(完整版)ANSYS粘弹体分析

ANSYS 中粘弹材质属性参数输入和分析 (1)

1.1 ANSYS 中表征粘弹性属性问题 ............................................................................................................... 1 1.2 Prony 级数形式 .......................................................................................................................................... 1 1.3 Maxwell 形式 .............................................................................................................................................. 3 1.3 建模与载荷条件 . (5)

1.3.1 模型设计 .......................................................................................................................................... 5 1.3.2 有限元建模 ...................................................................................................................................... 5 1.3.3 理论解析解计算式 .......................................................................................................................... 6 1.4 有限元数值解与结果比较 . (6)

1.4.1 Plane183，Prony 级数方式 ............................................................................................................. 6 1.4.5 算例结论 . (10)

ANSYS 中粘弹材质属性参数输入和分析

1.1 ANSYS 中表征粘弹性属性问题

粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和粘性部分，在载荷作用下弹性部分是即时响应的，而粘性部分需要经过一段时间才能表现出来。一般的，应力函数是由积分形式给出的，在小应变理论下，各向同性的粘弹性本构方程可以写成如下形式：

()

()0

02t

t de d G t d I K t d d d σττττττ

∆=-+-⎰⎰ (0.1)

其中

σ＝Cauchy 应力

()G t ＝为剪切松弛核函数 ()K t ＝为体积松弛核函数 e ＝为应变偏量部分（剪切变形）

∆＝为应变体积部分（体积变形）

t ＝当前时间 τ＝过去时间 I ＝为单位张量。

该式是根据松弛条件本构方程(0.1)，通过将一点的应变分解为应变球张量（体积变形）和应变斜张量（剪切变形）两部分，推导而得的。这里不再敖述，可参考相关文献等。

ANSYS 中描述粘弹性积分核函数()G t 和()K t 参数表示方式主要有两种，一种是广义Maxwell 单元（VISCO88 和 VISCO89）所采用的Maxwell 形式，一种是结构单元（如Plane183，Plane182等）所采用的Prony 级数形式。实际上，这两种表示方式是一致的，只是具体数学表达式有一点点不同。 1.2 Prony 级数形式

用Prony 级数表示粘弹性属性的基本形式为：

()1exp G

n i G

i i

t

G t G G τ∞=⎛⎫

=+- ⎪⎝⎭

∑ (0.2)

()1exp K

n i K

i i

t

K t K K τ∞=⎛⎫

=+- ⎪⎝⎭

∑ (0.3) 其中，G ∞和i G 是剪切模量，K ∞和i K 是体积模量，G

i τ和K

i τ是各Prony 级数分量的松弛时间。再定义下面相对模量

0G i i G α= (0.4)

0K i i K K α= (0.5)

其中，0G ，0K 分别为粘弹性材质（固体推进剂）的瞬态模量，并定义式如下：

()01

0G

n i i G G t G G ∞====+∑ (0.6)

()01

0K

n i i K K t K K ∞====+∑ (0.7)

在ANSYS 中，Prony 级数的阶数G n 和K n 可以不必相同，当然其中的松弛时间G i τ和K

i τ也不必相同。 对于粘弹性问题，粘弹体的泊松比一般是取为时间的函数()t μμ=。不过有时情况允许也可近似设为常数，这时根据弹性常数关系就有：

()()()()()()

21312E t G t E t K t μμ=+=

- (0.8)

其中，()E t 为松弛模量，由实验来确定。()()(),,E t G t K t 的相应系数比相同。

这样就可以将()G t 和()K t 统一于()E t 形式。若我们将松弛模量表示为Prony 级数形式，即：

()1exp n i i i

t

E t E E τ∞=⎛⎫

=+-

⎪⎝⎭

∑ (0.9) 于是，()G t 和()K t 中有，G K n n n ==，G K

i i i τττ==，G K i i i ααα==。类似于0G 、0K ，我们也同样定

义瞬态松弛模量0E ：

()01

0G

n i i E E t E E ∞====+∑ (0.10)

这样，由(0.8)可得