2019-2020年九年级下学期数学入学考试试卷(无答案).docx
2019-2020年九年级下学期期初考试数学试题
2019-2020年九年级下学期期初考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．实数的倒数是（ ▲ ）A ．B ．C ．2D ．2．已知⊙O 的半径为3 cm ，点P 到圆心O 的距离为2 cm ，则点P 在（ ▲ ） A ．在⊙O 外 B ．在⊙O 上 C ．在⊙O 内 D ．无法确定 3．若是关于x 的方程的一个根，则m 的值是（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．－2 4．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOC=130°，则∠ABC =（ ▲ ） A ．50° B ．60° C ．65° D ．70°5．下列事件中，属于随机事件的是（ ▲ ）A ．抛出的篮球会下落B ．从只装有黑球、白球的袋中摸出红球C ．367人中至少有2人是同月同日出生D ．买一张体育彩票，中500万大奖 6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，则其中众数和中位数分别是（ ▲ ）工资（元） xx 2200 2400 2600 人数（人）1342A ．2400、2400B ．2400、2300C ．2200、2200D ．2200、2300 7．已知圆锥的底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）A ．20 cm 2B ．20π cm 2C ． 15 cm 2D ．15π cm 28．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点P （3，0），则的值为（ ▲ ） A ．－1 B ．0 C ． 1 D ． 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9． 当x 满足 ▲ 时，分式在实数范围内有意义．10．一元二次方程x 2=3x 的根是 ▲ ．（第4题图）（第8题图）y –1 3 31O D B C A11．甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是，，则射击成绩较稳定的是 ▲ ． 12．抛物线的顶点坐标为 ▲ ．13．关于x 的方程有两个相等的实数根，则 ▲ ．14．某小区xx 年底屋顶绿化面积为xx 平方米，计划xx 年底屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ▲ ．15．若，则代数式 值为 ▲ ．16．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，以AB 为直径的圆O 与边AC 交于点D ，则∠DBC 的度数为 ▲ 度．17．如图，边长为4 cm 的正方形ABCD ，以点B 为圆心、BD 为半径画弧与BC 边的延长线交于点E ，则图中阴影部分的面积为 ▲ cm 2．18．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A （﹣2，0），点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过xx 次翻转之后，点C 的坐标是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算： （2）解方程：20．（8分）若，先化简，后求出的值． 21．（8分）如图，已知圆O 中，AB=CD ，连结AC 、BD ．求证：AC=BD ．E D C B A （第17题图） O D CB A （第16题图） （第18题图）(第22题图)墙D CBA 生物园22．（8分）如图，学校打算用长为16 cm 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园一面靠墙（篱笆只需围三面，AB 为宽）；（1）写出长方形的面积y （m 2）与宽x （m ）之间的函数关系式． （2）当x 为何值时，长方形的面积最大？最大面积为多少？23．（10分）为了解某市去年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A ：40分；B ：39-37分；C ：36-34分；D ：33-28分；E ：27-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中，抽取的学生人数为多少人？并将条形统计图补充完整； （2）这次抽样调查中，成绩的中位数应属哪一组？（3）如果把成绩在34分以上（含34分）定为优秀，估计该市去年9000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？24．（10分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4 出现的次数16201410（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是 ▲ ；（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？ （3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率． 25．（10分）如图，抛物线为二次函数的图象．（1）抛物线顶点A 的坐标是 ▲ ；（2）抛物线与x 轴的交点的坐标是 ▲ ； （3）通过观察图象，写出＞0时x 的取值范围．1 34010组70 60 503020 A B C D E 学业考试体育成绩条形统计图 0学业考试体育成绩（分数段）扇形统计图E 5%D 15%C 20%B A 35%学业考试体育成绩扇形统计图26．（10分）风驰汽车销售公司12月份销售某型号汽车，进价为30万元/辆，售价为32万元/辆，当月销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），销售公司有两种进货方案供选择：方案一：当x不超过5时，进价不变；当x超过5时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆（比如，当x=8时，该型号汽车的进价为29.7万元/辆）；方案二：进价始终不变，当月每销售1辆汽车，生产厂另外返还给销售公司1万元/辆．（1）按方案一进货：①当x=11时，该型号汽车的进价为▲ 万元/辆；②当x>5时，写出进价y（万元/辆）与x（辆）的函数关系式；（2）当月该型号汽车的销售量为多少辆时，选用方案一和方案二销售公司获利相同？（注：销售利润=销售价-进价+返利）．MN MQ NM 27．（12分）问题情境: 在学完2.4节圆周角之后，老师出了这样一道题：如图1，已知点A 为∠MPN 的平分线PQ 上的任一点，以AP 为弦作圆O 与边PM 、PN 分别交于B 、C 两点，连结AB 、BC 、CA ，形成了圆O 的内接△ABC．小明同学发现△ABC 是一个等腰三角形，理由是∠ABC=∠APC，∠ACB=∠APB，又由角平分线得∠APC=∠APB，所以∠ABC=∠ACB，AB=AC 得证．请你说出小明使用的是圆周角的哪个性质： ▲ （只写文字内容）．深入探究：爱钻研的小慧却画出了图2，与边PN 的反向延长线交于点C ，其它条件不变，△ABC 仍是等腰三角形，请你写出证明过程．拓展提高：妙想的小聪提出如图3，如果圆O 与边PN 相切于点C （与P 点已重合），其它条件不变，△ABC 仍是等腰三角形吗？若是，请写出证明过程；若不是，请说明理由．28．（12分）已知抛物线与x轴相交，其中一个交点A（4，0），与y轴的交点B（0，2）．（1）求b、c的值；（2）如图1，若将线段AB绕A点顺时针旋转90°至AD，求D点的坐标，并判断D点是否在此抛物线上；（3）在（2）中条件不变的情况下，如图2，点P为x轴上一动点，过P点作x轴的垂线分别交BD、BA于M、N，交抛物线于Q，当P点从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动t秒时（0<t<4），此垂线也在向右平移．①当t为何值时，线段MQ的长度最大；②当t为何值时，以B、P、Q为顶点构成的三角形的面积与△BMN的面积相等．xx/xx 学年度第二学期期初学情调研九年级数学答题纸二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）三、解答题19．（8分）（1） （2）20．（8分）学校 班级 姓名 考试号_______________……………………………………装…………………………订……………………………线…………………………………(第22题图)墙D CB A 生物园学业考试体育成绩条形统计图M QNMxx/xx学年度第二学期期初学情调研九年级数学答案9、10、11、乙12、13、914、20% 15、6 16、25 17、 18、三、解答题：（共96分）19、解：（1）原式=1-1+3 ……（3分）=3 ……（4分）（2）……（8分）20、解：化简得，所求式=……（6分）因为，所以，所求式=3……（8分）21、解：∵AB=CD ∴弧AB=弧CD ∴弧AB+弧AD=弧CD +弧AD即∴弧BD=弧AC ∴BD=AC ……（8分）22、解：（1）……（4分）（2）当x=4时，面积最大为32 m2……（8分）23、解：（1）200人，条形图补充正确（高度为50）……（4分）（2）B组……（7分）（3）9000×80﹪=7200人……（10分）（2）不正确……（4分）（3）图对……（8分）……（10分）25、解：（1）（2，-4）…（2分）（2）（0，0）、（4，0）…（6分）（3）x＞4或x＜0 …（10分）26、解：（1）①29.4 ……（2分）②；……（6分）（2）……（8分）解得：x1=0（舍去），x2=15．答：该月售出15辆汽车．……（10分）27、解：问题情境：同弧所对的圆周角相等……（2分）深入探究：∵∠ABC+∠APC=180°，∠APN+∠APC=180°，∴∠ABC=∠APN．∵PA 平分∠MPN，∴∠APB=∠APN，∴∠ABC=∠APB．而∠APB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．……（7分）拓展提高：仍是等腰三角形．……（8分）作直径CH，连结AH，∵CH为直径，∴∠AHC=90°，∴∠H+∠ACH=90°．∵CN与圆O相切，∴CN⊥CH ，∴∠ACN+∠ACH=90°，∴∠ACN=∠H ．∵∠ABC=∠H， ∴∠ACN=∠ABC． ∵PA 平分∠MPN，∴∠ACB=∠CAN ．∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC． ……（12分）28、解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=++=++04320200c b c ……（1分）……（3分）（2）过点D 作DH⊥x 轴于点H ，易证△BOA≌△AHD，D （6，4）……（6分） 当x=6时，代入中得y=4，所以D 点在抛物线上（7分） （3）①BD：，所以当x=t 时，，，MQ===，当t=3时，MQ 最大．……（9分）②S △BQP =S △BMN ，就是QP=MN ，以抛物线与x 轴的另一交点（，0）为界分类： （Ⅰ）0＜t ＜ ， = ，，得，另一解，舍去……（11分）（Ⅱ）≤t＜4，=，，方程无实数根．（12分）NM。
2019-2020年九年级下学期开学考试数学试卷
2019-2020年九年级下学期开学考试数学试卷一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 若一个数的相反数为6，则这个数为 （ ▲ ） A ．B ．±6C ． 6D ．－62. 下列运算中，计算结果正确的是 （ ▲ ） A ． B ． C ． D ．3. 某市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则这个数用科学记数法表示为（ ▲ ） A.31×105辆 B. 0.31×107辆 C. 3.1×106辆 D. 3×106辆 4. 一元一次方程的解是 （ ▲ ） A. B. C ． D ．5．抛物线 的顶点坐标为 （ ▲ ）A.（2，1）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-2，-1） 6．已知是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是 （ ▲ ） A.B. C. D.7. 如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图像，则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0 （ ▲ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定8. 如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ▲ ）二、填空题:（本大题共10小题，共30分．） 9.一元一次不等式3x-2＜0的解集为_____▲______. 10. 分解因式：3x-12= ▲ .11.如图，是二次函数y=3x 2的图像，把该图像向左平移1个单位，第7题图O xy再向下平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ▲ . 12．已知点(a ，3)是函数y=的图像上一点，则a=___▲___.13.在某次体育考试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下：44,45,42,48,46,47,45.则这组数据的极差为 ▲ . 14. xx 年年底，NBA 运动员科比宣布将在本赛季结束后退役，一代名将即将告别喜欢他的无数球迷.如图是科比在一场比赛中正在投篮，已知该场比赛中，科比两分球和三分球一共投进了25个，两项共得57分.如果设他分别投中了x 个两分球和y 个三分球，可得二元一次方程组 ▲ .15．△ABC 中，∠C=90°，AB=8，sinA=，则BC 的长= ▲ . 16．已知一面积为6πcm 2的扇形的弧长为πcm,则该扇形的半径＝ ▲ . 17．已知B 点的坐标为（－1,3），将B 点绕坐标原点顺时针旋转90°，则点B 的对应点D 的坐标为 ▲ .18．已知二次函数y 1，y 2，y 3，…y n 的最小值分别为a 1,，a 2，a 3，…a n ，若y 1的解析式为：y 1=x 2-2x+1，并且满足：=-, =-,=-…依次类推，则a xx ＝ ▲ .三、解答题：（本大题共有10小题，共96分） 19．（本小题5分）计算： －20．（本小题7分）先化简，再求值：，其中.21． （本小题10分）为响应我市创建国家文明城市的号召，我校举办了一次“包容天下，崛起江淮”主题演讲比赛，满分10分，得分均为整数，成绩大于等于6分为合格，大于等于9分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生(各10名学生)成绩的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：第17题图第11题图第14题图（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 ▲ 组学生；（填“甲”或“乙”）（3）从两个小组的整体情况来看， ▲ 组的成绩更加稳定一些.（填“甲”或“乙”） （4）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由．22．（本小题10分）在一个不透明的布袋中装有5个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，﹣1，﹣2．（1）如果从布袋中随机抽取一个小球，小球上的数字是正数的概率为 ▲ ；（2）如果从布袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ，放回后搅匀，再从袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ，记点M 的坐标为（x ，y ），用画树状图或列表的方法列举出点M 所有可能的坐标,并求出点M 恰好落在第二像限的概率．23．（本小题10分）星期天的早晨，小明步行从家出发，到离家1050m 的书店买书.出发1分钟后，他到达离家150m 的地方，又过一分钟后，小明加快了速度.如图，是小明从家出发后，小明离家的路程y （米）与他行驶时间x （分钟）之间的函数图像.根据图像回答问题： （1）直接写出点A 的坐标，并求线段AB 所在的直线的函数关系式．（2）求小明出发多长时间后，离书店还剩250米的路程？24．（本小题8分）如图，某大楼AD 的高为10米，远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得塔顶B 处的仰角为60º，爬到楼顶D 点测得塔顶B 点的仰角为30º，求塔BC 的高度．ABB25. （本小题10分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、D 两点，且分别交AB 、BC 于点E 、F ．（1）试说明：AC 是⊙O 的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O 的半径r ．26．（本小题10分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.（1）当通道宽a 为10米时，花圃的面积＝ ▲ ； （2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．27．（本小题12分）定义：数学活动课上，兵兵老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请用两种不同的方法再画出一个格点D ，使四边形ABCD 为对等四边形 ；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD 中，AB 是⊙O 的直径，AC=BD ．试说明：四边形ABCD 是对等四边形；（第27题图2）（第27题图1）（3）如图3，点D ，B 分别在x 轴和y 轴上，且D （8,0），cos ∠BDO=，点A 是边BD 上的一点，且AD ∶AB=4:1．试在x 轴上找一点C ，使四边形ABOC 为对等四边形，请直接写出所有满足条件的C 点坐标．28．（本小题14分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AC＝4，AB=5，点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿A －C －B 运动，到点B 时停止.当点P 不与△ABC 的顶点重合时，过点P 作其所在的直角边的垂线，交AB 于点Q ，再以PQ 为斜边作等腰直角三角形△PQR ，使点R 与△ABC 的另一条直角边在PQ 的同侧.设点P 运动的时间为t （秒）.（1）BC 的长= ▲ ,AB 边上的高＝ ▲ . （2）当点P 在AC 上运动时，①请用含有t 的代数式表示线段PQ 的长；②设△PQR 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3）在点P 的运动过程中，△PQR 的直角顶点R 是否有可能恰好落在△ABC 的某条高上？如果可以，直接写出相应的t 值，如果不可能，请说明理由．二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．x<2/3 10．3(x-4) 11． 12．-2 13．6 14． 15．6 16．12CPRQBA（第28题图）17．(3,1) 18．-1008三、解答题：（本大题共有10小题，共96分）19．3 ------5分 20．------7分21．6,8,甲，乙，答案不唯一每小题2分22．0.4 ------3分，列表或数状图4分，3分23．（1）A（2,300）---2分，y AB=300x-300 ---4分（2） ------4分24．BC＝15 ---8分25．（1）证明略--5分（2）--5分26．（1）800—3分（2）5 ---7分27．（1）图略—4分（2）证明略4分（3）（2,0）或（，0）4分28．（1）3 ------2分， ------2分；（2）①3t ---2分,②当时，.当时，. ------4分；（3），，，.-----4分。
2019-2020年九年级数学下学期第一次联考试题
2019-2020年九年级数学下学期第一次联考试题提示：请将答案填写在答题卡上，只交答题卡一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、计算-6sin30°的相反数等于（A ）3 （B ）33（C ）32（D ）232、△ABC 与△DEF 的相似比为1：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：163、抛物线y =2x 2﹣2x +1与坐标轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3.4、如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点． 已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是 ．A.23 B. 33 C. 43 D.63 5、将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y6、.平面直角坐标系xOy 中，已知)0,3(-A 、)0,9(B 、)3,0(-C 三点，),3(m D 是一个动点，当ACD ∆周长最小时，ABD ∆的面积为A ．6B ．9C ．12D ．15 7、宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形。
我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）A ．矩形ABFEB ．矩形DCGHC ．矩形EFGHD ．矩形EFCD8、如图，在⊙O 中，=，∠ADC =20°，则∠AOB 的度数是（ ）A ． 40°B ．30°C ．20°D ．10°9、在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）D ．（―1，2）或（1，―2）10、定义：若点P （a ，b ）在函数y=的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y=ax 2+bx 称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x 2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ） A ．命题（1）与命题（2）都是真命题 B ．命题（1）与命题（2）都是假命题 C ．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D ．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、如图，⊙O 的半径为6，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、O C ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为12、已知点（m-1，1y ），（m-3，2y ）是反比例函数)0(<=m xmy 图象上的两点，则1y 2y （填“>”或“=”或“<”）13、能完全覆盖边长为12的等边三角形的最小圆的半径为_______________．14、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：（1）4a +b =0；（2）9a +c ＞3b ；（3）8a +7b +2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣，y 2）、点C （，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x +1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、计算：2cos 30°+（﹣1）2﹣|2﹣|．16、先化简，再求值：)2()1)(3(-+-+a a a a ，其中045tan =a四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比为2．、18、如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60º，求BC的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1.2，AC=3时，求BF的长．20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．六、（本题满分12分）21、如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）七、（本题满分12分）22、九年级某班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23、如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C 两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题：1、A2、C3、C4、A5、D6、C7、B8、A9、D 10、 C 二、填空题：11、36 12、> 13、34 14、()()()531 三、解答题： 15、解：原式=221232+-+⨯………4分 =3 ＋2-1 ………8分16、解：原式=222+33+223a a a a a a ---=-………4分 ∵145tan 0==a1323123222-=-=-⨯=-∴a ………………8分17、解：解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；………………3分（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求．………………8分18、解： 过A 点作AD ⊥BC 于D ， 在Rt △ABD 中，AD ＝AB ·sin60°＝5×23＝325． ……（2分） BD ＝AB ·cos60°＝5×2521＝ ……（5分） 在Rt △ADC 中，DC ＝22223257⎪⎭⎫⎝⎛－＝－AD AC ＝211． ……（7分）所以，BC ＝DC ＋BD ＝25211＋＝8． ……（8分）19、（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°， ∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD． …………………5分（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1.2，∵△ACD∽△BFD，∴==1.2，∵AC=3∴BF=2.5．…………………10分20、（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．……………5分（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB=OC•（y A﹣y B）=×1×[3﹣（﹣4）]=．……………10分21、（1）由A（﹣1，0），对称轴为x=2，可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5；……………5分（2）B点坐标为（5，0），C点坐标为（0，﹣5）；……………7分（3）如图，连接BC，则△OBC是直角三角形，∴过O、B、C三点的圆的直径是线段BC的长度，在Rt△OBC中，OB=OC=5，∴BC=5，∴圆的半径为，∴圆的面积为π（）2=π．……………12分22、（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b ∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由数据信息可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．……………6分（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．……………10分（3）该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．……………12分23、解：（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，……………2分（2）证明方法不唯一，以下供参考∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB•OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；……………6分（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），……………10分（4）点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．…14分。
湖南省临澧县2019-2020学年九年级下学期入学考试数学试题
湖南省临澧县2019-2020学年九年级下学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列计算正确的是A ．235x y xy +=B ．()2239m m +=+C ．()326xy xy =D ．1055a a a ÷= 2．抛物线22y x 2x m 2=-++（m 是常数）的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若点Α()m,n 在一次函数y=3x+b 的图象上,且3m-n>2,则b 的取值范围为 ( ) A ．b>2 B ．b>-2 C ．b<2 D ．b<-24．不等式组10251x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为（ ） A ．x ＜﹣2 B ．x ≤﹣1 C ．x ≤1 D ．x ＜3 5．若关于x 的方程2kx 2x 10+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k 1>- B ．k 1<- C ．k 1≥-且k 0≠ D ．k 1>-且k 0≠6．图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．158．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）A ．甲乙两地相距1200千米B ．快车的速度是80千米∕小时C ．慢车的速度是60千米∕小时D ．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米9．若|p+3|=0，则p=____．10．第二象限内的点()P x,y 满足x 5=，2y 4=，则点P 的坐标是______．11．分解因式：322a 8a 8a -+=_______．12．分式方程21332x x +=-的解是________. 13．（2017江苏省苏州市）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______环．14．如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，连结OC ，过点C 的切线交BA 的延长线于点D ，若2OC CD ==，则BC 的长是______________（结果保留π）．15．如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为_____m 2．16．如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形⋯⋯；则按此规律，第五个图形有______个正方形．17．计算：2|﹣（12）﹣1． 18．先化简，再求值：222444142x x x x x x -++⎛⎫-÷- ⎪-+⎝⎭，其中2210x x +-=． 19．小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m 和2000m ，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院．求两人的速度．20．某花卉中心销售一批兰花，每盆进价 100 元，售价 140 元，平均每天售出 20 盆．春节来临之际，为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价 1 元，每天可多售出 2 盆．要使得每天利润达到 1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？ 21．如图7，88⨯的正方形网格纸上有扇形OAB 和扇形OCD ，点O A B C D ,,,,均在格点上．若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形OCD 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，求12r r 的值．22．如图，在平行四边形ABCD 中，,30,4AB AD D CD <∠=︒=，以AB 为直径的O 交BC 于点E ，求阴影部分的面积．23．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：(1)若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？(2)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？24．为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）图表中m=________，n=________；（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为________人；（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率.25．某店因为经营不善欠下68400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？26．已知，如图1，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点A ，且AO CO =，4BC =．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P 是抛物线第一象限上一点，连接PB 交y 轴于点Q ，设点P 的横坐标为t ，线段OQ 长为d ，求d 与t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q 作直线l y ⊥轴，在l 上取一点M （点M 在第二象限），连接AM ，使AM PQ =，连接CP 并延长CP 交y 轴于点K ，过点P 作PN l ⊥于点N ，连接KN 、CN 、CM ．若45MCN NKQ ∠+∠=︒时，求t 值．参考答案1．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式＝m 2+6m +9，不符合题意；C 、原式＝x 3y 6，不符合题意；D 、原式＝a 5，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．A【解析】【详解】∵y=x 2-2x+m 2+2=（x-1）2+（m 2+1），∴顶点坐标为：（1，m 2+1），∵1＞0，m 2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选A ．3．D【解析】分析：由点（m,n ）在一次函数3y x b =+的图像上，可得出3m+b=n ，再由3m-n ＞2，即可得出b ＜-2，此题得解．详解：∵点A （m ，n ）在一次函数y=3x+b 的图象上，∴3m+b=n ．∵3m-n ＞2，∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2,∴b ＜-2．故选D ．点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征，再结合3m-n ＞2，得出-b ＞2是解题的关键．4．C【解析】解：10251x x -≤⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜3，∴不等式组的解集为x ≤1，故选C ．5．D【解析】【分析】 根据的意义得到k 0≠且()44k 10=-⨯->，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：x 的方程2kx 2x 10+-=有两个不相等的实数根，k 0∴≠且()44k 10=-⨯->，解得k 1>-，k ∴的取值范围为k 1>-且k 0≠．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=≠的根的判别式2b 4ac =-：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义．6．B【解析】【分析】【详解】解：根据题意画主视图如下：故选B．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．7．B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．8．C 【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为：60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间：60020903小时，慢车所走路程：60×203=400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式. 9．﹣3【解析】【分析】【详解】解：根据零的绝对值等于0解答：∵|p+3|=0，∴p+3=0，解得p=﹣3．10．（-5，2）【解析】【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【详解】解：∵|x|=5，y 2 =4，∴x=±5，y=±2，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=-5，y=2，∴点P的坐标为（-5，2）．故答案为:（-5，2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）． 11．()22a a 2-【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】先提取公因式2a 后继续应用完全平方公式分解即可：()()23222a 8a 8a 2a a 4a 42a a 2-+=-+=-．12．x =1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：4x +2=9﹣3x ，解得：x =1，经检验x =1是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．8【解析】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．故答案为8．14．32π 【解析】【分析】根据切线的性质和OC CD =证得OCD ∆是等腰直角三角形，证得135COB ∠=︒，然后根据弧长公式求得即可．【详解】解：CD 是O 的切线，OC CD ∴⊥，2OC CD ==，OCD ∴∆是等腰直角三角形，45COD ∴∠=︒，135COB ∴∠=︒，∴BC 的长135231802ππ⨯==． 故答案为：32π． 【点睛】 本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，切线的性质的应用是解题的关键．15．2π 【解析】【分析】连接AC ，根据圆周角定理得出AC 为圆的直径，解直角三角形求出AB ，根据扇形面积公式求出即可．【详解】解：连接AC ，∵从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC ＝90°， ∴AC 为直径，即AC ＝2m ，AB ＝BC （扇形的半径相等），∵AB 2+BC 2＝22，∴AB ＝BC m ， ∴阴影部分的面积是9023602ππ⨯=（m 2）， 故答案为2π．【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键． 16．55【解析】【分析】由已知图形得出第n 个图形中小正方形的个数为222212(n 1)n ++⋯+-+，据此可得．【详解】解：由题意知，第五个图形中正方形有222221234555(++++=个)，故答案为：55．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是掌握第n 个图形中小正方形的个数为222212(n 1)n ++⋯+-+．17．﹣【解析】分析：根据实数运算顺序进行运算即可.详解：原式22,==-=-点睛：考查实数的混合运算，涉及二次根式的乘法，绝对值，负整数指数幂，熟练掌握每个知识点是解题的关键.18．242x x+，4 【解析】【分析】 先利用分式的运算法则化简分式可得原式242x x=+，再由2210x x +-=得221x x +=，代入计算即可．【详解】解：原式22422x x x x x x -++=--+ 242x x x x ++=-+ 242x x=+， ∵2210x x +-=，∴221x x +=∴原式441==． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算顺序和法则及是解题的关键． 19．小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【解析】【分析】设小明的速度为3x 米/分，则小刚的速度为4x 米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min 到达剧院，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设小明的速度为3x 米/分，则小刚的速度为4x 米/分，根据题意得：20001200443x x-=， 解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．每盆兰花售价为120元.【解析】试题分析：利用兰花平均每天售出的数量×每盆盈利=每天销售这种兰花利润列出方程解答即可．试题解析：设每盆兰花售价定为x 元，可以达到1200元的利润，则据题意得， (x-100)[20+2(140-x)]=1200，解得x=120或x=130，因为为扩大销量,增加利润，所以x=130舍去答：要使刚刚利润达到1200元，每盆兰花售价为120元。
2019-2020年九年级下学期初中学业考试数学试题
2019-2020年九年级下学期初中学业考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1．计算的结果是A ．B ．C ．D ． 2．下列无理数中，在－1与2之间的是A ．B ．C ．D ．3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶9（第3题）B5．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）6A ． B． C ． D ．7．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为 A ． B ． C ． D ．8.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．如图表示他距家的距离y （千米）与相应的时刻x （时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是A.13B.14C.15D.169. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上两点，∠BOC ＝70°，则∠D 等于A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°10.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离CE=8m ，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB 的高度是A ．B ．C ．D ．11. △ABC 的周长为30 cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE ＝4 cm ，则△ABD 的周长是 A ．22 cm B ．20 cm C ．18 cm D ．15 cm12. 已知二次函数 的图象如图，则下列结论：(第9题)①a ，b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等； ③4a ＋b ＝0；④当y ＝－2时，x 的值只能为0， 其中正确的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷(非选择题 共72分)二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 分解因式：14. xx 年我市3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ℃，中位数是 ℃．15.用计算器将0.000015开方，将得到的结果再开方，再将得到的结果开方，这样依此进行开方运算，当开方运算进行到10次时，计算器显示的结果为 . 16. 二次函数的最小值17. 如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ADC =120°，弧CD 是以点B 为圆心BC 长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为 （结果保留）．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分5分).解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． ．19.(本题满分5分)如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ． 求证：△ABE ≌△CDFABCADE F （第19题）20．(本题满分8分)九年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？21.(本题满分8分)某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A．使用清洁能源B．汽车限行C．绿化造林D．拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为xx00人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．22．(本题满分8分)如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G 依次连结，得到四边形DEFG.（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）如果∠OBC =45°，∠OCB =30°，OC =4，求EF 的长．23.(本题满分9分)二次函数的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0），经过点B ，且与二次函数交于点D ． （1）求二次函数的表达式；（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在BD 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交BD 于点M ，求MN 的最大值.24.(本题满分9分)△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C 的对应点为点D ，直线BD 与直线AC 交于点E ，连接EH ．（1）如图1，当∠BAC 为锐角时，①求证：BE ⊥AC ； ②求∠BEH 的度数； （2）当∠BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系．图2AB HC图1ABHCEDG FOB CDE A60数学模拟试题参考答案及评分标准一、选择题ACCBA DCCBD AC 二、填空题13. 14. 2，2 15. 1 16.-6 17. 三、解答题18. 解： 解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6…………………………5分19. 在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分 在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ．………………………………………5分20. 解：骑车学生每小时走x 千米，乘车学生每小时走2x 千米………………1分由题意得：……………………………………………………5分 解方程得：60-30=2x∴x =15，……………………………………………………………………7分 经检验：x =15是所列方程的解，且符合实际意义，答：骑车学生每小时走15千米……………………………………………8分 21.（1）200……………………………………………2分 （2）………………………………………………………………………………………5分 （3）8020020000080000÷⨯=…………………………………………8分 22. 证明：（1）∵ D 、G 分别是AB 、AC 的中点 ∴∵ E 、F 分别是OB 、OC 的中点 ∴ ∴∴四边形DEFG 是平行四边形…………………………………4分（2）过点O 作OM ⊥BC 于M ， Rt △OCM 中，∠OCM =30°，OC =4∴ ∴Rt △OBM 中，∠BMO =∠OMB =45°， ∴ ∴∴……………………………………………………………8分 23. 解：（1）∵二次函数的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0） ∴∴m =-2,n =3∴二次函数的表达式为 ………………4分 （2）经过点B∴ 如画()211(,),2322M m m m m m -+--+设，则N∴21123()22MN m m m =--+--+设 ∴∴∴MN 的最大值为………………………………………………………9分24. （1）①证明：∵AH ⊥BC 于点H ，∠ABC ＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ，∠BAH ＝45°，∴△AHC 绕点H 逆时针旋转90°得△BHD ， 由旋转性质得，△BHD ≌△AHC ，∴∠1＝∠2． ∵∠1＋∠C ＝90°， ∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥AC ． ………………………4分 ②如图，过点H 作HF ⊥HE 交BE 于F 点，∴∠FHE ＝90°， 即∠4＋∠5＝90°．又∵∠3＋∠5＝∠AHB ＝90°， ∴∠3＝∠4．在△AHE 和△BHF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，，，3421BH AH ∴△AHE ≌△BHF ， ∴EH ＝FH ．∵∠FHE ＝90°，∴△FHE 是等腰直角三角形，∴∠BEH ＝45°． ………………………8分（2）补全图2如图；EC －ED ＝EH ． ……………9分图2AB HCED。
2019-2020年九年级数学下学期开学考试试题
2019-2020年九年级数学下学期开学考试试题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．抛物线y=﹣x 2+1的顶点坐标是（ ）A ．（0，1） B．（，1） C．（﹣，﹣1） D ．（2，﹣1）2．在半径为12的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（ ） A ．6πB ．4πC ．2πD ．π3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若16C ∠=︒，则BOC ∠的度数是 （ ）A.74︒B. 48︒C. 32︒D. 16︒4．若，则的值为（ ）A．B．C．D．5．下列命题正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．平分弦的直径垂直于弦C ．等圆中相等的圆心角所对的弧相等D ．圆周角的度数等于圆心角度数的一半 6．如图所示．在等分的圆形纸片上作随机扎针实脸，针头扎在阴影区城内的概率为（ ） A． B．C． D．7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cosA 为（ ） A． B． C． D．8．如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 延长线上，PM 切⊙O 于M 点，若OA=a ，PM=a ，那么△PMB的周长为（ ）A ．2aB ．2a C ．a D ．（2+）a9．如图，点G 是△ABC 的重心，下列结论：①；②；③△EDG ∽△CBG ；④．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个∙ ∙10．如图，在△ABC 中，∠A=40°，BC=3，分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 右侧画弧，两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，则弧DE 和弧DF 的长度和为（ ） A． B． C． D ．2π二、填空题（每题4分，共24分）11．将抛物线y=x 2向左平移1个单位后的抛物线表达式为 ．12.如图，⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上一点，∠ABC=60°，则BC= cm ．13.抛物线y ＝x 2－4x ＋m2与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______．14.如图，已知矩形ABC D ∽矩形BCFE ，AD=AE=1，则AB 的长为 ．15．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为 ． 16．如图，半圆O 的直径AC=2，点B 为半圆的中点，点D 在弦AB 上，连结CD ，作BF ⊥CD 于点E ，交AC 于点F ，连结DF ，当△BCE 和△DEF 相似时，BD 的长为 ．三，全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本题6分）如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD=4，DB=8，DE=3．（1）求的值；（2）（2）求BC 的长．18．（本题8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到△AB ′C ′． （1）画出旋转后的△AB ′C ′； （2）求边AB 在旋转过程中扫过的面积．19. （本题8分）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 中的常数c b a ,,同时满足下列条件： ① 方程02=++c bx ax 的根为2,421=-=x x ； ② 方程42-=++c bx ax 的一个根为0=x . （1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象平移使图象与x 轴只有一个公共点，请说明平移的方式.20.（本题10分）已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D ．（1）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，求证：AC 平分∠DAB ；（2）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E ，F 时，求证：∠DAE=∠BAF ．21.（本题10分）如图，正方形ABCD 的边长为a ，点P ，Q ，R ，S 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，且BQ=2AP ，CR=3AP ，DS=4AP.设AP=x ，四边形PQRS 的面积为s. （1）求s 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）求s 随x 的增大而增大时自变量x 的取值范围.22. （本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （2,2），B （-6,-4），C （2，-4）. （1）求△ABC 的外接圆的圆心点M 的坐标； （2）求△ABC 的外接圆在x 轴上所截的弦长；（3）设点P （a ，0）为x 轴上的动点，且满足∠BPC ≤∠A ，求a 的取值范围.23．（本题12分）已知：关于x 的一元二次方程03)3(22=++-+a x a ax 有两个实数根，且a 为非负整数. （1）求a 的值；（2）若抛物线3)3(22++-+=a x a ax y 向下平移()0>m m 个单位后过点 ()n ,1和点()12,2+n ,求m 的值；（3）若抛物线k a x a ax y +++-+=3)3(22上存在两个不同的点Q P 、关于原点对称,求k 的取值范围.杭州市西溪中学2016学年第二学期寒假作业检测九年级数学答题卷温馨提示: 答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。
2019-2020年中考数学试题及答案(word版)
绝密 ★启用前2019-2020 年中考数学试题及答案（ word 版）注意事项：1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．、选择题（本大题共有８小题，每小题 3 分，共 24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．20100 的值是4．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是增大而减小的函数有8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， m 的值是A ．38B ．52C ．66D ．74、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30 分．不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上）A ．2010B ． 0C ．1D ．－ 1 12．－ 2 的相反数是1 A ．2 B ．－ 1 C ．－2 D ．2 3．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．三棱柱 5． 6． A ．5 B ．6 C ． 等腰梯形 D ．平行四边形 B ． (a b) 2 a 2 b 2 D ． 10 4 6 a 10÷a 4= a 两条对角线 AC ＝ 6， BD ＝8，则此菱形 C ． 8 D ．10 7． 给出下列四个函数：① y x ；② y x ；③ 2 ；④ y x 2 ． x 0 时， y 随A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个0 4 20 842 6 24 22 4 8 46 44 6 6 m 1 如图所示，在菱形 ABCD 中， 的边长为 A ．等边三角形 B ．矩形 下列说法或运算正确的是 A ．1.0× 102 有3 个有效数字 2 3 5 D 第 6 题）9． 4 的算术平方根是▲ ．10．使x 2 有意义的 x 的取值范围是▲实数 a 、 b 在数轴上对应点的位置如图所示， 则 a ▲ b （填“ ”、“ ”或“ ”） ．（第 II 题） 2因式分解： 2a 2 4a ▲ ．不透明的袋子中装有 4个红球、 3 个黄球和 5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同， 从中任意摸出一个球，则摸出 ▲ 球的可能性最大．12 名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下： 28， 21，26，30，28，27，30，30，18， 28，30，25．这组数据的众数为 ▲ ．写出图象经过点 （1，－ 1）的一个函数关系式 ▲ ． 已知圆锥的底面半径为 3，侧面积为 15 ，则这个圆锥的高为 ▲ ． 小明尝试着将矩形纸片 ABCD （如图①， AD>CD ）沿过 A 点的直线折叠，使得 B 点落 在 AD 边上的点 F 处，折痕为 AE （如图②）；再沿过 D 点的直线折叠，使得 C 点落在点落在 AE 边上的点 M 处，折痕为 DG （如图③）．如果第二次解答题（本大题共有 10小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本题满分 8 分）计算：2) (a 2 1)÷(1 a II) a（本题满分 8 分）如图， A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动 A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一 次，直到指针指向一个数字所在的区域为止． 请用列表或画树状图的方3II 3 (13) 1 cos3011． 12． 13． 14． 15．16．17．18． 三、19． 20． DA 边上的点 N 处， E折叠后， M 点正好在∠ NDG 的平分线上， 那么矩形如图， A 、B 是双曲线 y= x k (k>0) 上的点， 分别是 a 、2a ，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 k= ▲ ．①ABCD长与宽的比值A C ， B若停止后指针所指区域内的数字之和小于6 的概率．法，求两个转盘A B本题满分 8分）上海世博园开放后， 前往参观的人非常多． 5 月中旬的一天某一时段， 随机调查了部分入园游客， 统计了他们进园前等候检票的时间， 并绘制成如下图表． 表 中“ 10~20”表示等候检票的时间大于或等于 10min 而小于 20min ，其它类同．1）这里采用的调查方式是 ▲ ；2）求表中 a 、b 、c 的值，并请补全频数分布直方图；3）在调查人数里，等候时间少于 40min 的有 ▲ 人；22．（本题满分 8分）如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥BC ，AB=CD=AD ，BD ⊥CD ． （ 1）求 sin ∠DBC 的值；（ 2）若 BC 长度为 4cm ，求梯形 ABCD 的面积．23．（本题满分 10 分）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款 1800 元．已知 2班比 1 班人均捐款多 4元，2 班的人数比 1班的人数少 10%．请你根据上述信息，就这两个班 级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方．程．．．解决的问题，并写出解题过程．24．（本题满分 10 分）图中的小方格都是边长为 1的正方形，△ ABC 的顶点和 O点都在正 方形的顶点上．（ 1）以点 O 为位似中心，在方格图中将△ ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A ′B ′C ′；（2）△ A ′B ′C ′绕点 B ′顺时针旋转 90 ，画出旋转后得到的△ A ″B ′C″，21． ▲ ~ ▲ min ． 时间分段 /min 频数 /人数 频率10~20 8 0.20020~3014 a 30~4010 0.250 40~50b 0.125 50~603 0.075 合计c 1.000 4）此次调查中，中位数所在的时间段是并求边 A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．25．（本题满分 10 分）如图所示，小杨在广场上的 A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端 D 处的仰角为 30o，然后他正对大楼方向前进 5m 到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45o．若该楼高为 26.65m ，小杨的眼睛离地面 1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m）．26．（本题满分 10 分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的 15%．根据相关信息解决下列问题：（ 1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6 元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的 5 倍少 2.2 元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的 6 倍，两种药品每盒的零售价格之和为 33.8 元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒 8元和 5 元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价 15%、对乙种药品每盒加价 10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每 10 盒为 1 箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共 100 箱，其中乙种药品不少于40 箱，销售这批药品的总利润不低于 900 元．请问购进时有哪几种搭配方案？27．（本题满分 12 分）如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，∠ DCB=75o，以 CD 为一边的等边△ DCE 的另一顶点 E 在腰 AB 上．1）求∠ AED 的度数；2）求证： AB=BC ；3）如图 2 所示，若 F 为线段 CD 上一点，∠FBC=30o．求F D C F的值．28．（本题满分 12分）已知：函数 y=ax2+x+1 的图象与 x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次．．函数 y=ax2+x+1 图象的顶点为 B，与 y轴的交点为 A，P为图象上的一点，若以线段 PB 为直径的圆与直线 AB相切于点 B，求 P 点的坐标；（ 3）在（2）中，若圆与 x轴另一交点关于直线 PB的对称点为 M ，试探索点 M 是否在抛物线 y=ax2+x+1 上，若在抛物线上，求出 M 点的坐标；若不在，请说明理由．绝密★启用前盐城市二○一○年高中阶段教育招生统一考试数学试题参考答案及评分说明、选择题（每小题 3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A C B D A C D、填空题（每小题 3 分，共 30分）解答题2)解：原式 =( a+1)( a-1) ÷a-1 aa-14 分) q9．2 11．＜15．10． x≥ 212 y=-x 或 y=-x或 y=x2-2x，答案不唯一 16． 412． 2a(a-2) 13．蓝17． 2 18．14． 30 19．31)解：原式 =3+3-=6- 3⋯⋯⋯3 分）4 分）2 分）2=a +a20．解：解法一：画树状图和 3 4 5 64 5 6 7 5 6 7 8树状图正确6 分） P 和小于 6= 6128 分） 列表正确61 P 和小于 6= 12 =2 A 和 B6 分）8 分）21．解：（ 1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以） 1 分）2） a=0.350； b= 5： c=40 ；频数分布直方图略 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5分）3）32 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）4）20~30⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）22．解： （1）∵AD=AB ∴∠ ADB =∠ ABD∵AD ∥CB ∴∠ DBC = ∠ ADB =∠ ABD ⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）∵在梯形 ABCD 中， AB=CD ，∴∠ ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC∵ BD ⊥CD ∴3∠DBC=90o ∴∠ DBC =30o3 分） B1 ∴ sin ∠ 4 分） 2）过 D 作 DF ⊥BC 于 F ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）在 Rt △CDB 中， BD=BC ×cos ∠DBC =2 3 （cm ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）在 Rt △BDF 中，DF=BD ×sin ∠DBC= 3 （cm ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 7 分） ∴S 梯=21 （2+4） ·3 =3 3 （cm 2） 8 分）其它解法仿此得分）23．解法一：求两个班人均捐款各多少元？ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 设 1 班人均捐款 x 元，则 2 班人均捐款（ x+4 ）元，根据题意得 1800 1800 ·90%= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分） 5 分） 解得 x=36 经检验 x=36 是原方程的根8 分） ∴ x+4=40 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 9 分） 答： 1班人均捐 36元， 2班人均捐 40元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分） 解法二：求两个班人数各多少人？⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）设 1 班有 x 人，则根据题意得1800 1800x +4=90x% ⋯⋯⋯⋯（ 5 分） 解得 x=50 ，经检验x=50 是原方程的根⋯（ 8 分） ∴90x % =45⋯⋯⋯⋯⋯（ 9 分） 答： 1 班有 50 人，2 班有 45人 ⋯⋯⋯⋯（ 10分） （不检验、不作答各扣 1分）24．解：（ 1）见图中△ A ′B ′C ′ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分 （直接画出图形，不画辅助线不扣分）解法二：用列表第 22 题图） B C2）见图中△ A ″B ′C ″⋯⋯⋯⋯⋯ 直接画出图形，不画辅助线不扣分）90 2 2 1S=360 π 2(2+42)=4 π· 20=(5平π方单位 ) 25．解：设 AB 、CD 的延长线相交于点 E∵∠ CBE=45o CE ⊥ AE ∴ CE=BE ⋯⋯⋯∵ CE =26.65-1.65=25 ∴BE=25∴AE=AB+BE=30 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在 Rt △ADE 中，∵∠ DAE =30o∴ DE=AE ×tan30 o =30 ×33=10 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 3 ∴CD=CE-DE=25-10 3 ≈ 25-10× 1.732=7.68 ≈7.7（m ）⋯⋯⋯⋯⋯（ 9 分） 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为 7.7m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分） 注：不作答不扣分）26．解：（ 1）设甲种药品的出厂价格为每盒 x 元，乙种药品的出厂价格为每盒 y 元．则根据题意列方程组得： x y 6.6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （2 分） 5x 2.26y 33.8解之得： x 3.6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）y35×3.6-2.2=18-2.2=15.8 （元） 6× 3=18（元） 答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是 15.8 元和 18元⋯⋯⋯⋯（ 5 分） 2）设购进甲药品 x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（ 100-x ）箱，则根据题意列不等式组得：8 15% 10x 5 10% 10(100 x) 900100 x 40 7则 x 可取： 58， 59， 60，此时 100-x 的值分别是： 42， 41， 40有 3 种方案供选择：第一种方案，甲药品购买 58 箱，乙药品购买 42 箱； 第二种方案，甲药品购买 59 箱，乙药品购买 41 箱； 第三种方案，甲药品购买 60箱，乙药品购买 40箱； ⋯⋯（ 10分）（注：（ 1）中不作答不扣分，（ 2）中在方案不写或写错扣 1 分）27.解： （1）∵∠ BCD=75o ，AD ∥BC ∴∠ ADC =105o ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分） 由等边△ DCE 可知：∠ CDE =60o ，故∠ ADE =45o由 AB ⊥BC ，AD ∥BC 可得：∠DAB=90o ， ∴∠AED=45o ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （3分）（2）方法一：由 （1）知：∠ AED=45o ，∴ AD =AE ，故点 A 在线段 DE的垂直平分线上．由△ DCE 是等边三角形得： CD=CE ，故点 C 也在线段 DE 的垂直平分线8 分）7分）解之得： 571x 60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 8 分)10 分）7分）上．∴AC 就是线段 DE 的垂直平分线，即 AC ⊥DE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5分）连接 AC，∵∠ AED =45o，∴∠ BAC=45o，又 AB⊥BC ∴7 分）BA=BC．方法二：过 D 点作 DF ⊥BC，交 BC 于点⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4分）可证得：△ DFC ≌△ CBE 则DF=BC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）从而： AB=CB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 7 分）（ 3）∵∠ FBC=30o，∴∠ ABF=60o 连接 AF ，BF、AD 的延长线相交于点G，∵∠ FBC=30o ，∠ DCB =75o ，∴∠ BFC=75o ，故BC=BF由（2）知： BA=BC ，故 BA=BF ，∵∠ ABF=60o ，∴ AB=BF =FA ，又∵ AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴∠ FAG=∠ G=30o ∴FG=FA= FB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分） ∵∠G=∠FBC=30o ，∠DFG=∠CFB ，FB=FG ∴△ BCF≌△ GDF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 11 分） ∴ DF=CF ，即点F 是线段 CD 的中点．（注 :如其它方法仿此得分 ）28．解：（1）当a = 0时，y = x+1， 1 当 a ≠0时，△=1- 4a=0，a = ， 4（2）设 P 为二次函数图象上的一点，过点 P作PC ⊥x 轴于点 C ．2 ∵ y=ax 2+x+1 是二次函数， 由（1）知该函数关系式为：1 2 C y=4 x 2+x+1，则顶点为 B （ -2， 0），图象与 y 轴的交点 C 坐标为 A （ 0，1）⋯⋯⋯（ 4 分）∵以 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 B ∴PB ⊥AB 则∠ PBC=∠ BAO∴ Rt △PCB ∽ Rt △ BOA∴ PC BC，故 PC=2BC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分） OB AO设 P 点的坐标为 （x ， y ） ，∵∠ ABO 是锐角，∠ PBA 是直角，∴∠ PBO 是钝角，∴ x<-2 ∴ BC=-2- x ， PC=-4-2 x ，即 y=-4-2 x ， P 点的坐标为 （x ，-4-2x ） ∵点 P 在二次函数 y=1 x 2+x+1的图象上，∴ -4-2x=1 x 2+x+1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）44解之得： x 1=-2 ， x 2=-10∵x<-2 ∴x=-10，∴ P 点的坐标为： （-10， 16）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 7 分）2（3）点 M 不在抛物线y=ax2+x+1 上⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分） 由（ 2）知： C 为圆与 x 轴的另一交点，连接 CM ，CM 与直线 PB 的DF FC=1 12 分） 图象与x 轴只有一个公共点 ∴函数的解析式为： y=x+1B （1分） 此时，图象与x 轴只有一个公共点． 1 D或 `y=14 x 2+x+1⋯⋯（3 分）交点为 Q，过点 M作 x 轴的垂线，垂足为 D，取 CD 的中点 E，连接 QE，则 CM⊥PB，且 CQ=MQ 1∴QE∥ MD，QE=2 MD，QE⊥CE∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴∴∠ QCE=∠EQB=∠CPB1∴ tan∠ QCE= tan∠EQB= tan∠ CPB =28 16CE=2QE=2× 2BE=4BE，又 CB=8，故 BE=5， QE= 5∴Q 点的坐标为（-18，16）55可求得 M 点的坐标为（154，352）11 分）144 32 ≠25 5 ∴ C点关于直线 PB 的对称点2M 不在抛物线 y=ax +x+1 上⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分）（其它解法，仿此得分）。
2019-2020学年第二学期九年级数学期末考试试卷及答案
第1页，共8页 数学试卷 第2页， 共8页密 封 线 学校 班级 姓名 学号封 线 内 不 得 答 题2019-2020学年第二学期九年级联考数学试卷及答案题号一 二 三 四 总分人 复核人 总分 得分本试卷满分为150分，考时间为120分钟.1. 下列各数：1.414，2，－13，0，其中是无理数的为 （ ） A ．1.414 B . 2 C ．－13D ．02. 2017年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89 000人，将89 000用科学记数法表示为 （ ）A ．89×103B ．8.9×104C ．8.9×103D ．0.89×1053. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 ( )A B C D4.不等式组⎩⎨⎧x ≥－1，x<2的解集在数轴上表示正确的是 ( )A BC D 5. 下列几何体中，主视图是三角形的是 （ ）A B C D 6市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款（元） 5 10 15 20 25 30 人数 3 7 11 11 13 5 则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是 （ ） A ．11，20 B ．25，11 C ．20，25 D ．25，20 7BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝55°，则∠1等于 ( ) A ．55° B ．45° C ．35° D ．25°( 第7题 ) ( 第8题 ) （第10题）8. 如图，A ，D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D＝32°，则∠OAC 为 ( )A ．64°B ．58°C ．72°D ．55° 9. 某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是 ( )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．a(1－90%)(1＋85%)万元C ．a(1－10%)(1＋15%)万元D ．a(1－10%＋15%)万元 10. 今年五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t(min )．所走的路程为s(m )，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是 ( ) A ．小明中途休息用了20 minB ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 mC ．小明在上述过程所走的路程为6 600 mD ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度得 分 评卷人 得分 评卷人二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中横线上的.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内.第3页，共8页数学试卷 第4页，共8页密 封 线 内 不 得 答 题11. 因式分解：x 3-4x = ___________ ．12.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若△ADE 与△ABC 的周长之比为2∶3，AD ＝4，则DB ＝ ．13.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是____ ．14. 已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝________．(第12题 ) (第17题) 15．分式方程2x x －1－11－x＝1的解是 16．函数y ＝1－xx ＋2中，自变量x 的取值范围为 ． 17. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED ′ .18观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，……，则81＋82＋83＋84＋……＋82 015的和的个位数字是得 分 评卷人19.（6分）计算：－14＋12sin 60°＋－(π－5)020. （6分）先化简，再求值：(m －n)2－m(m －2n)，其中m ＝3，n ＝ 2.21.（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．22. (10分) 今年“五·一”节期间，某商场举行抽奖促销活动．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第5页，共8页 数学试卷 第6页， 共8页密 封 线 学校 班级 姓名 学号封 线 内 不 得 答 题（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率23(10分)如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°(点B ，C ，E 在同一水平直线上)，已知AB ＝80 m ，DE ＝10 m ，求障碍物B ，C 两点间的距离．(结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)得 分 评卷人24. （本题满分8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是__________________.（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？用户用水量频数分布直方图 用户用水量扇形统计图 户数（单位：户）吨 10-15吨 30-35 40 30 20 100 10 15 20 25 30 35 用水量（单位：吨）25.(10分)已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，D 为线段AB 上一动点． (1)求证：BD ＝AE ；(2)当D 是线段AB 中点时，求证：四边形AECD 是正方形．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第7页，共8页数学试卷 第8页，共8页密 封 线 内 不 得 答 题26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数2+=nx y 的图象与反比例函数xmy = 在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且sin ∠AOC ＝45． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．27. 如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC .过点C 作CE⊥DB，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于F 点． (1)求证：CF 为⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为52，弦BD 的长为3，求CF 的长．28. 如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC∥x 轴，点P 时直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由。
2019-2020年九年级数学下学期开学考试试题(V).docx
2019-2020 年九年级数学下学期开学考试试题(V)考生须知：1.本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。
3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。
4. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题（共30 分）（涂卡）一、选择题（每题 3 分，共计30 分）1．在 3， -l ， O，这四个数中，最大的数是( ).A． 3 B.-1 C.0 D.2. 下列运算正确的是（）A.2x 2?x3=2x5B.(x-2)2 = x2-4C.x2＋ x3= x 5D. (x3) 4= x 73. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4．如图，它是由 5 个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（） 4 题图A．主视图不变 B.左视图不变C. 俯视图不变D.三视图都不变5．对于每一象限内的双曲线y= m2， y 都随x 的增大而增大，则m的取值范围是（）xA． m＞ -2 B. m＞2 C.m＜-2 D.m＜6. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点 C 处测得树的顶端 A 仰角为 37°，同时测得 BC=20米，则树的高AB(单位：米 ) 为 ( )A.20B.20C. 20tan 37°D.20sin 37°sin 370tan 3706 题图7 题图7．如图， PA、PB 是⊙ O 的切线，切点分别是A、B，如果∠ E＝ 60°，那么∠ P 等于（）A.60 °B.90 °C.120 °D.150 °8. 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE 交AD于点F，下列各式中错误的是（） .A．AEEF B.AB CFCD CF AE AF AE AFBEC.AB DFD.BCEC AB9 题图9. 如图，AOB90°， B 30°，△ A OB 可以看作是由△ AOB 绕点 O 顺时针旋转角度得到的．若点 A 在 AB 上，则旋转角的大小可以是（）A．30° B. 45° C. 60° D.90°10．甲、乙两人都从 A 出发经 B 地去 C 地，乙比甲晚出发 1 分钟，两人同时到达 B 地，甲在B 地停留 1 分钟，乙在 B 地停留 2 分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有y/m）1000（①甲到 B 地前的速度为 100m/min②乙从 B 地出发后的速度为 300m/min400③ A、 C两地间的路程为 1000mO1489 x/min10 题图④甲乙再次相遇时距离 C 地 300km.A ．1 个B.2 个C.3 个D.4 个第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题 ( 每小题 3 分，共计30 分)11. 太阳的半径约是 69000 千米，用科学记数法表示约是 千米。
2019-2020学年度第二学期初三数学第一次适应性练习(部分答案)
2019-2020学年度第二学期初三期末试卷数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.若分式13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A. 3x > B. 3x < C. 3x = D. 3x ≠2. sin45°的值是( ) A.12B. 22C. 32D. 13.下列运算中，正确的是( )A. 22456x x x +=B. 236x x x ⋅= C. 236()x x x = D. 33()xy xy =4. 若双曲线ky x=与直线1y x =+的一个交点的横坐标为－2,则k 的值为( ) A. －1 B.1 C. －2 D. 2 5.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是6.己知圆锥的底面半径为2cm, 母线长为4cm, 则圆锥的侧面积是( )A.10 cm 2B.10 πcm 2C.8cm 2D.8π cm 2 7.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A.3,4,5 B. 1,2,3 C.6,7,8 D.2,3,48.如图，点A 的坐标为(0, 1), 点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC,使 ABC ∆，使90BAC ∠=︒,设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y .能表示y 与x 的函数 关系的图象大致是( )A B C D9.一副直角三角板如图放置，其中90C DFE ∠=∠=︒，45A ∠=︒，60E ∠=︒ ，点F 在CB 的延长线上，若//DE CF ，则BDF ∠等于( )A.35°B.25°C.30°D.15°第9题 第10题10.如图，正方形ABCD 中，4,,AB E F =分别是边,AB AD 上的动点，AE DF =, 连接,DE CF 交于点P ，过点P 作//PK BC ，且2PK =，若CBK ∠的度数最大时，则BK 长为( )A.6B.25C.210D.42 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 11. 6-的相反数是 .12.为贯彻落实觉中央关于推进城乡义务教育一一体化发展 的部署，有关部门近年来共新建、改扩建校舍186 000 000平方米，其中数据186 000 000用科学记数法表示是 . 13.二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是 .14.分解因式324m mn -的结果是 .15.如图，已知菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O .若1tan 3BAC ∠=，AC=6，则BD 的长是 .16.如图，在ABCD 中，AE:EB=2:3，若8AEF S ∆=cm 2，则CDF S ∆= cm 2.第15题 第16题17.两块等腰直角三角形纸片AOB 和COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O 处，210AB =，4CD =.保持纸片AOB 不动，将纸片COD 绕点O 逆时针旋转α度(090α︒<<︒)，当BD 与CD 在同一直线上(如图2)时，α的正切值为 . 18. 如图1，5,10,4AB EG FG AD ====. 小红想用EFG V 包裹矩形ABCD ，她包裹的方法如图2所示，则矩形ABCD 未包裹住的面积为 .三、解答题(本大题共10小题，共84分. ) 19. (本题满分8分)计算:①03(2020)8tan 45-+-+︒; ②()()(2)a b a b b b +-+-.20.(本题满分8分)①解方程: 224x x -=; ②解不等式组:43(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩.21. (本题满分8分)已知:如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，,E F 分别为垂足. (1)求证: ABE CDF ≅V V ； (2)求证:四边形AECF 是矩形.22. (本小题满分8分)一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为23. (1)布袋里红球的个数 ;(2)小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定:先摸1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜.你认为这个游戏公平吗?请用列表或画树状图说明理由.23. (本题满分8分)某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为 度； (2)将条形图补充完整；(3)若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有 人.24. (本题满分8分)如图，在下列88⨯的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，ABC 的顶点的坐标分别为(3,0)A ，(0,4)B ，(4,2)C . (1)直接写出ABC V 的形状；(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图:将ABC V 绕点B 逆时针旋转角度2α得到111A B C ∆，其中ABC α=∠，,A C 的对应点分别为1A ，1C ，请你完成作图:(3)在网格中找一个格点G ，使得1C G AB ⊥，并直接写出G 点的坐标.25. (本题满分8分)如图，CD 是⊙O 的切线，点C 在直径AB 的延长线上. (1)求证: CAD BDC ∠=∠; (2)若2,33BD AD AC ==， 求CD 的长.26. (本题满分8分)某车行经销的A 型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比 去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%. (1)求今年A 型车每辆售价多少元?(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A 型车和B 型车共50辆，应如何进 货才能使这批车售完后获利最多?今年A 、B 两种型号车的进价和售价如下表:A 型车B 型车 进价(元/辆) 800 950 售价(元/辆)今年售价120027. (本题满分10分)在直角坐标系中，已知抛物线24(0)y ax ax c a =-+<与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴负半轴交于点C,顶点为D,已知:1:4ABD ACBD S S ∆=四边形. (1)求点D 的坐标(用仅含a 的代数式表示); (2)若1tan 2ACB ∠=,求抛物线的解析式，28. (本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，对于两个点,A B和图形w，如果在图形w上存在点,P Q(,P Q可以重合)，使得AP=2BQ,那么称点A与点B是图形w的一对“倍点”。
2019-2020年九年级数学下学期期初试卷(含解析).docx
2019-2020 年九年级数学下学期期初试卷（含解析）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．sin60 °的值等于（）A．B．C．D． 12．抛物线 y=x2﹣ 2x+3的对称轴为（）A．直线 x=﹣ 1B．直线 x=﹣ 2C．直线 x=1D．直线 x=23．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数．则向上的一面的点数小于 3 的概率为（）A．B．C．D．4．已知线段 a=4， b=8，则线段 a， b 的比例中项为（）A．± 32 B．32C．D．5．将抛物线 y=x 2﹣2 向左平移 1 个单位后再向上平移 1 个单位所得抛物线的表达式为（）A． y=（ x﹣1）2﹣ 1B． y=（ x+1）2﹣ 1 C． y=（ x+1）2+1 D． y=（x﹣ 1）2+16．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）A．B．C．D．7．已知抛物线y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的对称轴为x=﹣ 1，交 x 轴的一个交点为（x1，0），且 0＜x1＜ 1，则下列结论：① b＞ 0，c＜ 0；② a﹣ b+c＞ 0；③ b＜ a；④ 3a+c＞0；⑤ 9a﹣ 3b+c＞ 0，其中正确的命题有几个（）A．2B． 3C．4D．58．如图，在 2× 2 的网格中，以顶点O为圆心，以 2 个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点 A，则 tan ∠ ABO的值为（）A．B．2C．D．39．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在ABCD，将正方形 ABCD沿 x 轴的x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为（）A．B．C．π +1 D．10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形．已知腰AB=1，△ ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014 个黄金三角形的周长（）A． k2013B． k2014C．D． k2013（ 2+k）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．已知：x： y=2：3，则（x+y）： y=．12．如图，AB是半圆O的直径，∠ BAC=35°，则∠D 的大小是度．13．抛物线y=2x 2﹣ 3x+1 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为．14．如图，在平行四边形ABCD中，点 E 是边 AD的中点， EC交对角线BD于点 F，则 S△EDF：S△BFC： S△BCD等于．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的 2 倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．16．已知经过原点的抛物线y=﹣2x 2+4x 与 x 轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（ m＞0）个单位长度，所得抛物线与则用 m表示 S= ．x 轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△ PCD的面积为S，三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）17．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字4， 5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率．18．已知点A， B， C在⊙ O上，∠ C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含 30°的直角三角形；（2）点 D在弦 AB 上，在图②中画一个含 30°的直角三角形．19．某探测队在地面夹角分别是 25°和考数据： sin25 °≈A、 B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的60°，且 AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1 米．参0.4 ，cos25°≈ 0.9 ，tan25 °≈ 0.5 ，≈ 1.7）20．已知：如图，在△ABC中， AB=AC=13， BC=24，点 P、 D分别在边BC、 AC上， AP2=AD?AB，（1）求证：△ ADP∽△ APC；（2）求∠ APD的正弦值．21．给定关于x 的二次函数y=2x 2+（ 6﹣ 2m） x+3﹣ m，学生甲：当m=3时，抛物线与x 轴只有一个交点，因此当抛物线与x 轴只有一个交点时，m 的值为 3；学生乙：如果抛物线在x 轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由．22．请完成以下问题：（1）如图 1，=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙ O的直径；（2）如图 2，AB 是⊙ O的直径，弦AC与半径 OD平行．已知圆的半径为r ，AC=y，CD=x，求y 与 x 的函数关系式．23．如图，在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=4cm， BC=3cm．动点 M， N 从点 C 同时出发，均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、CB向终点 A，B 移动，同时动点 P 从点 B 出发，以每秒 2cm的速度沿 BA向终点 A 移动，连接 PM， PN，设移动时间为 t （单位：秒， 0＜ t ＜ 2.5 ）．（1）当 t为何值时，以 A， P， M为顶点的三角形与△ ABC相似？（2）是否存在某一时刻t ，使四边形APNC的面积 S 有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理由．2016-2017 学年浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．sin60 °的值等于（）A．B．C．D． 1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60 °=．故选 C．2．抛物线y=x2﹣ 2x+3的对称轴为（）A．直线x=﹣ 1B．直线x=﹣ 2C．直线 x=1D．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x 2﹣ 2x+3=（ x﹣ 1）2+2，∴对称轴为 x=1，故选 C．3．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6 的点数．则向上的一面的点数小于 3 的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、 4、 5、 6，共有 6 种可能，小于 3 的点数有1、2 这2 种情况，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于 3 的概率．【解答】解：∵掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数有1、 2、 3、 4、 5、 6 点这6 种等可能结果，而向上的一面的点数小于3的有 1、2 这 2 种结果，∴向上的一面的点数小于3的概率为= ，故选： B．4．已知线段a=4， b=8，则线段A．± 32 B．32C．a， b 的比例中项为（D．）【考点】比例线段．【分析】设线段 x 是线段 a， b 的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：设线段a、 b 的比例中项为x，则 x2=ab，即x2=4× 8，解得 x=4或x=﹣ 4＜ 0（舍去），故选： D．5．将抛物线 y=x 2﹣2 向左平移 1 个单位后再向上平移 1 个单位所得抛物线的表达式为（）A． y=（ x﹣1）2﹣ 1B． y=（ x+1）2﹣ 1 C． y=（ x+1）2+1D． y=（x﹣ 1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．【解答】解：∵将抛物线y=x2﹣2 向左平移 1 个单位后再向上平移 1 个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y= （ x+1）2﹣ 2+1．即y═（x+1）2﹣1，故选 B．6．圆内接正六边形的边长为A． B． C．3，则该圆内接正三角形的边长为（D．）【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图（二），∵圆内接正六边形边长为3，∴A B=3，可得△ OAB是等边三角形，圆的半径为3，∴如图（一），连接 OB，过 O作 OD⊥ BC于 D，则∠ OBC=30°， BD=OB?cos30°=×3=，故 BC=2BD=3 ．故选： B．7．已知抛物线y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的对称轴为x=﹣ 1，交 x 轴的一个交点为（x1，0），且 0＜x1＜ 1，则下列结论：① b＞ 0，c＜ 0；② a﹣ b+c＞ 0；③ b＜ a；④ 3a+c＞0；⑤ 9a﹣ 3b+c＞ 0，其中正确的命题有几个（）A．2B． 3C．4D．5【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．【解答】解：如图所示：①∵开口向上，∴a＞ 0，又∵对称轴在y 轴左侧，∴﹣＜ 0，∴b＞ 0，又∵图象与y 轴交于负半轴，∴c＜ 0，正确．②由图，当x=﹣ 1 时， y＜ 0，把 x=﹣ 1 代入解析式得：a﹣b+c＜ 0，错误．③∵对称轴在x= ﹣左侧，∴﹣＜﹣，∴＞1，∴b＞ a，错误．④由图， x1x2＞﹣ 3× 1=﹣3；根据根与系数的关系，x1x2=，于是＞﹣ 3，故 3a+c＞ 0，正确．⑤由图，当x=﹣ 3 时， y＞ 0，把 x=﹣ 3 代入解析式得：9a﹣3b+c ＞ 0，正确．所以其中正确的有①④⑤，故选B．8．如图，在于点 A，则2× 2 的网格中，以顶点tan ∠ ABO的值为（O为圆心，以）2 个单位长度为半径作圆弧，交图中格线A．B．2C．D．3【考点】解直角三角形．【分析】连接OA，过点 A 作AC⊥ OB 于点C，由题意知AC=1、 OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ ABC中，根据tan ∠ ABO=可得答案．【解答】解：如图，连接OA，过点 A 作 AC⊥ OB于点 C，则 AC=1， OA=OB=2，∵在 Rt △ AOC中， OC=∴BC=OB﹣ OC=2﹣，∴在 Rt △ ABC中， tan ∠ABO=故选： C．==，==2+，9．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形ABCD，将正方形ABCD沿 x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为（）A．B．C．π +1 D．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．【分析】画出示意图，结合图形及扇形的面积公式即可计算出点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积．【解答】解：如图所示：点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+++2×（× 1× 1） =π +1．故选 C．10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形．已知腰AB=1，△ ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014 个黄金三角形的周长（）A．k2013B．k2014C．D． k2013（ 2+k）【考点】黄金分割．【分析】根据相似三角形对应角相等，对应边成比例，求出前几个三角形的周长，进而找出规律：第 n 个黄金三角形的周长为k n﹣1（ 2+k），从而得出答案．【解答】解：∵ AB=AC=1，∴△ ABC的周长为2+k；△BCD的周长为k+k+k 2=k （ 2+k）；△CDE的周长为k2+k2+k3=k2（ 2+k）；依此类推，第2014 个黄金三角形的周长为k2013（ 2+k）．故选 D．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题11．已知： x： y=2：3，则（ x+y）： y=【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，把写成4 分，共 24 分）．+1 的形式，然后代入已知数据进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴= +1= +1= ．故答案为：．12．如图， AB是半圆 O的直径，∠ BAC=35°，则∠ D 的大小是125 度．【考点】圆周角定理．【分析】∠D 是圆内接四边形ABCD的一个角，根据圆内接四边形的对角互补，只要求出∠B 即可，根据 AB 是直径，则△ ABC是直角三角形，根据内角和定理即可求解．【解答】解：∵ AB是半圆O的直径∴∠ ACB=90°∴∠ ABC=90°﹣ 35°=55°∴∠ D=180°﹣ 55°=125°．故答案是： 125．13．抛物线y=2x 2﹣ 3x+1 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为y=﹣ 2x2+3x﹣ 1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用原抛物线上的关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．【解答】解：∵抛物线y=2x 2﹣ 3x+1 关于x 轴对称的抛物线为﹣y=2x2﹣ 3x+1，∴所求解析式为：y=﹣ 2x2+3x﹣1．故答案为y=﹣ 2x 2+3x﹣1．14．如图，在平行四边形ABCD中，点 E 是边 AD的中点， EC交对角线BD于点 F，则 S△EDF：S：S等于1：4： 6 ．△ BFC△ BCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质得到AD∥ BC，AD=BC，再由三角形中位线定理得到DE=BC，证明△ DEF∽△ BCF，然后根据相似三角形的性质和三角形的面积关系求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥ BC，AD=BC，∵点 E 是边 AD的中点，∴D E= BC，∵DE∥ BC，∴△ EDF∽△ BFC，相似比为=，∴=（）2=，=，∴S△EDF： S△BFC： S△BCD=1： 4：6；故答案为： 1： 4： 6．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的 2 倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】根据题意，分两种情况：（ 1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的 2 倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的 2 倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．【解答】解：（ 1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的 2 倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，∴另一条直角边的长度是：，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷．（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的 2 倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷2=．故答案为：．16．已知经过原点的抛物线 y=﹣2x 2+4x 与 x 轴的另一个交点为 A，现将抛物线向右平移 m（ m ＞0）个单位长度，所得抛物线与 x 轴交于 C，D，与原抛物线交于点 P，设△ PCD的面积为 S，则用 m表示 S=．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】由原抛物线的解析式中y=0，即可求得 A 点的坐标，若求△CDP的面积需要知道两个条件：底边CD及 CD边上的高PH（过 P 作 PH⊥ x 轴于 H）；因此本题要分两种情况讨论：①0＜ m＜ 2 时， P 点在 x 轴上方；② m＞ 2 时， P 点位于 x 轴下方；可分别表示出两种情况的CH的长即 P 点横坐标，根据抛物线的解析式即可得到P 点的纵坐标；以CD为底， P 点纵坐标的绝对值为高即可得到关于S、 m的函数关系式．【解答】解：令﹣ 2x2+4x=0，得 x1=0， x2=2∴点 A 的坐标为（ 2， 0），如图 1，当 0＜ m＜ 2 时，作 PH⊥ x 轴于 H，设 P（ x P， y P），∵A（ 2， 0）， C（ m，0）∴A C=2﹣ m，∴C H= =∴x P=OH=m+=把 x P=代入y=﹣2x2+4x，得 y P=﹣ m2+2∵C D=OA=2∴S= CD?HP= ?2?（﹣ m2+2） =﹣ m2+2如图 2，当 m＞ 2 时，作 PH⊥x 轴于 H，设 P（ x P， y P）∵A（ 2， 0）， C（ m，0）∴AC=m﹣ 2，∴A H=∴x P=OH=2+=把 x P=代入y=﹣2x2+4x，得2y P=﹣m+2∵C D=OA=2∴S= CD?HP= m2﹣ 2．综上可得：．三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）17．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字4， 5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被 3 整除的概率．【解答】解：（ 1）树状图如下：（2）∵共 6 种情况，两个数字之和能被 3 整除的情况数有 2 种，∴两个数字之和能被 3整除的概率为，即 P（两个数字之和能被3整除）=．18．已知点A， B， C在⊙ O上，∠ C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含 30°的直角三角形；（2）点 D在弦 AB 上，在图②中画一个含 30°的直角三角形．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】（ 1）过点 A作直径 AD，连结 BD，根据圆周角定理得到∠D=∠C=30°，∠ ABD=90°，从而可判断△ ABD满足条件；（2）延长 CD交圆于点 E，过点 E 作直径 EF，连结 AF，根据圆周角定理得到∠ F=∠C=30°，∠EAF=90°，从而可判断△ AEF满足条件．【解答】解：（ 1）如图 1，△ ABD为所作；（2）如图 2，△ AEF为所作．19．某探测队在地面A、 B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25°和考数据： sin25 °≈60°，且 AB=4米，求该生命迹象所在位置0.4 ，cos25°≈ 0.9 ，tan25 °≈ 0.5 ，C的深度．（结果精确到≈1.7 ）1 米．参【考点】解直角三角形的应用．【分析】过 C 点作 AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解 Rt △ ADC得到 AD=2CD=2x，在 Rt △BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：作 CD⊥ AB交 AB延长线于D，设 CD=x 米．Rt△ ADC中，∠ DAC=25°，所以 ta n25°==0.5 ，所以AD==2x．Rt△ BDC中，∠ DBC=60°，由 tan 60 °==，解得：x≈ 3．所以生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米．20．已知：如图，在△ABC中， AB=AC=13， BC=24，点 P、 D分别在边BC、 AC上， AP2=AD?AB，（1）求证：△ ADP∽△ APC；（2）求∠ APD的正弦值．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】（ 1）由 AP2=AD?AB， AB=AC，可证得△ ADP∽△ APC；（2）由相似三角形的性质得到∠ APD=∠ ACB=∠ABC，作 AE⊥ BC于 E，根据等腰三角形的性质可求得 AE，由三角函数的定义可得结论，【解答】（ 1）证明：∵ AP2=AD?AB，AB=AC，∴AP2=AD?AC，，∵∠ PAD=∠CAP，∴△ ADP∽△ APC，（2）解：∵△ ADP∽△ APC，∴∠ APD=∠ACB，作AE⊥BC于E，如图所示：∵AB=AC，∴CE= × 24=12，∴AE==5，∴sin ∠ APD=sin∠ ACB=，21．给定关于x 的二次函数y=2x 2+（ 6﹣ 2m） x+3﹣ m，学生甲：当m=3时，抛物线与x 轴只有一个交点，因此当抛物线与x 轴只有一个交点时，m 的值为 3；学生乙：如果抛物线在 x 轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由．【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值．【分析】甲的观点是错误的，乙的观点是正确的．分别求出抛物线y=2x 2+（ 6﹣ 2m） x+3﹣ m与 x 轴只有一个交点时 m的值以及抛物线在 x 轴上方时该抛物线的最低点的位置即可．【解答】解：甲的观点是错误的．理由如下：当抛物线 y=2x 2+（ 6﹣ 2m）x+3﹣m与 x 轴只有一个交点时（ 6﹣ 2m）2﹣ 4× 2×（ 3﹣m） =0，即：（ 3﹣ m）（ 4﹣ 4m） =0，解得 m=3或 m=1，即 m=3或 m=1时抛物线 y=2x 2+（6﹣ 2m） x+3﹣ m与 x 轴只有一个交点；乙的观点是正确的，理由如下：当抛物线在x 轴上方时，由上可得（ 6﹣ 2m）2﹣4× 2×（ 3﹣ m）＜ 0，即：（ 3﹣ m）（ 4﹣ 4m）＜ 0，∴1＜ m＜ 3，而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点，顶点的横坐标为，∵1＜ m＜ 3，∴，且抛物线在x 轴上方即抛物线的最低点在第二象限．22．请完成以下问题：（1）如图 1，=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙ O的直径；（2）如图 2，AB 是⊙ O的直径，弦AC与半径 OD平行．已知圆的半径为r ，AC=y，CD=x，求y 与 x 的函数关系式．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】（1）连结 BC，交 OD于点 H，若要证明 AB是⊙ O的直径，则可证明∠ ACB=90°即可；（2）连结 AD， BD，连结 BC交 OD于点 H，易证△ DBH∽△ DAB，由相似三角形的性质以及三角形中位线定理即可得到 y 与 x 的函数关系式．【解答】解：H，（如图1）（1）证明：连结BC，交OD于点∵，∴OD⊥ BC，即∠ OHB=90°，∵弦 AC与半径 OD平行，∴∠ ACB=∠OHB=90°，∴弦 AB是圆的直径（ 90°的圆周角所对的弦是直径）；（2）如图 2，连结 AD， BD，连结 BC交 OD于点 H，∵AB 是⊙ O的直径，∴∠ ACB=∠ADB=90°，∵弦AC与半径 OD平行，∴∠ACB=∠OHB=90°，∴OD⊥BC，∴，∴CD=BD=x，∴∠DBC=∠DAB，∴△ DBH∽△ DAB，∴，∵O是 AB的中点，∴OH是△ ABC的中位线，∴OH= AC= y，∴DH=OD﹣ OH=r﹣y，即，化简得： y=2r ﹣．23．如图，在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=4cm， BC=3cm．动点 M， N 从点 C 同时出发，均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、CB向终点 A，B 移动，同时动点 P 从点 B 出发，以每秒 2cm的速度沿 BA向终点 A 移动，连接 PM， PN，设移动时间为 t （单位：秒， 0＜ t ＜ 2.5 ）．（1）当 t 为何值时，以 A， P， M为顶点的三角形与△ ABC相似？（2）是否存在某一时刻t ，使四边形APNC的面积 S 有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】根据勾股定理求得AB=5cm．（1）分类讨论：△ AMP∽△ ABC和△ APM∽△ ABC两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求 t 的值；（2）如图，过点 P 作 PH⊥BC于点 H，构造平行线PH∥AC，由平行线分线段成比例求得以t表示的 PH的值；然后根据“ S=S △ ABC△ BPHS 与 t 的关系式 S=（ t ﹣2+（ 0＜ t ﹣ S”列出）＜2.5 ），则由二次函数最值的求法即可得到S 的最小值．【解答】解：∵如图，在Rt △ABC中，∠ C=90°， AC=4cm，BC=3cm．∴根据勾股定理，得=5cm．（1）以 A， P， M为顶点的三角形与△ ABC相似，分两种情况：①当△ AMP∽△ ABC时，=，即=，解得 t= ；②当△ APM∽△ ABC时，=，即=，解得 t=0 （不合题意，舍去）；综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；（2）存在某一时刻 t ，使四边形 APNC的面积 S 有最小值．理由如下：假设存在某一时刻 t ，使四边形 APNC的面积 S 有最小值．如图，过点 P 作 PH⊥ BC于点 H．则 PH∥ AC，∴=，即=，∴P H= t ，∴S=S△ABC﹣S△BPN，=× 3× 4﹣×（ 3﹣ t ）? t ，= （ t ﹣） 2+（ 0＜ t ＜2.5）．∵＞0，∴S 有最小值．当t=时， S 最小值=．S 有最小值，其最小值是．答：当t=时，四边形APNC的面积。
2019届九年级下学期入学数学试卷【解析版】
2019届九年级下学期入学数学试卷【解析版】2019届九年级下学期入学数学试卷一．选择题（共8小题）1．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣32．若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限3．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣1或x＞44．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和145．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=1，b=3，c=2，d=4 B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=2，b=3，c=4，d=16．在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．7．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2 D．）A．平均数B．众数 C．方差 D．中位数二．填空题（共8小题）9．如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为．（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．10．如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为．11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为．12．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x=．15．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是．16．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为．三．解答题（共10小题）17．用公式法解下列方程2x2+6=7x．18．计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．19．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．20．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE 平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm，EG=30cm．（1）求两支架落点E、F之间的距离；（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=≈1.73，可使用科学计算器）22．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？23．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，求AG的长．24．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．25．在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．26．如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C 坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN 面积最大时，求此时点N的坐标．2019届九年级下学期入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．2．若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】先由一次函数的性质判断出k，b的正负，再根据反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0，kb＞0，反比例函数y=中，kb＞0，∴图象在一、三象限．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，应注意y=中k的取值．3．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣1或x＞4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】求y＞0时x的取值范围，就是二次函数的图象在x轴下方时对应的x的范围．【解答】解：根据图象可得x的范围是x＜﹣1或x＞3．故选C．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求y＞0时x的取值范围，就是二次函数的图象在x轴下方时对应的x的范围是关键．4．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，然后解方程求出x后计算2x和3x即可．【解答】解：∵两个相似三角形对应中线的比2：3，∴两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，解得x=4，∴2x=8，3x=12，即两个三角形的周长分别8和12．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．5．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=1，b=3，c=2，d=4 B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=2，b=3，c=4，d=1【考点】比例线段．【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.1×4≠3×2，故本选项错误；B.4×10≠6×5，故本选项错误；C.4×3=2×6，故本选项正确；D.2×3≠1×4，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．6．在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据sinA=，可设BC=5x，AB=13x，利用勾股定理求出AC=12x，再利用锐角三角函数的定义得出tanB的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴可设BC=5x，AB=13x，∴AC==12x，∴tanB===．故选C．【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理的应用，正确得出各边之间的关系是解决问题的关键．7．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2 D．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】网格型．【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故选A．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．）A．平均数B．众数 C．方差 D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．二．填空题（共8小题）9．如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为4.9m．（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】根据∠ACB的正弦函数和AB的长度求AC的长，再加上AD即可．【解答】解：由题意可知：AB⊥BC．∴在Rt△ABC中，sin∠ACB=，∴AC===≈4.39，∴CD=AC+AD=4.39+0.5=4.89≈4.9（m）．故答案为：4.9m．【点评】本题考查锐角三角函数的应用，属于理论联系实际的题目，难度不大，关键是根据三角函数值得到所求线段的相应的线段的长度．10．如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为（﹣，）或（，﹣）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC 上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．【解答】解：∵在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）∴A'的坐标为：（﹣，）或（，﹣）．故答案为：（﹣，）或（，﹣）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为π．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．【分析】根据点A的坐标（﹣2，0），可得OA=2，再根据含30°的直角三角形的性质可得OB的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵点A的坐标（﹣2，0），∴OA=2，∵△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，∴∠OAB=30°，∴OB=OA=1，∴边OB扫过的面积为：=π．故答案为：π．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．12．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0．﹣=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3，故答案为3．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，S 矩形MCDO =3×2=6，根据四边形MAOB 的面积=S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO ，即可解答．【解答】解：如图，设点A 的坐标为（a ，b ），点B 的坐标为（c ，d ），∵反比例函数y=的图象过A ，B 两点，∴ab=4，cd=4，∴S △AOC =|ab|=2，S △BOD =|cd|=2，∵点M （﹣3，2），∴S 矩形MCDO =3×2=6，∴四边形MAOB 的面积=S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO =2+2+6=10，故答案为：10．【点评】本题主要考查反比例函数的对称性和k 的几何意义，根据条件得出S △AOC =|ab|=2，S △BOD =|cd|=2是解题的关键，注意k 的几何意义的应用．14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中，会得到一个新的实数a 2﹣2b+3．若将实数（x ，﹣2x ）放入其中，得到﹣1，则x= ﹣2 ．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】新定义．【分析】根据新定义得到x 2﹣2•（﹣2x ）+3=﹣1，然后把方程整理为一般式，然后利用配方法解方程即可．【解答】解：根据题意得x 2﹣2•（﹣2x ）+3=﹣1，整理得x 2+4x+4=0，（x+2）2=0，所以x 1=x 2=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．15．如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B ，PA=10，CD 是⊙O 的切线，交PA 于点C ，交PB 于点D ，则△PCD 的周长是 20 ．【考点】切线长定理．【分析】根据切线长定理得出PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD=PA+PB，代入求出即可．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．故答案为：20．【点评】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长=PA+PB．16．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为2011．【考点】二次函数综合题．【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45°，然后表示出OB1的解析式，再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标，然后求出OB1的长，再根据正方形的性质求出OC1，表示出C1B2的解析式，与抛物线联立求出B2的坐标，然后求出C1B2的长，再求出C1C2的长，然后表示出C2B3的解析式，与抛物线联立求出B3的坐标，然后求出C2B3的长，从而根据边长的变化规律解答即可．【解答】解：∵OA1C1B1是正方形，∴OB1与y轴的夹角为45°，∴OB1的解析式为y=x联立，解得或，∴点B1（1，1），OB1==，∵OA1C1B1是正方形，∴OC1=OB1=×=2，∵C1A2C2B2是正方形，∴C1B2的解析式为y=x+2，联立，解得，或，∴点B2（2，4），C1B2==2，∵C1A2C2B2是正方形，∴C1C2=C1B2=×2=4，∴C2B3的解析式为y=x+（4+2）=x+6，联立，解得，或，∴点B3（3，9），C2B3==3，…，依此类推，正方形C2010A2011C2011B2011的边长C2010B2011=2011．故答案为：2011．【点评】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键．三．解答题（共10小题）17．用公式法解下列方程2x2+6=7x．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：方程整理得：2x2﹣7x+6=0，这里a=2，b=﹣7，c=6，∵△=49﹣48=1，∴x=，解得：x1=2，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．18．计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=•+（）2﹣+2×=+﹣+=1+．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．19．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．【考点】作图—复杂作图；切线的性质；弧长的计算．【专题】作图题．【分析】（1）过点C作AB的垂线，垂足为点D，然后以C点为圆心，CD为半径作圆即可；（2）先根据切线的性质得∠ADC=90°，则利用互余可计算出∠DCE=90°﹣∠A=60°，∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可计算出CD=，然后根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，⊙C为所求；（2）∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴CD=3cos30°=，∴的长==π．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的性质和弧长公式．20．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】首先根据正比例和反比例的定义可得y=kx+，再把x=﹣1，y=3；x=3，y=7代入得到关于k、m的方程组，再解可得k、m的值，进而可得y与x的解析式，再把x=﹣3代入计算出y的值即可．【解答】解：∵y1与x成正比例，∴y1=kx，∵y2与x+2成反比例，∴y2=，∵y=y1+y2，∴y=kx+，∵当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7，∴，解得：，∴y=2x+，当x=﹣3时，y=2×（﹣3）﹣5=﹣11．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确表示出y与x的关系式．21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE 平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm，EG=30cm．（1）求两支架落点E、F之间的距离；（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=≈1.73，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理得出，利用平行四边形的判定与性质进而求出即可；（2）利用四边形ONHE是平行四边形，进而得出NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°，利用MP=110sin60°求出即可．【解答】解：（1）连接EF．∵CD平行于地面，∴GD∥EF．∴．又∵AB∥EF，∴AB∥CD．而OE∥DM，则四边形OGDN是平行四边形．∴OG=DN，GD=ON．∵ON=40cm，∠EOF=90°，∠ODC=30°，∴GD=40cm，OG=GD=20cm，又EG=30cm，即，得EF=100cm．（2）延长MD交EF于点H，过点M作MP⊥EF于点P．∵四边形ONHE是平行四边形，∴NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°．由于MN=60cm，∴MH=110cm．在Rt△MHP中，MP=MH•sin∠MHP，即MP=110sin60°=110×=55≈95（cm）．答：躺椅的高度约为95cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．22．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的电动汽车的辆数，即可补全统计图；（2）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），C所占的百分比为：40÷100×100%=40%，D所占的百分比为：20÷100×100%=20%，A所占的百分比为：100%﹣40%﹣20%﹣30%=10%，A等级电动汽车的辆数为：100×10%=10（辆），补全统计图如图所示：（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：230）=217（千米），∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．23．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，求AG的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OD，进而利用等腰三角形的性质以及切线的性质得出∠CDO+∠CDE=90°，进而得出答案；（2）首先利用勾股定理得出DE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出AG的长．【解答】（1）证明：连接OD．∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°∴∠OCD+∠CFO=90°，∴∠ODC+∠CFO=90°，∵∠EFD=∠FDE，∠EFD=∠CDE，∴∠CDO+∠CDE=90°，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=EO2，∴32+x2=（x+1）2，解得：x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，∵∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴==，即=，解得：AG=6．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定与性质，正确得出Rt△EOD∽Rt△EGA是解题关键．24．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m）=1600进而求出即可．【解答】解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：，解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m）=1600，解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去），答：m的值为20．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．25．在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为1；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过点N作NG⊥AB于G，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题；（2）①利用线段中垂线的性质得到AN=A′N，再由三角函数求得；②利用菱形的性质得到对角线平分每一组对角，得到∠DAC=∠CAB=30°，根据翻折的性质得到AC⊥MN，AM=A′M，AN=A′N，∠AMN=∠ANM=60°，AM=AN，AM=A′M=AN=A′N，四边形AM A′N是菱形；③根据菱形的性质得到AB=AD，∠ADB=∠ABD=60°，求得∠NA′M=∠DMA′+∠ADB，证得A′M=AM=2，∠NA′M=∠A=60°，得到∠NA′B=∠DMA′，利用三角形相似得到结果．【解答】解：（1）如图1，过点N作NG⊥AB于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OD=OB，∴==1，∴BN=DM=AD=1，∵∠DAB=60°，∴∠NBG=60°∴BG=，GN=，∴AN===；故答案为：；（2）①当点A′落在AB边上，则MN为AA′的中垂线，∵∠DAB=60°AM=2，∴AN=AM=1，故答案为：1；②在菱形ABCD中，AC平分∠DAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵△AMN沿MN翻折得到△A′MN，∴AC⊥MN，AM=A′M，AN=A′N，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴AM=AN，∴AM=A′M=AN=A′N，∴四边形AM A′N是菱形；③在菱形ABCD中，AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=60°，∴∠BA′M=∠DMA′+∠ADB，∴A′M=AM=2，∠NA′M=∠A=60°，∴∠NA′B=∠DMA′，∴△DMA′∽△BA′N，∴=，∵MD=AD=1，A′M=2，∴=．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，翻折的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，关键是利用翻折的性质得到线段、角相等、三角形相似．26．如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C 坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN 面积最大时，求此时点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x 轴交于一个点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n+2），然后根据S△AMN=S△ABN﹣S△BMN得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），。
2019-2020年九年级(下)期初数学试卷
2019-2020年九年级（下）期初数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣22．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=24．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE5．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）6．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35°C．D．7．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣）2﹣ B．y=﹣（x+）2﹣C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+8．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.489．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是．12．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则= ．14．若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．15．已知点P（m，n）在抛物线y=ax2﹣x﹣a上，当m≥﹣1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是．16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= ．三、解答题（共86分，8+8+10+12+10+10+14+14）17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．20．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜72二7≤m＜87三8≤m＜9a四9≤m≤102（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．21．如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，求对角线AC的长．22．如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y （微克/毫升）用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当y=a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x ≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件） 198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．24．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为yP ，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．xx学年福建省漳州市龙海二中九年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案．【解答】解：x2﹣2x=0x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选：C．2．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．【解答】解：抛物线y=2x2﹣2x+1，令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为（0，1）；令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，解得：x1=x2=，即抛物线与x轴交点为（，0），则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选C3．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选B．4．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故选B．5．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．【解答】解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a ＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D正确；故选D．6．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35°C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．7．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣）2﹣ B．y=﹣（x+）2﹣C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，设原抛物线上有点（x，y），绕原点旋转180°后，变为（﹣x，﹣y），点（﹣x，﹣y）在抛物线y=x2+5x+6上，将（﹣x，﹣y）代入y=x2+5x+6得﹣y=x2﹣5x+6，所以原抛物线的方程为y=﹣x2+5x ﹣6=﹣（x﹣）2+，∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）2+﹣3=﹣（x﹣）2﹣．故选A．8．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48【考点】概率的意义．【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.6x，故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为=0.75．故选B．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣=2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．10．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2【考点】解直角三角形；二次函数的最值．【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设△PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可．【解答】解：∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，设△PBQ的面积为S，则S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2；故选C．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，∴球的总数=2+1=3，∴从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=．故答案为：．12．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由平行线证出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2，DB=3，∴AB=AD+DB=5，∴=；故答案为：．14．若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为﹣1或2或1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b2﹣4ac=0，进而解方程得出答案．【解答】解：∵函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．故答案为：﹣1或2或1．15．已知点P（m，n）在抛物线y=ax2﹣x﹣a上，当m≥﹣1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是﹣≤a＜0 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】依照题意画出图形，结合函数图形以及已知条件可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．【解答】解：根据已知条件，画出函数图象，如图所示．由已知得：，解得：﹣≤a＜0．故答案为：﹣≤a＜016．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= ﹣1 ．【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．【解答】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C 4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C 5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C 6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；∴m=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（共86分，8+8+10+12+10+10+14+14）17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+3﹣4+1=﹣1．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x 的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定．【分析】（1）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法得出符合题意的答案；（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．【解答】解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，在△ADE和△BDE中∵，∴△ADE≌△BDE（AAS）；证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为角平分线，∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD．20．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜72二7≤m＜87三8≤m＜9a四9≤m≤102（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=162°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．21．如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，求对角线AC的长．【考点】解直角三角形．【分析】过D作DE⊥BC交BC的延长线于E，得到∠E=90°，根据三角形函数的定义得到DE=2，推出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=，根据勾股定理得到结论．【解答】解：过D作DE⊥BC交BC的延长线于E，则∠E=90°，∵sin∠DBC=，BD=，∴DE=2，∵CD=3，∴CE=1，BE=4，∴BC=3，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，同理AD∥BC，∴四边形ABCD是菱形，连接AC交BD于O，则AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=，∴OC==，∴AC=2．22．如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y （微克/毫升）用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当y=a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？【考点】反比例函数的应用．【分析】利用待定系数法分别求出直线OA与双曲线的函数解析式，再令它们相等得出方程，解方程即可求解．【解答】解：设直线OA的解析式为y=kx，把（4，a）代入，得a=4k，解得k=，即直线OA的解析式为y=x．根据题意，（9，a）在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为y=．当x=时，解得x=±6（负值舍去），故成人用药后，血液中药物则至少需要6小时达到最大浓度．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x ≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件） 198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50≤x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50≤x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+xx；当50≤x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+1xx．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+xx=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50≤x≤90时，w=﹣120x+1xx，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+xx≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50≤x≤90时，令w=﹣120x+1xx≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50≤x≤53，∵x为整数，∴50≤x≤53，53﹣50+1=4（天）．综上可知：21+4﹣1=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．24．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为yP ，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2过点C（﹣1，﹣2），可以求得抛物线F的表达式；（2）根据题意，可以求得yP 的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的大小；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题【解答】解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m=﹣1，∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；（2）当x=﹣2时，yp=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，∴当m=﹣2时，yp的最小值﹣2，此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
贵州省贵阳市2019-2020学年九年级(下)开学数学试卷(含解析)
2019-2020学年贵州省贵阳市九年级（下）开学数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1．（3分）下列投影现象属于平行投影的是（）A．手电筒发出的光线所形成的投影B．太阳光发出的光线所形成的投影C．路灯发出的光线所形成的投影D．台灯发出的光线所形成的投影2．（3分）如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH的长等于（）A．8B．6C．7D．43．（3分）下列说法正确的是（）A．平行四边形对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角都相等D．正方形的对角线互相平分4．（3分）定义：圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆．如图，已知点P（x，y）（x＞0，y＞0）在单位圆上，则sin∠POA等于（）A．x B．y C．D．5．（3分）反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥36．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．若＝，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，分别过A、B两点向x 轴、y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，FE交AC于O点，交CB的延长线于G点，那么S△AOF：S△COG＝（）A．1：4B．1：9C．1：16D．1：259．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C．D．10．（3分）一次函数y＝kx﹣1与反比例函数的图象的形状大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）抛掷一枚均匀的正方体骰子，出现偶数点的概率是．12．（4分）如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是．13．（4分）已知线段a＝4cm，线段b＝7cm，线段c是线段a，b的比例中项，则线段c＝．14．（4分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a＝．15．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE＝4a，CF＝a，则正方形ABCD的面积为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（10分）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°．17．（10分）解方程：．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点都在格点上，其中点A的坐标为（2，1）．请在y轴的左侧，以原点O为位似中心，作△OAB的位似图形（△OA'B'），并使△OA'B'与△OAB的相似比为2．19．（10分）如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度CD，用长为1m的竹竿AB 作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上．已知EA＝3m，AC＝9m，求这棵树的高度CD．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形；21．（10分）已知关于x的方程x2+4x+3﹣a＝0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．22．（10分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．23．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 500元，每件衬衫应降价多少元？24．（10分）“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量雕塑AB的高度，小敏在雕塑前C、D两点处用测角仪测得顶端A的仰角分别为45°和30°，测角仪高EC＝FD＝1m，EF＝4m，求该雕塑的高度．（结果保留根号）25．（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．2019-2020学年贵州省贵阳市九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1．（3分）下列投影现象属于平行投影的是（）A．手电筒发出的光线所形成的投影B．太阳光发出的光线所形成的投影C．路灯发出的光线所形成的投影D．台灯发出的光线所形成的投影【分析】根据中心投影和平行投影的定义进行判断．【解答】解：手电筒发出的光线所形成的投影、路灯发出的光线所形成的投影和台灯发出的光线所形成的投影都为中心投影；太阳光发出的光线所形成的投影为平行投影．故选：B．2．（3分）如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH的长等于（）A．8B．6C．7D．4【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为32，∴AD＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵H为AD边中点，∴OH＝AD＝4，3．（3分）下列说法正确的是（）A．平行四边形对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角都相等D．正方形的对角线互相平分【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的性质对各个命题分别判断，即可得出答案．【解答】解：A、平行四边形对角线互相平分，错误；B、矩形的对角线相等，错误；C、菱形的四条边都相等，错误；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，正确；故选：D．4．（3分）定义：圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆．如图，已知点P（x，y）（x＞0，y＞0）在单位圆上，则sin∠POA等于（）A．x B．y C．D．【分析】过点P作PQ⊥x轴于点Q，根据正弦函数的定义即可得．【解答】解：如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则OQ＝x、PQ＝y，OP＝1，∴sin∠POA＝＝y，故选：B．5．（3分）反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥3【分析】根据反比例函数的性质解题．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴函数图象必在第四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故选：A．6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．若＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先由＝，根据比例的性质可得＝，再根据平行线分线段成比例定理求解即可．【解答】解：∵＝，∴＝，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：B．7．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，分别过A、B两点向x 轴、y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据反比例函数解析式中k的几何意义可知S1+S阴影＝S2+S阴影＝4，因为S阴影＝1，所以S1＝S2＝3由此解决问题．【解答】解：∵A、B两点在反比例函数y＝的图象上，∴S1+S阴影＝S2+S阴影＝4，∵S阴影＝1，∴S1＝S2＝3，∴S1+S2＝6．故选：D．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，FE交AC于O点，交CB的延长线于G点，那么S△AOF：S△COG＝（）A．1：4B．1：9C．1：16D．1：25【分析】根据平行四边形的性质求出AD＝BC，AD∥BC，推出△AFE∽△BGE，△AFO ∽△CGO，再根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AB的中点，F为AD的中点，∴AE＝BE，AF＝AD＝BC，∵AD∥BC，∴△AFE∽△BGE，∴，∵AE＝BE，∴AF＝BG＝BC，∴＝∵AD∥BC，∴△AFO∽△CGO，∴＝（）2＝，即S△AOF：S△COG＝1：9，故选：B．9．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C．D．【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【解答】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选：D．10．（3分）一次函数y＝kx﹣1与反比例函数的图象的形状大致是（）A．B．C．D．【分析】由于比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．【解答】解：k＞0时，一次函数y＝kx﹣1的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y ＝的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合；k＜0时，一次函数y＝kx﹣1的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y＝的两个分支分别位于第二、四象限，选项C符合．故选：C．二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）抛掷一枚均匀的正方体骰子，出现偶数点的概率是．【分析】用偶数点的个数除以总个数即可得出答案．【解答】解：∵正方体骰子共有6个面，分别标有1，2，3，4，5，6，其中偶数点有3个，∴出现偶数点的概率是＝；故答案为：．12．（4分）如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是4．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图上看，此几何体的下面有3个小正方体，从左视图和主视图上看，最上面有1个小正方体，故组成这个几何体的小立方块的个数是：3+1＝4．故答案为：4．13．（4分）已知线段a＝4cm，线段b＝7cm，线段c是线段a，b的比例中项，则线段c＝2cm．【分析】根据比例中项的定义，构建方程即可解决问题．∵【解答】解：∵线段c是线段a，b的比例中项，∴c2＝ab，∵a＝4cm，b＝7cm，c＞0，∴c＝2（cm），故答案为2cm．14．（4分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a＝2．【分析】首先根据根与方程的关系，将x＝0代入方程求得a的值；又由一元二次方程的二次项系数不能为0，最终确定a的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，∴a2﹣4＝0，∴a＝±2，∵a+2≠0，即a≠﹣2，∴a＝2．故答案为：2．15．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE＝4a，CF＝a，则正方形ABCD的面积为17a2．【分析】利用三角形全等，可得到DE＝CF＝a，再用勾股定理解直角三角形则正方形的面积可求．【解答】解：设直线l与BC相交于点G在Rt△CDF中，CF⊥DG∴∠DCF＝∠CGF∵AD∥BC∴∠CGF＝∠ADE∴∠DCF＝∠ADE∵AE⊥DG，∴∠AED＝∠DFC＝90°∵AD＝CD∴△AED≌△DFC∴DE＝CF＝a在Rt△AED中，AD2＝17a2，即正方形的面积为17a2．故答案为：17a2．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（10分）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式＝2×+4××﹣6×（）2＝1+2﹣3＝0．17．（10分）解方程：．【分析】先去掉括号，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：原方程可化为，5x2﹣4x﹣12＝0，因式分解得，（x﹣2）（5x+6）＝0，x﹣2＝0，5x+6＝0，解得，x1＝2，．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点都在格点上，其中点A的坐标为（2，1）．请在y轴的左侧，以原点O为位似中心，作△OAB的位似图形（△OA'B'），并使△OA'B'与△OAB的相似比为2．【分析】分别作出A，B的对应点A′，B′即可．【解答】解：如图，△OA'B'即为所求．19．（10分）如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度CD，用长为1m的竹竿AB 作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上．已知EA＝3m，AC＝9m，求这棵树的高度CD．【分析】直接利用已知得出△EAB∽△ECD，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴△EAB∽△ECD，∴，∵AB＝1，∴CD＝4．答：这棵树的高度CD为4m．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形；【分析】根据三个角是直角是四边形是矩形即可证明；【解答】证明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN．∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°．∴四边形ADCE为矩形．21．（10分）已知关于x的方程x2+4x+3﹣a＝0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；（2）根据（1）的结论可得出a＝0，将其代入原方程，再利用因式分解法解方程，此题得解．【解答】解：（1）∵方程x2+4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根，∴△＝42﹣4×1×（3﹣a）＝4+4a＞0，解得：a＞﹣1．（2）根据题意得：a＝0，此时原方程为x2+4x+3＝0，即（x+1）（x+3）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3．22．（10分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率＝，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率＝．23．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 500元，每件衬衫应降价多少元？【分析】设每件衬衫应降价x元，根据“每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，且商场平均每天要盈利1 500元”即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意，得：（40﹣x）（30+2x）＝1500，整理，得：x2﹣25x+150＝0，解之得：x1＝15，x2＝10，因题意要尽快减少库存，所以x取15．答：每件衬衫应降价15元．24．（10分）“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量雕塑AB的高度，小敏在雕塑前C、D两点处用测角仪测得顶端A的仰角分别为45°和30°，测角仪高EC＝FD＝1m，EF＝4m，求该雕塑的高度．（结果保留根号）【分析】过F点作FP⊥AB于P，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：如图，由题意可知PB＝EC＝1，在Rt△APF与Rt△APE中，∠AFP＝30°，∠AEP＝45°，设AP＝x，则PE＝x，，，解得，∴．即该雕塑的高度为．25．（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．【分析】（1）先利用反比例函数解析式求出b＝4，得到A点坐标为（﹣2，4），然后把A点坐标代入y＝kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y＝x+5；（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝x+5﹣m，则直线y＝x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次方程，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．【解答】解：（1）把A（﹣2，b）代入，得b＝﹣＝4，所以A点坐标为（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y＝kx+5，得﹣2k+5＝4，解得k＝，所以一次函数解析式为y＝x+5；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝x+5﹣m，根据题意方程组只有一组解，消去y得﹣＝x+5﹣m，整理得x2﹣（m﹣5）x+8＝0，△＝（m﹣5）2﹣4××8＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值为1或9．。
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2019-2020 年九年级下学期数学入学考试试卷（无答案）
数学试卷
( 说明 : 本试卷考试时间为90分钟 , 满分为 100分 )
一．选择题（每小题 3 分，共 36 分，每题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卷．．．上的表格里）
1
1．的值是
2
A．11
D． 2 B．C．2
22
2．近几年某省教育事业加快发展，据2016年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有 334 万人， 334 万人用科学记数法表示为
A. 3.34 ×106人
B. 3.34× 105人
C. 3.34× 104人
D. 3.34×107人
3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
4．如图 , 它需再添一个面, 折叠后才能围成一个正方体, 下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画 , 其中正确的是
（第4题图）A B C D
5．如图， AB∥ CD， EG⊥ AB，垂足为 G．若∠ 1＝50°，则∠ E=
A． 60° B ． 50°C． 45°D． 40°
第5题图
6．如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA
由 B 到 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，
测得 BC=3.2m , CA=0.8m, 则树的高度为
A、 10m
B、8m
C、6.4m
D、4.8m
第6题图
7．下列运算中，结果正确的是
A. a4a4a4
B.( 2a2 )36a6
C. a8a2a4
D.a3 a2a5
8．下列命题，真命题是
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相
等 9. 若 A（1， y1）、 B（ 2,y 2）、 C（ -3,y3）为双曲线y k1
x上三点，且 y1> y 2>0> y 3，
则 k 的范围为
A、 k>0
B、k>1
C、k<1
D、 k≥ 1
10．已知△ ABC和△ A′B′C′是位似图形．△ A′B′C′的面积为6cm2，△ A′B′C′的周长是△ ABC的周长一半．则△ABC的面积等于
A． 24cm2B．12cm2C．6cm2D．3cm2
11．如图，点P 在双曲线y=上，以P为圆心的⊙ P与两坐标轴都相切，E 为 y 轴负半轴上的一点， PF⊥ PE 交 x 轴于点 F，则 OF﹣OE的值是
A.6
B.5
C.4
D.25
12.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时 min{a ， b}=b ；当 a＜ b 时 min{a ， b}=a ．如： min{1 ，﹣ 3}= ﹣3， min{ ﹣ 4，﹣ 2}= ﹣ 4．则 min{ ﹣ x2+1，﹣ x} 的最大值是
A. B. C.1 D.0
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请把正确答案填写在答题卷上的表格
．．．
里）
13．因式分解：3x 2-3=▲；
2x 40
14．不等式组的解集是_____▲ ____．
3 x0
15．某中学篮球队12 名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
14 15 16 17 18 人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的中位数是
___ ▲ __岁
16. 如图，已知⊙ O 的直径 AB=6， E 、 F 为 AB 的三等分点， M 、 N 为
上两点，且∠ MEB=∠
NFB=60°，则 EM+FN= ▲
．
三. 解答题（本题共分，第 21 题 8 分，第
7 小题，其中第
22题8分，第 17 题
23 题 5 分，第
9 分，共 18题6
52 分）
分，第 19 题 8 分，第
20题8
17．计算： ( 1)
2
( 3
1)0
2 cos60
1
2
18．某种子培育基地用
A ，
B ，
C ，
D 四种型号的小麦种子共 2000 粒进行发芽实验，从中选出
发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，
C 型号种子的发芽率为
95%，根据实验数据绘制
了图 18-1 和图 18-2 两幅尚不完整的统计图．
（1） D 型号种子的粒数是
粒；
（ 2） A 型号种子的发芽率为 ___________;
（ 3）请你将图 18-2 的统计图补充完整；
（ 4）若将所有已发芽的种子放到一起， 从中随机取出一粒， 求取到 B 型号发芽种子的概率．
各型号种子数的百分比
发芽数 / 粒
A 800 630
35%
600
470
370
D
400
B
C
20%
200
20%
19．某海域有 A 、 B 、C 三艘船正在捕鱼作业，
A 、
B 两船发出紧急求
C 船突然出现故障，向
图 18-1
A B C D 型号
图 18-2
救信号，此时
B 船位于 A 船的北偏西
72°方向，距 A 船 24 海里的海域， C 船位于 A 船的北
偏东 33°方向，同时又位于 B 船的北偏东 78°方向．
（1）求∠ ABC的度数；
（2） A 船以 30海里 / 小时的速度去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.1 小时）．
（参考数据：≈1.41 ，≈ 1.73 ）
20．如图，点 E 是菱形 ABCD对角线 CA的延长线上任意一点，以线段 AE为边作一个菱形 AEFG，连接 EB， GD．且∠ DAB=∠ EAG
（1）求证： EB=GD；
（2）若∠ DAB=60°， AB=2，AG= 3，求 GD的长．
21．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利90 元；按标价的八五折销售该工艺品
8 件与将标价降低70 元销售该工艺品12 件所获利润相等.
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（ 1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品
80 件．若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件．问每件工艺品降价多少元
出售，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
22.如图，扇形 OAB的半径 OA=3，圆心角∠ AOB=90°，点 C 是弧 AB 上异于 A、 B 的动点，
过点 C 作 CD⊥OA于点 D，作 CE⊥OB于点 E，连结 DE，点 F 在线段 DE上，且 EF=2DF，过点
C的直线 CG交 OA的延长线于点 G，且∠ CGO=∠ CDE．
（1）求证： CG与弧 AB所在圆相切．
（2）当点 C在弧 AB上运动时，△ CFD的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该
线段的长度；若不存在，说明理由．
（3）若∠ CGD=60°，求图中阴影部分的面积．
23.如图，已知抛物线y=m（ x+1）（ x﹣2）（ m为常数，且m＞ 0）与 x 轴从左至右依次交
于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，且 OA=OC，经过点 B 的直线与抛物线的另一交点D 在第二象
限．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若∠ DBA=30°，设 F 为线段 BD上一点（不含端点），连接 AF，一动点 M从点 A 出发，沿线段 AF以每秒 1 个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
备用分析图。