2011年数学建模A题优秀论文

城市表层土壤重金属污染分析

摘要

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

对于问题一我们首先用EXCEL 对数据进行处理，然后用MATLAB 等软件对所给的数值进行空间作图，然后分别做出了八种重金属元素的空间分布特征，我们利用综合指数（内梅罗指数）评价的方法，建立模型：

ij j j P C S =

N P =

并作出了不同重金属浓度与海拔的分布图；然后结合第一问给出的空间分布图和区域散点图，参照主要重金属含量土壤单项污染的指数，分析得出各重金属污染的主要原因主要来自工业区、交通区和生活区。

对于问题三我们建立模型，建立目标函数；

=jm

k H P C e

-⨯⨯综

应用MATLAB 软件对数据处理，作出可能为污染源的三个位置；然后用MATLAB 进行

三次拟合后，得到污染源的位置。

对于问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -⋅=0。

关键词：重金属污染 内梅罗污染指数 相关性分析 污染源 高斯浓度

一.问题重述

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距

1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

通过以上给的数据及附件中的数据，要解决以下四个问题：

(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4)为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二.问题分析

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对于重金属在环境中的影响更为明显，因此研究城市表层土壤重金属污染是迫在眉下的事。

（一）对问题1的分析：

对于问题1，经过对数据和题目的分析，直接使用MATLAB（附录一）使用二次插值法可以画出8种主要重金属元素在该城区的空间分布图。对于第二小问，我们首先根据所给的数据将已区分好的各个区域归在一起，求出各种重金属元素在该区域的平均值，建立综合污染指数评价法模型；分析各种重金属元素在各个区域的污染指数来分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

（二）对问题2的分析：

问题2要求通过数据分析来说明重金属污染的主要原因。首先可以对重金属和海拔进行相关性分析，得出相关矩阵和相关度，再结合问题一求出的结论分析出重金属可能的主要来源和重金属污染的主要原因。

（三）对问题3的分析：

问题3要求通过分析重金属污染物的传播特征，找出污染源的位置。首先通

过对数据的处理得到污染源的可能三个位置，然后经过建立模型，应用MATLAB 进行三次拟合，从而更好的找到污染源的位置，得到比较满意的结果。 （四）对问题四的分析：

首先对我们建立的模型进行优缺点分析，然后通过查询资料了解影响城市地质环境演变的其他一些因素，从而选择模型解决问题。

三.问题假设

1、假设题目中所给数据可靠无误；

2、假设问题一中各区平均的污染程度可以看作该区的污染程度；

3、假设问题二中只考虑题目中所给的8中重金属，不考虑其它重金属；

4、假设重金属传播特征不受风向等因素影响；

5、短期内重金属元素的物理、化学变化及迁移对周围环境影响不大；

6、不考虑元素间的相互作用的影响；

7、不考虑采集填埋土和堆积时间不长的新成土，采集城市老成土。

四．符号说明

符号

符号说明

ij P 区域i 中第j 个重金属的污染分指数

j C 第j 个重金属的实测浓度 j S

第j 元素的评价标准 N P 综合污染指数 ,j ave P 平均单项污染指数 ,max j P

最大单项污染指数 Z

浓度分布矩阵

注：在此没有设定的符号在下文中会具体说明。

五．模型的建立与求解

5.1问题一的求解

5.1.1用MATLAB [1]软件对所给数据进行插值拟合得出调查区的地形图和8

种主要重金属元素在该城区的空间分布图（1），再用MATLAB软件对所给数据进行分析得出功能区散点图（2）：

图（1）：城区地形图

图（2）：功能区分布图

图（3）：砷在该城区的空间分布图

图（4）：镉在该城区的空间分布图

图（5）：铬在该城区的空间分布图

图（6）：汞在该城区的空间分布图

图（7）：镍在该城区的空间分布图

图（8）：铅在该城区的空间分布图