增长量的求法
增长率识别及公式熟记
增长率识别及公式熟记小齐的工资来也：2015年，小齐工资1500 元，2016 年小齐工资1800 元；So：出现两个时间，时间靠后（2016 年）的一定是现期，时间靠前（2015 年）的是基期。
工资明显涨了300 元嘛，this is 增长量，怎么来的？现期量－基期量＝增长量。
那增长率怎么算呢，增长率本质就是增长了基期的百分之几嘛，所以公式：增长率＝增长量÷基期量，也可以是（现期－基期）÷基期，打死你也要记住~ 说重点！如何快速确定一道题目求的是增长率？①问题中出现明显的两个时间相比；②增长、减少、上升、下降、增长率、增速、增幅；③选项一般是“ %”上面 3 条能记住吧，来看看“最新”的真题问法和上面一样吗？【例1】（2017国考）2015年我国钟表全行业生产时钟（含钟心）的产值与2013年相比约：A．上升了11%B．下降了11%C．上升了8%D．下降了8%【例2】（2017 北京）2015 年上半年，非养殖水产品产量与上年同期相比的变化最接近以下哪个数字？A．-20%B．0%C．5%D．10%【例3】（2017北京）与上年同期相比，2015 年上半年全国农林牧渔业增加值增幅为A．1.85%B．3.72%C．5.91%D．8.12%【例4】（2016 联考）2015 年一季度全国租赁贸易进出口总额较上一季度约：A．增长了30%B．增长了40%C．降低了30%D．降低了40%2015 年初中教育程度人口相比2000 年：【例5】（2016 政法干警联A．下降了 3.16%B．提高了13.8%C．下降了11.4%D．提高了 3.75%好了，识别增长率没问题了吧，最后，公式说3遍，（现－基）÷基，（现－基）÷基，或者增长量÷基期量如何快速判断一道题目计算的是基期量？计算基期量的题目，问题一般具有以下特征：问题中涉及到的时间一定为材料中已知时间的基期（通俗一些：已知今年的萝卜价格，求上一年的萝卜价格，给现在，求过去）。
增长量的求法
增长量的求法增长量的求法：一般在求增长量的时候考生首先想到的是增长量=现期量-基期量，但是在实际考试中利用这个公式求起来是比较复杂的。
国家公务员考试中一般利用增长量=基期量×增长率，或者是增长量=现期量×增长率÷（1+增长率）这个公式来求解。
当然利用这个公式的同时，可以结合我们的速算技巧来求解。
一、根据以下材料，回答121题。
2008年世界稻谷总产量68501.3万吨，比2000年增长14.3%；小麦总产量68994.6万吨，比2000年增长17.8%；玉米总产量82271.0万吨，比2000年增长39.1%；大豆产量23095.3万吨，比2000年增长43.2%。
121、下列四种谷物中，2008年与2000年相比全世界增产量最多的是：A、稻谷B、小麦C、玉米D、大豆答案：C 解析：最大的量，增长最多，那么增长量就是最大的，此题中就是告诉我们现期量2008年，求解增长量的问题。
所以要利用公式增长量=现期量×增长率÷（1+增长率）。
具体计算是：稻谷68501.3×14.3%/（1+14.3%）；小麦68994.6×17.8%/（1+17.8%）；玉米82271.0×39.1%/（1+39.1%）；大豆产量23095.3×43.2%/（1+43.2%），通过估算，很容易看出82271.0×39.1%/（1+39.1%）是最大的。
所以选择C选项。
二、根据以下资料，回答127题。
ok2010年上半年，全国原油产量为9848万吨，同比增长5.3%，上年同期为下降1%。
进口原油11797万吨（海关统计），增长30.2%。
原油加工量20586万吨，增长17.9%，增速同比加快16.4个百分点。
成品油产量中，汽油产量增长6%，增速同比减缓7.9个百分点；柴油产量增长28.1%，增速同比加快15.8个百分点。
据行业统计，2010年上半年成品油表观消费量10963万吨，同比增长12.5%。
行测知识点
【知识点】增长量计算（已知现期和增长率）：1.题型识别：增长/减少+具体单位。
如问增加了多少万人、多少元、多少公斤等。
2.解题步骤：（1）百化分：|r|=1/n。
r 为增长率，通常为百分数形式，1/n 为分数，因此称为百化分。
（2）套公式：①r＞0，增长量=现期量/（n+1）。
②r＜0，减少量=现期量/（n-1）。
3.常见百化分：需要背下来。
（1）50%=1/2，33.3%≈1/3，25%=1/4，20%=1/5，16.7%≈1/6。
（2）14.3%≈1/7，12.5%=1/8，11.1%≈1/9，10%=1/10，9.1%≈1/11。
（3）8.3%≈1/12，7.7%≈1/13，7.1%≈1/14，6.7%≈1/15，6.25%=1/16。
（4）5.9%≈1/17，5.6%≈1/18，5.3%≈1/19，5%=1/20。
（5）18.2%≈1/5.5，15.4%≈1/6.5，13.3%≈1/7.5。
历年考试中，这三个百分数或者附近的数考查较多，建议当成常见百化分记住。
4.百化分技巧：（1）近似：11.2%≈11.1%≈1/9。
（2）取中：14.3%（1/7）＜15.4%＜16.7%（1/6），取中，15.4%≈1/6。
（3）放缩：2.5%=25%/10=1/4÷10=1/40。
（4）用 100 除（不建议）：百分数*分母=1。
（5）转化：5.6%≈1/18，18%≈1/5.6，百分数数值与分母可以互换位置。
50%=1/2，2%=1/50；33.3%≈1/3，3%≈1/33.3。
【知识点】1.现期比重：（1）题型识别：问题时间与材料一致+占、比重。
（2）计算公式：比重=部分/总体=A/B（“占”前/“占”后）。
（3）考查形式：①已知部分和总体，求比重。
②已知部分和比重，求总体。
③已知总体和比重，求部分。
2.现期平均数：（1）题型识别：问题时间与材料一致+平均、均、每、单位。
（2）计算公式：平均数=总数/个数=A/B（一般后/前）。
行测资料分析必备公式
行测资料分析必备公式资料分析必须要做到稳又快，基本来说我们需要25分钟内做完20道小题，因此要有快速计算的方法。
截位直除法是非常实用的，截位指的就是四舍五入保留几位，保留的是有效数字。
例如一个分数13674879，他们的首位分别是4与1，截位直除就是将式子变成144879。
一、基期与现期 今年比前年。
比字后面是基期，前年是基期。
二、增长量与增长率 增长率r=基期基期—现期 三、基期量=现期－增长量 基期量=r+1现期量 四、现期量=基期量+增长量 现期量=基期量×（1+r ）五、一般增长率 一道题目中问到增长或下降了百分之几、几成、增长速度、增长幅度等，都是问的增长率 r=基期量增长量=增长量—现期增长量=基期基期—现期 六、增长量=现期－基期=基期×r=r+1现期×r年均增长量=（现期量—基期量）÷年份差七、现期比重=总体部分 占字前面的量是部分，占字后面的是总体。
女生人数占全班总人数的比重八、基期比重=B A ×ab ++11 A ：部分的现期量 B ：整体的现期量 a ：分子的增长率 b ：分母的增长率九、两期比重比较=现期比—基期比=B A －B A ×a b ++11=ab a B A +-⨯1若a 大于b,比重上升，若a 小于b,比重下降，a=b,比重不变。
十、现期平均=个数总数=BA 十一、基期平均=ab B A ++⨯11 十二、平均数的增长率=bb a +-1 a 为分子增长率，b 是分母增长率 十三、现期倍数=B A 基期倍数=a b B A ++⨯11十四、间隔增长率 中间隔一年，求增长率R=r1+r2+r1×r2 当r1与r2绝对值均小于百分之十时，r1×r2可忽略十五、间隔倍数=间隔增长率+1十六、间隔基期量=间隔增长率现期量+1。
资料分析
资料分析一、统计术语常见统计术语：增长类、比重、倍数、平均等增长类：a.基期量与现期量：跟谁比谁就是基期题型识别：给一年求另一年方法：前除后乘b.增长量与增长率：计算：增长量=现基量－基期量增长量=基期*（1＋r）－基期=基期*r增长量=现期/（1＋r）*r增长率=增长量/基期量=（现期量－基期量）/基期量=增长量/（现期量－增长量）增长率、增速、增幅或者增长幅度都是一个概念c.同比与环比同比：与去年同一时间比，例如：2013年第一季度的同比是2012年第一季度环比：与上一个统计周期相比，例如：2013年第一季度的环比是2012年第四季度d.减少量与减少率：增长量为-20吨等同于减少量为20吨；增长率为-20%等同于减少率为20%e.增长n倍2015年比2010年增长300%与2015年比2010年增长了300%2015年比2010年高出3倍与2015年比2010年高出了3倍2015年是2014年的4倍上述说法表示的是同一个意思比重：题型判定：题干中出现比重、贡献率、利润率=利润/收入、产销率=销售/产量“占”字一出现，前面除以后面心竺提醒：求利润率，在资料分析中除以收入，数学运算中除以成本倍数：关键词：是、为、前面是分子，后面是分母A是B的倍，即A/B倍数是增长率＋1平均：A均B，人均GDP=GDP/人。
每后面是分母，每亩产量=产量/亩数其他相关术语：顺差、逆差：顺差是出口大于进口；逆差反之成数：几层就是十分之几，与折扣类似翻番：翻1番是2倍，翻N 番=乘2的N 次方倍三大产业：第一产业 农业（种植业、林业、渔业、牧业、副业）第二产业 工业和建筑业第三产业 俗称：服务业GDP ，GNP恩格尔系数、基尼系数越小越好二、速算技巧计算类（截位法）：选项首位不同或首位相同次位差大于首位：除数四舍五入保留前两位有效数字 首位一样或次位差小于首位：一般都是截3位有效数字比较类（分数比较）：1、如果分子大同时分母小，分数值大；分子小且分母大、分数值小2、分子分母同大同小时，看速度，变化快的起决定性作用：分子变化快则看分子，分子大则分数大，分母变化快的看分母，分母大的则分数小三、高频考点增长类：增长量：增长量=现期量/（1＋增长率）*增长率1、增长率化分数；2、增长量=现期/（1＋n ）；减少量=现期/（n －1）需要记住：1/2到1/16的所有特殊分数比较：大大则大，一大一小看速度增长率差不多，现期量大，则增长量大前两者都不可以，则用特殊分数计算解决当已知现期量与基期量时，直接相减比较数据大小增长率：一般增长率：计算 已知都是百分数，求百分点，直接加减计算比较 增长率基本公式运用：增长率=增长量/基期量=（现期量-基期量）/基期量=增长量/（现期量-增长量）间隔增长率：r1＋r2＋r1r2，其中当r1和r2均小于10%时可以忽略r1r2混合增长率：混合增长率居中，但不正中，偏向基数较大的一方线段法：基期两个部分的量之比与线段长度之比成反比年均增长率：年均增长率比较：（现期量/基期量）来代替年均增长率的具体值计算采用代入法比重：部分占整体： 现期比重BA 基期比重（a 和b 分别代表A 和B 的增长率）B A ×a 1b 1++两期比重A/B-A/B*（1＋b ）/（1＋a ）=A/B*（a －b ）/（1＋a ），判断大小：若a 大于b ，比重上升，若a 小于b ，比重下降，若a=b ，比重不变；上升和下降的百分点一般情况小于（a －b ）的绝对值，如果四个选项都满足此范围就需要计算，计算采取截位法倍数：A 是B 的多少倍： 现期倍数BA 基期倍数（a 和b 分别代表A 和B 的增长率）B A ×a 1b 1++平均数：“每”字后面是分母： 现期平均数BA 基期平均数（a 和b 分别代表A 和B 的增长率）B A ×a 1b 1++ 两期平均数比较 当分子增长率大于分母增长率时，现期平均数大；当分子增长率小于分母增长率时，现期平均数小 平均数增长量B A ×a1b -a + 平均数增长率b 1b -a +其他：简单计算：找到数据直接选或简单加减排序题：注意顺序，看清是低到高还是高到低名词的坑，是增长率还是增长量等等单位，看清单位是万还是亿大数据显示一般不选A综合分析：从简单入手，从现期、题干短的，计算简单的入手相对绝对法：优先看有“大约”、“可能”、“大概”、“左右”的选项，正确的概率较大。
资料分析秒杀篇之求增量
资料分析秒杀篇之求增量应用范围:求增量解题思路:当选项差距非常小，用已知的总量减去任一选项，再乘以增长率，所得数即为答案。
例题1：2011年末生猪存栏46767万头，增长0.7%，生猪出栏66170万头，下降0.8%。
牛奶产量3656万吨，增长2.2%。
2011年末全国生猪存栏比2010年末多（）。
A. 325万头B. 327万头C. 330万头D. 323万头解：（46767 – 327）*7=325，就是答案解析：因为：增长量=2010的量*增长率2010的量=2011的量-增长量所以：增长量=（2011的量-增长量）*增长率所求增长量=（46767-增长量）*0.007解题亮点：1.增长量为未知数，但因为四个选项非常接近，所以增长量用选项代入，因答案为一个五位数乘以0.007，所以末尾两位数不影响答案，323还是330都没关系，为方便计算，选择减去327，可以使得尾数是0，减化计算。
实际上，因为结果只需要区分出前三位，所以看到选项都是300+，不到360，可直接减去300，取得464XX，用464*7就可选出答案。
2.因为选项都是一个量级，所以小数点通通忽略，直接乘以7而不是0.0007.例题2：地区年生产总值510952，比上年增长12%问：地区生产总值比上年增长了（）A51092 B51095 C54745 D54748解：（510952－54752）*12＝54744，就是答案（选最接近的）解析：选项A与B非常接近，且可以一眼排除。
把12%缩小成11%，即1/9，（9，1，10），增长今年的1/10，即为510952/10，因为是把12%缩小成11%，所以真实值一定比510952/10大，排除A与B。
解题亮点：答案在选项C与D之间，按方法增长量=（今年的量-增长量）*增长率，增长量为C或D，为方便计算，选择54752，与选项绝对误差不到10，相对误差不到0.1%，不影响答案。
减去选项的时候，能排除的先排除，排除后，选一个选项周围方便计算的数。
增长率识别及公式熟记
增长率识别及公式熟记小齐的工资来也：2015年，小齐工资1500元，2016年小齐工资1800元；So：出现两个时间，时间靠后（2016年）的一定是现期，时间靠前（2015年）的是基期。
工资明显涨了300元嘛，this is 增长量，怎么来的？现期量－基期量＝增长量。
那增长率怎么算呢，增长率本质就是增长了基期的百分之几嘛，所以公式：增长率＝增长量÷基期量，也可以是（现期－基期）÷基期，打死你也要记住~说重点！如何快速确定一道题目求的是增长率？①问题中出现明显的两个时间相比；②增长、减少、上升、下降、增长率、增速、增幅；③选项一般是“%”上面3条能记住吧，来看看“最新”的真题问法和上面一样吗？【例1】（2017国考）2015年我国钟表全行业生产时钟（含钟心）的产值与2013年相比约：A．上升了11%B．下降了11%C．上升了8%D．下降了8%【例2】（2017北京）2015年上半年，非养殖水产品产量与上年同期相比的变化最接近以下哪个数字？A．-20%B．0%C．5%D．10%【例3】（2017北京）与上年同期相比，2015年上半年全国农林牧渔业增加值增幅为A．1.85%B．3.72%C．5.91%D．8.12%【例4】（2016联考）2015年一季度全国租赁贸易进出口总额较上一季度约：A．增长了30%B．增长了40%C．降低了30%D．降低了40%【例5】（2016政法干警联考）2015年初中教育程度人口相比2000年：A．下降了3.16%B．提高了13.8%C．下降了11.4%D．提高了3.75%好了，识别增长率没问题了吧，最后，公式说3遍，（现－基）÷基，（现－基）÷基，或者增长量÷基期量。
如何快速判断一道题目计算的是基期量？计算基期量的题目，问题一般具有以下特征：问题中涉及到的时间一定为材料中已知时间的基期（通俗一些：已知今年的萝卜价格，求上一年的萝卜价格，给现在，求过去）。
资料分析公式汇总
资料分析公式汇总速算技巧一、估算法精度要求不高的情况下，进行粗略估值的速算方式。
选项相差较大，或者在被比较的数字相差必须比较大，差距的大小将直接决定对“估算”时对精度的要求。
二、直除法在比较或者计算较复杂的分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位、首两位、首三位），从而得出正确答案的速算方式。
常用形式： 1.比较型：比较分数大小时，若其量级相当，首位最大∕小数为最大∕小数2.计算型：计算分数大小时，选项首位不同，通过计算首位便可得出答案。
难易梯度：1.基础直除法：①可通过直接观察判断首位的情形；②需要通过手动计算判断首位的情形。
2.多位直除法：通过计算分数的“首两位”或“首三位”判断答案情形。
三、插值法1.“比较型”插值法如果A与B的比较，若可以找到一个数C，使得A﹥C，而B﹤C，既可以判定A ﹥B；若可以找到一个数C，使得A﹤C，而B﹥C，既可以判定A﹤B；2.“计算型”插值法若A﹤C﹤B，则如果f﹥C，则可以得到f=B;如果f﹤C，则可以得到f=A；若A﹥C﹥B，则如果f﹥C，则可以得到f=A;如果f﹤C，则可以得到f=B。
四、放缩法当计算精度要求不高时，可以将中间结果进行大胆的“放”（扩大）或者“缩”（缩小），从而迅速得到精度足够的结果。
常用形式：1. A﹥B,C﹥D,则有A+C﹥B+D；A-D﹥B-C；2. A﹥B﹥0，C﹥D﹥0，则有A×C﹥B×D；A÷D﹥B÷C五、割补法在计算一组数据的平均值或总和值时，首先选取一个中间值，根据中间值将这组数据“割”（减去）或“补”（追上），进而求取平均值或总和值。
常用形式:1.根据该组数据，粗略估算一个中间值；2.将该组值分别减去中间值得到一组数值；3.将得到的新数值相加得到和值，用和值除以该组数值的项数得到商值，将商值加上中间值，即为该组数值的精确平均值；4.用中间值乘以数据项数再加上最后的和值即为总和值。
资料分析技巧(学生版)(2月9日)
资料分析方法与技巧：概述：资料分析其实就分为两个部分：寻找数据与处理数据。
按照题目要求，将数据寻找并表示出来后，利用适当的技巧（主要就是速算与估算）迅速得到答案，这就是本模块的核心思想。
所以，最重要的一步实际上将要求的数据用正确、合理的式子表示出来。
速算与估算的技巧将在下面进行阐释。
资料分析的解题步骤就是四个：寻找表达式-估算-确定估算方向-分析估算误差。
一、常用基本概念1、增长量增长量=本期数—基期数1 同比增长量（与同期相比）同比增长量=本期数—上年同期数 =上年同期数×同比增长率=本期数/〔1+同比增长率〕×同比增长率 =本期数--本期数/﹙1+同比增长率﹚2 环比增长量（与上一期相比）环比增长量=本期数—上期数=上年同期数×环比增长率=本期数/〔1+环比增长率〕×环比增长率=本期数--本期数/﹙1+环比增长率〕3 平均增长量平均增长量=﹙末段时间该指标的量—首段时间该指标的量﹚/时间差2、增长率增长率=增长量/基期数×100﹪=﹙本期数—基期数﹚/基期数×100﹪=﹙本期数/基期数-1﹚×100﹪1 同比增长率同比增长率=同比增长量/去年同期数×100﹪=同比增长量/﹙本期数—同比增长量﹚×100﹪=﹙本期数—去年同期数﹚/去年同期数×100﹪=﹙本期数/去年同期数-1﹚×100﹪2 环比增长率=环比增长量/上期数×100﹪ =环比增长量/﹙本期数—环比增长量﹚×100﹪ =﹙本期数—上期数﹚/上期数×100﹪=﹙本期数/上期数--1﹚×100﹪同比增长率和环比增长率的区别：同比是和历史的同期数据进行比较，反应的是同历史同期相比较的增长情况；环比是和与之相连的上一个时间点的数据进行比较，反映的是本期比上期的增长情况。
3 年均增长率年均增长率是指一段时间内某一数据指标平均每年的增长幅度。
资料分析小技巧
一、增长 （一）1⎧⎧=-⨯⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪-⎪⎨⎪==-⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩ 增长率增长量这上=上增长率=这1+增长率量的增长这=上（1+增长率）增长增长量这上这增长率=公式变形这上上上上=1+增长率率的增长——百分点补充：（1）一般选项会提示具体是计算增长量还是增长率 例题：050607100120150年年年钢铁产量万吨万吨万吨相比05年，06年钢铁产量增长20万吨或20% A ．30万吨B ．50万吨——>提示需要计算增长量 C ．20%D ．30%——>提示需要计算增长率（2）选项不会提示具体是计算增长量还是增长率的情况时必须知道 增长（加）+增长量或增长率 增长（加）最大（多）+增长量 增长（加）最大（多）+增长率 增幅+增长率 增速+增长率例题：相比去年，一下各市今年钢铁产量增幅最大的是400500100A B →→→→→南京无锡去年产量今年产量万吨万吨50万吨万吨增长量100万吨50万吨增长量是南京大增长率25%100%增长率是无锡大所以此题选择B总结：在没有其他的条件下，增长率的大小关系与增长量的大小关系无关。
（3）增长-20万吨或-20%等价说法：下降20万吨或20%（4）增长率>0说明上量<这量，量是实实在在的增长了增长率<0说明上量>这量，量是实实在在的下降了（5）例题：05060710012015020%25%年年年钢铁产量万吨万吨万吨增长率相比06年，07年的钢铁产量的增长率提高5个百分点。
（25%-20%=5%） 注：在没有其他条件的情况下，增长率的变化情况与量的变化情况无关。
例题：材料信息：。
相比去年，今年钢铁产量增幅下降13个百分点。
题目：相比去年，今年钢铁产量是 A ．增长了B ．下降了C ．无法确定 答案：C ；“相比去年，今年钢铁产量增幅下降13个百分点”说明今年增长率—去年增长率=-13%例如： 23%10%010%3%013%0><⇒-<⇒⇒去年增长率今年增长率去量今量今年增长了去量>今量今年下降了去量=今量今年持平了（二）同比增长与环比增长1-这年某时期同比=上年同时期1-这时期环比=（紧挨着）上时期例题：12 (1206100120)15007180210年产量万吨年产量1180%-=-=07.1产量180万吨07.1同比=06.1产量100万吨1120%-=-=07.1产量180万吨07.1环比=06.12产量150万吨注意：所谓的时期就是指一个时间段，不同的题目，可能时期不同。
方法精讲-资料3 高照 (笔记)
方法精讲-资料3主讲教师：高照授课时间：2018.06.07粉笔公考·官方微信方法精讲-资料3（笔记）资料分析方法精讲3本节学习任务：1.授课内容：增长量、比重2.授课时长：2.5小时3.对应讲义：209页～225页4.重点内容：（1）增长量的计算技巧（2）现期比重的计算公式及拓展（3）两期比重的升降判断及数值计算【注意】今天的内容是增长量和比重，在资料分析中非常重要。
第五节增长量增长量用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长率则表述两者变化的相对量。
年均增长量=（现期量－基期量）÷年份差。
一、计算【知识点】增长量：1.题型识别：增长+具体单位。
2.计算公式：增长量=现期- 基期（重点记）=基期*r=现期/（1+r）*r（重点记）。
基期=现期/（1+r），增长量=现期/（1+r）*r。
例1.（2017天津滨海）B年全民所有制单位职工劳保福利费比A年增加了（）。
A.279亿元B.669亿元C.49亿元D.39亿元【解析】例1.判定题型：增加了+单位，求增长量，劳保福利费对应图中的白色柱子，增长量=现期- 基期=66.9-27.9=39亿元。
【选D】【注意】饼状图的理解：比如C年“相当于工资总额的26%”，即劳保福利费占了工资总额的26%。
例2.（2017国考）以下哪张折线图能准确反映2011-2015年间，该市粮食生产同比增量的变化趋势？（）【解析】例2.增量即增长量，增长量=现期- 基期，2011年：4.34-4.18=0.16，2012年：4.43-4.34=0.09，2013年：4.14-4.43=-0.29，2014年：4.21-4.14=0.07，2015年：4.16-4.21=-0.05，最大的是2011年，排除B、D项；2013年和2015年比较低，2012年和2015年不一样大，排除C项。
【选A】【注意】不能看斜率。
【知识点】年均增长量：（每年增量相同）1.识别：年均+增长+单位。
公务员考试行测必背公式
公务员考试必背公式大全第一章 数量关系一、计算问题1.等差数列：记第一项为a 1，第n 项为a n ，公差为d ，则有 通项公式：a n =a 1+（n-1）×d ，a n =a m +（n-m ）×d ； 等差数列求和公式：S n =a 1n+⨯−d n n 2(1)=⨯+n a a n 21=n 中a 。
2.等比数列：记第一项为a 1，第n 项为a n ，公比为q ，则有 通项公式：a n =a 1−q n 1，a n =a m −q n m ；等比数列求和公式：S n =−qa q n 1-(1)1=−q a a qn 1-1（q ≠1）。
3.分式的裂项公式：+n n (1)1=n 1-+n 11+n n d (1)=(n 1-+n 11)×d+=−+n n d d n n d1()1(11)4.基础计算公式：平方差公式：−=+−a b a b a b 22()() 完全平方公式：±=±+a b a ab b ()2222立方和与立方差公式： ±=±+a b a b a ab b 3322()()5.正约数的个数公式：设将自然数n 进行质因数分解得n=n n p p p ααα1212，则n 的正约数个数为(1)(1)(1)n ααα+++12。
二、利润问题1.利润=售价-成本当售价大于成本时，赢利，反之，亏损，此时商品利润用负数表示。
2.利润率利润成本售价成本成本（售价成本）=⨯=⨯=⨯100%-100%-1100% 推出公式：①售价=成本×（1+利润率） ②成本=1+售价利润率3.折扣=打折后的售价原来的售价=11⨯+⨯+成本（后来的利润率）成本（原来的利润率）=11++后来的利润率原来的利润率三、行程问题设路程为S ，速度为v ，时间为t ，则S=vt 。
1.平均速度公式：=平均速度总路程总时间等距离平均速度公式：平均速度=+v v v v 212122.普通行程：S 一定，v 与t 成反比；v 一定，S 与t 成正比；t 一定，S 与v 成正比。
一元二次方程的应用——-增长率问题
解得：x1=4%，x2=-1.6（不符合题意，故舍去）
答：定期一年的利率是4%．
抽测二： 某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷 款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同 上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本 金的8﹪。该产品投放市场后，由于产销对路， 使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还 盈余72万余。若该公司在生产期间每年比上一 年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。
3、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为 200千克，出油率为50%（即每100千克花生可 加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后， 每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中 花生出油率的增长率是亩产量增长率的 1/2，求 新品种花生亩产量的增长率。
4、某拖拉机厂今年一月产出甲乙两种型号 的拖拉机一批,其中乙型16台.从二月起,甲 型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率 逐月增加,又知二月甲乙两种型号拖拉机的 产量比是3:2,三月甲乙两种型号拖拉机的产 量之和为65台,求乙型拖拉机每月增长率和 甲型拖拉机一月的产量.
能力拓展2
某人购买了1000元债券，定期一年，到期兑换 后他用去了440元，然后把剩下的钱又全部购买了这 种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款624元。 求这种债券的年利率。
解：设定期一年的利率是x，根据题意得：一年时：1000+1000x=1000（1+x）元， 用去440后剩：1000（1+x）-440元，同理两年后是[1000（1+x）-440]（1+x）元， 即方程为: [1000（1+x）-440]•（1+x）=624，
当堂演练:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为
增长量的计算公式算法
增长量的计算公式算法在数学中，增长量是指某个变量在一段时间内的增加量。
在现实生活中，我们经常会遇到各种增长量的计算，比如人口增长、经济增长、物体的增长等等。
因此，掌握增长量的计算公式算法对我们解决实际问题非常重要。
本文将详细介绍增长量的计算公式算法，希望能够帮助读者更好地理解和运用增长量的概念。
首先，我们来看一下增长量的定义。
增长量通常用Δy来表示，表示y的增加量。
Δy的计算公式为Δy = y2 y1，其中y2表示变量y的最终值，y1表示变量y的初始值。
这个公式非常简单，但是却能够帮助我们计算出任意变量的增长量。
接下来，我们将通过几个例子来说明增长量的计算公式算法的具体应用。
例1，假设某地区的人口在2010年为1000万，到2020年增长到1200万，求这段时间内的人口增长量。
根据增长量的计算公式Δy = y2 y1，我们可以得到人口增长量Δy = 1200 1000= 200万。
因此，这段时间内的人口增长量为200万。
例2，某公司的销售额在2018年为2000万元，到2019年增长到2500万元，求这段时间内的销售额增长量。
同样地，根据增长量的计算公式Δy = y2 y1，我们可以得到销售额增长量Δy = 2500 2000 = 500万元。
因此，这段时间内的销售额增长量为500万元。
通过以上两个例子，我们可以看到增长量的计算公式算法非常简单直观，只需要根据变量的最终值和初始值进行减法运算即可得到增长量。
但是在实际问题中，我们经常会遇到更复杂的情况，比如变量的增长率不是固定的，或者需要计算多个变量的增长量等等。
下面我们将介绍一些常见的增长量计算问题，并给出相应的解决方法。
问题1，某地区的人口增长率为3%，如果该地区的人口在2010年为1000万，那么到2020年预计会增长多少人口？对于这个问题，我们可以先计算出2010年的人口增长量，然后根据增长率计算出每年的增长量，最后累加得到2020年的预计人口。
资料分析n1原则
资料分析n1原则
在行测资料分析题目中，求增长量时都经常会用到这个公式：增长量=现期值÷(1+增长率)×增长率，可能有些同学一看到这么复杂的式子脑袋都疼了，那么这种题型用这个公式来怎样快速拿分是今天中公教育要跟大家分享的秘籍。
首先，对于此公式它应用的题型是已知现期值和增长率，要求的是增长量。
其次，对于这个公式我们会优先推荐用特征数字法计算，也就是将式子中的百分数用分数近似替换并化简约分，从而达到简化运算的目的。
在我们的面授课程中会教授学生记忆方法去记住常用的百分数和其对应的分数值。
但是今天你不用担心你记不住，中公教育即将要跟大家分享的就没有一点点数学基础的小白也可以掌握的技巧。
这个方法是基于将原式中的百分数用n分之一替换掉，能直接化简成：现期值÷(n+1)。
化简过程如下：增长量=现期值÷(1+增长率)×增长率，增长率的位置用1/n替换掉，增长量=现期值÷(1+1/n)×1/n= 现期值÷(n+1)×n×1/n=现期值÷(n+1)。
注意：此步化简是完全对等，不存在近似计算。
因此对于任何一个百分数我们只需要分子分母同时除以分子，就能得到百分数是n分之1 ，此时一步除法，现期值÷(n+1)。
结合有效数字法的除法法则，分子不变，分母保留三位有效数字，根据商的首位数字去选择选项即可。
2021青海公务员考试行测备考：资料分析中求增长量,就用这几个公式
2021青海公务员考试行测备考：资料分析中求增长量，就用这几个公式行测资料分析是非常关键的一种题型，资料分析备考内容主要有三个，第一是阅读材料和问题，第二是列出相关的公式，第三是计算和比较大小。
其中阅读材料、计算、比较大小难度不高，重点就需要列出相关公式，资料分析的公式相对比较多，接下来中公教育专家在这里为大家介绍一个比较重要的概念及其公式：增长量。
增长量是行测考试当中常考的一个概念，如何求增长量，需要根据材料给出了哪些概念和数据来决定的。
一、给出现期值、基期值求增长量(增长量=现期值-基期值)例：2012 年我国中央财政用于“三农”的投入是12287 亿元，2008 年投入5955亿元。
在这个例题当中，已知条件当中给出的是2012年我国中央财政用于“三农”的投入，以及2008年的投入，如果要求2012 年我国中央财政用于“三农”的投入比2008 年增长多少亿元，这样就相当于给出了现期值以及基期值，要求增长量，利用公式增长量=现期值-基期值，代入数据增长量=12287-5955。
二、给出基期值和增长率求增长量(增长量=基期值×增长率)例：2012 年3月份，我国社会消费品零售总额15667 亿元，2013 年同比增长5.6%。
求2013 年3 月份，我国社会消费品零售总额同比增长多少亿元?通过问题，求的是增长量，已知条件给出的是增长率和基期值，所以直接利用公式增长量=基期值×增长率，代入数据增长量=15667×5.6%。
三、给出现期值和增长率求增长量(增长量)例：2010 年全国城镇居民家庭人均总收入21033 元，比上年增长11.5%。
2010 年全国城镇居民家庭人均总收入比2009 年增长多少元?同样这道题求的依旧是增长量，但是已知条件给出的是现期值和增长率，利用公式增长量，代入数据增长量。
以上三种求解方法就是根据已知条件不同，求增长量的公式，希望大家牢记，助力快速解题。
求增长量的公式
求增长量的公式求增长量的公式是指用数学表达式来计算某个量的增长情况。
在现实生活中，我们经常会遇到需要计算增长量的情况，比如经济增长、人口增长、物体的增长等等。
下面将通过几个实际例子来说明增长量的计算方法。
1. 经济增长量的计算经济增长量是指一个国家或地区在一定时间内国内生产总值（GDP）的增加量。
经济增长量的计算公式为：增长量 = 终值 - 初始值其中，终值是指某一时期的GDP值，初始值是指上一时期的GDP值。
通过计算两个时期的GDP值的差值，就可以得到经济增长量。
2. 人口增长量的计算人口增长量是指一个地区在一定时间内人口数量的增加量。
人口增长量的计算公式为：增长量 = 出生人口数 + 移入人口数 - 死亡人口数 - 移出人口数其中，出生人口数是指某一时期内的出生人口数量，移入人口数是指某一时期内迁入该地区的人口数量，死亡人口数是指某一时期内的死亡人口数量，移出人口数是指某一时期内迁出该地区的人口数量。
通过计算这些因素的差值，就可以得到人口增长量。
3. 物体的增长量的计算物体的增长量是指某一物体在一定时间内尺寸或体积的增加量。
物体的增长量的计算公式根据具体情况而定，可以是线性增长也可以是非线性增长。
例如，当物体的尺寸以恒定的速率增加时，其增长量可以通过以下公式计算：增长量 = 增长速率× 时间其中，增长速率是指物体每单位时间内尺寸的增加量，时间是指物体增长的时间。
通过将增长速率乘以时间，就可以得到物体的增长量。
求增长量的公式可以根据不同情况而定。
无论是经济增长、人口增长还是物体的增长，通过使用相应的公式，我们可以准确地计算出增长量。
这些公式的应用，不仅可以帮助我们了解事物的变化情况，还可以为决策提供重要的参考依据。
因此，掌握增长量的计算方法是非常重要的。
增长率公示的衍生
增长率公示的衍生增长量的公式：①已知现期值，基期值，求增长量的公式：增长量=现期值-基期值②已知现期值，增长率，求增长量的公式：增长量=现期值/(1+增长率)*增长率③已知基期值，增长率，求增长量的公式：增长量=基期值×增长率这里需要注意的是，很多同学一说到增长量，就会想到第二个公式，确实，不管是在平常练习中还是考试中，往往涉及到的是公式②，是因为①这个公式涉及到的是一步减法，比较简单，测查的思维无非就是尾数法，但是一定要对②，③，这个两个公式有理解，其实公式②是公式③的推导式，只不过在平常做题中，往往题目已知的是现期值，所以出现的频率就很多。
增长率的公式：①已知现期值，增长量，求增长率的公式：增长率=增长量/(现期值-增长量)×100%②已知现期值，基期值，求增长率的公式：增长率= (现期值-增长量)/基期值×100%这里需要注意的是，不管求增长率的条件如何给，其核心就是增长率=增长量/基期值，其他的公式只不过是增长量和基期并未直接给出，需要用其他量表示出来。
基期值的公式：① 知现期值，增长量，求基期值的公式：基期值=现期值-增长量② 知现期值，增长率，求基期值的公式：基期值=现期值/(1+增长率)③ 知增长量，增长率，求基期值的公式：基期值=增长量/增长率这里格外注意的是公式③，对于很多同学来说算是一个新的公式，其实公式③可以由增长率=增长量/基期值推出。
现期值的公式：①已知基期值，增长量，求现期值的公式：现期值=基期值+增长量②已知基期值，增长率，求现期值的公式：现期值=基期值×(1+增长率)这里特别强调这两个公式，因为我们考试中常常考查的是求基期值，很难得会出现求现期值，所以如果不注意所求为基期值还是现期值，很容易带错公式。
例题：2019年全校人数为20365人，比2018年增长11%。
① 2018年人数为多少？此题已知现期值，和增长率，求基期值，所以为20365/(1+11%)②2019年比2018年增长多少人？此题已知现期值和增长率，求增长量，所以为(20365/(1+11%))*11%③若按照上一年的增长率不变，请问2020年人数达到多少人？此题已知基期值和增长率，所求为现期值。
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增长量的求法增长量的求法：一般在求增长量的时候考生首先想到的是增长量=现期量-基期量，但是在实际考试中利用这个公式求起来是比较复杂的。
国家公务员考试中一般利用增长量=基期量×增长率，或者是增长量=现期量×增长率÷（1+增长率）这个公式来求解。
当然利用这个公式的同时，可以结合我们的速算技巧来求解。
一、根据以下材料，回答121题。
2008年世界稻谷总产量68501.3万吨，比2000年增长14.3%；小麦总产量68994.6万吨，比2000年增长17.8%；玉米总产量82271.0万吨，比2000年增长39.1%；大豆产量23095.3万吨，比2000年增长43.2%。
121、下列四种谷物中，2008年与2000年相比全世界增产量最多的是：A、稻谷B、小麦C、玉米D、大豆答案：C 解析：最大的量，增长最多，那么增长量就是最大的，此题中就是告诉我们现期量2008年，求解增长量的问题。
所以要利用公式增长量=现期量×增长率÷（1+增长率）。
具体计算是：稻谷68501.3×14.3%/（1+14.3%）；小麦68994.6×17.8%/（1+17.8%）；玉米82271.0×39.1%/（1+39.1%）；大豆产量23095.3×43.2%/（1+43.2%），通过估算，很容易看出82271.0×39.1%/（1+39.1%）是最大的。
所以选择C选项。
二、根据以下资料，回答127题。
ok2010年上半年，全国原油产量为9848万吨，同比增长5.3%，上年同期为下降1%。
进口原油11797万吨（海关统计），增长30.2%。
原油加工量20586万吨，增长17.9%，增速同比加快16.4个百分点。
成品油产量中，汽油产量增长6%，增速同比减缓7.9个百分点；柴油产量增长28.1%，增速同比加快15.8个百分点。
据行业统计，2010年上半年成品油表观消费量10963万吨，同比增长12.5%。
其中，一、二季度分别增长16.3%和9.2%。
127、2010年上半年，全国成品油表观消费量同比增加了约多少万吨？A、1009B、1218C、1370D、1787答案：B 解析：此题中同样是告诉现期量2010年上半年，全国成品油表观消费量，以及增长率，让求增长量的问题。
根据公式增长量=现期量×增长率÷（1+增长率），所以全国成品油表观消费量同比增加了10963×12.5%÷（1+12.5%），利用凑整法12.5%=1/8 ，所以同比增加了10963÷9=1218万吨。
所以选择B选项。
三、根据以下资料回答131题。
ok2010年一季度，我国水产品贸易进出口总量158.7万吨，进出口总额40.9亿美元，同比分别增长14.2%和29.0%．其中出口量67.1万吨，出口额26.5亿美元，同比分别增长11.7%和24.9%；进口量91.6万吨，进口额14.4亿美元，同比分别增上16.0%和37.5%。
131、2010年一季度，我国水产品出口额比上年同期约增长了多少亿美元？A、5.3B、7.0C、9.2D、21.2答案：A 解析：此题中告诉我们现期量2010年一季度，我国水产品出口额以及增长率24.9%，求增长量的问题。
根据公式增长量=现期量×增长率÷（1+增长率），所以我国水产品出口额比上年同期约增长了26.5÷（1＋24.9%）×24.9%≈26.5÷1.25×25%=5.3亿美元。
所以选择A选项。
下面以2010年国家公务员考试行测为例：一、根据以下资料，回答91题。
中国汽车工业协会发布的2009年4月份中国汽车产销数据显示，在其他国家汽车销售进一步疲软的情况下，国内乘用车销量却持续上升，当月销售已达83.1万辆，比3月份增长7.59%，同比增长37.37%。
91、与上年同期相比，2009年4月份乘用车销量约增长了多少万辆？A、13.2B、22.6C、31.1D、40.4答案：B 解析：此题仍然是告诉现期量和增长率求基期量的问题。
2009年4月份当月销售83.1万辆，同比增长37.37%。
故与上年同期相比，2009年4月份乘用车销量约增长了83.1×37.37%/（1+37.37%）=22.6，本题选B。
此类求增长量或者比较增长量大小的问题在2011年国家公务员考试行测试卷占到20%的比重，考生务必要牢牢把握在知道现期量和增长率的情形下，求增长量所利用的公式增长量=现期量×增长率÷（1+增长率）资料分析考点(2011-11-17 11:28:12)标分类：转摘签：杂谈考试的核心依然是对基本概念的考察，包括：增长量、增长率、比重、倍数、平均量的求解和大小的比较;在需要计算的题目上主要是首数法、尾数法、特征数字法、同位比较法、有效数字法、反算法等核心方法的运用。
中公白皮书中提到，尤其重要的是以下考点和方法的使用。
一、重要考点：(一)比重计算这种题型以知道当期整体和部分的数据以及增长率为主要资料给法，来计算上一时期的比重大小，重点考察以下三种类型：1、计算比重的结果2、根据总量以及部分占整体的比重求解部分或者根据整体以及部分占整体的比重求整体3、同时也包含对比重变大或者变小的考察例如：例1：2010年1～5月，石油石化行业实现利润1645亿元，同比增长76.4%，其中，石油天然气开采业利润1319亿元，同比增长1.67倍。
2009年1～5月，石油天然气开采业利润占石油石化行业实现利润的比重约为：A.53%B.66%C.80%D.91%解析：此题依然是告诉我们现期量2010年1~5月，石油石化行业实现利润1645亿元，同比增长76.4%，石油天然气开采业利润1319亿元，同比增长1.67倍，问题问基期量2009年1~5月，石油天然气开采业利润占石油石化行业实现利润的比重约为：，所以答案为A。
例2：2008年，某省产品进出口贸易总额为7.15亿美元;农产品进出口贸易额占全省对外贸易总额的4.5%2008年，该省的对外贸易总额约为多少亿美元?A.158.89B.134.66C.91.78D.79.25A.158.89 ????????例3：出口额为5。
02亿美元，茶叶占出口额的8.18%，而绿茶出口额和占茶叶出口额的四分之三。
2008年，该省的绿茶出口额为多少万美元?A.4387B.3080C.2255D.1307B.3080?????例4：2009年4月乘用车总销量已达83。
1万辆，比3月份增长7。
59%;其中，轿车销量比3月份增长8。
3%;MPV销量比3月份下降3。
54%;SUV销量比3月份19。
27%; 交叉型乘用车销量比3月份增长3。
62%。
轿车、MPV、SUV和交叉型用业销量占4月份乘用车销量占4月份乘用车总销量的比重分别为71%、2%、6%和20%。
关于2009年3月份各种车型销量在总销量中所占比重的描述,以下正确的是:A.轿车超过71%B.MPV超过2%C.SUV超过6%D.交叉型乘用车低于21%(二)增长量计算增长量的计算主要考察根据当年的数值以及增长率求解增长量这种题型。
考察过程中最可能加入的就是对比重的进一步应用。
总结为以下两种情况：1、根据本期数值和本期比上期的增长率直接计算本期比上期增长的数量2、根据简单的一步计算求出出本期数据，利用本期数据和本期比上期增长率求解本期比上期增长的数量例如：例1：2010年一季度，我国水产品出口额26.5亿美元，同比增长24.9%。
2010年一季度，我国水产品出口额比上年同期约增长了多少亿美元?A.5.3B.7.0C.9.2D.21.2例2：2008年，某省产品出口额为5.02亿美元，增长22.1%，其中对韩国出口额占11.35%，对韩国的出口额增长59.8%。
与2007年相比，2008年该省出口韩国的农产品总额约增加了多少万美元?A.5100B.4500C.3200D.2100(三)求倍数这种类型的题目往往要求计算两个量A和B之间的倍数关系，比如A是B的多少倍，但是往往A和B都是未知的数量，需要进行一步求解才能得出，然后再做除法运算。
主要包括两类1、求出平均值再把计算结果求倍数2、利用增长率求解上一时期数值之后再求解倍数。
例如：例1：2008年全国共有卫生机构27.8万个，比1949年增加约75倍;医院和卫生院床位数为374.8万张，比1949年增加45.9倍;每千人口医院、卫生院床位数为2.8张，远高于1949年0.15张的水平。
2008年，每万人口拥有的卫生机构数量约是1949年的多少倍?A.3B.8C.15D.30例2.：2009年总电话长途通话时长895.2，同比增长28.4%，固定传统长途电话通话时长352.1，同比下降4.6%。
2008年总电话长途通话时长约是固定传统长途电话通话时间的多少倍?A.3.4B.2.5C.1.9D.0.5排列组合思维方法选讲1．首先明确任务的意义例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。
分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。
设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定，又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，P（10,2）*2=90*2，因而本题为180。
例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。
若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入（一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。
（二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。
（三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。
从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数，∴ 本题答案为：=56。
2．分析是分类还是分步，是排列还是组合注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有______种。
分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。
第一类：A在第一垄，B有3种选择；第二类：A在第二垄，B有2种选择；第三类：A在第三垄，B有1种选择，同理A、B位置互换，共12种。