数学人教版八年级上册《角的平分线》的画法

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角平分线的性质

12.3 角的平分线的性质一、教学分析1．教学容分析本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第12.3节第一课时容，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用．作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．2．教学对象分析刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础．3．教学环境分析利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律．根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择多媒体、投影仪等教学系统辅助教学，将有关教学容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．二、教学目标1、知识与技能：1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。

2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决问题．2、过程与方法：1.在探究作已知角的平分线和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。

2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.3、情感态度价值观：充分利用多媒体教学及学生手工操作，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情．三、教学重点、难点重点：1、利用尺规作图作已知角的平分线。

人教版八年级数学上册《角的平分线的性质(第1课时)》示范教学设计

角的平分线的性质（第1课时）教学目标1．会用直尺和圆规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．教学重点探索并证明角的平分线的性质．教学难点证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质．教学过程新课导入【问题】下图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．你能说明它的道理吗？【师生活动】教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理．【答案】证明：在△ACD和△ACB中，AD ABDC BCAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴△ACD≌△ACB（SSS）．∴∠CAD＝∠CAB．∴AC平分∠DAB．【动图】仔细观察下面的动图，感受用仪器平分角的过程．【设计意图】让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值．新知探究一、探究学习【问题】从利用平分角的仪器画角的平分线的过程中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？【师生活动】师生分别在黑板和练习本上画出∠AOB，学生尝试利用直尺和圆规作∠AOB的平分线，教师与学生共同归纳，得出利用直尺和圆规作角的平分线的具体方法．如果学生没有思路，教师可作如下提示：在用平分角的仪器画角的平分线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢？【问题】已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．【操作】（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC ．射线OC 即为所求．【问题】第2步中，为什么要以大于12MN 的长为半径画弧？【师生活动】教师引导学生结合作图过程，进行回答．【答案】若以小于或等于12MN 的长作为半径画弧，则两弧没有交点，不存在点C ，无法作出角的平分线．【问题】第3步中，可以说成是连接OC 吗？【师生活动】引导学生复习角的平分线的定义，从而得出答案．【答案】不可以．因为角平分线OC 是射线，而不是线段．【问题】如何证明OC 是∠AOB 的平分线？【师生活动】学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据．【答案】证明：连接CM ，CN ，可得OM ＝ON ，MC ＝NC ．则在△OCM 和△OCN 中，OM ON MC NC OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴△OCM ≌△OCN （SSS ）．∴∠MOC ＝∠NOC ．即射线OC 平分∠AOB ．【设计意图】让学生通过解释平分角的仪器的工作原理，获得启发，能够用直尺和圆规作角的平分线，增强作图技能，最后让学生在简单推理的过程中，体会作法的合理性．【动图】仔细观察下面的动图，感受用直尺和圆规作角的平分线的过程．【思考】利用直尺和圆规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？【操作】如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC．在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试．通过以上测量，你能发现角平分线的什么性质？【师生活动】学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现．学生之间互相补充，教师指导，一起概括出角的平分线的性质．【问题】通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？【师生活动】教师首先引导学生分析命题的条件和结论，发现并找出隐含条件，再让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，最后独立完成证明过程．【答案】已知∠AOC＝∠BOC，点P 在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证PD＝PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°．在△PDO 和△PEO 中，PDO PEO AOC BOC OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴ △PDO ≌△PEO （AAS ）．∴PD ＝PE ．【问题】由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？【师生活动】师生共同概括证明几个命题的一般步骤．【答案】（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．【动图】仔细观察下面的动图，感受角的平分线的性质．【设计意图】让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路．以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力．二、典例精讲【例】如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝8 cm ，BD ＝5 cm ，点D 到直线AB 的距离是_______cm ．【师生活动】教师引导学生思考，角的平分线的性质有什么作用，学生回答．【解析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则点D 到直线AB 的距离是DE 的长．∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，∴DE＝CD．又∵BC＝8 cm，BD＝5 cm，∴DE＝CD＝3 cm．【答案】3【设计意图】让学生体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比证明两个三角形全等更便捷．课堂小结板书设计一、用直尺和圆规作角的平分线二、角的平分线的性质三、几何命题的证明步骤课后任务完成教材第50页练习第2题．。

人教版八年级数学上册《三角形的高、中线与角平分线》PPT课件

三角形的高、中线与角平分线
人教版八年级上数学
想一想，议一议
A
c
b
C
按
按
按
角
角
分
分
按
a
按
边
分
两
按
按
边
角
之
分
按
和
大
于
第
三
边
小
于
B
三角形的表示方法
三角形的分类
三角形的三边关系
两
按
按
边
角
之
分
按
差
你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？
定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的
直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形
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手抄报：w w w /shouchaobao/
1
（1）BE=（ CE ）= （ BC ）；
2
1
（2）∠BAD=（ ∠CAD）= （ ∠BAC ）；
2
（3）∠AFB=（ ∠CFA）=90°；
（4）当BE=8，AF=7时，求△ABC的面积.
A
B
1
解：因为AE为中线，所以点E为BC的中点，BE=CE= BC.
2
因为AD为角平分线，所以∠BAD=∠CAD= 1 ∠BAC.
做三角形角平分线。
A
三角形角平分线的理解
∵AD是△ABC的角平分线
︶
B

人教版数学八年级上册第二课时角的平分线的判定课件

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数学·八年级 (上)·配人教
7
基础过关
1．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②角的内部到角
的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的
距离相等；④在△ABC中，∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相
等．其中正确的有
(B)
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5
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6
知识点2 三角形的角平分线性质三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．注意：到三角形三边的距离相等的点共有4个，其中一个是三条内角平分线的交点，另外三个是外角平分线的交点．
第十二章全等三角形
第十二章全等三角形
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21
(1)方案①、方案②是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由； (2) 在方案 ①PM ＝ PN 的情况下，继续移动角尺，同时使 PM⊥OA ，
PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．
①∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
②∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，将角尺的直角顶点 P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M、N重合，即PM ＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
90° ， ∴△DEM≌△DFN ， ∴DE ＝ DF ， ∴BD 平分
∠ABC．

人教版初中数学八年级上册第十二章12.3角平分线的画法和性质(课件)

解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N. ∵ AD∥BC， ∴ MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间的距离. ∵ AP平分∠BAD, PM⊥AD , PE⊥AB， ∴ PM= PE. 同理， PN= PE. ∴ PM= PN= PE=4. ∴ MN=8.即AD与BC之间的距离为8.
课堂小结
定理（文字语言）: 符号语言：
探究1
问题4：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法
与仪器的关系.
提示：
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶
点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎
样在作图中体现这个过程呢?
O
(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图
中体现这个过程呢？
A B
探究1
由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法：A Ｍ已知:∠AOB.
求作:∠AOB的平分线.
Ｃ
作法: ⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,
交OA于M,交OB于N.
⑵分别以M,N为圆心,大于
1 2
MN
的长为
半径画弧,两弧在∠AOBC, 射线OC即为所求.
B D
M P
A
EC
对应训练
变式1：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC
交BC于点P，若PC＝5, AB=16.
（1）则点P到AB的距离为__5_____.
B D
（2）求△APB的面积. 40
P
（3）求∆PDB的周长. 16
A
C
课堂练习
三角形的三条角平分线
1. 如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于交点于P,同求一证点：，点这P到一三点边叫AB、

人教版八年级上册数学角的平分线的性质

在Rt△PDO和Rt△PEO中， ∵ OP = OP，PD = PE， ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO.
∴ ∠AOC =∠BOC.
图1-27
∴ OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上.
由此得到角平分线的性质定理的逆定理：
角平分线的判定定理：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
一个货物中转站,要求它到三条公路的距
离相等,则可供选择的地址有:( )
A.一处
B. 两处
C.三处
D.四处
分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。
练习3 如图,求作一点P,使PC=PD,并
且点P到∠AOB的两边的距离相等.
B
D●
C●
O
A
练习
1. 如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA 于点C，ED⊥OB 于点D. 求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD.
∴ PD = PE.
图1-26
角平分线的性质定理：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
用符号语言表示为：
∵ OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
A
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
D
C
∴PD=PE.
P
1
∵∠1= ∠2
O
2
EBຫໍສະໝຸດ PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE.
角平分线的性质定理：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
图1-30
利用结论，解决问题
练一练
1、如图，为了促进当
地旅游发展，某地要在
三条公路围成的一块平
地上修建一个度假村.要
使这个度假村到三条公

11.1.2 三角形的高、中线和角平分线人教版数学八年级上册课堂教案

第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线和角平分线一、教学目标1.了解三角形的高、中线及角平分线的概念.2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的边上高的画法.二、教学重难点重点：会用工具准确画出任意三角形的高、中线与角平分线.难点：掌握钝角三角形的两短边上高的画法.三、教学过程【新课导入】[复习导入]上节课已经学习了三角形的三条边，它们是三角形中的三条线段.那么，三角形除了它本身的三条边，还有那些重要的线段呢？这就是我们今天要学习的内容.首先来复习一下跟这节课有关的知识.[课件展示]教师利用多媒体展示垂线、线段中点、角的平分线和“过一点画已知直线的垂线”的方法，让学生复习旧知，为新课做准备.【新知探究】知识点1 三角形的高[课件展示]教师利用多媒体展示三角形的高，让学生回忆高的定义.[提出问题]已知线段是三角形的高，我们可以得到什么信息呢？[交流讨论]小组之间交流讨论.得出高的几何表达形式：如图，AD是△ABC（的边BC上）的高，或AD⊥BC于点D，或∠BDA=∠CDA=90°.[提出问题]怎样画三角形的高呢？结合“过一点画已知直线的垂线”的方法思考一下！[课件展示]教师利用多媒体展示三角形的高的画法，让学生体会画高的步骤.提醒学生注意标明垂直的记号和垂足的字母.[提出问题]刚才我们展示了三角形一条高的画法，那么根据三角形的高的定义，你能确定三角形有几条高吗？[学生回答]三条[提出问题]你能用刚才学到的三角形画高的方法画出三角形的三条高吗？动手试一试吧！[实际操作]学生拿出之前准备好的三个三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），利用画高的方法画出三个三角形的高.教师巡视，帮助有困难的学生.[课件展示]教师利用多媒体展示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高的画法.[提出问题]观察这三个三角形的三条高，思考以下两个问题：（1）这三种三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?（2）三条高之间有怎样的位置关系？[交流讨论]小组之间交流讨论.得出：在锐角三角形中（1）三条高在三角形的内部；（2）三条高交于同一点，且交点在三角形内部.在直角三角形中（1）两条高与直角边重合，另外一条高在内部，BC边上的高是AB，AB边上的高是BC，AC边上的高是BD；（2）三条高的交点为直角顶点.在钝角三角形中（1）两条高在外部，另外一条高在内部，BC边上的高是AF，AB边上的高是CD，AC边上的高是BE；（2）三条高没有交点，三条高所在直线交于三角形外一点.[课件展示]跟踪训练1.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）[归纳总结]三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．[课件展示]跟踪训练2.三角形的三条高中，在三角形外的可能的条数是.知识点2 三角形的中线[课件展示]三角形中线的定义.[提出问题]已知线段是三角形的中线，我们可以得到什么信息呢？[交流讨论]小组之间交流讨论.得出中线的几何表达形式：如图，AD是△ABC的（边BC上的）中线，或点D是边BC的中点，则BD=CD=BC.[提出问题]根据三角形中线的定义，任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的中线，你发现了什么？[实际操作]学生拿出之前准备好的三个三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），画三角形的中线.教师巡视，帮助有困难的学生.[课件展示]教师利用多媒体展示问题：三角形有条中线，三条中线相交于点，交点在三角形的部.[学生回答]画的是锐角三角形的学生回答：三角形有三条中线，三条中线相交于一点，交点在三角形的内部.画的是直角三角形的学生回答：三角形有三条中线，三条中线相交于一点，交点在三角形的内部.画的是钝角三角形的学生回答：三角形有三条中线，三条中线相交于一点，交点在三角形的内部.同时教师解释重心的定义.画的是锐角三角形的学生回答：[提出问题]被三角形中线分成的两个小三角形的面积有什么关系？周长有什么关系？[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC的中线和高，试比较△ABD和△ACD的面积大小和周长的长短.引导学生解题，同时得到中线的性质：三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形,这两个三角形的周长差等于另两边长的差.[课件展示]跟踪训练如图，已知△ABC，点D，E分别是BC，AB的中点，若△ABC的面积为8，则△BDE的面积为（）A.5 B.4 C.3 D.2知识点3 三角形的角平分线[课件展示]三角形角平分线的定义.[提出问题]已知线段是三角形的角平分线，我们可以得到什么信息呢？[交流讨论]小组之间交流讨论.得出角平分线线的几何表达形式：AD是△ABC的角平分线，或AD平分∠BAC交BC于点D，或∠BAD=∠CAD=∠BAC.同时教师提醒学生注意：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线.[提出问题]根据三角形角平分线的定义，任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形的三个角的角平分线，你发现了什么？[实际操作]学生拿出之前准备好的三个三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），将学生分成三组，三组依次画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的角平分线.教师巡视，帮助有困难的学生.[课件展示]教师利用多媒体展示问题：三角形有条角平分线，三条角平分线相交于点，交点在三角形的部.[学生回答]每个小组之间讨论，选出代表回答老师的问题，得到最终答案：三角形有三条角平分线，三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部.[课件展示]跟踪训练1.如图，AD，BE，CF分别是△ABC的三条角平分线，请判断下列各角之间的大小关系并填空.（1）∠1=∠（）；（2）∠3= （）；（3）∠ACB=（）∠4.[课件展示]跟踪训练2.已知△ABC中，∠C=50°，AD是边BC上的高，将∠CAD对折，使AC与AD重合，得到折痕AE，那么∠DAE=（）A.50°B.40°C.30°D.20°[归纳总结]将三角形的一个角对折，使其两边重合.折痕即为三角形的一个角平分线.【课堂小结】【课堂训练】1.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法中正确的是（　D　）A．DE是△ACE的高B．BD是△ADE的高C．AB是△BCD的高D．DE是△BCD的高2.下列说法正确的是（　B　）A．三角形的三条高线交于一点B．直角三角形有三条高C．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部D．三角形的角平分线是射线3.如图，△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（　B　）A．20B．24C．26D．284.如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（　C　）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．A．4个B．3个C．2个D．1个5.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，则有BD= 2 CE．6．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3，CD＝1，则△ABC的面积等于2　．7.如图，在△ABC，AD是角平分线，AE是中线．AF是高.（1）如果BC＝10cm，求BE的长；（2）如果∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BAD和∠DAF的度数．解：（1）因为AE是中线，BC=10cm，所以BE=5cm.（2）因为∠ABC=40°，∠ACB=60°，所以∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°.因为AD是角平分线，所以∠BAD=40°.因为AF是高，所以∠CAF=90°﹣60°=30°，所以∠DAF=40°﹣30°=10°.【教学反思】本节课为学生创设了更多的自主学习合作交流的机会，让他们主动参与到学习中，动手操作的模式，使学生在亲自经历整个探究过程，之后也能够对三角形的高、中线、角平分线的概念及性质有更深入的理解.。

人教版八年级数学上册1《角的平分线的性质》教学课件

P
O
E
B
探究归纳
问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？
角的平分线上的点到角的两边的距离相
等.
A
D C
P
O
E
B
追问1 通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
已知：∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．
追问1 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？
追问2 下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，
BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两
边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分
线．你能说明它的道理吗？
A
D
B
C E
动手实践
追问3 从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
12.3 角的平分线的性质（第1课时）
目标重点
学习目标： 1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性． 2．探索并证明角的平分线的性质． 3．能用角的平分线的性质解决简单问题．
学习重点：探索并证明角的平分线的性质．
探究新知
问题1 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？
用量角器度量，也可用折纸的方法．
利用尺规作角的平分线的具体方法: A
M C
O
N
B
问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线
OC，在OC 上任取一点P，过点 P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？

八年级数学上册《角平分线及其画法》教案、教学设计

（3）反馈式教学：在学生完成任务后，及时给予评价和反馈，指导学生总结经验，调整学习方法。
3.教学步骤：
（1）导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注角平分线，为新课学习做好铺垫。
（2）自主探究：让学生自主阅读教材，了解角平分线的定义和性质，尝试运用尺规作图法画角平分线。
（3）课堂讲解：针对学生在探究过程中遇到的问题，进行详细讲解，帮助学生掌握重点知识。
3.培养学生具备严谨、细致、踏实的科学态度，提高他们面对困难和挑战时的自信心和毅力。
教学设计：
一、导入新课
1.利用多媒体展示生活中含有角平分线的实物图片，引导学生观察、思考，激发他们的学习兴趣。
2.提问：“什么是角平分线？它在几何图形中有什么作用？”引导学生回顾相关知识，为新课学习做好铺垫。
二、自主探究
这时，我会在黑板上画出一个任意角，让学生思考并尝试回答。在学生回答的基础上，我会引导他们注意到，如果有一条线能够将这个角恰好分成两个相等的部分，那么这条线就是今天我们要学习的角平分线。通过这个实际问题的引入，学生可以直观地感受到角平分线的概念，为新课的学习打下直观的基础。
（二）讲授新知，500字
为了加深学生的理解，我会结合具体的例子，讲解如何利用尺规作图法来画出角平分线。在这个过程中，我会逐步引导学生认识到几何图形的严谨性和美感，并让他们体会到数学在解决问题中的实用性。
四、巩固练习
1.学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。
2.教师精选典型例题，引导学生运用角平分线性质解决问题，提高他们的问题解决能力。
五、课堂小结
学生总结本节课所学内容，分享学习心得，教师给予评价和鼓励。
六、课后作业
布置适量的课后作业，巩固学生对角平分线的理解和运用。

人教版八年级数学上册1角平分线的性质

（3）、角平分线的性质是全等三角形知识的延续，为后面学习角平分线的判定定理、圆这一章中内心的学习奠定了基础．
因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律
2、教材目标
知识与技能: （1）掌握角平分线的作法（2）理解角平分线的性质（3）会运角平分线的性质解决问题过程与方法: （1）经历角平分线的探究过程，增强学生的实验、猜想、推理意识（2）依据性质进行简单说理，培养学生动手操作能力、逻辑推理能力（3）初步了解角平分线的性质在生活、生产中的应用。情感目标:激发学生学习兴趣,增强学生学好数学的信心.
A
N
D P
F
M
∟
点P在BM上,
B
∴ PD=PE. 同理 PE=PF.
C E
∴ PD=PE=PF. 即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.
三.说教学过程
复
创
例
习
设
题
提
情
讲
问
景
解
导
探
形
入
究
成
新
新
技
课
知
能
合
课
作
堂
交
小
流
结
布
置
巩
达
作
固
标
业
提
测
高
试
自主探究巩固提高
1.如图,E是∠AOB的角平分线OC上的一点,EM⊥OB垂足为M,
（ 2）其次学生们的实际水平有所不同，全面深入探究问题能力有所差异,他们对问题的理性推理有待于提高。
二.说教学法
采用“先学后教·当堂训练“ 教学法

数学人教版八年级上册角平分线上的点到角的两边距离相等。

•
反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．
证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知）， ∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中 QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL） ∴ ∠ QOD＝∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上
A
E
F D
B
C
1.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。 2.怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点。
A
P B C
D C
P
B
·
E
O
动脑筋
2.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则： ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？为什么？ ⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。
A D
B
E
C
练一练
A
E
C
B
D
在△ABC中，AC⊥BC，AD为 ∠BAC的平分线，DE⊥AB， AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。
A
Ｍ
Ｃ
Ｂ
Ｎ
Ｏ
Hale Waihona Puke 则射线ＯＣ即为所求．如果现在不能剪下这个角，只有一块直角三角板，你能想出画这个角的平分线吗？画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？O