柱锥台球的结构特征正式版
合集下载
数学高考一轮复习柱锥台球的结构特征
数学2019年高考一轮复习柱锥台球的结构特征立体图形是高考数学最常见的，下面是柱锥台球的结构特征，请考生学习掌握。
(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名家名篇。
柱、锥、台的结构特征.
柱、锥、台的结构特征
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点
侧面 底面
侧棱
用表示底面各顶点表示棱柱。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的 几何体叫做棱锥。
顶点 侧面 D S 侧棱
底面 A
C
B
棱锥也用表 示顶点和底 面各顶点的 字母表示。
棱锥的结构特征
圆 柱 的 结 构 特 征
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋 转轴，其余三边旋转形成的曲面所围 成的几何体叫做圆柱。
底面
轴
母线
侧面
圆柱和棱柱统称为柱体。
圆柱用表示它的轴的字母表示。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线 为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的 几何体叫做圆锥。 A
圆 锥 的 结 构 特 征
母线
轴 侧面 C B 底面
圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分叫做棱台。 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
O`
2r
O
例2 如下图, 一个圆台形花盆直径为 20cm, 盆底 直径为 15cm, 底部渗水圆孔直径为 1.5cm, 盆壁长 15cm.那么花盆的表面积约是 多少平方厘米(取 3.14, 结果精确到 1cm) ?
10cm
15cm
7.5cm
练习: 一圆锥的轴截面(过圆锥顶点与底面 直径的截面)是面积为 3 的等边三角 形,求该圆锥的表面积.
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点
侧面 底面
侧棱
用表示底面各顶点表示棱柱。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的 几何体叫做棱锥。
顶点 侧面 D S 侧棱
底面 A
C
B
棱锥也用表 示顶点和底 面各顶点的 字母表示。
棱锥的结构特征
圆 柱 的 结 构 特 征
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋 转轴，其余三边旋转形成的曲面所围 成的几何体叫做圆柱。
底面
轴
母线
侧面
圆柱和棱柱统称为柱体。
圆柱用表示它的轴的字母表示。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线 为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的 几何体叫做圆锥。 A
圆 锥 的 结 构 特 征
母线
轴 侧面 C B 底面
圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分叫做棱台。 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
O`
2r
O
例2 如下图, 一个圆台形花盆直径为 20cm, 盆底 直径为 15cm, 底部渗水圆孔直径为 1.5cm, 盆壁长 15cm.那么花盆的表面积约是 多少平方厘米(取 3.14, 结果精确到 1cm) ?
10cm
15cm
7.5cm
练习: 一圆锥的轴截面(过圆锥顶点与底面 直径的截面)是面积为 3 的等边三角 形,求该圆锥的表面积.
柱、锥、台、球的结构特征
为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
几何体叫做圆锥。
A
圆
锥
母线
轴
的
侧面
结
构
C
B
底面
特
征 圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分叫做棱台。 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的几何体叫做球体。
球心
A
直径
大圆
O
C
B
例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，
由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
2、柱、锥、台的侧面展开是立体几何问题转化为平 面几何问题处理的重要手段之一，圆锥的侧面展开图 是扇形，其圆心角为3600· r （其中r、l分别是圆锥
l
的底面半径和母线长），一些圆台问题往往需要利用 圆锥来解决。
BC
A1
D1
A
B
A
D
练习： 1、下列命题是真命题的是（ A） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作 （ 1或无数多 ）个。
柱锥台球的结构特征
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
编辑ppt
（15）
（16） 8
你能给出多面体和旋转体的定义吗？
编辑ppt
9
刚才展示的图中，与其他几何体相比，以下几个具 有什么样的共同的结构特征？
①有两个面互相平行；
图片回放
②其余各面都是平行四边形； ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．
编辑ppt
×
3.分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所
得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.
√
4.有两个面平行 ，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
×
5.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. ×
6.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥. ×
7.棱台各侧棱的延长线交于一点.
1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征
编辑ppt
1
编辑ppt
2
编辑ppt
3
编辑ppt
4
编辑ppt
5
1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征
编辑ppt
6
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分 类标准。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
编辑ppt
（7）
7
（8）
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分 类标准。
10
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
柱锥台球的结构特征正式学习教案
答案: 4对平行(píngxíng)平面,只有一对能作为底面.
第17页/共53页
第十八页，共53页。
3.棱柱的分类(fēn lèi)：
（1）以底面多边形的边数进行分类(fēn lèi) ：
三棱柱 (léngzh ù)
四棱柱
第18页/共53页
第十九页，共53页。
五棱柱(léngzhù)
（2）按侧棱与底面是否垂直(chuízhí)进行分类：
（边数不定—任意(rènyì)平面多边形）
特征2：
第28页/共53页
第二十九页，共53页。
2. 棱锥(léngzhuī)的有
关概念
有公共顶点的各三角形；
余下的那个多边形；
：两个相邻侧面的公共边；
： 各侧面的公共顶点.
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
棱锥的侧面
棱锥的底面
第29页/共53页
第三十页，共53页。
3. 棱锥(léngzhuī)的分类 底面是三角形、四边形、五边形
2. 棱柱的有关概念 两个互相(hù xiāng)平
其余行各的面面；；
相邻侧面(cèmiàn)的 侧面与底公面共的边公；共顶点.
顶点 侧面
底面
侧棱
第11页/共53页
第十二页，共53页。
探究(tànjiū)1：
一个长方体，能作为(zuòwéi)棱柱底面的有几 对？
第12页/共53页
第十三页，共53页。
第43页/共53页
第四十四页，共53页。
2. 圆锥的有关(yǒuguān) S
概念
轴
母线
侧面
3. 圆锥
o
(yuánzhuī)的表示
也用表示(biǎoshì)它的轴的 字母表示(biǎoshì)
第17页/共53页
第十八页，共53页。
3.棱柱的分类(fēn lèi)：
（1）以底面多边形的边数进行分类(fēn lèi) ：
三棱柱 (léngzh ù)
四棱柱
第18页/共53页
第十九页，共53页。
五棱柱(léngzhù)
（2）按侧棱与底面是否垂直(chuízhí)进行分类：
（边数不定—任意(rènyì)平面多边形）
特征2：
第28页/共53页
第二十九页，共53页。
2. 棱锥(léngzhuī)的有
关概念
有公共顶点的各三角形；
余下的那个多边形；
：两个相邻侧面的公共边；
： 各侧面的公共顶点.
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
棱锥的侧面
棱锥的底面
第29页/共53页
第三十页，共53页。
3. 棱锥(léngzhuī)的分类 底面是三角形、四边形、五边形
2. 棱柱的有关概念 两个互相(hù xiāng)平
其余行各的面面；；
相邻侧面(cèmiàn)的 侧面与底公面共的边公；共顶点.
顶点 侧面
底面
侧棱
第11页/共53页
第十二页，共53页。
探究(tànjiū)1：
一个长方体，能作为(zuòwéi)棱柱底面的有几 对？
第12页/共53页
第十三页，共53页。
第43页/共53页
第四十四页，共53页。
2. 圆锥的有关(yǒuguān) S
概念
轴
母线
侧面
3. 圆锥
o
(yuánzhuī)的表示
也用表示(biǎoshì)它的轴的 字母表示(biǎoshì)
1.1 柱、锥、台、球的结构特征
为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
几何体叫做圆锥。
A
圆
母线
轴 侧面
锥
的
C
B
结
底面
构 圆锥用表示它的轴的字母表示 特 征 圆锥和棱锥统称为锥体
6、球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的几何体叫做球体。
球心
A
直径
大圆
O
C
B
练习： 1、下列命题是真命题的是（ A） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥；
l
的底面半径和母线长），一些圆台问题往往需要利用 圆锥来解决。
B
轴
B1
（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）的特点：都是由一个平面图形绕它 在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体——旋转体。旋转直线称为轴。
1、棱柱的结构特征
观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做 棱柱?
1、棱柱的结构特征
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
B
轴
B1
（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）的特点：组成几何体的每个面都 是平面图形，并且都是平面多边形，这些几何体就叫做多面体。
一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形 叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的 顶点。
A . 只有两个面平行 B . 所有的棱都相等 C . 所有的面都是平行四边形 D . 两底面平行，并且各侧棱也平行
小结：
1、直棱柱、正棱柱的侧面展开图都是矩形，要熟悉展 开图与立体图中元素间的对应关系及位置与数量关系， 哪些有变化，哪些没有变化。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
编辑ppt
36
三、棱台 1、棱台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱
锥，底面与截面之间的部分叫做棱台
编辑ppt
37
三、棱台 1、棱台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截
棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台
特征1：由棱锥截得（侧面是梯形,侧棱的延长 线相交于一点）
特征2：截面和底面平行 （两底面是对应边互相
19
3.棱柱的分类： （1）以底面多边形的边数进行分类：
三棱柱
四棱柱 编辑ppt
五棱柱 20
（2）按侧棱与底面是否垂直进行分类：
斜棱柱 编辑ppt
直棱柱 21
拓展： 1.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱 2.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱 3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
问题 ： 正四棱柱一定是正方体吗？
编辑ppt
4
观察与思考
由若观干察平下面列多物边体形的围形成状的和几大何小体，叫试做给多出面相体应 的空间几何体，说说有它们的共同特征。
编辑ppt
5
顶点
棱
A
D
A’
B
围成多面体的各个多边形 叫做多面体的面,
C
相邻两个面的公共边叫做
多面体的棱，
棱与棱的公共点叫做多面 B’ 体的顶点。
D’
C’
面
编辑ppt
空间几何体的分类：
1.多面体：由若干平面多边形围成的几何体。
2.旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面
内的一条定直线旋转所成的封闭几何体。
编辑ppt
8
编辑ppt
9
2、5、7、9到底有哪些特征？
编辑ppt
10
通过观察有以下特征：
1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
我们把满足上面三个特征的几何体
称为棱柱。
编辑ppt
11
一. 棱柱 1、棱柱的结构特征
特征1：有两个面平行 （边数不定——任意平面多边形）
特征2：其余各面都是四边形(平行四边形)
特征3：相邻四边形的公共边互相平行
编辑ppt
12
2. 棱柱的有关概念 棱柱的底面(底): 两个互相平行的面；
棱柱的侧面: 其余各面； 棱柱的侧棱: 相邻侧面的公共边；
棱柱的侧顶面点与: 底面的公共顶点.
顶点 侧面
底面
侧棱
编辑ppt
13
探究1：
一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？
编辑ppt
14
探究2：
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
编辑ppt
15
探究
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
编辑ppt
编辑ppt
25
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是． 如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行 四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是． 如右图所示，不是棱柱．
编辑ppt
26
怎样画一个棱柱？
编辑ppt
29
二. 棱锥 1.棱锥的结构特征
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
棱锥的侧面
棱锥的底面
编辑ppt
31
3. 棱锥的分类 底面是三角形、四边形、五边形
……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、 五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.
编辑ppt
32
4. 棱锥的表示
用顶点和底面各顶点的字母来表示
如：棱锥S-ABCD
S
D
C
A
B
编辑ppt
33
问题：有一个面是多边形，其余各面都是 三角形的几何体是棱锥吗？.
平行的相似多边形）
编辑ppt
38
2. 棱台的有关概念
上底面 下底面
顶点 侧面 侧棱
编辑ppt
39
3.棱台的分类
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的 棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
4.棱台的表示
D1 A1
用表示上、下底面
D
顶点的字母来表示 A
第一章 空间几何体
编辑ppt
1
经典的建筑给 人以美的享受，其 中奥秘为何？世间 万物，为何千姿百 态？
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都
占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体
的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些
物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
编辑ppt
2
知识探究（一）：空间几何体的类型
16
探究
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
编辑ppt
17
探究
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
编辑ppt
18
探究
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
答案: 4对平行平面,只有一对能作为底面.
编辑ppt
观察教材第2页图片：
思考1：图（2）（5）（7）（9）（13）
（14）（15）（16）有何共同特点？
思考2：图（1）（3）（4）（6）（8）
（10）（11）（12）有何共同特点？
编辑ppt
3
共同特征:组成几
何体的每个面都是 平面图形,并且都是 平面多边形.
共同特征:组成几
何体的面不全是平 面图形.
有一个面是多边形，其
余各面都是有一个公共顶点
的三角形，由这些面所围成
的几何体叫棱锥.
特征1：有一个面是多边形 （边数不定—任意平面多边形）
特征2：其余各面都是有一个公共顶点的
三角形
编辑ppt
30
2. 棱锥的有关概念 棱锥的侧面：有公共顶点的各三角形； 棱锥的底面(底)：余下的那个多边形； 棱椎的侧棱：两个相邻侧面的公共边； 棱锥的顶点：各侧面的公共顶点.
6
观察与思考
由观一察个下平列面物图体形的绕形它状所和在大的小平，面试内给的出一相条应 定的直空线间旋几转何所体成，的说封说闭有几它何们体的叫共做同旋特转征体。．
编辑ppt
7
归纳小结
空间几何体的定义：
如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑 其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体。
注意：有一个面是多边形，其 余各面都是三角形的几何体未 必是棱锥
编辑ppt
34
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶 点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是 正棱锥.
编辑ppt
35
S
正棱锥性质 D
(1)正棱锥的侧棱都相等. E
C
G
AB
(2)正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
(3)正棱锥的斜高相等（各等腰三角形底边上的高）
编辑ppt
22
4.棱柱的表示
用平行的两底面多边形的字母表示棱
柱,如：棱柱ABCDE-编辑Appt 1B1C1D1E1 。
23
练习： 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
√
√
√
编辑ppt
24
问题1：有两个面互相平行，其余各面 都是四边形的几何体是棱柱吗？
问题2：有两个面互相平行，其余各面 都是平行四边形的几何体是棱柱吗？