科里奥利力简单推导
科里奥利效应 推导
科里奥利效应推导
科里奥利效应是一种自然现象，也是大气科学领域的一个重要概念，它描述的是地球自转对风向偏转的影响。
科里奥利效应的推导可以通过下面几步来完成：
首先，我们需要知道风向偏转的原理。
当气流在地球表面上流动时，它会受到地球自转的作用，导致它的运动轨迹不是笔直的，而是稍微偏转了一些。
这个偏转的方向与风流动方向和地球自转方向的关系有关。
其次，我们需要了解科里奥利力的定义。
科里奥利力是描述气流偏转的力，可以用以下公式表示：
Fcor = 2mω× v
其中，Fcor 表示科里奥利力的大小，m 表示气流的质量，ω表示地球自转的角速度，v 表示气流的速度。
最后，我们将上述公式代入牛顿第二定律，可以得到气流加速度的表达式：
a = Fcor / m
将科里奥利力的公式代入，得到：
a = 2ω× v
这个公式描述了气流受到科里奥利力的加速度大小与气流速度和地球自转速度之间的关系。
通过上述推导，我们可以看到科里奥利效应的产生是由于地球自转的影响，这一效应在大气科学的各个领域都有着广泛的应用。
科里奥利力的详细讲解1综述
利用此例可导出科里奥利力的定量公式。 以转动系为参考系，球从A到 达B’的时间是
△t’=（－V2）△t’
=ω（OA－OB）△t’
= V’ω t'2
在△t’很小的情况下，可以认为沿BB’的运动是匀加速运动而初速为0，以
a’表示以加速度应用BB’=1/2 a’ t'2，与上一结果比较可得：a’=2V’ω。
大气环流
3.气旋和反气旋：气旋与反气旋是大气中最常见 的运动形式，也是影响天气变化的重要天气系统。在 气压梯度力和地转偏向力的共同作用下，大气并不是 径直对准低气压中心流动，也不是沿辐射方向从高气 压中心流出。低气压的气流在北半球向右偏转成按逆 时针方向流动的大旋涡，在南半球向左转成按顺时针 方向流动的大旋涡，大气的这种流动很象江河海流中 水的旋涡，所以又叫气旋。夏秋季节，在我国东南沿 海经常出现的台风，就是热带气旋强烈发展的一种形 式。高气压的气流在北半球按顺时针方向旋转流出， 在南北半球按逆时针方向旋转流出，高气压的这种环 流系统叫反气旋。
（２） 傅科摆摆球振幅直径（弧长）公式：
R l g
R是傅科摆摆球振幅直径（摆球重力沿圆弧切线方向在振幅相等的 时间走过的空间弧长在地面的投影长度），l 是指傅科摆吊索的长 度，g是指重力加速度，
圆周的周长公式： L 2R
综合以上公式可以得出: L 2R 2 l g
平均每周角的周长公式：
L°
L 360°
关于科里奥利力
PB04203141 朱坤战
在转动参考系内 作匀速运动的质 点，除受惯性离 心力个，还受另 一种虚拟力——
科里奥利力。
科里奥利 1792---1843
引例
我们先从一个简单的例子说起。如图： 设在以角速度ω沿逆时针方向转动的水 平圆盘上，有A，B两点，O为圆盘中心， 且有OA>OB，在A点以相对于圆盘的速 度V沿半径方向向B点抛出一球。如果 圆盘是静止的，则经过一段时间
什么是科里奥利力
科里奥利力是在转动系统中出现的一种效应。
法国工程师、数学家科里奥利（1792-1843）首先描述了这种力并用数学公式表示出来。
当物体运动的参考系统为转动物体时（运动方向不沿转动轴），就出现科里奥利力。
认识它对气象学、弹道学和海洋学的研究是极其重要的。
科里奥利力的作用在生活中处处可见，自然界中人能接触到的科里奥利力表现在它决定风的方向以及飓风和龙卷风的旋转。
地球是一个转动体系，它转动的角速度是不变的。
但是地球各处运动的线速度因纬度高低而不同。
因此，物体在地球上沿南北方向运动时就受到科里奥利力的作用。
换句话说，北（南）半球上的物体在沿经线运动时，就受到向右（左）的科里奥利力的作用，物体偏向东（西），因此，南北走向的河流东岸冲刷较多。
受河岸被冲刷的启发，有人建议采取适当的睡觉方式，使身体内的主要血管沿南北方向，血流就会增强对管壁的冲刷作用，使刚刚沉积在血管壁上的胆固醇被血流冲刷下来，这样就可以延缓血管的硬化，达到延年益寿的目的。
科里奥利曾任巴黎综合工科学校分析和力学副教授。
1835年，在他发表的论文《论物系相对运动的方程组》中指出，在一个旋转面上，除了物体运动的通常效应外，还有与运动方向成直角的惯性力作用于物体。
这种力作用的结果，是使物体本来应走的直线变成了曲线。
第一次世界大战时，英德双方在福克兰群岛（约南纬50度）附近的海面上，展开了一场有名的海战。
战斗的紧要关头，英军瞄准好的炮弹，像着了魔似的不可思议都落在离德国军舰左方约100码的地方。
后经调查才发现，其原因就是英国在本土上校准大炮的瞄准器时，忽略了南北半球科里奥利力方向相反这一情况。
同是一战时期，德军用巨型加农炮在距巴黎70英里处轰击巴黎，如果用通常瞄准法，炮弹本该偏离目标1英里以上，但德军考虑了科里奥利力的作用，作了修正瞄准，结果炮弹准确地打到了巴黎市内。
在地球北半球出现低气压区时，周围高气压区的空气就会刮进来，使气压平衡。
从南向北的方向的风，本应刮进低气压中心，可是由于科里奥利力的存在，风总是偏东，而从北向南的风又总是偏西，这样风不能直接刮进低气压中心，形成了台风眼，以台风眼为中心，风是逆时针方向刮。
科里奥利力原理
流量
科里奥利加速度的大小为： ak = 2ωvr sin θ
方向：
垂直于角速度 ω 和相对加速度 vr 所决定的平面，它的
指向按右手定则决定。如图。
产生科里奥利加速度的 力称为科里奥利力
F = ma a0 = ar + ae + ak ∴mar = F − mae − mak = F + Qe + Qk
动点相对于静坐标系运动的加速度称为动点
的绝对加速度，以 aα 表示。
动点相对于动坐标系运动的加速度称为动点
的相对加速度，以 ar 表示。 动点的牵连加速度是指某瞬时动坐标系上
与动点相重合之点（牵连点）相对于静坐标系
运动的加速度，以 ae
表示。
重庆大学自动化学院 检测技术与仪表 V 2014.07 第168/220页
重庆大学自动化学院 检测技术与仪表 V 2014.07 第164/220页
流量
• 绝对速度、相对速度和牵连速度 动点相对于静坐标系运动的速度称为动点的绝对
速度，以 vα 表示； 动点相对于动坐标系运动的速度为动点的相对速
度，以 vr 表示。动坐标系是一个包含与之固连的刚体 在内的运动空间，除动坐标系作平移外，动坐标系上 各点的运动是不相同的。
流量
aα
= dvα dt
= dω × r + ω × dr + dvr
dt
dt dt
ω×
dr dt
= ω × d~r
dt
+ ω × r
= ω × vr
+ ω × (ω × r)
dvr dt
=
dv~r dt
+ ω × vr
（1） （2） （3）
质量流量计原理：科里奥利力
科里奥利力科里奥利力（英语：Coriolis force，简称：科氏力）是对旋转体系中进行直线运动的质点由于惯性相对于旋转体系产生的直线运动的偏移的一种描述。
概述认识历史旋转体系中质点的直线运动科里奥利力是以牛顿力学为基础的。
1835年，法国气象学家科里奥利（Gaspard-Gustave Coriolis）提出，为了描述旋转体系的运动，需要在运动方程中引入一个假想的力，这就是科里奥利力。
引入科里奥利力之后，人们可以像处理惯性系中的运动方程一样简单地处理旋转体系中的运动方程，大大简化了旋转体系的处理方式。
由于人类生活的地球本身就是一个巨大的旋转体系，因而科里奥利力很快在流体运动领域取得了成功的应用。
物理学中的科里奥利力科里奥利力来自于物体运动所具有的惯性，在旋转体系中进行直线运动的质点，由于惯性的作用，有沿着原有运动方向继续运动的趋势，但是由于体系本身是旋转的，在经历了一段时间的运动之后，体系中质点的位置会有所变化，而它原有的运动趋势的方向，如果以旋转体系的视角去观察，就会发生一定程度的偏离。
如右图所示，当一个质点相对于惯性系做直线运动时，相对于旋转体系，其轨迹是一条曲线。
立足于旋转体系，我们认为有一个力驱使质点运动轨迹形成曲线，这个力就是科里奥利力。
根据牛顿力学的理论，以旋转体系为参照系，这种质点的直线运动偏离原有方向的倾向被归结为一个外加力的作用，这就是科里奥利力。
从物理学的角度考虑，科里奥利力与离心力一样，都不是真实存在的力，而是惯性作用在非惯性系内的体现。
科里奥利力的计算公式如下:式中为科里奥利力；m为质点的质量；为质点的运动速度；为旋转体系的角速度；表示两个向量的外积符号。
科里奥利力与科里奥利加速度的关系通常，在惯性系中观察到的科里奥利加速度，其中为圆盘转动的角速度矢量，为质点所具有的径向速度。
可见科里奥利加速度的方向与科里奥利力的方向相反。
这是因为，科里奥利加速度是在惯性系中观察到的，由作用力产生；而科里奥利力则是在转动的参考系中观察到的，它产生的加速度是相对于非惯性系而言的。
科里奥利力
人们利用科里奥利力的原理设计了一些仪器进行测量和运 动控制。 1质量流量计
质量流量计让被测量的流体通过一个转动或者振动中 的测量管，流体在管道中的流动相当于直线运动，测量管 的转动或振动会产生一个角速度，由于转动或振动是受到 外加电磁场驱动的，有着固定的频率，因而流体在管道中 受到的科里奥利力仅与其质量和运动速度有关，而质量和 运动速度即流速的乘积就是需要测量的质量流量，因而通 过测量流体在管道中受到的科里奥利力，便可以测量其质 量流量。 应用相同原理的还有粉体定量给料秤，在这里可以将 粉体近似地看作流体处理。
2傅科摆
摆动可以看作一种往复的直线运动，在地球上的摆动会受到 地球自转的影响。只要摆面方向与地球自转的角速度方向存在一 定的夹角，摆面就会受到科里奥利力的影响，而产生一个与地球 自转方向相反的扭矩，从而使得摆面发生转动。1851年法国物理 学家傅科预言了这种现象的存在，并且以实验证明了这种现象， 他用一根长67米的钢丝绳和一枚27千克的金属球组成一个单摆， 在摆垂下镶嵌了一个指针，将这个巨大的单摆悬挂在教堂穹顶之 上，实验证实了在北半球摆面会缓缓向右旋转（傅科摆随地球自 转）。由于傅科首先提出并完成了这一实验，因而实验被命名为 傅科摆实验。
3 信风与季风
信风 地球表面不同纬度的地区接受阳光照射的量不同，从而影响大气的 流动，在地球表面延纬度方向形成了一系列气压带，如所谓“极地高气 压带”、“副极地低气压带”、“副热带高气压带”等。在这些气压带 压力差的驱动下，空气会沿着经度方向发生移动，而这种沿经度方向的 移动可以看作质点在旋转体系中的直线运动，会受到科里奥利力的影响 发生偏转。由科里奥利力的计算公式不难看出，在北半球大气流动会向 左偏转，南半球大气流动会向右偏转，在科里奥利力、大气压差和地表 摩擦力的共同作用下，原本正南北向的大气流动变成东北－西南或东南 －西北向的大气流动。 随着季节的变化，地球表面延纬度方向的气压带会发生南北漂移， 于是在一些地方的风向就会发生季节性的变化，即所谓季风。当然，这 也必须牵涉到海陆比热差异所导致气压的不同。 科里奥利力使得季风的方向发生一定偏移，产生东西向的移动因素 ，而历史上人类依靠风力推动的航海，很大程度上集中于延纬度方向， 季风的存在为人类的航海创造了极大的便利，因而也被称为贸易风。
科里奥利力
人们利用科里奥利力的原理设计了一些 仪器进行测量和运动控制。 1 质量流量计
气体质量流量计 质量流量计让被测量的流体通过一个转动或者振动中 的测量管，流体在管道中的流动相当于直线运动，测量管 的转动或振动会产生一个角速度，由于转动或振动是受到 外加电磁场驱动的，有着固定的频率，因而流体在管道中 受到的科里奥利力仅与其质量和运动速度有关，而质量和 运动速度即流速的乘积就是需要测量的质量流量，因而通 过测量流体在管道中受到的科里奥利力，便可以测量其质 量流量。 应用相同原理的还有粉体定量给料秤，在这里可以将 粉体近似地看作流体处理。
科里奥利力 科技词定义 中文名称： 科里奥利力 英文名称： Coriolis force 其他名称： 地转偏向力 定义： 由于地球自转运动而作用于地球 上运动质点的偏向力。
旋转体系中质点的直线运动科里奥利力 是以牛顿力学为基础的。1835年，法国气象 学家科里奥利提出，为了描述旋转体系的运 动，需要在运动方程中引入一个假想的力， 这就是科里奥利力。引入科里奥利力之后， 人们可以像处理惯性系中的运动方程一样简 单地处理旋转体系中的运动方程，大大简化 了旋系的处理方式。由于人类生活的地球本 身就是一个巨大的旋转体系，因而科里奥利 力很快在流体运动领域取得了成功的应用。
3 信风与季风
信风 地球表面不同纬度的地区接受阳光照射的量不同，从而影响大气的 流动，在地球表面延纬度方向形成了一系列气压带，如所谓“极地高气 压带”、“副极地低气压带”、“副热带高气压带”等。在这些气压带 压力差的驱动下，空气会沿着经度方向发生移动，而这种沿经度方向的 移动可以看作质点在旋转体系中的直线运动，会受到科里奥利力的影响 发生偏转。由科里奥利力的计算公式不难看出，在北半球大气流动会向 左偏转，南半球大气流动会向右偏转，在科里奥利力、大气压差和地表 摩擦力的共同作用下，原本正南北向的大气流动变成东北－西南或东南 －西北向的大气流动。 随着季节的变化，地球表面延纬度方向的气压带会发生南北漂移， 于是在一些地方的风向就会发生季节性的变化，即所谓季风。当然，这 也必须牵涉到海陆比热差异所导致气压的不同。 科里奥利力使得季风的方向发生一定偏移，产生东西向的移动因素 ，而历史上人类依靠风力推动的航海，很大程度上集中于延纬度方向， 季风的存在为人类的航海创造了极大的便利，因而也被称为贸易风。
科里奥利力解释
科里奥利力解释
嘿，你知道科里奥利力不？这玩意儿可神奇啦！就好像一个看不见
的小魔法在我们周围施展着它的魔力。
咱就说，你有没有想过，为啥水在北半球会逆时针旋转流进下水道，而在南半球却是顺时针呢？这就是科里奥利力在捣鬼呀！它就像是一
个调皮的小精灵，总是在悄悄地影响着我们生活中的各种现象。
想象一下，空气的流动、海洋的洋流，这些大规模的运动都有科里
奥利力的参与呢！它能让台风转着圈跑，能让大规模的气流有了特定
的方向。
这多有意思啊！
记得有一次，我和朋友在讨论这个科里奥利力，我朋友一脸懵地问我：“这到底是啥玩意儿啊？”我就给他解释说：“嘿，你看那台风的路径，为啥不是直直地走，而是扭来扭去的，这就是科里奥利力在作用呀！”朋友恍然大悟地说：“哇，原来这么神奇啊！”
科里奥利力可不只是在大自然里捣乱哦，在一些工业生产中也很重
要呢！比如说在一些管道运输中，就得考虑它的影响，不然可能会出
大问题呢！
它虽然看不见摸不着，但却无处不在，影响着我们生活的方方面面。
你说，这科里奥利力是不是很厉害？它就像是一个隐藏在幕后的大导演，默默地指挥着这世界上的各种“表演”。
所以啊，可别小瞧了这个科里奥利力，它真的是太重要啦！。
科里奥利力名词解释
科里奥利力名词解释
科里奥利力是一种由于物体在旋转参考系中运动而产生的惯性力。
当一个物体在旋转的参考系中运动时，它会受到一个与其速度
方向垂直的力，这个力被称为科里奥利力。
科里奥利力的大小与物体的质量、速度以及旋转参考系的角速
度有关。
它的方向垂直于速度方向和旋转轴，并且遵循右手定则。
具体来说，如果物体的速度向量指向参考系的正方向，旋转轴指向
参考系的垂直向上方向，那么科里奥利力将指向参考系的垂直向内
方向。
科里奥利力在许多自然现象和工程应用中起着重要作用。
例如，在天气系统中，地球的自转会导致科里奥利力，进而影响风的方向
和强度。
在旋转的机械系统中，科里奥利力可以影响物体的运动轨
迹和稳定性。
此外，在一些体育项目中，如曲棍球和滑冰，运动员
需要考虑科里奥利力的影响。
总结来说，科里奥利力是一种由于物体在旋转参考系中运动而
产生的惯性力，它的大小与物体的质量、速度以及旋转参考系的角
速度有关，方向垂直于速度方向和旋转轴。
科里奥利力在自然现象和工程应用中都具有重要作用。
科里奥利力
科里奥利力的公式：F=2m×v×ω， 其中m为物体质量，v为物体速度， ω为地球自转角速度。
科里奥利力的产生条件：物体在地 球表面运动时，由于地球自转，相 对于地球静止的参考系，物体受到 的科里奥利力不为零。
产生条件
地球自转
相对运动
参考系的选择
科里奥利力的计算公式
科里奥利力的方向
科里奥利力方向的确定方 法
科里奥利力影响地球板块运动， 导致地震、火山等地质灾害的 发生。
在气象学中的应用
风向偏转：科 里奥利力影响 下，北半球的 风向右偏转， 南半球的风向
左偏转
气旋运动：科 里奥利力影响 下，气旋（如 热带气旋、温 带气旋）在北 半球逆时针旋 转，南半球顺
时针旋转
季风形成：科 里奥利力影响 下，冬季风从 高纬度吹向低 纬度，夏季风 从低纬度吹向
推动地球科学进 步：科里奥利力 在地球科学研究 领域的应用，有 助于深入理解地 球气候变化、洋 流运动等现象， 推动地球科学进 步。
促进跨学科研究： 科里奥利力的研 究涉及到物理学、 数学、工程学等 多个学科领域， 对促进跨学科研 究具有重要意义。
在地球科学中的研究价值
揭示地球自转对气 候和环境的影响
科里奥利力的概念、产 生条件、应用和影响
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汇报人：XX
目录
01 添 加 目 录 项 标 题 03 科 里 奥 利 力 的 应 用
02 科 里 奥 利 力 的 基 本 概念
04 科 里 奥 利 力 的 影 响
05 科 里 奥 利 力 的 研 究
价值和发展前景
Part One
单击添加章节标题
Part Two
科里奥利力的物理理解、推导与加速度变换
科里奥利力的物理理解、推导与加速度变换一、科里奥利力的物理理解1. 科里奥利力是指在旋转参考系中，物体偏离直线运动轨迹时所受到的一种偏向力，它的存在是由于旋转参考系中存在向心加速度而产生的。
2. 当一个物体在旋转参考系中运动时，在物体看来会出现一种向外的偏离力，这种力就是科里奥利力。
科里奥利力的方向垂直于向心加速度的方向，并且与速度的方向垂直。
3. 科里奥利力的存在使得在旋转参考系中观察物体的运动会发生偏离，这是因为该力对物体的轨迹产生了影响，需要进行特殊的修正。
二、科里奥利力的推导1. 科里奥利力的推导可以从牛顿定律出发，考虑在旋转参考系中物体对于外界的受力情况，利用受力的平衡条件得到科里奥利力的表达式。
2. 在推导中需要注意将外力和惯性力分开考虑，将视角切换到旋转参考系中，详细分析物体在旋转参考系中的运动规律。
3. 通过分析旋转参考系中的加速度和速度，利用牛顿定律和向心加速度的关系，推导出科里奥利力的表达式。
三、加速度变换与科里奥利力1. 在惯性参考系中观察物体的运动时需要考虑科里奥利力的影响，由于被观察物体实际上是在旋转参考系中运动，因此需要将旋转参考系中的加速度进行转换。
2. 通过进行加速度的转换，可以得到物体在惯性参考系中的真实运动状态，同时可以将科里奥利力纳入到运动方程中，使得运动规律更加完备。
3. 加速度变换过程中需要考虑旋转参考系和惯性参考系之间的相对运动关系，将旋转参考系中的加速度转换为惯性参考系中的加速度，从而对物体的运动状态进行准确描述。
结论科里奥利力是旋转参考系中的一种特殊力，对于物体在旋转系统中的运动轨迹有重要影响。
通过物理理解、推导和加速度变换的方法，可以充分理解科里奥利力的本质和作用，从而更加准确地描述物体在旋转系统中的运动规律。
掌握科里奥利力的相关知识，对于深入理解力学和动力学有着重要的意义。
四、科里奥利力的应用1. 科里奥利力的存在对于一些日常生活中的现象和工程应用具有重要意义。
科里奥利力简单推导
讨论
科氏力：
1、科里奥利力的特征
fc
2m
1）与相对速度成正比
只有在转动参考系中运动时才出现
2）与转动角速度一次方成正比
当角速度较小时，科氏力比惯性离心力更重要
3）科氏力方向垂直相对速度
该力不会改变相对速度的大小
4）科氏力在地球上的表现
4
fc
fc
fc
北半球的河流 水流的右侧被冲刷较重
落体向东偏斜
匀速转动参考系 惯性离心力 科里奥利力
1.离心力
在匀速转动的参考系上考察一个静止物体
转盘相对惯性系的加速度是
a0
2rrˆ
rˆ
m
m 2r
m 2r
则物体的惯性离心力为
fi
ma0
m2rrˆ
1
2 . 科里奥利力 Coriolis force 相对转动参考系运动的物体， 除受到离心力外， 还受到一个力 ，称科里奥利力。 表达式为：
巴黎， 49，T 31小时52分
北京， 40，T 37小时15分
这是在地球上验证地球转动的著名的实验。
实物8演示 科氏力
附：科里奥利力简单推导 我们以特例推导，然后给出一般表达式。
如图，质点m在转动参 考系（设为S'系）中沿 一光滑凹槽运动，
速度为 v
光滑凹槽
S′
O· ●
r
m
ω=const. S
fc
12
一般表示式：
F
2m
m
2
r
ma
惯性力：
Fi
2m
m2r
则有：
F
Fi
ma
在非惯性系中，只要在受力分析时加上惯 性力后，就可形式上使用牛顿定律。
科里奥利力表达式的一种简单推导方法
Ｆ Ｔ ＋ Ｆ， 离 心 一 ｍａ １ —０
故 可 以得 到
（ ３ ）
联 立式 （ １ ） 、 （ ６ ） 、 （ ７ ） 、 （ ８ ） ， 有
Ｆｃ— ｍａ ２一 心一 Ｆ 一 一 ２ ｒ ｎ ｖ ２ ２ （ ９）
Ｆ ， ， 离 心 一一 ＿ 一一 一一ｍ ｏ Ａ ｉ ｚ ￡
２ 不 同参 考 系 中的牛顿 第二 定律
根据 图 １所 示 的模 型 ， 分 别 在 以下 ３种 参 考 系
会受 到科 里奥 利力 ． 但是 在任 何给定 非 惯性 系 中 ， 物
＊ 国家 社 会 科 学 基 金 “ 十 三 五 规 划 ２ ０ １ ６年 度 教 育 学 一 般 课 题 “ 普 通 高 中 学术 性 拔 尖 创 新 人 才 培 养 的 实 验 研 究 ” ， 课 题编 号 ： Ｂ ＨＡ１ ０ ６ １ ５ ８
向垂 直． 对 于一 般情况 ， 科 里 奥 利 力 的 方 向 可 以 用 右
果 是将 物体 向外 甩 出 ， 而 拉力保 持 物体 不被 甩 出 ， 这
也 是惯 性离 心力 名字 的 由来．
手 定则 判 断 ， 并 满足
质量 为 ｍ， 可 视 为 质点 ， 绳长 ｌ 不计质量 ， 匀 速 圆 周
‘
式（ １ ）表 明 ， 这 个 系统 中 绳 子 上 有 大 小 恒 定 为 丝 的拉力 ， 方 向指 向 圆心 ． 我 们 知 道 拉 力 的 大 小 不会 因为参 考系 的选 择 而 发生 变 化 ， 所 以之 后 我 们 在 其他情 景 中讨论 时会 以这 一表 达式来 计算 ．
运动 速率 为 ， 小球 沿逆 时针 运动 ， 如图 １ 所示．
２ ． ２ 以叫 一半 逆 时针 转动 的非惯 性参 考 系
科里奥利力的详细讲解1
一般地可以证明，当质量为m 一般地可以证明，当质量为m的质点相对 于转动参考系（角速度矢量为ω 于转动参考系（角速度矢量为ω）的速 度为V时，则在转动参考系内观察到的科 度为V 里奥利力为
Fc=-2m V × ω。
应用。 傅科摆是科里奥利力的一个重要应用。
傅科摆 （１）用科里奥利力解析傅科摆 下面用科里奥利力向大家详细介绍一下有关傅科摆的问题。 上面已经说明，在一般情况下，科里奥利力的公式为： fc=2mv×ω w : 转动系的角速度矢量，w的方向与转轴重合，指向按右手螺旋法则 规定。 傅科摆受科里奥利力解释对于北半球Ａ点的傅科摆来讲，当摆在一 Ａ点有任意速度Ｖ时，其速度均可分为三个分量，径向分量Ｖr ，角向 分量ＶΦ ，轴向分量V//。 对于Ｖr ：根据公式，可知其受到的科里奥利力为：fc r = 2mvr ×ω, 其大小为2mvrω , 方向为沿y 轴正方向． 对于ＶΦ ：则根据分式有，fΦ ＝２mvΦ×ω , 其大小为2mvΦω ,方向 为沿x轴的正方向． 对于V// ：因为V// 与ω的方向夹角为0，所以其不受科里奥利力的作用。 则小球受到的科里奥利力为： fc = fc r + fΦ (3)
的情形。
对于以圆盘为参考系的B，他只看到A以初速度向他 抛来一球，但球并未沿直线到达他，而是向球球运 动的前方的右侧偏去了，这一结果的分析发现，地 球在具有径向初速度V’的同时，还具有了垂直于这 一方向而向右的加速度a’，应用牛顿第二定律对于加 速度的解释，既然球出手后在水平方向上没有受到 “真实力”的作用，那么球一定受到了一个垂直于 速度V’而向右的惯性力Fc。这种在转动参考系中观 察到的运动物体（由于转动参考系中各点的线速度 不同而产生）的加速现象中科里奥利效应，产生此 效应的虚拟的惯性力叫科里奥利力。
3EWATER中的科里奥利力的计算方法
2. 科里奥利力的数学推导
我们来推导一个特例情况下的科里奥利力，并给出一般表达式。 如下图所示，质点 m 在转动参考系 S’中，沿一光滑圆形凹槽运动，速度为 v’。圆盘转 动的角速度为ω 。
图1
则在惯性系 S（以地面为参考系） ：
v ' F m
r
在非惯性系 S’（以圆盘为参考系） ：
F 2mv sin
图 2 3EWATER 中加载网格的界面
在 3EWATER 中选择设置网格，加载网格后，无需用户手动输入模拟区域的纬度，软件 会自动将网格中的墨卡托坐标转化为经纬度坐标，并读取纬度信息。在进行计算时，自动考 虑该纬度下的科氏力对河流运动的影响。 详情请咨询北京三易思创科技有限公司 3EWATER 软件产品咨询工程师， 三易思创诚邀 与您的合作！
速度与角速度的方向满足右手定则。
3. 3EWATER 中计算科里奥利力的方法
如果我们把地球看做一个旋转系，那么在地球上沿着非地球自转方向运动的物体，例如 气流、海洋、河流、飞行物等，都要受到科里奥利力的影响，这时，科里奥利力又被称作地 转偏向力。 地转偏向力有助于解释一些地理现象，例如，河道的一边往往比另一边冲刷得更厉害； 北半球的大气流动会向右偏转， 南半球的大气流动会向左偏转； 北半球的台风永远是逆时针 旋转，南半球的台风是顺时针旋转等。 利用纬度计算科里奥利力的公式如下： 其中， F 是科里奥利力， v 是物体运动的速度， 是地球自转的角速度， 是物体所在 的位置的纬度。 在 3EWATER 中，软件可以根据网格来读取中心点位置的纬度信息，从而自动计算科氏 力，中心点的位置由研究区域的中心来决定。如下图所示：
2
v '2 m 2mv ' mr 2 r
科里奥利力简单推导
相对转动参考系运动的物体，
除受到离心力外，
还受到一个力 ，称科里奥利力。
表达式为：
f c 2m
推导见后
2
f c 2m
•式中m为地球质量，v为物体相对地球速 度， ω为地球自转角速度。“×”号为矢量 积的符号，它表示F科的方向恒垂直于。w 和w （v的方向沿地铀指向天极）所确定 的平面。如图1所示，F科的方向可用右手 螺旋法则确定。当右手四指由v沿α角（为 v与ω两向量间的夹角，取小于180°的一 个）转向ω的方向弯曲时，挠起的拇指所 指方向就是F科的方向。F科在数值上等于 2mvωsinα，即与运动物体的质量、速度和 α角的正弦成正比。由于科里奥利力垂直 于物体的运动方向，所以它只改变物体的 运动方向，不影响物运动速度的大小。
顶视 1 2 Fc 摆 Fc 2 3 地球 1
傅 科 摆
24小 时 摆平面转动周期 T Sin
49，T 31小时52分 巴黎，
40，T 37小时 15分 北京，
这是在地球上验证地球转动的著名的实验。
实物演示 8 科氏力
附：科里奥利力简单推导
我们以特例推导，然后给出一般表达式。
c
fc
北半球的河流 水流的右侧被冲刷较重
落体向东偏斜
付科摆摆动平面偏转
证明地球的自转
柏而 定律 图示
北半球的科氏力
信风的形成
旋风的形成
5
赤道附近的信风 (北半球东北， 南半球东南)
6
7
▲傅科摆 （傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长67m， 摆锤28kg，摆平面转动）
如图，质点m在转动参 考系（设为S'系）中沿 光滑凹槽 一光滑凹槽运动， m · S ′ O 速度为 v r
科里奥利力公式的简单推导与应用
科里奥利力公式的简单推导与应用
科里奥利力公式是物理学中关于电力的一个重要公式。
它描述了两个电荷间的力的大小和方向之间的关系。
科里奥利力公式的一般形式为：
F = k * (q1 * q2) / r^2
其中，F是电荷q1和q2之间的电力，k是一个常数（称为电力常数），q1和q2是两个电荷的电荷量，r是它们之间的距离。
科里奥利力公式的应用十分广泛，它可以用来计算两个电荷之间的电力，也可以用来计算电势和电位差。
此外，科里奥利力公式还可以用来描述电场的分布情况，并且与电磁感应定律有关。
科里奥利力公式的推导可以通过电力和力之间的关系来完成。
假设两个电荷q1和q2之间的距离为r，那么它们之间的电力F就是：
F = q1 * E
其中，E是q1所处的电场强度。
根据电力的定义，可以知道E的大小为：
E = k * (q2 / r^2)
将E代入到上面的式子中，可以得到科里奥利力公式：
F = q1 * (k * (q2 / r^2)) = k * (q1 * q2) / r^2。
基于三角函数求导的科里奥利力表达式推导
基于三角函数求导的科里奥利力表达式推导①杨照锐，何尚文*（郑州大学力学与安全工程学院，河南郑州450001）［摘要］理论力学中，科里奥利力是非常重要且相对抽象不容易理解的教学内容。
利用旋转坐标中做匀速直线运动物体的相对运动，通过向量在直角坐标系下的描述以及三角函数求导，用数学的概念描述了科里奥利力的产生，并根据向量方向的特征解释了科里奥利力方向的判断。
能够使学生更加清晰地认识科里奥利力的同时深度理解高等数学在实际力学中的应用，培养学生更加严密的数理逻辑能力。
［关键词］科里奥利力；动参考系；三角函数求导［中图分类号］G642［文献标志码］A［文章编号］2096-0603（2021）28-0068-02科里奥利力（下文简称科氏力）是当动参考系发生旋转的同时质点相对于动系有相对运动而产生的惯性力，它是大学物理和力学专业课程中的重要组成部分[1]。
在点的运动合成中，动系的转动且质点有相对速度的运动状态比动系平移的情况要复杂而抽象，学生往往难以理解。
同时科氏力方向的判断给很多学生造成很大的困扰[2]。
尽管对于科氏力在生活和工程中应用的探讨和研究有很多，但是用较为严密的数学理论对科氏力的产生进行推导的讨论尚不多见[3][4]。
基于此，本文通过使用大学数学中最基本的坐标变换和三角函数求导对科氏力的产生进行数学描述。
采用该方法的讲解能够加深学生对低年级阶段学习的高等数学在实际力学问题中应用的理解，更深入地理解科氏力。
一、旋转坐标系中匀速运动的物体运动方程图1中圆盘以匀角速度ω沿逆时针方向旋转，xy坐标系为惯性系，XY系为随圆盘一起转动的随体坐标系。
质量为m的物体不受任何外力的情况下在圆盘上做匀速直线运动，速度为v。
当物体的运动方向沿惯性系的y轴时，在xy坐标下该物体的位置向量r→和速度v→分别表示为r→=（0，y）（1）v→=（0，v y）=（0，dy dt）（2）同时，该物体的运动在随体坐标XY下的描述为R→=（X，Y）=（y sinθ，y cosθ）（3）xyvmωθy sinθy cosθOXY图1旋转坐标下物体的运动V→=（V X，V Y）=（dX dt，dY dt）（4）转角θ为圆盘转动角速度关于时间的函数（ωt），则V X=dX dt=d dt（y sinωt）由复合函数求导可得V X=v·sinωt+y·ωcosωt（5）同理V Y=v·cosωt+y·（-ωsinωt）（6）式（5）和式（6）整理可得V→=（V X，V Y）=（v sinωt+yωcosωt，v cosωt-yωsinωt）物体在旋转坐标系XY下的加速度能够通过对速度V→求导得到。
大学物理科里奥利力
v
S′ S
m ω=const.
r
7
光滑凹槽
υ′
O
·
●
v
S′ S 在惯性系（地面） ： 在惯性系（地面）S：
m ω=const.
r
(v ′ + rω ) F =m
r
2
v ′2 =m + 2 m v ′ω + mr ω 2 r
v ′2 ， 在非惯性系（圆盘） ： 在非惯性系（圆盘）S′： 向心加速度 a ′ = r F ≠ ma′ 8
m
mω 2 r
ω
1
2 . 科里奥利力
Coriolis force
相对转动参考系运动的物体， 相对转动参考系运动的物体， 运动的物体 除受到离心力外， 除受到离心力外， 科里奥利力。 还受到一个力 ，称科里奥利力。 表达式为： 表达式为：
r v r f c = 2 mυ ′ × ω
推导见后
2
讨论
科氏力： 科氏力：
r v r fc = 2mυ ′ × ω
1、科里奥利力的特征 、 1）与相对速度成正比 ） 相对速度成正比 只有在转动参考系中运动时才出现 只有在转动参考系中运动时才出现 运动 2）与转动角速度一次方成正比 ） 转动角速度一次方成正比 当角速度较小时 科氏力比惯性离心力更重要 当角速度较小时，科氏力比惯性离心力更重要 较小 比惯性离心力 3）科氏力方向垂直相对速度 ）科氏力方向垂直 垂直相对速度 该力不会改变相对速度的大小 4）科氏力在地球上的表现 ）科氏力在地球 地球上的表现
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傅 科 摆
24小 时 摆平面转动周期 T Sin
49，T 31小时52分 巴黎，
40，T 37小时 15分
实物演示 8 科氏力
附：科里奥利力简单推导
我们以特例推导，然后给出一般表达式。
相对转动参考系运动的物体，
除受到离心力外，
还受到一个力 ，称科里奥利力。
表达式为：
f c 2m
推导见后
2
f c 2m
•式中m为地球质量，v为物体相对地球速 度， ω为地球自转角速度。“×”号为矢量 积的符号，它表示F科的方向恒垂直于。w 和w （v的方向沿地铀指向天极）所确定 的平面。如图1所示，F科的方向可用右手 螺旋法则确定。当右手四指由v沿α角（为 v与ω两向量间的夹角，取小于180°的一 个）转向ω的方向弯曲时，挠起的拇指所 指方向就是F科的方向。F科在数值上等于 2mvωsinα，即与运动物体的质量、速度和 α角的正弦成正比。由于科里奥利力垂直 于物体的运动方向，所以它只改变物体的 运动方向，不影响物运动速度的大小。
3
讨论
科氏力：
f c 2m
1、科里奥利力的特征 1）与相对速度成正比
只有在转动参考系中运动时才出现
2）与转动角速度一次方成正比 当角速度较小时，科氏力比惯性离心力更重要 3）科氏力方向垂直相对速度 该力不会改变相对速度的大小 4）科氏力在地球上的表现
4
fc f
匀速转动参考系 惯性离心力 科里奥利力 1.离心力 在匀速转动的参考系上考察一个静止物体 转盘相对惯性系的加速度是 2 ˆ a0 rr 则物体的惯性离心力为 2 ˆ fi ma0 m rr
ˆ r
m 2 r
m
m 2 r
1
2 . 科里奥利力
Coriolis force
c
fc
北半球的河流 水流的右侧被冲刷较重
落体向东偏斜
付科摆摆动平面偏转
证明地球的自转
柏而 定律 图示
北半球的科氏力
信风的形成
旋风的形成
5
赤道附近的信风 (北半球东北， 南半球东南)
6
7
▲傅科摆 （傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长67m， 摆锤28kg，摆平面转动）
2m
----科里奥利力
11
2 v 2 F 2mv mr m r
在非惯性系中牛二的形式
推广到一般表示式：
首先引入角速度矢量
角速度矢量方向： 四指绕物体旋转方向，
拇指的指向就是角速度的方向。
科氏力：
f c 2m
fc
如图，质点m在转动参 考系（设为S'系）中沿 光滑凹槽 一光滑凹槽运动， m · S ′ O 速度为 v r
●
S
ω=const.
9
光滑凹槽
O
·
●
S′
r
m
S 在惯性系（地面）S：
ω=const.
v r F m
r
2
v 2 m 2mv mr 2 r
v 2 ， 在非惯性系（圆盘）S′： 向心加速度 a r F ma 10
将惯性系（地面S）中的牛二定律式
2 v F m 2mv mr 2 r
转换到非惯性系（圆盘）S′中使用：
v F 2mv mr m r
2
2
惯性力
分析：
mr 2
---惯性离心力
12
一般表示式：
2 F 2m m r ma 2 惯性力： Fi 2m m r
则有：
F Fi ma
在非惯性系中，只要在受力分析时加上惯 性力后，就可形式上使用牛顿定律。
13