2018年安徽省对口高考数学模拟试题(一)
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2018 年高职高考数学模拟试题
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一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合 M {1,1}, N {0,1, 2}, 则 M N （
）
A．{0 }
B.{1 }
C. {0,1，2}
2、函数 y
1
的定义域为（
4 x2
D.{-1,0,1,2 } ）
A. (2, 2)
B.[2, 2]
C.(, 2)
D.(2, )
3、已知向量a (3,5), b (2, x) ，且 a b ，则 x=（ ）
A、 6 5
B、 6 5
C、 5 6
D、 5 6
4、sin 30 （
）
A.1
B. 1
C. 3
)
A.3x y 1 0 B.3x y 1 0 C.x y 1 0 D.x y 1 0
1
学海无 涯
11、已知 f (x) log 2 (3x 11) 3 x ，则 f (9)
A.10 B.14 C.2 D.-2
12、设{an }是等比数列，如果a2 4, a4 12 ，则 a6 A.36
B.12
C.16
D.48
13、抛物线 y2 8x 的准线方程是（ ）
A.x 2 B.x 2
C. y 2
D.y 2
14、椭圆 x2 y2 1 的两焦点坐标是（ ） 36 25
A、 0, 11 , 0, 11
B、 6,0,6, 0
C、 0,5,0,5
D、 11,0 , 11,0
(x)
2 x
2018年安徽省“皖南八校”高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
2018年安徽省“皖南八校”高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|x2>1}，B={y|y=−x2+2}，则A∩B=()A.(1, 2]B.(−∞, 2]C.(−∞, −1)∪(1, 2]D.(−∞, −1]【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先化简A，B，根据交集的定义即可求出．【解答】A={x|x2>1}=(−∞, −1)∪(1, +∞)，B={y|y=−x2+2}=(−∞, 2]，A∩B=(−∞, −1)∪(1, 2]，2. 已知复数z=√3+i1−√3i，z是z的共轭复数，则z⋅z=()A.1 4B.12C.1D.2【答案】C【考点】复数的运算【解析】由条件求得|z|，再根据z⋅z=|z|2，计算求得结果．【解答】∵复数z=√3+i1−√3i ，∴|z|=√3+i||1−√3i|=√3+1√1+3=1，∴z⋅z=|z|2=12=1，3. 已知等差数列{a n}中，a2=−1，前5项和S5=−15，则数列{a n}的公差为（）A.−3B.−52C.−2D.−1【答案】C【考点】等差数列的性质【解析】根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，由等差数列的前n项和公式可得S5=(a1+a5)×52=5a3=−15，计算可得a3=−3，进而由等差数列的通项公式计算可得答案．【解答】根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，等差数列{a n }中，a 2=−1，其前5项和S 5=−15，即S 5=(a 1+a 5)×52=5a 3=−15，解可得a 3=−3，则d =a 3−a 2=−3−(−1)=−2，4. 已知x =lnπ，y =log 52，z =e −12，则( ) A.x <y <z B.z <x <yC.z <y <xD.y <z <x【答案】 D【考点】不等式性质的应用指数式、对数式的综合比较 不等式比较两数大小 【解析】利用x =lnπ>1，0<y =log 52<12，1>z =e −12>12，即可得到答案．【解答】解：∵ x =lnπ>lne =1， 0<log 52<log 5√5=12， 即y ∈(0, 12)； 1=e 0>e −12=√e>√4=12， 即z ∈(12, 1)，∴ y <z <x ． 故选D .5. 定义某种新运算⊗：S =m ⊗n 的运算原理如流程图所示，则6⊗5−4⊗7=（ ）A.3B.1C.4D.0【答案】 A【考点】 程序框图 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：根据题中所给的程序框图，可以得到6⊗5=6×(5−1)=24，4⊗7=7×(4−1)=21．又24−21=3． 故选A ．6. 中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ）A.43π B.4π C.8π D.64π【答案】 B【考点】由三视图求体积 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由已知可得该“堑堵”是一个长方体截去一半而形成的直三棱柱，且长、宽、高分别是√2,1,1，该几何体的外接球就是对应的长方体的外接球，而长方体的对角线是√2+1+1=2，所以其外接球的半径为1，所以其外接球的表面积为4π×12=4π． 故选B .7. 设x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0x +2y −2≥04x −y −8≤0，则z =|x +3y|的最大值为（ ）A.15B.13C.3D.2 【答案】 A【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，可知z 恒大于0，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】由约束条件{x −y +1≥0x +2y −2≥04x −y −8≤0 作出可行域如图，联立{x −y +1=04x −y −8=0，解得A(3, 4)， 由图可知，z =|x +3y|=x +3y ，化为y =−x3+z3．当直线y =−x3+z3过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为15．8. 将函数f(x)=4cos(x+π3)+1的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）再把图象向左平移π6个单位，得到函数y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一个对称中心为（）A.(11π12,−1) B.(11π12,1)C.(7π12,−1) D.(7π12,1)【答案】B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】根据三角函数的平移变换，求解g(x)的解析式，结合三角函数的性质求解对称中心即可．【解答】函数f(x)=4cos(x+π3)+1的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），可得y=4cos(2x+π3)+1，再把图象向左平移π6个单位，可得：y=4cos[2(x+π6)+π3]+1=4cos(2x+2π3)+1，即g(x)=4cos(2x+2π3)+1，令2x+2π3=π2+kπ，得：x=12kπ−π12，当k=2时，可得x=11π12．9. 2018年行平昌冬季奥运会与2月9∼2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为n个，圆环半径为1，则比值P的近似值为（）A.32n 5πNB.32nπNC.8nπND.5πn32N【答案】C【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】由随机模拟方法求得奥运会五环所占面积，求出五个圆的面积，则答案可求．【解答】五个圆的面积为5π×12=5π，长方形面积为8×5=40，设奥运会五环所占面积为S，则S40=nN，即S=40nN，∴p=S5π=40nN5π=8nπN．10. 函数y=sinx+1x的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数的奇偶性，单调性和最值，利用排除法，对选项中的函数y=sinx+1x的图象分析、判断即可．【解答】解：函数y=sinx+1x是定义在(−∞, 0)∪(0, +∞)上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项D；当x∈(0, π)时，sinx>0，sinx+1x>0，f(x)的图象在x轴上方，排除选项B；当x=3π2时，sin3π2+23π=−1+23π<0，f(x)的图象在x轴下方，排除选项C；∴函数y=sinx+1x的大致图象为选项A．故选A.11. F1、F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A.√2B.√3C.√5D.√7【答案】D【考点】双曲线的离心率【解析】由双曲线的定义，可得F1A−F2A＝F1A−AB＝F1B＝2a，BF2−BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB＝BF2＝AF2＝m，A为双曲线上一点，F1A−F2A＝F1A−AB＝F1B＝2a，B为双曲线上一点，则BF2−BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，由∠ABF2＝60∘，则∠F1BF2＝120∘，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2＝4a2+16a2−2⋅2a⋅4a⋅cos120∘，得c2＝7a2，则e2＝7，解得e=√7．12. 已知a∈R，若f(x)＝(x+ax)e x在区间(0, 1)上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A.a>0B.a≤1C.a>1D.a≤0【答案】A【考点】利用导数研究函数的极值【解析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围．【解答】a＝0时，x∈(0, 1)，ℎ′(x)＝3x2+2x>0成立，函数ℎ(x)在(0, 1)上为增函数，此时ℎ(0)＝0，∴ℎ(x)>0在(0, 1)上恒成立，即f′(x)>0，函数f(x)在(0, 1)上为单调增函数，函数f(x)在(0, 1)上无极值（1）a <0时，ℎ(x)＝x 3+x 2+a(x −1)，∵ x ∈(0, 1)，∴ ℎ(x)>0在(0, 1)上恒成立，即f′(x)>0，函数f(x)在(0, 1)上为单调增函数，函数f(x)在(0, 1)上无极值． 综上所述，a >0． 故选：A ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）已知向量|a →|=|b →|=1,a →与b →夹角为45∘，则(a →+2b →)∗a →=________．【答案】1+√2 【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】利用已知条件转化求解向量的数量积即可． 【解答】向量|a →|=|b →|=1,a →与b →夹角为45∘，则(a →+2b →)∗a →=a →2+2a →∗b →=1+2×1×1×√22=1+√2．若过点(2, 0)有两条直线与圆x 2+y 2−2x +2y +m +1=0相切，则实数m 的取值范围是________． 【答案】 (−1, 1) 【考点】 圆的切线方程 【解析】由过点(2, 0)有两条直线与圆x 2+y 2−2x +2y +m +1=0相切，得点(2, 0)在圆外，由此能求出实数m 的取值范围． 【解答】∵ 过点(2, 0)有两条直线与圆x 2+y 2−2x +2y +m +1=0相切， ∴ 点(2, 0)在圆外，∵ 圆心(1, −1)，半径r =12√4+4−4m −4=√1−m ，∴ 点(2, 0)到圆心(1, −1)的距离d =√(2−1)2+(0+1)2=√2>√1−m ， ∴ {1−m >01−m <2，解得−1<m <1，∴ 实数m 的取值范围是(−1, 1)．如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中四边形ABCD 是矩形，四边形ABFE 和CDEF 都是等腰梯形，且AD ⊥平面CDEF .现测得AB =20cm ，AD =15cm ，EF =30cm ，AB 与EF 间的距离为25cm ，则几何体EF −ABCD 的体积为________cm 3．【答案】3500【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：在EF上，取两点M,N，分别满足EM=NF=5，连结DM，AM，BN，CN，则该几何体就被分割成两个棱锥和一个棱柱，根据柱、锥体的体积公式以及题中所给的相关量，可以求得V=12×20×15×20+2×13×12×20×15×5=3500．故答案是：3500.已知数列的前{a n}的前n项和为S n=2n+1,b n=log2(a n2∗2a n)，数列的{b n}的前n项和为T n，则满足T n>1024的最小n的值为________．【答案】9【考点】数列的求和【解析】n≥2，a n=S n−S n−1．n=1，a1=S1=4．可得a n．b1=log2(42×24)=8，n≥2时，b n=log2[(2n)2∗22n brack=2n+2n．利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】n≥2，a n=S n−S n−1=2n+1−2n=2n．n=1，a1=S1=4．∴a n={4,n=12n,n≥2．∴b1=log2(42×24)=8，n≥2时，b n=log2[(2n)2∗22n brack=2n+2n．数列的{b n}的前n项和为T n=8+4(2n−1−1)2−1+2×n(n+1)2=2n+1+4+n2+n．由T n>1024，即满足2n+1+4+n2+n>1024的最小n的值为9．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b(sinC+cosC)．（1）求角B的大小；（2）若a=1,b=√2，求△ABC的面积．【答案】在△ABC中，a=b(cosC+sinC)⇒sinA=sinB(cosC+sinC)，则sin(B+C)=sinB(cosC+sinC)，所以cosBsinC=sinBsinC，sinC>0，所以cosB=sinB，即tanB=1，B∈(0, π)，所以B=π4．在△ABC中，a=1,b=√2,B=π4，由余弦定理，得2=1+c2−2c∗√22，所以c2−√2c−1=0，所以c=√2+√62，所以△ABC的面积为S=12acsinB=1+√34．【考点】余弦定理【解析】（1）在△ABC中，a=b(cosC+sinC)，利用正弦定理可得sinA=sinB(cosC+sinC)，再利用诱导公式、和差公式即可得出．（2）在△ABC中，a=1,b=√2,B=π4，由余弦定理解得c，利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】在△ABC中，a=b(cosC+sinC)⇒sinA=sinB(cosC+sinC)，则sin(B+C)=sinB(cosC+sinC)，所以cosBsinC=sinBsinC，sinC>0，所以cosB=sinB，即tanB=1，B∈(0, π)，所以B=π4．在△ABC中，a=1,b=√2,B=π4，由余弦定理，得2=1+c2−2c∗√22，所以c2−√2c−1=0，所以c=√2+√62，所以△ABC的面积为S=12acsinB=1+√34．如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=60∘，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=2，点F为PC的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面BDF；（2）求三棱锥P−BDF的体积．【答案】由（1）可知PA⊥平面ABCD，OF // PA，所以V P−BCD=13∗OF∗S△BCD=13×1×√3=√33，所以V P−ABD=13∗PA∗S△ABD=13×2×√3=2√33，所以三棱锥P−BDF的体积V P−BDF=V P−ABCD−V F−BCD−V A−BDP=4√33−√33−2√33=√33．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算球的体积和表面积【解析】（1）连接AC，BC与AC交于点O，连接OF推导出PA⊥AC，OF // PA，AC⊥BD，从而AC⊥平面BDF，由此能证明平面PAC⊥平面BDF．（2）三棱锥P−BDF的体积V P−BDF=V P−ABCD−V F−BCD−V A−BDP．【解答】由（1）可知PA⊥平面ABCD，OF // PA，所以V P−BCD=13∗OF∗S△BCD=13×1×√3=√33，所以V P−ABD=13∗PA∗S△ABD=13×2×√3=2√33，所以三棱锥P−BDF的体积V P−BDF=V P−ABCD−V F−BCD−V A−BDP=4√33−√33−2√33=√33．2017年，在青岛海水稻研究发展宗鑫的试验基地，我国奇数团队培养处的最新一批海水稻活动丰收，由原亩产300公斤，条到最高620公斤，弦长测得其海水盐分浓度月为6%．（1）对A，B，C，D四种品种水稻随机抽取部分数据，获得如图1频率分布直方图，根据直方图，说明这四种品种水稻中，哪一种平均产量最高，哪一种稳定（给出判断即可，不必说明理由）（2）对盐碱度与抗病害的情况差得如图2和2×2的列联表的部分数据，填写列表，并以此说明是否有90%的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响．附表及公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【答案】根据直方图得出，D 品种平均产量最高，B 品种产量最稳定； 12,60,28,40,76,24,100 【考点】 独立性检验 【解析】（1）根据直方图得出哪种平均产量最高，哪种产量最稳定；（2）根据图2和2×2的列联表，计算观测值，对照临界值得出结论． 【解答】根据直方图得出，D 品种平均产量最高，B 品种产量最稳定； 根据图2和2×2的列联表，补充完整即可；由表中数据，计算K 2=100×(48×12−28×12)276×24×40×60=10076≈1.3158<2.706；由此说明没有90%的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响． 设椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为e =12，椭圆C 上一点M 到左右两个焦点F 1，F 2的距离之和是4．（1）求椭圆的方程；（2）已知过F 2的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且两点与左右顶点不重合，若F 1M →=F 1A →+F 1B →，求四边形AMBF 1面积的最大值．【答案】依题意，椭圆C 上一点M 到左右两个焦点F 1，F 2的距离之和是4，则2a ＝4，a ＝2， 因为e =12，所以c ＝1，b 2＝a 2−c 2＝3， 所以椭圆C 方程为x 24+y 23=1；设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，AB:x ＝my +1，则由{x =my +1x 24+y 23=1，可得3(my +1)2+4y 2＝12，即(3m 2+4)y 2+6my −9＝0，△＝36m 2+36(3m 2+4)＝144(m 2+1)>0， 又因为F 1M →=F 1A →+F 1B →，所以四边形AMBF 1是平行四边形， 设平面四边形AMBF 1的面积为S ，则S =2S △ABF 1=2×12×|F 1F 2|×|y 1−y 2|=2×√△3m 2+4=24×√m 2+13m 2+4， 设t =√m 2+1，则m 2＝t 2−1(t ≥1)，所以S =24×t 3t 2+1=24×13t+1t，因为t ≥1，所以3t +1t ≥4，所以S ∈(0, 6]，所以四边形AMBF 1面积的最大值为6． 【考点】 椭圆的离心率 【解析】（1）根据题意，结合椭圆的定义可得a 的值，由离心率公式可得c 的值，计算可得b 的值，将a 、b 的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)以及AB 的方程，将AB 的方程与椭圆联立，分析可得3(my +1)2+4y 2＝12，借助根与系数的关系可以将四边形AMBF 1面积用k 表示出来，由基本不等式的性质分析可得答案． 【解答】依题意，椭圆C 上一点M 到左右两个焦点F 1，F 2的距离之和是4，则2a ＝4，a ＝2， 因为e =12，所以c ＝1，b 2＝a 2−c 2＝3， 所以椭圆C 方程为x 24+y 23=1；设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，AB:x ＝my +1， 则由{x =my +1x 24+y 23=1，可得3(my +1)2+4y 2＝12，即(3m 2+4)y 2+6my −9＝0，△＝36m 2+36(3m 2+4)＝144(m 2+1)>0， 又因为F 1M →=F 1A →+F 1B →，所以四边形AMBF 1是平行四边形， 设平面四边形AMBF 1的面积为S ，则S =2S △ABF 1=2×12×|F 1F 2|×|y 1−y 2|=2×√△3m 2+4=24×√m 2+13m 2+4， 设t =√m 2+1，则m 2＝t 2−1(t ≥1)，所以S =24×t 3t 2+1=24×13t+1t，因为t ≥1，所以3t +1t ≥4，所以S ∈(0, 6]，所以四边形AMBF 1面积的最大值为6．已知函数f(x)=x 2+x −alnx(a ∈R),g(x)=12x 2+x +12．（1）若曲线y =f(x)与y =g(x)在点(1, 2)处的切线互相垂直，求a 值；（2）讨论函数y =f(x)−g(x)+12的零点个数．【答案】f(1)=2,g(1)=2,f′(x)=2x+1−ax,g′(x)=x+1，由题意f′(1)g′(1)=−1⇒(3−a)×2=−1，解得a=72．y=f(x)−g(x)+12=12x2−alnx，令ℎ(x)=12x2−alnx，①当a=0时，ℎ(x)在定义域(0, +∞)上恒大于0，ℎ(x)没有零点；②当a<0时，ℎ(x)=x−ax>0在(0, +∞)上恒成立，所以ℎ(x)在定义域(0, +∞)上为增函数，因为ℎ(1)=12>0,ℎ(e12)=12e12−1<0，所以ℎ(x)有1个零点；③当a>0时，ℎ(x)=x−ax =x2−ax=(x+√a)(x−√a)x因为当x∈(0,√a)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在(0,√a)上为减函数，当x∈(√a,+∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(√a,+∞)上为增函数，所以x=√a时，ℎ(√a)=12a(1−lna)>0,ℎ(x)没有零点；当a=e时，ℎ(√a)=12a(1−lna)=0,ℎ(x)有1个零点x=√a，当a∈(e, +∞)时，ℎ(√a)=12a(1−lna)<0，因为ℎ(1)=12>0且1<√a，所以方程ℎ(x)=0在区间(0,√a)上有一解，因为当x>1时，(x−lnx)′>0，所以x−lnx>1，所以x>lnx,ℎ(x)=12x2−alnx>12x2−ax，因为2a>√a>1，所以ℎ(2a)>12(2a)2−2a2=0，所以ℎ(x)=0在(√a,+∞)上有一解，所以方程ℎ(x)=0在区间(0, +∞)上有两解，综上所述，当a∈[0, e)时，函数y=f(x)−g(x)+12没有零点，当a<0或a=e时，函数y=f(x)−g(x)+12有1个零点，当a>e时，函数y=f(x)−g(x)+12有2个零点．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）求出函数的导数，计算f′(1)，g(1)，根据切线垂直，求出a的值即可；（2）求出函数y=f(x)−g(x)+12的解析式，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的零点个数即可．【解答】f(1)=2,g(1)=2,f′(x)=2x+1−ax,g′(x)=x+1，由题意f ′(1)g ′(1)=−1⇒(3−a)×2=−1，解得a =72． y =f(x)−g(x)+12=12x 2−alnx ，令ℎ(x)=12x 2−alnx ， ①当a =0时，ℎ(x)在定义域(0, +∞)上恒大于0，ℎ(x)没有零点； ②当a <0时，ℎ(x)=x −ax >0在(0, +∞)上恒成立， 所以ℎ(x)在定义域(0, +∞)上为增函数，因为ℎ(1)=12>0,ℎ(e 12)=12e 12−1<0，所以ℎ(x)有1个零点；③当a >0时，ℎ(x)=x −a x=x2−ax=(x+√a)(x−√a)x因为当x ∈(0,√a)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在(0,√a)上为减函数， 当x ∈(√a,+∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(√a,+∞)上为增函数， 所以x =√a 时，ℎ(√a)=12a(1−lna)>0,ℎ(x)没有零点； 当a =e 时，ℎ(√a)=12a(1−lna)=0,ℎ(x)有1个零点x =√a ， 当a ∈(e, +∞)时，ℎ(√a)=12a(1−lna)<0，因为ℎ(1)=12>0且1<√a ，所以方程ℎ(x)=0在区间(0,√a)上有一解， 因为当x >1时，(x −lnx)′>0，所以x −lnx >1， 所以x >lnx,ℎ(x)=12x 2−alnx >12x 2−ax ， 因为2a >√a >1，所以ℎ(2a)>12(2a)2−2a 2=0，所以ℎ(x)=0在(√a,+∞)上有一解，所以方程ℎ(x)=0在区间(0, +∞)上有两解， 综上所述，当a ∈[0, e)时，函数y =f(x)−g(x)+12没有零点， 当a <0或a =e 时，函数y =f(x)−g(x)+12有1个零点， 当a >e 时，函数y =f(x)−g(x)+12有2个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα （α为参数），以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρ(sinθ+√3cosθ)=√3． （1）求C 的极坐标方程；（2）射线OM:θ=θ1(π6≤θ1≤π3)与圆C 的交点为O ，P 与直线l 的交点为Q ，求|OP|⋅|OQ|的范围． 【答案】∵ 圆C 的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα（α为参数），∴ 圆C 的普通方程是(x −2)2+y 2=4， 又x =ρcosθ，y =ρsinθ，∴ 圆C 的极坐标方程为ρ=4cosθ； 设P(ρ1, θ1)，则有ρ1=4cosθ1，设Q(ρ2, θ1)，且直线l 的方程是ρ(sinθ+√3cosθ)=√3， 则有ρ=√3sinθ+√3cosθ， ∴ |OP||OQ|=ρ1ρ2=ρ=√3cosθ1sinθ+√3cosθ=√3√3+tanθ(π6≤θ1≤π3)，∴ 2≤|OP||OQ|≤3．∴ |OP|⋅|OQ|的范围是[2, 3]． 【考点】圆的极坐标方程 【解析】（1）圆C 的参数方程消去参数能求出圆C 的普通方程，再由x =ρcosθ，y =ρsinθ，能求出C 的极坐标方程．（2）设P(ρ1, θ1)，则有ρ1=4cosθ1，设Q(ρ2, θ1)，且直线l 的方程是ρ=√3sinθ+3cosθ，由此能求出|OP|⋅|OQ|的范围． 【解答】∵ 圆C 的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα （α为参数），∴ 圆C 的普通方程是(x −2)2+y 2=4， 又x =ρcosθ，y =ρsinθ，∴ 圆C 的极坐标方程为ρ=4cosθ； 设P(ρ1, θ1)，则有ρ1=4cosθ1，设Q(ρ2, θ1)，且直线l 的方程是ρ(sinθ+√3cosθ)=√3， 则有ρ=√3sinθ+√3cosθ， ∴ |OP||OQ|=ρ1ρ2=ρ=√3cosθ1sinθ+√3cosθ=√3√3+tanθ(π6≤θ1≤π3)，∴ 2≤|OP||OQ|≤3．∴ |OP|⋅|OQ|的范围是[2, 3]．已知f(x)=2|x −2|+|x +1|． （1）求不等式f(x)<6的解集；（2）设m ，n ，p 为正实数，且m +n +p =f(2)，求证：mn +np +pm ≤3． 【答案】不等式2|x −2|+|x +1|<6等价于不等式组{x <−1−3x +3<6 或{−1≤x ≤2−x +5<6 或{x >23x −3<6， ⇒∈⌀或−1<x ≤2或2<<3所以不等式2|x −2|+|x +1|<6的解集为(−1, 3)； 证明：因为m +n +p =3，所以(m +n +p)2=m 2+n 2+p 2+2mn +2mp +2np =9，因为m ，n ，p 为正实数，所以由基本不等式m 2+n 2≥2mn （当且仅当m =n 时等号成立），同理m 2+p 2≥2mp ，p 2+n 2≥2pn ，所以m 2+n 2+p 2≥mn +mp +np ，所以(m +n +p)2=m 2+n 2+p 2+2mn +2mp +2np =9≥3mn +3mp +3np ， 所以mn +mp +np ≤3． 【考点】绝对值三角不等式 【解析】（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x 的范围；（2）由基本不等式，可以解得m 2+n 2+p 2≥mn +mp +np ，将条件平方可得(m +n +p)2=m 2+n 2+p 2+2mn +2mp +2np =9，代入m 2+n 2+p 2≥mn +mp +np ，即可证得要求证得式子． 【解答】不等式2|x −2|+|x +1|<6等价于不等式组{x <−1−3x +3<6 或{−1≤x ≤2−x +5<6 或{x >23x −3<6， ⇒∈⌀或−1<x ≤2或2<<3所以不等式2|x −2|+|x +1|<6的解集为(−1, 3)； 证明：因为m +n +p =3，所以(m +n +p)2=m 2+n 2+p 2+2mn +2mp +2np =9，因为m ，n ，p 为正实数，所以由基本不等式m 2+n 2≥2mn （当且仅当m =n 时等号成立），同理m 2+p 2≥2mp ，p 2+n 2≥2pn ，所以m 2+n 2+p 2≥mn +mp +np ，所以(m +n +p)2=m 2+n 2+p 2+2mn +2mp +2np =9≥3mn +3mp +3np ， 所以mn +mp +np ≤3．。
2018年安徽分类考试数学(理科)模拟试题一【含答案】
2018年安徽分类考试数学（理科）模拟试题一【含答案】一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合{}22,A x x x R==-∈，{}1,B m =，若A B ⊆，则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．-1或2D ．222．复数()(1)z a i i =+-，a R ∈，i 是虚数单位，若2z =，则a =（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．1±3. “二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为 （ ）A ．5，15，10B ．5，10，15C ．10，10，10D ．5，5，204．若将函数()3sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象上的每一个点都向左平移3π个单位，得到()y g x =的图象，若函数()y g x =是奇函数，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ）A.[,]()44k k k Z ππππ-+∈ B.3[,]()44k k k Z ππππ++∈C.2[,]()36k k k Z ππππ--∈ D.5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为 （ ） A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里 6．执行如图所示的程序框图，如果输入0.1t =，则输出的n = （ ）A. 2B. 3C. 4D. 57．下列说法正确的是 （ ）A.“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B.“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题 C.0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D.“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题8．四面体ABCD 的各条棱长都相等，E 为棱AD 的中点，过点A 作与平面BCE 平行的平面，该平面与平面ABC 、平面ACD 的交线分别为12,l l ，则12,l l 所成角的余弦值为（ ）A．3 B．3 C ． 13 D．29.已知函数()23x f x e x -=+-与()ln g x ax x=-，设{|()0}x R f x α∈∈=，{|()0}x R g x β∈∈=，若存在,αβ，使得||1αβ-≤，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．ln 31[,]3e B ．ln 3[0,]3C ．1[0,]e D ．1[1,]e 10．已知数列{}n a 的前n 项和()36n n S n λ=--，若数列{}n a 单调递减，则λ的取值范围是（ ） A ．(),2-∞ B ．(),3-∞ C ． (),4-∞ D ．(),5-∞11．已知双曲线22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径作圆C ，再以1CF 为直 径作圆E ，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为 （ ）A．3 B．3 C． D．12．已知函数()2|log |02(4)24x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩，设方程()()1x f x t t R e -=∈的四个不等实根从小到大依次为1234,,,x x x x ，则下列判断中一定成立的是（ ）A ．1212x x += B ．1214x x <<C ．3449x x << D ．340(4)(4)4x x <--<二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．13．已知231()2m =，4x n =，则4log m = ；满足log 1n m >的实数x 的取值范围是 ． 14．三棱锥A BCD -中，底面BCD ∆是边长为3的等边三角形，侧面三角形ACD ∆为等2AB =，则三棱锥A BCD -外接球表面积是__________．15.已知双曲线2222:1x y C a b -=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近线方程为 .16．已知函数2ln )(bx x a x f -=，R b a ∈,．若不等式x x f ≥)(对所有的]0,(-∞∈b ，],(2e e x ∈都成立，则a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 满足()2cos 4cos cos 1A C A C --=．（1）求角B ； （2）求cos cos A C +的取值范围．18．（本小题满分12分）“微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0-2000 2001-5000 5001-8000 8001-10000 >10000男 1 2 3 6 8女0 2 10 6 20.10 0.05 0.025 0.0102.7063.841 5.024 6.635附：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD 中，//,2,60AD BC BC AD ABC =∠=，将梯形ABCD 沿着AB 翻折至11ABC D （如图），使得平面ABCD 与平面11ABC D 垂直．（1）求证：1BC AC ⊥； （2）求直线1DD 与平面1BCD 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆：的离心率为，直线l ：y ＝2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的上顶点为A ，点B ，C 是上的不同于A 的两点，且点B ，C 关于原点对称，直线AB ，AC 分别交直线l 于点E ，F ．记直线AC 与AB 的斜率分别为1k ， 2k ．① 求证： 12k k ⋅为定值； ② 求△CEF 的面积的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax bx x =-+，a ，b ∈R ． （1）当b=2a+1时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当a=1，b>3时，记函数()f x 的导函数()f x '的两个零点分别是1x 和2x (1x <2x )，求证：12()()f x f x ->34−ln 2．选做题（本小题满分10分），请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>，过点P(－2，－4)的直线22:42x l y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，(t 为参数)与曲线C相交于,M N 两点．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若||,||,||PM MN PN 成等比数列，求实数a 的值．23.已知函数()|21||2|,()3f x x x a g x x =-++=+ （1）当2-=a 时，求不等式)()(x g x f <的解集；（2）设1->a ，且当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,2a x 时，)()(x g x f ≤，求a 的取值范围．2018年安徽分类考试数学（理科）模拟试题一参考答案1-4:ADAB 5-8:CDDB 9-12:CADC 13．13-1(,0)3-14．16π15..210xy±=16.),2[2+∞e三、解答题17．解：（1）∵2cos()4cos cos1A C A C--=，∴2cos cos2sin sinA C A C+4cos cos1A C-=∴2cos()1A C-+=，1cos2B=，3Bπ=（2）cos cos cos cosA C A+=+2()sin()36A Aππ-=+，∵2(0,3Aπ∈），1sin()(,1]62Aπ+∈，故cos cosA C+的取值范围为1(,1]218．解：（1）故没有95%以上的吧我认为二者有关（2）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当或时，；当或时，；当或时，；即的分布列为0 1 2积极型懈怠型总计男14 6 20女8 12 20总计22 18 40可得期望（1）证明，不妨设24BC AD ==，过A 作BC 垂线交BC 于E ，则3AE =，23AC =，12cos 60AB ==，所以222AB AC BC +=，所以AB AC ⊥，又因为平面ABCD 与平面11ABC D 垂直，所以AC ⊥平面11ABC D ，所以1BC AC ⊥（2）建立如图坐标系，()0,0,0A ，()2,0,0B ，()0,23,0C ，()1,3,0D -，()11,0,3D -所以()10,3,3DD =-，()2,23,0BC =-，()13,0,3BD =-设平面1BCD 的法向量为(),,n x y z =，则有2230330x y x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，取 ()3,1,3n =，126cos ,13n DD <>=，直线1DD 与平面1BCD 所成角的正弦值为26．20.（1）2212x y +=（2）直线AC 的方程为11y k x =+， 由得，解得，同理，因为B ，O ，C 三点共线，则由，整理得()()1212210k k k k ++=，所以．②直线AC 的方程为11y k x =+，直线AB 的方程为21y k x =+，不妨设10k >，则20k <，令y ＝2，得，而，所以，△CEF 的面积．由得，则CEF S ∆，当且仅当取得等号，所以△CEF 的面积的最小值为6．21．【解析】（1）因为b=2a+1，所以()f x =2(21)ln ax a x x -++， 从而()f x '=12(21)ax a x -++=22(21)1(21)(1)ax a x ax x x x -++--=，x>0．当a 0时，由()f x '>0得0<x<1，由()f x '<0得x>1，所以()f x 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减．当0<a<12时，由()f x '>0得0<x<1或x>12a ，由()f x '<0得1<x <12a ， 所以()f x 在区间(0，1)和区间(12a ，+∞)上单调递增， 在区间(1，12a )上单调递减． 当a=12时，因为()f x '0(当且仅当x=1时取等号)，所以()f x 在区间(0，+∞)上单调递增．当a>12时，由()f x '>0得0<x<12a 或x>1，由()f x '<0得12a <x<1，所以()f x 在区间(0，12a )和区间(1，+∞)上单调递增，在区间(12a ，1)上单调递减．综上，当a 0时，()f x 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减；当0<a<12时，()f x 在区间(0，1)和区间(12a ，+∞)上单调递增，在区间(1，12a )上单调递减；当a=12时，()f x 在区间(0，+∞)上单调递增，无单调递减区间；当a>12时，()f x 在区间(0，12a )和区间(1，+∞)上单调递增，在区间(12a ，1)上单调递减．（2）解法一 因为a=1，所以()f x =2ln x bx x -+(x>0)，从而()f x '=221x bx x -+ ，由题意知1x ，2x 是方程221x bx -+=0的两个根，故1212x x =．记()g x =221x bx -+，因为b>3，所以1()2g =32b -<0，(1)g =3−b<0，所以1x ∈(0，12)，2x ∈(1，+∞)，且b 1x =221x +1，b 2x =222x +1，12()()f x f x -=(21x −22x )− (b 1x −b 2x )+12ln x x =− (21x −22x )+12ln x x ， 因为1x 2x =12，所以12()()f x f x -=22x −2214x −ln(222x )，2x ∈(1，+∞)．令t =222x ∈(2，+∞)，()t ϕ=12()()f x f x -=1ln 22t t t --． 因为当t >2时，()t ϕ'=22(1)2t t ->0，所以()t ϕ在区间(2，+∞)上单调递增，所以()t ϕ>(2)ϕ=34−ln 2，即12()()f x f x ->34−ln 2．解法二：因为a=1，所以()f x =2ln x bx x -+(x>0)，从而()f x '=221x bx x -+，由题意知1x ，2x 是方程221x bx -+=0的两个根，故1212x x =．记()g x =221x bx -+，因为b>3，所以1()2g =32b -<0，(1)g =3−b<0，所以1x ∈(0，12)，2x ∈(1，+∞)，且()f x 在(1x ，2x )上是减函数，所以12()()f x f x ->1()(1)2f f -)=(11ln 422b -+)−(1−b)=−34+2b −ln2，因为b>3，所以12()()f x f x ->−34+2b −ln 2>34−ln2．（12分）22．解：(1)把cos ,sin x p y p θθ=⎧⎨=⎩代入ρsin2θ＝2acos θ，得y2＝2ax(a>0)， 由2224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)，消去t 得x －y －2＝0，∴曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程分别是y2＝2ax(a>0)，x －y －2＝0. (2)将2224x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)代入y2＝2ax ，整理得t2－2(4＋a)t ＋8(4＋a)＝0. 设t1，t2是该方程的两根，则t1＋t2＝2(4＋a)，t1·t2＝8(4＋a)，∵|MN|2＝|PM|·|PN|，∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝t1·t2，∴8(4＋a)2－4×8(4＋a)＝8(4＋a)，∴a ＝1.23.解：(1)当a ＝－2时，不等式f(x)<g(x)化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3<0.设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3， 则 15,212,1236,1x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图象如图所示．从图象可知，当且仅当x ∈(0，2)时，y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}．(2)当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f(x)＝1＋a.不等式f(x)≤g(x)化为1＋a ≤x ＋3.所以x ≥a －2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立．故－a 2≥a －2，即a ≤43.从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.。
2018年安徽省合肥市高考数学一模试卷(理科(带答案)
时等号成立）．
所以，△ABC 周长的最大值为
．
18. 解：（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事
件 M，
则
，
所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为 ．
（2）随机变量 X 的所有可能取值有 0，1，2，3．
因为
，
，
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，
，
所以 X 的分布列为：
X
0
1
2
3
P
．
19. 证明：（1）连结 AC，交 BD 于点 N，
∴N 为 AC 的中点，∴MN∥EC． ∵MN⊄平面 EFC，EC⊂平面 EFC， ∴MN∥平面 EFC． ∵BF，DE 都垂直底面 ABCD，∴BF∥DE． ∵BF=DE，∴BDEF 为平行四边形，∴BD∥EF． ∵BD⊄平面 EFC，EF⊂平面 EFC， ∴BD∥平面 EFC． 又∵MN∩BD=N，∴平面 BDM∥平面 EFC． 解：（2）由已知，DE⊥平面 ABCD，ABCD 是正方形． ∴DA，DC，DE 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系 D-xyz． 设 AB=2，则 DE=4，从而 B（2，2，0），M（1，0，2），A（2，0，0），E（0，0，4），
C. 400 千元
D. 440 千元
12. 已知函数 f（x）=2|x|-x2，g（x）= （其中 e 为自然对数的底数），若函数 h（x）
=f[g（x）]-k 有 4 个零点，则 k 的取值范围为（ ）
A. （-1，0）
B. （0，1）
C. （ - ，1） D. （0， - ）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
A. 2
2018年安徽省合肥市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
（θ 为参数），在以 O
为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ﹣2cosθ＝0． （1）求曲线 C2 的普通方程； （2）若曲线 C1 上有一动点 M，曲线 C2 上有一动点 N，求|MN|的最小值． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f（x）＝|2x﹣1|． （1）解关于 x 的不等式 f（x）﹣f（x+1）≤1； （2）若关于 x 的不等式 f（x）＜m﹣f（x+1）的解集不是空集，求 m 的取值范
则实数 a 的值是（ ）
A．
B．1
C．2
D．e
12．（5 分）如图，椭圆
的焦点为 F1，F2，过 F1 的直线交椭圆于 M，N
两点，交 y 轴于点 H．若 F1，H 是线段 MN 的三等分点，则△F2MN 的周长为 （）
A．20
B．10
C．
D．
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
[40，50）
[50，60]
使用
45 人
30 人
15 人
15 人
未使用
0人
10 人
20 人
45 人
（1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送 1 个环保购物袋．若 某日该商场预计有 12000 人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备 多少个环保购物袋？
（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取 7 人作 跟踪调查，并给其中 2 人赠送额外礼品，求获得额外礼品的 2 人年龄都在[20， 30）内的概率．
说明理由．
21．（12 分）已知函数
（a∈R）．
（1）求函数 y＝f（x）的单调区间；
（2）当 a＝1 时，求证：
(完整word版)2018年高职高考数学模拟试卷(一)
试卷类型：A2018年高职高考第一次模拟考试数 学 试 题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的，答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}2,A a =，{}4B =，且{}1,2,4A B =U 则a =( )A ．4B ．3C ．2D ．12．函数0.2log (1)x -的定义域为（ ）A （1，2）B ](1,2C []1,2D )1,2⎡⎣3．已知,a b 是实数，则“0a =”是“()30a b -=”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件4．不等式2560x x --≤的解集是( )A ． {}23x x -≤≤B ．{}61x x -≤≤C ． {}16x x -≤≤D ．{}16x x x ≥≤或5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)6．函数cos 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．127．已知向量a r =(3,1)，b r =(-2,1)，则2a b -r r =（ ）。
精品学习安徽省黄山市2018届高三数学一模检测试题 理(含解析)
黄山市2018届高中毕业班第一次质量检测数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．．．．．.．．．．、草稿纸上答题无效4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1.B. C. D.【答案】B【解析】集合集合，........................故选B.2. 已知复数C.【答案】A故选A.3. 若双曲线无交点，则离心率的取值范围是B. C.【答案】D故选D.4.2了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为( )米.C. D.【答案】B【解析】试题分析：设该扇形的半径为r米，连接CO．由题意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°，在△CDO．考点：1．扇形面积公式；2．余弦定理求三角形边长5. 《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）)B. C.【答案】A，解得故选A.6. 下列判断错误的是A.B. ；C. 若随机变量服从二项分布：的充分不必要条件；【答案】D【解析】对于A.正确；对于B.上，则相关系数B正确；对于C.对于D.，未必有，例如当时，，充分性不成立，D错误.故选D.7. 执行如图所示的程序框图，若输入的B.【答案】C【解析】执行程序：故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 令内，函数4【答案】C【解析】由题意知，R上的周期为2的偶函数，作其与y=f(x)的图象如下，4y=f(x)有4个交点，故选C.点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化9. 架“歼—准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为【答案】C架“歼—故选C.10. 2017年中学数学信息技术研讨会,谈到了图像计算器在数学教学中的应用.如图输入曲线【答案】A之所以可以表示由此可得题中线段的方程为：，等价于故选A.11. 如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，这个几何体是三棱锥.如图所示，为球心，考点：三视图.常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.12. ，则范围是C.【答案】A(1,0)，所以存在唯一的整数在直线.时，.所以，解得：故选A.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题，同时也可以转化为两个函数的图象关系..第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）_______________．【答案】70故展开式中的常数项为，故答案为考点：二项展开式定理的应用.14. 个单位，得到函数上为增函数，则的最大值为__________．【答案】2，y=g，即：ω⩽2，所以ω的最大值为：2.故答案为：2.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.15. 已知直线20，则．【解析】由题意知可行域为图中△OAB及其内部，则∠AOB=30°，由正弦定理得16. 给出以下四个命题，其中所有真命题的序号为___________．④若【答案】②③④【解析】①,(−1,1)上存在一个零点，不一定成等比数列，例如故②正确；③,由图可知,单位圆O，故③正确；④,故答案为②③④.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在．．答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．.）17. 已知数列（1）求数列;（2，求数列【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）设出等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且q>0．由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（2）由c n=a bn结合数列{a n}和{b n}的通项公式得到数列{c n}的通项公式，结合等比数列的前n 项和求得数列{c n}的前n项和S n．试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且．由，得，解得．所以．由，得，又，解得．所以．（2）因为，所以．18. 且（1;（2.【答案】（1（2）见解析.【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，借助空间向量数量积的坐标形式进行求解；（2）解：（1为坐标原点，分别以，不妨取（219. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从名同学（男，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表（单位：人）：（1）能否据此判断有（2）任意抽取两人,对她们的答题情况进行全程研究，记甲、【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）计算K2，对照附表做结论；（2）使用组合数公式和古典概型的概率计算公式分别计算X取不同值时的概率，得到X的分布列，求出数学期望．试题解析：（1）由表中数据得的观测值：，所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.（2）可能取值为，，，，的分布列为：.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.20. 已知椭圆，短轴两个端点为是边长为的正方形.（1）求椭圆（2的左、右端点，动点，交椭圆于与点.【答案】（1（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，关键是求出2（2）本小题采用解析几何的基本方法，再代入椭圆方程求得试题解析：（1（2，，设代入椭圆，，，考点：椭圆的标准方程，椭圆的综合应用．【名师点晴】1．确定一个椭圆的标准方程，必须要有一个定位条件（即确定焦点的位置）和两个定形条件（即确定a，b的大小）．当焦点的位置不确定时，应设椭圆的标准方程为＋＝1 （a>b>0）或＋＝1 （a>b>0），或者不必考虑焦点位置，直接设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1 （m>0，n>0，且m≠n）．2．解析几何中的定值问题，可根据已知条件设出一个参数，用这个参数表示出相应点的坐标，，它的最终结果与参数无关，是定值．21. 已知函数（1（2【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而判断函数的单调性；（2）表示出，设令,通过求导进行证明．试题解析：（1）函数的定义域为..，方程的判别式.①当时，，∴，故函数在上递减；②当时，，由可得，.函数的减区间为；增区间为.所以，当时，在上递减；当时，在上递增，在，上递减.（2）由（1）知当时，函数有两个极值点，且.设，则，，所以在上递增，，所以.考生注意：请在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑．22. 选修4—4：坐标系与参数方程为极点，（为参数）.（1;（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）将曲线C即可将极坐标方程化为直角坐标方程，对直线方程，消去参数t,即可化为普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t二次方程，利用根与系数关系及参数t的几何意义，即可求出|PM|+|PN|的值.试题解析：(1)曲线C的直角坐标方程为分(2)直线的参数方程为(t为参数),代入y2=4x, 得到,设M,N对应的参数分别为t1,t2则所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=14分考点：直角坐标方程与参数方程的互化；极坐标方程与直角坐标方程互化；直线的参数方程中参数的意义；直线与抛物线的位置关系.23. 选修4—5：不等式选讲的解集为（1（2【答案】（1（2）见解析.【解析】试题分析：（1）（2）展开运用基本不等式即可证得.试题解析：（1，由有解，得，且其解集为.，故（2）由（1）知，又是正实数，由均值不等式得：，当且仅当时取等号，所以.。
2018年安徽省高考数学模拟试卷及参考答案01
2018年安徽省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|3x＜16，x∈N}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（∁R B）的真子集的个数为（）A．1 B．3 C．4 D．72．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i3．若（+2x）6展开式的常数项为（）A．120 B．160 C．200 D．2404．若a=（）10，b=（），c=log10，则a，b．c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c5．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．93+12B．97+12C．105+12D．109+126．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（）A．0 B．25 C．50 D．757．将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A． B．C．D．8．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2= D．（x﹣1）2+（y+1）2=9．已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）A．B．1 C．D．410．已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R=，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足==5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（）A．B．C．D．211．已知抛物线C1：y2=8ax（a＞0），直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点，直线l被抛物线C1截得的线段长是16，双曲线C2：﹣=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是（）A．2 B．C．D．112．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），则命题P：“∀x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017”是命题Q：“∀x∈R，|f′（x）|＜2017”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量与的夹角为，则实数m 的值为．14．已知sin（﹣α）=（0＜α＜），则sin（+α）=．15．在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤x5”发生的概率为．16．已知在平面四边形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD 面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025 k0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．19．（12分）如图1，四边形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，将四边形ABCD沿着BD折叠，得到图2所示的三棱锥A﹣BCD，其中AB⊥CD．（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面BAD；（Ⅱ）若F为CD中点，求二面角C﹣AB﹣F的余弦值．20．（12分）设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=﹣m（m＞0）的距离之比是一个常数．（Ⅰ）求点M的轨迹；（Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（﹣2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设=α，=β，α、β∈R，求α+β的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．（Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．2018年安徽省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|3x＜16，x∈N}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（∁R B）的真子集的个数为（）A．1 B．3 C．4 D．7【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算A∩（∁R B），写出它的真子集．【解答】解：集合A={x|3x＜16，x∈N}={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，∴∁R B={x|x≤1或x≥4}，∴A∩（∁R B）={0，1}，∴它的真子集是{0}，{1}，{0，1}，共3个．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设出复数z=a+bi（a，b∈R），代入z•=2（+i）后整理，利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则复数z可求．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．3．若（+2x）6展开式的常数项为（）A．120 B．160 C．200 D．240【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．=C6r2r x2r﹣6．【解答】解（+2x）6的展开式的通项公式为T r+1令2r﹣6=0，解得r=3，∴（+2x）6展开式的常数项为C6323=160，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．4．若a=（）10，b=（），c=log10，则a，b．c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）10=2﹣10∈（0，1），b=（）=，c=log10＜0，∴b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．93+12B．97+12C．105+12D．109+12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体，利用所给数据，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体．∴该几何体的表面积=5×4×4+1×4+3×4+2×+4×=109+12．故选：D．【点评】本题考查了三视图的有关计算、三棱柱与长方体的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（）A．0 B．25 C．50 D．75【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：输入a=675，b=125，c=50，a=125，b=50，c=25，a=50，b=25，c=0，输出a=50，故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．7．将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A． B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得t的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）的图象向左平移t（t＞0）个单位，可得y=2cos（2x+2t+）的图象．由于所得图象对应的函数为奇函数，则2t+=kπ+，k∈Z，则t的最小为，故选：D．【点评】本题主要考查三角恒等变换，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．8．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2= D．（x﹣1）2+（y+1）2=【考点】直线与圆的位置关系；系统抽样方法；圆的标准方程．【分析】根据分层抽样的定义进行求解a，b，利用点到直线的距离公式，求出A （1，﹣1）到直线的距离，可得半径，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∴a=40，b=24，∴直线ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，﹣1）到直线的距离为=，∵直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，∴r=，∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=，故选C．【点评】本题考查分层抽样，考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．9．已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）A．B．1 C．D．4【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组的可行域，利用目标函数z=2x﹣3y的最大值为2，求出交点坐标，代入ax+y﹣4=0求解即可．【解答】解：先作出约束条件的可行域如图，∵目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，由图象知z=2x﹣3y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．由，解得A（4，2），同时A（4，2）也在直线ax+y﹣4=0上，∴4a=2，则a=，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键．10．已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R=，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足==5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（）A．B．C．D．2【考点】棱锥的结构特征．【分析】将正三棱锥A﹣BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，由此能求出该正三棱锥的高．【解答】解：∵正三棱锥中对棱互相垂直，∴AC⊥BD，∵P，Q分别是AB，BC上的点，且满足==5，∴PQ∥AC，∵DP⊥PQ，∴DP⊥AC，∴AC⊥平面ABD，又∵该三棱锥是正三棱锥，∴正三棱锥A﹣BCD的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A﹣BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，故2R=，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，该正三棱锥的高为．故选：A．【点评】本题考查正三棱锥的高的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．11．已知抛物线C1：y2=8ax（a＞0），直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点，直线l被抛物线C1截得的线段长是16，双曲线C2：﹣=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是（）A．2 B．C．D．1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用弦长，求出抛物线中的a，可得双曲线中的c，再利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，设直线方程为y=x﹣2a，代入y2=8ax，整理可得x2﹣12ax+4a2=0，∵直线l被抛物线C1截得的线段长是16，∴=16，∵a＞0，∴a=1．∴抛物线C1的准线为x=﹣2，∵双曲线C2：﹣=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，∴c=2，b=直线l与y轴的交点P（0，﹣2）到渐近线bx﹣ay=0的距离d==1，故选D．【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），则命题P：“∀x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017”是命题Q：“∀x∈R，|f′（x）|＜2017”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由Q⇒P，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：命题Q：“∀x∈R，|f′（x）|＜2017”⇒∀x1，x2∈R，且x1≠x2，| |＜2017；反之不一定成立，由∀x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017可能得到：∀x∈R，|f′（x）|≤2017．∴命题P是Q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了导数的性质及其几何意义、割线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量与的夹角为，则实数m 的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别用坐标和定义计算cos＜＞，列方程得出m即可．【解答】解：=m，||=，||=1，∴cos＜＞==．∵向量与的夹角为，∴=，解得m=，故答案为．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．14．已知sin（﹣α）=（0＜α＜），则sin（+α）=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据题意，利用诱导公式与同角的三角函数关系，即可求出sin（+α）的值．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）；又0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）===．故答案为：．【点评】本题考查了诱导公式与同角三角函数关系的应用问题，是基础题．15．在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤x5”发生的概率为．【考点】几何概型．【分析】确定区域的面积，即可求出事件“y≤x5”发生的概率．【解答】解：在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，构成区域的面积为1；事件“y≤x5”发生，区域的面积为==，∴事件“y≤x5”发生的概率为．故答案为．【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定区域的面积是关键．16．已知在平面四边形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD 面积的最大值为3+．【考点】余弦定理．【分析】设∠ABC=θ，θ∈（0，π），由余弦定理求出AC2，再求四边形ABCD的面积表达式，利用三角恒等变换求出它的最大值．【解答】解：如图所示，设∠ABC=θ，θ∈（0，π），则在△ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosθ=6﹣4cosθ；∴四边形ABCD的面积为S=S△ABC+S△ACD=（AB•BC•sinθ+AC•CD），化简得S=（2sinθ+6﹣4cosθ）=3+（sinθ﹣2cosθ）=3+sin（θ﹣φ），其中tanφ=2，当sin（θ﹣φ）=1时，S取得最大值为3+．故答案为：3+．【点评】本题考查了解三角形和三角恒等变换的应用问题，是综合题．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2017•池州模拟）已知各项均不相等的等差数列{a n}满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设各项均不相等的等差数列{a n}的公差为d，由等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，解方程可得d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=（﹣1）n•=（﹣1）n•（+），再分n为偶数和奇数，运用裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设各项均不相等的等差数列{a n}的公差为d，满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，可得a22=a1a5，即（1+d）2=1+4d，解得d=2（0舍去），则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）；（2）b n=（﹣1）n=（﹣1）n•=（﹣1）n•（+），当n为偶数时，前n项和S n=（﹣1﹣）+（﹣）+（﹣﹣）+…+（+）=﹣1+=﹣；当n为奇数时，n﹣1为偶数，前n项和S n=S n﹣1+（﹣﹣）=﹣+（﹣﹣）=﹣．则S n=．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，等比数列中项的性质，考查数列的求和，注意运用分类讨论和裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•池州模拟）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025k0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，列方程求出a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图计算晋级成功的频率，填写列联表，计算观测值K2，对照临界值得出能有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；（Ⅲ）由晋级失败的频率估计概率，得X～B（4，），计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和为1，列方程得：（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25；填写列联表如下，晋级成功晋级失败合计男1634 50女9 4150合计2575100计算观测值K2==≈2.613＞2.072，对照临界值得，能有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率视为1﹣0.25=0.75，故晋级失败的概率为0.75；从本次考试的所有人员中随机抽取4人，记这4人中晋级失败的人数为X，则X～B（4，），且P（X=k）=••（k=0，1，2，3，4）；∴P（X=0）=••=，P（X=1）=••=，P（X=2）=••=，P（X=3）=••=，P（X=4）=••=；∴X的分布列为X012 3 4PX的数学期望为E（X）=4×=3．【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合题．19．（12分）（2017•池州模拟）如图1，四边形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，将四边形ABCD沿着BD折叠，得到图2所示的三棱锥A﹣BCD，其中AB⊥CD．（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面BAD；（Ⅱ）若F为CD中点，求二面角C﹣AB﹣F的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）地出AB⊥AD，AB⊥CD，且AD，由此能证明AB⊥平面ACD，从而得到平面ACD⊥平面BAD．（Ⅱ）以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，过E作平面BDC的垂直为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AB﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥BD，且BE=DE，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB⊥AD，又AB⊥CD，且AD，CD⊂平面ACD，AD∩CD=D，∴AB⊥平面ACD，又AB⊂平面BAD，∴平面ACD⊥平面BAD．解：（Ⅱ）以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，过E作平面BDC的垂直为z轴，建立空间直角坐标系，过A作平面BCD的垂线，垂足为G，根据对称性，G点在x轴上，设AG=h，由题设知：E（0，0，0），C（2，0，0），B（0，﹣1，0），D（0，1，0），A（，0，h），F（1，，0），=（，1，h），=（2，﹣1，0），∵AB⊥CD，∴=2﹣1=0，解得h=，∴A（）．∵=（），=（1，，0），设平面ABF的法向量=（a，b，c），则，令a=9，得=（9，﹣6，），∵AD⊥AB，AD⊥AC，∴2=（1，﹣2，）是平面ABC的一个法向量，∴cos＜，2＞===，∵二面角C﹣AB﹣F是锐角，∴二面角C﹣AB﹣F的余弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2017•池州模拟）设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=﹣m（m＞0）的距离之比是一个常数．（Ⅰ）求点M的轨迹；（Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（﹣2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设=α，=β，α、β∈R，求α+β的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用两点之间的距离公式，求得=丨x+m丨，整理即可求得点M的轨迹；（Ⅱ）当m=1时，求得E的方程，根据向量的坐标运算，求得α=3﹣2x，β=3﹣2x2，设直线l1的方程为y=k（x+2）代入椭圆方程，由△＞0，求得k的取值范围，则α+β=3﹣2x1+3﹣2x1=6﹣2（x1+x2），由韦达定理即可求得α+β的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）过M作MH⊥l，H为垂足，设M的坐标为（x，y），则丨OM丨=，丨MH丨=丨x+m丨，由丨OM丨=丨MH丨，则=丨x+m丨，整理得：x2+y2﹣mx﹣m2=0，∴，显然点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆；（Ⅱ）当m=1时，则曲线C的方程是：，故曲线E的方程是，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），=（1﹣x1，﹣y1），=（x3﹣1，y3），=α，则﹣y1=αy3，则α=，当AD与x轴不垂直时，直线AD的方程为y=（x﹣1），即x=，代入曲线E方程，，整理得：（3﹣2x1）y2+2y1（x1﹣1）y﹣y12=0，y1y3=﹣，﹣=3﹣2x1，则α=3﹣2x，当AD与x轴垂直时，A点的横坐标x1=1，α=1，显然α=3﹣2x1也成立，同理可得：β=3﹣2x2，设直线l1的方程为y=k（x+2），代入，整理得：（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，由k≠0，则△=（8k2）2﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得：0＜k2＜，由x1+x2=﹣，则α+β=3﹣2x1+3﹣2x1=6﹣2（x1+x2）=14﹣，∵α+β∈（6，10），∴α+β的取值范围（6，10）．【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•池州模拟）设函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．（Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（2），f′（2），求出切线方程即可；（Ⅱ）设函数g（x）=ln（x﹣1）﹣，（x≥2），于是问题转化为g（x）≥0对任意的x≥2恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2017时，f（x）=xln（x﹣1）﹣2017（x﹣2），则f′（x）=ln（x﹣1）+﹣2017，故f′（2）=﹣2015，又f（2）=0，故切线方程是：y﹣0=﹣2015（x﹣2），即2015x+y﹣4030=0；（Ⅱ）由f（x）≥0得xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）≥0，而x≥2，故ln（x﹣1）﹣≥0，设函数g（x）=ln（x﹣1）﹣，（x≥2），于是问题转化为g（x）≥0对任意的x≥2恒成立，注意到g（2）=0，故若g′（x）≥0，则g（x）递增，从而g（x）≥g（2）=0，而g′（x）=，∴g′（x）≥0等价于x2﹣2a（x﹣1）≥0，分离参数得a≤= [（x﹣1）++2]，由均值不等式得 [（x﹣1）++2]≥2，当且仅当x=2时取“=”成立，于是a≤2，当a＞2时，设h（x）=x2﹣2a（x﹣1），∵h（2）=4﹣2a=2（2﹣a）＞0，又抛物线h（x）=x2﹣2a（x﹣1）开口向上，故h（x）=x2﹣2a（x﹣1）有2个零点，设两个零点为x1，x2，则x1＜2＜x2，于是x∈（2，x2）时，h（x）＜0，故g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）＜g（2）=0，与题设矛盾，不合题意，综上，a的范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2017•池州模拟）已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圆C的直角坐标方程，从而能求出圆心的直角坐标．（Ⅱ）直线l上的向圆C引切线，则切线长为，由此利用配方法能求出切线长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵=2﹣2，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即（x﹣）2+（y+）2=4，∴圆心的直角坐标为（，﹣）．（Ⅱ）直线l上的向圆C引切线，则切线长为：==，∴由直线l上的点向圆C引切线，切线长的最小值为4．【点评】本题考查圆心的直角坐标的求法，考查切线长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标、直角坐标互化公式的合理运用．选修4-5：不等式选讲23．（10分）（2017•池州模拟）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数最值的应用．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，从而求得实数a的值．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n ﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴实数a=1．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．。
2018年安徽省合肥市高考数学一模试卷(理科)
2018年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i为虚数单位，则(2+i)(3−4i)2−i=()A.5B.5iC.−75−125i D.−75+125i2. 已知等差数{a n}，若a2＝10，a5＝1，则{a n}的前7项的和等于（）A.112B.51C.28D.183. 已知集合M是函数y=√1−2x的定义域，集合N是函数y=x2−4的值域，则M∩N=（）A.{x|x≤12}B.{x|−4≤x<12}C.{(x,y)|x<12且y≥−4}D.⌀4. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线方程为y＝−2x，则此双曲线的离心率为（）A.5B.√5C.54D.√525. 执行如图程序框图，若输入的n等于10，则输出的结果是（）A.2B.−3C.−12D.136. 已知某公司生产的一种产品的质量X（单位：克）服从正态分布N(100, 4)．现从该2σ)=0.9544）A.3413件B.4772件C.6826件D.8185件7. 将函数y =cosx −sinx 的图象先向右平移φ(φ>0)个单位，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到y =cos2x +sin2x 的图象，则φ，a 的可能取值为（ ）A.φ=π2，a =2B.φ=3π8，a =2C.φ=3π8，a =12D.φ=π2，a =128. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若3S n =2a n −3n ，则a 2018=( )A.22018−1B.32018−6C.(12)2018−72D.(13)2018−1039. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.5π+18B.6π+18C.8π+6D.10π+610. 已知直线2x −y +1=0与曲线y =ae x +x 相切（其中e 为自然数的底数），则实数a 的值是（ ）A.eB.2eC.1D.211. 某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A ，B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A ，B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为( )A.320千元B.360千元C.400千元D.440千元12. 已知函数f(x)＝2|x|−x 2，g(x)=e x x+2（其中e 为自然对数的底数），若函数ℎ(x)＝f[g(x)]−k 有4个零点，则k 的取值范围为 （ ）A.(−1, 0)B.(0, 1)C.(2e −1e 2, 1)D.(0, 2e −1e 2)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）若平面向量a →,b →满足|a →+b →|=√2,|a →−b →|=√6，则a →∗b →=________．已知m 是常数，(mx −1)5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0，且a 1+a 2+抛物线E:y2=4x的焦点为F，准线l与x轴交于点A，过抛物线E上一点P（第一象限内）作l的垂线PQ，垂足为Q．若四边形AFPQ的周长为16，则点P的坐标为________．在四面体ABCD中，AB=AD=2，∠BAD=60∘，∠BCD=90∘，二面角A−BD−C的大小为150∘，则四面体ABCD外接球的半径为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a−2b)cosC+ccosA=0．（1）求角C；（2）若c=2√3，求△ABC的周长的最大值．2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》．某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科．每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考．物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目．假设某位考生选考这六个科目的可能性相等．（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目．若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.75，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立．用随机变量X表示他所选考的三个科目中考试成绩获A等的科目数，求X的分布列和数学期望．如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF=DE，点M为棱AE的中点．（1）求证：平面BMD // 平面EFC；（2）若DE=2AB，求直线AE与平面BDM所成的角的正弦值．在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2．以B1，B2为顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E，恰好经过点(1,√2)．2（1）求椭圆E的标准方程；（2）设经过点(−2, 0)的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F2MN面积的最大值．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)≤ax 恒成立，求a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 1:{x =3cosθy =2sinθ（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2:ρ−2cosθ=0．（1）求曲线C 2的普通方程；（2）若曲线C 1上有一动点M ，曲线C 2上有一动点N ，求|MN|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|2x −1|．（1）解关于x 的不等式f(x)−f(x +1)≤1；（2）若关于x 的不等式f(x)<m −f(x +1)的解集不是空集，求m 的取值范围．参考答案与试题解析2018年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】(2+i)(3−4i)2−i =10−5i2−i=5(2−i)2−i=5．2.【答案】C【考点】等差数列的前n项和【解析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的前7项的和．【解答】∵等差数列{a n}，a2＝10，a5＝1，∴{a1+d=10a1+4d=1，解得a1＝13，d＝−3，∴{a n}的前7项的和为：S7＝7a1+7×62d=7×13+21×(−3)＝28．3.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】本题考查函数的定义域和值域、集合的交运算．【解答】解：由题意得M=(−∞,12)，N=[−4,+∞)，所以M∩N=[−4,12)．故选B．4.【答案】B双曲线的离心率【解析】根据双曲线的渐近线方程建立方程关系，结合双曲线的离心率公式进行计算即可．【解答】双曲线x2a −y2b=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y＝±bax，∵双曲线的一条渐近线方程为y＝−2x，即ba=2，则b＝2a，则双曲线的离心率为e=ca =√a2+b2a=√a2+4a2a=√5aa=√5．5.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】若输入的n等于10，则当i＝1时，满足进行循环的条件，a＝−3，i＝2；当i＝2时，满足进行循环的条件，a=−12，i＝3；当i＝3时，满足进行循环的条件，a=13，i＝4；当i＝4时，满足进行循环的条件，a＝2，i＝5；当i＝5时，满足进行循环的条件，a＝−3，i＝6；当i＝6时，满足进行循环的条件，a=−12，i＝7；当i＝7时，满足进行循环的条件，a=13，i＝8；当i＝8时，满足进行循环的条件，a＝2，i＝9；当i＝9时，满足进行循环的条件，a＝−3，i＝10；当i＝10时，满足进行循环的条件，a=−12，i＝11；当i＝11时，不满足进行循环的条件，故输出的a=−12，6.【答案】D【考点】正态分布的密度曲线【解析】根据正态分布性质求出P(98≤X≤104)，从而可估计出质量在[98, 104]内的产品个数．∵X服从正态分布N(100, 4)，∴P(98≤X<100)=12×0.6826=0.3413，P(100≤X≤104)=12×0.9544=0.4772，∴P(98≤X≤104)=0.3413+0.4772=0.8185．∴质量在[98, 104]内的产品估计有10000×0.8185=8185．7.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】解：y=cosx−sinx=√2cos(x+π4)的图象向右平移φ个单位长度得到y=√2cos(x−φ+π4)的图象，该图象上每个点的横坐标变为原来的a倍得到的图象y=√2cos(1a x−φ+π4)，所以y=cos2x+sin2x=√2cos(2x−π4)=√2cos(1ax−φ+π4)，则a=12，φ=π2+2kπ(k∈Z)．又φ>0，所以结合选项知选D．故选D．8.【答案】A【考点】数列递推式等比数列的通项公式【解析】推导出a1=S1=13(2a1−3)，从而a1=−3，由S n=13(2a n−3n)，得当n≥2时，S n−1=13(2a n−1−3n+3)，从而推导出{a n+1}是以−2为首项，以−2为公比的等比数列，由此能求出a2018的值．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，3S n=2a n−3n，∴a1=S1=13(2a1−3)，解得a1=−3，S n=13(2a n−3n)，①1①-②，得a n=23a n−23a n−1−1，∴a n=−2a n−1−3，∴a n+1a n−1+1=−2，∵a1+1=−2，∴{a n+1}是以−2为首项，以−2为公比的等比数列，∴a n+1=(−2)n，∴a n=(−2)n−1，∴a2018=(−2)2018−1=22018−1．故选A.9.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】本题主要考查空间几何体的三视围、半圆柱和球的表面积.【解答】解：由三视图可知，该几何体有一个半圆柱与两个半球组合而成，故其表面积为4π×12+12×2×π×1×3+2×12×π×12+3×2=8π+6.故选C.10.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，再根据切点既在曲线y= ae x+x的图象上又在直线2x−y+1=0上，从而求出切点横坐标，即可求出a的值．【解答】解：设切点坐标为(m, n)，y′|x=m=ae m+1=2，2m−n+1=0，n=ae m+m，解得，m=0，n=1，∴切点为(0, 1)，而切点(0, 1)又在曲线y=ae x+x上，∴a=1.故选C.11.【答案】B【考点】简单线性规划【解析】画出可行域找出最优解，求出目标函数的最大值即可．【解答】解：设甲、乙两种产品的月产量分别为x 件，y 件，约束条件是{2x +3y ≤480,6x +y ≤960,x ≥0,y ≥0,目标函数是z =2x +y ；由约束条件画出可行域为如图所示的阴影部分.由z =2x +y ，结合图象可知，z =2x +y 在A 处取得最大值，由{2x +3y =480,6x +y =960,可得A(150, 60)，此时z =2×150+1×60=360（千元）．故选B .12.【答案】D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】分别讨论函数f(x)，g(x)的性质和画出图象，函数ℎ(x)＝f[g(x)]−k 有4个零点，即为f[g(x)]＝k 有四个解，可令t ＝g(x)，k ＝f(t)，通过图象观察，分析即可得到结论．【解答】函数f(x)＝2|x|−x 2为偶函数，且f(x)的最大值为1，作出f(x)的图象（如右黑线）由g(x)=e x x+2的导数为g′(x)=e x (x+1)(x+2)2，可得x >−1时，g(x)递增，x <−2或−2<x <−1时，g(x)递减，x ＝−1取得极小值1e ，作出g(x)的图象（如右红线），函数ℎ(x)＝f[g(x)]−k 有4个零点，即为f[g(x)]＝k 有四个解，可令t ＝g(x)，k ＝f(t)，若−1<k <0，则t 1<−2，t 2>2，若0<k<1，则k＝f(t)有4解，两个负的，两个正的，则t＝g(x)可能有4，6解，不符题意；若k∈(2e −1e2, 1)，则k＝f(t)有4解，两个负的，两个正的，（一个介于(1e, 1)，一个大于1），则t＝g(x)有6解，不符题意；若k∈(0, 2e −1e2)，则k＝f(t)有4解，两个负的，两个正的（一个介于(0, 1e)，一个大于1），则t＝g(x)有4解，符合题意．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】−1【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】把已知两等式两边平方，作差得答案．【解答】由|a→+b→|=√2，得a→2+2a→∗b→+b→2=2，①由|a→−b→|=√6，得a→2−2a→∗b→+b→2=6，②①-②得：4a→∗b→=−4，∴a→∗b→=−1．【答案】3【考点】二项式定理的应用【解析】在已知二项式中分别取x=0和x=1，联立即可求得m值．【解答】在(mx−1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0中，取x=0，得−1=a0，取x=1，得(m−1)5=a5+a4+a3+a2+a1+a0，∴a1+a2+a3+a4+a5=(m−1)5+1=33，则(m−1)5=32，即m=3，【答案】(4, 4)【考点】抛物线的求解【解析】t2t2t2解得t =4，即可得点P 的坐标． 【解答】如图，设P(t 24,t)，(t >0)，则四边形AFPQ 的周长为AF +PF +PQ +AQ =16．∴ 2+t 24+1+t 24+1+t =16，解得t =4，∴ 点P 的坐标为(4, 4)， 【答案】 √213【考点】球的体积和表面积 直线与平面垂直二面角的平面角及求法 【解析】利用已知条件画出图形，判断球心的位置，转化求解球的半径即可． 【解答】在四面体ABCD 中，AB =AD =2，∠BAD =60∘，∠BCD =90∘，二面角A −BD −C 的大小为150∘，四面体ABCD 外接球，如图：则△BCD 在求出一个小圆上，BD 的中点为圆心N ，△ABD 是正三角形，也在球的一个小圆上，圆心为M ，作OM ⊥平面ABD ，ON ⊥平面BCD ，O 为球心，二面角A −BD −C 的大小为150∘，作NP ⊥BD ，则∠ANP =150∘，可得∠ONM =60∘，MN =√33，则ON =2√33，BN =1，外接球的半径为：(2√33)=√213．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【答案】根据正弦定理，由已知得：(sinA −2sinB)cosC +sinCcosA =0， 即sinAcosC +sinCcosA =2sinBcosC ， ∴ sin(A +C)=2sinBcosC ，∵ A +C =π−B ，∴ sin(A +C)=sin(π−B)=sinB >0， ∴ sinB =2sinBcosC ，从而cosC =12． ∵ C ∈(0, π)，∴ C =π3． 由（1）和余弦定理得cosC =a 2+b 2−c 22ab =12，即a 2+b 2−12=ab ，∴ (a +b)2−12=3ab ≤3(a+b 2)2， 即(a +b)2≤48（当且仅当a =b =2√3时等号成立）． 所以，△ABC 周长的最大值为4√3+c =6√3． 【考点】 余弦定理 【解析】（1）根据正弦定理，即可求出角的值，（2）根据余弦定理可得基本不等式即可求出．【解答】根据正弦定理，由已知得：(sinA −2sinB)cosC +sinCcosA =0， 即sinAcosC +sinCcosA =2sinBcosC ， ∴ sin(A +C)=2sinBcosC ，∵ A +C =π−B ，∴ sin(A +C)=sin(π−B)=sinB >0， ∴ sinB =2sinBcosC ，从而cosC =12． ∵ C ∈(0, π)，∴ C =π3． 由（1）和余弦定理得cosC =a 2+b 2−c 22ab =12，即a 2+b 2−12=ab ，∴ (a +b)2−12=3ab ≤3(a+b 2)2， 即(a +b)2≤48（当且仅当a =b =2√3时等号成立）．所以，△ABC 周长的最大值为4√3+c =6√3． 【答案】记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M ， 则P(M)=1−C 33C 63=1−120=1920，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为1920． 随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3． 因为P(X =0)=15×(14)2=180，P(X =1)=45×(14)2+15×C 21×14×34=18，P(X =2)=45×C 21×14×34+15×(34)2=3380，P(X =3)=45×(34)2=920， 所以X 的分布列为：E(X)=0×180+1×1080+2×3380+3×3680=2.3．【考点】离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的期望与方差 【解析】（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M ，利用对立事件概率计算公式能求出该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率．（2）随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和期望． 【解答】记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M ， 则P(M)=1−C 33C 63=1−120=1920，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为1920． 随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3． 因为P(X =0)=15×(14)2=180，P(X =1)=45×(14)2+15×C 21×14×34=18， P(X =2)=45×C 21×14×34+15×(34)2=3380，P(X =3)=45×(34)2=920， 所以X 的分布列为：E(X)=0×180+1×1080+2×3380+3×3680=2.3．【答案】由已知，DE ⊥平面ABCD ，ABCD 是正方形．∴ DA ，DC ，DE 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D −xyz ．设AB =2，则DE =4，从而B(2, 2, 0)，M(1, 0, 2)，A(2, 0, 0)，E(0, 0, 4)， ∴ DB →=(2,2,0),DM →=(1,0,2)， 设平面BDM 的一个法向量为n →=(x,y,z)， 由{n →∗DB →=0n →∗DM →=0得{2x +2y =0x +2z =0 ． 令x =2，则y =−2，z =−1，从而n →=(2,−2,−1)． ∵ AE →=(−2,0,4)，设AE 与平面BDM 所成的角为θ， 则sinθ=|cos⟨n →∗AE →>|=|n →∗AE→|n →|∗|AE →||=4√515， 所以，直线AE 与平面BDM 所成角的正弦值为4√515．【考点】平面与平面平行的性质 平面与平面平行的判定 直线与平面所成的角 【解析】(1)连结AC ，交BD 于点N ，推导出MN // EC ，从而MN // 平面EFC ．推导出BDEF 为平行四边形，则BD // EF ．从而BD // 平面EFC ．由此能证明平面BDM // 平面EFC ． (2)由DA ，DC ，DE 两两垂直，建立空间直角坐标系D −xyz ．利用向量法能求出直线AE 与平面BDM 所成角的正弦值． 【解答】由已知，DE ⊥平面ABCD ，ABCD 是正方形．∴ DA ，DC ，DE 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D −xyz ．设AB =2，则DE =4，从而B(2, 2, 0)，M(1, 0, 2)，A(2, 0, 0)，E(0, 0, 4)， ∴ DB →=(2,2,0),DM →=(1,0,2)， 设平面BDM 的一个法向量为n →=(x,y,z)， 由{n →∗DB →=0n →∗DM →=0得{2x +2y =0x +2z =0 ． 令x =2，则y =−2，z =−1，从而n →=(2,−2,−1)． ∵ AE →=(−2,0,4)，设AE 与平面BDM 所成的角为θ， 则sinθ=|cos⟨n →∗AE →>|=|n →∗AE→|n →|∗|AE →||=4√515， 所以，直线AE 与平面BDM 所成角的正弦值为4√515．【答案】由已知可得，椭圆E 的焦点在x 轴上． 设椭圆E 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，焦距为2c ，则b =c ， ∴ a 2=b 2+c 2=2b 2，∴ 椭圆E 的标准方程为x 22b 2+y 2b 2=1．又椭圆E 过点(1,√22)，∴12b 2+12b 2=1，解得b 2=1．∴ 椭圆E 的标准方程为x 22+y 2=1．由于点(−2, 0)在椭圆E 外，所以直线l 的斜率存在．设直线l 的斜率为k ，则直线l:y =k(x +2)，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)． 由{y =k(x +2)x 22+y 2=1 消去y 得，(1+2k 2)x 2+8k 2x +8k 2−2=0． 由△>0得0≤k 2<12，从而x 1+x 2=−8k 21+2k ,x 1x 2=8k 2−21+2k ， ∴ |MN|=√1+k 2|x 1−x 2|=2√1+k 2√2−4k 2(1+2k 2)2．∵ 点F 2(1, 0)到直线l 的距离d =√1+k 2，∴ △F 2MN 的面积为S =12|MN|⋅d =3√k 2(2−4k 2)(1+2k 2)2．令1+2k 2=t ，则t ∈[1, 2)，∴ S =3√(t−1)(2−t)t2=3√−t2+3t−2t 2=3√−1+3t −2t 2=3√−2(1t −34)2+18，当1t =34即t =43(43∈[1,2))时，S 有最大值，S max =3√24，此时k =±√66．所以，当直线l 的斜率为±√66时，可使△F 2MN 的面积最大，其最大值3√24． 【考点】 椭圆的离心率 【解析】（1）根据题意，设椭圆E 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，分析可得b =c ，将点(1,√22)代入椭圆的方程，分析可得a 、b 的值，即可得椭圆的方程； （2）设直线l 的斜率为k ，则直线l:y =k(x +2)，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，联立直线与椭圆的方程，可得(1+2k 2)x 2+8k 2x +8k 2−2=0，利用根与系数的关系分析，用k 表示△F 2MN 面积，由基本不等式的性质分析可得答案． 【解答】由已知可得，椭圆E 的焦点在x 轴上． 设椭圆E 的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，焦距为2c ，则b =c ， ∴ a 2=b 2+c 2=2b 2，∴ 椭圆E 的标准方程为x 22b 2+y 2b 2=1． 又椭圆E 过点(1,√22)，∴12b 2+12b 2=1，解得b 2=1．∴ 椭圆E 的标准方程为x 22+y 2=1．由于点(−2, 0)在椭圆E 外，所以直线l 的斜率存在．设直线l 的斜率为k ，则直线l:y =k(x +2)，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)． 由{y =k(x +2)x 22+y 2=1 消去y 得，(1+2k 2)x 2+8k 2x +8k 2−2=0． 由△>0得0≤k 2<12，从而x 1+x 2=−8k 21+2k 2,x 1x 2=8k 2−21+2k 2，∴ |MN|=√1+k 2|x 1−x 2|=2√1+k 2√2−4k 2(1+2k 2)2．∵ 点F 2(1, 0)到直线l 的距离d =√1+k 2，∴ △F 2MN 的面积为S =12|MN|⋅d =3√k 2(2−4k 2)(1+2k 2)2．令1+2k 2=t ，则t ∈[1, 2)，∴ S =3√(t−1)(2−t)t2=3√−t2+3t−2t 2=3√−1+3t −2t 2=3√−2(1t −34)2+18，当1t =34即t =43(43∈[1,2))时，S 有最大值，S max =3√24，此时k =±√66．所以，当直线l 的斜率为±√66时，可使△F 2MN 的面积最大，其最大值3√24． 【答案】f(x)的定义域为(12,+∞)，f ′(x)=22x−1−ax 2=2x 2−2ax+a (2x−1)x 2．∵ 2x −1>0，x 2>0． 令g(x)=2x 2−2ax +a ，则若△≤0，即当0≤a ≤2时，对任意x ∈(12,+∞)，g(x)≥0恒成立， 即当x ∈(12,+∞)时，f ′(x)≥0恒成立（仅在孤立点处等号成立）．∴ f(x)在(12,+∞)上单调递增．（1）若△>0，即当a >2或a <0时，g(x)的对称轴为x =a2．①当a <0时，a2<0，且g(12)=12>0．如图，任意x ∈(12,+∞)，g(x)>0恒成立，即任意x ∈(12,+∞)时，f ′(x)>0恒成立， ∴ f(x)在(12,+∞)上单调递增． ②当a >2时，a2>1，且g(12)=12>0．如图，记g(x)=0的两根为x 1=12(a −√a 2−2a),x 2=12(a +√a 2−2a) ∴ 当x ∈(12,x 1)∪(x 2,+∞)时，g(x)>0； 当x ∈(x 1, x 2)时，g(x)<0．∴ 当x ∈(12,x 1)∪(x 2,+∞)时，f ′(x)>0， 当x ∈(x 1, x 2)时，f ′(x)<0．∴ f(x)在(12,x 1)和(x 2, +∞)上单调递增，在(x 1, x 2)上单调递减． 综上，当a ≤2时，f(x)在(12,+∞)上单调递增；当a >2时，f(x)在(12,12(a −√a 2−2a))和(12(a +√a 2−2a),+∞)上单调递增， 在(12(a −√a 2−2a),(12(a +√a 2−2a)))上单调递减．（2）f(x)≤ax 恒成立等价于∀x∈(12,+∞)，f(x)−ax≤0恒成立．令ℎ(x)=f(x)−ax=ln(2x−1)+ax−ax，则f(x)≤ax恒成立等价于∀x∈(12,+∞)，ℎ(x)≤0=ℎ(1)(∗)．要满足(∗)式，即ℎ(x)在x=1时取得最大值．∵ℎ(x)=−2ax3+(2+a)x2−2ax+ax2(2x−1)．由ℎ′(1)=0解得a=1．当a=1时，ℎ(x)=(1−x)(2x 2−x+1)x2(2x−1)，∴当x∈(12,1)时，ℎ′(x)>0；当x∈(1, +∞)时，ℎ′(x)<0．∴当a=1时，ℎ(x)在(12,1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减，从而ℎ(x)≤ℎ(1)= 0，符合题意．所以，a=1．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值【解析】（1）求出函数的定义域，结合函数函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．（2）根据不等式恒成立，转化为最值问题，求出函数的导数，利用函数的单调性求最值即可．【解答】f(x)的定义域为(12,+∞)，f′(x)=22x−1−ax2=2x2−2ax+a(2x−1)x2．∵2x−1>0，x2>0．令g(x)=2x2−2ax+a，则若△≤0，即当0≤a≤2时，对任意x∈(12,+∞)，g(x)≥0恒成立，即当x∈(12,+∞)时，f′(x)≥0恒成立（仅在孤立点处等号成立）．∴f(x)在(12,+∞)上单调递增．（1）若△>0，即当a>2或a<0时，g(x)的对称轴为x=a2．①当a<0时，a2<0，且g(12)=12>0．如图，任意x∈(12,+∞)，g(x)>0恒成立，即任意x∈(12,+∞)时，f′(x)>0恒成立，∴f(x)在(12,+∞)上单调递增．②当a>2时，a2>1，且g(12)=12>0．如图，记g(x)=0的两根为x1=12(a−√a2−2a),x2=12(a+√a2−2a)∴当x∈(12,x1)∪(x2,+∞)时，g(x)>0；当x∈(x1, x2)时，g(x)<0．∴当x∈(12,x1)∪(x2,+∞)时，f′(x)>0，当x∈(x1, x2)时，f′(x)<0．∴f(x)在(12,x1)和(x2, +∞)上单调递增，在(x1, x2)上单调递减．综上，当a≤2时，f(x)在(12,+∞)上单调递增；当a>2时，f(x)在(12,12(a−√a2−2a))和(12(a+√a2−2a),+∞)上单调递增，在(12(a−√a2−2a),(12(a+√a2−2a)))上单调递减．（2）f(x)≤ax恒成立等价于∀x∈(12,+∞)，f(x)−ax≤0恒成立．令ℎ(x)=f(x)−ax=ln(2x−1)+ax−ax，则f(x)≤ax恒成立等价于∀x∈(12,+∞)，ℎ(x)≤0=ℎ(1)(∗)．要满足(∗)式，即ℎ(x)在x=1时取得最大值．∵ℎ(x)=−2ax3+(2+a)x2−2ax+ax2(2x−1)．由ℎ′(1)=0解得a=1．当a=1时，ℎ(x)=(1−x)(2x 2−x+1)x2(2x−1)，∴当x∈(12,1)时，ℎ′(x)>0；当x∈(1, +∞)时，ℎ′(x)<0．∴当a=1时，ℎ(x)在(12,1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减，从而ℎ(x)≤ℎ(1)= 0，符合题意．所以，a=1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】由曲线C2:ρ−2cosθ=0，得：ρ2−2ρcosθ=0．因为ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，所以x2+y2−2x=0，即：曲线C2的普通方程为(x−1)2+y2=1．由（1）可知，圆C2的圆心为C2(1, 0)，半径为1．设曲线C1上的动点M(3cosθ, 2sinθ)，由动点N在圆C2上可得：|MN|min=|MC2|min−1．∵|MC2|=√(3cosθ−1)2+4sin2θ=√5cos2θ−6cosθ+5当cosθ=35时，|MC2|min=4√55，∴|MN|min =|MC2|min−1=4√55−1．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】（1）直接利用转换关系把极坐标方程转换为直角坐标方程．（2）利用两点间的距离公式和三角函数关系式的恒等变换求出函数的最小值，最后求出结果．【解答】由曲线C2:ρ−2cosθ=0，得：ρ2−2ρcosθ=0．因为ρ2=x 2+y 2，ρcosθ=x ， 所以x 2+y 2−2x =0，即：曲线C 2的普通方程为(x −1)2+y 2=1． 由（1）可知，圆C 2的圆心为C 2(1, 0)，半径为1． 设曲线C 1上的动点M(3cosθ, 2sinθ)，由动点N 在圆C 2上可得：|MN|min =|MC 2|min −1．∵ |MC 2|=√(3cosθ−1)2+4sin 2θ=√5cos 2θ−6cosθ+5 当cosθ=35时，|MC 2|min =4√55， ∴ |MN|min =|MC 2|min −1=4√55−1．[选修4-5：不等式选讲]【答案】f(x)−f(x +1)≤1⇔|2x −1|−|2x +1|≤1⇔{x ≥122x −1−2x −1≤1 或{−12<x <121−2x −2x −1≤1 或{x ≤−121−2x +2x +1≤1 ⇔x ≥12或−14≤x <12⇔x ≥−14， 所以，原不等式的解集为[−14,+∞)．由条件知，不等式|2x −1|+|2x +1|<m 有解， 则m >(|2x −1|+|2x +1|)min 即可．由于|2x −1|+|2x +1|=|1−2x|+|2x +1|≥|1−2x +2x +1|=2， 当且仅当(1−2x)(2x +1)≥0，即当x ∈[−12,12]时等号成立，故m >2，所以，m 的取值范围是(2, +∞)． 【考点】绝对值不等式的解法与证明 绝对值三角不等式 【解析】（1）通过讨论x 的范围，得到关于x 的不等式组，解出即可；（2）问题转化为m >(|2x −1|+|2x +1|)min 即可，根据绝对值不等式的性质求出m 的范围即可． 【解答】f(x)−f(x +1)≤1⇔|2x −1|−|2x +1|≤1⇔{x ≥122x −1−2x −1≤1 或{−12<x <121−2x −2x −1≤1 或{x ≤−121−2x +2x +1≤1 ⇔x ≥12或−14≤x <12⇔x ≥−14， 所以，原不等式的解集为[−14,+∞)．由条件知，不等式|2x −1|+|2x +1|<m 有解， 则m >(|2x −1|+|2x +1|)min 即可．由于|2x −1|+|2x +1|=|1−2x|+|2x +1|≥|1−2x +2x +1|=2， 当且仅当(1−2x)(2x +1)≥0，即当x ∈[−12,12]时等号成立，故m >2，所以，m的取值范围是(2, +∞)．试卷第21页，总21页。
(完整版)安徽省对口高考数学模拟试题及答案.docx
安徽省对口高考数学模拟试题一、选择题 ( 共 12 题，每小题 5 分，计 60 分)1.已知集合 M1,2,3, N2,3,4,5 ,P3,5,7,9, 则(M N ) P 等于()A. 3,5B.7,9C.1,2,3D.1,2,3,4,5,7,92.若1x2, 3y 5 ，则x y 的范围是 ()A.3x y2B.2x y3C.4x y1D.1x y43.若 f ( x1)x 1 ，则 f (3)等于 ()A.3B.4C.5D.64.若 p,q 是两个简单命题，且“p 或q”的否定是真命题，则必有（）A．p真 q 真B．p假 q 假C．p真 q 假 D ．p假 q 真5.sin 750的值为()A.26B.26C.2626 444D.46.在等差数列 a n中， S10 120 那么 a3a8等于( )A.12B.24C.36D.487.r r)已知向量 a 与 b 反向，下列等式中成立的是(A.r r r rB.r r r r a b a b a b a bC.r r r rD.r r r r a b a b a b a b8.过点 (1,2)且垂直于 2x+3y=0 的直线方程为 ()A.3x-2y+1=0B. 2x+3y+4=09.C.2x-3y-8=0 D. 3x+2y+5=0()两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线的位置关系是A. 平行B. 相交C.异面D. 不能确定10.2 男 3 女五位同学排成一排照相，如果两名男生要站在一起，共有多少种不同的站法 ()A. P55B. P65C. 2P55D. P44P2211.甲乙两人进行一次射击，甲击中目标的概率为 0.7 ，乙击中的概率为 0.2 ，那么甲乙两人都没击中的概率为 ( )A.0.24B.0.56C.0.06D.0.8612.偶函数 f ( x) 在[0，6] 上递减，那么 f () 与 f (5)的大小关系是 ()A. f ( ) f (5)B. f () f (5)C. f () f (5)D.不确定二、填空题 ( 共 4 小题，每小题 4 分，计 16 分 )13.若 C163r 1C165 r，则 r.14.在 ABC 中， a23,b22, B 450 ,则 A。
(完整版)2018对口高考数学试卷及答案(可编辑修改word版)
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷—、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、狳黑)1.设集合M={1, 3}, N={a+2, 5},若MPlN={3},则a 的值为A. -1B. 1C. 3D. 52.若实系数一元二次方程x2+mx + n = 0的一个根为1-z ,则另一个根的三角形式为. n . . 7T rr, 3苁..3苁、A. cos——I sin —B. V 2 (cos——+ zsin——)4 4 4 4C. y[2 (cos— + z sin —)D. x/2[cos(-—) + i sin(-—)]4 4 4 43.在等差数列{aj中，若a3, a2016是方程x2-2x-2018 = 0的两根，则3* *3a⑽的值为1A. -B. 1C. 3D. 934.已知命题P：(1101)2=(13) 10和命题q：A • 1=1(A为逻辑变量)，则下列命题中为真命题的是A. ~tiB. p AqC. pVqD.-*pAq5.用1, 2, 3, 4, 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A. 18B. 24C. 36D. 486.在长方体ABCD-^CiDi中，AB=BC=2，AA I=2A/6，则对角线BD:与底面ABCD所成的角是— B. — C.—6 4 38.若过点P (-1,3)和点Q(1, 7)的直线&与直线mx + (3m - 7)y + 5 = 0平行，则m的值为人2 C. 69.设向量a=(cos2^, -), b= (4,6)、若sin(^--0 =-:则|25a-Z?| 的值为3 、A. -B. 3C. 4D. 5510.若函数/(x) = x2-bx+c满足/(I + x) = /(I - x)，且 / ⑼=5,则f(b x)与/(O 的大小关系是A- /(dO</(C x) B. /(y)>/(c x) c. /«/)</(c x) D. /(//)>/(c x)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.设数组a=(-l, 2, 4),b=(3, rn, -2),若a • b=l，则实数m= 。
2018年安徽省黄山市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2． （5 分）已知 i 是虚数单位，则 A．﹣2i B．2i
C．﹣i
3． （5 分）在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正 确的是（ ）
A．若 K2 的观测值为 k＝6.635，在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吸 烟与患肺癌有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺癌． B．由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吸烟与患 肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺癌． C．若从统计量中求出在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吸烟与患肺 癌有关系，是指有 1%的可能性使得判断出现错误． D．以上三种说法都不正确． 4． （5 分）在区间（15，25]内的所有实数中随机取一个实数 a，则这个实数满足 17＜a＜20 的概率是（ A． B． ） C． D．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.请在答题卷的相应区域答题.） 17． （12 分）已知函数 （1）求 f（x）的单调递增区间；
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．
（2）设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 sinB＝2sinA，求 a、b 的值．
（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格： 区间 人数 （2）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取 2 人． （ⅰ）用运动员编号列出所有可能的抽取结果； （ⅱ）求这 2 人得分之和大于 50 的概率． 20． （12 分）设 F1、F2 分别是椭圆 ＝1 的左、右焦点． ，求点 P 的坐标； [10，20） [20，30） [30，40]
5．到如图（2）所示的
几何体，则该几何体的侧视图为（
2018年安徽分类考试数学(文科)模拟试题一【含答案】
2018年安徽分类考试数学（文科）模拟试题一【含答案】第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}()(){}1,2,3,4,5,|140A B x N x x==∈--<，则A B=（）A．{}2,3B．{}1,2,3C．{}2,3,4D．{}1,2,3,42.若复数z满足23zi i=-（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．32i--B．32i-+C．23i+D．32i-3. 已知向量()()()2,1,1,,2,4a b m c===，且()25a b c-⊥，则实数m=（）A．310-B．110-C．110D．3104.已知等差数列{}na的公差为5，前n项和为nS，且125,,a a a成等比数列，则6S=（）A．95 B．90 C. 85 D．805.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的12S=-，则输出的S的值为（）A．4 B．5 C. 8 D．96.某几何体的三视图如图所示（在下边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．2 B．3 C. 4 D．67.若,08π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()sin cosf x x xωω=+图象的一个对称中心，则ω的一个取值是（）A．2 B．4 C. 6 D．88.设函数()22,1log,1x n xf xx x+<⎧=⎨≥⎩，若324f f⎛⎫⎛⎫=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数n为（）A．54-B．13-C.14D．529.若,x y满足13220x ymx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩且3z x y=-的最大值为2，则实数m的值为（）A．13B．23 C. 1 D．210.已知圆()221:24C x y+-=，抛物线()221:20,C y px p C=>与2C相交于,A B两点，且855AB=，则抛物线2C的方程为（）A．285y x=B．2165y x=C.2325y x=D．2645y x=11.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A BCD-中，AB⊥平面BCD，且,BD CD AB BD CD⊥==，点P在棱AC上运行，设CP的长度为x，若PBD∆的面积为()f x，则()f x的图象大致是（）A ．B ． C. D ．12.已知函数()21,f x x ax x e e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭为自然对数的底数与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 取值范围是 （ ）A ．11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11,e e ee ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．1,e e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）[]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知20,,cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫∈+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos α= ．14.已知直线():00,0l ax by ab a b +-=>>经过点()2,3，则a b +的最小值为 ．15.已知数列{}n a 的前n项和为nS ，数列{}n a 为1121231234121,,,,2334445555n n n n-,,,,,,,,,,,，若14k S =，则k a =．16.已知F 为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点，过原点的直线l 与双曲线交于,M N 两点，且0,MF NF MNF =∆的面积为ab ，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()2234a c b ac-=-.（1）求cos B 的值；（2）若13b =，且sin sin sin A B C 、、成等差数列，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//,,2,3,4,AD BC CD BC AD AB BC PA M ⊥====为AD 的中点，N 为PC 上一点，且3PC PN =.（1）求证：//MN 平面PAB ； （2）求点M 到面PAN 的距离.19.（本小题满分12分）某学校高一年级共有20个班，为参加全市钢琴比赛，调查了各班中会弹琴的人数，并以组距为5将数据分组成[)[)[)[]0,5,5,10,,30,35,35,40，作出频率分布直方图如下.（1）由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值； （2）若会弹钢琴的人数为[)35,40的班级作为第一类备选班级，会弹钢琴的人数为[)30,35的班级作为第二类备选班级，现要从这两备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛，求这两类备选班级中均有班级被选中的概率.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点()1,0F ，直线:1l x =-，动直线l '垂直l 于点H ，线段HF 的垂直平分线交l '于点P ，设点P 的轨迹为C . （1）求曲线C 的方程； （2）以曲线C 上的点()()000,0P x y y >为切点作曲线C 的切线1l ，设1l分别与,x y 轴交于,A B 两点，且1l 恰与以定点()(),02M a a >为圆心的圆相切，当圆M 的面积最小时，求ABF ∆与PAM ∆面积的比.21.（本小题满分12分）已知函数()()()2ln bx,,,x f x x ax g x xe b a b R e =-+=-∈为自然对数的底数，且()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为21y x =-.（1）求实数,a b 的值； （2）求证：()()f xg x ≤.请从下面所给的22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 2sin 12ρθρθ+=，且直线l 与曲线C 交于,P Q 两点.（1）求曲线C 的普通方程及直线l 恒过的定点A 的坐标； （2）在（1）的条件下，若6AP AQ =，求直线l 的普通方程.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()3f x x x m x R =-++∈.（1）当1m =时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若不等式()5f x ≤的解集不是空集，求参数m 的取值范围.2018年安徽分类考试数学（文科）模拟试题一参考答案一、选择题：1. 【答案】A试题分析：因为{|(1)(4)0}{|14}{2,3}B x N x x x N x=∈--<=∈<<=，所以A B＝{2,3}，故选A．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．2. 【答案】B考点：复数的概念及运算．3. 【答案】D试题分析：因为252(2,1)5(1,)(1,25)a b m m-=-=--，又(25)a b c-⊥，所以(25)0a b c-⋅=，即(1,25)(2,4)24(25)0m m--⋅=-+-=，解得310m=，故选D．考点：1、向量的坐标运算；2、向量垂直的充要条件．4.【答案】B试题分析：由题意，得2111(5)(45)a a a+=+⨯，解得152a=，所以65656522S⨯=⨯+⨯＝90，故选B．等考点：1、等差数列的通项公式与前n项和公式；2、等比数列的性质．5.【答案】C考点：程序框图．6.【答案】A试题分析：由三视图知，该几何体为四棱锥，其底面1(12)232S=+⨯=，高为2，所以该几何体的体积1132223V Sh==⨯⨯=，故选A．考点：空间几何的三视图及体积．7.【答案】C考点：1、两角和的正弦公式；2、正弦函数的图象与性质．【知识点睛】正弦、余弦函数的图象的对称中心就是函数图象与x 轴的交点，对称轴是过函数图象的最高（低）点且平等于y 轴（或与y 轴重合）的直线．应熟记这两类函数图象的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用． 8. 【答案】D试题分析：因为333()2442f n n=⨯+=+，当312n +<，即12n <-时，3(())4f f ＝32()22n n ++=，解得13n =-，不符合题意；当312n +≥，即12n ≥-时，3(())4f f ＝23log ()22n +=，即342n +=，解得52n =，故选D ． 考点：分段函数．9.【答案】D试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，令2z =，联立323220y x x y =-⎧⎨-+=⎩，得(2,4)A ，直线0mx y -=经过点A ，即240m -=，解得2m =，故选D ．考点：简单的线性规划问题．【方法点睛】确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的步骤：(1)在平面直角坐标系中画出不等式所对应方程所表示的直线；(2)将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号，异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；(3)求区域的公共部分． 10. 【答案】C考点：1、抛物线的方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直线的距离公式．【技巧点睛】在解直线与圆相交的弦长问题时，经常采用几何法．当直线与圆相交时，半径长、半弦长、弦心距离所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用，解题时要注意所它和点到直线的距离公式结合起来使用．【答案】A考点：函数的图象．12. 【答案】考点：1、函数的图象；2、利用导数研究函数的单调性． 【规律点睛】根据导数与函数单调性的关系可知，在(),a b 内可导的函数()f x ，若此函数在指定区间上单调递增(减)，则函数在这个区间上的导数()0f x '≥（0≤），且不在(),a b 的任意子区间内恒等于0．求解后注意进行验证.第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题13.【答案】152-试题分析：因为(0,)2απ∈，所以(,)336αππ5π+∈，所以5sin()33απ+=，所以cos α＝2153cos[()]cos()cos sin()sin 3333333232αααππππππ+-=+++=-⨯+＝1526．考点：1、两角差的余弦公式；2、同角三角函数间的基本关系．【一题多解】因为(0,)2απ∈，所以1cos()cos cos sin sin cos 3332ααααπππ+=-=－2321cos 23α-=-，解得152cos 6α=．14.【答案】526+试题分析：因为直线l 经过点(2,3)，所以230a b ab +-=，所以203ab a =>-，所以30a ->，所以2663552(3)56333a a b a a a a a a +=+=-++≥+-⋅=---，当且仅当633a a -=-，即36,26a b =+=+时等号成立．考点：基本不等式．15.【答案】78考点：等差数列的前n 和公式．【规律点睛】一般地，等差数列的通项公式是关于n 的一次函数，除非公差为0；公差不为0的等差数列的前n 项和公式是关于n 的二次函数且常数项为0，若某数列的前n 项和公式是关于n 的常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列． 16.2试题分析：因为0MF NF ⋅=，所以MF NF ⊥．设双曲线的左焦点为F '，则由双曲线的对称性知四边形F MFN '为矩形，则有||||,||2MF NF MN c '==．由双曲线的定义知，||NF '－||NF ＝2a ，所以||||2MF NF a -=．因为1||||2MNF S MF NF ab ∆==，所以||||MF NF ＝2ab ．在Rt MNF∆中，222||||||MF NF MN +=，即2(||||)2||||MF NF MF NF -+＝2||MN ，所以22(2)22(2)a ab c +⋅=，把222c a b =+代入，并整理，得1b a =，所以ce a =21()2b a +=考点：双曲线的定义及几何性质．【技巧点睛】离心率e 的求解中可以不求出,a c 的具体值，而是得出a 与c 的关系，从而求得e ，一般步骤如下： ①根据已知条件得到,a c 的齐次方程；②同时除以2a ，化简齐次方程，得到关于e 的一元二次方程；③求解e 的值；④根据双曲线离心率的取值范围取舍．三、解答题17.【答案】（1）58；（2）3394．试题分析：（1）根据已知条件结合余弦定理即可求得cos B的值；（2）首先利用余弦定理得到,a c的一个关系式，然后根据等差数列的性质与正弦定理得到,a c的另个关系式，从而利用三角形面积公式求解即可．（2）∵，由余弦定理，得又∵、、的值成等差数列，由正弦定理，得∴，解得．……………8分由，得，……………10分∴△的面积．……………12分考点：1、余弦定理与正弦定理；2、等差数列的性质；3、三角形面积公式．【方法点睛】在解三角形时使用三角恒等变换，主要有两种途径：(1)利用正弦定理把边的关系化成角，因为三个角之和等于 ，可以根据此关系把未知量减少，再用三角恒等变换化简求解；(2)利用正弦定理、余弦定理把边的关系化成角的关系，再用三角恒等变换化简求解．18.【答案】（1）见解析；（2）63．，MN平面PAB∴MN∥平面PAB.…………………6分考点：1、直线与平面平行的判定定理；2、点到平面的距离．19.【答案】（1）22；（2）3 5试题分析：（1）利用频率分布直方图的性质求解即可；（2）首先列出所有派出的方式与其中第一备选班级和第二备选班级均被派出的情况，然后利用古典概型概率公式求解即可．所以各班中会弹钢琴的人数的平均值为22.………………6分（2）由频率分布直方图知，第一备选班级为2个，第二备选班级为3个，用表示第一备选班级，表示第二备选班级（）。
2018年安徽省对口高考数学模拟试题
2018年安徽省对口高考数学模拟试题（一）题型：选择题 共30小题，每小题4分，满分120分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。
1.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,)(N C M I =( )A.｛2,4｝B.｛1,2｝C.｛0,1｝D.｛0,1,2,3｝ 2.下列命题中的真命题共有( );① x =2是022 x x 的充分条件 ② x≠2是022 x x 的必要条件 ③y x 是x=y 的必要条件 ④ x =1且y =2是0)2(12 y x 的充要条件A.1个B.2个C.3个D.4个3.设、、均为实数，且＜，下列结论正确的是( )。
(A)＜(B)＜(C)－＜－(D)＜4.三个数30.7、3log0.7、0.73的大小关系是（）A.30.730.73log0.7B.30.730.7log0.73C.30.73log0.70.73D.0.733log0.730.75. y x a与log ay x在同一坐标系下的图象可能是（）6．不等式0|)|1)(1( x x 的解集是 ( )A ．}10|{ x xB ．0|{ x x 且}1 xC ．}11|{ x xD ．1|{ x x 且}1 x7．函数xa y 在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ ( ) A ．21B ．2C ．4D ．41 8．在)2,0( 内，使x x cos sin 成立的x 的取值范围是 ( )A ．)45,()2,4(B ．),4(C ．)45,4(D ．)23,45(),4(9．椭圆5522ky x 的一个焦点是)2,0(，那么 k ( ) A ．1B ．1C ．5D ．510．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 ( ) A ．43B ．54C ．53D ．5311．直线01)1( y x a 与圆0222x y x 相切，则a 的值为( ) A ．1,1B ．2.2C ．1D ．112．抛物线2y ax 的准线方程是2,y a 则的值为 （ ）（A ）18 （B ）18（C ）8 （D ）8 13．等差数列 n a 中，已知1251,4,33,3n a a a a n则为（ ） （A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）5114．设函数 2112)(xx f x 00 x x ，若1)(0 x f ，则0x 的取值范围是 （ ） （A ）（1 ，1） （B ）（1 ， ）（C ）（ ，2 ） （0， ） （D ）（ ，1 ） （1， ） 15．已知5()lg ,(2)f x x f 则（ ） （A ）lg 2 （B ）lg32 （C ）1lg32 （D ）1lg 2516．已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝( )（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}17．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 ( )（A ）75° （B ）60° （C ）45° （D ）30°18．已知向量a 、b 满足：|a |＝1，|b |＝2，|a －b |＝2，则|a ＋b|＝( )（A ）1（B ）2（C ）5（D ）619．双曲线19422 y x 的渐近线方程是（ ） A. x y 32 B. x y 94 C. x y 23D. x y 4920．已知向量a =（4，2），向量b =（x ，3），且a ∥b ，则x= ( )（A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3 21．函数sin 2cos 2y x x 的最小正周期是( )（A ）2 （B ）4 （C ）4 （D ）222．如图，平面 平面 ，,,A B AB 与两平面 、 所成的角分别为4 和6。
2018安徽数学真题(对口升学)
2018年安徽省对口高考数学试卷31. 已知集合}2,1,0,2{},3,0{-==B A ，则=B A（A ）∅ （B ）}0{ （C ）}3,0{ （D ）}3,2,1,0,2{- 32.函数3-=x y 的定义域是（A ）}3{≥x x （B ）}3{>x x （C ）}3{≤x x （D ）}3{<x x 33.过B(2,3)A(-1,2),两点的直线的斜率为（A ）3- （B ）3 （C ）31-（D ）31 34.已知向量b a ,的夹角060，且4,2==b a ，则=⋅b a（A ）8 （B ）34 （C ）24 （D ）4 35.=0390sin （A ）21-（B ）23- （C ）21（D ）2336.椭圆1422=+y x 的离心率是 （A ）23 （B ）21 （C ）43 （D ）43 37.函数)22sin(π+=x y 的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）π2 （D ）π4 38.不等式31<+x 的解集是（A ）}24{<<-x x （B ）}24{>-<x x x 或 （C ）}42{<<-x x （D ）}42{>-<x x x 或 39.在等比数列}{n a 中，81,141==a a ，则该数列的公比=q （A ）41 （B ）21（C ）2 （D ）4 40.某校举办一项职业技能大赛，在面试环节，选手甲从A 、B 、C 、D 四道题中随机抽出两道试题作为面试题，则A 、B 同时被抽到的概率为（A ）21 （B ）31 （C ）41 （D ）6141.若一球的半径为2，则该球的体积为（A ）34π （B ）38π （C ）316π （D ）332π42.已知函数⎩⎨⎧<≥=1,41,log 2x x x y x ，则=+)2()0(f f（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）443.若向量),2(),2,1(x b a -==，且b a //，则=x（A ）4 （B ）1 （C ）4- （D ）1- 44.设R c b a ∈,,，且b a >，则下列结论正确的是 （A ）22b a > （B ）ba 11> （C ）bc ac > （D ）c b c a +>+ 45.若直线02=+-y x 与直线012=++y ax 互相垂直，则=a （A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1- 46.已知31sin =α，则=α2cos （A ）924 （B ）924- （C ）97 （D ）97- 47.函数x x y 22-=的单调增区间为（A ）(]1,∞- （B ）[)+∞,1 （C ）(]1,-∞- （D ）[)+∞-,148.如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，点N M ,分别为111,B A AA 的中点，则直线MN 与直线1CC 所成的角等于（A ）030 （B ）045 （C ）060 （D ）09049.在一次射击测试中，甲、乙两名运动员各射击五次，命中的环数分别为：甲：10,9,6,10,5，乙：8,9,8,8,7，记乙甲x x ,分别为甲、乙命中环数的平均数，乙甲s s ,分别为甲、乙命中环数的标准差，则下列结论正确的是（A ）乙甲x x > （B ）乙甲x x < （C ）乙甲s s > （D ）乙甲s s < 50.在等差数列}{n a 中，13,372==a a ，则该数列前8项的和=8S （A ）128 （B ）92 （C ）80 （D ）64 51.已知3tan =α，则=+)4tan(πα（A ）2- （B ）2 （C ）1- （D ）1 52.如图所示，ABC PA 平面⊥，且090=∠ABC ，则下列结论错误的是（A ）AB PA ⊥ （B ）AC PA ⊥ （C ）PAB BC 平面⊥ （D ）PBC AB 平面⊥53.若函数)(x f 在R 上是减函数，且)()(21x f x f >，则下列结论正确的是 （A ）021<-x x （B ）021>-x x （C ）021<+x x （D ）021>+x x54.在三角形ABC 中，角C B A 、、所对的边分别为c b a ,,，045,30==B A ，==b a 则,1（A ）42 （B ）22 （C ）2 （D ）22 55.若抛物线px y 22=过点)1,1(，则抛物线的焦点坐标为（A ）)0,41( （B ）)0,21( （C ）)21,0( （D ）)41,0( 56.设0>>y x ，则下列结论正确的是（A ）yx 33< （B ）y x <（C ）y x 22log log > （D ）y x cos cos >57.设B A ,为两个非空的集合，且A B ⊆，则“A x ∈”是“B x ∈”的 （A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要 58.若函数)(12)(R x a x x f ∈-+=为奇函数，则=-)1(f（A ）3 （B ）3- （C ）2 （D ）2-59.已知直线01=+-y x l ：与圆)0(:222>=+r r y x O 相较于B A ,两点，若在圆上存在一点P ，使得PAB ∆为等边三角形，则=r（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）260.在同一个平面直角坐标系中，函数x ay )1(=与)10(log ≠>=a a x y a 且的图像可能是。
2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷
一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．（ 5 分）若会合 A={x|1 ≤3x≤81} ，B={x|log 2（x2﹣x）＞ 1} ，则 A∩ B=（）A．（2，4]B．[2 ，4]C．（﹣∞， 0）∪ [0 ， 4]D．（﹣∞，﹣ 1）∪ [0 ，4] 2．（ 5 分）已知复数 z=1﹣i （ i 为虚数单位），复数为 z 的共轭复数，则=（）A．﹣ 2i B．2i C． 4﹣ 2i D． 4+2i3．（5 分）已知函数，履行以下图的程序框图，输出的结果是（）A．B．C．D．4．（5 分）在平面直角坐标系xOy中，设 F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P 是双曲线左支上一点， M是 PF1的中点，且 OM⊥PF1，2|PF1 |=|PF 2| ，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．5．（5 分）设，，，则a，b，c三个数从大到小的摆列次序为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b6．（ 5 分）若函数 f（ x）=s in（ 2x+θ）+cos（ 2x+θ）为奇函数，且在上为减函数，则θ 的一个值为（）A．﹣B．﹣C．D．7．（5 分）将3 名教师和 3 名学生共 6 人均匀分红 3 个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰巧有 1 名教师和 1 名学生的概率为（）A．B．C．D．8．（5 分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，此中有好多对几何体外接球的研究，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A．81π B．33π9．（ 5 分）已知函数C．56πD．41πf （ x）=Asin（ωx+φ）的部分图象以下图，若将函数 f （x）的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到本来的，再向右平移个单位，所获得的函数g（ x）的分析式为（）A．B． g（ x） =2sin2xC．D．10．（5 分）已知函数，g（x）=﹣f（﹣x），则方程f（x）=g（x）的解的个数为（）A．4B．3C．2D．111．（5 分）已知抛物线 C：y2 =8x，圆 F：（x﹣2）2+y2=4，直线 l ：y=k（ x﹣2）（k≠0）自上而下按序与上述两曲线交于 M1，M2，M3，M4四点，则以下各式结果为定值的是（）A．|M1M3| ?|M2M4|B． |FM1| ?|FM4| C．|M1M2| ?|M3M4|D．|FM1| ?|M1M2| 12．（ 5分）已知l 1， l 2分别是函数 f （x） =|lnx|图象上不一样的两点P1，P2处的切线， l1，l 2 分别与y 轴交于点A，B，且l 1与l 2垂直订交于点P，则△ ABP的面积的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共13．（ 5 分）已知向量4 小题，每题 5 分，满分 20 分 .知足，，且，则向量与向量的夹角为．14．（ 5 分）（x﹣ 2y+y2）6的睁开式中，x2y5的系数为．15．（ 5 分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面地区内的面积等于1，则 a 的值为．16．（ 5 分）△ ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=c，sinB+sin（ A﹣ C） =sin2A ，若 O 为△ ABC所在平面内一点，且 O，C 在直线 AB 的异侧，OA=2OB=2，则四边形 OACB面积的取值范围是．三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17～21题为必考题，每个考题考生都一定作答 . 第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答 . 17．（ 12 分）在数列{a n} 中， a1=1，．（Ⅰ）设，求数列 {b n} 的通项公式；（Ⅱ）求数列 {a n} 的前 n 项和 S n．18．（ 12 分）以下图，四棱锥 P﹣ ABCD中，底面 ABCD为菱形，∠ ABC=60°，∠PDC=90°， E 为棱 AP的中点，且 AD⊥CE．（Ⅰ）求证：平面 PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）当直线 PB与底面 ABCD成 30°角时，求二面角B﹣CE﹣ P 的余弦值．19．（ 12 分）为了适合劝导电价矛盾，保障电力供给，支持可重生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012 年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度转动使用，第一阶梯电量：年用电量2160 度以下（含 2160度），履行第一档电价元 / 度；第二阶梯电量：年用电量 2161 至 4200 度（含 4200度），履行第二档电价元 / 度；第三阶梯电量：年用电量4200 度以上，履行第三档电价元 / 度．某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10 户，统计其同一年度的用电状况，列表如表：用户编12345678910号年用电1000 1260 1400 1824 2180 2423 2815 3325 44114600量（度）（Ⅰ）试计算表中编号为10 的用电户今年度应交电费多少元？（Ⅱ）现要在这 10 户家庭中随意选用 4 户，对其用电状况作进一步剖析，求取到第二阶梯电量的户数的散布列与希望；（Ⅲ）以表中抽到的10 户作为样本预计全市的居民用电状况，现从全市居民用电户中随机地抽取 10 户，若抽到 k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求 k 的值．20．（ 12 分）已知椭圆的右极点为A，上极点为B，离心率，O为坐标原点，圆与直线AB相切．（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）已知四边形 ABCD内接于椭圆 E，AB∥DC．记直线 AC，BD的斜率分别为 k1，k2，试问 k1?k2能否为定值？证明你的结论．21．（ 12 分）已知函数，函数g（x）=﹣2x+3．（Ⅰ）判断函数的单一性；（Ⅱ）若﹣ 2≤a≤﹣ 1 时，对随意 x1，x2∈ [1 ，2] ，不等式 |f （x1）﹣ f （ x2）| ≤ t|g （x1）﹣ g（x2） | 恒成立，务实数 t 的最小值．选考题：共 10 分. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分 .[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ]22．（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是（t为参数），以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线 C 的极坐标方2222程为 3ρ cos θ+4ρ sin θ=12，且直线 l 与曲线 C交于 P，Q两点．（Ⅱ）把直线 l 与 x 轴的交点记为 A，求 |AP| ?|AQ| 的值．[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ]23．已知函数．（Ⅰ）当 m=0时，求函数 f （x）的最小值；（Ⅱ）若函数 f （x）≤ 5 在 x∈[1 ，4] 上恒成立，务实数m的取值范围．2018 年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（ 5 分）若会合A={x|1≤3x≤81} ，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩ B=（）A．（2，4]B．[2 ，4]C．（﹣∞，0）∪ [0 ， 4]D．（﹣∞，﹣1）∪ [0 ，4]【解答】解： A={x|1≤3x≤ 81}{x|0≤ x≤ 4} ，B={x|log 2（x2﹣ x）＞ 1}={x|x 2﹣x＞2}={x|x ＞2 或 x＜﹣ 1} ，则 A∩B={x|2 ＜x≤4} ，应选： A．2．（ 5 分）已知复数z=1﹣i （ i为虚数单位），复数为z 的共轭复数，则=（）A．﹣ 2i B．2i C． 4﹣ 2i 【解答】解：由 z=1﹣i ，得D． 4+2i，则==．应选： C．3（．5 分）已知函数，履行以下图的程序框图，输出的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运转，可得程序的功能是利用循环构造计算并输出变量S=++ +的值，可得： S=++ +=（1﹣）+（）++（﹣）=1﹣=．应选： B．4．（5 分）在平面直角坐标系xOy中，设 F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P 是双曲线左支上一点， M是 PF1的中点，且 OM⊥PF1，2|PF1 |=|PF 2| ，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解： P 为双曲线左支上的一点，则由双曲线的定义可得，|PF2| ﹣|PF1|=2a ，由 |PF2|=2|PF 1| ，则 |PF2|=4a ， |PF1|=2a ，∵ M是 PF1的中点，且 OM⊥ PF1∴由△ PF1F2为直角三角形，则 |PF2| 2 +|=|PF 2| 2，=|F 1F2 | 2．∴5a2=c2即有 e=．应选： B．5．（5 分）设，，，则a，b，c三个数从大到小的摆列次序为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【解答】解： b===＞ln=ln=a，a=＞=c．∴b＞ a＞ c．应选： B．6．（ 5 分）若函数 f（ x）=s in（ 2x+θ）+cos（ 2x+θ）为奇函数，且在）上为减函数，则θ 的一个值为（A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵ f （x）=sin （ 2x+θ）+cos（2x+θ） =2sin （2x+θ+）为奇函数，故有θ +=kπ，即：θ =kπ﹣（k∈Z），可裁减A、C选项，而后分别将 B 和 C 选项代入查验，易知当θ=时，f （x）=﹣2sin2x 其在区间 [ ﹣，0]上递减，应选： C．7．（5 分）将 3 名教师和 3 名学生共 6 人均匀分红 3 个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰巧有 1 名教师和 1 名学生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：将 3 名教师和 3 名学生共 6 人均匀分红 3 个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，基本领件总数 n==90，每个小组恰巧有 1名教师和 1 名学生包括的基本领件个数m==36，∴每个小组恰巧有 1 名教师和 1 名学生的概率为 p= = =．应选： B．8．（5 分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，此中有好多对几何体外接球的研究，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A．81πB．33πC．56πD．41π【解答】解：由三视图复原原几何体如图：该几何体为四棱锥，下底面ABCD是边长为4 的正方形，侧面PAD为等腰三角形，且平面 PAD⊥平面 ABCD．棱锥的高为 1，设三角形 PAD的外心为 G，则=2PG，∴ PG= ．再设该四棱锥外接球的半径为R，则则该几何体的外接球的表面积为．应选： D．9．（ 5 分）已知函数 f （ x）=Asin（ωx+φ）的部分图象以下图，若将函数 f （x）的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到本来的，再向右平移个单位，所获得的函数g（ x）的分析式为（）A．B． g（ x） =2sin2xC．D．【解答】解：由题设图象知， A=2，周期 T=4（x0 +π﹣ x0）=4π，∴ω==．∵点（ 0，1）在函数图象上，∴2sin （φ） =1，即 sin （φ） = ．又∵ 0＜φ＜，∴φ= ．故函数 f （ x）的分析式为 f （x）=2sin （x+），将图象横坐标缩短到本来的，可得 2sin （ 2x+），再向右平移个单位，可得 2sin[2 （x﹣）+]=2sin （ 2x），即 g （x）=2sin （2x），应选： D．10．（5 分）已知函数，g（x）=﹣f（﹣x），则方程f（x）=g（x）的解的个数为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：函数的图象以下图，由g（x）=﹣f （﹣x），可得g（x）和f （x）的图象对于原点对称，作出 y=g（ x）的图象，可得 y=f （ x）和 y=g（x）的图象有 4 个交点，则方程 f （ x）=g（x）的解的个数为 4．应选： A．11．（5 分）已知抛物线 C：y2 =8x，圆 F：（x﹣2）2+y2=4，直线 l ：y=k（ x﹣2）（k ≠0）自上而下按序与上述两曲线交于 M1，M2，M3，M4四点，则以下各式结果为定值的是（）A．|M1M3| ?|M2M4|B． |FM1| ?|FM4| C ．|M1 M2| ?|M3 M4|D．|FM1| ?|M1 M2|【解答】解：分别设 M1， M2，M3，M4四点横坐标为x1，x2，x3，x4，由 y2=8x 可得焦点 F（ 2， 0），准线 l 0：x=﹣ 2．由定义得： |M1F|=x 1+2，又∵ |M1F|=|M 1M2|+2 ，∴|M1M2|=x 1，同理： |M3M4|=x 4，将 y=k（x﹣2）时，代入抛物线方程，得： k2x2﹣（ 4k2+8） x+4k2=0，∴x1x2 =4，∴|M1M2| ?|M3M4|=4应选： C．12．（ 5 分）已知 l 1， l 2分别是函数 f （x） =|lnx|图象上不一样的两点P1，P2处的切线， l 1， l 2分别与 y 轴交于点 A，B，且 l 1与 l 2垂直订交于点 P，则△ ABP的面积的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：设 P1（x1，y1），P2（ x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当 0＜x＜1 时， f ′（ x） =﹣，当 x＞ 1 时， f ′（ x）= ，∴ l 1的斜率 k1=﹣，l2的斜率k2=，∵ l 1与 l 2垂直，且 x2＞x1＞ 0，∴k1?k2=﹣ ? =﹣1，即 x1x2=1．直线 l 1： y=﹣（x﹣x1）﹣lnx1，l2：y=（x﹣x2）+lnx2．取 x=0 分别获得 A（ 0， 1﹣ lnx 1），B（0，﹣ 1+lnx 2），|AB|=|1 ﹣lnx 1﹣（﹣ 1+lnx 2）|=|2 ﹣（ lnx 1+lnx 2）|=|2 ﹣lnx 1x2|=2 ．联立两直线方程可得交点P 的横坐标为 x=，∴ S△PAB= |AB| ?|x P|=×2×=，∵函数 y=x+ 在（ 0，1）上为减函数，且0＜x1＜ 1，∴ x1+ ＞1+1=2，则 0＜＜，∴0＜＜1．∴△ PAB的面积的取值范围是（ 0，1）．应选： A．二、填空题：本大题共13．（ 5 分）已知向量量的夹角为．【解答】解：∵∴，=2又∵4 小题，每题 5 分，满分 20 分 .知足，，且，，则向量与向∴即设向量与的夹角为θ则 cosθ==∵θ∈ [0 ，π ]∴θ=故答案为：14．（ 5 分）（x﹣ 2y+y2）6的睁开式中， x2y5的系数为﹣480．【解答】解：通项公式 T r+1 =，令 6﹣r=2 ，解得 r=4 ．∴T5=．又（ y2﹣2y）4 =（y2）4﹣?2y+﹣+，∴x2y5的系数为×（﹣ ?23）=﹣480．故答案为：﹣ 480．15．（ 5 分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面地区内的面积等于1，则 a 的值为1．【解答】解：当 a＜ 0 时，不等式组所表示的平面地区，如图中的 M，一个无穷的角形地区，面积不行能为2，故只好 a≥ 0，此时不等式组所表示的平面地区如图中的N，地区为三角形地区，若这个三角形的面积为1，则AB=2，即点B 的坐标为（1，2），代入 y=ax+1 得 a=1．故答案为： 1；16．（ 5 分）△ ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=c，sinB+sin（ A﹣ C） =sin2A ，若 O 为△ ABC所在平面内一点，且 O，C 在直线 AB 的异侧，OA=2OB=2，则四边形 OACB面积的取值范围是．【解答】解：依据 sinB+sin （ A﹣ C）=sin2A ，可得 sin（A+C）+sin（A﹣C）=sin2A ，可得 2sinAcosC=2sinAcosA ，即 cosC=cosA，那么 b=c=a，三角形△ABC时等边三角．由 OA=2OB=2，四边形 OACB面积 S= AO?OB?sin∠ AOB+ bcsinA ，则四边形 OACB面积 S=+sin ∠AOB=（5﹣4cos∠ AOB）+sin∠ AOB=sin∠AOB﹣cos∠AOB=2sin （∠ AOB﹣）∵0＜∠ AOB＜π∴＜∠ AOB﹣那么：＜2sin （∠ AOB﹣）≤ 2∴OACB面积的取值范围是故答案为：三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17～21题为必考题，每个考题考生都一定作答 . 第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答 . 17．（ 12 分）在数列{a n} 中， a1=1，．（Ⅰ）设，求数列 {b n} 的通项公式；（Ⅱ）求数列 {a n} 的前 n 项和 S n．【解答】解：（I ）由已知有∴，又 b1 =a1=1，利用累差叠加即可求出数列{b n} 的通项公式：∴（n∈N*）；（II ）由（ I ）知，∴而，令①①×2得②①﹣②得==﹣2+（1﹣n）?2n+1∴．18．（ 12 分）以下图，四棱锥 P﹣ ABCD中，底面 ABCD为菱形，∠ ABC=60°，∠PDC=90°， E 为棱 AP的中点，且 AD⊥CE．（Ⅰ）求证：平面 PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）当直线 PB与底面 ABCD成 30°角时，求二面角B﹣CE﹣ P 的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取 AD的中点 O，连 OE， OC，CA，∵∠ ABC=60°，∴△ ACD为等边三角形，得AD⊥OC，又 AD⊥ CE，∴ AD⊥平面 COE，得 AD⊥OE，又 OE∥ PD，∴ AD⊥PD，又∠ PDC=90°，∴ PD⊥平面 ABCD，又 PD? 平面 PAD，∴平面 PAD⊥平面 ABCD；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知 OE⊥平面 ABCD，AD⊥ OC，以 OC， OD，OE分别为 x，y，z 轴成立空间直角坐标系，以下图，设菱形 ABCD的边长为 2，则，，∵直线 PB与底面 ABCD成 30°角，即∠ PBD=30°，∴，∴，∴，设为平面 BCE的一个法向量，则，令 x1=1，则，∴；设为平面 PCE的一个法向量，则，令 x2=1，则，∴．∴，由题可知二面角B﹣ CE﹣P 的平面角为钝角，二面角 B﹣ CE﹣P 的余弦值为．19．（ 12 分）为了适合劝导电价矛盾，保障电力供给，支持可重生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012 年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度转动使用，第一阶梯电量：年用电量 2160 度以下（含 2160 度），履行第一档电价元 / 度；第二阶梯电量：年用电量 2161 至 4200 度（含4200 度），履行第二档电价元 / 度；第三阶梯电量：年用电量 4200 度以上，履行第三档电价元 / 度．某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10 户，统计其同一年度的用电状况，列表如表：用户编12345678910号年用电1000 1260 1400 1824 2180 2423 2815 3325 44114600量（度）（Ⅰ）试计算表中编号为10 的用电户今年度应交电费多少元？（Ⅱ）现要在这10 户家庭中随意选用 4 户，对其用电状况作进一步剖析，求取到第二阶梯电量的户数的散布列与希望；（Ⅲ）以表中抽到的10 户作为样本预计全市的居民用电状况，现从全市居民用电户中随机地抽取10 户，若抽到 k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k 的值．【解答】解：（I ）由于第二档电价比第一档电价多元/ 度，第三档电价比第一档电价多元/ 度，编号为 10 的用电户一年的用电量是4600 度，则该户今年度应交电费为：4600×+（4200﹣2160）× +（4600﹣4200）× =元．（II ）设取到第二阶梯电量的用户数为 X，可知第二阶梯电量的用户有 4 户，则 X 可取 0，1，2，3，4．，，，，，故 X 的散布列是：X01234P因此．（ III）由题意可知从全市中抽取10 户的用电量为第一阶梯，知足 X～B（10，），可知（k=0，10），∵抽到 k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，∴，解得，∵ k∈ N*因此当 k=4 时，概率最大，因此k=4．20．（ 12 分）已知椭圆的右极点为A，上极点为B，离心率，O为坐标原点，圆与直线AB相切．（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）已知四边形 ABCD内接于椭圆 E，AB∥DC．记直线 AC，BD的斜率分别为 k1，k2，试问 k1?k2能否为定值？证明你的结论．【解答】解：（I ）直线 AB的方程为+ =1，即 bx+ay﹣ab=0，由圆 O与直线 AB相切，得=，即= ，①设椭圆的半焦距为c，则 e= =，∴=1﹣e2= ，②由①②得 a2=4， b2=1．故椭圆的标准方程为；（II ）k1?k2 = 为定值，证明过程以下：由（ I ）得直线 AB的方程为 y=﹣ x+1，故可设直线 DC的方程为 y=﹣x+m，明显 m≠± 1．设 C（x1，y1），D（x2，y2）．联立22消去 y 得 x ﹣2mx+2m﹣ 2=0，2则△ =8﹣ 4m＞0，解得﹣＜m＜，且m≠± 1，2∴ x1+x2=2m， x1x2 =2m﹣2．由，，则=，=，=，==．21．（ 12 分）已知函数，函数 g（x）=﹣2x+3．（Ⅰ）判断函数的单一性；（Ⅱ）若﹣ 2≤a≤﹣ 1时，对随意 x1，x2∈ [1 ，2] ，不等式 |f （x1）﹣ f （ x2）|≤ t|g （x1）﹣ g（x2） | 恒成立，务实数 t 的最小值．【解答】解：（I ），其定义域为为（ 0， +∞），=．（ 1）当 a≤0 时， F' （x）≥ 0，函数 y=F（x）在（ 0，+∞）上单一递加；（ 2）当 a＞0 时，令 F' （x）＞ 0，解得；令 F' （ x）＜ 0，解得．故函数 y=F（x）在上单一递加，在上单一递减．（ II ）由题意知 t ≥ 0.，当﹣ 2≤a≤﹣ 1 时，函数 y=f （x）单一递加，不如设1≤ x1≤x2≤2，又函数 y=g（x）单一递减，因此原问题等价于：当﹣2≤ a≤﹣ 1 时，对随意 1≤ x1≤x2≤2，不等式 f （x2）﹣ f （x1）≤ t[g（ x1）﹣ g（x2） ] 恒成立，即 f （x2）+tg （ x2）≤ f （x1）+tg （ x1）对随意﹣ 2≤a≤﹣ 1，1≤x1≤ x2≤2 恒成立．记 h（x）=f （x）+tg （ x） =lnx ﹣+（1﹣2t ） x+3t ，则 h（x）在 [1 ，2] 上单一递减．得对随意a∈ [ ﹣ 2，﹣ 1] ，x∈[1 ，2] 恒成立．令，a∈ [ ﹣ 2，﹣ 1] ，则2t ≤0 在x∈（ 0， +∞）上恒成立．则 2t ﹣ 1≥（ 2x+ ）max，而 y=2x+ 在 [1 ，2] 上单一递加，因此函数 y=2x+在[1，2]上的最大值为．由 2t ﹣ 1，解得t．故实数 t 的最小值为．选考题：共 10 分. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分 .[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ]22．（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是（t为参数），以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线 C 的极坐标方2222程为 3ρ cos θ+4ρ sin θ=12，且直线 l 与曲线 C交于 P，Q两点．（Ⅱ）把直线 l 与 x 轴的交点记为 A，求 |AP| ?|AQ| 的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线 l 的参数方程是（t为参数），∴直线 l 消去参数 t ，得直线 l 的一般方程为 x﹣ y﹣1=0，∵曲线 C 的极坐标方程为 3ρ2cos2θ+4ρ2sin 2θ=12，∴曲线C 的直角坐标方程为 3x2+4y2=12．（ II ）解法一：在 x﹣y﹣1=0 中，令 y=0，得 x=1，则 A（1，0），联立2﹣8x﹣ 8=0．，消去 y，得 7x设 P（x，y ），Q（x，y ），此中 x ＜ x，则有 x +x =， x x=﹣．1122121212|AP|=|x 1﹣1|= ﹣（ x1﹣1），|AQ|=|x 2﹣1|=（x2﹣1），故 |AP| ?|AQ|= ﹣ 2（x1﹣ 1）（x2﹣ 1） =﹣ 2[x 1x2﹣（ x1+x2）+1]=．解法二：把，代入 3x2+4y2=12，得 14t 2+6﹣9=0，则 t 1t 2=﹣，则|AP| ?|AQ|=（﹣2t1）?（2t2）=﹣4t1t2=．[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ]23．已知函数．（Ⅰ）当 m=0时，求函数 f （x）的最小值；（Ⅱ）若函数 f （x）≤ 5 在 x∈[1 ，4] 上恒成立，务实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当 m=0时，，当且仅当，即 x=±2 时等式成立，因此，当 x=±2 时， f （x）min=4．（Ⅱ）当 x∈ [1 ，4]时，函数 f （x）的最大值为 5?在 x∈[1 ，4]上恒成立，?在 x∈ [1 ，4] 上恒成立，?在 x∈ [1 ，4] 上恒成立，?，且在 x∈[1 ， 4] 上恒成立，函数在[1 ， 2] 上单一递减，在 [2 ， 4] 上单一递加．∵，当且仅当 x=2 时等式成立，而在 x∈[1 ，4] 上是恒成立的．∴ 2m﹣5≤4∴，即实数 m的取值范围是．。
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2018年安徽省对口高考数学模拟试题（一）
题型：选择题 共30小题，每小题4分，满分120分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。
1.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,)(N C M I =( )
A.｛2,4｝
B.｛1,2｝
C.｛0,1｝
D.｛0,1,2,3｝ 2.下列命题中的真命题共有( );
① x =2是022=--x x 的充分条件 ② x≠2是022≠--x x 的必要条件 ③y x =是x=y 的必要条件 ④ x =1且y =2是0)2(12=-+-y x 的充要条件
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.设、、均为实数，且＜，下列结论正确的是( )。
(A)＜ (B)＜ (C)－＜－ (D)＜
4.三个数3
0.7、
3log 0.7
、0.7
3
的大小关系是 （ ）
A.
30.730.73log 0.7
<< B.
30.7
30.7log 0.73<<
C.
30.7
3log 0.70.73<< D.
0.73
3log 0.730.7<<
5. y x a =-与log a y x
=在同一坐标系下的图象可能是 （ ）
6．不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 ( )
A ．}10|{<≤x x
B ．0|{<x x 且}1-≠x
1
1 -1 A
1
1 -1 B
1
1
-1 C 1
D -1 1
C ．}11|{<<-x x
D ．1|{<x x 且}1-≠x
7．函数x
a y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ ( ) A ．
2
1
B ．2
C ．4
D ．
4
1 8．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是 ( )
A ．)45,()2,4(
π
ππ
π B ．),4
(
ππ
C ．)4
5,4(ππ
D ．)2
3,45(
),4
(
ππππ
9．椭圆552
2
=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k ( ) A ．1-
B ．1
C ．5
D ．5-
10．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 ( ) A ．
4
3
B ．
5
4
C ．
5
3
D ．5
3-
11．直线01)1(=+++y x a 与圆022
2
=-+x y x 相切，则a 的值为( ) A ．1,1-
B ．2.2-
C ．1
D ．1-
12．抛物线2
y ax =的准线方程是2,y a =则的值为 （ ）
（A ）
18 （B ）1
8
- （C ）8 （D ）8- 13．等差数列{}n a 中，已知1251
,4,33,3
n a a a a n =
+==则为（ ） （A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）51
14．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(x
x f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ） （A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+）
（C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+） 15．已知5
()lg ,(2)f x x f ==则（ ） （A ）lg 2 （B ）lg32 （C ）1
lg
32
（D ）1lg 25
16．已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝( )
（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3} 17．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 ( )
（A ）75°
（B ）60° （C ）45°
（D ）30°
18．已知向量a 、b 满足：|a |＝1，|b |＝2，|a －b |＝2，则|a ＋b
|＝( )
（A ）1
（B ）2
（C ）5
（D ）6
19．双曲线19
42
2=-y x 的渐近线方程是（ ） A. x y 32
±=
B. x y 94±=
C. x y 2
3
±=
D. x y 4
9
±=
20．已知向量a =（4，2），向量b =（x ，3），且a ∥b ，则x= ( )
（A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3 21．函数sin 2cos2y x x =的最小正周期是( )
（A ）2π （B ）4π （C ）
4π （D ）2
π
22．如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6
π。
过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 若AB=12，则'A 'B =( ) （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）9
23．已知数列﹛
n
a ﹜为等差数列，且
17134a a a π
++=，则
212tan()
a a +的值为( )
A
B
． C
． D
．-
24．直线l 过点(1,2)-且与直线垂直，则l 的方程是( )
A ．3210x y +-= B. 3270x y ++=
A'
B'A B β
α
C. 2350x y -+=
D. 2380x y -+=
25．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
其中正确命题的个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
26．函数)4
2sin(π
-
=x y 的递增区间是( )
A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-
8,8ππ B.)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+-ππππ
C. ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡87,83ππ D. )(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡
+-ππππ 27．已知等比数列的公比为
2
1
，且则,6099531=++++a a a a 100321a a a a ++++ 等于( )
A.30
B.90
C.100
D.120
28．设点P(3，-6)、Q(-5，2)，R(x,-9)，且P 、Q 、R 三点共线，则x 等于( ) A.-9 B.-6 C.9 D.6
29．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17、16，14，14．设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )．
A ．a>b>c
B ．b>c>a
C ．c>a>b
D ．c>b>a
29．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 （ ）
A B C
D
5110331
21。