第6章++高阶劳厄区电子衍射图的分析与应用

hi u k i v li w N
N=±1，±2，±3，… 倒易面阶数
2.
高阶劳厄带产生的条件
主要因素：倒易面间距，反射球半径1/，倒易阵点形状。 ① 晶体点阵常数。点阵常数增大，倒易面间距减小。
② 样品在入射束方向上的厚度。厚度上越小，倒易阵点的扩
展量越大。 ③ 加速电压；加速电压越小，λ越大，1/λ越小。 ④ 晶体取向，晶带轴偏离入射束方向的程度越大，易出现高 阶劳厄斑。
1) 标定0阶斑点指数，并确定晶带轴指数[uvw] 2) 选取高阶劳厄带的阶次N。规律为： 对fcc晶体 • • u + v + w为奇数(两偶一奇)时，N = 1， 2， 3，阶次连续; u + v + w为偶数(两奇一偶)时，N = 2， 4，N 取偶数，阶次不连续; • • u，v，w为奇偶混合时，N = 1， 2，…阶次连 续; u，v，w全奇时，N = 2， 4,…N 取偶数，阶次 不连续;
(6-6)
h2 k 2 l 2 h0 k 0 l0 h1k1l1
(6-7)
HKL hkl
N uvwG 2 ruvw
6.3 高阶劳厄区衍射的应用
1. 估算晶体在晶体电子束方向的厚度和倒易平面间距 （1） 根据0阶斑点分布园的直径计算电子束方向晶体厚度
⑤ 晶带指数[uvw]增加，与其垂直的倒易面间距减小。
⑥ 会聚束使反射球面具有一定厚度。
3. 高阶劳厄斑点的几何特征：
① 同一高阶劳厄斑点所构成的特征平形四边形与零阶劳厄带
斑点相同，在一般情况下相对于O阶劳厄带有一定的平移。
② 在对称入射情况下，高阶劳厄斑形成以中心斑为中心的系 列同心园环，高阶劳厄斑点分布在园环内。 ③ 在非对称入射情况下，高阶劳厄斑分布于不对称的偏心园 环内。
④ 零阶劳厄带斑点和高阶劳厄带斑点之间有时存在无衍射斑
点的空白区，有时也可能互相重叠。
⑤ 高阶劳厄带斑点指数(hkl)与晶带轴指数[uvw]及阶次N间 满足
hi u k i v li w N
N=±1，±2，±3，… 倒易面阶数
这称为广义的晶带定律
证 明：
* * g hkl ruvw (ha1* ka 2 la3 )(ua1 va 2 wa3 ) hu kv lHKL
N uvwG 2 ruvw
(6-5b)
2 式中 ruvw
u (ua1 va 2 wa 3 ) (ua1 va 2 wa 3 ) [uvw][G ] v w
6.2.2 高阶劳厄带斑点指数标定 0阶与高阶斑点分布相同，各自构成完全相同的二维网格， 但一般有一相对平移。 一般，只标定一个高阶斑点指数，就可以与0阶斑点指数 配合，用矢量运算方法，推出其他高阶斑点指数。 高阶劳厄带斑点指数的标定步骤：
• G(hkl)是N阶倒易面上的阵点
• • • ghkl 为G对应的倒易矢量 gHKL 为ghkl在0层倒易面上的投 影，投影坐标为（HKL） g/hkl 是ghkl 在ruvw方向的投影
g hkl Nd uvw
N ruvw
N r uvw N g hkl 2 r uvw ruvw ruvw ruvw
布相同的0阶劳厄带斑点花样（偶合不唯一性），因此，不能
根据0阶衍射图唯一确定物相。 但此时，它们的高阶劳厄斑点在0阶劳厄带上的投影位置 一般是不同的，故可以根据高阶劳厄斑点的投影位置来唯一 确定物相。
例：图6-6是fcc结构TiC[112]晶带与hcp结构Mo2C[110]晶 带的衍射图。 注意：其0阶花样是完全相同的，但高阶出现的位置不同， 从而可以唯一确定衍射物相。
uvw
点在0层倒易平面上的投影位置（HKL）；利用（6-5b）
进行逆运算。
hk l HKL
N uvwG 2 ruvw
5) 利用已标出的高阶劳厄带斑点和0阶斑点，进行矢量运算 外推其他斑点指数。 利用矢量运算外推其他高阶劳厄带斑点指数的具体做法 如图6-3所示。
g 2 g 0 g1
如图，设（hkl）为0阶劳厄带上 的最外面的一个斑点
∵ Δ00*M∽Δ0*BA
∴
1 1 1 1 : : t d 2d
t
2d 2

由电子衍射的基本公式
Rd L
R0为0阶劳厄带的半径
M
B
A
∴
2L2 t 2 R0
(6-8)
（2） 根据第N阶劳厄斑点的阶次计算电子束方向上的倒易 面间距 已知
1 * g hkl ruvw g hkl ruvw cos g hkl cos ruvw N d uvw * N d uvw
（2）
（1）=（2），得证
rUVW ghkl

6.2 高阶劳厄带斑点指数的标定（垂直投影法） 6.2.1 垂直投影公式推导
第 6 章
高阶劳厄区电子衍射图的分析与应用
6.1 高阶劳厄带斑点及其形成 1. 高阶劳厄区（带）衍射的概念
如图所示，由于种种原因，除过 O * (uvw) * 0
上的阵点与 上的
反射球相截外，与此平行的其它高阶倒易截面 (uvw) * n
阵点也可能与反射球相截，从而产生相应的衍射，称这些衍 射斑点为高阶劳厄区衍射斑点或高阶劳厄带斑点，这些斑点 指数满足:
2L2 t 2 R0
计算电子束方向的倒易面间距，将1/t用Nd*uvw代换可得
d uvw
R2 2 NL2
(6-9a)
或
ruvw
2 NL2 R2
(6-9b)
对于[001]取向，r001 = c，（6-9b）可改写为
2 NL2 c R2
可近似计算点阵参数
2. 物相鉴别
结构不同的两种晶体，在某些特殊的取向下，可能会有分
a1 a1 a1 N HKLa2 hkla2 2 uvwa2 ruvw a a a3 3 3
(6-4b)
HKL hk l
N uvwG 2 ruvw
对bcc晶体
对六方、三斜、单斜等对称性较低的晶系，N是连续的
3) 选取N值后，根据广义晶带定律hu + kv + lw = N，选择N 层倒易平面（uvw）N*上的一指数为（hkl）的倒易阵点。
HKL hk l N uvwG 计算（hkl）倒易阵 4) 利用（6-5a） r2
(6-3)
由图可见
g hkl g HKL g hkl
N g HKL g hkl 2 r uvw ruvw
(6-2)
(6-4a)
* * * * * * N Ha1 Ka 2 La3 ha1 ka 2 la3 2 (ua1 va 2 wa3 ) ruvw