一种改进的全变分自适应图像去噪模型

- d iv q ( | u |) | u λ ( u - u0 ) = 0。 ( 9 ) +2 u| u |) |
p(| u| )
从方程中可以看出 , 扩散系数为 1 / | u |。 在 边缘处 , | u | 较大 , 扩散系数较小 , 因此在边缘区 扩散速度很慢 , 从而保留了边缘 ; 在平滑区 , | u | 较小 ,扩散系数较大 , 因此在平滑区扩散速度较快 , 从而去除了噪声 。但是 , 该模型不符合图像形态学 ( stair2 原则 ,其稳态解的平滑区往往会产生“ 阶梯 ” case )效应 。
滑、 自然 ,人眼视觉效果有很大改善 ,M SE 值降低了 约 35, PSNR 提高了约 2变分去噪模 型 ,该模型综合利用各向同性扩散模型和 TV 模型 的优点 ,引入两个门限 , 小于门限 β 1 的梯度模值的 点采用各向同性扩散模型 , 大于门限 β 2 的梯度模值 的点采用 TV 模型 , 梯度模值在两个门限之间的采 用自适应模型 。实验结果表明 : 本模型的 M SE 和 PSNR 值较其他模型好 , 有效地去除了阶梯效应 , 人 眼主观视觉感受也有较大改善 。
u ) 系数为 1,
度模值较小时 , 即平滑区 , p接近于 2, 为各向同性扩 散模型 , 能有效去除噪声 。
2 改进自适应模型
自适应模型与 TV 模型相比 , 能有效减缓阶梯效 应 , 但在噪声较大情况下 , 阶梯效应仍然较为明显 。 为了进一步减少阶梯效应 , 本文对自适应模型进行 了如下改进 , 选择如下的自适应插值函数 :
1 2
。
1 变分图像去噪模型
令 f ( x, y ) 表示理想图像 , n为加性噪声 , u0 为退 化图像 , u 为待求去噪图像 , 则有 ( 1) u0 = f + n。 目前 , 国内外提出了很多变分图像去噪的模型 , 大致可分为 3 类 。
111 基于 L 范数的各向同性扩散去噪模型
参考文献 :
[1] 王大凯 , 侯榆青 , 彭进业 . 图像处理的偏微分方程方
法 [M ]. 北京 : 科学出版社 , 2008.
[2] 赵健 , 周明全 , 谢端 , 等 . SAR 图像小波域消噪方法 [ J ]. 西北大学学报 : 自然科学版 , 2005, 35 ( 1 ) : 17 2 20. [ 3 ] RUD I N L , OSHER S, FATE M I E. Nonlinear total varia2 tion based noise removal algorithm [ J ]. Physica D , 1992, 60: 259 2 268. [ 4 ] RUD I N L , OSHER S . Total Variation Based I m age Resto2 ration w ith Free Local Constraints [ C ]. Austin: Proc 1 st IEEE Int′ 1 Conf on I m age Processing, 1994, ( 1 ) : 31 2 35. [ 5 ] BLOM GREN P V. Color TV: Total Variation M ethod for Restoration of Vector2 Valued I m ages [ D ]. Angeles: UCLA , 1998. [ 6 ] YUNM E I C, LEV I N E S,MURAL I R. Variable exponent, linear grow th functionals in im age restoration [ J ]. SI AM App lied M athematics, 2006, 66 ( 4 ) : 1 383 2 1 406. [7] 张红英 , 彭启琮 . 全变分自适应图像去噪模型 [ J ].
2
( 7)
首先 , 用一个高斯滤波器对噪声图像作预处理 , 其目的是去除一小部分噪声以减少将噪声当成假边 缘的可能性 , 该滤波器的选取与噪声图像信噪比有 关。 p的取值在 1到 2之间 , 当梯度模值较大时 , 即边 缘区 , p接近于 1, 为 TV 模型 , 能很好保护边缘 ; 当梯
改善效果 。由实验数据可知 , 改进后的模型较其他 模型的 M SE 和 PSNR 都有所提高 。与自适应模型 相比 ,新模型的阶梯效应进一步减少 , 显得更为平
2, 1 + 1 / (1 + k | 1,
G σ 3 u0 | ) ,
2
|
u | <β 1, u | ≤β 2, u | >β 2。 ( 8)
β 1 ≤|
|
它的 Eu le r2 L agrange 方程为 λ ( u - u0 ) - d iv 2
| u u| = 0。 ( 5)
在每一次迭代之前 , 首先求出图像各点梯度模 值 , 与门限 β 1 和β 2 比较 :若梯度模值小于 β 1 , 则认为 该点处于平滑区 , p = 2, 为各向同性扩散模型 ; 若梯 度模值大于 β 2 , 则认为该点处于边缘区 , 为 TV 模 型 ; 若梯度模值在 β 1和β 2 之间 , 则采用自适应模型 。 改进后的自适应模型与原来的自适应模型相 比 , 在梯度模值较小的情况下 , 即平滑区 , 改进模型 采用了各向同性扩散模型 , 较单纯的自适应模型扩 散速度更快 , 从而避免在平滑区产生阶梯效应 , 更有 效地去除噪声 。 在梯度模值较大的情况下 , 即边缘 区 , 改进模型采用了 TV 模型 , 较自适应模型更有效 地保护了边缘 。 式 ( 6 ) 的 Eu le r2 L agrange方程为
— 372 —
西北大学学报 (自然科学版 ) 第 38 卷
infE ( u ) =
u
Ω
| u| ∫
2
Ω +λ ( u - u0 ) 2 d Ω。 d
∫
( 2)
式中 λ为 L agrange乘子 。 其 Eu le r2 L agrange方程为 λ ( u - u0 ) - d iv ( u ) = 0。 ( 3) 2 从方程中可以看出 , 扩散项 d iv (
113 自适应去噪模型 P. V. B lomgren 建议在图像去噪中采用如下泛
函
[5]
: infE ( u ) =
u
Ω
| u| ∫
p(|
u| )
Ω +λ ( u - u0 ) 2 d Ω。 d
( 6) u | , 并满足以下要
∫
式中 , 指数 p依赖于梯度模值 | 求:
1 ) 单调递减 ; 2) p ( x) → 2, x → 0, 1, x → ∞。
1
其中
q(| (| p′ u | ) = p(| u|) | u| u|
p(| u| ) - 1
+
ln p ( |
u | ) 。 ( 10 )
可采用文献 [ 8 ]中的固定点算法求解 。
2
这一范数“ 自动 ” 在 L 范数和 L 范数之间进行 插值 。 在平坦区 ( |
u | 很小 ) , 扩散将近似于线性
[1]
了解决全变分模型的不足 , 一些学者提出了对全变 分模型的改进模型 。文献 [ 5 ]建议在图像去噪中采 用“ 自动 ” 在 L 和 L 之间进行插值的范数 。文献 [ 6 ]中给出了插值函数的具体形式 , 取得了较好的 效果 。本文在自适应模型的基础上 , 提出了一种新 2 1 的模型 , 新模型更充分的利用 L 范数去噪和 L 范 数保护边缘的优点 ,进一步减少了阶梯效应 。
收稿日期 : 2008 2 03 2 31 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 10671156 )
| d x d y =σ = con st的约束下 , 应尽可能光滑 , 而采
κ| u - u
0
用
Ω
模值的平方为范数 ( No rm ) 。 这样 , 就构成了一个如 下泛函的变分问题 :
(西北大学 信息科学与技术学院 ,陕西 西安 710127)
摘要 : 目的 比较几种不同的变分图像去噪模型的优缺点 ,提出一种新的根据局部梯度信息自适应 调整光滑性测度的模型 。方法 新模型增加了梯度模值与两个门限的比较 , 小于门限 1 采用各向 同性扩散去噪模型 ,大于门限 2 采用 TV 去噪模型 ,梯度模值在两个门限之间的采用自适应去噪模 型 。结果 新模型在强噪声水平下 ,改善了人眼主观视觉感受 ,均方误差 (M SE ) 降低了约 35,峰值 信噪比 ( PSNR )提高了约 2125dB。结论 新模型改进了原有模型 ,进一步减少了“ 阶梯 ” 效应 ,得到 了更好的去噪效果 。 关 键 词 : 图像去噪 ; 全变分 ; 自适应 ; 梯度模值 ; 门限 中图分类号 : TP391 文献标识码 : A 文章编号 : 1000 2 274 Ⅹ ( 2008 ) 03 2 0371 2 03 图像在形成 、 传送 、 记录过程中 , 往往产生噪声 等现象 ,使图像质量退化 ,这就会对进一步的边缘检 测、 图像分割 、 特征提取 、 模式识别等带来不便 ,甚至 无法做出正确判断 ,因此 ,需要对图像进行去噪 。传 统的图像去噪方法包括 W iener滤波和最小二乘法 , 其效果不能令人满意 。在噪声较强时 , 输出图像中 或有明显的“ 振铃 ” 现象 , 或残留明显的噪声 。因 此 ,我们需要研究既能有效去噪 ,又能保持边缘的图 像去噪方法
HER 和 FATEM I首先提出全变分模型
[ 3, 4 ]
其出发点是 :输出图像 u在满足条件
2 2
, 由于该
Ω
模型在去噪的同时 ,能有效地保护图像边缘 ,从而引 起了国内外学者的广泛关注 。全变分模型虽然能有 效去噪 ,但是它不完全符合图像处理的形态学原则 , 在噪声较大的情况下模型的稳态解中往往有明显的 ( staircase ) 效应 。为 “ 分片常数 ” 效应 , 或称“ 阶梯 ”