寒假培优班初三数学
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初三数学
图，直角坐标系中，直线L与x 轴、y 轴分别交于点A（4，0）和点B（0，3），点P沿直线L 由B 点向A点匀速运动，同时点Q沿x 轴由 A 点向坐标原点O匀速运动，两点运动的速度都是每秒1（单位长度），运动t 秒，它们到达图中所示的位置，连结P Q。
（1）当t 为多少时，? PAQ为直角三角形？
（2）当t 为多少时，? PAQ的面积最大？
（3）求（2）中? PAQ三个顶点P、A、Q确定的抛物线的函数表达式。
y
B 0, 3
P
A 4, 0
x
O Q
L
图，直角坐标系中，以P（1，1）为圆心， 5 为半径的⊙P 交x 轴于A、B 两点，交y 轴于C、D两点。
（1）直接写出A、B、C、D 四点的坐标（演算在草稿进行）；
（2）分别过A、C两点作⊙P 的切线 a 和b，求a、b 的函数表达式（写出切线 a 的表达式的求解过程，切线 b 的表达式直接写出即可，演算在草稿进行。）
（3）第（2）问中的a、b 两条切线是否互相垂直？若垂直，请写出证明；若不垂直，请说明理由。
y
b
C
P(1，1)
O
A D
B x
a
图，直线AB与x 轴交于A（4，0），与y 轴交于B（0，2）；直线CD与x 轴交于C（2，0），与y 轴交于D（0，4）。
（1））求直线AB的函数表达式（要有过程）；写出直线CD的函数表达式（过程在草稿纸做）。（2））设AB与CD相交于点P，连结AD，求△ PAD的面积。
2
y
4
D
B
2
P
C A
x O
2 4 如图， 二次函数 y = ax + bx + c
的 图 象与 x 轴 交于点 A （ 6，0）和点 B （2，0），与 y 轴交
于点 C （0， 2 3 ）；⊙P 经过 A 、B 、C 三点.
（1） ）求二次函数的表达式；
（2） ）求圆心 P 的坐标；
（3） ）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点 Q ，使得以 P 、Q 、A 、B 四点为顶点的四边形是平行四
边形？若存在，请求出点 Q 的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由。
y
C ·P
2 3 2 3 O 2
B A x 2
6
图，以△ ABC 的边 AB 为直径的⊙ O 经过 BC 的中点 D ，过 D 作 DE ⊥AC 于 E 。（ 1）求证：AB=AC （ 2 分）
A
E
O
（2） 求证： DE 是⊙ O 的切线（ 3 分） （3） 若⊙ O 的半径为 3，切线长 DE= 2 B D C
2 ，求 cos ∠C 的值。（4 分）
图，在平面直角坐标系中有矩形 OABC ，O 是坐标系的原点， A 在
x 轴上，C 在 y 轴上，OA=6，
D
4 6．如图，在平面直角坐标系中有矩形 OABC ，O 是坐标系的原点， A 在 x 轴上，C 在 y 轴上，OA=6，
初 三 培 优 班 2017 寒 假 数 学 讲 义
2
B
2
P
C
A x O 2 4
4. 如图， 二次函数 y = ax + bx + c 的 图 象与 x 轴 交于点 A （ 6，0）和点 B （2，0），与 y 轴交
于点 C （0， 2 3 ）；⊙P 经过 A 、B 、C 三点.
（1）
）求二次函数的表达式； （2） ）求圆心 P 的坐标；
（3） ）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点
Q ，使得以 P 、Q 、A 、B 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 Q 的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由。
y
C ·P
2 3 2 3 O 2 B
A x 2
6 5. 如图，以△ ABC 的边 AB 为直径的⊙ O 经过 BC 的中点 D ，过 D 作 DE ⊥AC 于 E 。（ 1）求证：AB=AC （ 2 分）
A
E
O
（2） 求证： DE 是⊙ O 的切线（ 3 分） （3） 若⊙ O 的半径为 3，切线长 DE= 2 B D C
2 ，求 cos ∠C 的值。（4 分）
D
4 6．如图，在平面直角坐标系中有矩形 OABC ，O 是坐标系的原点， A 在 x 轴上，C 在 y 轴上，OA=6，
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2
B
2
P
C
A x O 2 4
4. 如图， 二次函数 y = ax + bx + c 的 图 象与 x 轴 交于点 A （ 6，0）和点 B （2，0），与 y 轴交
于点 C （0， 2 3 ）；⊙P 经过 A 、B 、C 三点.
（1）
）求二次函数的表达式； （2） ）求圆心 P 的坐标；
（3） ）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点
Q ，使得以 P 、Q 、A 、B 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 Q 的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由。
y
C ·P
2 3 2 3 O 2 B
A x 2
6 5. 如图，以△ ABC 的边 AB 为直径的⊙ O 经过 BC 的中点 D ，过 D 作 DE ⊥AC 于 E 。（ 1）求证：AB=AC （ 2 分）
A
E
O
（2） 求证： DE 是⊙ O 的切线（ 3 分） （3） 若⊙ O 的半径为 3，切线长 DE= 2 B D C
2 ，求 cos ∠C 的值。（4 分）