测试技术课程课后习题答案

2-10 设一力传感器可作为二阶系统处理，已 知传感器的固有频率800Hz，阻尼比ξ=0.14时， 问使用该传感器测频率400Hz的正弦测试时， 其振幅比A（ω）和相角φ（ω）各是多少？若 ξ=0.7时，则A（ω）及 φ（ω）将改变为何值？
解：（1）按题意，当 400 2;n 800 2
解： x(t) x1(t) x2 (t)
叠加原理
x1(t) 0.5cos10t, x2 (t) 0.2 cos(100t 450 )
系统输出的稳态响应为： y(t) y1(t) y2 (t)
y1(t) A1() cos(10t 1) 频率保持性 y2 (t) A2 () cos(100 t 45 2 )
A( )
1
1 2
() arctan()
A1()
1
1 0.005102
1() arctan(0.005 10)
A2 ()
1
1 0.0051002
2() arctan(0.005 100)
系统输出的稳态响应为：
y(t) y1(t) y2(t) 0.499cos(10t 2.860) 0.17cos(100t 71.50)
2-9试求传递函数为
1.5 3.5s 0.5
和
41n2 s2 1.4n s n2
的俩每个个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
解：求当S=0时的两传递函数之值
1.5
3.0;
41n2
41
3.5s 0.5 s0
s2 1.4ns n2 s0
两环节串联后系统的总灵敏度为 S=3.0×41=123
第二章习题
2-1 进行某动态压力测量时，所用的压电式力传感器的灵 敏度为90.9nC/Mpa，将他与增益为 0.005V/nC的电荷放大 器相连，电荷放大器的输出接到一台笔试记录仪上，记录仪 的灵敏度为20mm/V，试求该压力测试系统的灵敏度。当压 力变化为3.5Mpa时，记录笔在记录纸变化量为多少？
解：

1
ln M
2

1
根据题意，装置静态增益为3，故其单位阶跃的 最大过冲量
M 0.15 0.05 3


1

2

ln 0.05
1

0.69
Td 6.23s
d
2 1 Td
1000(rad / s)
d n 1 2
n
1000 。
(0.3103 )2
4.94 103[PF]
（2）设读数仪表指示值变化格数为∆y，则
S S1 S2
S

y x

y c
仪表指示的变化范围
y S c 1 4.94 103 100 5 2.47[格]
4-1 以阻值R=120Ω，灵敏度S=2的电阻应变片与阻值R=120Ω的固定 电阻组成的电桥，供桥电压为3V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变 值为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种 情况下的电桥的灵敏度。
解：（1）介电常数 8.851012 F / m
dC


1
0 A 02
d
在空气中 0 1
A r 2
A r 2 (4 10 3 )2[m2 ]
0 0.310 3[m]
C 8.851012 (4 103 )2 (1106 )
解：（1）求解串联系统的灵敏度
S1
S2
S3
总灵敏度 S S1 S2 S3
(2) 求解系统的输出变化量
S

Y X
Y S X
2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测 量周期分别为1s，2s和5s的正弦信号，问幅值 误差将是多少？
解： H (s) 1 1
s 1 0.35s 1
n
即此时的幅值比为A（ω）=1.31，相位移为 -10.57°。
（2）当ξ=0.7时可解得A（400）=0.975；φ （400）=-43.03°
即幅值比为：A（400）=0.975；相位移为43.03°。
2-11 一个可视为二阶系统的装置输入一个单位 阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值 为0.15，振荡周期为6.23s。已知该装置的静态 增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在无 阻尼固有频率处的频率响应。
解：(1)未增加电阻应变片时，半桥双臂的灵敏度为：
当半桥双臂各串联一片时：
当半桥双臂各并联一片时：
所以不能提高灵敏度。
所以也不能提高灵敏度。
值；3）电流表指示值相对变化量；4） 试分析这个变量能否从表 中读出？
R
解：因为电阻应变片灵敏度系数 S R
所以，电阻变化量

R RS 1201000106 2 0.24
无应变时电流表示值
I U 1.5 12.5mA R 120
有应变时电流表示值 I U 1.5 12.475mA R R 120.24
1 R 0 2R e
当应变片为2με时
u0
ห้องสมุดไป่ตู้

1 2
R R
ue

1 2
s
ue

6 10 6
当应变值为2000με时
u0

1 2
R R
ue

1 2
s
ui

6 10 3
双臂电桥比单臂电桥的电压输出灵敏度提高一倍。
4-2 有人在使用电阻应变片时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上 增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？ 说明为什么？1） 半桥双臂各串联一片。 2) 半桥双臂各并联一片。
时，即 0.5
n
且ξ=0.14则有
A(400)
1
[1 ( )2 ]2 4 2 ( )2
n
n

1
1.31
(1 0.52 )2 4 0.142 0.52
2
(400)

ar ctg 1 (
n )2

10.57o
1382(rad / s)
1 0.692
H (s)

s2

2n
2ns

n2
k
式中: 0.69, n 1382, k 3
第三章习题
有一电阻应变片（题图），其灵敏度
S=2，Ω=120R， 设工作时其应变为 1000με，问RΔ=？设将此应变片接成
如图所 示的电路，试求1）无应变时电 流表示值；2）有应变时电流表示
电流表指示值的相对变化量
I
12.5 12.475 12.5
0.2%
不能，这个变化量是太小。
3-6 一个电容测微仪其传感器的圆形极板的半径r=4mm，工 作初始间隙δ=0.3mm，问：1）工作时，如果传感器与工件的 间隙变化量∆δ=±0.1μn时，电容变化量是多少？2）如果测量 电路的灵敏度S1=100V/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV， 当 ∆δ=±0.1μn时，读数仪表的指示值变化多少格？
解：（1）单臂电桥输出电压
u0

1 4
u R
Re
R R

s
当应变片为2με时
u0

1 4

s

ue

1 4

2
2
10 6

3

310
6
(V
)
当应变值为2000με时
u0

1 4

s

ue

1 4

2 2000
10 6
3

310 3 (V
)
u u （2）双臂电桥输出电压

0.108
(200 )2
5.23104(s) 523(s)
（2）振幅的相当误差为
[1 A()]100% [1
1
]100% 1.3%
1 100 5.23104 2
且相角差为
() arctan(100 5.23 10 4 ) 922'
2-5 用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测 量，如果要求限制振幅误差在5％以内，则时 间常数应取多少？若用该系统测量50Hz的正 弦信号，问此时振幅误差和相角差是多少？
解：（1）振幅相对误差限制在5%以内，则
A() 1 95% 0.95
1 2
f=100
2 f 2 100 200
A()
1
1 2
A()
1
0.414
1 0.35 2 12


2

1 T
幅值误差为：1-0.414=0.586
2-3 求周期信号x（t）=0.5cos10t+0.2cos （100t-45°），通过传递函数为 H(s) 1
0.005s 1
的装置后得到的稳态响应。