第七章固体的磁性

L li , S si
i i
J LS
1 3 总角量子数L 0,1,2，总自旋量子数S 0, ,1, 2 2 总角动量量子数J L S , L S 1, L - S
L L( L 1) , S S ( S 1) , J J ( J 1)
s 0 , j l , g 1 j ( j 1) s( s 1) l (l 1) g 1 l 0, j s, g 2 2 j ( j 1)
可得兰德因子
e j g j g j ( j 1) B 2m
4. 罗素-桑德斯耦合 若原子中有多个电子，每一电子均有轨道和自旋 角动量（磁矩），同类磁矩间相互作用强 先将各轨道角动量和各自旋角动量分别叠加，再 由合成的轨道角动量和自旋角动量决定总角动量， 称为罗素-桑德斯耦合或L-S耦合
轨道磁矩的空间取向（即沿磁场的分量）只取分立值
e e Z lZ ml ml B , ml 0, 1, 2, ,l 2m 2m
目录
2. 自旋磁矩 电子存在自旋，对应于自旋角动量——自旋磁矩 实验证明
g s 2, 称为自旋的兰德 g 因子
自旋的旋磁比为
e e s s g s ( ) s , m 2m
利用无外场时的约束条件
可解出外磁场下新系统的费米能
0 F
（2）电子气的顺磁性
0 EF
1 s B0 2 EF E [1 ( 0 ) ] 4 EF
0 EF
3 B0 M s ( dn dn ) n 0 s B0 s B0 2 EF
2 s
T=0， 自由电子气的磁化强度
dl e 即： B0 l dt 2m

外场中，电子的轨道角动量、轨道磁矩绕磁场旋进
e 根据运动学，前一项相当于角速度矢量 B0 2m
拉莫进动的频率
eB L 2m
e eL e2 B 进动产生的附加电流 i T 2 2 2m
e B e B 2 2 2 i A ( x y ) 附加磁矩 4m 4m
1 Vc 2m 3 2 1 C dn 2 ( ) E 2 dE E 2 dE 2 Vc
无外场时，两自旋取向的电子数浓度相等
dn dn 1 dn C 1/ 2 E dE dE 2 dE 2Vc
（1） 在磁场中电子气的能量状态
加外场B0时，磁矩平行于B0电子能量下降，附加能量为
7.1
原子磁性
原子磁矩的来源：电子绕核运动的轨道磁矩、电子 的自旋磁矩和原子核磁矩 1. 轨道磁矩 沿轨道运动的电子表现为一环形电流，具有磁矩
e e 2 e l iS S r l 2 / 2 2m
其中
e 2 l mr 为轨道角动量， 为电子轨道旋磁比 2m
磁量子数
ml
决定角动量的空间取向，（若Z方向为
外磁场方向时），轨道角动量在z方向的投影
lZ ml , ml 0, 1, 2,,l
角动量的空间取向要保证上式成立，其取向非任意
目录
轨道磁矩的量子化
e e l l l (l 1) B l (l 1) 2m 2m e B 称为玻尔磁子（磁矩的基本单位） 2m
4
2
n 1,2,3
分别对应于壳层
K , L, M , N , O, P, Q
目录
角量子数（轨道量子数），决定电子轨道角动量大小
l l (l 1) , l 0,1, n 1 l 0,1, n 1 状态的电子分别称为s,p,d,f,g…电子
S电子的轨道磁矩等于0
当 s 平行于B时，对应于ms 1 / 2, ES B B 当 s反平行于B时，对应于ms 1 / 2, ES B B
——自旋取向不同引起能级分
目录
e Es s B sz B ms B 2ms B B m
(3）对于填充不到半满的壳层:
对填充一半或超过一半的壳层:
J LS
J LS
目录
原子基态的符号 其中
2 S 1
L, S , J
LJ
分别为轨道、自旋和总角动量量子数
(2S 1)
是自旋引起的多重态数
左上标和右下标用数字表示，而对应于轨道量子数 分别用大写字母S,P,D,F,G…表示 L 0,1,2,3,4, 对3价铥离子
e/m
,是轨道角动量旋磁比的两倍
sz ms , ms 1 / 2 e 3 自旋磁矩的大小 s g s s( s 1) gs B 2m 2 e 1 自旋磁矩的空间取值 g ms g s B sz s 2m 2
自旋角动量大小的量子 化 自旋角动量空间取向量子化
对纯自旋磁矩
L 0, S J g 2
对罗素-桑德斯耦合的一般情形，g可大于2
磁矩在外场方向的投影
Jz gmJ B
5.洪德定则
对原子的基态：
（1）在不违反泡利不相容原理的条件下，自旋量子数的和
S msi 取最大值
(2）在上述前提下，轨道量子数 L mli 取泡利不相容 原理允许的最大可能值
目录
在有心力场下，电子运动的态函数可由薛定谔方程解出
ˆ (r , , ) E (r , , ) H
为满足波函数标准化条件（单值、有限、连续），可 得表征波函数的特定量子数 n, l , ml 主量子数n，决定电子的能量
me Z 1 En , n 1,2,3 2 2 2 2 32 0 n
对于角动量为j的总角动量，在外磁场方向有 2j+1个可能的分量
目录
电子的总角动量对应一个合磁矩
由于旋磁因子不同
垂直于
j
不平行于j
的磁矩分量对时间的平均值为0，
故只要讨论平行于总角动量的磁矩分量
j l cos(l , j ) s cos( s, j )
由余弦定理及各角动量的量子化条件，并考虑到
2
2
2. 自由电子的逆磁性 单位体积中的原子个数为N，每原子有Z个电子
则进动产生的磁化强度为
Ne B0 Z 2 2 M Ni A j (x j y j ) 4m j 1 j 1 2 0 M Ne 0 Z 2 2 (x j y j ) B0 4m j 1 1 2 2 2 x j y j rj 逆磁性，电子是满壳层的 3 Z
有效玻尔磁子
p g J ( J 1) 1.5 6 7 9.72.
7.2 固体的磁性概述、逆磁性
一. 固体磁性的分类 磁化率是固体磁性的分类的依据
M M 对各向同性的磁性材料 M H H B 材料的磁感应强度 B 0 ( H M ) 0 (1 ) H H
令
Z
2
1 r rj2 Z j 1
2
则磁化率为

0 ZNe
6m
2
r
2
7.3
顺磁性
原子或离子具有固有磁矩，其顺磁效应掩盖了逆磁效应 具有未填满的内壳层的元素所形成的盐类是典型的顺 磁性物质，如过渡元素等
1. 半导体中载流子的顺磁性
由自旋磁矩在磁场中的取向所引起 设磁场沿z轴方向，磁矩与磁场的相互作用能——取向能为
3
Tb
,电子组态
4s 4 p 4d 4 f 5s 5 p
2
6
10
8
2
6
4f分壳层不满，轨道量子数
l 3, ml 3,2,1,0,1,2,3
7
由洪德定则，可知总自旋量子数为S=3，总轨道量子数
L=3,超过半满，
J L S 6, 故基态为 F6
其兰德因子为
J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) g 1 2 J ( J 1) 6 (6 1) 3 (3 1) 3 (3 1) 1 1.5 2 6 (6 1)

0 M
B0
3 n 2k T
2 0 s 0 B F
称为泡利顺磁性
目录
（3）电子气的逆磁性 逆磁性是普遍的，自由电子的轨道运动（垂直磁场 平面内的圆周运动）受磁场的影响，产生逆磁性
朗道
1 泡利 3
2 0 s 0 B F
总磁矩的有效分量
其大小为
e J g J. 2m
J g J ( J 1) B
其兰德因子
称
p g J ( J 1)
J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) g 1 2 J ( J 1)
为有效玻尔磁子数
对纯轨道磁矩
S 0, L J g 1
S B0
磁矩反平行B0电子能量升高，附加能量为
S B0
在费米能附近，有部分反平行的电子会变到平行于外场 直到两取向的电子最高能量相等，致使曲线上升或下降
dn C dE 2Vc
电子浓度
EF
E s B0
EF
dn C dE 2Vc
E s B0
2 C 3/ 2 3 s B 2 n dn dn EF [1 ( 0 ) ] s B0 s B0 3 Vc 8 EF

由玻尔兹曼统计分布，可得平均磁矩
s B tanh(
B B
k BT B B 一般地 k BT B B, s B
2 n0 B 1 n s B B k BT T
)
沿外场方向——顺磁性
0 M
0
k BT
—— 服从居里定律
2.金属中传导电子的顺磁性 无外场时，两种自旋取向的电子数相同，不显磁性 有外场时，自旋平行外场的电子数多，显顺磁性 采用费米电子气模型 能量在E+dE区间内电子的浓度为，E<EF
服从居里 外斯定律
4. 亚铁磁体： 5.反铁磁体：
0C
T Tc
铁、钴、镍及其合金
与3相似，但比铁磁体小，自发磁化强度也小
为小的正数，当T TN , 与磁场取向有关 当T TN，表现为顺磁体行为，服从 0C /(T )
固体不同的磁性，决定于原子的固有磁矩及其相互作用
按磁化率的数值，固体的磁性可分为 1. 逆磁体： 为小的负数，且几乎不随温度变化 包括所有简单绝缘体、约一半的简单金属 2. 顺磁体： 为小的正数，且与温度成反比变化
0C / T (居里定律）
含顺磁性离子的绝缘体，铁磁金属外的许多金属
3. 铁磁体：
为较大正数，T Tc , 可自发磁化，T Tc , 成顺磁体
二.逆磁性
无固有磁矩，其轨道磁矩和自旋磁矩抵消
加外场后，产生与外场反向的感应磁矩——逆磁性 为物质的共性，只在原子或离子具有闭合电子壳 层时，才能观测到 1. 拉莫进动 逆磁体的自旋磁矩抵消，只讨论其轨道运动
角动量定理：角动量的变化率等于作用于磁矩上的力矩
dl e l B0 B0 l dt 2m
3 s s( s 1) 2
3. 自旋轨道耦合
电子的总角动量
其大小的量子化表示为
j l s
j
源自文库
j ( j 1)
j为角动量量子数， j ls
总角动量空间取向的量子化表示为
jz m j , m j j, j 1,,( j 1), j
3个角动量大小的量子化表示为
3个角动量的空间取向量子化
Lz M L , M L L, L 1, , L S z M S , M S S , S 1, , S J z M J , M J J , J 1, , J
总轨道、总自旋磁矩为
e e L L, S g s S. 2m 2m 大小为 L L( L 1) B , S g s S (S 1) B .