信号与系统习题2附答案

习题二

一、基本题

1．()()u t u t *=

[][]u n u n *=

2．已知信号f （t ）= sin （100t ）* cos (200t )，其最高频率分量为 f m = ，奈奎斯特取样率f s = 3．已知F )()]([ωj F t f =，则

F j3[()e ]t

f t =

F

()(2)n f t t n δ∞

=-∞⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

∑= 4．设某因果离散系统的系统函数为a

z z

z H +=

)(，要使系统稳定，则a 应满足 5．已知某系统的频率响应为j3()4e H j ω

ω-=，则该系统的单位阶跃响应为

6．已知某系统的系统函数为2

()1

H s s =

+，激励信号为)(e )(2t t f t ε-=，则该系统的零状态响应为 7．已知)

2)(2

1

()(--=

z z z z X ，收敛域为

22

1

<

X(z)的表达式为：

)

5.01)(5.01(1

)(1

1--+-=

z z z X ，则此序列的初值x(0) = ,终值=∞)(x 。

二、已知)]1()([)(--=t u t u t t f ，求)(*)()(t f t f t s =。

三、给定系统微分方程)(3)(d d

)(2)(d d 3)(d d 22t f t f t

t y t y t t y t +=++，若激励信号

和初始状态分别为)()(t t f ε=,10=-)y(,20=-)(y ',试求该系统的完全响应。

四、求()f t =F []{}1cos (1)(1)u u ωωω-⋅+--。

五、已知系统如题图所示，其中输入信号sin(π)

()πt f t t =，∑∞

-∞

=-=n s T nT t t ),()(δδ T s =0.5秒，

()T t

y (t )

f (t )

1．求信号()A f t 的频谱函数()A F j ω，并画出()A F j ω的频谱图； 2．求输出信号()y t 的频谱函数()Y j ω，并画出()Y j ω的频谱图； 3．能否从输出信号()y t 恢复信号()A f t 若能恢复，请详细说明恢复过程；

若不能恢复，则说明理由。

六、一线性时不变因果系统，当输入信号为1[][]x n n δ=时，全响应为

11

[]2()[]4

n y n u n =，当输入信号为21()()[]2n x n u n =时，全响应为

211

[][()()][]42

n n y n u n =+，两种激励下，起始状态相同，

1．求系统的系统函数H （z ）及单位样值响应h （n ）；

2．判断系统的稳定性。

七、已知系统的微分方程为： d ()d ()

2()2()d d y t x t y t x t t t

+=- 1．当激励x （t ）为u （t ）时，系统全响应y （t ）为（5e -2t -1）u （t ），求该系统的起始状态)0(-y ； 2．求系统函数H （s ）；

3．画出H （s ）的零极点图，并粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线。

习题二答案

一、基本题

1 ()()u t u t *= t u (t )

[][]u n u n *= (n +1)u [n +1]=(n +1) u [n ]

2．已知信号f （t ）= Sa （100t ）* Sa (200t )，其最高频率分量为 f m = 50/π Hz ，奈奎斯特取样率f s = 100/π Hz 3．已知F )()]([ωj F t f =，则

F 3[()]j t

f t e = [(3)]F j ω-

F

()(2)n f t t n δ∞

=-∞⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦∑= 1[()]2n F j n ωπ∞=-∞

-∑ 4．设某因果离散系统的系统函数为a

z z

z H +=

)(，要使系统稳定，则a 应满足 | a | < 1 5．已知某系统的频率响应为3()4j H j e

ω

ω-=，则该系统的单位阶跃响应

为 4 u (t -3) 6．已知某系统的系统函数为2

()1

H s s =

+，激励信号为)()(2t e t f t ε-=，则 该系统的零状态响应为)()(22t e e t t ε--- 7．已知)

2)(2

1

()(--=

z z z z X ，收敛域为

22

1

<

8．已知一个因果序列的

z 变换X(z)的表达式为：

)

5.01)(5.01(1

)(11--+-=

z z z X ，则此序列的初值x(0) = 1 ,终值

=∞)(x 0 。

二、已知)]1()([)(--=t u t u t t f ，求)(*)()(t f t f t s =。 解： ()[()(1)]()(1)(1)(1)f t t u t u t tu t t u t u t =--=-----

221()s s

e e F s s s s

--=--