位于第二象限，且它的横、纵坐标的积为-8，写出一个满足条件的点的坐标 .14.如果P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是________.15.将点A（3，6）向左平移3个单位，再向下平移6个单位后，所得的点的坐标是.16.如图，AB∥CD，ED平分∠BEF．若∠1=72°，则∠2的度数为_________度.三．解答题（共44分）17. 读句画图并填空（不写作法）（本题9分）：如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图（1）过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C ．（2）过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．（3）若∠O=50０，则∠P的度数为____ ．第17题图18. △ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图并填空（不写作法）（本题9分）：（1）向上平移2个单位长度，再向右移3个单位长度得到△A’B’C’，作出△A’B’C’．（2）请以C为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，画出x轴与y轴．（3）平移后得到A’点的坐标为______，B’点的坐标为______，C’点的坐标为______．第18题图19.补全下列各题解题过程．（每空1分，共14分）（1）如图，①∵ AD∥BC，∴∠FAD= ．( ).②∵∠1=∠2 ，∴∥（）. 第题19（1）图(2)如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．证明：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3 ∠1=∠4 （）∴∠3=∠4 （）∴_____∥_____ ( )∴∠C=∠ABD( ) 第19题（2）图∵∠C=∠D( )∴∠D=∠ABD ( )∴DF∥AC ( )20.如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1=26°，求∠2，∠3，∠4的度数（6分）.第20题图21.如图，描出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）四个点，并指出线段AB、CD有什么数量关系、位置关系？（9分）第21题图22.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以每秒2cm的速度沿着A→B方向移动，则经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24（9分）？第22题图参考答案一．选择题（每小题3分，共24分）二．填空题（每小题4分，共32分）9.题设，结论，如果两个角是对顶角,那么这两个角相等．10. 垂线段最短.11. 120°. 12. 四. 13. (-2,4) 答案不唯一. 14. （0，-2）. 15. （0,0）. 16.54°. 三．解答题（共44分）17.（1）、（2）如图；（3）40 .第17题答案图第18题（1）答案图第18题（2）答案图18.（1）如图；（2）如图；（3）(2,4 )，(0,2 )，(3,2 ).19.（1）如图，①∵ AD∥BC ，∴∠FAD= ∠FBC ．( 两直线平行,同位角相等 ).②∵∠1=∠2 ，∴ AB ∥ DC （内错角相等,两直线平行）.（2）证明：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3 ∠1=∠4 （对顶角相等）∴∠3=∠4 （等量代换）∴DB ∥EC (内错角相等,两直线平行)∴∠C=∠ABD( 两直线平行,同位角相等)∵∠C=∠D( 已知)∴∠D=∠ABD(等量代换)∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行)20.∠2=64°，∠3=26°，∠4=154°.21.如图，线段AB、CD平行且相等.第21题答案图22.设经过x秒平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24，则AE=2xcm,所以EB=AB—AE=10—2x .又因为重叠部分的面积为：EB·BC=24.即：6（10-2x）=24,解得：x=3.答：经过3秒平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24.。
甘肃省定西市七年级下学期数学第一次月考试卷
甘肃省定西市七年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）将6.18×10－3化为小数是（）A . 0.000 618B . 0.00618C . 0.061 8D . 0.6182. （2分）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019八上·椒江期中) 三角形的下列线中能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A . 高B . 中线C . 角平分线D . 垂直平分线4. （2分）等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为（）A . 5B . 7C . 8D . 7或85. （2分）(2018·遵义模拟) 等式（x+4）0=1成立的条件是（）A . x为有理数B . x≠0C . x≠4D . x≠－46. （2分） (2018八上·南安期中) 运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A . x2+9B . x2–6x+9C . x2+6x+9D . x2+3x+97. （2分） (2015七下·邳州期中) 如图，△ABC的边BC上的高是（）A . BEB . DBC . CFD . AF8. （2分） (2016七下·吴中期中) 下列计算：①x（2x2﹣x+1）=2x3﹣x2+1；②（a﹣b）2=a2﹣b2；③（x﹣4）2=x2﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）=25a2﹣1；⑤（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2 ．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2016七下·白银期中) 已知ab=﹣5，a﹣b=6，则a2+b2=（）A . 13B . 19C . 26D . 3710. （2分）(2017·西湖模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共28分)11. （1分）已知xm=6，xn=3，则xm﹣n的值为________.12. （1分） (2017八下·胶州期末) 如图，将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起，则∠1=________．13. （1分）已知am=8，an=2，则am+n=________．已知22×83=2n ，则n=________．14. （1分）(2017·房山模拟) 如图中的四边形均为矩形，根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式：________．15. （1分）(2018·滨州模拟) 计算： =________.16. （1分） (2018八上·大石桥期末) 如图，在△ABC中，AM是中线，AN是高。
最新七年级下学期数学第一次月考试卷(含答案)
七年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第二章《整式的乘法》班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 用加减法解方程组{2x −3y =53x +2y =−4时，下列变形正确的是( )A. {6x −9y =56x +4y =−4 B. {4x −6y =109x +6y =−12 C. {6x −3y =156x +2y =−12D. {2x −6y =103x +6y =−122. 下面运算结果为a 6的是( )A. a 3+a 3B. a 8÷a 2C. a 2⋅a 3D. (−a 2)33. 已知二元一次方程组{x −3y =4(1)y =2x −1(2)，把(2)代入(1)，整理，得( )A. x −2x +1=4B. x −2x −1=4C. x −6x −3=6D. x −6x +3=44. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( )A. 50B. 60C. 70D. 805. 在下列的计算中，正确的是( )A. m 3+m 2=m 5B. m 5÷m 2=m 3C. (2m)3=6m 3D. (m +1)2=m 2+16. 下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有( )①(2m +n)(n −2m)；②(a 2−4b)(4b −a 2)；③(x +y)(−x −y)； ④(3a +b)(−3a +b)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种8. 若代数式M ⋅(3x −y 2)=y 4−9x 2，那么代数式M 为( )A. −3x −y 2B. −3x +y 2C. 3x +y 2D. 3x −y 29. 方程(m −2016)x |m|−2015+(n +4)y |n|−3=2018是关于x 、y 的二元一次方程，则( )A. m =±2016；n =±4B. m =2016，n =4C. m =−2016，n =−4D. m =−2016，n =410. 若(x 2+px +q)(x −2)展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )A. p =2qB. q =2pC. p +2q =0D. q +2p =0第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k的解也是二元一次方程2x −y =−7的解；则k 的值是______．12. (−0.5)2013×(−2)2014=______．13. 在等式y =kx +b 中，当x =3时，y =−2；当x =−1时，y =4，则k +b 的值为______．14. 若x +y =4，xy =3，则x 2+y 2= ______ ．15. 已知二元一次方程2x +3y =18的解为正整数，则满足条件的解共有______对． 16. 计算：2(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1214=______． 17. 如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为__________(平方单位)．18. 我们知道下面的结论，若a m =a n (a >0，且a ≠1)，则m =n ，利用这个结论解决下列问题：设2m =3，2n =6，2p =12，现给出m 、n 、p 三者之间的三个关系式：①m +p =2n ，②m +n =2p −3，③m 2−mp =1，其中正确的是________.(填编号) 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）计算下列各式：(1)(3a −2)(4a −1);(2)3a(−a −4)+(3a −1)(a +3)．20. （10分）已知，关于x ，y 的方程组{x −y =4a −3x +2y =−5a 的解为x 、y ．(1)x =______，y =______(用含a 的代数式表示)； (2)若x 、y 互为相反数，求a 的值；21. （10分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ (2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？22.（10分）如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．(1)用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式；(2)选取1张A型卡片，10张C型卡片，______张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为______；(3)如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积．23.（12分）先阅读后解答：根据几何图形的面积关系可以说明一些等式．例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．(1)根据图②写出一个等式：__________________________．(2)已知等式(x+1)(x+3)=x2+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图①或图②画出图形即可)．24.（12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？25.（14分）某地葡萄丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤葡萄运送杭州，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车运载能力和运费如表表示(假设每辆车均满载)(1)若全部葡萄都用甲、乙两种车型来运，需运费8700元，则需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节省运费，现打算用甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为15辆，你能分别求出这三种车型的辆数吗？怎样安排运费最省？答案1.B2.B3.D4.B5.B6.B7.B8.A9.D10.B11.−112.−213.114.1015.216.417.1818.①②19.解：(1)(3a−2)(4a−1)=12a2−3a−8a+2=12a2−11a+2．(2)3a(−a−4)+(3a−1)(a+3)=−3a2−12a+3a2+9a−a−3 =−4a−3．20.解：(1)a−2−3a+1(2)由题意得，a−2+(−3a+1)=0，解得，a=−1．221.解：(1)设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，依题意，得{x +y =15010x +20y =2000， 解得{x =100y =50．答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人． (2)2000−150×10=500(元)．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．22.解：(1)方法1：大正方形的面积为(a +b)2， 方法2：图2中四部分的面积和为：a 2+2ab +b 2， 因此有(a +b)2=a 2+2ab +b 2，(2)由面积拼图可知a 2+10ab +25b 2=(a +5b)2， 故答案为：25，(a +5b)， (3)由图形面积之间的关系可得，S 阴影=12m 2−12n(m −n)=1m 2−1mn +1n 2 =12[(m +n)2−3mn] =12(102−3×19) =432．23.解：(1)(2a +b)(a +2b)=2a 2+5ab +2b 2;(2)由题意，可画出几何图形如下：其中一条边可看做x +1，另一条边可看做x +3，四个区域面积的和即为计算结果．24.解：(1)设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，依题意，得：{2x +3y =803x +2y =95解得：{x =25y =10,答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为10万元； (2)设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆， 依题意，得：25m +10n =200， 解得：m =8−25n ， ∵m ，n 均为正整数，∴{m 1=6n 1=5,{m 2=4n 2=10,{m 3=2n 3=15,∴共3种购买方案：方案一：购进A 型车6辆，B 型车5辆； 方案二：购进A 型车4辆，B 型车10辆； 方案三：购进A 型车2辆，B 型车15辆；(3)方案一获得利润：8000×6+5000×5=73000(元)； 方案二获得利润：8000×4+5000×10=82000(元)； 方案三获得利润：8000×2+5000×15=91000(元)． ∵73000<82000<91000，∴购进A 型车2辆，B 型车15辆获利最大，最大利润是91000元．25.解：(1)设需要甲车x 辆，乙车y 辆，根据题意可得{600x +800y =11400500x +600y =8700解得{x =3y =12；(2)设需要甲车x 辆，乙车y 辆，根据题意得 600x +800y +900(15−x −y)=11400， 整理得3x +y =21， ∵x ，y 都是正整数，x +y <15 x =4，5，6 ，方案一：甲车4辆，乙车9辆，丙车2辆，运费8800元 方案二：甲车5辆，乙车6辆，丙车4辆，运费8900元方案三：甲车6辆，乙车3辆，丙车6辆，运费9000元∵8800<8900<9000∴方案一运费最省，运费是8800元.。
湖南省株洲市炎陵县2022—2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含详细答案)
湖南省株洲市炎陵县2022—2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．图中是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据对顶角是只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线的两个角判断即可.【详解】解：A选项1∠是只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，所∠和2以是对顶角，A选项正确；B选项1∠没有公共的顶点，所以不是对顶角，B选项错误；∠和2C选项1∠的两边不是互为反向延长线的，所以不是对顶角，C选项错误；∠和2D选项1∠的两边不是互为反向延长线的，所以不是对顶角，D选项错误.∠和2故选：A.【点睛】本题主要考查了对顶角，正确理解对顶角的定义是判断对顶角的关键.2．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．带根号的数都是无理数3．在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案．【详解】∵横坐标为负，纵坐标为负，∵点P（-3，-2）在第三象限，故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.4．在数－3.140，π0.1010010001……中无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个5．4的算术平方根是（）A．2±B．C．2D【答案】C【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根．【详解】∵22＝4，∵4的算术平方根是2；故选：C．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，平方与开平方互为逆运算是求一个正数的算术平方根的关键．∥的是（）6．如图，添加下列条件可使直线AB CDA ．12∠=∠B ．3=4∠∠C ．13180∠+∠=︒D ．34180∠+∠=︒ 【答案】D【分析】根据邻补角互补和条件∵3＋∵4＝180°，可得∵3＝∵5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【详解】解：如图，∵∵4＋∵5＝180°，∵3＋∵4＝180°，∵∵3＝∵5，∵AB ∵CD ，添加其它条件无法证明AB //CD ，故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．7．已知y 轴上的点P 到原点的距离为5，则点P 的坐标为( )A ．(5，0)B ．(0，5)或(0，-5)C ．(0，5)D ．(5,0)或(-5，0)【答案】B【分析】首先根据点在y 轴上，确定点P 的横坐标为0，再根据P 到原点的距离为5，确定P 点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P 可能在原点上方，也可能在原点下方．【详解】解：由题中y 轴上的点P 得知：P 点的横坐标为0；∵点P 到原点的距离为5，∵点P 的纵坐标为±5，所以点P 的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．故选：B．8．观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．【详解】解：A．图案属于旋转所得到，不符合题意；B．图案属于旋转所得到，不符合题意；C．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，符合题意；D．图案属于旋转所得到，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转．9．如下图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同D．B与D的纵坐标相同【答案】C【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求解即可．∥∥轴，则A与D的纵坐标相同，B与C的纵坐标【详解】解：由图可知，AD BC x相同，AB和CD都有坐标轴不平行，C与D的横坐标不相同，B与D的纵坐标不相同，∵选项C说法正确，符合题意，选项A、B、D中说法错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形，熟知平行坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键．10．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若150∠=︒，则AEF ∠的度数等于（ ）A ．25ºB ．50ºC ．100ºD ．115º二、填空题11．计算：=__________=___________．12．若某正数的平方根为3a +和215a -，则a ＝_________．【答案】4【详解】解：由题意得a +3+2a -15=0．∵a =4故答案为：4．13．已知点M (a ＋3，4－a )在y 轴上，则点M 的坐标为________．【答案】(0,7)【详解】解：点M 在y 轴上，所以横坐标等于0，故有a+3=0，解得a=-3，所以点M 的坐标是(0，7)．故答案为：(0，7)．14．如图，AB∵CD ，∵1=64°，FG 平分∵EFD ，则∵EGF=__________________°．15．如图，点E 在AC 的延长线上，若要使AB CD ，则需添加条件_______（写出一种即可）【答案】∵1=∵2 等 （写出一种即可）【分析】根据平行线的判定定理得出直接得出即可．【详解】解：∵当∵1 =∵2时，ABCD （内错角相等，两直线平行）； ∵若要使AB CD ，则需添加条件∵1 =∵2；故答案为：∵1=∵2．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键． 16．已知点()4,6A --，将点A 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度到达'A 点，则'A 点的坐标为______________． 【答案】()0,0【分析】让点A 的横坐标加4，纵坐标加6即可得到A ′的坐标．【详解】解：由题中平移规律可知：A ′的横坐标为440-+=；纵坐标为660-+=； ∵A ′的坐标为()0,0，故答案为：()0,0．【点睛】本题主要考查了用坐标表示平移．注意左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．17．如图，l 1∵l 2，∵1＝120°，∵2＝100°，则∵3＝_____度．【答案】40．【分析】过点A 作l 1的平行线，根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：过点A 作AB ∵l 1，则l 1∵AB ∵l 2．∵∵1+∵CAB ＝180°，∵∵BAC ＝180°﹣120°＝60°．∵∵DAB ＝∵2﹣∵BAC ＝100°﹣60°＝40°．∵AB ∵l 2，∵∵3＝∵DAB＝40°．故答案为：40．【点睛】本题考查直线平行的性质，关键在于过点A作平行线，将角进行转化，常考题型.18．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到∵DEF的位置AB＝10，DO＝4，平移距离为5，则阴影部分（即四边形DOCF）面积为__________．三、解答题19．计算(1)3；(2)()2-=．x2920．把下列各数分别填入相应的集合里：3π，78-，0，0.02-，1.414，， (1)有理数集合：{ ……}；(2)负无理数集合：{ ……}；(3)正实数集合：{ ……}． .02，1.414 【点睛】本题主要考查了实数的分类，理解并掌握正负数、有理数、无理数、实数等的21．如图，EF ∥AD ，1∠＝2∠．说明：∵DGA +∵BAC =180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∵2∠＝_____．（__________________）．又∵1∠，（______）∠＝2∠，（_____________）．∵1∠＝3∵AB∥______，（__________________）∵∵DGA+∵BAC=180°．【答案】∵3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【详解】解：∵EF∥AD，（已知）∵2∠＝∵3．（两直线平行，同位角相等）．又∵1∠，（已知）∠＝2∠，（等量代换）．∵1∠＝3∵AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∵∵DGA+∵BAC=180°．故答案为：∵3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定定理，熟记定理是解答此题的关键．22．如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上．(1)请写出、、A B C 三点的坐标；(2)将ABC 先向左平移4格，再向下移2格，请画出平移后的三角形111A B C ∆；(3)写出、、A B C 的对应点1A 、1B 、1C 的坐标； 【答案】(1)()2,1A -，()4,3B ，()1,2C(2)见解析(3)()12,3A --、()10,1B 、()13,0C -【分析】（1）根据坐标系中的位置可得坐标；（2）分别将点A 、B 、C 先向左平移4格，再向下平移2格，然后顺次连接；（3）根据坐标系中的位置可得坐标．【详解】（1）解：由图可知：()2,1A -，()4,3B ，()1,2C ；（2）如图所示：（3）如图，()12,3A --、()10,1B 、()13,0C -．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构和直角坐标系的特点作出各点的位置，然后顺次连接．23．如图，已知DE BC ∥，12∠=∠，求证：B C ∠=∠．【答案】见详解【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可推导1B ∠=∠，2C ∠=∠，再结合12∠=∠即可证明B C ∠=∠．【详解】证明：∵DE BC ∥，∵1B ∠=∠，2C ∠=∠，又∵12∠=∠，∵B C ∠=∠． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题关键． 24．已知：//AB CD ，OE 平分AOD ∠，OF OE ⊥于O ，60D ∠=︒，求BOF ∠的度数．【答案】30°【分析】根据平行线的性质和直角、角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵AB ∵CD ，∵∵AOD =180°-∵D =180°-60°=120°，∵BOD =∵D =60°，∵OE 平分∵AOD ，∵∵EOD =120÷2=60°，∵OF ∵OE ，∵∵DOF =90°-60°=30°，∵∵BOF =∵BOD -∵DOF =60°-30°=30°．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．解题时综合利用了直角、角平分线的定义．25．如图，BD AC ⊥于D ，EF AC ⊥于F ，DM BC ∥，12∠=∠．(1)求证：BD EF ∥；(2)求证：AMD AGF ∠=∠． 【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据垂直的定义可得出90CFE CDB ∠=∠=︒，进而可得出结论；（2）根据BD EF ∥可得出2CBD ∠=∠，再由12∠=∠得出GF BC ∥，根据MD BC ∥可知MD GF ∥，据此可得出结论．【详解】（1）解：证明：BD AC ⊥，EF AC ⊥，90CFE CDB ∴∠=∠=︒，BD EF ∴∥；（2）BD EF ∥，2CBD ∴∠=∠．12∠=∠，1CBD ∴∠=∠，GF BC ∥．MD BC ∥，MD GF ∴∥AMD AGF ∴∠=∠．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．。
七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)
七年级下学期第一次月考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第二章《相交线与平行线》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算6m6÷(−2m2)3的结果为()A. −mB. −1C. 34D. −342.如果(3x2y−2xy2)÷m=−3x+2y，则单项式m为()A. xyB. −xyC. xD. −y3.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是()A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角4.如图，如果∠AOB=∠COD=90∘，那么∠1=∠2，这是根据()A. 直角都相等B. 等角的余角相等C. 同角的余角相等D. 同角的补角相等5.计算下列各式①(a3)2÷a5=1；②(−x4)2÷x4=x4；③(x−3)0=1(x≠3)；④(−a3b)5÷12a5b2=2a4b，正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.要使(x2+ax+1)⋅(−6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于()A. 6B. −1C. 16D. 07.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是()A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧8.在平面中，如图，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点……若n条直线最多有55个交点，则n的值为()A. 9B. 10C. 11D. 129.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，把余下的部分拼成一个长方形(如图2)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是()．A. 2cmB. 4cmC. 5cmD. 不超过2cm二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.若(2x3y2)⋅(−3x m y3)⋅(5x2y n)=−30x7y6，则m+n=．12.天平的左边挂重为(2m+3)(2m−3)+12m，右边挂重为(2m+3)2，请你猜一猜，天平倾斜.(填“会”或“不会”)13.已知：OA⊥OC，∠AOB:∠AOC=2:3.则∠BOC的度数为__．14.如下图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=70°，∠BOC=2∠EOB，则∠AOE的度数为________．15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOE=140°，则∠AOC的度数为________________．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）计算：(1)2x⋅(3x2−x−5);ab2−4a2b)⋅(−4ab)．(2)(1217.（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，∠COF=90°，求：(1)∠BOD的度数；(2)写出图中互余的角；(3)∠EOF的度数．18.（10分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为友好角，例如：∠1=100°，∠2=40°，|∠1−∠2|=60°，则∠1和∠2互为友好角(本题中所有角都指大于0°且小于180°的角)，将两块直角三角板如图1摆放在直线EF上，其中∠AOB=∠COD=60°，保持三角板ODC不动，将三角板AOB绕O点以每秒2°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．(1)如图2，当AO在直线CO左侧时，①与∠BOE互为友好角的是____，与∠BOC互为友好角的是____，②当t=____时，∠BOE与∠AOD互为友好角；(2)若在三角板AOB开始旋转的同时，另一块三角板COD也绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当OC旋转至射线OE上时两三角板同时停止，当t为何值时，∠BOC 与∠DOF互为友好角(自行画图分析)．19.（10分）【注重实践探究】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到(a+b)2=a2+2ab+b2．(1)写出图2所表示的数学等式：;写出图3所表示的数学等式：;(2)利用上述结论，解决下列问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．20.（10分）爱动脑筋的丽丽和娜娜在做数学小游戏，两个人各报一个整式，丽丽报的整式A作被除式，娜娜报的整式B作除式，要求商式必须为4xy(即A÷B=4xy)．(1)若丽丽报的是x3y−6xy2，则娜娜应该报什么整式？(2)若娜娜也报x3y−6xy2，则丽丽应该报什么整式？21.（8分）一个棱长为103的正方体，在某种物体的作用下，其棱长以每秒扩大到原来的102倍的速度增长，求3秒后该正方体的棱长．22.（10分）已知x2−4x−1=0，求代数式(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2的值．23.（10分）如下图，直线AB，CD相交于点O．(1)若∠AOD比∠AOC大40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOD:∠AOC=3:2，求∠BOD的度数．24.（12分）在∠AOB和∠COD中，(1)如图1，已知∠AOB=∠COD=90°，当∠BOD=40°时，求∠AOC的度数；(2)如图2，已知∠AOB=82°，∠COD=110°，且∠AOC=2∠BOD时，请直接写出∠BOD的度数；(3)如图3，当∠AOB=α，∠COD=β，且∠AOC=n∠BOD(n>1)时，请直接用含有α，β，n的代数式表示∠BOD的值．25.（12分）如图，，平分，反向延长射线至．(1)和是否互补？说明理由；射线是的平分线吗？说明理由；反向延长射线至点，射线将分成了的两个角，求．答案1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.D8.C9.D10.D11.312.会13.30°或150°14.125°15.80°16.解：(1)原式=6x3−2x2−10x(2)原式=−2a2b3+16a3b2．17.解：(1)∵∠AOC=70°∴∠BOD=∠AOC=70°；(2)∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF；(3)因为OE平分∠BOD，∠BOD=70°所以∠BOE=35°，因为∠COF=90°，且A、O、B三点在一条直线AB上，所以∠BOF=180°−70°−90°=20°，所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=35°+20°=55°．18.解：(1)①∠AOE；∠BOD或∠AOC；②15s．(2)由题意可知：三角板旋转40秒停止，∠DOF=3t①当OB在OC左侧时，∠BOC=120°−5t|∠BOC−∠DOF|=60°，表示为|120°−5t−3t|=60°即|120°−8t|=60°去绝对值得120°−8t=60°(如图1)或8t−120°=60°(如图2)∴t=7.5或t=22.5②当OB在OC右侧时，∠BOC=5t−120°|∠BOC−∠DOF|=60°，表示为|5t−120°−3t|=60°即|2t−120°|=60°去绝对值得2t−120°=60°或120°−2t=60°(如图3)∴t=90(不符合题意，应舍去)或t=30综合①②，故当t为7.5s、22.5s、30s时，∠BOC与∠DOF互为友好角．19.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(a−b−c)2=a2+b2+c2+2bc−2ab−2ac；(2)由(1)可得a2+b2+c2=(a+b+c)2−(2ab+2bc+2ac)=(a+b+c)2−2(ab+bc+ac)=112−2×38=45．20.解：(1)∵A=x3y−6xy2，∴B=(x3y−6xy2)÷4xy=14x2−32y，∴娜娜应该报的整式为14x2−32y；(2)A=(x3y−6xy2)×4xy=4x4y2−24x2y3；21.解：3秒后该正方体的棱长为109．22.解：(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2=4x2−12x+9−x2+y2−y2=3x2−12x+9．因为x2−4x−1=0，所以x2−4x=1．所以原式=3(x2−4x)+9=3+9=12．23.解：(1)设∠AOC=x，则∠AOD=x+40°，∴x+x+40°=180°，∴∠BOD=x=70°．(2)设∠AOD=3x，∠AOC=2x，∴3x+2x=180°，x=36°，∴∠BOD=∠AOC=72°．24.解：(1)如图1，∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOD=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD=90°+90°−40°=140°，答：∠AOC的度数为140°；(2)如图2，∵∠AOB=82°，∠COD=110°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD=82°+110°−∠BOD，又∵∠AOC=2∠BOD，∴2∠BOD=82°+110°−∠BOD，∴∠BOD=82°+110°=64°，3答：∠BOD的度数为64°；(3)如图3，∵∠AOB=α，∠COD=β，∴∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD=α+β−∠BOD，又∵∠AOC=n∠BOD，∴n∠BOD=α+β−∠BOD，∴∠BOD=α+β，n+1答：∠BOD=α+β．n+125.解：(1)互补．理由：因为∠AOD+∠BOC=360°−∠AOB−∠DOC=360°−90°−90°=180°，所以∠AOD和∠BOC互补．(2)OF是∠BOC的平分线．理由：因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，因为∠COF=180°−∠DOC−∠DOE=90°−∠DOE，∠BOF=180°−∠AOB−∠AOE=90°−∠AOE，所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．(3)因为OG将∠COF分成了4：3的两个部分，所以∠COG：∠GOF=4：3或者∠COG：∠GOF=3：4．①当∠COG：∠GOF=4：3时，设∠COG=4x°，∠GOF=3x°，由(2)得：∠BOF=∠COF=7x°因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180，所以90+7x+3x=180，解方程得：x=9，所以∠AOD=180−∠BOC=180−14x=54．②当∠COG：∠GOF=3：4时，设∠COG=3x°，∠GOF=4x°，同理可列出方程：90+7x+4x=180，，解得：x=9011所以∠AOD=180−∠BOC=180−14x=720．11)°．综上所述，∠AOD的度数是54°或(72011。
七年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)
七年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，每题4分）1.计算：（12）﹣1=（）A.2B.-2C.12D.﹣122.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.00 000 002米，将数字0.00 000 002用科学记数法表示为（）A.2x10﹣7B.2x10﹣8C.2x10﹣9D.20x10﹣83.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A.a6+a2=a8B.a6÷a2=a3C.a6·a2=a12D.(a6)2=a125.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )A.(x+a)(x－a)B.(a+b)(-a－b)C.(-x－b)(x－b)D.(b+m)(m－b )6.如果"□×2ab=4a2b”，那么"口"内应填的代数式是（）A.2bB.2abC.aD.2a7.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.过一点可以作无数条直线D.垂线段最短（第7题图） （第10题图）8.如果a=(﹣2024)0，b=(﹣2022)﹣1，c=(-2)2024．则a ，b ，c 三数的大小关系是（ ） A.c>a>b B.a>b>c C.a>c>b D.c>b>a9.若（3x+2）（3x+a ）的化简结果中不含x 的一次项，则常数a 的值为（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.210.如图有两张正方形纸片A 和B ，图1将B 放置在A 内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB 开列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A 和2个正方形B 并列放置后构造新正方形如图3,（图2，图3中正方形AB 纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（ ）A.22B.24C.42D.44 二.填空题（共6小题，每题4分） 11.计算：a(a+3)= .12.如图，用直尺和三角尺作出直线AB 、CD ，得到AB ∥CD 的理由是 .(第12题图) (第15题图)13.若x 2－kx+4一个完全平方式，则k 的值是 . 14.42020×(﹣0.25)2021= .15.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠1= . 16.观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1=25=52; 2×3×4×5+1=121=112； 3×4×5×6+1=361=192;根据以上结果，猜想并研究：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= . 三.解答题（共16小题） 17.(12分)计算：(1)(﹣1)4+(3.14－π)0+(﹣13)﹣1 (2)(-1)3+(3+π)0－|﹣2|+(13)-2(3)(-1)2023－(3.14－π)0－（12）﹣2+|﹣3| (4)﹣12023×|﹣34|+(3.14－π)0－2﹣118.(12分)(1)(a+2b)(3a －b) (2)(12m ³－6m 2+2m)÷2m(3)x 2·x 6－(2x 2)4+x 9÷x (4)m 2·m 4+（m 3）2－m 8÷m 219.(12分)用乘法公式进行简便运算：(1)102x98 (2)10032(3)20242－20232 (4)20232－2023×2048+2024220.(6分)先化简，再求值：(2x+y)(2x －y)－（2x －y ）2，其中x=﹣2，y=﹣1221.(4分)如图，已知∠2=∠3，求证：AB∥CD.证明：∵∠2=∠3（已知）又∠1=∠3（）∴= （）∴AB∥CD（）22.(6分)如图，CE平分∠ACD，若∠1=30°，∠2=60°，求证：AB∥CD.23.(10分)观察以下等式：(x+1)(x2－x+1)=x3+1(x+3)(x2－3x+9)=x3+27(x+6)(x2－6x+36)=x3+216...(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)(a2－ab+b2)= ;(2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2－xy+y2)－(x+2y)(x2－2xy+4y2)24.(12分)实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小证方形，把图1中的阴影部分折成一个长方形（如图2所示）。
七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)
七年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题2分，共24分）1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A .x =0 B .112-+xx C .x -3y =5 D .m 2+2m +3=0 2. 方程错误!未找到引用源。
有一组解是错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
的值是( )A ．1B ．-1C ．0D ．2 3. 若x =2是关于x 的方程2x +a =3的解，则a 的值是( ) A ．1 B ．-1 C ．5 D ．7 4. 方程x+y =3的正整数解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 在以下各对数中，是方程⎩⎨⎧=+=-51y x y x 的解的是（ ）A .⎩⎨⎧==32y xB .⎩⎨⎧-==32y xC .⎩⎨⎧=-=23y xD .⎩⎨⎧==23y x6. 已知代数式ba ayx +3与235y x -是同类项，则b a -的值是（ ）A .1B .2C .3D .4 7. 下列方程中解是3=x 的方程是（ ）A .21=+xB .21=-xC .13=xD .63=x 8. 下列变形正确的是（ ）A .如果2x =5，那么52=x ； B .如果2x -3=7，那么2x =7+3； C .如果-3(x -2)=x +1，那么-3x -6=x +1； D .如果1612=--x x ，那么113=--x x . 9. 若方程a x 536+=与方程1152=+x 的解相同，则=a （ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－3 10.一个饲养场中，鸡与猪的头数和为90，鸡与猪的腿数和为320，设鸡为x 只，猪为y 头，则列方程组为（ ）A .⎩⎨⎧=+=+9024320y x y x B .⎩⎨⎧=+=+3204290y x y xC .⎩⎨⎧=+=+9042320y x y x D .⎩⎨⎧=+=+3202490y x y x11.如图，由8个大小一样的小长方形组成的大长方形的周长为46cm ，则大长方形的面积是（ ）A .120cm 2B .160cm 2C .180cm 2D .200cm 212.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是( )A ．8B ．7C ．6D ．5二、填空题：（每小题3分，共24分）13.请你构造一个解为2=x 的一元一次方程，可以是 . 14.方程1121=-x 的解是 . 15.当=m 时，代数式1-m 与42+m 互为相反数. 16.若0)3(2=-++y y x ，则=-y x . 17.代数式2-x 比3大5,则x 的值为________.18.某商品按定价的八折出售，售价为14.4元，则原定价为 元. 19.去年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是91， 那么李老师是_________号回家的. 20.若方程组⎩⎨⎧=+=+122y x my x 的解满足x －y =5，则m 的值为 .三、解答题：21.解下列方程：（4×4分=16分）（1）x x -=-33 （2）5)2()1(2=---x x 解： 解： （3）x x =+132 （4）1322=--x x 解： 解：22.（2×5分）请用两种方法解方程组⎩⎨⎧=+=-425y x y x解： 解:23.（8分）如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（3）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值； （2）把满足（1）的其它6个数填入图（4）中的方格内. 解:2－34y图（3）3 2xy 2 －3图（4）324.已知⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+15by ax by ax 的解，求a 2014+b 2015的值.（6分）解：25.（6分）列方程（组）解应用题：七年级3班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长小颖去商店买奖品，下面是小颖与售货员的对话：小颖：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？小颖：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本. 售货员：好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见！ 根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗? 解：26．（6分）如图，在长方形ABCD 中，AB =12厘米，BC =6厘米．点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间,那么： （1）如图1，当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？ （2）如图2，当t 为何值时，△QAB 的面积等长方形ABCD 的面积的41？ （3）如图3，P 、Q 到达B 、A 后继续运动，P 点到达C 点后都停止运动.当t 为何值时，线段AQ 的长等于线段CP 的长的一半. 解：(1)(2)(3)图1ABP图2ABP 图3ABP Q参 考 答 案一、选择题：（每小题2分，共24分）1～4题：AABB 5～8题： DDBB 9～12题： CBAD二、填空题：（每小题3分，共24分）13. 略 14. x =4 15. -1 16. -617. 10 18. 18 19. 16 20. -4三、解答题：21. （1） x =3 （2）x =3 （3） x =3 （4）x =2 22.⎩⎨⎧-==23y x23. ⎩⎨⎧=-=11y x24. ⎩⎨⎧-==11b a a 2014+b 2015=025. 解：设钢笔每支x 元，笔记本每支y 元，根据题意，得错误!未找到引用源。
七年级下学期数学第一次月考试卷(附答案)
七年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第五章《相交线与平行线》～第六章《实数》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数是()A. 65°B. 60°C. 55°D. 75°2.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于()A. 26°B. 52°C. 54°D. 77°3.下列语句正确的是()A. 4是16的算术平方根，即±√16=4B. −3是27的立方根C. √64的立方根是2D. 1的立方根是−14.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. a>bB. |a|<|b|C. ab>0D. −a>b5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是()A. ∠A=∠3B. ∠A+∠2=180°C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A6. 如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F =30°，∠C =45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF//BC 时，∠EGB 的度数是( )A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°7. 若a 2=4，b 2=9，且ab <0，则a −b 的值为( )A. −2B. ±5C. 5D. 58. 下列结论正确的是( )A. 数轴上任意一点都表示唯一的有理数B. 数轴上任意一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和一定是无理数D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9. 下列说法中，不正确的有( )①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④(π−4)2的算术平方根是π−4；⑤算术平方根不可能是负数，A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如图，AF//CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC//BE ；③∠CBE +∠D =90°；④∠DEB =2∠ABC ，其中结论正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 若√3a −23与√2−b 3为相反数，且b ≠0，则ab 的值为________． 12. 已知y =√x −3+√3−x +1，则x +y 的算术平方根是________． 13. 如图，有下列3个结论：①能与∠DEF 构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB 构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是______．14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD=2：3，则∠AOD=______．15.若√2a−2与|b+2|互为相反数，则(a−b)2的平方根=______．16.一个正数x的两个不同的平方根是2a−3和5−a，则x的值是________．17.如图所示，AB//CD，EC⊥CD.若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为______．18.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC=30°)，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=22°，则∠2的度数是______．19.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度)，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC//DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为_____．20.已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（12分）计算：3；(1)(−1)3+|1−√2|+√8(2)(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|．22.（12分）阅读下列材料∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2).规定实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m).如：[√7]=2，{7}=√7−2．解答以下问题：(1)[√10]=________，{√5}=________；(2)求{√5}+{5−√5}的值．23.（12分）工人师傅准备从一块面积为16平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为12平方分米的长方形的工件。
七年级数学下学期第一次月考试题(含解析)-人教版初中七年级全册数学试题
某某省某某市睢宁县古邳中学2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题一．选择题（每题3分，共计24分）1．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2等于（）A．70° B．100°C．110°D．20°2．如图AB∥CD，则∠1=（）A．75° B．80° C．85° D．95°3．计算（x2y）3，结果正确的是（）A．x5y B．x6y C．x2y3D．x6y34．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．6cm、7cm、1cm B．7cm、13cm、10cmC．6cm、7cm、12cm D．5cm、9cm、13cm5．下面计算正确的是（）（1）a2+a3=a5；（2）x3•x3=x9；（3）y4•y4=y8；（4）100•103=105．A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（3）、（4）D．（1）、（4）6．多边形的边数增加2，这个多边形的内角和增加（）A．90° B．180°C．360°D．540°7．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°8．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠1+∠2=230°．纸片中∠C的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空（每小题3分，共30分）9．计算：x2•x4=．10．在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B=．11．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形．12．计算：=．13．人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为．14．若a m=2，a n=5，则a m﹣n=．15．已知，则m=．16．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．17．一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是边形．18．对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是．（填写序号）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．三、解答题19．计算（1）a2•a4+（a2）3（2）x2•x4+（x3）2；（3）（﹣3x2）（4x﹣3）；（4）（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣2．20．如图三角形ABC（可记为△ABC）（1）把三角形ABC向右平移6个格子，再向上平移1个格画出所得的△A′B′C′．（2）若∠A=50°，∠B=70°，求∠B′，∠C′．21．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．22．求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x=﹣2．23．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=35°，求∠2的度数．24．如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部．∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？2015-2016学年某某省某某市睢宁县古邳中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共计24分）1．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2等于（）A．70° B．100°C．110°D．20°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故选C．2．如图AB∥CD，则∠1=（）A．75° B．80° C．85° D．95°【考点】平行线的性质．【分析】延长BE交CD于点F，根据平行线的性质求得∠BFD的度数，然后根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：延长BE交CD于点F．∵AB∥CD，∴∠B+∠BFD=180°，∴∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，∴∠1=∠ECD+∠BFD=25°+60°=85°．故选C．3．计算（x2y）3，结果正确的是（）A．x5y B．x6y C．x2y3D．x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3．故选D．4．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．6cm、7cm、1cm B．7cm、13cm、10cmC．6cm、7cm、12cm D．5cm、9cm、13cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【解答】解：A、1+6=7，不能组成三角形，故本选项正确；B、7+10＞13，能组成三角形，故本选项错误；C、7+6＞12，能组成三角形，故本选项错误；D、5+9＞13，能组成三角形，故本选项错误．故选：A．5．下面计算正确的是（）（1）a2+a3=a5；（2）x3•x3=x9；（3）y4•y4=y8；（4）100•103=105．A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（3）、（4）D．（1）、（4）【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加对各小题进行计算即可得解．【解答】解：（1）a2与a3是加，不能运算，故本小题错误；（2）x3•x3=x3+3=x6，故本小题错误；（3）y4•y4=y8，正确；（4）100•103=102•103=105，正确．综上所述，计算正确的是（3）（4）．故选C．6．多边形的边数增加2，这个多边形的内角和增加（）A．90° B．180°C．360°D．540°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和公式即可解决问题．【解答】解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n+2．（n+2﹣2）•180﹣（n﹣2）•180=360°．故选C．7．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据∠A=40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠1+∠ABP=∠PCB+∠2，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．【解答】解：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．故选A．8．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠1+∠2=230°．纸片中∠C的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B的度数，即可得出∠C 的度数．【解答】解：∵∠1+∠2=230°，∴∠A+∠B=360°﹣230°=130°，∴∠C的度数是：180°﹣130°=50°．故选；A．二、填空（每小题3分，共30分）9．计算：x2•x4= x6．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：x2•x4=x6，故答案为：x6．10．在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 60°．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=70°，∠A=50°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为：60°．11．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°=1440°，所以n=10．所以这是一个十边形．12．计算：=．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，再计算乘法即可．【解答】解：=1×=，故答案为：．13．人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为7.7×10﹣6m ．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为7.7，10的指数为﹣6．【解答】×10﹣6．×10﹣6m．14．若a m=2，a n=5，则a m﹣n=．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减的性质的逆用解答．【解答】解：∵a m=2，a n=5，∴a m﹣n=a m÷a n=．故填．15．已知，则m= ﹣4 ．【考点】负整数指数幂．【分析】首先把化为=（）4=3﹣4，进而得到m的值．【解答】解：=（）4=3﹣4，则m=﹣4，故答案为：﹣4．16．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．17．一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：n=360°÷=8．故这个多边形是八边形．故答案为：八．18．对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是③④．（填写序号）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，对应点所连的线段一定平行或在一条直线上，对应点所连的线段一定相等，分别求解即可．【解答】解：①对应点所连的线段一定相等，但不一定平行；故①错误；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，也不可能相交．故②错误；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；故③正确；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．故④正确；故答案为③④．三、解答题19．计算（1）a2•a4+（a2）3（2）x2•x4+（x3）2；（3）（﹣3x2）（4x﹣3）；（4）（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后合并即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后合并即可；（3）根据单项式乘以多项式法则进行计算即可；（4）先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方求出每一部分的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）a2•a4+（a2）3=a6+a6=2a6；（2）x2•x4+（x3）2=x6+x6=2x6；（3）（﹣3x2）（4x﹣3）=﹣12x3+9x2；（4）（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣2=﹣4+4﹣4=4．20．如图三角形ABC（可记为△ABC）（1）把三角形ABC向右平移6个格子，再向上平移1个格画出所得的△A′B′C′．（2）若∠A=50°，∠B=70°，求∠B′，∠C′．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点向右平移6个单格，后再向上平移1个格对应点的位置，再连接即可；（2）根据三角形内角和为180度计算出∠C的度数，再根据平移后图形的形状和大小都不发生改变可得∠B′，∠C′．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠A=50°，∠B=70°，∴∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∴∠B′=∠B=70°，∠C=∠C′=60°．21．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠3，∴∠A=∠EBC=∠E．22．求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x=﹣2．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则把要求的式子进行整理，然后代值计算即可．【解答】解：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）=2x2﹣x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）=2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20=5x+19，把x=﹣2代入原式得：原式=5×（﹣2）+19=﹣10+19=9．23．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=35°，求∠2的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠AEC=∠1，再根据角平分线的定义求出∠AEF 的度数，然后根据平角的定义解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=35°，∴∠AEC=∠1=35°，∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEC=2×35°=70°，∴∠2=180°﹣∠AEF=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．24．如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部．∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）．【分析】本题可根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【解答】解：2∠A=∠1+∠2，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．。
七年级数学下册第一次月考试题及答案
七年级下学期月考数 学 试 题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 编辑人：丁济亮第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题:(共10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．1．在同一平面内，两条直线的位置关系是A ．平行．B ．相交．C ．平行或相交．D ．平行、相交或垂直2．点P （－1，3）在A ．第一象限．B ．第二象限．C ．第三象限．D ．第四象限．3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是4．如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为A ．B ．C ．D ．5．下列方程是二元一次方程的是A ．2xy =．B ．6x y z ++=．C ．235y x+=． D ．230x y -=． 6．若0xy =，则点P （x ，y ）一定在A ．x 轴上．B ．y 轴上．C ．坐标轴上．D ．原点．7．二元一次方程21-=x y 有无数多组解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩． B ．11x y =-⎧⎨=-⎩． C ．10x y =⎧⎨=⎩． D ．11x y =⎧⎨=⎩． 8．甲原有x 元钱，乙原有y 元钱，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍；若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元．依题意可得1 2 B ． 1 2 A ． 1 2 C ． 1 2 D ．A ．103(10)102(10+10x y x y +=-⎧⎨-=+⎩）． B ．10310210x y x y +=⎧⎨-=+⎩． C ．3(10)2(10)x y x y =-⎧⎨=+⎩． D ．103(10)102(10)10x y x y -=+⎧⎨+=-+⎩．9．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是A ．∠3＝∠4．B ．∠B ＝∠DCE ．C ．∠1＝∠2．D ．∠D+∠DAB ＝180°．10．下列命题中，是真命题的是A ．同位角相等．B ．邻补角一定互补．C ．相等的角是对顶角．D ．有且只有一条直线与已知直线垂直． 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用 表示．12．如图，已知两直线相交，∠1＝30°，则∠2＝__ _． 13．如果⎩⎨⎧-==13y x ，是方程38x ay -=的一个解，那么a ＝_______．14．把方程3x ＋y –1＝0改写成含x 的式子表示y 的形式得 ． 15．一个长方形的三个顶点坐标为（－1，－1），（－1，2），（3，－1），则第四个顶点的坐标是____________．16．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是 ,结论是 ．17．如图，AB CD ∥，BC DE ∥，则∠B 与∠D 的关系是_____________．18．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于 ．19．如图，EG ∥BC ，CD 交EG 于点F ，那么图中与∠1相等的角共有______个．第19题图1FAB CDE G 第18题图 马将车B C E2413D B C 第9题图4321第12题图20．已知x 、y 满足方程组21232x y x y +=⎧⎨-=⎩，则3x ＋6y ＋12 ＋4x －6y ＋23 的值为 ．三、解答题(共40分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．21．（每小题4分，共8分）解方程组：（1）⎩⎨⎧y ＝2x －3，3x ＋2y ＝8； （2）743211432x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 22．（本题满分8分）如图，∠AOB 内一点P ：（1）过点P 画PC ∥OB 交OA 于点C ，画PD ∥OA 交OB 于点D ；（2）写出两个图中与∠O 互补的角；（3）写出两个图中与∠O 相等的角．23．（本题8分）完成下面推理过程：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （______________ _________），∴∠2 ＝∠CGD （等量代换）．∴CE ∥BF （___________________ ________）．∴∠ ＝∠C （__________________________）．又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ＝∠B （等量代换）．∴AB ∥CD （________________________________）．24．（本题8分）如图，EF ∥AD ，AD ∥BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，求∠FEC 的度数．25．（本题8分）列方程（组）解应用题：一种口服液有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、解答题(共5题，共50分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．26．（每小题5分，共10分）解方程组：（1）33(1)022(3)2(1)10x y x y -⎧--=⎪⎨⎪---=⎩ （2）04239328a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩27．（本题8分）如图，在三角形ABC 中，点D 、F 在边BC 上，点E 在边AB 上，点G 在边AC 上，AD ∥EF ，∠1+∠FEA ＝180°．求证：∠CDG ＝∠B ．28．（本题10分） 如图，在平面直角坐标系中有三个点A （－3，2）、B （﹣5，1）、C （－2，0），P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a +6，b +2)．（1）画出平移后的△A 1B 1C 1，写出点A 1、C 1的坐标；（2）若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出D 点的坐标；（3）求四边形ACC 1A 1的面积．29．（本题10分）江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元／辆和300元／辆．第28题E 第27题图2图1（1）设原计划租45座客车x 辆，七年级共有学生y 人，则y ＝ （用含x 的式子表示）；若租用60座客车，则y ＝ （用含x 的式子表示）；（2）七年级共有学生多少人？（3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？30．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （－1，2），且221(24)0a b a b ++++-=．（1）求a ，b 的值；（2）①在x 轴的正半轴上存在一点M ，使△COM 的面积＝12△ABC 的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使△COM 的面积＝12△ABC 的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标；（3）如图2，过点C 作CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，OF ⊥OE ．当点P 运动时，OPDDOE ∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．七年级数学试卷参考答案第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、1. C2. B3. B4.C5. D6. C7. D8.A9. A10. B二、11. (7,4) 12. 30°13. -1 14．y＝1－3x15．（3,2）16．两直线都平行于第三条直线，这两直线互相平行17．互补18．（3,3）19．2 20．4三、21．（1）21xy=⎧⎨=⎩（2）1212xy=⎧⎨=⎩（每小题过程2分，结果2分）22．（1）如图…………………………………………2分（2）∠PDO，∠PCO等，正确即可；……………………………5分（3）∠PDB，∠PCA等，正确即可．……………………………8分23．对顶角相等……………………………2分同位角相等，两直线平行……………………………4分BFD两直线平行，同位角相等……………………………6分BFD内错角相等，两直线平行……………………………8分24．∵EF∥AD，（已知）∴∠ACB＋∠DAC＝180°．(两直线平行，同旁内角互补) …………2分∵∠DAC＝120°，（已知）∴∠ACB＝60°．……………………………3分又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°．……………………………4分∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°．（角的平分线定义）……5分∵EF∥AD，AD∥BC（已知），∴EF ∥BC ．（平行于同一条直线的两条直线互相平行）………………6分∴∠FEC ＝∠ECB ．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FEC=20°． ……………………………8分25．解：设大盒和小盒每盒分别装x 瓶和y 瓶，依题意得……………1分341082376x y x y +=⎧⎨+=⎩ ……………………………4分解之，得2012x y =⎧⎨=⎩ ……………………………7分 答：大盒和小盒每盒分别装20瓶和16瓶．……………………8分第Ⅱ卷（本卷满分50分）26．（1）92x y =⎧⎨=⎩ ； （2）325a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩（过程3分，结果2分）27．证明：∵AD ∥EF ，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）……………………………2分∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，……………………………3分∴∠1=∠2．（同角的补角相等）……………………………4分∴∠1=∠3．（等量代换）∴DG ∥AB ．（内错角相等，两直线平行）……6分∴∠CDG=∠B ．（两直线平行，同位角相等）……………………………8分28．解：（1）画图略， ……………………………2分A 1（3，4）、C 1（4，2）．……………………………4分（2）（0，1）或（―6，3）或（―4，―1）．……………………………7分（3）连接AA 1、CC 1；∵1117272AC A S ∆=⨯⨯= 117272AC C S ∆=⨯⨯= ∴四边形ACC 1 A 1的面积为：7+7=14．也可用长方形的面积减去4个直角三角形的面积：11472622121422⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=． 答：四边形ACC 1 A 1的面积为14．……………………………10分29．（1）4515x +； 60(1)x -； ……………………………2分解：（2）由方程组451560(1)y x y x =+⎧⎨=-⎩ ……………………………4分解得5240x y =⎧⎨=⎩ ……………………………5分答：七年级共有学生240人．……………………………6分（3）设租用45座客车m 辆，60座客车n 辆，依题意得4560240m n += 即3416m n +=其非负整数解有两组为：04m n =⎧⎨=⎩和41m n =⎧⎨=⎩故有两种租车方案：只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座客车1辆． ……………………………8分当0,4m n ==时，租车费用为：30041200⨯=（元）；当4,1m n ==时，租车费用为：220430011180⨯+⨯=（元）；∵11801200<，∴同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱．………………10分30．解：（1）∵221(24)0a b a b ++++-=，又∵2210,(24)0a b a b ++≥+-≥， ∴2210(24)0a b a b ++=+-=且 ．∴ 210240a b a b ++=⎧⎨+-=⎩ ∴ 23a b =-⎧⎨=⎩即2,3a b =-=． ……………………………3分（2）①过点C 做CT ⊥x 轴，CS ⊥y 轴，垂足分别为T 、S ．∵A （﹣2，0），B （3，0），∴AB ＝5，因为C （﹣1，2），∴CT ＝2，CS ＝1，△ABC 的面积＝12 AB ·CT ＝5，要使△COM 的面积＝12△ABC 的面积，即△COM 的面积＝52 ，所以12 OM ·CS ＝52，∴OM ＝5．所以M 的坐标为（0，5）．……………6分 ②存在．点M 的坐标为5(,0)2-或5(,0)2或(0,5)-．………………9分 （3）OPD DOE∠∠的值不变，理由如下： ∵CD ⊥y 轴，AB ⊥y 轴 ∴∠CDO=∠DOB=90°∴AB ∥AD ∴∠OPD=∠POB∵OF ⊥OE ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°∵OE 平分∠AOP ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF∴∠OPD=∠POB=2∠BOF∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF ∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE ∴2OPD DOE ∠=∠．……………………………12分。
七年级数学下学期第一次月考试卷(含解析)新人教版
七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．4．已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1=140°，则∠2的余角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．100°5．平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=（）A．6 B．4 C．2 D．06．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．6是36的算术平方根C．同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．两直线被第三条直线所截，内错角相等7．已知，如图，三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则图中相等的锐角的对数有（）A．4对B．3对C．2对D．1对8．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=50°，∠4=50°B．∠B=40°，∠DCB=140°C．∠1=60°，∠2=60°D．∠D+∠DAB=180°9．如图，AB∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（）A．90° B．110°C．130°D．160°10．如图，AB∥CD∥EF，∠ABE=38°，∠ECD=110°，则∠BEC的度数为（）A．42° B．32° C．62° D．38°二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．36的平方根是；的算术平方根是．12．用“＜”或“＞”填空： +1 4．13．点到直线的距离是指这点到这条直线的．14．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．15．一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为．16．在同一平面内如图，EG∥BC，CD交EG于点F，那么图中与∠1相等的角共有个．17．如图，已知：∠1=∠2，∠3=108°，则∠4的度数为．18．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线的位置关系是．三、解答题（共5小题，满分58分）19．如图，∠AOB内一点P：（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；（2）写出两个图中与∠O互补的角；（3）写出两个图中与∠O相等的角．20．求下列各式中的x的值：（1）x2﹣81=0（2）36x2﹣49=0．21．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，可以证明BD∥CE．在下列括号中填写推理理由证明：∵∠A=∠F∴AC∥DF（）∴∠C+∠=180°（）∵∠C=∠D∴∠D+∠DEC=180°（）∴BD∥CE （）．22．小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．2015-2016学年河南省安阳市滑县大寨一中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；B、根据邻补角的定义，故此选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直【考点】平行线．【专题】常规题型．【分析】根据直线的位置关系解答．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选C．【点评】本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．4．已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1=140°，则∠2的余角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．100°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠2，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠1与∠2互为邻补角，∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣140°=40°，∴∠2的余角的度数为90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查了邻补角和余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=（）A．6 B．4 C．2 D．0【考点】直线、射线、线段．【专题】计算题．【分析】当所有直线两两平行时交点个数最少；交点最多时根据交点个数公式代入计算即可求解；依此得到a、b的值，再相加即可求解．【解答】解：交点个数最多时， ==6，最少有0个．所以b=6，a=0，所以 a+b=6．故选：A．【点评】本题考查了相交线的交点问题，熟记公式是解题的关键．6．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．6是36的算术平方根C．同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．两直线被第三条直线所截，内错角相等【考点】算术平方根；平方根；垂线；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据平方根的概念、平行公理和平行线的性质判断即可．【解答】解：1的平方根是±1，A错误；6是36的算术平方根，B正确；同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则a∥c，C错误；两直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是平方根、算术平方根的概念、垂直的定义，正确理解相关的概念和性质是解题的关键．7．已知，如图，三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则图中相等的锐角的对数有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等写出相等的角即可．【解答】解：相等的锐角有：∠B=∠CAD，∠C=∠BAD共2对．故选C．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=50°，∠4=50°B．∠B=40°，∠DCB=140°C．∠1=60°，∠2=60°D．∠D+∠DAB=180°【考点】平行线的判定．【分析】直接利用平行线的判定定理判定，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3=50°，∠4=50°，∴∠3=∠4，∴AD∥BC，故错误；B、∵∠B=40°，∠DCB=140°，∴∠B+∠DCB=180°，∴AB∥CD，正确；C、∵∠1=60°，∠2=60°，∴∠1=∠2，∴AB∥CD，正确；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，正确．故选A．【点评】此题考查了平行线的判定．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图，AB∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（）A．90° B．110°C．130°D．160°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】首先根据BC∥DE，依据两直线平行，同位角相等求得∠1的度数，然后根据AB∥EF，依据两直线平行，同旁内角互补即可求解．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠1=∠B=70°，∵AB∥EF，∴∠E+∠1=180°，∴∠E=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选B．【点评】本题利用了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．10．如图，AB∥CD∥EF，∠ABE=38°，∠ECD=110°，则∠BEC的度数为（）A．42° B．32° C．62° D．38°【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD∥EF，∠ABE=38°，∠ECD=110°，根据平行线的性质，即可求得∠BEF与∠CEF 的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠ABE=38°，∠ECD=110°，∴∠BEF=∠ABE=38°，∠CEF=180°﹣∠ECD=70°，∴∠BEC=∠CEF﹣∠BEF=32°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．36的平方根是±6 ；的算术平方根是．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根的定义和算术平方根的定义进行计算即可得解．【解答】解：∵（±6）2=36，∴36的平方根是±6；∵（）2=，∴的平方根是．故答案为：±6；．【点评】本题考查了算术平方根、平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．用“＜”或“＞”填空： +1 ＞4．【考点】实数大小比较．【分析】首先估算出的取值范围，再进一步确定+1的范围，进一步得出结论解决问题．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，所以+1＞4．故答案为：＞．【点评】此题考查实数的大小比较，估算的取值范围是解决问题的关键．13．点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度．【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离的定义解答．【解答】解：点到直线的距离是指这点到这条直线的：垂线段的长度．故答案为：垂线段的长度．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．14．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15．一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为 3 ．【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0，可得答案．【解答】解：一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，（2﹣m）+（3m﹣8）=0m=3，故答案为：3．【点评】本题考查了平方根，注意一个正数的两个平方根的和为0．16．在同一平面内如图，EG∥BC，CD交EG于点F，那么图中与∠1相等的角共有 2 个．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等，内错角相等找出与∠1相等的角即可．【解答】解：如图，∵EG∥BC，∴∠1=∠2，∠1=∠3，∴与∠1相等的角有2个角．故答案为：2．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图，找出∠1的同位角、内错角是解题的关键．17．如图，已知：∠1=∠2，∠3=108°，则∠4的度数为72°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据“同位角相等，两直线平行”判定AB∥CD，然后由“两直线平行，同旁内角互补”得到∠3+∠4=180°，由此易求∠4的度数．【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3+∠4=180°．又∵∠3=108°，∴∠4=72°．故答案是：72°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线的位置关系是平行．【考点】平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得一组同位角相等即∠FEB=∠GFD，又由角平分线的性质求得∠1=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行，即可求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB=∠GFD，∵EM与FN分别是∠FEM与∠GFD的平分线，∴∠1=∠FEB，∠2=∠GFD，∴∠1=∠2，∴EM∥FN．故答案为：平行．【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（共5小题，满分58分）19．如图，∠AOB内一点P：（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；（2）写出两个图中与∠O互补的角；（3）写出两个图中与∠O相等的角．【考点】作图—基本作图；余角和补角；平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的画法画图即可；（2）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得答案；（3）根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）与∠O互补的角有∠PDO，∠PCO；（3）与∠O相等的角有∠PDB，∠PCA．【点评】此题主要考查了平行线的画法，以及平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理；定理1：两直线平行，同位角相等．定理2：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两直线平行，内错角相等．20．求下列各式中的x的值：（1）x2﹣81=0（2）36x2﹣49=0．【考点】立方根．【分析】（1）根据移项，可得乘方的形式，根据开方，可得答案；（2）根据移项，等式的性质，可得乘方的形式，根据开方，可得答案．【解答】解：（1）x2=81，x=±9；（2）36x2=49，xx=±．【点评】本题考查了平方根，先化成乘方的形式，再开方运算．21．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，可以证明BD∥CE．在下列括号中填写推理理由证明：∵∠A=∠F∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠DEC =180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C=∠D∴∠D+∠DEC=180°（等量代换）∴BD∥CE （同旁内角互补，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由已知的一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得出AC与DF平行，再由两直线平行内错角相等得到∠D=∠1，而∠C=∠D，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到BD与CE平行．【解答】证明：∵∠A=∠F∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C=∠D∴∠D+∠D EC=180°（等量代换）∴BD∥CE （同旁内角互补，两直线平行）．故答案是：内错角相等，两直线平行；DEC；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【点评】此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据长方形的面积，可得一个元二次方程，根据解方程，可得长方形的边长，根据长方形的边长与正方形的边长的比，可得答案．【解答】解：能做到，理由如下设桌面的长和宽分别为4x（cm）和3x（cm），根据题意得，4x×3x=588．12x2=588x2=49，x＞0，x==7∴4x=4×7=28 （cm） 3x=3×7=21（cm）∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm＜30cm∴能够裁出一个长方形面积为588 cm2并且长宽之比为4：3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm和21cm．【点评】本题考查了算术平方根，开平方是求边长的关键，注意算术平方根都是非负数．23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．。
七年级下学期第一次月考数学试卷
七年级放学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 42 分）以下各小题都给出了四个选项，此中只有一项为哪一项切合题目要求的，请把切合要求的选项前方的字母填写在Ⅱ卷上指定的地点．题目固然简单，也要认真呦！1、x2 3的计算结果为（）A、3x2B、x6C、x5D、x82、如图，直线a、 b 被直线 c 所截，获得八个角中，与∠1是同位角关系的有（）A、∠ 3B、∠ 7C、∠ 6D、∠ 83、某班在组织学生议一议：丈量 1 张纸大概有多厚。
c2134a 5 6出现了以下四种看法，你以为较合理且可行的看法是（A、直接用刻度尺丈量 1 张纸的厚度B、先用刻度尺丈量同种类的 2 张纸的厚度C、先用刻度尺丈量同种类的100 张纸的厚度D 、先用刻度尺丈量同种类的1000 张纸的厚度）8 7b4、三角形的三条高，三条角均分线，三条中线都是（）A、线段B、直线C、射线 D 、线段或射线5、如图，若AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的地点关系是 ()BA ．平行B．延伸后才平行C．垂直 D ．难以确立ACE D F6、以下等式中，计算正确的选项是（）A．a2a9a11B． x3x2x C．( 3pq)29 pq D ．2x3 3 6 x97、一个人从 A 点出发向北偏东30°方向走到 B 点，再从 B 点出发向南偏东15°方向走到 C 点，那么∠ABC 等于（）A、75°B、 105°C、 45°D、90°8、已知，2×2x=212，则 x 的值为（）A、 5B、 10C、 11D、129、如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R 的圆形喷水池，绿化园地则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A、2 R2B、4 R2C、R2D 、不可以确立10、如图，直线AB ∥CD，以下对于∠ B、∠ D 、∠ E 关系中，正确的选项是（）A BA、∠ B+ ∠ D+ ∠ E=90 °B、∠ B+ ∠D+ ∠ E=180 °EC、∠ B+ ∠D= ∠ E D 、∠ B-∠ D= ∠EC D11、把以下各题的计算结果写成10 的幂的形式，正确的选项是()A ． 100× 103＝ 106B． 103× 10100＝ 103000C． 1002 n× 103=10 4 n+3 D ．1005× 10＝ 10005＝101512、在一个三角形，若A B40 ，则ABC 是（）A 、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形 D 、以上都不对13、光芒 a 照耀到平面镜CD 上，而后在平面镜AAB 和 CD 之间往返反射，这光阴线的入射角等于反42B射角，即∠1＝∠ 6，∠ 5＝∠ 3，∠ 2＝∠ 4。
七年级下学期数学第一次月考试卷
第3个第2个第1个七年级第一次月考数学试卷一. 选择题(30分)1. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）12121212A B C D2． 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 3. 在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的？（ ）4．点A （4,3-）所在象限为（ ）A 、 第一象限B 、 第二象限C 、 第三象限D 、 第四象限 5．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）（A ） 相交或垂直 （B ）垂直或平行 （C ）平行或相交 （D ）不确定6．线段CD 是由线段AB 平移得到的。
点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为（ ） A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1，2） D ．（– 9，– 4）7．如图所示，下列条件中，能判断直线1l ∥2l 的是（ ）（A ）∠2=∠3 （B ）∠1=∠3 （C ）∠4＋∠5=180° （D ）∠2=∠48．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）A 、（3,2）B 、 （3,2--）C 、 （2,3-）D 、（2,3-）9．．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中正确的个数为（ ）． Ａ、4 Ｂ、3 Ｃ、2 Ｄ、110．如图：正方形ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为)3,2(-和)2,3(-，则点B 和点D 的坐标分别为（ ）A 、)2,2(和)3,3(B 、)2,2(--和)3,3(C 、 )2,2(--和)3,3(--D 、 )2,2(和)3,3(--二. 填空题（18分） 11. 如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC+∠BOD=90°则∠BOC= _______如图212. 把“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为__________________________13.. 若)4,2(表示教室里第2列第4排的位置，则)2,4(表示________________________14．已知03)2(2=++-b a，则),(b a P --的坐标为 ______________________ 15．如图2一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1=∠______________．16．如图 所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第n 个图案中有白色地面砖_____________ 块图12l1l5 432 1三、操作题（26分）17．（本题6）某地为了城市发展，在现有的四个城市A 、B 、C 、D 附近新建机场E ．试以点D 为原点建立适当的直角坐标系，写出点A 、B 、C 、E 的坐标．18．（本题6）如图4经过平移，△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形，保留作图痕迹？请画来。
七年级下册第一次月考数学试卷及答案
七年级下学期第一次月考数学试卷范围：第一章～第二章满分：150分考试用时：120分钟题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列各式可以用平方差公式计算的是()A. (x−y)(x+y)B. (x−y)(y−x)C. (x−y)(−y+x)D. (x−y)(−x+y)2.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (−a)4=−a4C. (a2)3=a5D. a2+a3=a53.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+2ab+b2=(a+b)24.如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为()A. 4a−8bB. 2a−3bC. 2a−46D. 4a−10b5.用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽(a>b)，则下列等式不正确的是A. a+b=12B. a−b=2C. ab=35D. a2+b2=846.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是()A. (−x+3y)(−x−3y)B. (x+3y)(−x−3y)C. (x−3y)(−x+3y)D. (−x−3y)(−x−3y)．7.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为()A. 2017B. 2016C. 191D. 1908.计算(−8m4n+12m3n2−4m2n3)÷(−4m2n)的结果为()A. 2m2n−3mn+n2B. 2n2−3mn2+n2C. 2m2−3mn+n2D. 2m2−3mn+n9.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是()A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角10.下列说法不正确的是()A. 钝角没有余角，但一定有补角B. 若两个角相等且互补，则它们都是直角C. 锐角的补角比该锐角的余角大D. 一个锐角的余角一定比这个锐角大11.如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是()．A. 都能作且只能作一条B. 垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C. 垂线能作两条，斜线可作无数条D. 均可作无数条12.小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是()A. B. C. D.13.已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是()≤x≤3A. 125≤x<4B. 125≤x≤4C. 125≤x≤5D. 12514.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是()A. B.C. D.15.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)9二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若单项式3x2y与−2x3y3的积为mx5y n，则m+n=．17.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为____．18.若a+2b+3c=10，且4a+3b+2c=15，则a+b+c=_________．19.如图所示，AD//EF//BC，AC//EN，则图中与∠1相等的角有个.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,6)，点B(4,3)，P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)．22. （8分）先化简，再求值：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)，其中x =13，y =−12．23. （10分）某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：252=100×2×(2+1)+25=625，452=100×4×(4+1)+25=2025，…即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25.例如：752=5625．请问：该结论正确吗？若两位数的十位数字为m ，请用代数式说明理由．24. （12分）补全下列推理过程：如图，已知AB//CE ，∠A =∠E ，试说明：∠CGD =∠FHB ． 解：因为AB//CE( )，所以∠A=∠().因为∠A=∠E(已知)，所以∠=∠().所以//().所以∠CGD=∠().因为∠FHB=∠GHE()，所以∠CGD=∠FHB().25.（12分）小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b−a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少，并求出当a=10，b=30时，L型菜地的总面积．26.（14分）已知∠AOC=40°，∠BOD=30°，∠AOC和∠BOD均可绕点O进行旋转，点M，O，N在同一条直线上，OP是∠COD的平分线．(1)如图1，当点A与点M重合，点B与点N重合，且射线OC和射线OD在直线MN的同侧时，求∠BOP的余角的度数；(2)在(1)的基础上，若∠BOD从ON处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为5°/s，同时∠AOC从OM处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为3°/s，如图2所示，当旋转6s时，求∠DOP的度数．27.（16分）如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路FG与公路CE的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等.如果你是红方的指挥员，请你在下图中标出蓝方指挥部点P的位置.(保留作图痕迹，不必写作法)答案1.A2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.C9.A10.D11.B12.D13.C14.B15.C16.−217.1318.519.520.27521.解：设：S=(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)两边乘以(3−1)得(3−1)S=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)2S=(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)=(34−1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)=364−1．∴S=364−12即原式=364−12．22.解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)=(4x2+12xy+9y2)−(4x2−y2)=4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2=12xy +10y 2，当x =13，y =−12时，原式=12×13×(−12)+10×(−12)2=12．23.解：经计算可知该结论是正确，若两位数的十位数字为m ，依题意有(10m +5)2=100m 2+100m +25=100m(m +1)+25．24.已知 ADC 两直线平行，内错角相等 ADC E 等量代换 AD EF 同位角相等，两直线平行 GHE 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换25.解：这块菜地的面积共有(b 2−a 2)m 2，当a =10，b =30时，L 型菜地的总面积为800m 2．26.解：(1)如图1，∵∠COD =180°−40°−30°=110°，OP 是∠COD 的平分线． ∴∠COP =∠DOP =12∠COD =55°，∴∠BOP =∠BOD +∠DOP =30°+55°=85°， ∴∠BOP 的余角为90°−85°=5°；(2)如图2，由(1)可知∠AOC =40°，∠BOD =30°， 由旋转可得，∠BON =5×6=30°，∠MOA =3×6=18°， ∴∠MOC =∠AOC −∠MOA =40°−18°=22°，∴∠COD =180°−∠MOC −∠BOD −∠BON =180°−22°−30°−30°=98°， ∵OP 平分∠COD ，∴∠DOP =∠COP =12∠COD =12×98°=49°，27.如图1所示11。
2022-2023学年人教版七年级数学下学期第一次月考试卷附答案解析
2022-2023学年七年级数学下学期第一次月考试卷（试卷满分120分；完成时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（）A. B. C. D.2.下列式子没有意义的是（）3 B.3- C.()23- D.3-3.如图，下列各角与B ∠不是同旁内角的是（）A.BAE ∠B.C ∠C.BAD∠ D.BAC ∠4.对于命题“如果1a <，那么21a <”，能说明它是假命题的反例是（）A.2a =- B.2a = C.12a =- D.0a =5.下列各式中，运算正确的是（）()222-=- B.233=-293-=- D.93=±6.将一块含30︒角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若240∠=︒，则1∠的度数为（）A.10︒B.15︒C.20︒D.25︒7.8m -m 共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，BM 、CN 分别在ABC ∠和BCD ∠内部，若34∠∠=，则下列条件中，不能判定AB CD∥的是（）A.12∠∠=B.13∠∠=且24∠∠=C.1390∠∠+=︒且2490∠∠+=︒D.1290∠∠+=︒二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.5的算术平方根是______.10.如图，某村庄要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处.他们的做法是：过点C 作CD l ⊥于点D ，将水泵房建在了D 处.这样做最节省水管长度，其数学道理是______.11.如图所示，三角形ABC 沿直线AB 向下平移可以得到三角形DEF ，如果6AB =，3BD =，那么BE 的长为______.12.如图，把一张对边平行的纸片ABCD 沿EF 折叠后D 、C 分别在M 、N 的位置上，EM 与BF 交于点G ，若65EFG ∠=︒，则2∠的度数为______°.13.有下列命题①对顶角相等；②同位角相等；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线平行.其中是真命题的是______（填序号）三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（5125494+.15.（5分）命题“两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等”.（1）写出这个命题的题设和结论；（2）判断该命题的真假.16.（5分）已知一个正数m 的两个平方根为37a -和3a +，求a 和m 的值.17.（5分）如图，直线CD 、EF 相交于点O ，OA OB ⊥，若55AOE ∠=︒，75COF ∠=︒，求BOD∠的度数.18.（5分）如图是潜望镜工作原理示意图，AB 和CD 是潜望镜里的两面平行放置的镜子，已知光线经过镜子反射时，有12∠∠=，34∠∠=.进入潜望镜的光线l 和离开潜望镜的光线m 有什么位置关系？请说明理由.19.（5分）如图，网格中每个小正方形边长为1，三角形ABC 的顶点都在格点（网格线的交点）上.将三角形ABC 向上平移1格，得到三角形A B C '''，请在图中画出平移后的三角形A B C '''.20.（5分）物体自由下落的高度h （单位：米）与下落时间t （单位：秒）的关系为24.9h t =，有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，问到达地面需要多长时间？21.（6分）如图，AK 与BC 相交于点B ，BC 与CD 相交于点C ，如果160∠=︒，2120∠=︒，60D ∠=︒，那么AB 与CD 平行吗？BC 与DE 呢？并说明理由.22.（7分）如图，直线AB 与直线DE 交于点O ，射线OF 平分AOE ∠，CO DE ⊥，射线OB 平分COD ∠.（1）求1∠的度数；（2）求BOF ∠的度数.23.（7分）已知8a +的平方根是17，31a b +-的算术平方根是6，求4a b +的平方根.24.（8分）如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，垂足分别为D 、F ，23180∠∠+=︒，求证：GDC B ∠∠=.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知），∴90ADB EFB ∠∠==︒（______）∴EF AD ∥（______）∴______2180∠+=︒（______）又∵23180∠∠︒+=（已知），∴______3∠=（同角的补角相等），∴AB ∥______（______），∴GDC B ∠∠=（______）.25.（8分）在一次活动课中，小红同学用一根绳子围成一个长宽之比为3:1，面积为275cm 的长方形.（1）求长方形的长和宽；（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，请问她用这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长多少？26.（10分）如图，点E 、C 分别在直线GN 、BM 上，点A 为平面内BM 、GN 之间的一点，连接AC 、AE ，若CAE BCA AEG ∠∠∠=+.（1）如图1，过点A 作AH EF ∥，求证：BM GN ∥；（2）如图2，若60CAE ∠=︒，AC EF ∥，点D 在线段AC 上，连接DE ，且2FED BCA ∠∠=，试判断DEA ∠与GEA ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若85CAE ∠=︒，35BCA ∠=︒，且EF 、EP 分别平分AEQ ∠、NEQ ∠，求FEP ∠的度数.图1图2图32022~2023学年度第二学期第一次阶段性作业七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.C2.B3.C4.A5.D6.A7.B8.D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）510.垂线段最短11.312.13013.①④三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14解：原式12572=+⨯-132=15解：（1）题设：两条平行直线被第三条直线所截；结论：内错角相等.（2）该命题是真命题16.解：由题意得，3730a a -++=∴1a =，∴34a +=，∴16m =.17.∵75COF ∠=︒，∴75DOE COF ∠∠==︒，∵OA OB ⊥.∴90AOB ∠=︒，又∵55AOE ∠=︒，∴905535BOE AOB AOE ∠∠∠︒︒︒=-=-=，∴753540BOD DOE BOE ∠∠∠︒︒=-=-=︒18.解：l m ∥.理由如下：∵AB CD ∥.∴23∠∠=.∵12∠∠=，34∠∠=.∴1234∠∠∠∠===.∴1801218034∠∠∠∠︒--=︒--，即56∠∠=，∴l m ∥.欲进入潜望镜的光线l 和离开潜望镜的光线m 是平行的.19.解：如图，A B C '''△即为所求20.解：由题意得，24.919.6t =，则24t =，∵0t >，∴2t =.∴到达地面需要2秒.21.解：AB CD ∥，BC DE ∥.理由如下：∵160∠=︒，1ABC ∠∠=∴60ABC ∠=︒.又∵2120∠=︒，∴2180ABC ∠∠+=︒.∴AB CD ∥.又∵2180BCD ∠∠+=︒，∴60BCD ∠=︒.∵60D ∠=︒，∴BCD D ∠∠=.∴BC DE ∥.22.解：（1）∵CO DE ⊥，∴90COD ∠=︒.∵OB 平分COD ∠.∴11452BOD COD ∠∠∠===︒.（2）∵45BOD ∠=︒，∴45AOE BOD ∠∠==︒，∵OF 平分AOE ∠，∴122.52AOF AOE ∠∠==︒，∴18022.5157.5BOF ∠=︒-︒=︒.23.解：根据题意，得817a +=，3136a b +-=解得9a =，10b =∴4941094049a b +=+⨯=+=.∴4a b +的平方根是7±.24.证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知）.∴90ADB EFB ∠∠==︒（垂直的定义），∴EF AD ∥（同位角相等，两直线平行）.∴1∠2180+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）又∵23180∠∠+=︒（已知）.∴1∠3∠=（同角的补角相等）.∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行）∴GDC B ∠∠=（两直线平行，同位角相等）25.解：（1）根据题意设长方形的长为3x cm ，宽为x cm ，则375x x ⋅=.即225x =，∵0x >，∴5x =，∴315x =.答：长方形的长为15cm ，宽为5cm（2）设正方形的边长为y cm ，根据题意可得275y =，∵0y >.∴75y =∵原来长方形的宽为5cm ∴她用这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长)755cm26.（1）证明：∵AH BM ∥.∴BCA CAH ∠∠=.∵CAE BCA AEG ∠∠∠=+，即CAH EAH BCA AEG ∠∠∠∠+=+，∴GEA HAE ∠∠=，∴AH GN ∥，∴BM GN ∥.（2）解：2DEA CEA ∠∠=.理由如下：∵AC EF ∥.∴180CAE AEF ∠∠+=︒.∵60CAE ∠=︒，∴120AEF ∠=︒.设BCA ∠α=，则2DEF ∠α=，∴1202AED ∠α=︒-.∵CAE BCA AEG ∠∠∠=+.∴60AEG ∠α=︒-，∴2AED AEG ∠∠=.（3）解：∵CAE BCA AEG ∠∠∠=+，85CAE ∠=︒，95BCA ∠=︒.∴50AEG ∠=︒，∴130AEN ∠︒=，∵EF 、EP 分别平分AEQ ∠，NEQ ∠.∴12FEQ AEQ ∠∠=，12PEQ NEQ ∠∠=.()116522FEP FEQ PEQ AEQ NEQ AEN ∠∠∠∠∠∠=-=-==︒.。
2024—2025学年最新人教版七年级下学期数学第一次月考考试试卷(含答题卡)
最新人教版七年级下学期数学第一次月考考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.142、在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）3、设a＝+2．则（）A．2＜a＜3B．3＜a＜4C．4＜a＜5D．5＜a＜64、下列命题中，真命题是（）A．的算术平方根是7B．若a2＝b2，则a＝bC．平行于同一直线的两条直线互相平行D．一个锐角的余角一定大于这个锐角5、如图所示，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为（）A．∠C+∠ADC＝180°B．∠A+∠ABD＝180°C．∠CBD＝∠ADC D．∠C＝∠CDA6、如图所示，DE∥BC，CD平分∠BCA，∠2＝30°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7、已知，则（）A．4.496B．1.422C．449.6D．142.28、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的大小是（）A．150°B．130°C．140°D．120°第5题图第6题图第8题图9、如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A．（44，4）B．（44，3）C．（44，2）D．（44，1）10、设S1＝1，S2＝1，S3＝1，…，S n＝1，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，满分18分）11、若，则＝．12、若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则a＝．13、的算术平方根是．14、在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝．15、已知﹣2x﹣1＝0，则x＝．16、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则∠EFC'的度数为°．最新人教版七年级下学期数学第一次月考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．19、解方程：（1）9（x﹣2）2﹣1＝24；（2）27（x﹣1）3+125＝0．20、已知一个正数的平方根是a﹣2和7﹣2a，3b+1的立方根是﹣2，c是的整数部分，d的平方根是它本身．（1）求a，b，c，d的值；（2）求5a+2b﹣c﹣11d的算术平方根．21、已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出a的值．（1）点P在y轴上；（2）点Q的坐标为（1，﹣2），直线PQ∥x轴；（3）点P到x轴、y轴的距离相等．22、如图，已知∠BAD＝∠C，AB∥CD，E为射线CB上一点，DE平分∠ADC．（1）如图1，当点E在线段CB上时，求证：AD∥BC；（2）如图2，当点E在线段CB延长线上时，求证：∠DEC＝∠EDC；（3）如图2，当点E在线段CB延长线上时，若∠DAE＝5∠BAE，∠AED＝45°，求∠DEC的度数．23、如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）将△ABC向右平移3个单位，作出△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使得△APC的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．24、的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果．请利用的双重非负性解决以下问题：（1）已知，求b2﹣2b+2a的值；（2）若a，b为实数，且，求a+b的值；（3）已知实数a，b满足，求a+b的值．25、已知，如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α，∠EMF ＝β，且+|β﹣30|＝0．（1）α＝°，β＝°；直线AB与CD的位置关系是；（2）如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．。
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初一下学期数学第一次月考试卷
班级： 姓名： 考号：
一.单项选择题:(请把正确答案的序号填在题后括号内)
1.下列各项中,是单顶式的是( ) A.x 2 B.2(x+3) C.r π3 D.3
6-x
2.下列计算正确的是( )
A.x+x ²=x ³
B.x ²·x ³=x 6
C.x 3+x 3=x 6
D.x ³+x ³=2x ³
3.单项式M 的次数为5，单项式N 的次数为6，则单顶式M 与 N 的和的次数为（ ）
A.11次
B.6次
C.30次
D.以上答案都不对
4.单项式3
22r π的系数和次数分别为( ) A.32,2 B.32π,2 C.32,3 D.3
2π,3 5.把两个次数都是5的多项式加起来,则所得多项式的次数为( )
A.一定为5次
B.10次
C.可能大于5次
D.可能小于5次
6.已知a x =3,a y =4,则：a x + y =( )
A.12
B.7
C.81
D.64
7.已知代数式-3a m b n+1与2a 3b 2是同类项，则4m-3n =（ ）
A.0
B.4
C.1
D.8
8.计算:(-a-b)(a-b)的结果为（ ）
A.a ²-b ²
B.b ²-a ²
C.a ²+b ²
D.a ²-2ab+b ²
9.若代数式2x a-1+3x ²+(b-2)x+4是关于x 的三次二项式，则a b 的值为 （ ）
A.6
B.8
C.9
D.16
10.已知x ²+2mx+1是个完全平方式，则m 的值为（ ）
A.1
B.-1
C.±1
D.0
二.填空题:
1.已知:x x 1 =3,则x ²+21x = .
2.若25×2a =210,则a 的值为 .
3.图(1)中,直线AB 和CD 交于点O,且OE 平分∠AOC,若∠BOD=50°, 则∠AOE 的度数为 °.
4.已知∠A 与∠B 互补,且∠A=∠B,则∠A= °.
5.3a-1÷3a+1= .(写为分数形式）
6.某长方形的长为4×105cm,宽为8×107cm,则这个长方形的 面积为 .
7.已知x a =2,则x 3a = .
8.(y+3)( )=9-y ².
9.(0.5)99×(-2)99= .
10.图(2)中,若∠1=∠2,则可得到结 论: ∥ .(理由是: ).
三.计算题:
B C O D A E 图（1） 图(2)
1.直接写出结果:
(1)(3x)²= ; (2) (-2a)·(-a)³= ;
(3)(x+2)(x-1)= ; (4)(-2a ²b ³)·(-3a)= ;
(5)-2m(3m ²-m+4)= ; (6)(b+a)(b-a)= .
2.脱式计算：
(1) (-2a+b)(-2a-b) (2)(a+1)(a-1)(a ²+1)
(3)(2x-3)² (4)(n+1)²-n ²
(5)(a-b-3)(a-b+3) (6)(2a+b)4÷(2a+b)²
(7) (-9)0 + 58 ÷ 5
7 -2)2
1(
四．解答题：（写出必要的步骤）
1.试运算平方差公式或完全平方公式计算：
(1) 102²(2)98×102
2.有道题目是一个多项式减去x²+4x-6,小强错误地当成了加法计算，结果得到2x²-x+
3.试求正确的结果是多少？
3.已知如图，直线AB、CD分别与EF相
交于G、H，若∠AGE=∠DHF，则：
AB∥CD。
(1)请把下面的证明补充完整.
证明:∵∠AGE=∠DHF.(已知)
∠AGE=∠BGF.( )
∴∠=∠.(等量代换)
∴AB∥CD.( )
(2)若原题中的"∠AGE=∠DHF"改为"∠AGE+∠CHF=180°",试问AB与CD还平行吗?若不平行,说出理由;若平行,写出证明过程.。