南宋数学家秦九韶的故事
南宋数学家秦九韶传
南宋数学家秦九韶传经历和为人秦九韶（1202—约1261），字道古，普州安岳（今属四川）人，祖籍鲁郡。
父秦季槱，字宏父，绍熙四年（1193）进士。
嘉定十二年（1219），秦季槱任巴州（今四川巴中）守。
是年三月，兴元（今陕西汉中）军士张福、莫简等发动兵变，入川后夺取利州（今广元）、阆州（今阆中）、果州（今南充）、遂宁（今遂宁）和普州（今安岳），并进犯巴州。
秦季槱弃城而走。
朝廷命沔州都统张威引兵镇压。
年仅18 岁的秦九韶“在乡里为义兵首”，参加张威军的平乱之战。
不久，秦季槱携全家辗转抵达当时的京师临安（今杭州）。
嘉定十五年（1222），秦季槱任工部郎中，十七年，除秘书少监。
宝庆元年（1225）正月，兼任国史院编修官、实录院检讨官。
工部掌管营建，而秘书省则掌管图书，其下属机构设有太史局。
因此，天资聪颖、求知若渴的秦九韶有机会阅读大量典籍，熟悉建筑、修造、治河等方面的土木工程知识，并向他父亲的属官中负责测验天文、考定历法的学者们学习天文历法知识。
他后来在《数书九章》序中说“早岁侍亲中都，因得访习于太史”，即指这段时间的事。
秦九韶又曾向“隐君子”学习数学。
他还向著名词人李刘学习骈骊诗词。
通过这一时期的学习，秦九韶的学识日趋渊博。
周密在《癸辛杂识续集》中称他“性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究”，“游戏、毬、马、弓、剑，莫不能知”。
宝庆元年（1225）六月，秦季槱被任命为潼川（今四川三台）知府，七月赴任。
秦九韶于是随父回到四川。
次年正月十二日，秦氏父子来到涪州（今重庆涪陵），与涪州守李踽及其两个儿子同游，观赏长江石鱼，并刻石题名，后为姚觐光收入《涪州石鱼文字所见录》，成为一则重要史料。
在潼川，秦九韶曾当过县尉。
这期间，李刘曾邀请他到国史院校勘书籍文献，但未成行。
端平三年（1236），元兵攻入四川，嘉陵江流域兵祸不断，秦九韶不得不经常参与军事活动，饱受战争之苦。
他后来在《数书九章》序中回忆道：“际时狄患，历岁遥塞，不自意全于矢石间，尝险罹忧，荏苒十祀，心槁气落。
数书九章中华之光——宋代数学家秦九韶小记
秦九韶，字道古。
宋宁宗嘉定元年（1208）三月，出生于普州（今四川省资阳市安岳县）天庆观街“秦苑斋”的一个书香门第、仕宦之家。
秦九韶之祖父秦臻舜，宋高宗绍兴三十年（1160）进士及第，官至通议大夫（正四品）。
父亲秦季槱，宋光宗绍熙四年（1193）进士及第，累仕显谟阁直学士（从三品）。
秦臻舜父子，同治春秋，政声亦佳。
秦九韶之祖母和母亲，均出于书香门第。
秦九韶出生于如此书香之家，受到长辈之熏陶，接受良好家庭教育。
加之，秦九韶生活在父亲结交的忠臣良相、儒雅之士挚友圈中，师长之关爱教诲，为秦九韶之健康成长培植了优良环境。
嘉定九年（1216）秋，秦九韶随祖母、母亲离开普州，与知巴州军州事之父亲团聚。
嘉定十二年（1219），兴元军士权兴等兵变犯巴州，守臣秦季槱失巴州。
第二年，秦季槱出任工部郎中。
秦九韶随父至临安，开始了“早岁侍亲中都，因得访习于太史”之励志年华。
宋理宗宝庆元年（1225）六月，秦季槱知潼川府军州事，秦九韶随之。
秦九韶后擢升郪县县尉，24岁蟾宫折桂。
宋理宗端平元年（1234）冬，秦九韶赴临安任国史院校正。
端平三年（1236）正月，秦九韶任蕲州通判。
第二年，擢升和州军州事。
后相继任职淮南西路、两浙路和广南东路、广南西路。
宋理宗景定二年（1261）七月，秦九韶知梅州军州事，宋度宗咸淳四年（1268）三月卒于梅州。
终年59岁。
数书九章 中华之光——宋代数学家秦九韶小记 文/李青春（四川省安岳县地方志办公室主任）秦九韶身处宋金、宋蒙战争乱世，仕途坎坷。
他酷爱数学，虽置身政治，但对数学研究从未放弃。
在政务之余，广泛收集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分类研究。
宋理宗淳祐四至七年（1244—1247），秦九韶利用为母守孝的宝贵时光，把长期积累之数学知识及研究所得予以整理编辑，写出中外闻名巨著《数书九章》。
早在汉、魏之间，《孙子算经》就提出了一个有名的数论科学算题，即某数除以8余7、除以5余3、除以7余2，求某数。
秦九韶 从三角形三边求面积的公式
秦九韶从三角形三边求面积的公式秦九韶是中国古代著名的数学家，他对数学的贡献被广泛认可。
在中国传统数学中，秦九韶尤为突出的成就是他提出了一种用三角形三边长度计算面积的公式，这一公式至今仍在数学教育中发挥着重要作用。
在本文中，我将对秦九韶的这一重要成就进行全面评估，以及分享自己的观点和理解。
一、秦九韶的贡献1. 秦九韶的生平和学术背景秦九韶（1202-1261）是中国南宋时期的数学家、天文学家和翰林学士。
他在数学、天文学和历法方面都有杰出的成就，被誉为“中国古代数学宗师”。
2. 三角形三边求面积的公式秦九韶最著名的贡献之一就是他提出了一种用三角形三边长度计算面积的公式。
这一公式至今仍被广泛应用于数学教学和实际问题的解决中。
其公式为：设三角形的三条边长分别为a、b、c，半周长为s，则三角形的面积S可以用以下公式计算：S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]二、深度和广度的探讨在探讨秦九韶提出的三角形三边求面积的公式时，我们可以从浅入深，由简到繁地进行探讨。
我们可以从三角形的基本概念出发，介绍三角形的定义和性质，然后引入秦九韶的公式，说明其原理和推导过程。
可以通过实例和应用展示这一公式的实际价值，最后深入讨论公式的数学意义和推广等方面。
通过这样的探讨方式，可以帮助读者更深入地理解秦九韶的贡献和这一数学公式的重要性。
三、个人观点和理解我个人认为，秦九韶提出的三角形三边求面积的公式是一项具有里程碑意义的数学成就。
这一公式不仅简洁、优美，而且在数学教学和实际问题的求解中具有广泛应用价值。
通过学习和理解这一公式，我们可以更好地掌握三角形的性质和面积计算方法，提高数学运算能力和动手能力。
总结和回顾通过本文的全面评估，我们对秦九韶提出的三角形三边求面积的公式有了深刻的理解。
我们不仅了解了公式的基本原理和推导过程，还通过实例和应用认识到了这一公式在数学和实际问题中的重要作用。
我们也分享了个人对这一公式的观点和理解，以及对秦九韶的敬佩之情。
秦九韶：最具争议的南宋数学家
秦九韶：最具争议的南宋数学家秦九韶的手稿于1842年第一次印刷，即在民间广泛流传。
秦九韶他写成了影响世界的数学名著——《数书九章》但他又被后人称为“暴如虎狼，毒如蛇蝎”之徒秦九韶（1208年-约1268年），字道古，生于普州（今四川安岳），南宋著名数学家。
他与李治、杨辉、朱世杰并称我国十三世纪“四大数学家”。
古算骈俪诗词的全才在成都市东南方向，北纬30度与东经105度的交汇处，连绵不断的小山丘与平地，被绿油油的稻田、麦地和郁郁葱葱的林木打扮得色彩缤纷、艳丽迷人。
1208年春，秦九韶就出生在这富饶之地——普州（今安岳），并在这里度过了无忧无虑的少儿时代。
普州城天庆观街曾有“秦苑斋”，据普州民间故事《秦团练奉祠谢赐》，秦苑斋是秦家宅院，是秦九韶少年生活、读书的地方。
秦九韶的父亲名叫秦季槱，绍熙四年（1193）与南宋哲学家陈亮、程璐一起参加科举考试，成为同榜进士（当时的最高学位）。
嘉定十二年（1219）三月，兴元（今陕西汉中）军士张福、莫简等发动兵变，入川以后攻取利州、遂宁、普州等地。
“守臣秦季槱弃城去”携全家到达南宋都城临安（今杭州）。
父亲任职工部郎中和秘书少监期间，秦九韶有机会阅读大量典籍，并拜访天文历法和建筑等方面的专家，请教天文历法和土木工程问题，甚至深入工地，了解施工情况。
他又曾向“隐君子”陈元靓学习数学，向著名词人李刘学习骈俪诗词，达到较高水平。
通过这一阶段的学习，秦九韶成为一位学识渊博、多才多艺的青年学者，时人说他“性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究。
”1225年7月，秦九韶随父亲至潼川（今三台县）。
蒙古军队已侵入今甘肃、陕西一代，北方的抗蒙（元）斗争如火如荼。
南宋朝廷“募义兵五千人，与民约日：‘敌至则官军守原堡，民丁保山砦，义兵为游击。
”在各地建立了民间武装。
通武知兵的秦九韶担任了民问武装的“义兵首”，维护地方治安。
四年后，绍定二年（1229）十月，秦九韶被擢升为郪县县尉（三台图书馆《郪县志》）。
秦九韶数学家故事
秦九韶数学家故事秦九韶(1208—1261?)，字道古，自称鲁郡(今山东)人，生于普州安岳(今四川)。
他于1247年完成《数书九章》，提出大衍总数术，系统解决了一次同余方程组解法，直到近代，数学大师欧拉、高斯才达到或超过其水平;他提出正负开方术，把求高次方程正根的方法发展到十分完备的程度，而欧洲在19世纪才创造出这种方法。
他是宋元数学高潮的主要代表人物之一。
对于秦九韶的人品，历来褒贬不一。
同代人刘克庄说他“暴如虎狼，毒如蛇蝎”，稍后周密的记载也是负面的。
清代学者焦循等为秦九韶辩诬，认为他是“瑰奇有用之才”。
1946年余嘉锡发表《南宋算学家秦九韶事迹考》，以刘克庄的奏状与周密的《癸辛杂识》互相印证，说秦九韶的罪状“固非横肆诬蔑”。
此后，钱宝琮则说秦九韶“为人阴险，为官贪暴”。
20世纪下半叶这种观点在学术界一直占据主导地位。
然而，如果认真研究一下秦九韶的《数书九章·序》，尤其是其中的九段“系”，那么一位正直的秦九韶的形象便会展现在我们面前。
秦九韶将数学的作用概括为“通神明，顺性命”和“经世务，类万物”大、小两个方面。
然而，他通过自己的数学研究坦承对其“大者”“肤末于见”，而专注于“小者”。
这反映了他具有实事求是，不慕虚荣的科学精神。
秦九韶非常关心国计民生，把数学作为解决生产、生活中实际问题的有力工具，涉及数学方法在国计民生各方面的应用问题，充分表现了他对国家、民众有强烈的责任心。
更重要的是，秦九韶强烈反对政府的横征暴敛，豪强的强取豪夺，大商贾的囤积居奇，主张施仁政的思想贯穿于整个《数书九章》之中。
他的九段“系”文明确谈到“仁”或“施仁政”的有四次：“苍姬井之，仁政攸在”;“惟仁隐民，犹己溺饥”;”彼昧弗察，惨急烦刑。
去理益远，吁嗟不仁”;“师中之吉，惟智仁勇”。
还有，秦九韶主张抗金、抗蒙，在《数书九章》中特设“军旅”类，有十一个军旅问题，要用到勾股、重差、开方等比较高深的方法，这在中国古代是罕见的。
秦九韶其人其书
秦九韶其人其书介绍一、秦九韶生平简介●秦九韶字道古，普州安岳(今四川安岳)人。
南宋嘉定元年(1208年)生，约景定二年(1261年)卒于梅州(今广东梅县)，中国古代数学家。
●年少的秦九韶聪敏勤学，博文强学，对新鲜事物充满好奇，喜欢探索其中奥妙，自己动手参与实践，既注重读书做文章，又注重技艺。
秦九韶喜欢观察普州石刻，通过观赏石刻了解社会风貌，并为他在后来撰写《数书九章》奠定了基础。
●秦九韶的父亲既是一位随性诱导的开明家长，又是一个因材施教的明智老师，他主张抛开戒律不压制特长，任其发展。
秦九韶从二三岁就开始背诵诗词，识字写字。
他秉性颖然，注意力集中，在父亲的的指导下，有计划有步骤地深入学习《四书五经》，知韵律，能赋诗。
●秦九韶常常听父亲讲述抗战历史，听取爱国英雄岳飞精忠报国的事迹，从小具有强烈的爱国热情，正气凛然，痛恨投降派屈辱议和的可耻行为，主张坚决抗金，抗击侵略的思想扎根于九韶心中。
年十八，在乡里为义兵首。
●少年的秦九韶就饱经战争忧患。
秦九韶自幼聪明好学随父亲在临安的五六年的时间，他集中精力学习，同时父亲的官职也为他提供了学习条件。
工部是管理手工业、建筑、交通和金融的部门，所以秦九韶阅览了众多的建筑书籍，又跟随父亲到工地观察，了解施工情况。
他学到许多的劳动技术。
并用于实际当中，发现问题提出建议。
●秦九韶在父亲的引荐下，他广泛结交社会名流，并博览群书。
其父亲任职期间，给他创造了集中学习和拜师求学的有利条件。
他充分利用这个机会阅读皇家大量典籍，拜访尚书省秘书省钻研天文历法，对各位专家的知识兼收并蓄，记录天文历算方面的许多知识，学会编制历法的方法，把天文历算的研究成果写成数学形式的问题。
由于在天文历法方面的丰富知识和成就，曾受到皇帝召见，阐述自己的见解。
他在研究天文历法的同时注重气象和气候，他也是中国气象学的创始人之一。
●秦九韶在学习研究天文历法和工程技术的过程中，深感数学是认识一切事物的重要手段，他利用有利条件系统的学习古代数学，在“隐君子”陈元靓的指导下学习《九章算术》，在自学的过程中他用坚强的毅力，潜心的思考，进行大量的记录、推理和演算，遇到不懂得地方反复演算，不耻下问，直到弄懂为止。
关于数学的传奇人物故事-秦九韶
关于数学的传奇人物故事-秦九韶秦九韶想必知道他的人其实是比较少的，所以小编想把他的事迹告诉大家，让更多人认识到我们祖国曾经有过这么伟大的数学家!简介秦九韶(1208年-1268年)，字道古，汉族，生于普州安岳(今四川省安岳县)人，祖籍鲁郡(今河南范县)。
南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术(一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理)、三斜求积术和秦九韶算法(高次方程正根的数值求法)是有世界意义的重要贡献，表述了一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法——正负开方术。
人物生平秦九韶，字道古。
普州安岳(今四川安岳)人，祖籍鲁郡(今河南范县)。
中国古代数学家。
南宋嘉定元年(1208年)生;约景定二年(1261年)被贬至梅州，咸淳四年(1268)二月，在梅州辞世，时年61岁。
秦九韶其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。
秦九韶聪敏勤学。
宋绍定四年(1231)，秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。
先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，不久死于任所。
他在政务之余，对数学进行潜心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。
宋淳祜四至七年(1244至1247)，他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数学九章》，并创造了“大衍求一术”。
被称为“中国剩余定理”。
他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。
世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。
秦九韶祖籍鲁郡(今河南范县)，其父秦季槱，字宏父，绍熙四年(1193)进士，后任巴州(今四川巴中)守.嘉定十二年(1219)三月，兴元(今陕西汉中)军士张福、莫简等发动兵变，入川后攻取利州(今广元)、阆州(今阆中)、果州(今南充)、遂宁(今遂宁)、普州(今安岳)等地.在哗变军队进占巴州时，秦季槱弃城逃走，携全家辗转抵达南宋都城临安(今杭州)。
南宋秦九韶的数学成就
□ 付春娟
书九章》的内容编排敢于突破前人的束缚，
并在前人知识积累的基础上，取得了数学 设计有着惊人相似的地方，其中就包含了程
方面的巨大成就。秦九韶在数学内容上有 序设计的许多方法及技巧。在十八、十九世
很多的创新，其中包括中国最早的数码字 纪的国外，欧拉和高斯都同时对一次同余组
记数法，最大公约数、公倍数的运用，同余 进行了论证和研究，并独立地获得了与“大
大贡献。秦九韶在处理同余问题的方法上， 家欧拉（1743）和高斯（1801）得出了与“孙子 一是采用“大衍术”，二是“治理术”（治理演 剩余定理”相似的结论[1]95。东方数学无疑在
纪术）。“大衍术”是一次同余式组问题的通 一次同余问题的研究上处于优先的地位，印
常解法，而治理术则是专为历元推算设计的 度学者在一次同余分析方面也有一定的兴
程序，两者都是在“大衍术”的基础上实现 趣与探讨。早在公元 6 世纪到 12 世纪期 的。秦九韶的大衍总数术并不是将剩余定理 间，印度数学家都沿用一种类似于“大衍
推广到模数上的两两非互素的一般形式，而 术”的算法来求解一次不定方程组，而这些
是将模数转化为两两互素的情形，这在当时 从未有过像秦九韶“大衍术”这样完整、系
式的创造发明等方面的成就。
衍术”相一致的结论。在欧洲最早接触一次
一、秦九韶的“大衍术”的理论
同余问题的是意大利数学家列奥纳多·斐波
秦九韶在许多的数学分支领域内取得 那契（约 1170—1250），他在《算盘之书》中
的成就是非常巨大的，尤其在“大衍术”的理 给出了两个一次同余的问题，但是没有相应
论上的概况与总结，是其对数学史上又一巨 的一般算法。直到十八、十九世纪，才由数学
三、秦九韶对代数学与几何学的贡献 秦九韶的数学成就还表现在很多方面， 在代数学方面，他继承并改进了《九章算术》 中的方程计算方式，尤其是在计算方法上进 行了有效的改进。秦九韶在领悟《九章算术》 中方程术的情况下，通过将题设中的 20 个 数据列为方程，来解四元线性方程组，并将 数据依次相乘和直除，并画出了十四幅图形 详细注释变换中的因果关系，直到系数矩阵 转化为单位矩阵才算结束。其计算过程按部 就班，准确无误，是中国史料中完整地记载 多元方程演算过程的实录，非常具有史料价 值，并早于欧洲的高斯 2000 多年采用这种 消去法。在几何学方面，秦九韶发扬了《九章 算术》和《海岛算经》里的测算方法，对勾股 及“重差”的算法进行了有效的阐述，尤其是 其斜边求积公式的推算与应用。我国古代还 没有素数的概念，秦九韶首创“连环求等”的 方法，以实现几个数的最小公倍数。在推陈 出新方面，秦九韶模拟了《九章算术》中的以 漆、漆题，衍为易麦、踏曲题等，认为题意出 自于“盈不足”且不落窠臼，开辟了新的途 径，达到了另辟蹊径、推陈出新的效果[3]57。秦 九韶早于德国数学家高斯 500 多年，在大衍 总数术中“用数”的互通及借贷关系中正确 地且富有一定道理地说出了它们之间的联 系，而现代人只能通过采用现代数论的知识 来考察其内涵。秦九韶在几何领域也为中国 传统数学的研究填补了空白，其中的“三斜 求积”就是著名的一例，这使得希腊哲学家 海龙创造的用边长来表示三角形面积的公
南宋秦九韶的数学成就
核，对于汉语、历史和修辞等课程一般要求
思想家严复、梁启超分别于 1894 年和
不太严格，所以很多学生都注重于英文课程
1902 年，鲁迅于 1907 年在各自的译作中
而轻视中文课程的学习，但是，梁实秋却对 自己要求非常严格，他不但如饥似渴地吸收
莎 梁 提及过莎士比亚。 在学习西方文化的过程中，由于具有
展都具有非常重要及深远的影响。
参考文献
[1]李文林.数学史教程[M].北京：高等教育出版 当然，秦九韶的数学成就是建立在对历 社、施普林各出版,2002.
三、秦九韶对代数学与几何学的贡献 秦九韶的数学成就还表现在很多方面， 在代数学方面，他继承并改进了《九章算术》 中的方程计算方式，尤其是在计算方法上进 行了有效的改进。秦九韶在领悟《九章算术》 中方程术的情况下，通过将题设中的 20 个 数据列为方程，来解四元线性方程组，并将 数据依次相乘和直除，并画出了十四幅图形 详细注释变换中的因果关系，直到系数矩阵 转化为单位矩阵才算结束。其计算过程按部 就班，准确无误，是中国史料中完整地记载 多元方程演算过程的实录，非常具有史料价 值，并早于欧洲的高斯 2000 多年采用这种 消去法。在几何学方面，秦九韶发扬了《九章 算术》和《海岛算经》里的测算方法，对勾股 及“重差”的算法进行了有效的阐述，尤其是 其斜边求积公式的推算与应用。我国古代还 没有素数的概念，秦九韶首创“连环求等”的 方法，以实现几个数的最小公倍数。在推陈 出新方面，秦九韶模拟了《九章算术》中的以 漆、漆题，衍为易麦、踏曲题等，认为题意出 自于“盈不足”且不落窠臼，开辟了新的途 径，达到了另辟蹊径、推陈出新的效果[3]57。秦 九韶早于德国数学家高斯 500 多年，在大衍 总数术中“用数”的互通及借贷关系中正确 地且富有一定道理地说出了它们之间的联 系，而现代人只能通过采用现代数论的知识 来考察其内涵。秦九韶在几何领域也为中国 传统数学的研究填补了空白，其中的“三斜 求积”就是著名的一例，这使得希腊哲学家 海龙创造的用边长来表示三角形面积的公
享誉中外的神算家——秦九韶
享誉中外的神算家——秦九韶数学，曾被称誉为“科学的女王”。
中国古代数学的研究，经历了从汉唐以来一千多年的发展，到宋元时期，已经形成了较为完备的数学体系。
达到了古代数学史上最为辉煌的历史时期；这一时期，出现了秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰等数学四大家，而秦九韶则是其中最为杰出的代表。
一、举世闻名的数学巨著——《数书九章》秦九韶(1202—1261年)，字道古。
南宋时期普州安岳(今四川安岳)人；一说为该县所属龙台乡秦家坝，一说为周礼乡人。
他的父亲秦季槱，曾任秘书少监兼国史院编修；秦九韶早年随父宦游，因得以接触皇家馆藏文献。
他勤奋好学，“性极机巧”，而对数学兴趣特别浓厚。
年长，随父宦移湖州、杭州等地，受到名师及太史局(主管天文历数机构)官员指点，对“星象、音律、算术以及营造等事，无不精究”。
南宋理宗绍定四年(1231年)，秦九韶于29岁时考中进士，先后担任琼州(今海南岛)、梅州(今广东梅县)知州。
于理宗景定二年(1261年)病故于梅州。
秦九韶在从政之余，对历史、数学、天文、营造、军旅、赋役等学广征博采，搜集掌握大量资料，逐一精心研究。
南宋理宗淳年间(1241-1252年)，因母亲病故，秦九韶利用守制期间，将历年累积有关大量数学研究的成果，予以系统整理编撰，于淳七年(1247年)，完成了举世闻名的数学巨著《数书九章》。
这部中世纪的数学杰作，在许多方面都有突破或创新，为人类数学的发展做出了卓越贡献。
英国李约瑟博士在其《中国科学技术史》中称：“宋代出现了中国各朝代中最伟大的数学家，特别是秦九韶、李冶和杨辉。
”《数书九章》，又称《数学九章》，全书共有18卷，分“大衍”、“天时”、“田赋”、“测望”、“赋役”、“钱谷”、“营建”、“军旅”、“市易”九大类，其中包括了田地求积、产量计算、屯田规划、雨量测定等等方面内容。
每一类各采用九个例题，共计81个应用题，用文字阐明其算理，给出解题步骤，并辅以算草图式。
《数书九章》最具有世界意义的重要成就，主要表现在以下两项：一是一次同余式理论，即著名的《大衍求一术》；一是求高次方程的数值解法，即《正负开方术》。
秦九韶著作
秦九韶著作篇一：秦九韶-秦九韶秦九韶(1202―1260)就是中国古代数学家，字道古，四川省安丘县。
他在1247年译成的《数书九章》就是继在《九章算术》(公元前1世纪时重编)后我国最重要的数学经典。
《数书九章》有载算题81道，分后九章，约27万字，接触面很广，在代数学领域内诸法关键的贡献。
父季据，进士早年，曾任工部侍郎、秘书省秘书少监。
秦九韶自己曾任和州(今安徽和县)、琼州(今海南琼县)、薪州(今湖北薪春)、建康(今江苏南京)通判。
秦氏成才之路有三：其一是因为他父亲长期从政，他自己也出任地方行政官吏，在行政管理工作中，广泛接触工程技术、农田水利、海运交通、钱粮经济、商品交易、军事后勤等工作，为他著作《数书九章》采集素材提供有利条件。
其二，据《数书九章》秦氏自序说：“早岁侍亲中都，因得访习于太史。
”这当是在他父亲任秘书少监职时事，秦九韶向制订历法官员学习造历知识。
其三，《数书九章》秦氏自序还说：“尝从隐君子受数学”，隐君子是谁，未详姓名，很可能是一位学识渊博的学者，所以秦九韶在数学上的创造发明、其来有自：家学渊源、本人工作实践，刻苦钻研以及良师益友间互相切磋质疑问难。
秦氏在代数学方面的主要贡献有三：1．线性方程组《九章算术》方程章论线性方程组解法，其中所介绍的计算程序相当于今称矩阵初等变换。
从题给增广矩阵，经变换使系数矩阵成为三角矩阵，然后回代，得到答案。
《数书九章》继承《九章算术》传统，于卷17第1题(“推求物价”)第2题(“均货摊本”)，改《九章算术》“遍乘直除”(依次连减)为“互乘相消”，又把系数矩阵变换到单位矩阵为止。
题后草文如实记录13世纪时我国解线性方程组全过程。
“均货摊本”题相当于解方程组：1,583w52x106000,?1670y?15x?106000264z800y106000,.200w40z106000这一解法与今称高斯消去法完全一致，解线性方程组的工作我国远远早于西方。
2．数值求解多项式方程杨辉在《详解九章算法纂类》(1261年)中引述北宋贾宪的增乘方法。
数学家的故事数学日记500字范文
数学家的故事数学日记500字范文数学家是指一些对数学有深化了解的人士，将其所学学问运用于其工作上。
下面是我为大家整理的数学家的故事数学日记500字，一起来看看吧，盼望对你们有关心。
数学家的故事数学日记500字1秦九韶，南宋数学家，1247年完成著作《数书九章》，其中“中国剩余定理”、三斜求积术和秦九韶算法(高次方程正根的数值求法)是有世界意义的重要贡献。
在中国数学史上，广泛流传着一个“韩信点兵”的故事：韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他勇敢善战，智谋超群，为汉朝的建立立下了卓绝的功劳。
据说韩信的数学水平也特别超群，他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，先令士兵从1至3报数，然后登记最终一个士兵所报之数;再令士兵从1至5报数，也登记最终一个士兵所报之数;最终令士兵从1至7报数，又登记最终一个士兵所报之数;这样，他很快就算出了自己部队士兵的总人数，而敌人则始终无法弄清他的部队毕竟有多少名士兵?由于《孙子算经》早就对这类问题有过讨论，但只是初具雏形，还远远谈不上完整。
因此，后人把这一命题及其解法称为“孙子定理”主要是推崇《孙子算经》在这一类问题处理上的时间领先，其实想法的成熟，还有待提高。
为了解决“孙子问题”中的不足，秦九韶推广了“孙子问题”的解法，从而提出了“中国剩余定理”。
秦九韶经过长期的积累和苦心钻研，于公元1247年写成《数书九章》。
这部中世纪的数学杰作，在很多方面都有所制造，其中求解一次同余组的“大衍求一术”和求高次方程数值解的“正负开方术”，更是具有世界意义的成就。
正是由于这样，在西方数学史著作中，始终公正地称求解一次同余组的剩余定理为“中国剩余定理”。
数学家的故事数学日记500字2约瑟夫·路易斯·拉格朗日(1736-1813)，18世纪的宏大科学家。
他在数学、力学和天文学三个学科中都有历史性的重大贡献，但尤以数学方面的成就最为突出，拿破仑曾赞扬他是“一座高耸在数学界的金字塔”，他最突出的贡献是在把数学分析的基础脱离几何与力学方面起了打算性的作用。
我国古代数学家秦九韶
《我国古代数学家秦九韶》阅读材料1、人物生平简介秦九韶，字道古。
普州安岳(今四川安岳)人。
南宋嘉定元年(1208年)生；约景定二年(1261年)卒于梅州。
中国古代数学家。
秦九韶聪敏勤学。
宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。
先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，不久死于任所。
他在政务之余，对数学进行潜心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。
宋淳祐四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数学九章》，并创造了“大衍求一术”。
这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。
他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。
世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。
秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早500多年。
2、划时代巨著秦九韶潜心研究数学多年，在湖州守孝三年，所写成的世界数学名著《数书九章》，《癸辛杂识续集》称作《数学大略》，《永乐大典》称作《数书九章》。
全书九章十八卷，九章九类：“大衍类”、“天时类”、“田域类”、“测望类”、“赋役类”、“钱谷类”、“营．建类”、“军旅类”、“市物类”，每类9题（9问）共计81题（81问），该书内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。
许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为“算中宝典”。
该书著述方式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，给出答案；“术曰”，阐述解题原理与步骤；“草曰”，给出详细的解题过程。
此书已为国内外科学史界公认的一部世界数学名著。
【数学文化】秦九韶——有“污点”的数学家 微课ppt
环节二：早岁侍亲中都，因得访习于太史
嘉定十五年（1222年）其父秦季槱 相继担任工部郎中和秘书少监，给 秦九韶提供了良好的学习环境。秦 九韶充分利用父亲的有利条件和机 会，把全部精力用在学习上，潜心 向各个领域有学识的学者学习，被 称为过目不忘的“神童”，很快成 为博学多能的青年学者。
环节三：掩不住的数学成就
“污点数学家”—秦九韶
环节一：评价引入
说起数学界的至高荣誉那就是“菲 尔兹奖”，但是我们学生时代，最想 证明自己的就是能在奥数竞赛中获奖。 今天就来说一本跨时代的古代奥数书 籍《数书九章》。
环节一：评价引入
在科举制度盛行的时代，数学、天 文学等一直被压制，但还是有一些人坚 持走自己的道路，秦九韶就是其中璀璨 的一员，他的著作在几百年后的西方依 然广为传阅，受到了科学界的敬仰。
环节三：掩不住的数学成就
他对于《九章算术》和《海岛算经》 的勾股测量术也多所阐发；他在几何 方面的另一项杰出成果是“三斜求积术”， 即已知三角形三边之长求其面积的公 式。我们不仅可以找到数学和天文历 法乃至雨雪量等方面的珍贵资料，而 且还可以从中了解到南宋时期户口增 长、耕地扩展、赋税、利贷、度量衡 以及货币流通、海外贸易等等社会经 济领域的真实情况。
环节四：巨星的陨落
受陈元靓的影响，再加上数学实践 的切身体会，使他对于数学的重要性 产生了较为清楚的认识。秦九韶高度 评价数学的作用，反对轻贱数学的世 俗看法。他说，数学研究“大则可以 通神明，顺性命；小则可以经世务， 类万物，讵容以浅近窥哉！
环节四：巨星的陨落
通过自己的数学研究实践，认识到“所谓通 神明，顺性命，固肤末于见”，并告诫人们要 学好数学，精于计算，以避免由于计算错误而 引起的“财蠹力伤”等等不良后果。但在封建 社会的大背景下，主流文化在“神明”、“性 命”这类问题上，常常不懂装懂、自欺欺人， 民众没有独立的分辨意识，只会跟着舆论走。 他的观点遭到了保守权贵的打击和污蔑，
第一个受皇帝召见的数学家
第一个受皇帝召见的数学家“秦九韶定理”是中国人发觉的最具世界性阻碍的数学定理，早于西方五百多年杭州市区西溪路原先有一座石桥，叫道古桥。
始建于南宋嘉熙年间（1 237-1240），造桥的是南宋大数学家秦九韶，道古是他的字。
九韶自幼聪颖好学，他的父亲一度出任秘书少监，掌管图书，其下属机构设有太史局，这使他有机会博览群书，学习天文历法、土木工程、数学等。
1231年九韶考中进士，曾在湖北、安徽、江苏、广东等地为官。
12 38年他回临安丁忧父（为父奔丧），见河上无桥，两岸人民往来专门不便，便亲自设计，再通过朋友从府库得到银两资助，在西溪河上造了这座桥。
道古桥一直续存到新千年之交，因为西溪路扩建改造，原先的桥和小溪才被填为平地，并建起高楼大厦，诸如嘉华国际商务中心等，只留一个公交车站名道古桥。
1244年，秦九韶任建康府（南京）通判期间，因丧母离任，回湖州守孝三年。
正是在湖州守孝期间，秦九韶用心研究数学，完成名著《数书九章》（1247），名声大振。
加上他在天文历法方面的丰富知识和成就，曾受皇帝（应是宋理宗赵昀）召见。
他在皇帝面前阐述自己的见解，并呈奏稿和“数学大略”（即《数书九章》）。
他可能是第一个受皇帝召见的中国数学家。
《数书九章》中最重要的两项成果是“开方正负术”和“大衍总数术”。
前者给出了一元高次代数方程的算法，包括最高10次的21个高次方程的求解例子，后者严格给出了闻名的孙子定理的一样表述。
大约在公元四、五世纪成书的《孙子算经》里有所谓的“物不知数”问题。
即“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数剩三，七七数之剩二，问物几何？”“答曰二十三”。
孙子只是给出了一个专门例子。
秦九韶在《数书九章》中，将那个理论做了总结，提高到理论的高度，给出了一次同余式组的求解准则和解法。
1801年，数学王子高斯的名著《算术研究》里，也给出了上述定理，但他不明白中国的数学家早差不多有那个结论。
直到1852年，秦九韶的结论和方法被英国传教士伟烈亚力（与清代数学家李善兰合作领先翻译完成欧几里得《几何原本》的全书）译介到欧洲，并被迅速从英文转译成德文和法文，引起广泛的关注。
南宋数学家秦九韶用数学阐述治国思想
南宋数学家秦九韶用数学阐述治国思想今年81岁的徐品方，原是西昌学院一名数学系教师。
退休后，他笔耕不辍，写下大量研究南宋川籍数学家秦九韶的相关文稿和图书，多次获得国家自然科学基金支持。
今年初，他与两位高校教授合著的《数书九章研究——秦九韶治国思想》出版。
近日，在西昌学院校园里，记者见到了徐品方。
徐品方从四川师范大学数学系毕业后，先后在凉山当地中学和高校从事数学教学工作，写作出版了几十本数学专著。
2021年，他的《数学符号史》出版，多次加印。
正是在研究数学史过程中，他开始关注秦九韶。
资料记载，秦九韶是南宋数学家，出生于四川安岳县，1247年完成著作《数书九章》。
他发明的大衍求一术、正负开方术等，现在被广泛用于密码学、数值分析等领域。
由于历史等多种缘故，秦九韶的数学成就一直未被知晓和认可，直到近现代，才逐步有人对其进行研究，但他的名气却是国外高于国内。
“此前，牛津大学出版的《数学史，从美索不达米亚到现代》图书中，重点介绍的1 2位数学家中，秦九韶是唯独入选的中国数学家。
还有BBC拍照的一部关于数学的故事的纪录片，他也是唯独被提及的中国数学家。
”徐品方说。
为了宣传秦九韶，上世纪90年代初，徐品方开始写作大量关于秦九韶的研究文稿，刊发在国内多家刊物上。
2021年，安岳县秦九韶纪念馆建成，徐品方被聘为纪念馆顾问。
那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录同时阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。
假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?徐品方告诉记者，秦九韶用数学题的方式，阐述了他关于如何施行仁政的摸索，在书的正文天时类、田域类、赋役类、钱谷类等几章设置的50多个数学问题中，一一进行解答，给出一套易于操作的、将数学应用于国家经济建设和保证民生的方法和举措。
数学家名人故事：秦九韶_250字
数学家名人故事：秦九韶_250字
秦九韶(约1202～1261)，字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州(今广东梅县)，不久死于任所。
秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
他早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。
《数书九章》全书共18卷，81题，分九大类(大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易)。
其最重要的数学成就——“大衍总数术”(一次同余组解法)与“正负开方术”(高次方程数值解法)，使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。
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南宋数学家秦九韶的故事南宋，数学家秦九韶（公元1202~1261年）在1247年（淳佑七年）着成『数书九章』十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。
这是一部划时代的巨着，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」﹝一次同余组解法）和「正负开方术」﹝高次方程的数值解法）等有十分深入的研究。
其中的”大衍求一术”﹝一次同余组解法），在世界数学史上占有崇高的地位。
在古代＜孙子算经＞中载有”物不知数”这个问题，举例说明：有一数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余二，问此数为何？这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法．奏九韶给出了理论上的证明，并将它定名为”大衍求一术”。
秦九韶(生卒年不详，活动期约在13世纪)中国南宋数学家，字道古，四川人，著有《数书九章》(1247年)18卷。
对大衍求一数(整数论中的一次同余式解法)和“正负开方术”(数字高次方程的求正根法)等都有深入的研究。
中国自古以来就使用十进位制计数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以很容易产生十进分数，即小数的概念。
第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。
他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等7个单位；对于忽以下的更小单位则不再命名，而统称为“微数”。
到了宋、元时代，小数概念得到了进一步的普及和更明确的表示。
杨辉《日用算法》(1262年)载有两斤换算的口诀：“一求，隔位六二五；二求，退位一二五”，即1/16＝0 0625；2/16＝0 125。
这里的“隔位”、“退位”已含有指示小数点位置的意义。
秦九韶则将单位注在表示整数部分个位的筹码之下，例如：—Ⅲ—Ⅱ表示13.12寸寸是世界上最早的小数表示法。
在欧洲和伊斯兰国家，古巴比伦的六十进制长期以来居于统治地位，一些经典科学著作都是采用六十进制，因此十进制小数的概念迟迟没有发展起来。
15世纪中亚地区的阿尔卡西(?～1429)是中国以外第一个应用小数的人。
欧洲数学家直到16世纪才开始考虑小数，其中较突出的是荷兰人斯蒂文(1548～1620)，他在《论十进制》(1583年)一书中明确表示法。
例如把5.714记为：5◎7①1②4③或5,7'1''4'''。
而第一个把小数表示成今日世界通用的形式的人是德国数学家克拉维斯(1537～1612)，他在《星盘》(1593年)一书中开始使用小数点作为整数部分与小数部分之间的分界符。
王梓坤的成材故事王梓坤教授是数学家，对自然科学有着通透的理解。
因此，无论纵论历史还是横看风云，他所引证的大都是自然科学史上的典型事例。
但是，"以人为本"的理念又驱使王梓坤教授不得不对科学史上的成败得失作令人警醒的思考，诸如：研究过引力问题的科学家很多，为什么不是别人，恰恰是牛顿作出了惊人的贡献？１７７４年普利斯特里加热氧化汞得到了新的气体--氧气，然而他固守"燃素论"，对新气体作了错误解释。
普利斯特里明明走到了真理面前，为何又会当面错过了它？１９世纪下半叶，人们对不少化学元素的性质已很了解，但对它们之间的关系及整个自然界元素结构的破译，为什么不是别人，而是俄国的门捷列夫？门捷列夫化学元素周期律从理论上预言了一些当时尚未寻找到的元素……这一系列疑问，使王梓坤教授的思考进入了一个全新的境界--寻找人才成长的道路与科学研究方法后面的规律。
上卷，王梓坤教授广引博证，从中国古代四大发明，到万有引力、相对论、量子论、生物进化论、元素周期表的卓越发现，从自然科学到人文科学，从宏观到微观，海阔天空，论古道今，纵横驰骋。
从近百位中外名家成败得失中，揭示了成才的规律。
读者为能在王教授指引下畅游知识海洋而快慰，为能领略到王教授诗一般的语言和文采而感到舒适。
下卷从探寻优生优育（《嗜酒之深醉酒之频--陶渊明的悲剧》），到育人应遵循科学规律，切忌操之过急和拔苗助长，令孩子失去金色童年（《名扬千载与泯然众人--神童的故事》）的警策；从优秀人才成长过程大抵从"精于一"始，逐步发展成"精于博"的规律的揭示；从《天才出于勤奋》、《祖冲之的老师是谁》的治学之道，到《评文论史便神飞》对培养通才的呼唤和诠释；从对"科教兴国"治国之策（《教育强国赋》）的理解，到尊师重教（《教育之火》）的理念，充分表达了王教授对教师职业的挚爱与敬重。
王教授"寻找"步履中很显眼的脚印是对科研方法的追寻，因为这同成才是相辅相成的。
诸如《齐物以逍遥--论简单明确》、《人与自然的智力角逐--自然科学研究的一般方法》、《精神的浩瀚想象的活跃心灵的勤奋--再论爱因斯坦的科研方法》诸篇都是神来之笔，不仅思想新颖、文字精湛，还处处透射出他所寻找到的"创新"亮点。
而对已经"成才"的当代领导，则语重心长地写了一篇《领导学第一章--读〈领导人〉》，提出了"怎样才能成为一位好领导"的课题，这其实也是人才学研究上的一个"盲点"，是相当重要的组成部分。
寻找真理是人类永恒的主题。
没有过时的真理，只有永恒的真理；人类寻找真理的脚步永远也不会停止，永远也没有止境。
元代数学家杨辉的故事杨辉，字谦光，汉族，钱塘（今杭州）人，中国古代数学家和数学教育家，生平履历不详。
由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。
他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。
与秦九韶、李治、朱世杰并趁称宋元数学四大家。
杨辉一生留下了大量的著述，他著名的数学书共五种二十一卷，它们是：《详解九章算法》12卷(1261年)，《日用算法》2卷(1262年)，《乘除通变本末》3卷(1274年，第3卷与他人合编)，《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年)，《续古摘奇算法》2卷(1275年，与他人合编)，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。
他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。
杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。
杨辉的故事说起杨辉的这一成就，还得从偶然的一件小事说起。
一天，台州府的地方官杨辉出外巡游，路上，前面铜锣开道，后面衙役殿后，中间，大轿抬起，好不威风。
迷人的春天慷慨地散布着芳香的气息，带来了生活的欢乐和幸福。
杜鹃隐藏在芒果树的枝头。
用它那圆润、甜蜜、动人心弦的鸣啭来唤醒人们的希望。
成群的画眉鸟像迎亲似的蹲在树的枝丫上，发出婉丽的啼声。
楝树、花梨树和栗树都仿佛被自身的芬芳熏醉了。
杨辉撩起轿帘，看那杂花生树，飞鸟穿林，真乃春色怡人淡复浓，唤侣黄鹂弄晓风。
更是一年好景，旖旎风光。
走着、走着，只见开道的镗锣停了下来，前面传来孩童的大声喊叫声，接着是衙役恶狠狠的训斥声。
杨辉忙问怎么回事，差人来报：“孩童不让过，说等他把题目算完后才让走，要不就绕道。
”杨辉一看来了兴趣，连忙下轿抬步，来到前面。
衙役急忙说：“是不是把这孩童哄走？”杨辉摸着孩童头说：“为何不让本官从此处经过？”孩童答道：“不是不让经过，我是怕你们把我的算式踩掉，我又想不起来了。
”“什么算式？”“就是把1到9的数字分三行排列，不论直着加，横着加，还是斜着加，结果都是等于15。
我们先生让下午一定要把这道题做好。
我正算到关键之处。
”杨辉连忙蹲下身，仔细地看那孩童的算式，觉得这个数字，从哪见过，仔细一想，原来是西汉学者戴德编纂的《大戴礼》书中所写的文章中提及的。
杨辉和孩童俩人连忙一起算了起来，直到天已过午，俩人才舒了一口气，结果出来了，他们又验算了一下，觉得结果全是15，这才站了起来。
我们把算式摆出来：（在左边的方块中，无论你横、竖、斜着加结果都是15。
请试一下）孩童望着这位慈祥和善的地方官说：“耽搁你的时间了，到我家吃饭吧！”杨辉一听，说：“好，好，下午我也去见见你先生。
”孩童望着杨辉，泪眼汪汪，杨辉心想，这里肯定有什么蹊跷，温和地问道：“到底是怎么回事？”孩童这才一五一十把原因道出：原来这孩童并未上学，家中穷得连饭都吃不饱，哪有钱读书。
而这孩童给地主家放牛，每到学生上学时，他就偷偷地躲在学生的窗下偷听，今天上午先生出了这道题，这孩童用心自学，终于把它解决了。
杨辉听到此，感动万分，一个小小的孩童，竟有这番苦心，实在不易。
便对孩童说：“这是10两银子，你拿回家去吧。
下午你到学校去，我在那儿等你。
”下午，杨辉带着孩童找到先生，把这孩童的情况向先生说了一遍，又掏出银两，给孩童补了名额，孩童一家感激不尽。
自此，这孩童方才有了真正的先生。
教书先生对杨辉的清廉为人非常敬佩，于是俩人谈论起数学。
杨辉说道：“方才我和孩童做的那道题好像是《大戴礼》书中的？”那先生笑着说：“是啊，《大戴礼》虽然是一部记载各种礼仪制度的文集，但其中也包含着一定的数学知识。
方才你说的题目，就是我给孩子们出的数学游戏题。
”教书先生看到杨辉疑惑的神情，又说道：“南北朝的甄鸾在《数术记遗》一书中就写过：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
”杨辉默念一遍，发现他说的正与上午他和孩童摆的数字一样，便问道：“你可知道这个九宫图是如何造出来的？”教书先生也不知出处。
杨辉回到家中，反复琢磨，一有空闲就在桌上摆弄着这些数字，终于发现一条规律。
他把这条规律总结成四句话：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。
就是说：一开始将九个数字从大到小斜排三行，然后将9和1对换，左边7和右边3对换，最后将位于四角的4、2、6、8分别向外移动，排成纵横三行，就构成了九宫图。
下面我们演示一下：（九子斜排）（上下对易，左右相更）（四维挺出）按照类似的规律，杨辉又得到了“花16图”，就是从1到16的数字排列在四行四列的方格中，使每一横行、纵行、斜行四数之和均为34。
后来，杨辉又将散见于前人著作和流传于民间的有关这类问题加以整理，得到了“五五图”、“六六图”、“衍数图”、“易数图”、“九九图”、“百子图”等许多类似的图。
杨辉把这些图总称为纵横图，并于1275年写进自己的数学著作《续古摘奇算法》一书中，并流传后世。
纵横图，也叫幻方，它要求把从1到n2个连续的自然数安置在n2个格子理。
但长期以来，人们习惯于把它当作纯粹的数学游戏，没有给予应有重视。
随着近代组合数学的发展，纵横图显示了越来越强大的生命力，在图论、组合分析、对策论、计算机科学等领域中，找到了用武之地。