人教版八年级数学上册分式的加减 (2)
八年级上第二章数学知识点
八年级上第二章数学知识点概述八年级上册第二章是数学知识点较多的一个章节，主要讲解了分式的乘除、分式的加减、分式的化简、分式方程、正比例函数、反比例函数等重要知识点。
这些知识对于学生掌握数学基础知识，尤其是在日常生活中运用数学的过程中非常重要。
一、分式的乘除分式是数学知识的一个重要部分，它在数学中有着广泛的应用。
在乘除分式的运算中，我们需要把分母相乘或相除，然后把分子相乘或相除，最后对结果进行合理化简。
这样可以得到我们所需要的简单分式。
在运算过程中，我们需要注意分母是否为零，以及如何简化分式使得答案更加准确。
二、分式的加减分式的加减是我们在日常生活中应用最多的运算，例如在购物、比价以及账户余额计算等方面都需要运用到分式的加减运算。
在分式的加减中，我们需要首先找到所有的公因数，然后对分子进行化简，最后得到运算结果。
在具体计算的时候，还需要注意分母是否为零的情况。
三、分式的化简分式的化简在求解数学问题时也是非常重要的一个环节。
在化简过程中，我们需要把分子、分母的公因式约掉，从而使得分数的形式简单化。
同时，在化简运算时，还需要注意约分的原则和方法。
四、分式方程分式方程在数学中也是一个非常基础的知识点。
在分式方程中，我们需要把一个分式的值与一个已知的数或其他分数相等，然后通过分式的加减、乘除运算把变量求出来。
在计算分式方程的过程中，我们需要注意多种情况的处理，例如分母为零的情况、公因式处理等。
五、正比例函数和反比例函数正比例函数和反比例函数是八年级上册第二章中的重点内容之一。
这两种函数可以解决很多实际问题，例如距离、体积、面积等计算。
正比例函数的特点是变量之间成正比例关系，而反比例函数的特点是变量之间成反比例关系。
在解决问题的过程中，我们需要首先确定函数的性质，然后运用相应的解题方法，最后得出问题的答案。
综上所述，八年级上册第二章数学知识点是一个十分重要的知识点。
学生应该仔细阅读、认真理解，并在课堂上积极参与讨论，加强对这些知识点的掌握。
八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
注意：结果要化 为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y x
c
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式
1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算 （1） 解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4
a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
人教版八年级数学上册15.分式的加减课件(2)
a b a b， cc c
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
分式的减法法则：
同分母的分式相减，分母不变，把分子相减;
异分母的分式相减，先通分，变为同分母的
分式，再相减.
思路：
异分母 分式相 减
通分
同分母 分式相 减
分母不变 分子 （整式）
相减
初中数学
新课讲授
S3 -S2 S2
，
2010年的森林面积增长率是 S2 -S 1 .
S1
初中数学
解： S3 -S2 - S2 -S 1
S2
S1
= S（1 S3 -S2）- S（2 S2 -S1）
S1S2
S1S2
= S1S3 -S1S2 -S22 +S1S2 S1S2
S1S3 -S22 . S1S2
初中数学
或：
xy
xy
解：原式= (x y)2 (x y)2
xy
＝ (x2 2xy y2) (x2 2xy y2) xy
＝ 4 xy xy
＝ 4;
初中数学
练习 计算: (2) 1 1 .
x3 x3
解：原式 x 3 x 3
(x 3)(x 3) (x 3)(x 3)
(x 3) (x 3)
2(2a 3) 3(2a 3) 2a 15 (2a 3)(2a 3)
4a 6 6a 9 2a 15 (2a 3)(2a 3)
0.
初中数学
分式的加、减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减.
a c
y x (x y) xy(x y)
2y 2x xy(x y)
人教版-数学-八年级上册-人教数学 分式的加减乘除混合运算 教案
（1）(x＋y)2· ＋
（2）
（3）
（4） － ·
教学设计：
教学
环节
教学活动过程
思考与
调整
活动内容
师生行为
预习
交流
通过回顾分式的加法、减法、乘法和除法法则，帮助学生回顾这些法则的得出过程，为本节的混合运算奠定基础，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。
学习重点
分式的加、减、乘、除混合运算的顺序。
学习难点
1、分式的加、减、乘、除混合运算。
2、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的。
3、灵活运用添括号，去括号法则
教具学具
小黑板、三角板等
预习作业
1.分式的乘除法法则是
2.分式的加减法法则是
3.回顾小学所的数的混合运算的顺序是：先，再，然后，遇有括号，先算。从而类比得到分式的混合运算法则。
展示例题，让学生动手计算，教师巡视、指导、及时纠正错误。
在独立探究Байду номын сангаас基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
学生观察、思考、交流，教师深入学生当中，参与活动，倾听学生交流并适时的进行点拨。
检测
反馈
1.计算：
(1)
(2)
2．计算 ，并求出当 －1的值.
3.课堂上，李老师出了这样一道题：
已知 ，求代数式 的值。
例3：已知x＋ =3，求下列各式的值：
（1）x2＋ ；（2 。
分析：观察已知条件和所求式，可将所求的式进行分解因式，将已知条件整体代入，第（2）题是先求它的倒数值，可以将x2＋ =7直接代入，求得它的值。此外对于已知条件x＋ =3，可以变形为x2－3x＋1=0，也可以变形为 =1，在后两种表达形式下，要能熟练地将它转化为x＋ =3。
人教版八年级数学上册说课稿15.2分式的运算
人教版八年级数学上册说课稿15.2 分式的运算一. 教材分析本次说课的内容是人教版八年级数学上册的15.2分式的运算。
这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的性质和分式的化简等知识的基础上进行学习的，是进一步培养学生对分式的理解和运用能力的重要环节。
在这部分内容中，学生需要掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了分式的基本知识，对分式的概念和性质有一定的理解。
但学生在进行分式的运算时，还存在着对运算规则理解不深，运算步骤不清晰等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解分式运算的规则，明确运算的步骤，提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习和合作交流，培养学生对分式运算的理解和运用能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学学习的兴趣，提高学生对数学学习的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减乘除运算规则的掌握和运用。
2.教学难点：分式运算步骤的清晰和运算规则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，引导学生通过观察、思考、讨论和总结，深入理解分式的运算规则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生进入分式的运算学习。
2.自主学习：学生通过自主学习，掌握分式的加减乘除运算规则。
3.合作交流：学生分组进行合作交流，通过讨论和总结，明确分式运算的步骤。
4.案例分析：通过分析典型案例，引导学生理解和掌握分式运算的规则。
5.练习巩固：学生进行练习，巩固所学的内容。
6.总结提升：教师引导学生进行总结提升，明确分式运算的重点和难点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学的重点和难点。
在板书中，可以将分式的加减乘除运算规则用图示的方式进行展示，让学生一目了然。
八年级上数学分式知识点
八年级上数学分式知识点一、分式的概念分式也叫有理数，是数的一种表现形式，其中分子和分母都是整数，分母不能为0。
分式可以写成a/b的形式，a为分子，b为分母。
二、分式的化简1.因式分解法将分子和分母进行因式分解，然后将公因式约掉。
例如：(6a^2b)/(9ab^2) = (2a)/(3b)2.通分化简法将两个分母的最小公倍数作为分母，分子分别乘以分母的倍数，然后约掉公因式。
例如：(3/4) + (1/6) = (9/12) + (2/12) = (11/12) 3.除法化简法将除法转换成乘法，分子不变，分母倒过来。
例如：(3/4) ÷ (2/5) = (3/4) × (5/2) = (15/8)三、分式的加减1.通分后合并分子例如：(2/3) + (1/4) = (8/12) + (3/12) = (11/12) (1/2) - (1/3) = (3/6) - (2/6) = (1/6)2.需要先找到一个公因式例如：(1/4x) + (3/5) = (5/20x) + (12/20) = (5+12)/20x = (17/20x) (1/2y) - (2/3x) = (3/6y) - (4/6x) = (3x-4y)/6xy四、分式的乘法将分子相乘，分母相乘，然后约掉公因式。
例如：(3/4) × (2/5) = (6/20) = (3/10)五、分式的除法将除号转为乘号，然后取倒数，分子同分母约掉公因式。
例如：(3/4) ÷ (2/5) = (3/4) × (5/2) = (15/8)六、分式的绝对值分式的绝对值是分子分母的绝对值之商，如果分子分母符号相同，结果为正，如果符号不同，结果为负。
例如：|-2/3| = 2/3|-2/-3| = 2/3七、分式的倒数将分数的分子和分母交换位置，得到一个新的分数，即原分数的倒数。
例如：倒数是 4/5 的分数为 5/4以上就是八年级上数学分式知识点的详细介绍，希望同学们在学习数学的过程中能够掌握这些知识点，并且通过练习提高自己的数学水平。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减(第2课时)教学设计
在学生掌握了分式加减法的基本知识后，我会设计一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖不同难度层次，以便满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习题后，我会挑选部分学生的答案进行展示和讲解，针对共性问题进行解答，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
课堂最后，我会组织学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的分式加减法的运算规则，总结通分、简化分式等关键步骤。然后，我会提问学生：“通过本节课的学习，你们觉得自己在哪些方面有了提高？还有哪些疑问和困惑？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握分式加减法的运算规则。
-能够将复杂分式简化为最简形式，并进行加减运算。
-学会根据实际问题构建分式加减模型，解决具体问题。
这些重点内容是学生形成分式加减知识体系的基础，也是提高学生数学能力的关键。
2.教学难点：
-异分母分式的加减运算，特别是通分过程中的技巧和方法。
-分式的简化，尤其是含有复杂多项式的分式的化简。
-将实际问题转化为分式加减运算的过程，需要学生具备较强的抽象思维和数学建模力。
针对难点内容，教学中需要设计梯度性、层次性的教学活动，帮助学生逐步突破。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时计算折扣、比较不同物品的价格等，引出分式加减运算的实际意义，激发学生的学习兴趣。
5.总结反思，形成策略：
-在课堂结束前，组织学生进行自我反思，总结分式加减运算的技巧和方法，形成自己的解题策略。
6.创新评价，鼓励进步：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，全面评估学生的学习效果，鼓励学生的进步。
人教八年级数学上册《分式的加减 第1课时：分式的加减法法则》精品教学课件
2
p
1
3q
-
2
1 p-3q
.
解：(1)
2
p
1
3q
2
1 p-3q
=
(2
p
2 p-3q 3q)(2 p-3q)
(2
p
2 p 3q 3q)(2 p-3q)
2 p-3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p-3q)
(2 p
4p 3q)(2 p-3q)
通分
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
1
8 a2 4
8(a2 4) 8(a2 1) (a2 1)(a2 4) (a2 1)(a2 4)
8(a2 4) 8(a2 1)
(a2 1)(a2 4)
8(a2 4 a2+1) (a2 1)(a2 4)
(a2
24 1)(a 2
4)
.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
3q2 p
3q
3q
2p
6q
3q2 p
3q
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
异分母分式相加减的一般步骤： （1）通分：将异分母分式转化为同分母分式； （2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式； （3）合并：若分子有括号，则先去括号、再合并同类项； （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
1+ 1 两队共同工作一天完成这项工程的__n___n___3_.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
问题2：2019年、2020年、2021年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了 多少？
人教版数学八年级上册第十五章分式全章复习(第二课时)教学设计
（3）采用分组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾分式的概念，引导学生思考分式在生活中的应用，为新课的学习做好铺垫。
（2）新知传授：以问题为导向，引导学生探究分式的性质和运算法则，总结解题方法。
4.能够利用分式解决一些生活中的优化问题，如折扣、百分比等，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过对分式的复习，培养学生自主探究、合作交流的学习习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，通过绘制图像、列式分析等方法，加深对分式性质和运算的理解。
3.通过设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中逐步掌握分式运算的技巧和方法，提高解题效率。
4.引导学生总结分式学习中的常见错误，分析原因，培养学生自我纠正和反思的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，激发学生主动参与课堂活动的积极性。
2.通过分式的学习，让学生认识到数学与实际生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的逻辑思维能力和判断力。
4.鼓励学生面对困难时，保持积极的心态，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性，使学生在复习分式的过程中，既能巩固基础知识，又能提高解决问题的能力，从而达到教学目标。
二、学情分析
八年级学生在学习分式这一章节时，已经具备了一定的代数基础，掌握了整式的运算和方程求解，这为学习分式打下了基础。然而，分式的概念和运算对学生来说仍存在一定的难度，尤其是在分式的有理化、分式方程的求解等方面，学生容易产生混淆和错误。此外，学生在解决实际问题时，往往难以将分式知识灵活运用，需要教师引导和指导。
人教八年级数学上册分式的加减
新知探究 知识点1
分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算 括号里面的；同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理，结果 中分子或分母的系数（或首项的系数）是负数时，要把“-”号提到分式本身的 前面.
新知探究
知识点1
分式混合运算的重点： （1）进行分式的混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律来简化运算，先 将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，再利用乘法运算律、 加法运算律简化运算. （2）分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结 果是最简分式或整式.
-
2x x2 - y2
1 1 （2） 2 p 3q 2 p - 3q
解：（2）原式
2 p - 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p - 3q) (2 p 3q)(2 p - 3q)
2 p - 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p - 3q)
4p 4 p2 - 9q2
a-b
a-b a-b
随堂练习 2
计算：
（1） a - 3b - a b a-b b-a
5c 6a2b
7a 8b2c
（- 122）ba2c
解：（2）原式 5c 4bc 7a 3a2 - b 2b2 24a2b2c 24a2b2c 24a2b2c
20bc2 24a 2b 2c
21a3 24a 2b 2c
(1
1
).
n3
n n3
课堂导入
问题2：2009年，2010年，2011年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2， S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
最新人教版八年级数学上册《15.2.2 分式的加减(第2课时)》优质教学课件
ab
b
a b
b
A.
B.
C.
1
a b
D.
1
ab
D.
ab
a
=( A )
C.
a b
a
探究新知
素养考点 2
较复杂的分式的混合运算
（1）
例2 计算：
m + 2+
5 2m - 4
；
2- m 3- m
2+m）
（
（2-m） 5 （
2 m - 2）
=
+
解:原式 2-m
天.
(天).
巩固练习
在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km，
下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡
的平均速度是每小时( C )
v1v2
v1 +v2
A.
km
B.
km
v1 v2
2
2v1v2
C. v v km
D.无法确定
1
2
链接中考
1.化简(a–1)÷( –1)•a的结果是( A )
同学们，这节课你们表现得都非常棒。
在以后的学习中，请相信你们是存在着巨
大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更
精彩吧。
A.–a2B.1C.a2D.–1
1
x2 x
) 2
2.化简：(1
x -1 x -2x 1
x 1
x 1
.
课堂检测
基础巩固题
b2
2a
（
a
）
1.化简
人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》
人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》一. 教材分析《分式的加减》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的乘除的基础上进一步学习的。
分式的加减是分式运算的重要组成部分，也是学生进一步学习代数式运算的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的概念、分式的乘除，对代数式运算有一定的了解。
但是，学生对分式的加减运算可能存在理解上的困难，特别是对于分母不同的情况。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式加减的实质，掌握相应的运算技巧。
三. 教学目标1.理解分式加减的运算规则，掌握分式加减的运算方法。
2.能够正确进行分式的加减运算，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：分式加减的运算规则和运算方法。
2.难点：理解分式加减的实质，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减运算。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现分式的加减运算规则，引导学生理解分式加减的实质。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，帮助学生掌握分式加减的运算方法。
4.巩固（10分钟）出示一些分式加减的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些综合性的题目，让学生进行解答，提高学生的解题能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式加减的练习题，让学生进行巩固。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，方便学生理解和记忆。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，对于学生的错误要及时进行纠正，引导学生正确理解分式的加减运算。
同时，要注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
最新初中人教版数学人教八年级上册【教学设计2】《分式的加减》
《分式的加减》 教学对象是八年级学生，从知识的角度看，在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行分式的乘除运算，基本掌握通分，能够确定几个分式的最简公分母；从数学活动经验、思维特征、学习习惯看，通过对分式的前期研究，运用类比分数的有关概念及性质、运算联想引申出分式的有关概念及性质、运算得习惯已基本形成。
通过第三学段三个学期的学习，思维水平也有了进一步地提升，理性思考能力明显提高，具备类比分数的加减运算法则探究出分式加减运算法则的能力。
但经验性思维依然占主导地位，部分学生的学习积极性、主动性不强，加之经历分数运算、因式分解的两次分流，分式加减运算既是前面代数运算的综合，又是分式概念及运算的难点内容之一，因此，对异分母分式加减和运用分式加减法则运算法则之后所涉及的诸如正确进行整式运算、分式化简等易出现差错，教学中应通过训练加以强化。
【知识与能力目标】1.熟练掌握同分母分式的加减运算2.掌握异分母分式的加减法则及通分的过程与方法．3. 会进行简单的分式的四则混合运算．【过程与方法目标】1、体验知识的化归，提高思维的灵活性，培养学生整体思考和分析问题的能力．2、经历分式混合运算法则的探究过程，进一步领会类比的数学思想．【情感态度价值观目标】让学生充分参与到数学学习的过程中来，使学生在整体思考中开阔视野，养成良好品格，渗透化归对立统一的辩证观点．【教学重点】1.分式的加减法．2.熟练地进行分式的混合运算．【教学难点】1.异分母分式的加减法及简单的分式混合运算．2.熟练地进行分式的混合运算．◆ 教学目标◆ 教材分析◆ 教学重难点◆一、引入新课(课件展示)问题1：甲工程队完成一项工程需n 天,乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景 问题2：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了多少?问题2的目的与问题1一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？二、讲授新课分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》一节，主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，以及混合运算的运算顺序。
这一节内容在分式知识体系中占据重要地位，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。
教材通过例题和练习，使学生熟练掌握分式混合运算的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式有了一定的认识。
但学生在混合运算方面，可能会存在运算顺序混乱、对运算规则理解不深等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，加深对运算规则的理解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的加减乘除运算规则。
2.培养学生解决分式混合运算问题的能力。
3.提高学生对数学运算的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则，混合运算的运算顺序。
2.难点：理解并运用运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规则。
2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会运算规则的应用。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.及时反馈，激发学生学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖分式混合运算的各种情况。
2.制作课件，辅助讲解和展示。
3.准备黑板，用于板书关键步骤和结论。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）以一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？让学生尝试用分式混合运算解决这个问题。
2. 呈现（10分钟）讲解分式混合运算的规则，通过PPT展示各种类型的题目，让学生观察和分析，引导学生发现运算规律。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）学生分组讨论，互相检查答案，教师随机抽取学生回答，检验掌握情况。
5. 拓展（10分钟）让学生举例说明分式混合运算在实际生活中的应用，分享给其他同学。
人教版数学八年级上册15.2.2 分式的加减(2)-课件
12 a 4a 2
a 4a 2
13 a 4a 2
13 4a
先找出最简公分母，
例 2 计算：
6a52b3a2b2 4a3bc
再正确通分，转化 为同分母的分式相
加减。
解：原式= 11a 22 b 0 b2c c18 a 2 a 2b2c c19 a 2 a 2b2b c
10b1c2a8a2b2cc9ab
.
练 3 ：阅读下面题目的计算过程。
x 3 2
x 3
2 x 1 ①
x 2 11 x x 1 x 1 x 1 x 1
= x32x1
②
=
③
x32x2
=
④
（1）上x 述计1算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号
（2）错误原因
（3）本题的正确结论为
• 在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R
与R1R2满足关系式 表示总电阻R
1 R
1 1
R1
R2
,试用含有R1的式子
A
C
D
B
再来试试
•
计算:
2ba2
•1 ab
a b
b 4
解：原式
4ba22
• 1 a4 ab b b
4a2 4a 4a2 4a(ab) b2(ab)b2b2(ab)b2(ab)
15.2.2分式加减说课稿
《15.2.2分式的加减》说课稿我说课的题目是人教版八年级上册第十五章第2节《分式的加减》，下面我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程、板书设计、教学评价和反思等五个方面具体阐述我对这节课的理解和设想。
一、教材分析1、本节课在教材中的地位和作用《分式的加减》这节主要内容是简单的分式加减运算。
本部分内容属于数与代数领域的知识，它是代数运算的基础。
在此之前，学生已经学习了同分母分式的加减运算及分数的加减法运算等内容这为本节课的学习打下了基础。
而掌握好本节课的知识，将为学习《分式方程》做好必备的知识储备。
因而本节在教材中起着承上启下的作用，其重要性是不言而喻的。
2、教学目标根据教材的内容和学生的认知结构，我制定了以下三维教学目标：(1)知识与技能目标是：使学生会进行简单的分式加减运算，并能利用所学内容解决一些简单的实际问题；(2)过程与方法目标是：使学生经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理。
在探究过程中，培养学归纳、总结、类比的能力。
(3)情感态度与价值观目标是：鼓励学生积极主动的参与到“教”与“学”的双边活动中，通过研究解决问题的方法，培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，发展学生有条理思考及代数表达能力，体会其价值。
3、教学重难点为了更好的落实教学目标，我确定了以下教学重点和难点：(1)重点：掌握分式的通分，会用分式的加减运算法则进行运算(2)难点：异分母的分式加减运算二、教法和学法1、教法：我认为在课堂中最重要的是教会学生如何学习，如何发现问题和解决问题，而不仅仅是传授知识。
因此本节课在教法上我力求体现以下几个方面：(1)改变以往讲授式的教学方法，以学生为主体进行探究性学习，激发学生的学习兴趣。
(2)让学生在和谐、开放的情境中，在我的引导下、同学的合作帮助下，经历对新知的形成和应用过程，从而加深对新知的理解，提高课堂效率。
(3)考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教，教师深入到学生中间，利用课堂时间及时辅导帮助学困生。
八年级-人教版-数学-上册-第3课时-分式的加减
2x
＝
3x x2
3y y2
＝3；
x y
结果要化成最简分式或整式．
例1 计算：
（1）
5x x2
3y y2
2x x2 y2
；
（2） x2 y2 ．
xy yx
解：（2）
x2 x
y
y2 yx
＝ x2 y2
xy xy
＝ x2 y2
x y
＝ (x y)(x y) ＝ x y ；
x y
分母互为相反数，可 先同时改变分式及分母的 符号，变成同分母分式， 再按照法则计算．
第3课时 分式的加减
问题 1．甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲工程队多用
3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之 几？
分析：一般情况下，我们把总工程看成单位 1．工作效率，工 作时间，工作总量的关系是什么？
工作总量
工作效率＝
．
工作时间
1．甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲工程队多 用 3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分 之几？
例2 计算：
（1）
2
p
1
3q
1 2 p 3q
；
（2） 2x2 x 1．
x 1
解：（1）
2
p
1
3q
2
p
1
3q
＝
2 p 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
＝ 2 p 3q 2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q)
＝
4
4p p2 9q2
例3 你能应用本节课所学知识解决“问题 1”和“问题 2”吗？
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中考再现
21
思维导图
分式的混合 运算
分式的混合运算法则： 分式的化简求值：
22
蓦然回首
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
23
作业布置
1.课本第142页练习以及习题15.2第6题； 2.《能力》；
24
学以致用
1.化简
的结果是（ A ）
A.
B.
2.化简:
C. x+1
D. x-1 1
13
知识点一：分式的混合运算
学以致用
3.计算：
x+1 xBiblioteka 2x 2 x+1
-
1 x-1
-
1 x+1
.
14
知识点一：分式的混合运算
合作探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流， 最后小组交流；
15
知识点一：分式的混合运算
7
知识点一：分式的混合运算
学以致用
3.计算：
8
知识点一：分式的混合运算
合作探究
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交 流，最后小组交流；
9
知识点一：分式的混合运算
典例讲评
解:原式
10
知识点一：分式的混合运算
典例讲评
解:原式
11
知识点一：分式的混合运算
归纳总结
12
知识点一：分式的混合运算
重点难点
重点:熟练地进行分式的混合运算. 难点:熟练地进行分式的混合运算.
4
知识点一：分式的混合运算
典例讲评
解:原式 这道题的运算顺序是怎样的？
先乘法， 再乘除， 然后加减.
5
知识点一：分式的混合运算
新知归纳
6
知识点一：分式的混合运算
学以致用
1.化简
A.
B.
C.
2.化简2-
的结果是（ C ） D.a
第十五章 分式
分式的加减
11
复习备用
同分母分式相加减, 不变,把 相加减； 异分母分式相加减,先 ,变为同分母的分式,再加减.
2
问题引入
问题 有理数的混合运算的顺序是什么？你能将它们 推广，得出分式的混合运算顺序吗？
分式的混合运算顺序：
3
学习目标 1.会进行简单分式的混合运算.
2.理解分式混合运算的算法原理. 3.会解决一些简单的实际问题.
的值
是( D )
A. 48 B.
3.若ab= -1，m=
C. 16
D. 12
，则-m2020的值是( C )
A.2020 B.-2020 C.-1 D.1
18
知识点二：分式的化简与求值
学以致用
4.先化简，再求值：2-
，其中x=3，y=-4.
19
知识点二：分式的化简与求值
合作探究
先独立完成导学案互动探究3、4，再同桌相 互交流，最后小组交流；
合作探究
先独立完成导学 案互动探究5，再同桌 相互交流，最后小组 交流；
16
知识点二：分式的化简与求值
典例讲评
其中 x= -1.
17
知识点二：分式的化简与求值
学以致用
1.若a=2019，b= -2020，则1+
的值是( B )
A.2018 B. 0 C.-2019 D. 4039
2.已知x+y= ，x-y= ，则