雨滴下落时是怎样运动的？
雨滴下落的收尾速度
雨滴下落的收尾速度自高空落下的雨滴如果以自由落体运动来算，则其到达地面时的速度可达说百米每秒，这对人类是十分危险的。
但实际上，雨滴在空气中下落时不可能是自由落体，因为在下落过程中，它不仅受重力，还受空气阻力和浮力，并且阻力随速度增加而增加，到达一定速度后，重力便于阻力和浮力的合力相等，雨滴的速度则达到极大。
此时的速度是不会太大的，因而雨滴达到地面是不会对人类产生较大危害的。
在此，阻力起了关键作用。
由流体力学可知,物体在流体中通过时所受的流体粘滞力为v c s Fd 221ρ=,其中ρ为流体密度，s 为物体与流体垂直方向的最大横截面积，cd 叫做阻力系数，它与无量纲的流体雷诺数有关，ηρlv R e =雷诺数，l为与物体横截面相联系的特征长度，η为流体的粘滞系数，v 为物体的速度。
在10520⨯≤≤R e 范围内有4.012424+++≈RRc eed ，对于球形物体，上边的rs 2π= ，r l 2=当1≤R e 时，上式中的第二，三项可以忽略, ρηrv c d 12≈，则πρrv Fr6=，Re接近零，阻力与速度成正比，当1010532⨯<<R e 时，阻力系数接近0.4，πρv r F r 222.0= ，即球所受阻力与速度的平方成正比。
下面分两种情况讨论雨滴在空气中的收尾速度。
⒈设所受阻力与V 成正比。
雨滴在重力﹑浮力﹑和阻力的共同作用下的运动方程为()πηrv g m mm dd tv 6*--=⑴，或写成kv g dd tv -=*⑵，其中g g⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ρρ水空1*称为等效引力加速度。
ρηπη水r m r k 2296== 取初始条()00=v 解方程⑵可的()()e g ktkt v --=1*写成级数形式()t k g t g gk t t v 32*2**6121+-=，当k →0和g →g*时有()()t g t v → ,在此收尾速度为()ηρρ922*$rg vg kT-==空水⑶，在⑶中，取mkg 131000⋅=ρ水，mkg 3293.1-⋅=ρ空，sm kg 116101.17---⋅⋅⨯=η则rv T 261019.127⨯= ，再将vT代入R e，有 101329.1⨯=R e ，欲使1<Re，则必须是半径10436.0-⨯<r m 特小雨滴，如取r=0.00002m 计算，则收尾速度为0.05088米每秒，达到这个速度几乎是一瞬间的事，因由任意时刻的速度V=0.05088[1-exp （-192t)]米每秒，则当速度从零增到时所用时间为0.023s ，这是很短的，因此可以说极小雨滴都是以收尾速度下落的。
伞面水滴甩出物理题目
伞面水滴甩出物理题目全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：伞面水滴甩出物理题目一、引言当雨水从伞面滴落时，会产生水滴甩出的现象。
这种现象是由于水滴在运动过程中受到重力和空气阻力的影响而产生的。
在物理学中，我们可以通过分析这一现象来探讨水滴的甩出速度、甩出距离以及其它相关物理性质。
本文将以伞面水滴甩出为研究对象，结合物理定律和公式，给出一些相关的物理题目，帮助读者更好地理解这一现象。
二、题目一：计算水滴甩出的速度假设一个直径为1cm的水滴从伞面底部落下，当距离伞面底部20cm时甩出，求水滴在甩出瞬间的速度。
解析：根据能量守恒定律，水滴在甩出瞬间的初始动能等于重力势能，即mgh = 1/2mv^2m为水滴的质量，g为重力加速度，h为水滴从伞面底部到甩出位置的高度，v为水滴的速度。
解方程可得v = sqrt(2gh)代入m=ρV，V=1/6πd^3，d=1cm，ρ=1000kg/m^3，g=9.8m/s^2，h=20cm，得v ≈ 2.2 m/s水滴在甩出瞬间的速度约为2.2m/s。
解析：水滴能够甩出的最大距离取决于水滴在水平方向的速度。
水滴在受到重力和空气阻力的作用后，速度会逐渐减小，在某一速度下水滴无法继续甩出。
我们可以通过分析水滴在水平方向的受力情况来求解最大距离。
水滴在水平方向的受力包括重力和空气阻力，其中空气阻力与速度成正比，可以表示为F = kvk为阻力系数。
根据牛顿第二定律，水滴在水平方向的加速度为a = F/m = kv/m解这一微分方程，我们可以得到水滴在水平方向的速度随时间的变化关系。
根据甩出的条件，我们可以求解出水滴在甩出时的速度和位置，从而计算出水滴的甩出最大距离。
四、结论通过对伞面水滴甩出的物理现象进行分析，我们可以利用物理学的知识和方法来解释水滴甩出的原理和特点。
在实际生活中，这种现象在雨天经常出现，对我们了解雨水的行为有一定的帮助。
希望通过这些物理题目的讨论，读者能够对伞面水滴甩出的物理过程有更深入的理解。
第二章 第5、6节 自由落体运动伽利略对自由落体运动的研究
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解析：(1)根据纸带求加速度，一定要知道长度和时间。时间由打 点计时器直接测量，故不需要秒表；重力加速度的值和物体的质 量无关，因此不需要天平。故选项C正确。 (2)自由落体运动是只在重力作用下从静止开始下落的运动，如果 运动中受到阻力(如空气阻力、纸带与打点计时器之间的摩擦力 等)，物体下落的加速度就会变小。 答案：(1)C (2)见解析
(×)
(6)重力加速度的方向总是垂直向下。
(×)
(7)月球上的重力加速度也是 9.8 m/s2。
(×)
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2．合作探究——议一议
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(1)在空气中同一高度处由静止同时释放两个大小相同的铜球和棉
球，两小球的落地时间相同吗？为什么？ 提示：不同，同体积铜球质量比棉球大得多，受空气阻力影响较小，而
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1．关于自由落体运动，下列说法中正确的是
()
A．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
B．物体做自由落体运动时不受任何外力作用
C．被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动
D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
解析：选 D 自由落体运动的特点是初速度为零，仅受重力。不考
虑空气阻力的运动不一定是自由落体运动，故 A、B 错误；被运动
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自由落体运动的规律
结束
1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律―特―例→自由落体运动规律
v＝v0＋at x＝v0t＋12at2 v2－v02＝2ax
v＝gt ―va0＝ ―＝→g0 h＝12gt2
运动的水滴怎样落下——探究物体运动与静止的相对性实验
在 无 风 的环境 下 ，我 们 观察 水 滴从 屋 檐 下 落 时 ，总是 看 到 是 垂 直落 下 （ 滴在 正 下方 的滴水 处 ） ，水滴 经 过 的路 径 （ 轨迹 ）是 垂直 线 。但 是 在 有 风 的环境 中，水 滴 总是呈 斜抛 落下 ，水滴 经 过路 径 （ 迹 ）是 斜 抛线 。 轨 那 么 ，运 动 中 的水 滴 ，如 行 进 中 的汽 车顶 棚 的水 滴 （ 行 于 地 面 运 动 ） 平 是 垂直 落下 还是平 抛 落下 呢？ 针 对上 述 问题 ，我们设 计一 个 简单 的实 验 观察就 可 以知 道其 究竟 。 实验器 材准 备 １准备 滴 水 瓶—— 取 用 过 的 矿 泉 水 塑 料 瓶 ，瓶 底 穿 一 小 孔 ，再 塞插 ． 小 段 玻璃 管 或 塑料 管 ，装 满 水 ，松 紧瓶 塞 ，使水 能 从 瓶 中一滴 滴 缓 慢 滴 ｍ （ 求 间歇 ｌ ２ ，而不成 股 流 出 ，注 意 ，这是 做好 本 实验 的关键 ） 要 ～秒 。 ２制作 小车 并安 装 滴水 瓶—— 如 图 １ ． ，用 薄木 长 方条 做 成 框 架 ，其 尺 寸长 宽 高约 （０ ２ ￣ ０ ｍ，木 条 接 头用 木 螺钉 固定 。框 架 下 的 四个 轮 ５ ￣ ５ ４ ）ｅ 子 可用 胶轮 或 直接 用 滚环 轴 承 ，要 求 活动 自如 ；滴 水 瓶 用 胶绳 固定 在 小 车框 架左 上边 中间 木条 上 。 ３ １ ．（ ）纸条２ ：约 长 ｌ０ ３ ｅ 张 Ｏ ￣ ０ ｍ： （）小 车 底板 ：用 三 层 胶合 板 或 硬 纸 板 ２ 做成 ，尺 寸 以恰 好平 放 在小 车底框 上 裁取 。 （ ）刻度 直尺 。 ３
实 验 操 作
雨滴下落情况的理论分析
第42卷第2期2021 年物理教师PH Y SICS T E A C H E RVol. 42 No. 2(2021)雨滴下落情况的理论分析谢礼平(南京东山外国语学校，江苏南京211103)摘要：本文起源于一道高三物理训练题.该题引发了教师间较为热烈的讨论.为获得本题的确切结果，本文 从理论上探究了雨滴在空中下落运动情况，包含位置时间关系、速度时间关系以及加速度时间关系，并用手机A P P教学软件描绘了相应的函数图像，最后对本题的再编辑给出建议.关键词：雨滴下落运动；空气阻力；二阶常微分方程1问题提出某高三物理训练卷中出现这样一道习题.例题.已知雨滴在空中运动时所受的空气阻力/=Ar2T/，其中々为比例系数为雨滴的半径，^为雨滴下落速度，（=0时，雨滴由静止开始沿竖直方向下落•落地前雨滴已做匀速直线运动且速率为w。
，用a表示雨滴的加速度，g表示重力加速 度，下列图像可能正确的是(A)(B)(C)(D)图1本题给出的正确选项为（八）、（13)、（(：）.针对(A)选项，许多教师展开了热烈的讨论.都觉得这是一个错误选项，理由如下.由牛顿第二定律这是一个关于时间/的函数式，两边求导数，可得设I为雨滴下落某时刻的位置，根据初始条件：当？=0时，x=0，r=:r'=0,故在初始时刻加速度对时间的变化率应为〇，（A)选项与此结论矛盾，该选项是错误的.以上讨论，由初始位置的信息确定了（A)是错 误选项，那么，从教师角度来看，（A)选项表示的加速度图像究竟是什么形状？（B)选项也是正确的吗？2问题探究2.1推导雨滴下落的位置时间关系、速度时间关系以及加速度时间关系表达式原题中的已知条件都是以字母的形式呈现的，为使得问题的讨论更切合实际，本文从数据的层面上讨论本题.百度搜索可知.下落中的雨滴的最常见半径为r=l mm，这样大小的雨滴下落的最终速度约为叫=5m/s，假设这些数据是真实的，取g= 10m/s2.当雨滴匀速下落时，有k r2v〇2=m g.(3)由（3)、（4)两式可得,__ A n p rg3 2*代人数据可得 1. 67 kg2/m3.将此结果代入（1)式可得a+0.Av2—10=0.这是一个关于时间？的函数式，将其转化为位置x 的二阶微分方程，得4x，2—10 =0. (5)令：r'=/>，那么n=Ap #d£=dpd x dt P A x'可将（5)式化为p •+0. 4/>2—10 =0.69Vol. 42 No. 2(2021)物 理教师PH Y SIC S TEA C H E R第42卷第2期2021 年上式进一步变形为10 — 0. Ap 2:d x .凑项得d (0. 4/?2~10) 0. 4/?2 —10两边积分可得■〇. 8dx .In | 0. 4p 2 — 10 | = —0• 8o r + C 卜 整理得0. 4p 2-10 = C2e _0-8j.(6)根据初始条件当，=0时，1 = 0，/? = >2/ = 0，代入上式得(^2 =-10.于是（6)式可化为 0• 4p2 = 10 —10e 一0 解得（负值舍去）p = 5—(dx~d i ：得到5d /::5 \/l — e "dxV l ~e ~°再次凑项5d / = 2. 5X de04两边积分得2^+C3 = In ( e°-4J + ^e 0-8j -1).根据初始条件，当£ = 〇时，:r = 0可得C3=0. 于是可得e2r = e 〇.4,+v ^o r z r y i 化简上式得e °"e ^ + e进一步化简为x =2. 5Xln，e2/+e —(7)(7)式为雨滴下落的位置与时间的函数关系式，对 (7)式求导数，得到雨滴速度表达式e2，一e —2, e 2/ + e -2/*(8)进一步求导数，得到雨滴加速度表达式40X — (e 2, + e —2，）2.(9)2. 2 描绘（7) —（9)3式图像在手机（如HUAW EI Mate 30 5G )下载超级计算器 A P P ,名为“Maple Companion ”.打开A P P ,分别输入3个函数式：图1与（7) 式对应的雨滴下落的位置时间图像，纵坐标表示雨滴下落相对于出发点的位置，横坐标表示下落 时间.图2与（8)式对应的雨滴下落的速度时间图 像，纵坐标表示雨滴下落的速度大小，横坐标表示 下落时间.图3与（9)式的对应的雨滴下落的加速 度时间图像，纵坐标表示雨滴下落的加速度大小，横坐标表示下落时间.由于C >〇,所以，对于图1 一3,只需要观察第一象限的图像即可.图23问题讨论(1)本题选项（B )是正确的，而（A )是错误的， 对（9)式求导数，可得…160X (e 2，_e _2')(e 2, + e -2,)2 '当Z = 〇时，加速度对时间变化率为〇,在定义域范围内，导函数不单调.正确的加速度 与时间的图像必然与图4所示 类似.（下转第73页）图47第42卷第2期2021 年物理教师PH YSICS T E A C H E RVol. 42 No. 2(2021)7 -/34( \/34一2)s i n^^\/l26-•7 j204V l26-7 7343.3数值模拟通过分析以上三幅图可以发现，A、C两球振 动的幅度相对较大，振动特点类似耦合摆，[4]且振 幅变化规律与差拍现象™类似；B球的振幅相对较小，它们的振幅都是随时间周期性变化，而且振幅变化周期近似相同，它们不具备简谐振动的特征.数值模拟的这些特点与在实验中观察到的现象是吻合的.4结语这种理论模型可以解释实验中观察到的一些现象：共振演示仪中各个小球的机械能是通过张紧的轻绳在各个小球之间来回传递，当系统振动达到稳定后，不再有“受迫摆”和“驱动摆”之分，它 们对系统稳定的贡献是“平权”的，没有主次之分. 摆长相等的两个摆振动幅度相对较大，振动规律近似相同，而摆长不同的摆振动幅度相对较小.每个小球的振幅都是随时间做周期性变化，且振幅变化的周期近似相同，所以每个小球发生的振动不是简谐振动，是一种特殊的振动现象.理论分析还表明：系统振动的本征频率个数与单摆个数相等，各个本征频率与各个小球的质量、摆长、轻绳 的弹性系数及重力加速度有关.参考文献：1普通高中课程标准实验教科书物理选修3-4 [M].北 京：人民教育出版社，2010:19 —21.2陈奎孚.机械振动基础[M].北京：中国农业大学出版社，2011:190 — 210.3赵凯华，罗蔚茵.新概念物理教程（力学）[M].北京：高 等教育出版社，2004: 264 —266.4周衍柏.理论力学教程[M].北京：高等教育出版社，1986:306—309.5 潘志民，于云卿.李尤.关于牛顿摆运动衰减的研究[J]•物理教师，2020,41(4): 56 —62.6王晓锴，高永伟看得见的声音”一基于S T E M理念 的共振教学[J].物理教师，2020,41(07): 69 — 72.7姜付锦.一种弹簧摆运动规律的研究[J].物理教师，2012,33(8)： 47-48.(收稿日期：2020— 09—30)(上接第70页）(2)从命题的角度来看，（A)选项不仅仅是科学性的问题，对这个选项的判断也完全超出了一个中学生的数理能力，他们甚至不能使用排除法解决它，这不是一道适合中学生解决的问题.(3)对本题的修改建议.改编为多项选择题已知雨滴在空中运动时所受的空气阻力/=^~2,其中6为比例系数，r为 雨滴的半径，u为雨滴下落速度“=〇时，雨滴由静 止开始沿竖直方向下落，落地前雨滴已做匀速直线运动且速率为训，用《表示雨滴的加速度，尽表 示重力加速度，下列图像可能正确的是这样，学生可以排除（C)、（D)两个选项从而得到（A)、（B)正确答案.参考文献：1李俊鹏.郭姣，刘杰.注重问题解决能力落实学科核心素养-一2019年北京高考物理压轴的评析与教学启示[J].物理教师，2019(8): 73 —75.(收稿日期：2020—09—26)73。
自由落体运动
航空航天领域的应用
飞行器设计
在航空航天领域中，飞行器的设计需要充分考虑空气动力学和重力的影响。利 用自由落体的原理，可以对飞行器的设计和性能进行优化，提高其稳定性和安 全性。
航天器着陆
在航天器着陆过程中，可以利用自由落体的原理来控制航天器的姿态和速度。 通过模拟自由落体的运动轨迹，可以优化航天器的着陆过程，确保其安全着陆。
自由落体运动
目录
• 自由落体运动的定义 • 自由落体的公式 • 自由落体的实例 • 自由落体的应用 • 自由落体的实验
01 自由落体运动的定义
自由落体的定义
01
自由落体是指一个物体仅受重力 作用，自一定高度自由下落的运 动。
02
在自由落体运动中，物体的加速 度恒定，等于地球的重力加速度 ，约为9.8m/s²。
桥梁材料选择
在桥梁的承重设计中，可以利用自由落体的原理来选择合适的建筑材料。例如，为了满足 桥梁的承载需求，需要选择具有较高强度和刚度的材料。
桥梁施工方法
在桥梁的施工过程中，可以利用自由落体的原理来选择合适的施工方法。例如，通过模拟 自由落体的运动轨迹，可以优化施工方法的流程和工艺，提高施工效率和安全性。
04 自由落体的应用
建筑物的设计
01
建筑结构优化
自由落体运动原理在建筑设计中有着广泛的应用，例如高层建筑的抗风
设计和地震防护设计。通过模拟自由落体的运动轨迹，可以优化建筑物
的结构，提高其稳定性和安全性。
02
建筑空间布局
在建筑设计过程中，可以利用自由落体的原理来合理安排建筑物的空间
布局。例如，根据自由落体的规律，合理设置楼梯、电梯等垂直交通设
自由落体运动是匀加速直 线运动，其加速度恒定， 方向竖直向下。
6 自由落体运动—人教版(2019)高中物理必修第一册初升高衔接预习讲义(第二章)
一、自由落体运动1.定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2．物体做自由落体运动的条件(1)初速度为零；(2)除重力之外不受其他力的作用。
3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
4．自由落体运动是一种理想化模型这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。
在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。
5．自由落体运动的实质自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。
物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同。
二、自由落体加速度1.定义在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。
2．自由落体加速度的大小(1)产生原因：由于处在地球上的物体受到重力作用而产生的，因此也称为重力加速度。
(2)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。
①在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。
②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。
通常情况下取g ＝9.8 m/s 2或g ＝10 m/s 2。
2．自由落体加速度的方向(1)重力加速度的方向是竖直向下的，不是垂直向下，但并不一定指向地心。
(2)由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。
三、自由落体运动规律1.自由落体运动实质上是初速度v 0＝0，加速度a ＝g 的匀加速直线运动。
2．基本公式⎩⎪⎨⎪⎧速度公式：v ＝gt 。
位移公式：h ＝12gt 2。
位移速度关系式：v 2＝2gh 。
3．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式，都适用于自由落体运动． 四、伽利略对自由落体运动的研究 1.亚里士多德的观点物体下落的快慢是由它们的重量决定的，重的物体比轻的物体下落得快。
高一物理自由落体运动知识讲解
高一物理自由落体运动知识讲解学习目标1．理解自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,重点掌握其运动规律.2．知道自由落体运动加速度的大小和方向.知道地球上不同地方重力加速度大小的差异. 3．理解用频闪摄影研究运动的基本原理,会根据照片分析自由落体运动.4. 熟练运用自由落体运动规律解决简单问题.5. 理解伽利略利用斜面研究自由落体运动所蕴含的思想方法.领会“提出假设、数学推理、实验检验和合理外推”的科学研究方法.要点梳理要点一、自由落体运动要点诠释：高清课程：自由落体与竖直上抛运动 00:02:581、自由落体运动的定义物体只在重力作用下,从静止开始下落的运动叫做自由落体运动;2、自由落体运动的两个基本特征①初速度为零；②只受重力;3、自由落体运动的运动性质自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动;4、自由落体运动的加速度在同一地点,一切物体做自由落体运动的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫做重力加速度;通常用符号“g”来表示;g的方向竖直向下,大小随不同地点而略有变化;尽管在不同地点加速度g值略有不同,但通常的计算中一般都取g=s2,在粗略的计算中还可以取g=10m/s2;■要点二、自由落体运动的规律要点诠释：高清课程：自由落体与竖直上抛运动 00:04:301、自由落体运动的规律可以用以下四个公式来概括■2、以下几个比例式对自由落体运动也成立①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为v 1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n②物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为h1：h2：h3：……：h n=1：4：9:……：n2③物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为H 1：H2：H3：……：Hn=1：3：5……2n-1④通过相邻的相等的位移所用时间之比为t 1：t2：t3：……：tn=1：：：……：要点三、伽利略对自由落体运动的研究1.伽利略的科学研究过程的基本要素为：对现象的一般观察、提出假设、运用逻辑包括数学得出结论、通过实验对推论进行检验、对假设进行修正和推广等.2.伽利略科学思想方法的核心是：把实验和逻辑推理包括数学推演和谐地结合起来.典型例题类型一、关于自由落体运动的特点的考查例1、关于自由落体运动,以下说法正确的是A、质量大的物体自由落体时的加速度大B、从水平飞行着的飞机上释放的物体将作自由落体C、雨滴下落的过程是自由落体运动D、从水龙头上滴落的水滴的下落过程,可近似看做自由落体运动思路点拨理解自由落体运动的定义;答案D解析所有物体在同一地点的加速度相等,与物体质量大小无关,故A错；从水平飞行着的飞机上释放的物体,由于惯性具有水平初速度,不是自由落体运动,故B错；雨滴下落的过程所受空气阻力与速度大小有关,速度增大时阻力增大,雨滴速度增大到一定值时,阻力与重力相比不可忽略,不能认为是自由落体运动,故C错；从水龙头上滴落的水滴在下落过程中所受阻力与重力相比可忽略不计,可认为只受重力作用,故D对.点评1.自由落体运动的两个基本特征①初速度为零；②只受重力.自由落体运动是在条件严格约束下的一种理想化的运动模型,这种运动只有在没有空气阻力的空间里才能发生.落体运动是自然界中很普遍的一种运动形式.任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用,从而使运动情况变得复杂.但是,如果空气阻力对所研究的问题的影响可以忽略不计,那么物体的下落运动就可以看做是自由落体运动.2.在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同.我们平时看到轻重不同、密度不同的物体下落时的快慢不同,加速度也不同,那是因为它们受到的阻力不同的缘故.举一反三变式2015 滕州三中期末考关于自由落体运动,下列说法正确的是A．同一地点不同物体做自由落体运动时的加速度相同B．只要物体只受重力作用就一定做自由落体运动C ． 自由落体运动是匀加速直线运动D ． 在地球上同一地点,从同一高度做自由落体的物体,落地时间与物体的质量有关答案AC解析A 、因为物体做自由落体运动的条件：①只在重力作用下②从静止开始．只在重力作用下保证了物体的加速度为g,则同一地点,加速度相同；从静止开始保证了物体初速度等于零．所以只受重力作用不一定是做自由落体,故A 正确,B 错误．C 、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,故C 正确．D 、从同一高度做自由落体运动的不同物体,保证了物体的加速度为g ；从静止开始保证了物体初速度等于零,下落的快慢相同,与质量无关,故D 错误．例2、有一物体自米高空从静止开始竖直匀加速落下,经4秒钟到达地面,求：此物体到达地面时的瞬时速度.思路点拨熟悉自由落体运动的基本公式;答案 m/s解析题目中只是说物体从静止开始竖直匀加速落下,那么此物体的运动是否为“自由落体运动”呢这就需要我们进行判断.我们可以运用自由落体运动的位移公式先算一算自米高空下落到地面所需的时间：212h gt由此可知：如果此物体做“自由落体运动”,只需要3秒钟就可到达地面．但是题目中的已知条件告诉我们需要4秒钟才能落到地面,可见此物体不做自由落体运动．既然此物体不做自由落体运动,它在运动过程中的加速度也不是重力加速度．那么加速度是多少呢此物体虽然不是“自由落体运动”,但仍是初速为零的匀加速直线运动,可用下式解题：22222244.1/ 5.51/4h a m s m st ⨯=== 然后再根据v=at 可求出v ：v=at=×4m/s=s取三位有效数字,此物体到达地面时的瞬时速度为 m/s.点评应用公式计算问题时,一定要分析物体的运动特点,不可滥套公式,要注意公式的适应条件.类型二、对自由落体运动规律的考查例3、从离地500m 的空中自由落下一个小球,取g=10m/s 2,求：1小球经过多少时间落到地面；2从开始落下的时刻起,小球在第1s 内的位移、最后1s 内的位移；3小球落下一半时间的位移.思路点拨熟悉自由落体运动的基本规律;答案10s 5m 95m 125m解析由h=500m 和运动时间,根据位移公式可直接算出落地时间、第1s 内位移和落下一半时间的位移.最后1s 内的位移是下落总位移和前n-1s 下落位移之差.解法一：1由公式：h=21gt 2,得落地时间：10t s === 2第1s 内的位移：h 1=21gt 12=21×10×12m =5m 因为从开始运动起前9s 内的位移为：h 2=21gt 22=21×10×92m=405m 所以最后1s 内的位移为：h 10=h-h 9=500m-405m=95m 3落下一半时间即t'=5s,其位移为：h 5=21×10×52m=125m 解法二：根据初速为零的匀加速直线运动位移的特点,由第1s 内的位移h 1=5m,可直接用比例关系求出最后1s 内的位移,即h 1:h 10=1:19∴h 10=19h 1=19×5m=95m同时,若把下落全程的时间分成相等的两段,则：h t/2:h t =12:22=1:4 1121150012544h h m m ==⨯=点评熟练应用匀变速直线运动的几个推论可使解题简便得多.举一反三变式1从某一高塔自由落下一石子,落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16,求塔高.答案80m解析解法一：画出石子的运动草图.设石子下落的总时间为t,塔高为H,则下落距离为塔高的9/16时经过时间t-1,根据自由落体运动的位移公式有：H=21gt 2……① 2)1(21169-=t g H ……② 解①、②两式得：t=4s H=80m解法二：设石子落地前最后一秒的初速度为V,则落体瞬间的速度为V+g 根据推论：V t 2-V 02=2ax 有： V+g 2-V 2=2g167H……① V+g 2=2gH……②解①、②得：V=30m/s,H=80m解法三：画出物体做自由落体运动的图象,如图所示：三角形OMN 的面积表示石子在前t-1秒内下降的高度,大三角形的面积表示塔高.根据面积比等于相似比的平方,应有：22)1(167t t H H H -=-得t=4s再根据：H=21gt 2得：H=80m. 变式2某人估测一竖直枯井深度,从井口静止释放一石头并开始计时,经2s 听到石头落地声,由此可知井深约为不计声音传播时间,重力加速度g 取10m/s 2B. 20mC. 30mD. 40m答案Ｂ类型三、“落尺”类问题例4、2016 江西师大附中月考如下图所示,离地面足够高处有一竖直的空心管,质量为2 kg,管长为24 m,M 、N 为空心管的上、下两端,空心管受到大小为16 N 的竖直向上的拉力作用,由静止开始竖直向下做匀加速运动,同时在M 处有一个大小不计的小球沿管的轴线做竖直上抛运动,取g =10 m ／s 2;若小球上抛的初速度为10 m ／s,试问：1经过多少秒小球从管的N 端穿出;2若此空心管的N 端距离地面高为64 m,欲使在空心管到达地面时小球刚好进入管内,在其他条件不变的前提下,则小球初速度大小应为多大解析解法一：1对管,根据牛顿第二定律：22m / s G Fa m-== 根据运动学公式：212h at =对小球,以向上为正,根据位移公式,有201(h L)2v t gt -+=-解得：t=4s2对管,根据运动学公式：212h at =,解得管下落到地面所用时间为t=8s 对小球,以向上为正,根据位移时间公式：212H vt gt -=-,H h L =-解得：解得v =32 m ／s解法二：1取空心管为参考系,根据相对运动的思想,28m / s G Fa g m-=-=相对,方向向下, 相对初速度v =10 m ／s,方向向上,则212L vt a t =-+相对,解得穿出的时间t =4 s;2取地面为参考系,有21',2G FH at a m-==,解得t ＇=8 s, 取空心管为参考系,210''2vt a t =-+相对,解得v =32 m ／s;总结升华本题关键要将小球的整个过程看成匀变速直线运动,如果分段考虑,将使问题复杂化;举一反三变式１如图所示,一根长为L 的直杆由A 点静止释放,问它经过距A 点为h 的高为△h 的窗户BC 的时间△t.答案解析画出情景图,由图可知变式２如图所示,长度为5m的铁链,上端悬挂在O点.若从O点放开铁链,让其自由下落,求铁链通过O点下方25m的A点所用的时间.g取答案解析铁链通过O点下方25m处的A点所用时间是指从铁链的下端到达A点至铁链上端到达A点这个过程所用的时间,铁链从开始自由下落至下端到达A点,通过的位移为：同理,得铁链通过A点所用的时间为：类型四、滴水法测定重力加速度类问题例5、滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里,调整水龙头,使我们听到前一滴水滴到盘子上的声音时,后一滴水恰好离开水龙头,测出听到n次水击盘的总时间t,用刻度尺量出水龙头到盘子的高度h,即可算出重力加速度. 1设人耳能区别两个声音的时间间隔为,声速为340m/s,为能区别出水滴击盘的声音,甲同学认为水龙头距人耳的距离至少应达34m远,乙同学认为水龙头距盘子距离至少应达34m远.你认为他们的看法对吗2请推导出用此滴水法测定重力加速度的计算式.思路点拨水滴做自由落体运动,按自由落体运动规律分析;解析1按实验要求,使我们听到前一滴水滴到盘子上的声音时,后一滴水恰好离开水龙头,若忽略声音传播的时间,则相邻两次滴水声间隔的时间即为水滴下落的时间.由此可见,人耳应靠近声源,即靠近盘子,由,而,所以=,即水龙头距盘子的距离至少应达,两位同学的看法都是不正确的.2由于听到n次水击盘声的总时间为t,则相邻两次滴水声间的时间间隔△t=t/n－1.由,可得,这就是用滴水法测定重力加速度的计算式.点评用这一方法测定的重力加速度数值是近似的,但实验方法比较巧妙而且简单.举一反三变式某科技馆中有一个展品,该展品放在较暗处.有一个不断均匀滴水的龙头刚滴出的水滴速度为零在平行光源的照射下,可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔,在适当的情况下,看到的水滴好象都静止在各自固定的位置不动如图中A、B、C、D所示,右边数值的单位是cm.要想出现这一现象,所用光源应满足的条件是取g=10m/s2A．普通白炽灯光源即可B．频闪发光,间隔时间为C．频闪发光,间隔时间为D．频闪发光,间隔时间为答案C解析由图知Δh=,利用Δh=gT2得T=,因此答案选C.类型五、测定反应时间问题例6、2015 合肥期末考如图所示,甲同学用手拿着一把长50cm 的直尺,并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备．某时刻甲同学松开直尺,直尺保持竖直状态下落,乙同学看到后立即用手抓直尺,手抓住直尺位置的刻度值为20cm ；重复以上实验,乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为10cm ．直尺下落过程中始终保持竖直状态．若从乙同学看到甲同学松开直尺,到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”,取重力加速度g=10m/s 2．则下列说法中不正确的是A ． 若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值,则可用上述方法直接测出“反应时间”B ． 若某同学的“反应时间”大于,则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”C ． 乙同学第一次抓住直尺的瞬间,直尺的速度约为4m/sD ． 乙同学第一次的“反应时间”比第二次长答案C解析A 、将计算出的反应时间对应到尺子上的长度时,可用上述方法直接测出“反应时间”；故A 正确；B 、若某同学的反应时间为,则下落的高度：20010.82h gt m ==,大于该直尺的长度,所以将无法测量该同学的反应时间．故B 正确．C 、由22v gh =可知,乙第一次抓住直尺的速度2100.3/6/v m s m s =⨯⨯=；故C 错误；D 、直尺下降的高度h ．根据212h gt =得,2h t g=所以下落的高度最大的用的时间最长,所以第一次测量的反应时间最长．故D 正确；因选不正确的,故选：C总结升华解决本题的关键知道人的反应时间和自由落体运动的时间相等,结合位移时间公式进行求解．高清课程：自由落体与竖直上抛运动点评从发现情况到采取相应行动所经过的时间叫反应时间.依位移公式：h=gt 2/2可得：当下落1cm,反应时间当下落10cm,反应时间根据这个规律,可以做一把反应时间尺. 下落距1cm 5cm 10cm 15cm 20cm类型六、频闪照片问题例7、如图所示,已知每块砖的平均厚度约为6 cm,拍摄到的石子位置A 距石子起落点竖直距离约为2m,怎样估算这个照相机的曝光时间思路点拨能从题目中提取相应物理信息是关键;答案解析运动情景如图：从O 点到A 点的过程：21112x gt =从O 点到B 点的过程：22212x gt =则曝光时间21t t t ∆=-将x 1=2m, x 2=,代入,得21t 0.02t t s ∆=-=点评做与实际相联系的问题,难点是如何把一个实际问题抽象为一个物理问题,并根据题意画出示意图来反映物体的运动情景,这不仅是建立物理模型的基础,也是形成良好思维程序不可缺少的步骤.举一反三变式1有一种"傻瓜"相机的曝光时间快门从打开到关闭的时间是固定不变的.为了估测相机的曝光时间,有位同学提出了下述实验方案:他从墙面上A点的正上方与A相距H= m处,使一个小石子自由落下,在小石子下落通过A点后,按动快门,对小石子照相得到如图所示的照片,由于小石子的运动,它在照片上留下一条模糊的径迹CD.已知每块砖的平均厚度约为6 cm,从这些信息估算该相机的曝光时间最近于s B. s C. s D. s答案 C变式2在平直公路上行驶的汽车中,某人从车窗相对于车静止释放一个小球,不计空气阻力,用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相,照相机闪两次光,得到清晰的两张照片,对照片进行分析,知道了如下信息:①两次闪光的时间间隔为s;②第一次闪光时,小球刚释放,第二次闪光时,小球刚好落地;③两次闪光的时间间隔内,汽车前进了5 m;④两次闪光时间间隔内,小球的水平位移为5 m,根据以上信息能确定的是已知g取10 m/s2A.小球释放点离地的高度B.第一次闪光时小球的速度大小C.汽车做匀速直线运动D.两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小答案ABD解析根据题中信息能确定小球释放点离地的高度为h=12gT2= m;第一次闪光时小球与汽车速度相同,大小为v0=xT=10 m/s;两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小为xvT'==10 m/s,但不能判断汽车是否做匀速直线运动.故选ABD.。
水滴的弹跳呈现出流体的动感与活力
水滴的弹跳呈现出流体的动感与活力引言水滴是一种常见的自然现象，它的弹跳不仅仅是重力和表面张力作用的结果，也是流体力学的表现。
水滴的弹跳不仅具备动感与活力，还展示出流体的特性。
本文将介绍水滴的弹跳过程及其与流体动力学之间的关系。
水滴弹跳的过程水滴弹跳的过程可以分为三个主要阶段：接触、变形和回弹。
接触阶段当水滴与固体表面接触时，表面张力使得水滴呈现出半球形状。
水滴与表面之间的接触面积非常小，这导致了强烈的表面张力。
表面张力会通过液体内部的静压力传递到液滴的顶部和底部。
在接触阶段，水滴会逐渐降低下降速度，直到完全接触表面。
变形阶段在水滴与表面完全接触后，其形状会发生变化。
当水滴受到表面的作用力时，它会变形成扁平的形状。
这种变形是由于表面张力和液体惯性之间的平衡所导致的。
在变形过程中，水滴内部的分子开始被拉伸和移动，形成了一种非常活跃的状态。
回弹阶段在扁平形状形成后，水滴会回弹回原来的形状。
这是因为在变形阶段的过程中，液滴内部的能量被积累，并且达到了一种临界点。
一旦达到临界点，扁平的水滴会产生突然的变形，回弹恢复到原来的球形状。
这个过程类似于弹簧的振动，体现出了水滴的动感与活力。
水滴弹跳与流体动力学的关系水滴的弹跳过程不仅仅受到重力和表面张力的影响，还与流体动力学密切相关。
表面张力与液滴形状表面张力是水滴的形状变化的主要驱动力之一。
在接触阶段，表面张力使得水滴成为半球形状。
通过调整表面张力的大小，可以使水滴的形状发生不同程度的变化，从而影响弹跳的高度和速度。
液体的粘性与回弹性液体的粘性对水滴的弹跳过程具有重要影响。
粘性较高的液体会抑制水滴的变形和回弹，从而减小水滴的弹跳高度和速度。
相反，粘性较低的液体会增强水滴的变形和回弹，使得水滴具备更大的弹跳高度和速度。
流场的形成与弹跳效果水滴的弹跳会形成一个复杂的流场，其中包含了液体的流动和湍流现象。
这个流场对水滴的弹跳效果产生了直接影响。
流场的形成和演化是一个复杂的过程，涉及到液滴的动力学以及液体与固体表面的相互作用。
专题四__自由落体运动复习--内部资料
专题四 自由落体运动复习一．自由落体运动的基本概念1．定义：物体在只受重力作用时，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 2．条件：①物体只受重力作用 ②由静止释放 3．特点：初速度为零的匀加速直线运动 4．自由落体加速度g ：（1）同一地点，不同物体作自由落体运动时的加速度相同 （2）不同的地理位置，重力加速度的大小不同（3）重力加速度是矢量，它的方向总是竖直向下的，与重力方向相同二．自由落体运动的规律1．速度公式：v=gt 2．位移公式：212h gt =3．位移与时间的关系：v 2=2gh 4．自由落体的推论(1)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差是一个恒量，即 x 2-x 1=x 3-x 2…=Δx=gT 2 (2)一段时间t 内，中间时刻的瞬时速度v 等于这段时间的平均速度，即 v=2v v + (3)匀变速直线运动中某段位移中间位置的瞬时速度等于初速度与末速度的方均根值。
2x v =(4)几个比例式结论。
①从运动开始计时起，时刻t 、2t 、3t …、nt 的速度之比 123:::v v v …:1:2:3:n v =…:n ②从运动开始计时起，时间t 内，2t 内，3t 内…nt 内通过的位移之比为 x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：…x ｎ=12：22：32：…：n 2③从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为x 1：x 2：x 3： …：x n =1：3：5：…：(2n-1)(n=1、2、3…) ④从运动开始计时起，通过连续相等的位移所需的时间之比 t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ::1=N L L t说明：1.初速度为0，加速度为g 是自由落体运动的两个不可缺少的因素；2．地球上不同地点的g 值一般不相等，不同星球表面的g 值一般也不相同；3. 在一般计算题中g =9.8m/s 2 或者g =10m/s 2（如无说明，g 取9.8m/s 2 )。
说明：由于自由落体运动是v 0=0,a =g 的匀加速直线运动的特例，匀变速直线运动的基本公式及推论都适用。
雨滴下落速度的讨论
编号 2009021236毕业论文（ 09 届本科）论文题目：雨滴下落速度的讨论学院：电气工程学院专业：物理学班级： 09本科(2)班作者姓名：吴丽霞指导教师：郭立帅职称：完成日期： 2012 年 12 月日雨滴下落速度的讨论(陇东学院 电气工程学院，甘肃 庆阳 745000)吴丽霞 ， 郭立帅摘 要：简单介绍雨滴的形成，运用流体力学相关知识，分析了雨滴下落所受的黏性阻力和压差阻力，考虑雨滴在空气中下落半径增加对雨滴速度的影响，得出了雨滴下落速度和雨滴半径的关系，对雨滴下落的收尾速度进行了一般的讨论。
关键词：雨滴;黏性阻力；压差阻力；雷诺数；收尾速度Discussion of the raindrops falling speedWu Li-xia ， Guo Li-shuai(Electrical Engineering College, Longdong University, Qingyang 745000, Gansu, China.)Abstract: Brief rain formation, the use of the knowledge of fluid mechanics, analysis of viscousdrag and pressure drag the raindrops whereabouts suffered consider raindrops in the air, the whereabouts of the impact of increasing the radius of raindrops speed, to draw raindrops falling speed and raindrops radius the general analysis of the relationship between the terminal velocity of raindrops whereabouts.Key Words: Raindrops; Viscosity resistance; Pressure drag; Reynolds number; Terminalvelocity.引言下雨是自然界常见的现象，如果将雨滴看作自由下落的质点，我们知道云层下表面距地面约2000米，由质点运动学的相关知识v gt =和212h gt =可知，从此高度下落到地面的雨滴速度可达200m/s ，化为小时制为720km/h ，此速度大约是F1赛车的两倍，从动量的角度分析，与一个质量为0.1g 速度为130m/s 的子弹产生的动量相当。
雨滴下落的动力学分析及大小雨滴下落速度比较
雨滴下落的动力学分析及大小雨滴下落速度比较 雨滴下落过程没有阻力会怎样？假设雨滴从2000米的高度下落，根据自由落体公式 ，得到v=200m/s ，这样的速度接近于一般子弹速度的一半通过查阅资料我们知道：摘要：希望根据不同阶段主要阻力不同，分阶段得到雨滴速度的表达式，比较大小雨滴在近地面时的速度大小。
第一阶段 雨滴仅受竖直向下的重力和向上的阻力作用，得到运动学方程：从中可知当达到平衡时，即雨滴开始做匀速运动时， ，但是该最大值能否达到还不确定，也许在达到该最大值前，该表达式已近不能很好的描述所受阻力。
写成微分方程形式得：2()1()2kv v f C Av v ρ⎧⎪=⎨⎪⎩，较小时，较大时2v gh =mg kv ma -=max 0,mga v k ==dv m mg kv dt =-解该方程，并带入初始条件： ，得到：想法：根据第一阶段速度表达式，我们可以估计雨滴在高空时的速度变化规律。
如果我们知道第一阶段持续的高度，那么可以估算雨滴在第一阶段所经历的时间。
第二阶段其中k 是比例系数，v 是速度，C 是阻力系数，A 是雨滴有效截面积，p 是空气密度假设雨滴在下落的过程中，保持球形的形态不变，则 ，其中C, p ，为定值可转化为:此时雨滴受到重力和阻力的作用，得到动力学方程： (ln )1kt mg mmg v e k k -+=-212f C Av ρ=2212C r v ρπ0,0t v ==当a=0时，雨滴匀速运动，速度达到最大速度，我们近似认为接近地面时的速度为把 代入上面的式子，得到：所以由上式我们知道，雨滴半径越大，其在接近地面时的速度越大，即大雨滴比小雨滴在近地面时下落更快。
以微分方程来表示得到：通过数学软件求解得到将 代入得 其中c1是由雨滴进入第二阶段的速度所确定的 2212mg C r v ma ρπ-=max 22mgv C r ρπ=343m r πρ=水max 83r g v C ρρ=水2212dv mg C r v m dt ρπ-=(1)2tanh()22r mgC t c mgC m v C r ρπρπρπ±=343m r πρ=水2(1)6tanh()6243r gC t c rgC r v C ρρρρρ±=水水通过我们可以了解雨滴在近地面时的下落情况 我们可以通过测量估算出上面的c1，从而可以模拟雨滴近地面时下落情况进一步分析通过查阅资料，我知道：积雨云层的高度通常在300~500米之间，实际上，物体在空气中运动时受到阻力和物体本身的形状，大小，空气密度、特别是和物体的运动速率有关。
雨滴下落机械运动-定义说明解析
雨滴下落机械运动-概述说明以及解释1.引言1.1 概述雨滴下落是一种常见的自然现象，也是我们生活中经常会遇到的情景之一。
当云层中的水蒸气凝结形成水滴后，由于重力作用，这些水滴会从云层中自由下落。
在这个过程中，雨滴遵循着特定的机械运动规律，呈现出一种有序而又美妙的运动轨迹。
雨滴的下落机制主要受到两个力的影响，即重力和阻力。
重力是指地球对物体施加的引力，它使得雨滴向地面方向运动。
而阻力则是由空气对雨滴的作用所产生的，它使得雨滴在下落过程中逐渐减速。
雨滴的运动轨迹可以被描述为一个自由落体运动，它沿着垂直向下的方向匀速下降。
在没有风力和其他外力的情况下，雨滴的运动轨迹可以近似为一个垂直向下的直线。
但实际上，由于存在空气阻力的作用，雨滴的轨迹会略微弯曲，呈现出一种向下凸起的形状。
在雨滴下落过程中，它的速度和加速度也是发生变化的。
一开始，当雨滴刚刚离开云层时，它的速度很小。
随着下落的过程，雨滴逐渐增加速度，直到达到一个稳定的下降速度。
同时，雨滴的加速度也在一开始是正值，随着速度的增加而逐渐减小，最终趋近于零。
对雨滴下落机械运动的理解不仅仅是对自然现象的认识，还有着重要的应用和意义。
通过研究雨滴的运动规律，我们可以更好地了解气候和水循环等自然现象，为农业灌溉、水资源管理等提供科学依据和解决方案。
此外，雨滴下落的机械运动也为物理学理论和实验研究提供了一个重要的案例，有助于推动科学进步和技术发展。
综上所述，雨滴下落是一种具有特定机械运动规律的自然现象。
通过研究雨滴的运动轨迹、速度和加速度等参数，我们可以更深入地理解和应用这一现象。
同时，对雨滴下落机械运动的认识也对于科学研究和技术发展具有重要的意义。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几个方面的描述：文章结构的目的是为了组织和呈现文章内容，使读者能够清晰地理解和吸收文章的观点和信息。
在本篇长文中，文章结构主要包括引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要是为了引导读者进入主题，概括文章的主要内容和目的，并提供必要的背景信息。
《落体运动的思考》 学习任务单
《落体运动的思考》学习任务单一、学习目标1、理解落体运动的基本概念和特点。
2、掌握自由落体运动的规律和公式。
3、能够运用所学知识解决与落体运动相关的实际问题。
二、学习内容（一）落体运动的概念1、什么是落体运动？物体在重力作用下由静止开始下落的运动称为落体运动。
2、影响落体运动的因素（1）重力：是物体下落的主要原因。
（2）空气阻力：在实际情况中，空气阻力会对落体运动产生影响，当物体下落速度较小时，空气阻力可以忽略不计。
（二）自由落体运动1、自由落体运动的定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2、自由落体运动的特点（1）初速度为零。
（2）加速度为重力加速度 g，方向竖直向下。
3、自由落体运动的公式（1）速度公式：v ＝ gt（2）位移公式：h ＝ 1/2gt²（3）速度与位移的关系：v²＝ 2gh（三）落体运动的实验探究1、实验目的通过实验探究自由落体运动的规律。
2、实验器材打点计时器、纸带、重物、铁架台、电源等。
3、实验步骤（1）将打点计时器固定在铁架台上，连接好电源。
（2）把纸带穿过打点计时器，将重物系在纸带的一端。
（3）先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落。
（4）重复实验多次，选取一条清晰的纸带进行分析。
4、数据处理与分析（1）测量相邻两点之间的距离，计算出各点的瞬时速度。
（2）根据速度和时间的关系，验证自由落体运动的速度公式。
（3）根据位移和时间的关系，验证自由落体运动的位移公式。
（四）实际生活中的落体运动1、跳伞运动跳伞运动员在下落过程中，受到重力和空气阻力的作用，其运动情况较为复杂。
2、雨滴的下落雨滴在下落过程中，由于受到空气阻力的影响，其下落速度最终会达到一个恒定值。
3、高空抛物的危害从高处抛出的物体，在下落过程中速度会越来越快，具有较大的动能，对地面的人和物造成严重的伤害。
三、学习方法1、理论学习认真阅读教材和相关资料，理解落体运动的概念、规律和公式。
雨滴下落过程中的运动图像究竟如何
雨滴下落过程中的运动图像究竟如何顾俊琪【摘要】运用微积分求解雨滴下落过程中两种不同情况对应的运动方程，并利用几何画板作出相应图像。
对得到的图像从物理意义上进一步加以研究。
【期刊名称】《物理通报》【年(卷),期】2014(000)007【总页数】3页(P110-112)【关键词】雨滴下落;运动图像;几何画板【作者】顾俊琪【作者单位】盐城市教育科学研究院江苏盐城 224002【正文语种】中文在盐城市2013年高三调研考试中，有这样一道题.题目：已知雨滴在空中运动时所受的空气阻力为f＝kr2v2，其中k为比例系数，r 为雨滴半径，v为其运动速率.t＝0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示.落地前雨滴已做匀速运动，速率为v0.下列图像中正确的是图1命题教师给出的参考答案是A，B，C.在评讲这道题时，有学生对A，B答案产生疑问.本文拟对这个问题从两种不同情况展开讨论.1 雨滴受到的空气阻力与下落速率成正比假设雨滴的质量为m，下落过程中t时刻的速率为v，如果雨滴受到的空气阻力与下落的速率成正比，即f＝kv（k为常量），根据牛顿第二定律可写出动力学方程为该式可写成作不定积分，得常量C应由初始条件决定.因t＝0时，v＝0，故C＝mg.于是进一步求得雨滴在t时刻的a满足由式（2）可知常量，这个值与物体下落时的高度无关.这一结果亦可由方程（1）直接求出，当速度增加时阻力也增加，最后重力与空气阻力平衡，即同样得到如果假设则雨滴速度v与时间t的函数关系式为加速度a与时间t的函数式为根据这两个关系式可以在几何画板中画出雨滴下落的v－t和a－t图像分别如图2（a）和图2（b）所示.图2这两个图像与原题中的B与A是吻合的，但是上述讨论过程中所设定的条件与原题中给出的条件是明显不同的.2 雨滴受到的空气阻力与下落速率的平方成正比如果雨滴受到的空气阻力与下落速率的平方成正比，仍可用上述方法求解其速度v，加速度a与时间t的关系，由于求解过程非常烦琐，现直接使用结果画出相应的图像.假设m＝0.1×1 0－3 k g，k′＝2.5×10－6 N·s2／m2，根据所得的关系式可以在几何画板中画出该情况下雨滴下落的v－t和a－t图像分别如图3（a）和图3（b）所示.图3（a）与原题中的B相比，形状接近，如果只是定性描述，可以忽略其差异.图3（b）与原题中的A相比，有很大区别，不能混淆.现在用另一方法对图3（b）的物理意义做进一步分析.图3雨滴受到的空气阻力与下落速率平方成正比，即f＝k′v2（k′为常量），根据牛顿第二定律可写出相应的动力学方程为对式（4）两边求导，得亦即由式（5）可以知道，当图像上过该点的切线斜率为零.由式（5）也可以知道，当v与a乘积最大时，该点切线斜率的值最大，过该点的切线最陡.可以通过数学方法进一步求得v与a乘积最大时的条件.用f（v）表示a－t图像切线斜率随速率变化的函数，把式（4）得到的加速度表达式代入式（5）得对函数f（v）求一阶导数，并令f′（v）＝0得即所以当雨滴下落速率满足时（此时雨滴速率尚未达到最大值），v与a乘积最大，此时雨滴的a－t图像切线斜率变化规律发生改变，过图像上各点的切线由原来的“逐渐变陡”变成“逐渐变坦”.由式（5）还可以知道，当雨滴下落速率达到最大时，其加速度为零，a－t图像上过该点的切线斜率为零.此时所以也就是说，当雨滴下落速率满足后，其a－t图像是与x轴重合的直线.3 小结事实上，雨滴在空气中下落的情况是非常复杂的.如果雨滴刚下落的高度比较高，则运动过程中重力加速度是不会保持不变的.雨滴的质量也要随着高度的降低而变化，有的要吸附其他的小雨滴而变大，有的要因为汽化而减小.雨滴受到的空气阻力也不是一成不变的，速率小时可看成与速率成正比，速率大时则与速率平方成正比.正因为如此，本文讨论的两种情况是从实际情景中抽象出的理想化模型.。
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下雨是常见的天气，大家有没有想过雨滴下落时是怎样运动的 呢？
雨滴下落时是怎 样运动的？
雨滴下落时是怎样运动的？
揭秘： 大气层并不是均匀的，越往高处空气越稀薄。开始雨滴的重
力大于阻力与浮力之和，受非平衡力作用，做加速运动。后来， 随着雨滴的下落速度越来越快，它所示的阻力也越来越大，直 至雨滴所受的浮力与阻力之和等于重力，雨滴受平衡力作用变 为匀速下落。
从能量的观点看，雨滴的动能先增大，后不变，势能则一直 随高度的减小而减小。
思考
古人对于雨的描述有很多，“虹高日头低，早晚披 蓑衣”为什么会有这样的描述呢？
思考解答
当“日头低”时，太阳光线和地平线是非常接近的，这时 出现虹，虹心必然亦接近地平线，在地面上可以看到虹的半 个圆弧。
若此时空气中水滴很多，分布的空间很广，那么除了可以 看到虹外，还可以看到霓，霓顶的半圆弧比虹高且接近天顶， 也预示着降雨云已经移近天顶，本地很快就有暴雨下降。