郑州市第一中学2021届高三上学期期中考试数学(文)-含答案
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C B B A C A A B D C
第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分） 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13． (−2,0) (0,2)
14． − 4 3
15．①④
1, n = 1,
16． an
=
−
2 n(n + 1)
所以 − 3 cos Bsin C = sin C sin B ． 由 0 C π ，知 sin C 0 ．
所以 − 3 cos B = sin B ．所以 tan B = − 3 ．……………………………4 分 又 0 B π ，所以 B = 2π ．………………………………………………6 分
F
所以 E ， F ， B ， B1 四点共面．………………1 分
C
因为 CC1 ⊥ 平面 ABC ， 所以 EF ⊥ 平面 ABC ，
A1 E C1
所以 EF ⊥ AC ．……………………………3 分
B
G
B1
因为 AB = BC ，F 是 AC 的中点， 所以 AC ⊥ BF ．
又 EF BF = F ，所以 AC ⊥ 平面 BB1EF ．………………………………………5 分
,n
2.
三、解答题： 本大题共 6 小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 12 分)
解：（1）由正弦定理，得 3(sin B cosC − sin A) = sin C sin B ．………………2 分
因为 sin A = sin(B + C) = sin BcosC + cos BsinC ，
所以抛物线 C2 的方程为: y2 = 4cx ，………………………………………………1 分
高三 文科数学答案 第2页 (共 6 页)
由于椭圆 C1 的方程为
x2 a2
+
y2 b2
= 1，
将
x
=
c 代入椭圆 C1
的方程，得
y2
=
b4 a2
，所以
y
=
b2 a
，因此 |
AB
|=
2b2 a
；
将当 x = c 代入 C2 的方程，得 y = 2c ，所以 | CD |= 4c ，………………………3 分
由 | CD |= 4 | AB | 得， 4c = 8b2 ，…………………………………………………4 分
I. 已知集合A={斗 y=✓x言}' B= 伈IO<x<2}, 则(�A)n B =( )
A. (0,1)
B. [1,2)
C. (0,+oo)
D. (-oo,2)
2.
1-2i 2+i
Fra Baidu bibliotek
=
（
）
A. 1
B. -1
3. 若a为第三象限角，则（ ）
C. i
D. -1
A. cos2a > 0 B. cos2a < 0 C. sin2a > 0
因为
AA1 ∥ CC1 ，2AA1
=
CC1
=
2 ，E
，F
分别是
A1C1 ， AC
的中点，所以
EF
=
3 2
．
又 AF
= 1，所以 △A1EF 的面积 S△A1EF
=
1 EF AF 2
=
1 3 1 = 22
3 ，……10 分 4
因为 BB1 // EF ， BB1 面A1EF, EF 面A1EF ，所以 BB1 // 面A1EF ．
3 （2）由余弦定理 b2 = a2 + c2 − 2ac cos B 及 b = 2 3 ，得
12 = (a + c)2 − ac ，…………………………………………………………8 分
将 a + c = 4 代入，解得 ac = 4 ．…………………………………………………10 分
所以
S△ABC
=
所以点 G 到平面 AEF 的距离等于点 B 到平面 AEF 的距离．
三棱锥 F − EA1G 的体积为
VF −EA1G
= VG− A1EF
= VB− A1EF
=
1 3 S△A1EF
BF
=
1 32 = 34
1 2
．………………12 分
19．(本小题满分 12 分)
解：（1）因为椭圆 C1 的右焦点为 F(c,0) ，其中 c = a2 − b2 ．
郑州一中2020-2021学年上期中考
21届
高三文科数学试题
说明： 1. 本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间 120分钟。
2. 将第1卷的答案代表字母和第II卷的答案填在答题表（答题卡）中。
第1 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有 一 项是符合题目要求的。
1 2
ac sin
B
=
1 4 2
3 2
=
3 ．…………………………………12 分
所以△ABC 的面积为 3 ．
高三 文科数学答案 第1页 (共 6 页)
18．(本小题满分 12 分)
解：（1）连接 BF ． 因为 E ， F 分别是 A1C1 ， AC 的中点，且 AA1 ∥ CC1 ，
A
所以 EF ∥ CC1 ，又 CC1 ∥ BB1 ，所以 EF ∥ BB1 ，
D. sin2a <0
1 4. 命题"Vx > 0,1- -�lnx"的否定是（ ）
X
1
A. Vx > 0,1-- > lnx
X
。> —。 > 。 1
B. 3x 0,1-
lnx
X
。> —。 。 I
C. 3x 0,1- �lnx
X
。 。 。) 1
D. 3x �0,1-—�ln(-x
X
5. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来 测定时间．把地球看成 一个球（球心记为0), 地球上一 点A的纬度是指OA与地球赤道
又因为 G BB1 ，所以 EG 面 EFBB1 ，所以 AC ⊥ EG ．………………………6 分
（2）因为 CC1 ⊥ 平面 ABC ，所以 CC1 ⊥ BF ．
又 AC ⊥ BF ， CC1 AC = C ，所以 BF ⊥ 平面ACC1A1，………………………8 分
在 Rt△BCF 中，由 BC = 5 ， CF =1，得 BF = 2 ．
所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与 OA垂直的平面．在点A处放置 一个日晷，若晷面与
宅
赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40° '则晷
针与点A处的水平面所成角为（ ） 高三 文科数学试题 第1页（共6页）
2020－2021 学年上期中考
21 届 高三 文科数学参考答案
第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分） 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分．
答案 A D C B B A C A A B D C
第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分） 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13． (−2,0) (0,2)
14． − 4 3
15．①④
1, n = 1,
16． an
=
−
2 n(n + 1)
所以 − 3 cos Bsin C = sin C sin B ． 由 0 C π ，知 sin C 0 ．
所以 − 3 cos B = sin B ．所以 tan B = − 3 ．……………………………4 分 又 0 B π ，所以 B = 2π ．………………………………………………6 分
F
所以 E ， F ， B ， B1 四点共面．………………1 分
C
因为 CC1 ⊥ 平面 ABC ， 所以 EF ⊥ 平面 ABC ，
A1 E C1
所以 EF ⊥ AC ．……………………………3 分
B
G
B1
因为 AB = BC ，F 是 AC 的中点， 所以 AC ⊥ BF ．
又 EF BF = F ，所以 AC ⊥ 平面 BB1EF ．………………………………………5 分
,n
2.
三、解答题： 本大题共 6 小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 12 分)
解：（1）由正弦定理，得 3(sin B cosC − sin A) = sin C sin B ．………………2 分
因为 sin A = sin(B + C) = sin BcosC + cos BsinC ，
所以抛物线 C2 的方程为: y2 = 4cx ，………………………………………………1 分
高三 文科数学答案 第2页 (共 6 页)
由于椭圆 C1 的方程为
x2 a2
+
y2 b2
= 1，
将
x
=
c 代入椭圆 C1
的方程，得
y2
=
b4 a2
，所以
y
=
b2 a
，因此 |
AB
|=
2b2 a
；
将当 x = c 代入 C2 的方程，得 y = 2c ，所以 | CD |= 4c ，………………………3 分
由 | CD |= 4 | AB | 得， 4c = 8b2 ，…………………………………………………4 分
I. 已知集合A={斗 y=✓x言}' B= 伈IO<x<2}, 则(�A)n B =( )
A. (0,1)
B. [1,2)
C. (0,+oo)
D. (-oo,2)
2.
1-2i 2+i
Fra Baidu bibliotek
=
（
）
A. 1
B. -1
3. 若a为第三象限角，则（ ）
C. i
D. -1
A. cos2a > 0 B. cos2a < 0 C. sin2a > 0
因为
AA1 ∥ CC1 ，2AA1
=
CC1
=
2 ，E
，F
分别是
A1C1 ， AC
的中点，所以
EF
=
3 2
．
又 AF
= 1，所以 △A1EF 的面积 S△A1EF
=
1 EF AF 2
=
1 3 1 = 22
3 ，……10 分 4
因为 BB1 // EF ， BB1 面A1EF, EF 面A1EF ，所以 BB1 // 面A1EF ．
3 （2）由余弦定理 b2 = a2 + c2 − 2ac cos B 及 b = 2 3 ，得
12 = (a + c)2 − ac ，…………………………………………………………8 分
将 a + c = 4 代入，解得 ac = 4 ．…………………………………………………10 分
所以
S△ABC
=
所以点 G 到平面 AEF 的距离等于点 B 到平面 AEF 的距离．
三棱锥 F − EA1G 的体积为
VF −EA1G
= VG− A1EF
= VB− A1EF
=
1 3 S△A1EF
BF
=
1 32 = 34
1 2
．………………12 分
19．(本小题满分 12 分)
解：（1）因为椭圆 C1 的右焦点为 F(c,0) ，其中 c = a2 − b2 ．
郑州一中2020-2021学年上期中考
21届
高三文科数学试题
说明： 1. 本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间 120分钟。
2. 将第1卷的答案代表字母和第II卷的答案填在答题表（答题卡）中。
第1 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有 一 项是符合题目要求的。
1 2
ac sin
B
=
1 4 2
3 2
=
3 ．…………………………………12 分
所以△ABC 的面积为 3 ．
高三 文科数学答案 第1页 (共 6 页)
18．(本小题满分 12 分)
解：（1）连接 BF ． 因为 E ， F 分别是 A1C1 ， AC 的中点，且 AA1 ∥ CC1 ，
A
所以 EF ∥ CC1 ，又 CC1 ∥ BB1 ，所以 EF ∥ BB1 ，
D. sin2a <0
1 4. 命题"Vx > 0,1- -�lnx"的否定是（ ）
X
1
A. Vx > 0,1-- > lnx
X
。> —。 > 。 1
B. 3x 0,1-
lnx
X
。> —。 。 I
C. 3x 0,1- �lnx
X
。 。 。) 1
D. 3x �0,1-—�ln(-x
X
5. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来 测定时间．把地球看成 一个球（球心记为0), 地球上一 点A的纬度是指OA与地球赤道
又因为 G BB1 ，所以 EG 面 EFBB1 ，所以 AC ⊥ EG ．………………………6 分
（2）因为 CC1 ⊥ 平面 ABC ，所以 CC1 ⊥ BF ．
又 AC ⊥ BF ， CC1 AC = C ，所以 BF ⊥ 平面ACC1A1，………………………8 分
在 Rt△BCF 中，由 BC = 5 ， CF =1，得 BF = 2 ．
所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与 OA垂直的平面．在点A处放置 一个日晷，若晷面与
宅
赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40° '则晷
针与点A处的水平面所成角为（ ） 高三 文科数学试题 第1页（共6页）
2020－2021 学年上期中考
21 届 高三 文科数学参考答案
第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分） 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分．