岩土工程数值法分析实例 有限元原理
浅谈元计算有限元在岩土工程数值模拟的学习和应用
浅谈元计算有限元在岩土工程数值模拟的学习和应用1. 引言近年来，随着中国大规模地进行“西部大开发”和“南水北调”等巨型工程，越来越多的岩土工程难题摆在我们面前，单纯依靠经验显然已不能有效指导工程问题的解决，迫切需要更强有力的分析手段来进行这些问题的研究和分析。
自R.W. Clough 上世纪60年代末首次将有限元引入某土石坝的稳定性分析以来，数值模拟技术在岩土工程领域取得了巨大的进步，并成功解决了许多重大工程问题。
特别是个人电脑的普及及计算性能的不断提高，使得分析人员在室内进行岩土工程数值模拟成为可能。
在这样的背景下，数值模拟特别是三维数值模拟技术逐渐成为当前中国岩土工程研究和设计的主流方法之一，也使得岩土工程数值模拟技术成为当今高校和科研院所岩土工程专业学生学习的一个热点。
从自身的学习和使用经验来看，虽然岩土工程数值模拟的学习方兴未艾，但还存在诸多问题。
因此，从岩土工程专业的特点出发，结合自身在学习和教授岩土工程数值模拟方面的一些心得体会，对该领域的学习提出一些看法和建议，以期元计算有限元对岩土工程数值模拟的初学者们提供一些有益的帮助。
2. 岩土工程数值模拟的基本原理一般而言，岩、土体处于三向受力状态，其破坏模式往往表现为压-剪破坏和拉伸破坏。
要分析和预测岩、土体在外力作用下的变形、破坏，就需要对其变形、破坏情况进行较为直观地再现。
岩土工程数值模拟正是从岩、土体的受力状态出发，来分析和预测岩、土体破坏情况的一种手段。
其基本原理是以典型试样的物理试验（室内试验或现场试验）获得的强度来表征整个地质体的岩、土体强度，以边界条件替代地质体周围所受的约束条件，借由本构关系表达岩、土体在外力作用下的应力-应变特性，最终了解、预测岩、土体变形破坏情况。
它具有鲜明的时代特征，以计算机为实现平台，是信息化时代的产物。
它当前的发展趋势是，通过与其它方法（如人工智能、人工生命科学、随机模拟、模糊数学、灰色理论以及分形理论等）交叉共生、相互耦合嫁接，以获得更广阔的发展空间。
基于有限元分析的岩土体力学参数反演方法研究
基于有限元分析的岩土体力学参数反演方法研究岩土体力学是研究岩石和土壤的力学性质以及它们在地下工程中的行为的科学。
了解岩土体力学参数对于地质灾害风险评估和地下工程设计至关重要。
但是，对于复杂的岩土体结构或者无法直接获取参数的情况下，如何准确地反演岩土体力学参数一直是一个挑战。
有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种广泛应用于工程领域的数值分析方法，能够模拟和分析复杂结构的力学行为。
在岩土工程中，有限元分析常用于研究岩土体的变形、破裂、稳定性等问题，并可提供一些参数的估计。
基于有限元分析的岩土体力学参数反演方法针对这一问题发展起来。
一、反问题的数学描述岩土体力学参数反演可以看作是一个反问题，即从已知的观测数据反推出参数。
假设有一个岩土体结构，其初始参数未知。
通过采集实验数据或者在该结构上施加一定的加载，可以获得一些离散的观测值，如位移、应力或应变。
岩土体力学参数反演的目标是根据这些观测值推断出岩土体的参数。
二、参数反演方法1. 试-验法（试验与计算相结合）：通过实验数据的采集和有限元计算结果的拟合，逐步调整模型的参数，以使计算结果与实验数据相吻合，从而得到逼近真实参数的估计。
试-验法常用于实验室尺度或小尺度的岩土体参数反演研究。
2. 直接反演法（无试验数据）：直接反演法是在无试验数据的情况下通过有限元分析模拟建立拟合模型，再根据该模型计算岩土体的力学响应并反推参数。
这种方法需要准确的前提条件和丰富的先验知识，适用于已知结构和力学行为的情况。
3. 优化算法：基于有限元分析的优化算法是一种常用的参数反演方法。
它通过调整模型的参数，以最小化模拟结果与实验观测值之间的误差。
常见的优化算法包括遗传算法、粒子群算法等。
这些算法能够全局搜索参数空间，提高了反演结果的准确性和稳定性。
三、基于有限元分析的岩土体力学参数反演案例1. 地基承载力反演：地基承载力是地下工程中常关注的参数之一。
岩土工程中的数值模拟方法及工程应用
岩土工程中的数值模拟方法及工程应用岩土工程是一门研究土体和岩石在水、力和热的作用下行为特性及其在工程实践中应用的学科。
随着计算机技术的不断发展和应用，数值模拟方法已经成为岩土工程中必不可少的研究手段之一。
本文将从有限元方法、离散元方法和边界元方法三个方面探讨岩土工程中常见的数值模拟方法及其工程应用。
一、有限元方法有限元方法是目前最为广泛应用的岩土工程数值模拟方法之一，其主要特点是可以进行非线性和非平衡的分析。
在岩土工程中，有限元方法主要用于模拟岩土体在受力下的变形和破坏过程。
有限元方法的求解过程可以划分为以下三个步骤：1. 离散化——将复杂的物理问题离散化为条形单元进行计算，使得计算变得简单；2. 建立方程——将有限元模型建立为代数方程组，通过求解方程组得到解；3. 处理结果——利用分析结果来展示研究对象的物理特性和行为。
在岩土工程中，有限元法主要用于地下工程和地震工程等方面的研究，比如隧道围岩和坝体安全评价、塑性材料本构模型细化、岩石三轴试验模拟等。
有限元法的应用使得传统规律模型得以精细化，模拟效果更加接近实际情况。
二、离散元方法离散元方法是一种用离散单元来描述物质状态、分析物质运动的力学方法。
离散元方法是一种适用于多体动力学和岩土体力学问题的数值分析方法。
离散元方法的特点是将物体分解成为微小单元进行数值模拟，从而得到宏观上看起来的结果。
在岩土工程中，离散元方法主要用于土体颗粒流、岩体破坏分析、地震工程模拟等方面的研究。
离散元法常用于研究固体、颗粒和流体的耦合问题，如土石流运动规律研究、软黏土土体力学性质研究等。
三、边界元方法边界元方法，也叫边界积分方法，是一种应用在数学物理问题上的计算算法。
该方法不需要离散化处理，只需要在表面上建立边界元网格即可。
在岩土工程中，边界元方法主要用于颗粒间相互作用、地下水流、地震动等方面的研究。
边界元方法的优点是不需要建立离散网格，仅需在边界上建立少量的节点，计算速度较快，且精度较高，由此常用于模拟地下水流动或地震波传播。
岩土工程中的有限元模拟技术及应用
岩土工程中的有限元模拟技术及应用近年来，随着科技的不断发展，有限元模拟技术在岩土工程方面的应用日益广泛。
有限元模拟技术可以对复杂的问题进行模拟，预测材料的强度和变形行为，从而帮助工程师更好地设计和施工土木建筑。
本文将从宏观角度介绍有限元模拟技术在岩土工程中的基本原理、应用及发展方向。
一、有限元模拟技术的基本原理有限元模拟技术是建立在数学原理基础上的，具有一定的理论基础。
该技术将所研究的物体或结构划分为有限个互不重叠的小单元，每个单元内的物理属性可以简化为一组节点自由度。
相邻单元之间共享相应节点，通过这些节点之间的互相作用，在一个完整体的质点下获得了该系统的力学行为特征。
有限元模拟技术基于变分原理和加权残差原理，通过对结构的排序和计算，最终得出结构的最合理的设计方案。
二、有限元模拟能够应用于岩土工程经典问题(一) 土质力学问题有限元模拟技术在土动力学计算中的应用被广泛研究。
岩土地质学的一个经典问题是在工程地质学中被广泛使用的固结塔基分析。
固结塔基分析是为了分析建筑物在它的基础上的受力情况，然后确定所需的基础尺寸和材料类型。
使用有限元模拟技术可以更好地描述土壤强度的影响和先前静力试验结果的影响，从而对分析结果进行精确的计算。
(二) 岩层力学问题针对钻井过程中的岩石力学问题，有限元模拟技术常用于岩石分析和岩层分析。
岩层分析包括地质数据分析和受力分析，应用于在岩石和其他地层中钻井的石油和天然气行业。
据此研究井孔受力情况，优化钻机等钻井设备的设计，以提高效率和减少安全风险。
有限元模拟技术的应用可以使工程师更好地理解地下结构，从而制定更加完善的地下工程计划。
三、有限元模拟技术在岩土工程中的发展方向(一) 建立复杂模型在实际工程中，地质结构的复杂性很高，可能存在多种不同类型的地质体。
有限元模拟技术可以建立一个真实的地质结构，以获得更加准确的材料行为特性和计算结果。
对于大型土木建筑结构，在进行有限元模拟之前，需要对地面进行大量的调查和数据分析，以确定地质情况和建筑结构，然后建立合适的模型。
岩土工程数值法分析实例 有限元原理
岩土工程数值法班级：63专业：隧道与地下工程姓名：学号：630吉林大学建设工程学院年月日目录一、问题提出 (3)二、围岩离散化 (4)三、数据准备 (5)四、计算过程 (6)五、结果初步分析 (7)六、图形 (7)七、隧道开挖对围岩的影响 (10)八、结语 (12)九、参考文献 (12)随着我国经济快速发展，各种隧道、公路、铁路、房屋以及其它基础设施进入了一个高速建设的阶段，随之而来的是土木工程的跨越式发展。
土木工程的设计和研究手段也有了很大的提高，从以前的基于经验的设计理论逐渐过渡到定量与定性相结合的反分析计算理论。
目前为止，土木工程的研究方法主要有以下五类：类比法；解析法；模型模拟（物理模型方法）；现场监控量测；数值法（数值模拟）。
通过岩土工程数值法这门课程，我们系统的学习了数值法中的有限单元法的原理以及它在岩土工程中的应用。
随着计算机的普及和运算速度的提升，为弹性力学的数值解法开辟了广阔的领域，尤其在隧道工程中，采用有限单元法分析都得到了满意的结果。
目前，有限单元法已经是解决不同岩体结构、围岩与支护相互作用、隧道围岩压力、围岩应力和变形、围岩破坏过程与破坏机制的主要方法。
本文将针对一个隧道开挖实例，应用有限单元法进行位移、应力等相关参数的分析。
一、问题提出在岩土体中修建隧道是一件十分复杂的工程。
因为岩土体是地壳内外力长期作用下形成的一种复杂的地质体，具有天然应力、非均质、不连续、各向异性等特点，从而表现在力学性质上具有非线性、剪胀性、蠕变性等。
而有限单元法可以将岩土体复杂多变的力学性质，基本地质因素、复杂和混合的边界条件、岩土体与工程结构物的组合作用等问题统筹考虑，以得到接近实际的数值解答。
目前，隧道施工和设计都是基于“新奥法”，新奥法的核心是充分发挥围岩的承载能力，将围岩视为承载的主体。
随之而来的是如何确定围岩收敛的极限位移，如何确定衬砌的支护时间，如何判定围岩应力的集中程度等问题。
本文基于以下条件进行隧道开挖后的围岩进行分析。
有限元极限分析法在岩土工程中的应用
桩的长度与安全系数的关系
桩长变短，滑动面下移，桩长安 全系数降低 当桩长安全系数低于设计中规定 的安全系数时，土体从桩顶滑出 桩长安全系数达到设计规定安全 系数,即为埋入式桩的合理桩长, 保证土不从桩顶滑出和桩折断
桩长与边坡安全系数之间的关系
桩长与内力关系
抗 滑 桩 室 内 模 型 试 验 模型尺寸: 3.5×2.8×2.02米 模型桩长: 2.2米, 1.8米, 1.5米, 1.2米
计算结果
计算方法 有限元法 极限平衡方法 (Spencer ） 安全系数 1.18 1. 17
首先贯通的滑动面
滑动面继续发展
2. 岩土质二元边坡稳定分析
结构面强度参数取c=10ｋＰａ、φ =20°
结构面强度参数取c= 30ｋＰａ、φ =30°
3岩质边坡倾倒稳定分析(离散元)
结构面倾角2０°，安全系数1.96
值，当材料破坏面上各点的剪应变 都大于极限剪应变时，认为材料已 发生整体破坏。
极限剪应变值与材料的强度和变形
性质有关，而不同强度等级混凝土 的性质固定不变，因而可以得到一 个相应的剪应变极限值，
如考虑混凝土的摩擦力，试件在围
压作用下极限剪应变会有所提高， 由于一般结构构件没有围压或围压 很小可不考虑极限剪应变的变化。
1、传统极限分析法原理
安全系数定义
抗滑力 Fs 下滑力
边坡体的垂直条分法
2、有限元极限分析法原理
计算中不断降低强度，抗滑力减少, 边降边算，自动生成破坏面，直 至破坏状态 原来的实际强度与破坏时强度之比， 即强度折减系数，就是安全系数
c F c
tan F tan
（坡角） 两种 算法 安全 系数 比较 有限元法 DP5准则
有限元法在岩土工程中的应用和基本原理分析
力 特 性 。岩 土 工 程 中 数 值 计 算 最 常 用 地 方 法 有 以 下 几 种 ： 有 限 集 合 形 成 一 组 代 数 方 程 组 ．此 方 程 组 以节 点 位 移 为 未 知 量 ． 从
有 限 元 法 在 岩 土 工 程 中 的 应 用 和 基 本 原 理 分 析
薛麦 云 （ 河北 祥 阳矿 山工 程 有 限公 司 河北 石家庄 ０ ５ ０ ０ ０ ０ ）
中图 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ类 号 ： Ｔ Ｂ
文献 标 识码 ： Ａ
文 章编 号 ： １ ６ ７ ３ — ５ ８ １ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ ３ ０ ０ — ０ １
差分法 、 有 限元 法 、 边界元 法 、 半解析 法等 ， 其 中 以有 限元 法 最 而 解 得 各 节 点位 移
为成熟 ， 应 用 最 为 广 泛 。有 限元 法 的优 点 在 于 ： （ １ ） 有 限 元 法 可 而对于 土工计算 中所 利用 的有 限元法 ．可以分为总应力法 以方 便 地 准 确 反 映 岩 土 材 料 的 复 杂本 构 关 系 ． 只 要 给 出 这 种 关 和 有 效 应 力 法 。 国 际 上 ， １ ９ ６ ９年 ， Ｓ ａ ｎ ｄ ｈ ｕ和 Ｗｉ １ ｓ ｏ ｎ用 有 限 元 法
的计 算 发 展 起 到很 好 的 作 用 有 限元 在 模 拟地 基 这 样 的 无 限 介 相 对 总 应 力 法 ． 有 效 应 力法 更 能 真 实 的 反 映 土 体 的 占身 特 性 ． 能
有限元极限分析法的发展及其在岩土工程中的应用
33 sin 2
c cos
强度准则的选用
图3-4 有限元单元网格划分
表3-2 采用非关联流动法则时不同准则条件下的安全系数
表3-3 采用关联流动法则时不同准则条件下的安全系数
强度准则的选用
外角圆准则偏危险 内角圆准则时大时小 等面积圆准则适用于三维计算
平面应变莫尔－库仑匹配准则适用平面应变 计算
b.传统的条分法 按坡体内浸润面的位置， 得到土条底部中心处的孔隙水压力, 进行条分法稳定性分析
PALXIS程序简介
1．适合分析的计算类型 （1）变形； （2）固结； （3）分级加载； （4）稳定分析（采用的是有限元强
度折减法）； （5）渗流计算。
2．本构模型 （1）线弹性； （2）理想弹塑性模型； （3）软化硬化模型； （4）软土流变模型。 3．力学行为 （1）排水力学条件下的力学行为； （2）不排水力学条件下的力学行为； （3）无孔隙条件下的力学行为。
1.55 1.56
2.84
35
1.41 1.42
2.06
坡角/(°)
40 45
1.3 1.2
1.31 1.21
1.65 1.4
50
1.12 1.12
1.21
90
0.64 0.65
0.55
• （２）两种有限元极限分析法
a、有限元强度折减法
不断降低岩土C、 值，直到破坏。
c 1 c Ftrial
arctan( 1 tan )
３基本理论
(1)有限元中边坡破坏的判据
a.滑面塑性区贯通
边坡失稳后形成的直线滑动面
b.滑动面上的位移与应变将产生突变，
产生很大的且无限制的塑性流动
岩土工程中的数值模拟方法
岩土工程中的数值模拟方法岩土工程是土壤和岩石力学性质在工程应用中的研究与应用。
在岩土工程领域中，数值模拟方法是解决工程问题的一种重要手段。
本文将介绍岩土工程中常用的数值模拟方法，包括有限元法、边界元法和离散元法。
一、有限元法有限元法是一种广泛应用于岩土工程中的数值模拟方法。
其基本原理是将复杂的工程体系分割成许多简单的几何单元，如三角形、四边形等，然后利用应变能最小的原理构建形函数和位移函数，通过离散化的方式，将原始问题转化为一系列代数方程。
有限元法具有计算精度高、适用范围广、计算速度快等优点，被广泛应用于岩土工程中的稳定性分析、地下工程开挖与支护、地基处理等问题的求解。
二、边界元法边界元法是一种基于边界网格的数值模拟方法，通过将问题的边界离散化，将待求解问题转化为边界上的积分方程。
边界元法适用于具有均匀性边界条件的工程问题，如弹性地基的应力分布、地下水流动与渗流等。
相比于有限元法，边界元法不需要对整个求解域进行离散化，减少了计算量，但其在处理边界条件不均匀或存在突变问题时可能会受到限制。
三、离散元法离散元法是一种能够模拟岩土体内的离散颗粒运动的方法。
该方法将岩土体看作由颗粒组成的离散体系，通过模拟颗粒的运动与相互作用，来研究岩土体在受力下的力学行为。
离散元法适用于模拟土体和岩石的破坏、岩土体变形过程以及地震引起的地质灾害等问题。
离散元法在岩土工程中具有较好的可视化效果，能够更加真实地反映岩土体力学特性，但同时计算量较大，需要考虑离散颗粒的联系与摩擦力等因素。
结论岩土工程中的数值模拟方法包括有限元法、边界元法和离散元法。
这些方法在工程实践中具有广泛的应用，能够帮助工程师评估岩土体的稳定性、分析地下结构施工过程中的变形与破坏以及预测地震对工程的影响等。
随着计算机技术的不断发展，数值模拟方法在岩土工程领域的应用将更加准确、高效，为工程师提供更好的决策依据。
岩土地质工程中的有限元数值模拟研究
岩土地质工程中的有限元数值模拟研究一、前言岩土地质工程是研究土体及其在工程中的力学性质的一门学科。
在岩土地质工程中，有限元数值模拟被广泛应用于工程设计和分析中。
有限元数值模拟能够计算土体的应力、应变、变形、稳定性和渗流等问题，为岩土工程研究和设计提供了有效的工具。
本文将介绍有限元数值模拟在岩土地质工程中的应用和发展趋势。
二、有限元数值模拟的基本原理有限元数值模拟是一种重要的数值计算方法，其基本原理是将被研究物质（例如岩土体）划分成有限数量的小单元，然后在小单元内求解微分方程，得到物质的力学性质。
这种方法可以模拟各种复杂情况的力学行为和变形过程，包括非线性材料性能和非线性变形。
有限元模拟还可以用于分析物质自然衰减和与环境的相互作用，例如化学侵蚀和水文地质过程等等。
三、有限元数值模拟在岩土地质工程中的应用1. 岩质边坡稳定性分析岩土工程中的边坡稳定性分析是岩土工程设计和施工中最常见的问题之一。
边坡稳定性分析需要考虑多种因素，例如地下水位、岩石的性质和结构、地震作用等等。
有限元模拟可以在考虑上述因素的基础上，对边坡的稳定性进行分析。
通过对模拟结果的分析，可以确定边坡的稳定等级，以及在设计和施工中需要采取的措施。
2. 基坑围护结构设计在岩土地质工程中，基坑围护结构的设计是一个非常复杂的问题。
基坑围护结构需要考虑地下水位、土体的力学性质、试验数据等因素。
有限元模拟可以帮助工程师优化基坑围护结构，以减少地面沉降和墙体倾斜的风险。
3. 软土地基加固软土地基加固是岩土工程中的另一个常见问题。
软土地基加固需要考虑土体的压实性质、地下水位、荷载变形等因素。
有限元模拟可以对软土地基的加固方案进行优化，并可以预测加固效果。
四、基于有限元数值模拟的岩土地质工程研究的发展趋势1. 多物理场耦合数值模拟的研究多物理场耦合数值模拟包括结构力学、岩土力学和水文地质学等领域的研究。
这种模拟可以模拟各种复杂的物理问题，例如地下水流、岩土界面的摩擦、土体受到荷载等等。
工程地质数值法实验报告
利用有限元分析方法对岗子山隧道入口斜坡的稳定性进行评价一、有限元法概述有限元法视工程岩土为连续力学介质，通过离散化，建立近似函数把有界区域内的无线问题化为有限问题，并通过求解联立方程，对工程问题进行应力与变形分析。
二、有限元法基本原理实验运用线弹性有限元法对隧洞开挖前、开挖后以及支护后，二维断面上岩土体应力应变进行分析。
1、研究区域的离散化离散化就是将所研究问题的区域划分成有限个大小不等的单元体，并在单元体的指定点设置节点，把相邻单元体在节点处连接起来组成单元集合体，以代替所研究问题的区域，并以各离散单元节点处的位移作为未知量。
边坡开挖区域二维断面岩土体离散化如图一所示。
2、选择位移模式用节点位移表示单元内任意一点的位移关系式，其矩阵形式为：{ ? } =[N] { Ul e注：{ ?}为单元体内任一点的位移列阵，[N]为形函数矩阵，其元素是位置坐标的函数，{ U }为单元体节点的位移列阵，。
3、单元分析位移模式选定后进入单元力学特性分析：将位移模式带入几何方程，可导出用节点位移表示的单元应变计算公式：e{ £} =[B] { U } 注: [B]为应变矩阵。
利用物理方程，由以上应变表达式导出节点位移表示的单元应力计算公式：e {八=[G] { U } 注：[G]为应力矩阵。
利用虚功原理建立作用于单元上节点力和节点位移之间的关系，即单元刚度方程：e{ F} =[K] { U} 注：[K] 为单元刚度矩阵。
4、计算等效节点荷载研究区域离散化以后，即假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元的。
但作为实际的连续体区域，力是从单元的公共边界上进行传递的。
因而作用在单元边界上的表面力以及作用在单元上的体积力、集中力等都需要等效地移置到节点上，用等效的节点荷载来代替作用在单元上的力，力的移置须遵循力等效或虚功等效原则。
5、建立平衡方程要求所有相邻单元在公共节点处的位移相等，于是得总体刚度矩阵、荷载列阵和节点位移列阵表示的整个结构平衡方程：N[K][U]= { R}6、引入边界条件、修正总体平衡方程考虑所研究区域的位移边界条件（或约束条件），对总体平衡方程进行修正，消除[K]的奇异性（从力学意义上是消除结构刚体运动），由平衡方程求出未知节点位移。
岩土工程中的有限元分析技术研究
岩土工程中的有限元分析技术研究岩土工程是土木工程领域中非常重要且有挑战性的一门学科。
在现代工程建设中，地基工程是保证建筑、桥梁、路基、隧道和管道等工程结构安全和稳定的关键环节。
而有限元分析技术是一种重要的分析工具，在岩土材料与工程中得到广泛的应用。
一、有限元分析技术简介有限元分析技术是一种数值分析方法，它将连续体分成有限数量的小元素，每个元素的物理特性可以用简单的方程来描述。
将每个单元的性质放入一个整体的模型中，通过计算机模拟来预测材料与结构的行为。
根据材料与结构的不同，相应的有限元分析计算模型也会随之变化。
因此，岩土工程中的有限元分析技术也是基于这个理论模型而开发出来的一种方法。
二、岩土工程中的有限元分析技术岩土工程在应用有限元分析技术时有一些特殊的要求。
首先，土地岩石的本质特点是非线性、不易预测。
其次，土壤或岩石结构比较复杂、难以建立真实的物理模型。
因此，为了预测岩土工程的安全性和稳定性，必须考虑这些材料和结构因素的复杂性，并进行充分的探索。
在岩土工程中，有限元分析技术被广泛应用于模拟和预测岩土材料的变形与破坏、地下水流与化学作用、土体力学模型及土方填筑结构的变形等问题。
通常情况下，有限元分析技术被分为静态和动态两种技术。
静态有限元分析技术是指在加载力的作用下，岩土材料和结构的静态变形和破坏行为的数值模拟。
在岩土工程中，常用的静态分析包括进退析模拟、斜坡稳定性分析等。
动态有限元分析技术是指岩土材料和结构在受到外界冲击或振动作用下的动态变形和破坏行为的数值模拟。
这方面的研究包括了地震工程、爆炸冲击工程等。
通过动态有限元分析，可以有效的分析地震和其他灾害作用下，结构的耐久和安全性。
三、常用的有限元分析软件随着有限元分析技术的不断发展和普及，有了越来越多的有限元分析软件。
其中，常用于岩土工程领域的有限元分析软件有：1. ANSYS：ANSYS是一种通用型的有限元软件，不仅可以用于岩土工程领域，还可以用于其他领域，例如：机械工程，航天航空工程，金属材料工程等场合。
岩土工程极限分析有限元法及其应用
岩土工程极限分析有限元法及其应用摘要：通过研究分析发现，将工程结构离散化是极限分析有限元法的核心内容，简单地说实际的工程结构是通过想象进行离散一定数量的规则单元组合体，然后分析这些组合，结果应用于实际的结构中，通过这种实践在一定程度上解决了工程建设过程中的问题。
因此，本文笔者将详细对极限分析有限元法进行分析阐述。
关键字：岩土工程；极限分析有限元法；应用引言自上世纪初，岩土工程的极限分析方法（包括极限平衡法、滑移线场法、上下限分析法）取得了较好进展，在实际工程得到了广泛的应用。
其中一些方法需要一些人工架设，一些方法的解决方案非常有限，这限制了该方法的开发和应用。
其中有限元法数值方法适应力较强且应用广泛，但在工程设计中，不能求出稳定安全系数 F 和极限承载力，从而限制了岩土工程中有限元数值分析方法的运用。
一、经典岩土极限分析法的发展及问题基于力学的极限分析方法，土体处于理想的弹塑性或者刚塑性状态，处于极限平衡状态，即土体滑动面上各点的剪应力与土体的抗剪强度相等或者滑动面上的作用力与抗剪力相等。
极限平衡状态下的土体有两个力学性质：第一是土体处于不稳定的状态，所以它可以作为一个岩土工程破坏失稳的判据；第二是岩土材料强度充分发挥，达到最大经济效益，因此，在岩土工程中常把土体极限平衡作为设计依据。
有两种方法可以将地基或土坡引入极限状态：一是增量加载，如地基的极限承载力；二是强度折减，如土坡的稳定安全系数。
经典极限分析方法普遍应用于均质材料。
极限状态的设计计算仅参考破坏条件及屈服条件，不需要参考岩土复杂的本构关系，从而大大简化了岩土工程的设计计算。
极限状态计算应满足以下条件：（1）屈服条件或者破坏条件。
（2）静力平衡条件和力的边界条件。
（3）应变、位移协调条件和位移边界条件。
目前主要采用以下4种经典极限分析法：上、下限分析法、滑移线场法、变分法与极限平衡法。
每种都具有各自的特点，但还有一些需作假定，如上限法、滑移线场法、极限平衡法等都需对临界滑动面作假定，不适用于非均质材料，特别是岩石工程强度的不均性，从而限制了极限分析法的应用，这正是极限分析法在经典岩土工程的缺陷。
有限元法在岩土工程中的应用PPT课件
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i(1,2) f(7,8) m(5,6)
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岩土工程研究所
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3
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二、有限单元法（FEM）的优点及应用情 优况点：
➢ 可用于非均质问题，多层土、多种材料、多区域；
➢ 可用于非线性材料，各向异性材料；
➢ 可适应复杂边界条件；
➢ 可用于各种类型的问题：应力变形、渗流、固结、流变、 湿化变形、动力、温度问题等。
岩土工程研究所
§1.概述
有限元基本思想
有限元方法可以用来求解多种问题：这里应力变形问题
有限元方法把系统（结构）看作是由无限多个单元组成的连 续体，在解这一连续体时将连续体离散化，然后将物理方程 、平衡方程、几何方程结合起来，变换为求解线性方程组问 题。单元与单元之间只通过结点连接
有限元分析可概括为六个步： y gx
可用于各种类型的问题：应力变形、渗流、固结、流变、湿化变 形岩、土动工程力研、究温所度问题等
对岩土体进行应力变形（应力应变）有限元分析的目的： 了解整个结构的位移场和应力场，从而，位移的分布、大 小，应力集中的部位，塑性区的大小、范围，为设计及采 取相应措施提供依据。 塑性区：强度问题，有限元精度较差；尤其剪切带等 又如边坡稳定问题
缺点：
➢ 单元形态对计算结果影响较大；
➢ 计算比较复杂、麻烦；计算模型、参数对结果影响大；
➢ 非连续性问题困难； 岩土工程研究所
岩土工程正是存在上述问题，因此，有限元得到了广泛地应用 。在水利工程中常见的是土石坝，随着筑坝技术的不断提高， 土石坝已经向300米级高坝发展。高土石坝一般不是均质坝， 如有心墙、砼防渗墙、砼面板，墙、板等的受力与土体变形是 联系在一起的，相互作用，相互影响，基坑的支护问题，边坡 稳定问题，地下洞室，地基基础，隧道盾构施工等。 材料本身不是弹性材料，边界条件十分复杂，解析解是不可能的 。只有依靠数值解。
2013岩土数值分析整理
一、有限元的基本原理、适应范围、本构模型应用有限元方法把系统（结构）看作是由无限多个单元组成的连续体，在解这一连续体时将连续体离散化，然后将物理方程、平衡方程、几何方程结合起来，变换为求解线性方程组问题。
单元与单元之间只通过结点连接。
1、有限元分析可概括为六步：（1）结构的离散化：将分析结构系统划分成有限个单元体，并在单元体的指定点设置节点，把相邻的单元体在节点处连接起来组成单元的集合体，以代替原来的结构。
一般情况，单元划分越细则表述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大。
（2） 选择位移模式：位移模式，就可导出用节点位移表示单元内任意点位移（3）建立单元结点力和结点位移之间的关系（4） 计算结点荷载(包括集中力、面力、体积力)（5） 集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡方程:[]{}{}K R δ=（6） 方程组求解2、有限元法的主要优点（适用范围）及缺点优点（适用范围）：（1）可用于非均质问题，多层土、多种材料、多区域；（2）可用于非线性材料，各向异性材料；（3）可适应复杂边界条件；（4）可用于各种类型的问题：应力变形、渗流、固结、流变、湿化变形、动力、温度问题等。
缺点：（1）单元形态对计算结果影响较大；（2）计算比较复杂、麻烦；计算模型、参数对结果影响大；（3）非连续性问题困难二、湿化变形1、蓄水对坝的作用：（1）水压力：作用于心墙，面力或渗流力（2）浮托力：作用于上游坝壳（3）湿化变形：土颗粒重新调整位置，体积缩小湿化变形：土或堆石体浸水后产生的变形。
是在没有施加外荷载的情况下由于结构的松弛引起的变形和应力的改变。
湿化应变的确定方法：“双线法”和“单线法”（1）直接法（单线法）：优点：反映了由干到湿的过程对变形的影响。
缺点：①不能反映应力路径的影响，试验工作量大；②由a ε∆ 和 v ε∆转为应变分量还要作假定；③轴对称试样的湿化变形与平面应变有差异。
(2)间接法（双线法）：分别作干样和湿样的变形试验。
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岩土工程数值法班级：63专业：隧道与地下工程姓名：学号：630吉林大学建设工程学院年月日目录一、问题提出 (3)二、围岩离散化 (4)三、数据准备 (5)四、计算过程 (6)五、结果初步分析 (7)六、图形 (7)七、隧道开挖对围岩的影响 (10)八、结语 (12)九、参考文献 (12)随着我国经济快速发展，各种隧道、公路、铁路、房屋以及其它基础设施进入了一个高速建设的阶段，随之而来的是土木工程的跨越式发展。
土木工程的设计和研究手段也有了很大的提高，从以前的基于经验的设计理论逐渐过渡到定量与定性相结合的反分析计算理论。
目前为止，土木工程的研究方法主要有以下五类：类比法；解析法；模型模拟（物理模型方法）；现场监控量测；数值法（数值模拟）。
通过岩土工程数值法这门课程，我们系统的学习了数值法中的有限单元法的原理以及它在岩土工程中的应用。
随着计算机的普及和运算速度的提升，为弹性力学的数值解法开辟了广阔的领域，尤其在隧道工程中，采用有限单元法分析都得到了满意的结果。
目前，有限单元法已经是解决不同岩体结构、围岩与支护相互作用、隧道围岩压力、围岩应力和变形、围岩破坏过程与破坏机制的主要方法。
本文将针对一个隧道开挖实例，应用有限单元法进行位移、应力等相关参数的分析。
一、问题提出在岩土体中修建隧道是一件十分复杂的工程。
因为岩土体是地壳内外力长期作用下形成的一种复杂的地质体，具有天然应力、非均质、不连续、各向异性等特点，从而表现在力学性质上具有非线性、剪胀性、蠕变性等。
而有限单元法可以将岩土体复杂多变的力学性质，基本地质因素、复杂和混合的边界条件、岩土体与工程结构物的组合作用等问题统筹考虑，以得到接近实际的数值解答。
目前，隧道施工和设计都是基于“新奥法”，新奥法的核心是充分发挥围岩的承载能力，将围岩视为承载的主体。
随之而来的是如何确定围岩收敛的极限位移，如何确定衬砌的支护时间，如何判定围岩应力的集中程度等问题。
本文基于以下条件进行隧道开挖后的围岩进行分析。
本隧道断面为曲墙式，拱部半径为5m，下部为10m×6m的矩形，跨度为10m，隧道埋深200m。
已知岩体参数为：岩体弹性模量{EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT |Mpa，泊松比，岩体初始粘结力，初始摩擦角，岩体10E4残余粘聚力，残余摩擦角，岩体容重，岩体单轴抗压强度。
具体见图1。
二、围岩离散化有限单元法分析的基础是将弹性体分划为有限大小、彼此只在有限个点相联结、由有限个单元的组合体来研究的，也就是把一个连续的物体或结构分割成有限个有限大小的多边形或者多面体。
因此有限单元类型的选择以及单元的划分数对求解的精度起着至关重要的作用。
一般来说，划分的单元愈多，愈细密，精度也就愈高，也就愈能反映结构的实际情况。
隧道开挖是一个平面应变问题，可以简化为平面问题进行分析，同时由于隧道断面是一个轴对称图形，选取右半部分进行分析。
离散化拟采用四边形单元，因为四边形单元是具有较高次位移模式的单元，能够降低离散化误差，更好地反映岩土体的位移和应力状态。
具体的离散过程可以分为以下七个步骤：（1）研究区域大小的确定：对于圆形隧洞，由岩体力学的知识可知，处于6倍洞径以外的岩体不受硐室开挖的影响。
本隧道开挖形状不规则，因而考虑取开挖轮廓线外7倍硐径（35m）围岩为研究区域。
具体见图2。
（2）单元数量的确定：由于本次使用的有限元计算程序规定的计算结点数为400到500之间，需要对结点数进行控制。
对于硐室开挖轮廓线采取1m划分一次，因而硐室底板划为5段，侧边墙划为段，拱部圆弧划为8段。
在径向划分为7段。
所以总共划分420个结点，380个单元。
（3）单元的疏密变化：尽量注意疏密变化的均匀性，注意单元大小的过渡。
沿着隧道径向单元分布由密到疏，单元变长比例为 1.1：1.2：1.3：1.4····2.0（逐次增加0.1），这样能更好的反映硐室开挖的影响。
（4）单元编号：单元编号采取逆时针依顺序，共380个单元。
（5）结点编号：结点编号同样采用逆时针，共420个结点。
（6）确定结点坐标：本次只需确定图形轮廓线，即控制结点的坐标，其他部分坐标通过单元划分比例来确定。
（7）确定每一个单元及周围结点号：结点号和单元的对应关系有电脑自动确定。
三、数据准备通过上述分析，我们将模型划分为420个结点，380个单元。
模型范围为7倍硐径（35m）。
划分为三个分区，在围岩外边缘加上X和Y方向的约束，在隧道中轴线上，由于对称所以X方向的位移为零，加上约束，而Y方向可以自由运动。
而有限元的参数如下表所示:参数弹性模量泊松比（μ）内摩擦角残余内摩擦角内聚力（Mpa)残余内聚力容重（MN/抗拉强度（Mpa）（°）（Mpa) ㎥)（Mpa)数值10000 0.25 38 38 1.2 1.2 0.028 1同时由于隧道埋深200m，垂直方向围岩压力，而水平方向围岩压力，而切向应力。
四、计算过程有限单元法分析计算的过程可以简化为5步：1、划分单元，离散结构；2、单元分析，求单元刚度矩阵；3、整体分析，求整体刚度矩阵；4、约束条件引入和力的移置，解结构平衡方程组；5、求单元应力和位移。
下面具体分析各个步骤：1、划分单元，离散结构：确定有限元计算范围。
2、单元分析，求单元刚度矩阵：首先确定四边形单元的位移模式，经过整理得到：，其中称为形态矩阵；再由几何方程得到结点应变和结点位移的关系式：，其中为几何矩阵；紧接着由物理方程可以推出应力矩阵，其中为应力矩阵；最后通过虚功原理得出结点位移与结点力的关系，为单元刚度矩阵，表示单元抵抗变形的能力，它具有对称性、奇异性和分块性的特征。
3、整体分析，求整体刚度矩阵：为了求出整个离散化结构的总体方程组，只需对总体结构中的每一个节点建立平衡方程即可。
并将结点力用结点位移便是，即可得出离散体含n个结点时的总体方程组为2n×2n阶方程，即，也可以表示成，其中就是整体刚度矩阵，它是单元刚度矩阵的总和，是由各单元刚度矩阵的元素在相应位置上迭加而得，即所谓“对号入座”的方法。
4、约束条件引入和力的移置，解结构平衡方程组：由方程组可知，要求得需要知道,为奇异矩阵，通过引入约束条件，划去对应的行和列可以消除它的奇异性。
而可以通过对力的移置转移到结点上。
由此得到一个矩阵方程组，通过求解可以得到各个结点的位移。
5、求单元应力和位移：求得结点位移后，通过物理方程可以得到单元的应力。
五、结果初步分析通过学院自编有限元软件计算，得到位移变化图、应力矢量图以及相关的数据。
通过位移变化图形和相关数据分析得出：隧道开挖后，硐周围岩体产生了向下及向临空面方向的位移。
拱顶最大下沉量为 5.79mm，底部围岩向上最大变形量为3.98mm。
而对于应力矢量，最大主应力出现在洞壁出，在硐室周围岩体径向应力很小，环向应力很大，应力集中程度最大，随着远离硐室，围岩集中系数减小，逐渐接近天然应力状态。
六、图形隧道开挖后，围岩位移变化图和应力矢量图如下所示。
图3 硐室位移变化整体及局部构造图图4 围岩应力矢量整体及局部构造图七、隧道开挖对围岩的影响隧道开挖对围岩的影响主要从围岩的位移变化特征及原因；应力特征及集中程度分析；围岩压力特征和隧道施工建议，这三个方面进行详细分析。
1、围岩的位移变化特征及原因表1 硐室周边特殊点位移位置硐室底中线硐室底1/4点硐室边墙底部边墙距底部1/3点边墙距底部2/3点拱墙交点拱部1/4点拱部中线点y位移（cm）y位移（cm）x位移（cm）x位移（cm）x位移（cm）y位移（cm）y位移（cm）y位移（cm）数值0.398 0.357 0.75 -0.58 -0.81 -0.223 -0.464 -0.579表2 洞底中心线y变化单元号 1 3 5 8 11 14 1720洞底y位移（cm）0.398 0.313 0.219 0.105 0.035 -0.003 -0.016 -0.008表3 拱、墙交点x变化单元号232 234 236 239 242 245 248 251拱墙交点x（cm）-0.071 -0.03 -0.008 0.007 0.009 0.007 0.004 0在硐室开挖后，由于围岩压力的作用，硐周围各点均产生向洞内的收缩位移，具体表现为洞顶产生向下的位移，出现沉降，而且拱顶中线处沉降量较大，并向边墙逐渐减小。
同时，拱底面上各个结点均向上抬升，产生竖向位移，总体上呈现从边墙底部向底板中心逐渐增大的趋势。
边墙产生向洞内收缩的位移。
具体如右图和表1所示。
同时，为了得到围岩收敛位移随位置的变化，取洞顶和洞底以及拱墙交点作为控制点，比较它们的特征位移，如表2和表3所示，得到相关规律：随着结点离围岩开挖轮廓线距离逐渐增大，结点向临空面收缩的位移量逐渐减小。
隧道开挖后，在洞壁上由于径向的约束解除，围岩向着临空面收缩产生位移。
当位移达到围岩的极限位移过后，围岩产生松动坍塌。
隧道围岩收敛量测是新奥法施工的重要量测项目，通过测试确定围岩变化趋势，确定何时进行支护。
2、围岩应力变化特征及集中程度分析硐室开挖后，我们发现，在洞底有5个单元（1、21、22、41、42）出现了张拉应力。
如表4和左图所示，在洞底由中部向边墙张应力逐渐减小，这说明底部有很大的变形，有破坏的可能性，因此需要及时的施做仰拱，防止衬砌陷落和抵御底部围岩压力。
表4 张应力单元单元号 1 21 22 41 420.728 0.474 0.052 0.248 0.070.034 -0.091 -1.74 -1.01 -3.5同时观察，在硐室开挖后，在洞壁上的单元的最大和最小主应力如下表所示：表5 洞壁单元最大和最小主应力单元 1 21 41 61 81 101 121 141 161 1810.73 0.47 0.25 -0.1 -1.4 -2.2 -1.3 -0.4 -0.1 -0.10.03 -0.1 -1.0 -3.3 -8.7 -12 -10 -9.4 -8.9 -8.8 单元201 221 241 261 281 301 321 341 361 -0.22 -0.5 -0.7 -0.7 -0.5 -0.4 -0.2 -0.2 -0.2-9.30 -10 -10 -9.2 -7.6 -5.8 -3.9 -2.4 -1.6 由此，我们发现，在洞壁围岩上，最大主应力基本是呈现沿着硐室的环向，而最小主应力呈径向，且值非常小。
这是由于洞壁围岩开挖使得径向应力解除，因此如果通过喷射混凝土提供切向摩擦力，那么会很大程度上加固围岩，这就是新奥法三大支柱之一（喷锚支护）的原理。
对于应力集中，由硐室围岩应力图，我们得出在洞壁上围岩的应力集中程度最大，随着向深部围岩延伸，围岩应力集中程度降低，接近围岩天然应力状态。