物理学几何光学习题与解答

Q
1 f R 20cm 2 1 1 1 p p' f p ' 20cm p' n 20 1 2 pn' 10 (1)
C F 题 14-4 解图 -P P＇
14-5.手头只有一个白炽灯，如何简便地估计一个凹面反射镜的曲率半径和焦距？ 答：若将白炽灯放到凹面镜的焦点上，则经凹面镜反射的光为平行光，反射镜的曲率半 径等于两倍焦距． f
f 2 nf ' 2 1.5 8 12cm f '2 f 2 p f' 48 1, p ' 2 2 2 2cm p'2 p2 p 2 f 2 4 12
或用
n2 ' n2 n2 ' n2 p2 ' p2 r2
' , n2 n 1.5 , n2 1
90
光学习题 求：(1)小物经玻璃棒成像在何处? (2)整个玻璃棒的垂轴放大率为多少?
r1 =5cm
n=1.5
r2 =5cm
20cm
题 14-14 解图
50cm
解 (1)小物经第一个球面折射成像 由球面折射成像公式
n' n n' n p ' p r
有
1.5 1 1.5 1 p1 ' 20 5 p1 ' 30cm
n 2 ' p 2 ' 1.5 (40) 3 n2 ' p 2 1 (20)
整个玻璃棒的垂轴放大率
1 2 3
91
1 1.5 1 1.5 p2 ' 4 4
' , p2 2cm
像在球的右侧，离球的右边 2cm 处． 14-4.如图所示的一凹球面镜，曲率半径为 40cm，一小物体放在离镜面顶点 10cm 处． 试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率． 解：像的位置如图所示，为正立、放大的虚像．
'
由透镜成像公式
1 1 1 ' ' p f p 1 1 1 ' 60 f
'
可得
解得镜片焦距 f 60cm ，其光焦度为

1 1 1.67 D ' 0.60m f
应配眼镜读数为 1.67 100 167 度．
14-11.一双凸薄透镜的两表面半径均为 50mm，透镜材料折射率 n=1.5，求该透镜位于空 气中的焦距为多少？ 解 位于空气中时， 1 1 1 (n 1)( ) f r1 r2
, n1' n 1.5 , n1 1 , p
1.5 1 1.5 1 p1 ' 4
, p1' 12cm
87
光学习题 对玻璃球前表面所成的像，对后表面而言是物，所以
p 2 p '1 2r2 12 8 4cm f '2 1 1 r2 (4) 8cm 1 n 1 1.5
光学习题
第十四章 几何光学习题与解答
14-1.如图所示， 一束平行光线以入射角 射入折射率为 n ， 置于空气中的透明圆柱棒的 端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率 n 应满足的条件． 解：设光线在圆柱棒端面的折射角为 ，在内侧面的入射角为 ' ，

'
n
根据折射定律，有 sin n sin n cos '
'
由透镜成像公式
1 1 1 ' ' p f p 1 1 1 ' 80 25 f
'
，
可得
解得镜片焦距 f 36.36cm ，其光焦度为

1 1 2.75 D ' 0.3636m f
应配眼镜读数为 2.75 100 275 度．
89
光学习题 （2）近视者应配凹透镜眼镜，配上眼镜后，从无穷远（ p ) 物体发出的光看似从远点 处发出，即虚像成在远点处（ p 60cm ） ．
据题意球面的焦距 f ' 2r
由
Φ
n n n r f n r 2r n n
有
f
以 n 1 代入，得 n 2.0 透明体的折射为 n 2.0 ． 14-3.远处物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率 为 n 1.50 ，球的半径为 r 4cm ．求像的位置． 解：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置． 用 高斯成像公式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的． r1 r 4cm , r2 r 4cm ．
14-8.一竖立玻璃板的折射率为 1.5，厚度为 10cm，观察者在玻璃板后 10cm 处，沿板的 法线方向观察置于同一法线上 10cm 处的一个小物体时，它距离观察者有多远？ 解：利用逐步成像法，即可求得物体的像．
n' p, p1 10cm, n1 ' 1.50, n1 1, p '1 15cm. 根据 n p 2 (10 15) 25cm, n2 ' 1, n2 1.50. p ' 2 16.67cm p'
n n sin '
2 2 2
题图 14-1
光线在界面上发生全反射的条件为 n sin ' 1
发生全反射时， n 必须满足 n 1 sin 2
14-2.若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面的顶点上，此透明体的折 射率应等于多少？ 解 设球体的半径为 r , n 1
r , r 2f ． 2
F＇
14-6.高为 h0 的物体，在焦距 f ' 0 的薄透镜左侧，置于
0 p f 的位置。试用作图法表示像的位置，实、虚，放
大还是缩小，正立还是倒立．并用文字指明． 解：成像光线如题 14-6 解图所示，所成之像是：放大、 正立的虚像．
hi
.F
h0
-P - p' ＇ 题 14-6 解图
M 40 20 800
14-13.将开普勒型天文望远镜倒过来可作激光扩束装置，设有一个这种类型望远镜，其 物镜焦距为 30cm，目镜焦距为 1.5cm，则它能使激光的直径扩大多少倍？ 解： M
f 1' 30 20 f 2' 1.5
14-14．一玻璃棒(n=1.5)，长 50cm，两端面为半球面，半径分别为 5cm 和 10cm，一小 物高 0.1 厘米，垂直位于左端球面顶点之前 20 厘米处的轴线上．
88
光学习题 14-7．高为 h0 的物体，在焦距 f ' 0 的薄透镜左侧， 放 置在 p f 的位置，试用作图法表示像的位置，实、虚， 放大还是缩小，正立还是倒立。并用文字指明． 解：成像光线如题 14-7 解图所示．所成之像是：缩小、 正立的虚像．
h0
.F '
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F
P
P'
题 14-7 解图
距观察者
L 10 16.67 26.67cm
14-9.某人对 2.5m 以外的物看不清楚，需要配多少度的眼镜？ 解：是近视眼，应配发散透镜，使无穷远处之物成像于 2.5m 处，发散透镜的焦距为
f ' 2.5m
光焦度数

1 0.4 屈光度＝－40 度 f'
14-10．为下列情况选择选择光焦度合适的眼镜． （1）一位远视者的近点为 80.0cm; (2 ) 一位近视者的远点为 60.0cm.． 解： （1） 远视者应配凸透镜眼镜， 配上眼镜后， 相当于物体在明视距离处 （ p 25cm ） ， 而所成虚像在近点处（ p 80cm ） ．
垂轴放大率: 1
n1 p1' 1 30 1 n1 ' p1 1.5 (20)
(2)再经第二个球面折射成像 由
p 2 p1 'd 30 50 20cm 1 1.5 1 1.5 p 2 ' 20 10
有
p 2 ' 40cm
垂轴放大率: 2
(1.5 1)(
即
1 1 1 ) 50 50 50 f f 50(mm)
14-12.一台显微镜，物镜焦距为 4mm，中间像成在物镜像方焦点后面 160mm 处，如果 目镜是 20X 的，则显微镜的总放大率为多少？ 解： M 1 M 2
1
所以，
p '1 160 ' 40 p1 4 f1
n 1.5 r1 4 12cm n 1 1.5 1 1 12 f 1 f '1 8cm n 1.5 f '1 f '1 f 1 1, p1 , p '1 f '1 12cm p '1 p1
或用
n1 ' n1 n1 ' n1 p1 ' p1 r1