八年级数学下册 第一部分 新课内容 第十九章 一次函数 第45课时《一次函数》单元复习(课时导学案)

9.某公司一辆绿化洒水车以每分钟50 L的速度给一片树林浇 水，一段时间后关闭洒水阀门，行驶到一片草坪处，以另一 洒水速度匀速给草坪浇水，直到洒水车内的水全部用光，洒 水车内的水量y（L）与时间x（min）之间的函数图象如图1945-4． （1）a=____3_0_0____； （2）求洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式． （3）当x=13时，洒水车共浇水多少升？
解：（1）y=-x-2，
（2）由y=-x-2,得一次函数与坐标交点为
（-2,0）,（0,-2），
∴直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为
.
（3）作点B关于x轴的对称点B′（1,3）.
连接AB′.
可求出AB′的解析式为y=2x+1.
∴AB′与x轴交点为
,
此时PA+BP最小.
∴P
.
变式训练
1. 已知函数y=-x+3，当x=_____3_____时，函数值为0．
2. y=x+2的图象大致是
（A）
3.已知直线l经过点A（4，0），B（0，3）．则直线l的函数
表达式为 A．y=
B．y=3x+4
（A）
C．y=4x+3
D．y=-3x+3
4. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，
且k≠0）的图象如图19-45-2，根
第一部分 新课内容
第十九章 一次函数
第45课时 《一次函数》单元复习
核心知识
1.函数的相关概念. 2.一次函数的性质和图象. 3.一次函数的解析式. 4.一次函数与方程（组）、不等式的联系. 5.一次函数的应用.
典型例题
知识点1：函数的相关概念
【例1】函数y=
中，自变量x的取值范围是_________.
第2关 8.如图19-45-3，已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1， 4）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标； （解3）：根（据1）图y象=-，x+写5.出关于x的不等式2x-4＞kx+b的解集．
（2）C（3,2）. （3）x＞3.
知识点2：一次函数的性质和图象
【例2】
对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是 A．它的图象必经过点（-1，3）
（ C）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x=1时，y＜0
D．y的值随x的增大而增大
知识点3：一次函数的解析式
【例3】若点P（-1，3）在过原点的一条直线上，则这条直线
所对应的函数表达式为
A
（）wenku.baidu.com
A．y=-3x
B．y=
C．y=3x-1
D．y=1-3x
知识点4：一次函数与方程（组）、不等式的联系
【例4】如图19-45-1，函数y=kx与
y=
的图象交于点M（-2，x1<）-2，
那么不等式kx＞
的解集是______.
知识点5：一次函数的应用 【例5】土地沙漠化是人类的大敌，某地现有绿地8万公顷， 由于人们的环保意识不强，植树被遭到严重破坏，经观察土 地沙漠化速度为每年0.4万公顷．写出t年后该地所剩的绿地S （万公顷）与时间t（年）的关S系=8式-0_._4_t____________.
解：（2）洒水车给草坪浇水时y与x之间的 函数关系式为y=-30x+570（9≤x≤19）. （3）当x=13时，y=-30x+570=180， ∴650-180=470（L）． 答：当x=13时，洒水车共浇水470 L．
拓展提升
10.如图19-45-5,一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，-1） 和点B（1，-3）．求： （1）求一次函数的表达式并画出图象； （2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积； （3）请在x轴上找到一点P，使得 PA+PB最小，并求出点P的坐标．
据图象信息可求得关于x的方程
kx+b=0的解为___x_=_-_1____.
5. 汽车油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油 量y（L）随行驶的路程x（km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km．则y与x的函数关系式为___y_=_5_0_-_0_._1_x__，自变量x 的取值范围是___0_≤__x_≤__5_0_0__，汽车行驶200 km时，油箱中所 剩的汽油为____3_0_____L.
巩固训练
第1关
6.一次函数y=3x-2的图象不经过
A．第一象限
B．第二象限
（B）
C．第三象限
D．第四象限
7.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=－0.4x图象上
的两点，则下列判断正确的是
（ B）
A．y1＞y2
B．当x1＜x2时，y1＞y2
C．y1＜y2
D．当x1＜x2时，y1＜y2