2020湛江市中考数学试题
2020年广东省湛江市中考数学真题试卷
2020年广东省湛江市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、－5的相反数是…………………………………………………………………………（）A.－5B.5C.1 5-D.152、四边形的内角和为………………………………………………………………………（）A.180︒B.360︒C.540︒D.720︒3、数据1，2，4，4，3的众数是…………………………………………………………（）A.1B.2C.3D.44、下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有…………………………………（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为………………………………………………………………………………（）A.569.910⨯B.70.69910⨯C.66.9910⨯D.76.9910⨯6、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是………………………（）7、下列计算正确的是……………………………………………………………………（）A235a a a⋅=B.2a a a+=C.235()a a=D.23(1)1a a a+=+8、不等式的解集2x≤在数轴上表示为…………………………………………………（）9、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分A.B.C.D.A B C D别是22220.65,0.55,0.50,0.45S S S S ====乙甲丙丁，则射箭成绩最稳定的是……（ ）A .甲B .乙C .丙D .丁10、如图，直线,AB CD 相交于点,//E DF AB ，若100AEC ∠=︒，则D ∠等于…（ ） A .70︒ B .80︒ C .90︒ D .100︒11、化简22a b a b a b---的结果是………………………………（ ） A .a b + B .a b - C .22a b - D .1 12、在同一坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2y x=的图象大致是…………（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，其中17～20小题每空2分，共32分） 13、分解因式：23_______________x x +=. 14、已知130∠=︒，则1∠的补角的度数为 度.15、若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为 . 16、如图，,,A B C 是⊙O 上的三点，30BAC ∠=︒，则______BOC ∠=度.17、多项式2235x x -+是 次 项式. 18、函数3y x =-中自变量x 的取值范围是 ，当4x =时，函数值_____y =.19、如图，点,,,B C F E 在同直线上,12,,1____BC EF ∠=∠=∠（填“是”可“不是”）2∠的对顶角，要使△ABC ≌△DEF，还需添加一个条件，可以是 （只需写出一个） 20.若：23443556326,54360,5432120,6543360A A A A =⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=， …，观察前面计算过程，寻找计算规律计算37____________A =（直接写出计算结果），并比较341010_____A A （填“>”或“<”或“＝”）三、解答题（本大题共8小题，其中21～22每小题7分，23～24每小题10分，25～28 每小题12分，共82分） 21、计算：9(2011)2π--︒+-.22、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,5),(4,3)A B --， (1,1)-.（1）作出△ABC 向右平移5个单位的△111A B C ；（2）作出△ABC 关于x 轴对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标.23、一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率.24、五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45︒方向；然后沿北偏东60︒方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离.（结果精确到0.1米）25、某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到下面的条形统计图，根据图形解答下列问题：（1）这次抽查了名学生；（2）所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？（3）已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时？26、某工厂计划生产,A B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元∕件） 3 5利润（万元∕件） 1 2（1）若工厂计划获利14万元，问,A B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润.27、如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点D 是AC 的中点，且90A CDB ∠+∠=︒， 过点,A D 作⊙O ，使圆心O 在AB 上，⊙O 与AB 交于点E . （1）求证：直线BD 与⊙O 相切；（2）若:4:5,6AD AE BC ==，求⊙O 的直径.28、如图，抛物线2y x bx c =++的顶点为(1,4)D --，与y 轴交于点(0,3)C -，与x 轴 交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧）. （1）求抛物线的解析式；（2）连接,,AC CD AD ，试证明△ACD 为直角三角形；（3）若点E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F ，使以,,,A B E F 为顶点的 的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在， 请说明理由.。
广东省湛江市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
广东省湛江市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·遂宁期末) 在实数，3，0，0.5中，最小的数是（）A .B . 3C . 0D . 0.52. （2分） (2019七上·孝感月考) 下列变形正确的是（）A . －2(x－2) = －2x－4B . 5(x－1)－x = 5x－1－ xC . 6x +(7－2x) = 6x－7+2xD . 2(x+2)－(x－1) = 2x+4－x+13. （2分）若|a-2008|+（b-2009）2=0，则a-b=（）A . 1B . -1C . 0D . ±14. （2分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则对应的这个容器的形状为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018七下·花都期末) 如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为（）A . ∠1=∠2B . ∠1=2∠2C . ∠1=3∠2D . ∠1=4∠26. （2分）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS8. （2分）如图，圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A . πB . 2πC . 8πD . 169. （2分） (2019九上·惠州期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1 ，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1 ，则点A的对应点A2的坐标是（）A . （5，2）B . （1，0）C . （3，﹣1）D . （5，﹣2）10. （2分）如图，在中，AB=AC=8，∠A＝36°，BD平分交AC于点D，则AD=（）A . 4B . 4 -4C . -4 +4D . 4 -4或-4 +4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）将7 270 000用科学记数法表示为________．12. （1分） (2015八上·卢龙期末) 分解因式a3﹣6a2+9a=________．13. （1分）(2013·南通) 已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是________．14. （1分）(2017·合肥模拟) 如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF 与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）15. （1分） (2019八上·北京期中) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，面积是4，腰AC的垂直平分线 EF分别交AC，AB边于E，F 点，若点D 为BC边的中点，点M 为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为________。
广东省湛江市2020年(春秋版)中考数学试卷D卷
广东省湛江市2020年（春秋版）中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）已知|a﹣1|=5，则a的值为（）A . 0B . ﹣4C . 6或﹣4D . ﹣6或42. （2分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A . 70B . 80C . 90D . 1003. （2分）如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·遵化模拟) 55万用科学记数法表示为（）A . 5.5×106B . 5.5×105C . 5.5×104D . 5.5×1035. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 平行四边形D . 线段6. （2分） (2019七上·榆次期中) 下列运算正确的是（）A . (－3)3＝9B . (－2)×(－3)＝6C . －5－1＝－4D . －21÷(－7)＝－37. （2分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处．已知AB=，∠B=30°，则DE的长是（）A .B . 6C . 4D . 28. （2分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是A . m=2B . m＞2C . m＜2D . m≥29. （2分）为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A . 众数是6度B . 平均数是6.8度C . 极差是5度D . 中位数是6度10. （2分）下列命题中，正确命题的序号是（）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④11. （2分）如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠BAC的度数为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°12. （2分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 48（1﹣x）2=36B . 48（1+x）2=36C . 36（1﹣x）2=48D . 36（1+x）2=4813. （2分）(2016·平房模拟) 小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题. (共6题；共6分)15. （1分） (2017八上·罗平期末) 若分式的值为零，则x的值等于________．16. （1分） (2020九下·重庆月考) 若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和是________。
广东省湛江市2020年中考数学试卷(II)卷
广东省湛江市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 下列计算正确的是A . 3a＋2b＝5abB . (－3a2b)2＝－6a4b2C . ＋＝4D . (a－b)2＝a2－b22. （2分）分式有意义的条件是（）A . x≠0B . y≠0C . x≠0或y≠0D . x≠0且y≠03. （2分） (2019九上·平房期末) 下列运算一定正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·河池模拟) 一组数据:5,7,10,5,7,5,6.这组数据的中位数和众数（）A . 7和10B . 7和5C . 7和6D . 6和55. （2分） (2020七下·宁波期中) 在下列运算中，正确的是（）A . （x﹣y）2＝x2﹣y2B . （a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C . （a+2b）2＝a2+4ab+4b2D . （2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y26. （2分） (2020八上·安陆期末) 点P（m，-2）与点P1（-4，n）关于x轴对称，则m，n的值分别为（）A . ，B . ，C . ，D . ，7. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这样的几何体最多需要a个这样的小正方体，则a=（）A . 16B . 12C . 9D . 88. （2分）(2017·岳阳) 观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（）A . 0B . 2C . 4D . 69. （2分）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1 ， B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，已知：∠MON=30o ，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 64二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·泰兴期中) 若规定a*b=5a+2b-1，则（-5）*6的值为________.12. （1分）(2017·武汉模拟) 计算： + =________．13. （1分）如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为________14. （1分） (2020九上·遂宁期末) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是________.15. （1分）(2017·徐汇模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子________．16. （1分） (2016九上·海盐期中) 已知抛物线y=x2﹣（k+1）x+4的顶点在x轴上，则k的值是________．三、解答题 (共8题；共78分)17. （5分） (2016七下·宝坻开学考) 解方程：．18. （5分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使得BM=2DE，连接ME①求证：ME⊥BC；②求∠EMC的度数．19. （11分） (2017八上·济南期末) 某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有________人（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．20. （10分）(2017·桂林模拟) 某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21. （10分） (2017九上·钦州期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2 ，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．22. （15分） (2017九上·桂林期中) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求△DOC的面积.（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.23. （7分）(2017·岳阳模拟) 在△ABC中，CA=CB，在△AED中，DA=DE，点D，E分别在CA，AB上．（1）如图①，若∠ACB=∠ADE=90°，则CD与BE的数量关系是________；（2）若∠ACB=∠ADE=120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关系是________；，（3）若∠ACB=∠ADE=2α（0°＜α＜90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD与BE 的数量关系，并加以证明（用含α的式子表示）．24. （15分）(2017·永康模拟) 已知，抛物线y=ax2+bx+4 与x轴交于点A（﹣3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线y=ax2+bx+4对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共78分)17-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22、答案：略23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2020年广东省湛江市实验学校中考模拟数学试题一
A．48B．50C．55D．60
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于(4，0)、(5，0)之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（）
【详解】
解：由题意得：2x﹣1≥0，
解得：x≥ ，
故答案为：x≥ ．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件,即掌握二次根式有意义的条件为被开方数不为0是解答本题的关键．
12．5
【解析】
【分析】
根据题意利用多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④
11．若式子 在实数范围内有意义，则x应满足的条件是______．
12．一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是__________．
13．不等式组 的解集为_____．
14．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点， 于点F.若 ， ，则AE的长为________.
故选：A．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
广东省湛江市2020年数学中考模拟试卷(II)卷
广东省湛江市2020年数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·克东期末) 有理数﹣2018相反数的倒数是（）A . 2018B . ﹣2018C .D . ﹣2. （2分） (2019七下·丰县月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015八下·临河期中) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＞0B . x＞3C . x≥3D . x≤34. （2分）(2017·河南模拟) 从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019·海珠模拟) 如图，AB∥DE，∠E=62°，则∠B+∠C等于（）A . 138°B . 118°C . 38°D . 62°6. （2分）(2013·绍兴) 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·永州) 已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A . 45，48B . 44，45C . 45，51D . 52，538. （2分）下列方程中无实数根的是（）A . 2x2+4x+1=0B . x2-6x+9=0C . （x+6）2=5D . 4x2+2x+3=0二、填空题 (共9题；共11分)9. （2分）(2019·亳州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=10，点E，F，G，H分别在矩形各边上，点F，H为不动点，点E，G为动点，若要使得AF=CH，BE=DG，则四边形EFGH周长的最小值为（）A . 5B . 10C . 15D . 1010. （1分）(2017·阿坝) 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为________．11. （1分）(2017·吉林模拟) 分解因式：ab2﹣a=________．12. （1分） (2019八上·恩施期中) 已知点A与点B（1，﹣3）关于y轴对称，则点A的坐标为________.13. （1分）(2016·南京模拟) 已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2 ，则x1+x2﹣x1x2=________．14. （1分）如图，∠1=∠2，AB=AD，AC=AE．请将下面说明∠C=∠E的过程和理由补充完整．证明：∵∠1=∠2（________ ），∠1+________=∠2+________即∠BAC=________．在△ABC和△ADE中，AB=AD（已知），________，AC=AE（已知），∴________（________）∴∠C=∠E（________）15. （1分）夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x ﹣1）（x﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为________ ．16. （1分）(2018·新乡模拟) 如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是________.17. （2分）(2017·泰州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为________．三、解答题 (共10题；共82分)18. （5分）解方程：．19. （2分）如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点 E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．20. （15分）如图,在平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0)（1）①画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2O;（2）在x轴上存在一点P,满足点P到点A1与点A2的距离之和最小,请直接写出P点的坐标.21. （2分）(2016·绍兴) 为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表天数频数频率3200.104300.155600.306a0.257400.20A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．22. （6分）(2017·连云港模拟) 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为________；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．23. （10分）(2017·云南) 如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E，F分别是AB，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．24. （10分）(2019·湟中模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，弧AC= R.求：（1）∠AOC的度数.（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置.25. （15分） (2018九上·福州期中) 一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件。
广东省2020年中考数学试卷【含答案】
广东省2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.9的相反数是( )A. B. C. D.2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A. 5B. 35C. 3D. 253.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 75.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（）A. 8B.C. 16D. 47.把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A. B. C. D.8.不等式组的解集为（）A. 无解B.C.D.9.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（）A. 1B.C.D. 210.如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共7题；共7分）11.分解因式：xy―x＝________．12.若与是同类项，则________．13.若，则________．14.已知，，计算的值为________．15.如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为________．16.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________ ．17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为________．三、解答题（共8题；共76分）18.先化简，再求值：，其中，．19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）24 72 18（1）求的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形．21.已知关于，的方程组与的解相同．（1）求，的值；（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22.如图1，在四边形中，，，是的直径，平分．（1）求证：直线与相切；（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，，.求的值．23.某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．24.如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．（1）填空：________；（2）求的面积；（3）求证：四边形平行四边形．25.如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，．（1）求，的值；（2）求直线的函数解析式；（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．参考答案1.B.2.C．3.D．4.B．5.B．6.A．7.C．8.D．9.D．10.B．11.x(y－1)12.3．13.1．14.7．15.45°．16. ．17. ．18.根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．19.（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可求出结果．20.先证明，得到，，进而得到，故可求解．21.（1）关于x，y的方程组与的解相同．实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2＋ax＋b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与为边长，判断三角形的形状．22.（1）先根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质可得，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）如图（见答案），先根据圆周角定理可得，，再根据圆的切线的判定、切线长定理可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，设，从而可得，又根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，最后根据正切三角函数的定义即可得．23.（1）设类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米，根据同等面积建立A类和B类的倍数关系列式即可；（2）设建类摊位个，则类个，设费用为，由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可．24.（1）∵点B在上，∴设点B的坐标为（x，），∴OB中点M的坐标为（，），∵点M在反比例函数（），∴k= ·=2，故答案为：2；（2）连接，根据反比例函数系数k的性质可得，，可得，根据，可得点到的距离等于点到距离，由此可得出答案；（3）设，，可得，，根据，可得，同理，可得，，证明，可得，根据，得出，根据，关于对称，可得，，，可得，再根据，即可证明是平行四边形．25.（1）根据，得出，，将A，B代入得出关于b，c的二元一次方程组求解即可；（2）根据二次函数是，，，得出的横坐标为，代入抛物线解析式求出，设得解析式为：，将B，D代入求解即可；（3）由题意得tan∠ABD= ，tan∠ADB=1，由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x轴交点为M，P（1，n）且n<0，Q（x，0）且x<3，分①当△PBQ∽△ABD 时，②当△PQB∽△ABD时，③当△PQB∽△DAB时，④当△PQB∽△ABD时四种情况讨论即可．。
2020年广东省湛江市中考数学试卷(含答案解析)
2020年广东省湛江市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（2020广东湛江）9的相反数是（ ） A ．﹣9 B ．9 C ．19D ．−19答案：A2．（2020广东湛江）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A ．5 B ．3.5 C ．3 D ．2.5答案：C3．（2020广东湛江）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2） B ．（﹣2，3） C ．（2，﹣3） D ．（3，﹣2）答案：D4．（2020广东湛江）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7答案：B5．（2020广东湛江）若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠﹣2答案：B6．（2020广东湛江）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（ ） A ．8 B ．2√2 C ．16 D ．4答案：A7．（2020广东湛江）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ） A ．y ＝x 2+2 B ．y ＝（x ﹣1）2+1 C ．y ＝（x ﹣2）2+2 D ．y ＝（x ﹣1）2﹣3答案：C8．（2020广东湛江）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ）A ．无解B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．﹣1≤x ≤1答案：D9．（2020广东湛江）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．√2C．√3D．2答案：B10．（2020广东湛江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（2020广东湛江）分解因式：xy﹣x＝．答案：．x（y﹣1）12．（2020广东湛江）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝．答案：413．（2020广东湛江）若√a−2+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．答案：114．（2020广东湛江）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．答案：715．（2020广东湛江）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 ．答案：60°。
湛江市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
湛江市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·天桥模拟) ﹣的相反数是（）A . -B .C . -D .2. （2分）(2019·内江) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·大连) 计算（﹣2a3）2的结果是（）A . ﹣4a5B . 4a5C . ﹣4a6D . 4a64. （2分）(2020·江油模拟) 如图是由7个大小相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是A .B .C .D .5. （2分）(2020·云南模拟) 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A . 25.5厘米，26厘米B . 26厘米，25.5厘米C . 25.5厘米，25.5厘米D . 26厘米，26厘米6. （2分） (2019八下·张家港期末) 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于A . 3B .C . 2D .8. （2分）(2019·东城模拟) 如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. （2分）如图，点是反比例函数（是常数，）上的一个动点，过点作轴、轴的平行线交反比例函数（为常数，）于点、．当点的横坐标逐渐增大时，三角形的面积（）A . 先变大再变小B . 先变小再变大C . 不变D . 无法判断10. （2分） (2019九上·定州期中) 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A .B .C .D .二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共12分)11. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 将数16800000用科学记数法表示为________．12. （1分） (2019七上·越城月考) 如果小红向西走20米，记作+20米，那么-30米表示小明________.13. （5分） (2020七下·深圳期中) 完成下列证明如图，已知∠B＋∠BCD = 180°，∠B＝∠D，求证：∠E = ∠DFE。
2020广东省中考数学试题和参考答案
垂足为 A，C．反比例函数 y= k （x＞0）的图象经过 OB 的中点 M，与 ， AB BC 分别交
（（（于123点）））填求求D，空△证E：：B．Dk四连F=_边的接_形_面D__E积B_D_并；_F；延G长为交平x行x 轴四于边点形．F，点
G
与点
y
A
O 关于点
D
C
对称，连接
B
， ． BF BG
机密★启用前
2020 年广东省初中学业水平考试
数学
说明：1．全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 90 分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓 名，考场号，座位号．用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
D
E
F
四、解答题（二）（本大题 3 小题，毎小题 8 分，共 24 分）
B 题 20 图 C
．已知关于 ， 的方程组 与 的解相同． 21
xy
axx++y2=
3 4
y
=
−10
3,
x − y = 2, x + by = 15
（1）求 ，a b 的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为 2 6 ，另外两条边的长是关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．
2020年广东省湛江市中考数学试题及评分标准
（2）求 的值．
22．如图，点 的坐标分别为 ，将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ．
（1）画出旋转后的 ，并求点 的坐标；
（2）求在旋转过程中，点 所经过的路径 的长度．（结果保留 ）
四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.
23．某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（2）两班各随机抽取了10名学生的得分，如图所示：
众数（分）
九（1）班
16
16
16
九（2）班
16
16
14
6分
（2） （名）， （名）．
九（1）班有42名学生成绩优秀，九（2）班的延长线于点 1分
（1）在 中，由
得
又
（海里）
3分
在 中，
即军舰 到雷达站 的东南方向（或南偏东 ）5分
（2）由（1）知 为等腰直角三角形， （海里）7分
（6，1）、（6、2）、（6、3）、（6、4）、（6、5）、（6、6）5分
（2）有4个点（2，6）、（3，4）、（4，3）、（6，2）在函数 的图象上8分
所求概率 10分
26．解：（1） 切 于点
∴ 即 1分
又 2分
在 与 中
3分
4分
（2）在 中，
5分
在 中，
又
7分
8分
又 ．
9分
10分
五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
= 4分
= 7分
= 8分
22．解：（1）如图 为所示，点 的坐标为 ；
4分
（2） 绕点 逆时针旋转 后得 ，
点 所经过的路径 是圆心角为 ，半径为3
的扇形 的弧长，所以
广东省湛江市2020年中考数学模拟试卷解析版
个结论：①OH⊥BE：②△EHM∽△FHG：③ =
：④ =2- ，其中正确的结论是______．
三、计算题（本大题共 2 小题，共 14.0 分）
18. 先化简，再求值：（2- ）÷
，其中 x= -3．
19. 目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型 号节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：
组别
成绩分组（单位：分）
频数
A
50≤x＜60
40
B
60≤x＜70
a
C
70≤x＜80
90
D
80≤x＜90
b
E
90≤x＜100
100
合计
c
第 3 页，共 17 页
根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中 a=______，b=______，c=______； （2）扇形统计图中，m 的值为______，“E”所对应的圆心角的度数是______（度） ； （3）若参加本次大赛的同学共有 4000 人，请你估计成绩在 80 分及以上的学生大 约有多少人？
“2100000”用科学记数法表示为（ ）
A. 0.21×107
B. 2.1×106
C. 21×105
D. 2.1×107
3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG 平分∠EFD，则∠AEF 的度数等于（ ）
A. 26°
21. 如图，在△ABC 中，AC=12cm，BC=16cm，AB=20cm，∠CAB 的角平分线 AD 交 BC 于点 D． （1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留 作图痕迹，不写作法）； （2）求△ABD 的面积．
湛江市2020年中考数学模拟试题及答案
湛江市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
广东省湛江市2020版中考数学试卷(II)卷
广东省湛江市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共36分)1. （3分） (2017七上·黄陂期中) 的倒数是（）A .B . 5C .D .2. （3分） (2016七上·富宁期中) 如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记（）A . ＋150元B . －150元C . ＋50元D . －50元3. （3分）(2018·山西) 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A . 6.06×104立方米/时B . 3.136×106立方米/时C . 3.636×106立方米/时D . 36.36×105立方米/时4. （3分） (2020八下·北京期末) 下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2019七下·通化期中) 下列计算正确是（）A . ＝2B . ＝±2C . ＝2D . ＝±26. （3分）(2018·苏州) 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A .B .C .D .7. （3分）(2018·临沂) 如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）A . 42°B . 64°C . 74°D . 106°8. （3分）已知2x6y2和-是同类项，则2m+n的值是（）A . 6B . 5C . 4D . 29. （3分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A . <B . ﹣a+4＞﹣b+4C . ﹣4a＜﹣4bD . a﹣4＜b﹣410. （3分）某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A .B .C .D .11. （3分）(2019·沈阳) 如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）A .B .C .D .12. （3分）(2020·扶沟模拟) 数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁.如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（）A . x＝1B . x＝﹣1C . x＝3D . x＝﹣3二、填空题（共6小题.每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上 (共6题；共18分)13. （3分） (2018七上·开平月考) -1.5的相反数是 ________，-1.5的绝对值是________，-1.5的倒数是________.14. （3分） (2019八下·乌兰浩特期末) 某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________．15. （3分） (2019八下·长宁期末) 方程的解是________.16. （3分）若m+n=7，mn=11，则m2﹣mn+n2的值是________．17. （3分）如图，若双曲线（k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为________ ．18. （3分）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于________ ．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上） (共8题；共66分)19. （6分）计算－|－3|＋.20. （6分）(2019·河池模拟) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.①请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；②请画出△ABC关于原点对称的△A B C ；③在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.21. （8分）(2017·河北模拟) 先化简，再求值：，其中x= +1．22. （8.0分）(2018·河南) 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有________人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是________；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．23. （8分）(2018·重庆模拟) 如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．24. （8分）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购买50根跳绳，如果A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？25. （10.0分）(2018·南岗模拟) 如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE=BE，⊙O是△ABE 的外接圆，连接OB．（1）求证：OB⊥BC；（2）若BD= ，tan∠OBD=2，求⊙O的半径．26. （12分）(2016·西城模拟) 在平面直角坐标系 xOy中，对于点P（x，y），以及两个无公共点的图形W1和W2 ，若在图形W1和W2上分别存在点M （x1 ， y1 ）和N （x2 ， y2 ），使得P是线段MN的中点，则称点M 和N被点P“关联”，并称点P为图形W1和W2的一个“中位点”，此时P，M，N三个点的坐标满足x= ，y=（1）已知点A（0，1），B（4，1），C（3，﹣1），D（3，﹣2），连接AB，CD．①对于线段AB和线段CD，若点A和C被点P“关联”，则点P的坐标为________；②线段AB和线段CD的一“中位点”是Q （2，﹣），求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标；（2）如图1，已知点R（﹣2，0）和抛物线W1：y=x2﹣2x，对于抛物线W1上的每一个点M，在抛物线W2上都存在点N，使得点N和M 被点R“关联”，请在图1 中画出符合条件的抛物线W2；（3）正方形EFGH的顶点分别是E（﹣4，1），F（﹣4，﹣1），G（﹣2，﹣1），H（﹣2，1），⊙T的圆心为T （3，0），半径为1．请在图2中画出由正方形EFGH和⊙T的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（共6小题.每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上 (共6题；共18分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上） (共8题；共66分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
广东省湛江市2020年(春秋版)中考数学试卷C卷
广东省湛江市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2015八上·江苏开学考) 地球的表面积约为511 000 000km2 ，用科学记数法表示正确的是（）A . 5.11×1010km2B . 5.11×108km2C . 51.1×107km2D . 0.511×109km22. （3分）(2020·南通模拟) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019七下·交城期中) 下列式子正确是（）A . ± =7B .C . =±5D . =﹣34. （3分）(2017·临海模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（）A . 3πB . 5πC . 6πD . 8π5. （3分）（﹣2）2013+（﹣2）2014的值为（）A . 2B . ﹣2C . ﹣22013D . 220136. （3分）如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（）A .B .C .D . 17. （3分）一个多边形的内角和与外角和的比为5：2，则这个多边形是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形8. （3分） (2020七下·南通期中) 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A . x＞23B . 23＜x≤47C . 11≤x＜23D . x≤479. （3分）(2017·泾川模拟) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （3分） (2020九下·吉林月考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数的图像上，若正方形ABCD 向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图像上，则n的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分) (共11题；共33分)11. （3分） (2018七上·营口期末) 一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高________℃.12. （3分） (2019九上·泉州期中) 分式有意义时，x的取值范围是________．13. （3分） (2016七下·毕节期中) 若9×3m=81，m=________．14. （3分）某商场4月份抽查了6天的营业额，结果是（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，则该商场这6天平均每天的营业额是________万元，估计4月份的总营业额大约是________万元．15. （3分）已知a2﹣a﹣3=0，那么代数式的值是________16. （3分） (2016九上·玄武期末) 已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为________cm2 ．17. （3分） (2018七下·浦东期中) 如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为__度．18. （3分）(2018·随州) 如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y= （k＞0）的图象相交于A、B 两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC= ，则k的值为________．19. （3分）(2017·南通) 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为________．20. （3分）(2020·封开模拟) 如图，在正方形中，，分别以、为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）21. （3分） (2017八下·潮阳期末) 如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC 分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1 ，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2 ，…，照此规律作下去，则点B6的坐标为________．三、解答题(本题共8个小题,共57分) (共8题；共57分)22. （6分）(2017·呼兰模拟) 如图，每个小方格都是边长为1的小正方形．（1）△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）连接A1B、A2B、A1A2 ，并直接写出△BA1A2的面积．23. （6分）(2017·柘城模拟) 为了解2016年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中； C，直接进入社会就业； D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请根据图中信息解答下列问题：（1）该县共调查了多少名初中毕业生？（2）通过计算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2016年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数．24. （6分）(2020·内江) 为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上．（1）求B处到灯塔P的距离；（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？25. （6分） (2018九上·平定月考) 已知关于的方程 .（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．26. （7.0分）(2018·港南模拟) 如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点B，点C是⊙O上一点，连接CB并延长交直线l于点D，使AC=AD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=2 ，OA=4，求线段BC的长．27. （7.0分）(2019·陕西模拟) 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是________千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式.28. （9分）(2019·瑞安模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E是边CD的中点，点P，Q分别是射线DC与射线EB上的动点，连结PQ，AP，BP，设DP＝t，EQ＝ t.（1）当点P在线段DE上（不包括端点）时.①求证：AP＝PQ；②当AP平分∠DPB时，求△PBQ的面积.（2）在点P，Q的运动过程中，是否存在这样的t，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由.29. （10.0分） (2019九上·潮南期末) 如图，已知抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）点是直线下方抛物线上的一点，当的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点，使得的周长最小，请求出点的坐标和点的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点，使得为等腰三角形？如果有，请直接写出点的坐标；如果没有，请说明理由．参考答案一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分) (共11题；共33分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题(本题共8个小题,共57分) (共8题；共57分) 22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-2、29-1、29-2、29-3、。
湛江市名校2020年中考数学达标检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-22．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．60050x-＝450xB．60050x+＝450xC．600x＝45050x+D．600x＝45050x-3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个4．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°5．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限6．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°9．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为()A．6 B．8 C．10 D．1210．一、单选题在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为13．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．14．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____．15．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．16．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是_____．17．三角形的每条边的长都是方程2680-+=的根，则三角形的周长是．x x18．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？20．（6分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．⑴用含t的代数式表示：AP=，AQ=．⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？21．（6分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？22．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组48x yx y-=⎧⎨+=-⎩，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组438x yx y-=⎧⎨+=-⎩；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？23．（8分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．24．（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：m=；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．25．（10分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．26．（12分）解方程：11222x x x-=---参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】试题分析：原方程变形为：x （x-1）=0x 1=0，x 1=1．故选A ．考点：解一元二次方程-因式分解法．2．B【解析】【分析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x =+． 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．3．C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．4．A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．5．A【解析】【分析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．6．C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题；2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．7．C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．A【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．9．C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10．B【解析】【分析】根据反比例函数kyx中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．二、填空题（本题包括8个小题）11．34．【解析】【详解】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=34；故答案为34．【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．12．【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴考点：平行线分线段成比例．13．0a2<<【解析】 【分析】 计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值，再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值，即可得答案．【详解】解：当P 在直线y 2x 2=+上时，()a 212220=⨯-+=-+=，当P 在直线y 2x 4=+上时，()a 214242=⨯-+=-+=，则0a 2<<．故答案为0a 2<<【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等． 14．5． 【解析】【详解】解：连接CE ，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC=223110+=，BE=CE=22112+=，∠EBC=∠ECB=45°， ∴CE ⊥AB ，∴sinA=2510CE AC ==， 故答案为5．考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．15．y ＝2（x+3）2+1【解析】【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移到点P （﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x+3）2+1． 故答案为：y ＝2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16．∠A ＝∠C 或∠ADC ＝∠ABC【解析】【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【详解】添加条件可以是：∠A ＝∠C 或∠ADC ＝∠ABC ．∵添加∠A ＝∠C 根据AAS 判定△AOD ≌△COB ，添加∠ADC ＝∠ABC 根据AAS 判定△AOD ≌△COB ，故填空答案：∠A ＝∠C 或∠ADC ＝∠ABC ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．17．6或2或12【解析】【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．18．3或1【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形得出：AD ∥BC ，AD=BC ，∠ADB=∠CBD ，又由∠FBM=∠CBM ，即可证得FB=FD ，求出AD 的长，得出CE 的长，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】【分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x＝11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】 本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键． 20．（1）AP=2t ，AQ=16﹣3t ；（2）运动时间为167秒或1秒． 【解析】【分析】（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AP ，AQ 的长度.（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ ∽△ABC 时；（2）当△APQ ∽△ACB 时．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）AP=2t ，AQ=16﹣3t ．（2）∵∠PAQ=∠BAC ， ∴当AP AQ AB AC =时，△APQ ∽△ABC ，即2163816t t -=，解得167t =； 当AP AQ AC AB =时，△APQ ∽△ACB ，即2163168t t -=，解得t=1． ∴运动时间为167秒或1秒．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解. 21．（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x ，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：1280（1+x ）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a ﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.22．（1）15x y =-⎧⎨=-⎩；（2）-1 【解析】【分析】（1）②+①得出4x=-4，求出x ，把x 的值代入①求出y 即可；（2）把x=-y 代入x-y=4求出y ，再求出x ，最后把x 、y 代入②求出答案即可．【详解】 解：（1）438x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ①+②得，1x =-.将1x =-时代入①得，5y =-，∴15x y =-⎧⎨=-⎩. （2）设“□”为a ，∵x 、y 是一对相反数，∴把x=-y 代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩， 代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原题中“□”是-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a 的方程是解（2）的关键． 23．（1）图形见解析；（2）1；（3）1.【解析】【分析】（1）由A 的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B 的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×105 100＝1（人），故答案为1．【点睛】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．24．（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．25．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1（2，－2）．（2）如图，△A 2BC 2即为所求，C 2（1，0），△A 2BC 2的面积：10【解析】【详解】分析：（1）根据网格结构，找出点A 、B 、C 向下平移4个单位的对应点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1C 的坐标；（2）延长BA 到2A 使A 2A =AB ，延长BC 到2C ，使C 2C =BC ，然后连接A 2C 2即可，再根据平面直角坐标系写出2C 点的坐标，利用△2A B 2C 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题解析：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)(2)如图,△2A B 2C 为所求,2C (1,0)，△2A B 2C 的面积：6×4−12×2×6−12×2×4−12×2×4=24−6−4−4=24−14=10， 26．无解【解析】【分析】解：去分母：方程两边同时乘以x-2，得1-x=-1-2（x-2）1-x="-1-2x+4X="2检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2不是原方程的解．∴原方程无解．【详解】请在此输入详解！2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤72．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．4 B．23C．12 D．433．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A．13B．23C．34D．454．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同5．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A ．100°B ．80°C ．50°D ．20°6．下列命题中真命题是（ ）A ．若a 2=b 2,则a=bB ．4的平方根是±2C ．两个锐角之和一定是钝角D ．相等的两个角是对顶角7．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．38．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ）A ．3(2)29x x -=+B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+=D ．9232x x +-= 9．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与k y x=(k≠0)的图象大致是 （ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点B 与点D D ．点B 与点C二、填空题（本题包括8个小题）11．分解因式: 22a b ab b -+=_________.12．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.13．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE AB=_．14．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x=-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．15．如图，点O （0，0），B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，……，依次下去．则点B 6的坐标____________．16．12019的相反数是_____． 17．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元.18．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？20．（6分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．21．（6分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（8分）先化简，再求值：22m35m23m6m m2-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中m是方程2x3x10++=的根．23．（8分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．24．（10分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数k y x=的图象上，求t 的值． 25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=1，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD 的度数；四边形ABCD 的面积(结果保留根号)．26．（12分）对x ，y 定义一种新运算T ，规定T （x ，y ）=22ax by x y++（其中a ，b 是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T （3，1）=22319314a b a b ⨯+⨯+=+，T （m ，﹣2）=242am b m +-．填空：T （4，﹣1）= （用含a ，b 的代数式表示）；若T （﹣2，0）=﹣2且T （5，﹣1）=1．①求a 与b 的值；②若T （3m ﹣10，m ）=T （m ，3m ﹣10），求m 的值．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．【详解】解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞13m -， ∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m -＜2， 解得：4≤m ＜7，故选A ．【点睛】 本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． 2．D 【解析】 分析：由图1、图2结合题意可知，当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小=3，这样如图3，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，结合△ABC 是等边三角形和点D 是BC 边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小=3，如图3，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，∵△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上的中点，∴∠ABC=60°，AD ⊥BC ，∵DP ⊥AB 于点P ，此时DP=3，∴BD=332sin 60PD =÷=， ∴BC=2BD=4，∴AB=4，∴AD=AB·sin ∠B=4×sin60°=23，∴S △ABC=12AD·BC=1234432⨯⨯=. 故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP ⊥AB 于点P 时，DP 最短3是解答本题的关键.3．C【解析】【分析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD，从而可得EF AB+EF CD =DF DB +BF BD =1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ，∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3，∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.4．B【解析】【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A 、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B 、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C 、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D 、由以上可得，此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．5．B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC ∥AB ，则∠4=30°+50°=80°．故选B ．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．6．B【解析】【分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、若a 2=b 2,则a=±b ，错误，是假命题；B 、4的平方根是±2，正确，是真命题；C 、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D 、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．7．D【解析】【详解】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC。
湛江市名校2020中考数学达标检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是62．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．63．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4 C．32D．425．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx=(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．6．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+67．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝14时，点E的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是( )A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对8．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）9．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED∆以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF∆的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．1010．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0二、填空题（本题包括8个小题）11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是．12．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－12|＋(sinB－2)2＝0，则∠C＝_________．13．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．16．关于x 的方程x 2－3x ＋2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2的值为______．17．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为____．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B= ______三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）定义：任意两个数a ，b ，按规则c ＝b 2+ab ﹣a+7扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”．若a ＝2，b ＝﹣1，直接写出a ，b 的“如意数”c ；如果a ＝3+m ，b ＝m ﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx k =+与双曲线4=y x（x>0）交于点1)（，Aa ． 求a ，k 的值；已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线y kx k =+，点P（m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x>0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4m =时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?22．（8分）先化简，再求值：(1﹣11x x -+)÷22691x x x ++-，其中x ＝1． 23．（8分）计算：2sin60°+|3﹣3|+（π﹣2）0﹣（12）﹣124．（10分）如图，已知在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AC ＝8，BC ＝1．求⊙O 的面积；若D 为⊙O 上一点，且△ABD 为等腰三角形，求CD 的长．25．（10分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:m = ，n = ;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 °;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.26．（12分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-； 解方程：24(3)9x x x +=-参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解. 【详解】A 、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B 、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C 、S 2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确； D 、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误； 故选D ．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数. 2．D 【解析】 【分析】欲求S 1+S 1，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k ，由此即可求出S 1+S 1． 【详解】∵点A 、B 是双曲线y=4x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4， ∴S 1+S 1=4+4-1×1=2． 故选D ． 3．C 【解析】 【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b >0， ∴反比例函数y=a bx的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小 4．B 【解析】 【分析】求出AD ＝BD ，根据∠FBD ＋∠C ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°，推出∠FBD ＝∠CAD ，根据ASA 证△FBD ≌△CAD ，推出CD ＝DF 即可． 【详解】解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°， ∵∠AFE=∠BFD ， ∴∠EAF=∠FBD ，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°， ∴∠BAD=45°=∠ABC ， ∴AD=BD ，在△ADC 和△BDF 中CAD DBFAD BDFDB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADC ≌△BDF ，【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．5．D【解析】【分析】根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数kyx=(k≠0)所经过象限，即可得出答案.【详解】解：有两种情况，当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D选项满足条件.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.6．D【解析】【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】7．A 【解析】 【分析】由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，可得△ABE ∽△ECF ，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣2155a x x a a ++-，根据二次函数的性质可得﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，由此可得a=3，继而可得y=﹣218533x x +-，把y=14代入解方程可求得x 1=72，x 2=92，由此可求得当E 在AB 上时，y=14时，x=114，据此即可作出判断． 【详解】解：由已知，AB=a ，AB+BC=5， 当E 在BC 上时，如图，∵E 作EF ⊥AE ， ∴△ABE ∽△ECF ， ∴AB CEBE FC=， ∴5a xx a y-=-， ∴y=﹣2155a x x a a++-， ∴当x=522b a a +-=时，﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 解得a 1=3，a 2=253（舍去）， ∴y=﹣218533x x +-， 当y=14时，14=﹣218533x x +-，解得x 1=72，x 2=92， 当E 在AB 上时，y=14时，故①②正确，故选A．【点睛】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 9．C【解析】【分析】根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=12 CF•CE．【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，因为BC∥DE，所以BF：DE=AB：AD，所以BF=2，CF=BC-BF=4，所以△CEF的面积=12CF•CE=8；故选：C．点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．10．C根据抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，得出b 2﹣4ac ＞0，进而求出k 的取值范围．【详解】∵二次函数y ＝kx 2﹣2x ﹣1的图象与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k ＞0，∴k ＞﹣1，∵抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1为二次函数，∴k≠0，则k 的取值范围为k ＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x 轴交点的个数与b 2-4ac 的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.二、填空题（本题包括8个小题）11．3【解析】试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB ∥CD ．∴△ABE ∽△DCE ．∴BE AB EC CD=． ∵在Rt △ACB 中∠B=45°，∴AB=AC ．∵在RtACD 中，∠D=30°，∴AC CD tan30==︒．∴BE ABEC CD 3===． 12．75°【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA 及sinB 的值，从而得出∠A 及∠B 的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】∵|cosA －12|＋(sinB －2)2＝0，∴cosA=12，， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为：75°.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB 的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．13．4+23或23+【解析】【分析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为23+4或2+3．【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN＝22213-=，∴AN＝AE＋EN＝2＋3，∴CD＝AD＝2AN＝4＋23.如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.设AB＝y，则DE＝BE＝2y，AE y.∵四边形BEDF的面积为2，∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，DE＝2，∴AE∴AD＝AE＋DE＝2综上所述，CD的值为4＋2【点睛】考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．14．﹣1．【解析】【分析】由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，即可求解．【详解】解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，则抛物线的表达式为：y=a（x+1）2+4，将点A坐标（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，解得：a=-1，当x=-1时，y=a-b+c，顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．15．1【解析】考点：圆锥的计算．分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．解：扇形的弧长为：1445180π⨯=4π； 这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16．5【解析】试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可.解：∵x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，∴x 1+ x 2＝3b a -=，x 1x 2＝2c a=， ∴x 1＋x 2＋x 1x 2＝3+2＝5.故答案为：5.17．3【解析】试题分析：因为等腰△ABC 的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE 垂直平分AB ，所以AE=BE,所以△BEC 的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．考点：3．等腰三角形的性质；3．垂直平分线的性质．18．【解析】如图,连接BB′，∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D ，则BD ⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=， ∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1. 故答案为：−1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）4；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【详解】解：（1）∵a ＝2，b ＝﹣1∴c ＝b 2+ab ﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a ＝3+m ，b ＝m ﹣2∴c ＝b 2+ab ﹣a+7＝（m ﹣2）2+（3+m ）（m ﹣2）﹣（3+m ）+7＝2m 2﹣4m+2＝2（m ﹣1）2∵（m ﹣1）2≥0∴“如意数”c 为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m ﹣1）2的非负性，难度不大．20．（1）4a =，=2k ；（2）① 3，② 3 4.5m <≤.【解析】【分析】（1）将1)（，Aa 代入4=y x可求出a ，将A 点坐标代入y kx k =+可求出k ； （2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W 内的整点个数；②求出直线l 的表达式为24y x =-，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m 的取值范围即可.【详解】 解：（1）将1)（，A a 代入4=y x得a=4 将14)（，A代入=4+k k ，得=2k （2）①区域W 内的整点个数是3②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22y x =+∴直线l 的表达式为24y x =-当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5m <≤【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.21．（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元．【解析】整体分析：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由题意得，211632204x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2860x y =⎧⎨=⎩ 答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．22．15. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-⋅++=2(1)(1)(3)3113x x x x x x x +-=-++⋅++ 当x=1时，原式2123-=+=15． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【详解】原式﹣﹣1=1． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．24．（1）25π；（2）CD 1，CD 2＝【解析】分析：（1）利用圆周角定理的推论得到∠C 是直角，利用勾股定理求出直径AB ，再利用圆的面积公式即可得到答案；（2）分点D 在上半圆中点与点D 在下半圆中点这两种情况进行计算即可. 详解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ＝8，BC ＝1，∴AB ＝10，∴⊙O 的面积＝π×52＝25π．（2）有两种情况：①如图所示，当点D 位于上半圆中点D 1时，可知△ABD 1是等腰直角三角形，且OD 1⊥AB,作CE ⊥AB 垂足为E ，CF ⊥OD 1垂足为F ，可得矩形CEOF ，∵CE ＝8624105AC BC AB ⋅⨯==， ∴OF= CE=245， ∴1241555D F =-=， ∵2222246()5BE BC CE =-=-=185, ∴187555OE =-=， ∴75CF OE ==， ∴22221171()()255CD CF D F =+=+=； ②如图所示，当点D 位于下半圆中点D 2时，同理可求222222749()()255CD CF FD =+=+=∴CD 1＝2，CD 2＝72点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键. 25．（1）8，3； （2）144；（3）23. 【解析】 试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.试题解析：（1）； (2)；(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有种可能.(名男生、名女生).(如用树状图，酌情相应给分) 考点：统计与概率的综合运用.26．（1）2 （2）123,1x x =-=-【解析】【分析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）原式=23311+=2；（2）24(3)9x x x +=- 4(3)(3)(3)+=+-x x x x()33(3)0++=x x∴123,1x x =-=-【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．3．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D．34．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：95．9的值是()A．±3 B．3 C．9 D．816．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米7．已知5a =，27b =，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．1789．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42 D ．4010．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，15二、填空题（本题包括8个小题）11．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________.12．在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD=2CD ，AB a =，AC b =，那么AD = ．13．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______． 14．分解因式：2x y 4y -= ．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为_____．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为__________步．17．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．18．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．()1求证：BCE DCF≅；()2当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．20．（6分）对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②合并同类项，得x﹣2＝1 ③解得x＝3 ④∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．21．（6分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).22．（8分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？23．（8分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x＋40 90每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.24．（10分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件1800 510 250 210 150 120数人数 1 1 3 5 3 2（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．25．（10分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.26．（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.3．B【解析】【分析】连接BC ，由网格求出AB ，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC ，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan ∠BAC=1，故选B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 4．A【解析】【分析】根据位似的性质得△ABC ∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB ，A′C′∥AC ，∴△A′B′C′∽△ABC ，∵△A'B'C'与△ABC 的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC 的相似比为2：3，∴23OB OB '= ， 故选A ．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．5．C【解析】试题解析：∵93= ∴9 3。
广东省湛江市2020年(春秋版)中考数学试卷B卷
广东省湛江市2020年（春秋版）中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）比-1小1的数是（）A . -1B . 1C . 0D . -22. （2分）(2019·方正模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a3＝a6B . 3a2﹣a2＝2C . a6÷a2＝a3D . （﹣2a）2＝4a23. （2分）(2018·安顺) “五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·新乡模拟) 如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·苏州模拟) 在反比例函数y= 的图象上有两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）．若x1＜0＜x2 ， y1＜y2则k的取值范围是（）A . k≥B . k＞C . k＜﹣D . k＜6. （2分） (2016七下·柯桥期中) 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A . 21°B . 22°C . 23°D . 25°7. （2分） (2019九上·射阳期末) 人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差8. （2分）(2018·平房模拟) 如图,飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C,此时飞行高度BC=1200米,从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为则飞机与指挥台之间AB的距离为（）米A . 1200B . 1600C . 1800D . 20009. （2分） (2015九上·崇州期末) 将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A . y=（x+2）2+3B . y=（x+2）2﹣3C . y=（x﹣2）2+3D . y=（x﹣2）2﹣310. （2分） (2017八下·万盛期末) 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（）A . 20 LB . 25 LC . 27LD . 30 L二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2016·贵阳) 不等式组的解集为________．12. （2分）计算：=________；=________．13. （1分）(2018·通辽) 如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为________．14. （1分） (2018九上·库伦旗期末) 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2 .则阴影部分的面积为________.15. （1分）某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为________ 元．16. （1分） (2017八下·路北期末) 如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH的周长等于________．三、简答题 (共8题；共90分)17. （5分）(2019·金台模拟) 计算：| |﹣（π﹣3.14）0+tan60°+（）﹣2+（﹣1）201918. （10分）(2017·海珠模拟) 抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）①求抛物线的解析式；②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，﹣2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围．（2）若点P在第一象限运动，且a＜0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问是否与a，c有关？若有关，用a，c表示该比值；若无关，求出该比值．19. （15分）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点．已知A (2，n），B（）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）请结合图像直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围．20. （15分）(2017·兰州模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．21. （10分）(2018·遵义模拟) 近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？22. （15分）(2018·潜江模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4 ，求垂线段OE的长．23. （9分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范为________；药物燃烧后，y关于x 的函数关系式为________．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？24. （11分） (2020九上·泰兴期末) 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．（1）如图①，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为________；（2）如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，①求证：△ACD≌△CAE；②直接写出线段DH的长度是多少？（3）如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、简答题 (共8题；共90分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
广东省湛江市名校2020届数学中考模拟试卷
广东省湛江市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a ），下列结论：①a ﹣3b+2c ＞0；②3a ﹣2b ﹣c ＝0；③若方程a （x+5）（x ﹣1）＝﹣1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1；④若方程|ax 2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ,连接,OA OC .若OA CB ∥,70BCO ∠=︒.则∠ABC 的度数为（ ）A.110ºB.120ºC.125ºD.135º3．如图，圆锥底面半径为rcm ，母线长为5cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为（ ）A.3B.4C.5D.6 4．若抛物线y ＝x 2﹣6x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞9B ．m≥9C ．m ＜﹣9D ．m≤﹣952的值在( ) A ．3和4之间 B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6．计算12123⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．1B ．1-C ．13D ．13-7．已知点A （a ，b ）是一次函数y=-x+4和反比例函数y=1x的一个交点，则代数式a 2+b 2的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．148．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分 9．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．230cm πB ．260cm πC ．248cm πD ．280cm π10．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx和y ＝kx ﹣2的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列运算正确的是（ ) A ．2223x 25x x += B ．2223a 26a a ⋅= C ．236(2)8x y x y -=- D ．22322m()m n m m n -=-12．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝2，CE ＝6，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）A ．2.5BCD ．二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，点A (,)(0)t t t >是直线y x =上一点，点B (0,)m 是y 轴上一点，且AB=6，则△AOB 面积的最大值是________．14．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为_____．15．为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为____．（只写序号）16．改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果__________，那么_______． 17．如图，已知MON=30°，OA=4，在OM 、ON 上分别找一点B 、C ，使AB+BC 最小，则最小值为___________.18．如图，在V ABC 中，MN BC ，分别交AB AC 、于点M N 、，若1AM =，52MB =，3BC = ，则MN 的长为___.三、解答题19．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，过点C 作CG ⊥AE ，垂足为G ，连接DG ，（1）若BC ＝6，CF ＝2，求CE 的长；（2）猜想：AG 、CG 、DG 之间有何数量关系，并证明．20．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝2545x x --+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x 的取值范围是 ． （2）列表：＝ ，＝ ．（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质： ① ；② ．21．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连接BP 、EQ ．（1）求证：△BOQ ≌△EOP ； （2）求证：四边形BPEQ 是菱形；（3）若AB ＝6，F 为AB 的中点，OF+OB ＝9，求PQ 的长．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作ED ⊥AE ，垂足为E ，交AB 的延长线于F ． （1）求证：ED 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝，AB ＝6，求FD 的长．23．（1）计算：（0+3tan30°﹣2|+11()2- （2）解方程：3+1x xx x -= 24．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7min 同时到达C 点，甲机器人前3分钟以a m/min 的速度行走，乙机器人始终以60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A 、B 两点之间的距离是____m ，A 、C 两点之间的距离是____m ，a=____m/min ； (2)求线段EF 所在直线的函数解析式； (3)设线段FG ∥x 轴.①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为____m/min ； ②直接写出两机器人出发多长时间相距28m.25．（1）计算：（1-22a -）228164a a a -+÷- （2）解不等式组()3321318x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩＜，并求其最小整数解．【参考答案】*** 一、选择题13．9+14．28°．15．②①④⑤③16．四边形的对角线互相平分 这个四边形是平行四边形 17．18．67三、解答题19．（1）3（2）DC 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；（2）在AE 上截取AH ＝CG ，连接DH ，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可． 【详解】（1）在正方形ABCD 中， ∵AB ∥DC ，AB ＝BC ， ∴△CEF ∽△BEA ， ∴CE CFBE AB =， ∵BC ＝6，CF ＝2，BE ＝BC+CE ， ∴266CE CE =+，解得：CD ＝3；（2）猜想：AG 、CG 、DG 之间的数量关系为：AG CG =+， 证明如下：在AE 上截取AH ＝CG ，连接DH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD ＝DC ，∠ADC ＝∠BCD ＝90°， ∴∠DAE ＝∠E ，∠DCG+∠GCE ＝90°，∵CG ⊥AE ，∴∠E+∠GCE ＝90°， ∴∠DCG ＝∠E ＝∠DAE ， 在△ADH 与△CDG 中AD CD DAH DCG AH CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADH ≌△CDG （SAS ）， ∴DH ＝DG ，∠ADH ＝∠CDG ， ∵∠ADC ＝∠ADH+∠HDC ＝90°， ∴∠HCD+∠GDC ＝∠HDG ＝90°， ∴HG， ∵AG ＝AH+HG ，AH ＝CG ， ∴AG ＝DG ． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答． 20．（1）一切实数（2）-12，-52（3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称 【解析】 【分析】（1）分式的分母不等于零； （2）把自变量的值代入即可求解； （3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质． 【详解】 （1）由y ＝2545x x --+知，x 2﹣4x+5≠0，所以变量x 的取值范围是一切实数．故答案为：一切实数； （2）m ＝251(1)452-=--++，n ＝25531252-=--+， 故答案为：-12，-52； （3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x＝2对称．故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x＝2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）PQ＝152．【解析】【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP；（2）由（1）得出PE=QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（3）根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2=（18-x）2，BE=10，得到OB=12BE=5，设PE=y，则AP=8-y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8-y）2=y2，解得y=254，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得154=，由PQ=2PO即可求解．【详解】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，PEO B0OB 0EPOE QOB Q ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BOQ ≌△EOP （ASA ）， （2）∵△BOQ ≌△EOP ∴PE ＝QB ， 又∵AD ∥BC ，∴四边形BPEQ 是平行四边形， 又∵QB ＝QE ，∴四边形BPEQ 是菱形；（3）解：∵O ，F 分别为PQ ，AB 的中点， ∴AE+BE ＝2OF+2OB ＝18， 设AE ＝x ，则BE ＝18﹣x ，在Rt △ABE 中，62+x 2＝（18﹣x ）2， 解得x ＝8， BE ＝18﹣x ＝10， ∴OB ＝12BE ＝5， 设PE ＝y ，则AP ＝8﹣y ，BP ＝PE ＝y ， 在Rt △ABP 中，62+（8﹣y ）2＝y 2，解得y ＝254， 在Rt △BOP 中，PO154=， ∴PQ ＝2PO ＝15.2． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度． 22．（1）证明见解析；（2）7. 【解析】 【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和角平分线的性质可求得∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”可得AE ∥OD ，然后再由垂线的定义和切线的判定即可证明；（2）连接BD ，由切线的性质及勾股定理可求出BD 的长，然后再根据三角形相似的判定和性质求得BF＝4DF ，然后再在Rt △ODF 中，求DF 即可. 【详解】（1）证明：连接OD ，如图， ∵OA ＝OD ， ∴∠2＝∠3， ∵AD 平分∠EAB ， ∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3， ∴AE ∥OD ， ∵ED ⊥CA ， ∴OD ⊥ED ， ∵OD 是⊙O 的半径， ∴ED 是⊙O 的切线； （2）连接BD ，如图， ∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°．∴BD =2，∵EF 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥EF ， ∴∠4+∠5＝90°， ∵∠3+∠5＝90°， ∴∠4＝∠3＝∠2， ∵∠F ＝∠F ， ∴△FBD ∽△FDA ， ∴BF BD DF AD ==∴BF ＝4DF ， 在Rt △ODF 中， ∵（3+BF ）2＝32+DF 2，∴（3+4DF ）2＝32+DF 2，∴DF ＝7．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行线的判定、切线的性质及判定、勾股定理等知识点，综合性比较强，熟练掌握基础知识是解题的关键.23．（1）；（2）x ＝﹣1.5． 【解析】 【分析】（1）根据0指数幂、特殊的三角函数值、绝对值及负整数指数幂即可解答.（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）原式＝132213+⨯-++=+（2）去分母得：x 2＝x 2﹣2x ﹣3， 移项合并得：﹣2x ＝3， 解得：x ＝﹣1.5，经检验x ＝﹣1.5是原方程的解． 【点睛】本题考查了0指数幂、特殊的三角函数值、绝对值、负整数指数幂及解分式方程，掌握各种运算的法则是关键，解分式方程必须检验.24．(1)70；490；95；(2)y=35x-70；(3)①60；②两机器人出发1.2min 、2.8min 或4.6min 时相距28m. 【解析】 【分析】(1)根据图象可直接读出A 、B 两点间的距离；A 、C 两点间的距离=A 、B 两点间的距离+B 、C 两点间的距离，代入计算即得；先求出甲在2分钟所走的路程=70+60×2，根据速度=路程÷时间，即可求出a. (2)结合(1)中数据，计算1×(95-60)=35，所以可得点F(3，35)，设线段EF 所在直线的函数解析式为y=kx+b ，然后将点E 、F 坐标代入解析式中，解出k 、b 的值即得.(3)①由线段FG ∥x 轴，可得在FG 这段时间内甲、乙的速度相等 ，即得3≤x≤4时的速度.②分三种情况讨论：当0≤x≤2时 ，根据70-甲行路程+乙行路程=28列出方程，解出即得；当2<x≤3时，甲行路程-70-乙行路程=28列出方程，解出即得；当4<x≤7时 ，先求出直线EF 的解析式，然后令y=28，解出x 即得. 【详解】解：(1)由图象，得A 、B 两点之间的距离是70m ，A 、C 两点间的距离为70+60×7=490(m)，a=(70+60×2)÷2=95(m/min). 故答案为：70；490；95.(2)解：由题意，得点F 的坐标为(3，35)，设线段EF 所在直线的函数解析式为y=kx+b ，把E 、F 的坐标代入解析式，可得 20335k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得 3570k b =⎧⎨=-⎩ ，即线段EF 所在直线的函数解析式是y=35x-70. (3)①线段FG ∥x 轴，∴在FG 这段时间内甲、乙的速度相等， ∴当3≤x≤4时，甲机器人的速度为60m/min. ②当0≤x≤2时，则70-(95-60)x=28，得x=1.2； 当2<x≤3时，则95x-70-60x=28，得x=2.8；当4<x≤7时，设甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间函数关系式为y=mx+n ， 354353,702453m m n m n n ⎧=-⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩解得， 即y=-335x+2453，令y=28，得28=-335x+2453，解得x=4.6，答：两机器人出发1.2min 、2.8min 或4.6min 时相距28m.【点睛】此题考查二元一次方程的解和函数图象，解题关键在于看懂图中数据25．(1)24a a +-;(2) 最小整数解是x=-1 【解析】【分析】（1）直接将原式分解因式，将括号里面通分化简，进而求出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式的解集，进而得出答案．【详解】 （1）（1-22a -）228164a a a -+÷- =()()222222(4)a a a a a +---⋅-- =()()22242(4)a a a a a +--⋅-- =24a a +-； （2）()33;21318;x x amp x x amp -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩①＜②由不等式①，得x≤3由不等式②，得x ＞-2，故原不等式组的解集是-2＜x≤3，故该最小整数解是x=-1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则。
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湛江市2020年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分）1．－2的绝对值是（ ）A ．－2B ．2C ．－ 1 2D ． 122．地震无情人有请，情系玉树献爱心．截止4月23日，湛江市慈善会已收到社会各界捐款和物资共计超过4770000元，数据4770000用科学记数法表示为（ ） A ．4.77×104 B ．4.77×105 C ．4.77×106 D ．4.77×107 3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．21B ．4C ．3D ．8 4．下列几何体的主视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是（ ）5．函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．x ≤－1D ．x ≤1 6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，6 7．已知∠1＝35º，则∠1的余角的度数是（ ） A ．55º B ．65º C ．135º D ．145º 8．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）9．下列计算正确的是（ ）A ．x 3＋x 3＝x 6B ．x 6÷x 2＝x 3C ．3a ＋5b ＝8abD ．(ab 2)3＝a 3b 610．已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为8cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切 11．如图，已知圆心角∠BOC ＝100º，则圆周角∠BAC 的大小是（ ）A ．50ºB ．100ºC ．130ºD ．200º A ．水中捞月 B ．瓮中捉鳖 C ．守株待兔 D ．拔苗助长13．小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 14型号 34 35 36 37 38 39 40 41 数量（双）3510158321（ ）A．平均数B．众数C．中位数D．方差15．观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）16．计算：(2010－π)0－1＝．17．点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标为．18．一个高为15cm的圆柱笔筒，底面圆的半径为5cm，那么它的侧面积为cm2(结果保留π)．扣1分．小明最终得76分，那么他答对题．20．因为cos30º＝32，cos210º＝－32，所以cos210º＝cos(180º＋30º)＝－cos30º＝－32；因为cos45º＝22，cos225º＝－22，所以cos225º＝cos(180º＋45º)＝－cos45º＝－22．猜想：一般地，当α为锐角时，有cos(180º＋α)＝－cosα．由此可知cos240º＝．三、解答题（本大题共8小题，共85分）21．(8分)已知P＝a2＋b2a2－b2，Q＝2aba2－b2．用“＋”或“－”连接P、Q，总共有三种方式：P＋Q、P－Q、Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2．22．(8分)如图，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5m，风筝飞到C 处时的线长BC为30m，这时测得∠CBD＝60º．求此时风筝离地面的高度（精确到0.1m，3≈1.73）．23．(10分)端午节吃粽子时中华民族的传统习惯．五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明装着一些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），其中香肠馅粽子两个，还有一些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为1 2．(1)求袋子中绿豆馅粽子的个数；CBA OP DA B C D E F (2)小丽第一次任意拿出一个粽子(不放回)，第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小丽两次拿到的都是．．绿豆馅粽子的概率．24．(10分)如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ．求证：(1)△ABE ≌△CDF ；(2)AE ∥CF ．25．(12分)2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩(满分为40分，而且成绩均为整数)，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请结合图表信息解答下列问题：(1)补全频数分布表与频数分布直方图；(2)如果成绩在31分以上(含31分)的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平；(3)加试结束后，校长说：“2008年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩……．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率(结果精确到1%)．26．(12分)如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ，且PD与⊙O 相切． (1)求证：AB ＝AC ；(2)若BC ＝6，AB ＝4，求CD 的值．27．(12分)病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到)湛江市2010年初中毕业生学业考试数学试题参考答案和评分说明一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16.0 17. )2,1(- 18. π150 19. 16 20.21-三、解答题：本大题共8小题，其中21～22每小题8分, 23～24每小题10分, 25～27每小题12分, 28小题13分,共85分． 21．如选Q P +进行计算（学生若选择另两种情况，请酌情给分）：解：2222222b a abb a b a Q P -+-+=+ ·································································· 1分 22222b a abb a -++=···································································· 3分 ()()()b a b a b a -++=2······································································· 5分 ba b a -+=·················································································· 6分 当2,3==b a 时，52323=-+=+Q P ··························································· 8分 22. 解：在Rt △BCD 中，CD=B C ·sin60°…………………………………… 2分=30×23315= ……………………… 5分在矩形AEDB 中，DE=AB=1.5∴CE=CD ＋DE=5.275.1315≈+ (米) ………… 7分答：此时风筝离地面的高度约是27.5米．………… 8分 23．解：（1）设袋子中有x 个绿豆馅粽子，根据题意，得 ································· 1分2122=+x ，解得2=x ． ························································· 3分 经检验，2=x 是原分式方程的解.··················································· 4分 ∴袋子中有绿豆馅粽子2个． ························································· 5分 （2）用香1、香2表示两个香肠馅粽子，用绿1、绿2表示两个绿豆馅粽子，画树形图：······························································································ 8分由树形图可知，所有可能出现的结果有12种，即（香1，香2），（香1，绿1），（香1，绿2），（香2，香1），（香2，绿1），（香2，绿2）题号 123456789101112131415答案B C C B A C A D D C A B C BB（绿1，香1），（绿1，香2），（绿1，绿2），（绿2，香1），（绿2，香2），（绿2，绿1）其中满足条件的有（绿1，绿2），（绿2，绿1）共2种. ∴P （两次拿到的都是绿豆馅粽子）61122==． ····································· 10分列表······································································································· 8分 由表可知，所有可能出现的结果有12种，其中满足条件的有（绿1，绿2），（绿2，绿1）共2种. ∴P （两次拿到的都是绿豆馅粽子）61122==． ····································· 10分24. 证明: (1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD CD AB =.……………………… 2分 ∴CDF ABE ∠=∠.…………………………… 3分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF . ································· 6分 (2) ∵△ABE ≌△CDF , CFD AEB ∠=∠∴. ··························· 8分CFB AED ∠=∠∴.AE ∴∥CF . ···································· 10分 25.解:（1）补全频数分布表与频数分布直方图如上所示；（填表对一个空得1分,补图正确得2分）·································································································· 5分 （2）∵所抽查的学生中31分以上(含31分)的人数有15+9＝24(人)∴估计全校达到优良水平的人数约为1606024400＝⨯(人) ····················· 8分 （3）设每年优良人数的平均增长率为x ，得 160)1(902=+x ······················· 10分香1香2绿1绿2香1 （香1，香2） （香1，绿1） （香1，绿2）香2 （香2，香1） （香2，绿1） （香2，绿2） 绿1 （绿1，香1） （绿1，香2） （绿1，绿2） 绿2（绿2，香1） （绿2，香2） （绿2，绿1）分 组 频 数 频 率15.5～20.520.5～25.5 1225.5～30.530.5～35.5 0.2535.5～40.5 合计 60解这个方程，得 33.0311≈=x ， 0372<-=x （不合题意，舍去） ····· 11分 答：每年优良人数的平均增长率约为33%. ·············································· 12分 26.（1）证明：连接PO ， (2)解：连接AP ，∵PD 与⊙O 相切 ， ∵AB 是⊙O 的直径，90DPO ∴∠=o .………… 1分 90APB ∴∠=o . ······································ 7分 ∵PD ⊥AC ， ∵AB=AC ，ο90=∠=∠∴DPO PDC . B C ∠=∠∴，362121=⨯===BC PC BP . ··········· 8分 OP ∴∥AC . …………… 3分 ∵PD ⊥AC ，C OPB ∴∠=∠ . ο90=∠=∠∴APB PDC . ∵OP=OB ， ∴△PDC ∽△APB . ·································· 10分B OPB ∠=∠∴. ∴ABPC BP CD = .····································· 11分 C B ∴∠=∠. ………………5分 即433=CD .AC AB =∴. (6)分49=∴CD . …………………………………12分27．解：（1）当0≤x ≤2时,设函数解析式为x k y 1=，由题意得 ····························· 1分124k = 解得 21=k ····························································· 3分 ∴当0≤x ≤2时,函数解析式为x y 2=. ············································· 4分（2）当x ＞2时，设函数解析式为xk y 2=，由题意得 ································· 5分242k =解得 82=k ····························································· 7分 ∴当x ＞2时，函数解析式为xy 8=. ·················································· 8分（3）把2=y 代入x y 2=中，得 x 22=，解得 1=x ····························· 9分把2=y 代入x y 8=中，得 x82= ，解得 4=x ··························· 10分∴314=-（小时） ··································································· 11分答：服药一次,治疗疾病的有效时间是3小时． ································· 12分28．解：（1） A （5，0）, ·········································································· 1分由抛物线经过原点O ，可设抛物线的解析式为bx ax y +=2，得 ·················· 2分⎩⎨⎧-=-=+4390525b a b a 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=6561b a ············································· 4分 ∴抛物线的解析式为x x y 65612+-= ····················································· 5分（2）如图，由（1）得抛物线的对称轴是直线25=x ，点O 、A 关于直线25=x 对称. 连接AB 交直线25=x 于点C ，则点C 使BC+OC 的值最小.……………………………6分设直线AB 的解析式为y =kx +b ，得⎩⎨⎧-=+-=+4305b k b k 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2521b k ∴直线AB 的解析式为2521-=x y ………………………8分把x =25代入2521-=x y ，得45-=y ∴点C 的坐标为（25，45-）. …………………………9分（3）如图，过P 作y 轴的平行线交AB 于点D ，设点P 的横坐标为x,得P )6561,(2x x x +- ， D )2521,(-x x ……………10分PAD PBD PAB S S S ∆∆∆+=∴)(21B A x x PD -•=()()B A D P x x y y --=21 ()[]3525216561212--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x ()33213210343222+--=++-=x x x ∴当1=x 时，PAB S ∆有最大值为332. ················································· 12分把1=x 代入x x y 65612+-=，得32=y∴此时点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,1,△PAB 的最大面积为332. ······················· 13分说明：以上各题只给出一种解（证）法，如还有其他解（证）法，请参照此标准酌情给分。