第五章中心对称图形(二)检测题及答案解析
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第6课时 圆周角(二)
第6课时 圆周角(二) （附答案）一、选择题1．下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．其中真命题的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．42．下列格点图中都给出了圆，只用直尺就能确定圆心的是 ( )3．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=200, D AC 上任意一点，则∠D 的度数为 ( )A ．1200B ．1100C ．1000D ．9004．如图，ABC 内接于☉O ，∠C=450，AB=4，☉O 的半径为 ( )A ．B ．4 C. D ．5二、填空题5．如图，AB 是☉O 的直径，CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=600,∠ADC=500，则∠AEC=__________.6. 如图，在☉O 中，弦AC BC ⊥，若AC=6cm ，BC=8cm ，则☉O 的半径为______cm.7. 如图，ABC 内接于☉O ，0120BAC ∠=， AB=AC, BD 为☉O 的直径，AD=6cm ，则BC=__________.8.已知AB是☉O的直径，AC、AD是弦，且AB=2，AD=1，则圆周角∠CAD 的度数是_________.三、解答题9．如图，OA是☉O的半径，以OA为直径的☉C与☉O的弦AB相交于点D．求证：点D是AB的中点．10．如图，☉O是ABC的外接圆，CD是AB边上的高．求证：∠ACO=∠BCD。
11．如图，AB、AC是☉O中相等的两条弦，延长CA至D，使AD=AC，连接DB并萼长交☉O于点E，连接CE．求证：CE是☉O的直径．12．如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．(1)求证：AH·AB=AC2．(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与☉O相交于点F，则AE·AF=AC2是否成立?并说明你的理由．(3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与☉O相交于点Q，则AP·AQ=AC2是否成立?(不必证明)参考答案1. B2. A 3．B 4．A5．806．57．68．150或10509．连接OD(图略)．AO为OC的直径，∴∠ADO=900．即OD⊥AB．∴AD=DB．即点D是AB的中点10．延长CO交☉O于点E，连接AE.∴∠CAE=900．∴∠ACE十∠AEC=900．又CD是AB边上的高，∴∠CDB=900．∴∠BCD+∠B=900．∠AEC=∠B，∴∠ACE=∠BCD．即∠ACO=∠BCD11．点拨：连接BC(图略)．可得∠DBC=900．即∠EBC=900．则CE是☉O的直径12．(1)连接CB(图略)．AB是☉O的直径, ∴∠ACB=900．又∠CAH=∠BAC，∴CAH BAC．∴AC AHAB AC=，即AH·AB=AC2(2)连接期(图略)．易证△AHE△AFB．∴AE·AF=AH·AB．∴AE·AF=AC2(3)结论AP·AQ=AC2成立。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第18课时 数学活动
第18课时数学活动（附答案）1．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20 cm，BD=200 cm，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少?2．若B、C是线段AD上的两点，且AB=CD，分别以AB、BC、CD、AD为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形．此图的对称轴分别交其中两个半圆于点M、N，交AD于点O．若AD=16，AB=2r(0<r<4)，回答下列问题：(1)用含r的代数式表示：BC= ________，MN= ________．(2)设以MN为直径的圆的面积为S，阴影部分的面积为S阴影，请通过计算填写下表：(3)由此猜想S与S阴影的大小关系，并证明你的猜想．3．在学习扇形的面积公式时，同学们推导出2360n R S π=扇形，并通过比较扇形面积公式与弧长公式180n R l π=，得出扇形面积的另一种计算方法12lR S =扇形． 接着老师让同学们解决两个问题：问题Ⅰ．求弧长为4π、圆心角为1200的扇形面积．问题Ⅱ．某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB 和CD 所在圆的圆心都是点O ，AB 的长为l 1，CD 的长为l 2，AC=BD=d ，求花坛的面积． (1)请你解答问题Ⅰ．(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式12lR S =扇形类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积()1212S d l l =+．他的猜想正确吗? 如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．4．下面让我们来探究有关材料的利用率问题：工人师傅要充分利用一块边长为100 cm 的正三角形薄铁皮材料(如图①)来制作一个圆锥体模型(制作时接头部分所用材料不考虑)． (1)求这块三角形铁皮的面积(结果精确到0.0l cm 2)．(2)假如要制作的圆锥是一个无底面的模型，且使三角形铁皮的利用率最高，请你在图②中画出裁剪方案的草图，并计算出铁皮的利用率(精确到1%)．(3)假如要用这块铁皮裁一块完整的圆形和一块完整的扇形，使之配套，恰好做成一个封闭的圆锥模型，且使铁皮得到充分利用，请你设计一种裁剪方案，在图③中画出草图，并计算出铁皮的利用率(精确到1％)．参考答案1．这扇圆弧形门的最高点离地面的高度是520 cm 2．(1)16-4r 16-2r(3)()222641616282S r r r rπππππ===-+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，()222211641622828r r S r rππππππ=⨯-+=-+-阴影S=S ∴阴影3．(1)把l=4π，n=120代人180n Rl π=得 R=6． ∴11461222l R S ππ==⨯⨯=扇形(2)正确 设OA=R 1，OC=R 2，∠AOB=n 0，则∠COD= n 0，d= R 1- R 2，()122121121111S=2222d l l l l l R R R -=+-()21212l l R -= 12212180180n n R R R ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭()21212180n R R R π=⨯- =221121802n d d R l π⨯=∴S=()1212111222d d d l l l l +=+ 4．(1)过点A 作AD ⊥BC 于点D(图略)．△ABC 是等边三角形，∴BD=12BC=50(cm)．根据勾股定理，得=(cm)．∴11004330.132ABC S ∆=⨯⨯=≈ (cm 2)(2)如图①，当扇形与BC 边相切时，三角形铁皮的利用率最高．(2601750012503926.993606S πππ=⨯⨯=⨯⨯=≈ 3 926．99(cm 2)． ∴利用率3927100%91%4330⨯≈ (3)方案1：如图②，扇形与☉O 相切于点E ，☉O 与BC 相切于点E ．则A 、E 、O 、D 在同一直线上，且AE ⊥BC ．设扇形半径为x cm ，☉O 半径为y cm ，则602180x xy π=．∴64.95x =≈,10.83y =≈. ∴利用率≈60％ 方案2：如图③．☉O 与半圆☉D 相切于点E ，☉O 与AB 、AC 相切于点F 、G ，连接OF ，则OF ⊥AB ，设☉D 的半径为x cm ，设☉O 的半径为y cm,BAD ∠=300, ∴AO=2y. 则32y x x y ππ⎧+=⎪⎨=⎪⎩∴x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩. ∴利用率≈65％ 方案3：如图④，扇形与☉O 相切于点E ，☉O 与AB 、BC 分别相切于点F 、G ，连接AO 、OF 、OB ，则AO 过点E ，OF ⊥ AB ，BO 平分∠ABC ，设☉O 的半径为y cm ，扇形的半径为x cm ，则有OB=2y ，．602180xxy π=,∴x=6y. ∴AF==,AF+BF=100，∴．∴y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩利用率≈68％。
九年级数学上册《中心对称图形》练习题及答案解析
九年级数学上册《中心对称图形》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：______________一、单选题1．如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列简单几何体的主视图（从正面看）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列3×3网格中，阴影部分是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有()A．2种B．3种C．4种D．5种二、填空题8．联结成中心对称的两个图形上两点的线段的中心点是对称中心．________．9．在①线段，①等腰梯形，①等边三角形，①正方形，①圆，①平行四边形中，属于轴对称图形的是________，属于中心对称图形的是________（填序号）．10．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心_________．11．如果长方形的长和宽不相等，那么它有______条对称轴．12．轴对称：一个图形沿着______对折能和另外一个图形_____．三、解答题13．在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N．(1)在图（1）中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；(2)在图（2）中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案；(3)在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案．14．下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴.参考答案与解析：1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.2．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对各选项一一进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.解决轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、主视图是正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、主视图是三角形，且内部有一条纵向的虚线，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、主视图的正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．5．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称；熟练掌握知识点是解题的关键．6．C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．C【详解】试题分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选C．点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．8．错误【分析】利用中心对称图形的性质即可解答.【详解】解：关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心，本题中是连接中心对称的两个图形上的任意两点，故错误.【点睛】本题考查了中心对称的概念.9．①①①①①①①①①【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.中心对称图形的定义:如果一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形回完全重合,那么这个答图形叫做中心对称图形,即可进行解答．【详解】解：轴对称图形：①①①①①；中心对称图形：①①①①；故答案为：①①①①①；①①①①．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．10．平分【解析】略11．2【分析】如果长方形的长和宽不相等，那么它沿着经过相对两边的中点的直线对折，直线两旁的部分能够重合，这样的直线有2条．【详解】如果长方形的长和宽不相等，那么它有2条对称轴．故答案为：2【点睛】本题考查的是长方形的对称轴，掌握轴对称的定义及对称轴的定义是关键．12．某条直线重合【解析】略13．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）利用轴对称变换的性质作出图形即可；（2）利用平移变换的性质作出图形即可；（3）利用中心对称变换的性质作出图形即可．（1）图形如图所示：（2）图形如图所示：（3）图形如图所示．【点睛】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换，平移变换的性质．14．见解析【详解】试题分析：根据轴对称图形的性质判断出轴对称图形，进而画出对称轴得出即可．试题解析：第一、二、四中图形是轴对称图形，如图所示：点睛：此题主要考查了轴对称图形的定义以及其性质，得出对称轴位置是解题关键．。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第11课时 直线与圆的位置关系(四)
第11课时直线与圆的位置关系(四)（附答案）一、选择题1．如图，从☉O外一点P引☉O 的两条切线PA、PB，切点分别为A、B．如果∠APB=600，PA=8，那么弦AB的长是( )A．4 B．8 C．D．2. 如图，☉I为ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为☉I的切线，若△ABC的周长为24，BC边的长为9，则△ADE的周长为( ) A．15 B．9 C．7.5 D．63. 如图，梯形ABCD是☉O的外切梯形，AB CD，若该梯形的周长是20 cm，则该梯形的中位线长为( ) A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．10 cm4. 如图PA、PB分别切☉O于点A、B，CD与☉O相切，分别交PA、PB于点D、C。
若∠P=300，则∠DOC的度数为( ) A．500B．600 C. 750D．800二、填空题5. 如图，△ABC内切于☉O，切点分别为D、E、F．若AE=4，CE=2，BF=1，则△ABC 的周长为_________ ．6．如图，PA、PB是☉O的切线，点A、B为切点，AC是☉O的直径，∠BAC=200，则∠P_______0。
7. 如图，从☉O外一点P引☉O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA=8 cm，C是AB一上的一个动点(点C与A、B两点不重合)，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB 于点D、E，则△PED的周长是_________．8．如图，PA、PB切☉O于点A、B，∠P=500，点C是圆上异于A、B的一点，则∠ACB 等于_________.三、解答题9．如图，☉O是△ABC的内切圆，且∠ACB=900,BC、AC分别切☉O于点D、E。
若BD=2，AE=3．求☉O的半径．10．如图，PA、PB为☉O的切线，A、B为切点，∠P=600，求☉O的半径．11．如图，在梯形ABCD中，AB CD，☉O为内切圆，E为切点．(1)求∠AOD的度数．(2)若AO=8 cm，DO=6 cm，求OE的长．12．如图，在△ABC中，∠ABC=900，点E在AB上，以BE为直径的☉O恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm．(1)求☉O的直径BE的长．(2)求△ABC的面积．参考答案1．B 2．D 3．B 4．C5．146．407．16 cm8．650或11509．☉O的半径为110．点拨：连接OA、OP(图略)．可得AABP是等边三角形．则AP=6 APO= 300．应用勾股定理可得OA=6．即☉O的半径为6．11．(1) 900(2)4.8 cm12．(1)连接OD(图略)．在Rt ADO中，AD2+DO2=AO2．设☉O的半径为R cm，则有16+R2=(2+R)2．解得R=3．即☉O的直径BE的长为6 cm(2)在Rt ABC中，AB2+BC2=AC2．设BC的长为x cm，则有64+x2=(4+x)2．解得x=6．即BC=6 cm，AB=8cm. 因此ABC的面积为24 cm2。
(完整版)中心对称练习题及答案
3 中心对称（2）班级:__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题（共10小题；共30.0分）1. 如图所示的图形中，是中心对称图形的有A .个1B.个2C.个3D.个42. 下面张扑克牌中，属于中心对称的是 ( )4A. B. C.D.3. 下列图形中是中心对称图形是 ( )A. B. C.D.4. 观察下列图形，是中心对称图形的是 ( )A. B. C.D.5. 下列图形中，中心对称图形的个数是．A . 个1B .个2C .个3D .个4 6. 如图汽车标志中不是中心对称图形的是 ( )A. B.C.D.7. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉 个正方形（阴影部分），剩余 个正方形组成中心15对称图形的是 ( )A. B.C.D.8. 观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有个． A . 个1B .个2C . 个3D .个4 9. 点 关于原点对称的点的坐标是 ( )P(2，3) A . (2,‒3)B .(‒2,3)C .(‒2,‒3)D .(2,3)10. 如图，把图中的 经过一定的变换得到 ，如果图中 上的点 的坐标△ABC △AʹBʹCʹ△ABC P 为 ，那么它的对应点 的坐标为 (a,b )Pʹ A .(a ‒2,b )B .(a +2,b )C .(‒a‒2,‒b)D.(a+2,‒b)二、填空题（共6小题；共18.0分）11. 已知六边形是中心对称图形，，，，那么ABCDEF AB=1BC=2CD=3EF=．12. 如图，在的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出网格纸中2×2△ABC所有与成中心称且也以格点为顶点的三角形共有个．（不包括△ABC△ABC本身）13. 已知和关于点对称，且点与、点与是对应点．下列结论：△ABC△AʹBʹCʹO A AʹB Bʹ①；②；③；④．其中成立的有（填AO=AʹO AB∥AʹBʹ∠BAC=∠BʹAʹCʹCO=BO序号）．14. 设将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成图中的四个图形，则其中是中心对称图形的是（填序号）．15. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点关于原点成中心对称的点记作，则两M(3,‒4)M Mʹ点与之间的距离为．M Mʹ16. 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交，于ABCD AC BD O O AD BC 点，，，，则图中阴影部分的面积为．E F AB=2BC=3三、解答题（共5小题；共52.0分）)△ABC A(‒2,1)B(‒4,5)C(‒5,217. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出关于轴对称的；△ABC O△A2B2C2(2)画出关于原点成中心对称的．△ABC O△ABCO18. 如图所示，已知和图形外一点，画出关于点的对称图形．4，．(1)试在图中做出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；B(‒3,5)A C(2)若点的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并写出、两点的坐标；(3)根据（2）的坐标系作出与 关于原点对称的图形 ，并写出 、 两点△ABC △A 2B 2C 2B 2C 2的坐标．20. 实践与操作：如图 1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图 2 是以图 1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．(1)请你仿照图 1，用两段相等的圆弧（小于或等于半圆），在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形；(2)以你在图 3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形．21. 如图，已知 是坐标原点， 、 、 三点的坐标分别为 、 、 ．O A B C (1,1)(4,0)(3,2) (1)画出 绕点 逆时针旋转 后的 ；△ABC O 90∘△A 1B 1C 1 (2)画出与 关于原点成中心对称的 ，并写出 、 、 三点的坐标．△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2A 2B 2C 2答案第一部分1. C2. D3. B4. C5. B6. B7. D8. C9. C10. C第二部分11. 212. 213. ①③14. （2）15. 1016. 3第三部分如图：17. (1)OA AʹOAʹ=OA A Aʹ18. (1) （1）连接，并反向延长到，使，于是得到点的对称点；B C BʹCʹ（2）同样画出点，的对称点，；AʹBʹCʹAʹBʹBʹCʹCʹAʹ△（3）顺次连接，，．则即为所求，如图所示．19. (1)19. (2) 如图所示A(0,1)C(‒3,1)，如图所示19. (3)B2(3,‒5)C2(3,‒1).，中设计出符合题目要求的图形．如图，20. (1) 在图 320. (2) 在图 421. (1) 如图．21. (2)A2(1,‒1)B2(0,‒4)C2(2,‒3)如（1）中图．，，．。
专题02 中心对称图形(解析版)
1专题02 中心对称图形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下面四个图形，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．2．如图，在ABCD 中，若110A C ∠+∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．70︒B ．105︒C ．125︒D ．135︒【答案】C【解析】解：∵平行四边形ABCD ， ∵AD//BC ，∵A=∵C ，∵∵A +∵B =180°，∵∵A +∵C =110°，∵∵A =∵C =55°，∵∵B =125°．故选：C ．3．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ∵AB 于点H ，连接OH ，若OA =6，S 菱形ABCD =48，则OH 的长为（ ）A ．4B ．8CD ．6【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∵OA =OC =6，OB =OD ，AC ∵BD ，∵AC =12，∵DH ∵AB ，∵∵BHD =90°，∵12OH BD =，∵菱形ABCD 的面积11124822AC BD BD =⨯⨯=⨯⨯=， ∵BD =8，∵142OH BD ==；故选：A ． 4．如图，在ABC 中，∵CAB ＝70°，在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AB C ''△的位置．使得//CC AB '，则旋转角为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°【答案】B【解析】解：∵CC ′∵AB ，∵CAB ＝70°，∵∵C ′CA ＝∵CAB ＝70°，又∵C 、C ′为对应点，点A 为旋转中心，∵AC ＝AC ′，即∵ACC ′为等腰三角形，∵∵ACC ′＝∵AC ′C ，∵∵BAB ′＝∵CAC ′＝180°﹣2∵C ′CA ＝40°．即旋转角为40°．故选：B ．5．如图，在∵ABC 中，D 是AB 上一点，AD ＝AC ，AE ∵CD ，垂足为点E ，F 是BC 的中点，若BD ＝16，则EF 的长为（ ）A ．32B ．16C ．8D ．4【答案】C【解析】∵AD ＝AC∴ACD △是等腰三角形∵AE ∵CD ∵CE DE =∵E 是CD 的中点 ∵F 是BC 的中点∵EF 是∵BCD 的中位线∵1116822EF BD ==⨯=故答案为：C ． 6．如图，在四边形ABCD 中，AC=BD=6，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则EG 2+FH 2的值为（ ）A ．9B ．18C ．36D ．48【答案】C【解析】解：连接EF、FG、GH、EH，设EG和FH交于点O，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∵EF∵AC，HG∵AC，EF＝12 AC，FG＝12BD，∵EF∵HG，同理EH∵FG，∵四边形EFGH为平行四边形，∵AC＝BD，∵EF＝FG，∵平行四边形EFGH为菱形，∵EG∵FH，EG＝2OG，FH＝2OH，∵EG2＋FH2＝（2OE）2＋（2OH）2＝4（OE2＋OH2）＝4EH2＝4×（12BD）2＝62＝36；故选：C．7．如图，∵ABC中，∵B＝90°，过点C作AB的平行线，与∵BAC的平分线交于点D，若AB＝6，BC＝8．E，F分别是BC，AD的中点，则EF的长为（）A．1B．1.5C．2D．4【答案】C【解析】解：在Rt∵ABC中，∵B＝90°，AB＝6，BC＝8∵10AC==∵AD平分∵BAC∵∵BAD=∵CAD∵AB//CD∵∵BAD=∵CDA∵∵CDA=∵CAD∵DC =AC=10延长EF交AC于点G，如图，∵EG是∵ADC的中位线，FG是∵ABC的中位线，∵1111105,63 2222EF DC FG AB==⨯===⨯=3∵532EF EG FG =-=-= 故选：C ．8．如图．正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，H 是AF 的中点，CH ＝3，那么CE 的长是（ ）A ．3B ．4C D【答案】D【解析】解：连接AC 、CF ，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，设CE 的长为x∵∵ACD ＝45°，∵FCG ＝45°，AC BC ，CF CE x ， ∵∵ACF ＝45°＋45°＝90°，在Rt∵ACF 中，AF∵H 是AF 的中点，∵CH ＝12AF ＝3．，解得x ，故选：D ．9．如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝2cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN ＝1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B ′，C ′上．在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB '与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为（ ）cm ．A32B．52CD．32【答案】A【解析】解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∵AB∵CD，∵∵1=∵3，由翻折的性质可知：∵1=∵2，BM=MB′，∵∵2=∵3，∵MB′=NB′，∵NB'===cm），∵BM NB'==（cm）．如图2中，当点M与A重合时，同理可得：AE=EN，设AE=EN=x cm，在Rt∵ADE中，则有2222(4)=+-x x，解得x=52，∵53422DE=-=（cm），如图3中，当点M运动到MB′∵AB时，DE′的值最大，DE′=5-1-2=2（cm），如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）51(4=--=（cm），5∵点E 的运动轨迹E →E ′→E ″，运动路径3322(4)22EE E B '''=+=-+-=（cm ）．故选：A ． 10．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE BC =．连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG AE ⊥于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：∵AH DF =；∵45AEF ∠=︒；∵AH DE =；∵DEFAGHEFHG S SS=+四边形，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】解：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∵∵ABE ＝∵ADE ＝∵CDE ＝45°，AB ＝BC ，∵BE ＝BC ，∵AB ＝BE ，∵BG ∵AE ，∵BH 是线段AE 的垂直平分线，∵ABH ＝∵DBH ＝22.5°，在Rt∵ABH 中，∵AHB ＝90°﹣∵ABH ＝67.5°，∵∵AGH ＝90°， ∵∵DAE ＝∵ABH ＝22.5°， 在∵ADE 和∵CDE 中，45DE DEADE CDE AD CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∵∵ADE ∵∵CDE （SAS ），∵∵DAE ＝∵DCE ＝22.5°，∵∵ABH ＝∵DCF ， 在∵ABH 和∵DCF 中，BAH CDF AB CDABH DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵∵ABH ∵∵DCF （ASA ），∵AH ＝DF ，∵CFD ＝∵AHB ＝67.5°，7∵∵CFD ＝∵EAF +∵AEF ，∵67.5°＝22.5°+∵AEF ，∵∵AEF ＝45°，故∵∵正确； ∵∵FDE ＝45°，∵DFE ＝∵F AE +∵AEF ＝22.5°+45°＝67.5°，∵∵DEF ＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∵DF ＝DE ，∵AH ＝DF ，∵AH ＝DE ，故∵正确； 如图，连接HE ，∵BH 是AE 垂直平分线，∵AG ＝EG ，∵S ∵AGH ＝S ∵HEG ，∵AH ＝HE ，∵∵AHG ＝∵EHG ＝67.5°，∵∵DHE ＝45°，∵∵ADE ＝45°，∵∵DEH ＝90°，∵DHE ＝∵HDE ＝45°， ∵EH ＝ED ，∵∵DEH 是等腰直角三角形，∵EF 不垂直DH ，∵FH ≠FD ，∵S ∵EFH ≠S ∵EFD ，∵S 四边形EFHG ＝S ∵HEG +S ∵EFH ＝S ∵AHG +S ∵EFH ≠S ∵DEF +S ∵AGH ，故∵错误， ∵正确的是∵∵∵．故选：C 二、填空题11．在平面直角坐标系中，点6(4,)P -与点(,1)Q m n +关于原点对称，那么m n +=________． 【答案】1．【解析】由点6(4,)P -与点(,1)Q m n +关于原点对称，得4,16m n =-+=，所以5n =．则451m n +=-+=，故答案为：1．12．如图，ABCD ，E 是BA 延长线上一点，AB AE =，连接CE 交AD 于点F ，若CF 平分BCD ∠，6AB =，则BC 的长为______．【答案】12【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，6AB =，AB AE =， ∵//,//AB CD AD BC ，6AB CD AE ===，AD =BC ，∵DFC ECB ∠=∠，E ECD ∠=∠，∵CF 平分BCD ∠，∵BCE DCE ∠=∠，∵DFC DCE ∠=∠，∵DF=DC =6，∵EFA DFC ∠=∠，∵EFA E ∠=∠，∵AF =AE =6∵12BC AD AF DF ==+=．13．如图，在平行四边形ABCD 中，//AB CD ，按以下步骤作图：∵以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；∵分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 长为半径作弧，两弧相交于点P ；∵作射线AP ，交边CD 于点Q ，若110D ∠=︒，则AQD ∠的度数为__________．【答案】35° 【解析】由作图可知，AQ 平分DAB ∠，根据角平分线的定义及平行四边形的性质证明DAQ AQD ∠=∠即可解决问题．解：由作图可知，AQ 平分DAB ∠，DAQ QAB ∴∠=∠，∵四边形ABCD 是平行四边形，//CD AB ∴，QAB AQD ∴∠=∠， DAQ AQD ∴∠=∠，110D ∠=︒，()1180110352AQD DAQ ∴∠=∠=︒-︒=︒， 故答案为35︒．14．如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线BD ＝16，点O 是线段BD 上的动点，OE ∵AB 于E ，OF ∵AD 于F ．则OE +OF ＝___．【答案】485【解析】如图所示，连接AC 交BD 于P 点，延长EO 交CD 于G 点，根据菱形的性质得：AB =10，BP =8，∵APB =90°，∵在Rt ∵APB 中，根据勾股定理得：AP =6，∵AC =2AP =12，又根据菱形的对称性得：OF =OG ，∵OE +OF ＝EG ，9根据菱形的面积公式：12AC BD AB EG =，∵11216102EG ⨯⨯=， 解得：485EG =，即：485OE OF +=，故答案为：485．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∵ABO ＝60°，若矩形的对角线长为2，则线段AD 的长是______．【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∵AC ＝2AO ，BD ＝2BO ，AC ＝BD ＝2， ∵AO ＝OB ＝1，∵∵ABO ＝60°，∵∵AOB 是等边三角形，∵AB ＝1＝OA ， ∵AD==16．如图，∵ABC 中，BD 平分∵ABC ，CD ∵BD ，垂足为D ，E 为AC 中点．若AB ＝10，BC ＝6，则DE 的长为___．【答案】2【解析】解：延长CD 交AB 于F ，在∵BDC 和∵BDF 中，90DBC DBFBD BD BDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∵∵BDC ∵∵BDF （ASA ），∵BF ＝BC ＝6，CD ＝DF ，∵AF ＝AB ﹣BF ＝4， ∵CD ＝DF ，CE ＝EA ，∵DE ＝12AF ＝2，故答案为：2．三、解答题17．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，且AE＝2（1）若直线l经过点E，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点F，用无刻度的直尺画出点F；（2）连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）四边形AFCE是平行四边形，理由见解析．【解析】解：（1）如图所示，点F即为所求作的点．（2）四边形AFCE是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形,∵OA＝OC，AD∵BC．∵∵OAE＝∵OCF．∵∵AOE＝∵COF，∵∵AOE∵∵COF．∵OE＝OF．∵四边形AFCE是平行四边形．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，点F是AC上一点，连接BF、DF．11（1）证明：∵ABF ∵∵ADF ；（2）若AB //CD ，试证明四边形ABCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）证明：在∵ABC 和∵ADC 中，∵AB ADAC AC BC DC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∵∵ABC ∵∵ADC （SSS ），∵∵BAC =∵DAC ，在∵ABF 和∵ADF 中，∵AB ADBAF DAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∵ABF ∵∵ADF （SAS ）；（2）解：∵AB ∵CD ，∵∵BAC =∵DCA ，∵∵ABF∵∵ADF,∵∵BAF =∵DAC ，∵∵DAC =∵DCA ，∵AD =DC ，∵AB =AD ，∵AB =DC ，又AB ∵CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB =AD ，∵平行四边形ABCD 是菱形．19．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点．（1）求证：BM DM =；（2）求证：MN BD ⊥．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】证明：（1）如图，连接BM 、DM ，∵90ABC ADC ∠=∠=︒，M 是AC 的中点， ∵12BM AC =，12DM AC =，∵BM DM =； （2）∵BMDM =，点N 是BD 的中点， ∵MN BD ⊥．20．[阅读] 材料1：如图1，在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展平纸片，折痕把这个角分成两个相等的角．我们称这条折痕所在直线l 平分这个角．材料2：如图2中，三角板OAB 绕点O 顺时针旋转60°到三角板OCD 的位置，这时，三角板的边OA 、OB 绕点O 顺时针旋转60°到OC 、OD 的位置；如图3中，三角板OAB绕点 O 逆时针旋转90°到三角板OCD 的位置，这时，三角板的边OA 、OB 绕点O 逆时针旋转90°到OC 、OD 的位置．[问题解决]（1）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图3的方式摆放（顶点A 、C 重合）．现在将三角板OCD 固定不动，从起始位置（图4）开始，将三角板OAB 绕点O 顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°．设三角板OAB 转动的时间为t 秒．∵当三角板OAB 转动到图5的位置时，它的一边OA 平分∵COD ，求t 的值； ∵当三角板OAB 的一边OB 所在直线平分∵COD 时，t ＝ 秒；（直接写出结果） （2）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图6的方式摆放（顶点A 、O 、C 在一条直线上）．在三角板OAB 绕点O 以每秒5°的速度顺时针匀速转动的同时，三角板OCD 绕点O 以每秒3°的速度逆时针匀速转动，当三角板OAB 转动一周时停止转动，此时三角板 OCD 也停止转动．两块三角板同时从起始位置（图6）开始转动，设三角板OAB转动的时间为t 秒．当三角板OAB 的一边OB 所在直线平分∵COD 时，t ＝ 秒．（直接写出结果）【答案】（1）∵t的值是6；∵60；（2）15或37.5．【解析】解：（1）∵由三角板可知∵DOC＝60°，∵三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°，∵t秒后，∵AOC＝5t．当OA平分∵DOC时，∵AOC＝30°，∵5t＝30°，解得t＝6．答：t的值是6．∵∵OB平分∵DOC时，∵∵BOC＝30°，∵AOC＝90°﹣30°＝60°，∵5t＝360°﹣60°＝300°，解得t＝60．故答案为：60．（2）设三角板OAB和三角板OCD旋转后分别为三角板OA′B′和三角板OC′D′，∵线段OB平分∵DOC时，如图：∵AOA′＝5t，∵COC′＝3t，∵∵B′OC′＝30°，∵∵A′OC′＝60°，∵5t+3t+60°＝180°，解得t＝15；∵直线OB平分∵DOC时，如图：13∵AOA′＝5t，∵COC′＝3t，∵AOA′＝90°∵∵B′OC′＝30°，∵∵A′OC′＝90°+30°＝120°，∵5t+3t﹣120°＝180°，解得t＝37.5；故答案为：15或37.5．。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第10课时 直线与圆的位置关系(三)
第10课时直线与圆的位置关系(三)（附答案）一、选择题1．三角形的内心是三角形的( ) A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点2．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC=1260，则∠BAC的度数为( ) A．720B．540C．630D．3603．如图，☉O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=1000，∠C=300，则∠DFE 的度数为( )A．550B．600 C. 650D．7004．如图，☉I是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，则△DEF是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．它的形状不能确定二、填空题5．一个三角形的内心与外心重合，那么这个三角形是____________．6．在边长为3 cm、4 cm、5 cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，则此圆的半径为_________cm．7．三角形的面积为15，周长为30，则它的内切圆半径为__________．8．定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．定义2：一组邻边相等，另两边也相等的凸四边形叫做筝形．探究：任意筝形是否一定存在内切圆?答案：________ (填“是”或“否”)．三、解答题9．如图是一块三角形木板余料．现要从中裁出一块圆形的木板，怎样裁剪才能使这块圆形木板的面积尽可能大?10．如图，在△ABC中，∠C=900，内切圆☉O与AB相切于点E，BO的延长线交AC于点D。
求证：BE·BD=BO·BC．11．等腰三角形的腰长为10 cm，底边长为12 cm，求它的内切圆的半径．12．如图，AB是☉O的直径，AE平分∠BAC交☉O于点E，过E作☉O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．参考答案1. B 2．A 3．C 4．C5．等边三角形6．17．18．是9．作出这个三角形木板余料的内切圆即可10．点拔：连接EO(图略)．证明△BEO∽△BCD．11．3 cm12．∆AED为直角三角形连接BE(图略)．AB是直径，∴∠BEA= 900．∴∠B+∠BAE= 900。
初中数学中心对称图形专题训练50题含答案
初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各图中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．6．下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列图形属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．在平面直角坐标系中，点()2,4P -关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()2,4-B ．()2,4C ．()2,4--D ．()4,2- 12．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 13．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 16．已知点()31,21P a a -+关于原点的对称点在第四象限，则a 取值范围是（ ）A ．13a >B ．12a <-C ．1123a -<<D ．无解集17．已知点A （1x ，1y ）与点B （2x ，2y ）关于原点对称，若112x y +=，则22x y +的值为（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-18．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 19．下列新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题20．将点(3,1)B -绕坐标原点O 旋转180︒，则点B 的对应点B '坐标为______．21．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，则图中成中心对称的三角形共有______对．22．在平面直角坐标系内，点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称，则a +b 的值_________．23．在平面直角坐标系中，点 A(﹣4，1)关于原点的对称点的坐标为_____24．点（a ，2）与点（b ，﹣2）关于原点中心对称，则a +b 的值是__．25．若点P （m ，-2）与点Q （3，n ）关于原点对称，则2019()m n +=______.26．点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标为__，关于y 轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__．27．在直角坐标系中，点()3,5-M 关于原点O 对称的点N 的坐标是(),x y ，则x y +=_____________；28．点P(1,-1)关于原点对称的点的坐标是_________.29．如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_____个．30．在平面直角坐标系中，点()11P a -，与点()15Q b +，关于原点对称，ab = _______．31．已知三点A 、B 、O ．如果点A'与点A 关于点O 对称，点B'与点B 关于点O 对称，那么线段AB 与A'B'的关系是_____________．32．平面直角坐标系内一点P （3，-1）关于原点对称的坐标为_____33．若点P 的坐标为()1,1x y +-，其关于原点对称的点'P 的坐标为()3,5--，则(),x y 为________．34．在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到的图形是中心对称图形的概率为__________．35．已知()12P a -，和()23P b ，关于原点对称，则()2021a b +的值为 ___________．36．有下列图形：①线段，①三角形，①平行四边形，①正方形，①圆，①等腰梯形．其中不是中心对称图形的是__．（填序号）37．平面直角坐标系中，点1A 是点()2,3A -关于原点对称点；点1A 的坐标是________．38．三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B 点的坐标是(，则A 点的坐标是___________．39．一辆汽车车牌的最后两个数字刚好组成一个中心对称图形，并且这两个数字不相等，则这两个数字的和是_____．三、解答题40．如图，已知三角形ABC 、直线l ，点O 是线段AB 的中点．（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论）（1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；（2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．41．如图，平面直角坐标系中，①ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣5，3），C（﹣2，2）平移到①A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（3，3）．(1)请在图中画出①A1B1C1；(2)若将①ABC到①A1B1C1的过程看成两步平移，请描述平移过程：；(3)已知①A1B1C1与①A2B2C2关于原点O中心对称，请在图中画出①A2B2C2，此时①A2B2C2与①ABC关于某点中心对称这一点的坐标为．42．①ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，A，B，C的坐标分别是（﹣2，3），（﹣1，1），（0，2）．（1）作①ABC关于原点对称的①A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求①ABC的面积．43．如图，已知ABC 和直线MN ，点O 在直线MN 上．(1)画出111A B C △，使111A B C △与ABC 关于直线MN 成轴对称；(2)画出222A B C △，使222A B C △与ABC 关于点O 成中心对称．44．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在,90,3,4Rt ABC C AC BC ︒∆∠===．（1）在图中画出ABC ∆以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的图形11AB C ∆； （2）若点B 的坐标为()3,5-，点C 的坐标为()3,1-，在图中建立直接坐标系，并画出ABC ∆关于原点对称的图形222A B C ．45．（1）请画出①ABC 关于直线l 的轴对称图形①A 1B 1C 1．（2）将①ABC 绕着点B 旋转180°得到①A 2B 2C 2，并画出图形．（保留作图痕迹，不写画法，注明结论）46．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(4,2),(3,0),(1,2)A B C ---．（1）将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到111A B C ∆，画出111A B C ∆；（2）222A B C ∆与ABC ∆关于原点O 成中心对称，画出222A B C ∆；（3）111A B C ∆和222A B C ∆关于点M 成中心对称，请在图中画出点M 的位置．47．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)画出ABC 关于原点O 的对称图形111A B C △；(2)将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到22A B C ，画出22A B C ，并求2AA 的长度； 48．（1）解方程：2430x x -+=（2）已知点P （a +b ，-1）与点Q （-5，a -b ）关于原点对称，求a ，b 的值．49．如图，在网格图中建立平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标为(2,3)A -、(3,2)B -、(1,1)C -．（1）若将ABC 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111A B C ∆；（2）画出111A B C ∆绕C 1顺时针方向旋转90°后得到的221A B C ∆；（3）A B C '''∆与ABC 是中心对称图形，请写出对称中心的坐标： ；并计算ABC 的面积： ．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选B．【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.3．A【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．4．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可.答案第1页，共19页【详解】A.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;B.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;C.图为中心对称图形不是轴对称图形,满足题意;D.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;故选C.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的判别,关键在于熟记基础概念.5．C【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】A、既不是轴对称也不是中心对称，不合题意;B、是轴对称但不是中心对称，不合题意；C、是轴对称和中心对称，符合题意；D、是中心对称但不是轴对称，不合题意故选：C6．A【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；B：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；D：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转180°后能与原图形重合是中心对称图形，熟知其概念是解题的关键．7．A【分析】根据中心对称图形的概念即可作出判断．【详解】A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，正确把握相关定义是解题关键．8．A【分析】根据各个选项中的图形，可以写出是否为中心对称图形或轴对称图形，然后即可判断哪个选项符合题意．【详解】解： A ．是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项A 符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B 不符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C 不符合题意；D ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，写出各个图形是否为中心对称图形或轴对称图形．9．C【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；．B ．不是中心对称图形，故选项错误；．C ．是中心对称图形，故选项正确；．D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选C ．10．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B ．是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．A【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点()2,4P -关于原点对称的点的坐标是()2,4-，故选：A．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．C【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】解：①点（-2，3）关于原点对称，①点（-2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，-3）．故选：C．13．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．14．B【分析】根据轴对称和中心对称图形的定义判断即可；【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判定，准确判断是解题的关键．15．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．16．C【分析】直接利用关于原点对称点的性质以及第四象限内点的坐标特点得出关于a 的不等式组进而得出答案．【详解】解：①点()31,21P a a -+关于原点对称的点为：()'13,21P a a ---在第四象限，①130210a a ->⎧⎨--<⎩解得：1123a -<< 故选：C.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解一元一次不等式组，正确解不等式组是解题关键．17．D【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得2x ，2y 的值,进而得到答案.【详解】解: ①A （1x ，1y ）与点B （2x ，2y ）关于原点对称，①2x = -1x ， 2y = -1y ，①1x +1y =2，①2x +2y = -1x -1y = -(1x +1y )=-2,故选D.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律. 18．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．19．D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是中心对称图形，故选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．20．(3,1)-【分析】将点(3,1)B -绕坐标原点O 旋转180︒，即点B 关于原点对称，则点B 坐标与对应点B '坐标的横纵坐标互为相反数，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，点B 坐标与对应点B '坐标的横纵坐标变为相反数， ①1()3,B '-，故答案是：(3,1)-．【点睛】本题主要考查求绕原点旋转一定角度的点的坐标，理解点关于原点对称的特点是解题的关键．21．4【分析】▱ABCD 是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，对称点的连线到对称中心的距离相等，即对称中心是对称点连线的中点，并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，据此即可判断．【详解】解：图中成中心对称的三角形有①AOD 和①COB ，①ABO 与①CDO ，①ACD 与①CAB ，①ABD 和①CDB 共4对．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形是中心对称图形，以及中心对称图形的性质．掌握中心对称图形的特点是解题的关键．22．2【分析】根据点关于原点对称的坐标特点即可完成．【详解】①点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称①13a b ，①132a b +=-+=故答案为：2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求代数式的值；掌握这个特征是关键．23．（4，-1）【分析】根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数，即可得出结论．【详解】解：点 A(﹣4，1)关于原点的对称点的坐标为（4，-1）故答案为：（4，-1）．【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称点的坐标，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解题关键．24．0．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】①点（a ，2）与点（b ，﹣2）关于原点中心对称，①a+b ＝0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(),P x y 关于原点O 的对称点是(),P x y '--． 25．-1【分析】根据坐标的对称性求出m,n 的值，故可求解.【详解】依题意得m=-3,n=2①2019()m n +=2019)1(1-=-故填：-1.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点. 26． （﹣3，﹣4）， （3，4）， （3，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【详解】①在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数， ①点A 关于x 轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），①关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，①点A 关于y 轴对称的点的坐标是（3，4），①关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，①点A 关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x 轴，y 轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．27．2-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点求出x 、y ，计算即可．【详解】点()3,5-M 关于原点O 对称的点N 的坐标是()3,5M -，①3x =，5y =-，则2x y +=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(),P x y 关于原点O 的对称点是(),P x y '--．28．(-1,1)【详解】点P (1,－1)关于原点对称的点的坐标是（－1， 1）.故答案为（－1， 1）.点睛：平面直角坐标系中若两个点关于原点对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.29．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：（1），（3），（4）是轴对称图形，也是中心对称图形．（2）是轴对称图形，不是中心对称图形．故答案为：3．【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 30．12-【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】①点()11P a -，与点()15Q b +，关于原点对称， ①11b -=+，15a -=-，解得：6a =，2b =-，①()6212ab =⨯-=-．故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．31．平行且相等【详解】根据中心对称的性质，对应线段AB 与A'B'的关系是平行且相等，故答案为平行且相等.32．（-3,1）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P′（-x ，-y ），进而得出答案．【详解】点P(3,−1)关于原点对称的点的坐标是：(−3,1).故答案为(−3,1)【点睛】此题考查关于原点对称的点，解题关键在于掌握关于原点对称的点的坐标. 33．()2,6【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得13x +=，15y -=，解可得x 、y 的值，进而可得答案.【详解】由题意得：13x +=，15y -=，解得：2x =，6y =，则(),x y 为()2,6.故答案为：()2,6.【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律. 34．12【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心,先判断4张卡纸中是中心对称图形的是线段、平行四边形，再由概率公式解题即可.【详解】解：在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，是中心对称图形的是线段、平行四边形， 所以抽到的图形是中心对称图形的概率为21=42， 故答案为：12．【点睛】本题考查中心对称图形、概率公式等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．35．1-【分析】点1P 和点2P 关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 【详解】解：因为()12P a-，和()23P b ，关于原点对称， 所以32a b =-=，，将32a b =-=，代入()2021a b +， 原式=()2021321-+=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟练掌握特点是关键．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟练掌握特点是关键．36．①①【分析】根据中心对称图形的特点即可依次判断求解．【详解】线段，平行四边形，正方形，圆是中心对称图形，三角形，等腰梯形不是中心对称图形．故答案为：①①．【点睛】此题主要考查中心对称图形的识别，解题的关键是熟知中心对称图形的特点． 37．()2,3-【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：①点1A 是点A (−2,3)关于原点对称点，①点1A 的坐标是(2,−3)．故答案为(2,−3)．【点睛】本题主要考查关于原点对称的点的坐标，熟悉掌握是关键．38．)3- 【分析】如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，证明,BOE AON 可得,,A O B 三点共线，可得,A B 关于O 对称，从而可得答案．【详解】解：如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，∴ 三个正六边形，O 为原点，,120,BM MO OH AH BMO OHA,BMO OHA ≌,OB OA()11209030,18012030,2MOE MBO MOB ∴∠=︒-︒=︒∠=∠=︒-︒=︒ 60,90,BOE BEO同理：120303060,906030,AON OAN,BOE AON∴三点共线，,,A O B∴关于O对称，,A BA3,3.故答案为：)3.-【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键．39．15【分析】逐个对0—9这十个数字进行分析即可，同时要满足两个数字不相等.【详解】解：逐个对0—9这十个数字进行分析，由题意可知，这两个数字同时要满足组成一个中心对称图形和两个数字不相等，故只有6和9，两个数字的和为15，故答案为15【点睛】理解中心对称的定义是解题的关键.40．（1）图形见解析；（2）图形见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点F、H、G，再依次连接即可画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；（2）延长CO至E使OE=OC，则①ABE即为三角形ABC关于点O的中心对称的图形．【详解】（1）如图所示，①ABC关于直线l的轴对称的图形为①FHG；（2）如图所示，①ABC关于点O的中心对称的图形①BAE；【点睛】本题考查的是作图-轴对称作图和作中心对称图形，熟知轴对称和中心对称的性质是解答此题的关键．41．(1)见解析；(2)点A 向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A 1的位置；(3)画图见解析，()3,1-【分析】（1）根据平移的性质得出坐标，进而画出图形即可；（2）根据平移的性质即可求解；（3）根据中心对称的性质作出对称点，连接即可．（1）解：由题意知：点A 向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A 1的位置， ①①ABC 平移到①A 1B 1C 1时，点B 、C 对应的点B 1（1，1）、C 1（4，0），连接A 1B 1、B 1C 1、A 1C 1，如下图，则①A 1B 1C 1即为所求；（2）解：点A 向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A 1的位置；（3）解：①①A 1B 1C 1与①A 2B 2C 2关于原点O 中心对称，点A 2（-3，-3）、B 2（-1，-1）、C 2（-4，0），连接A 2B 2、B 2C 2、A 2C 2，如图，则①A 2B 2C 2即为所求；连接AA 2、BB 2、CC 2交于点（-3，1）．故答案为：（-3，1）．【点睛】本题主要考查中心变换和平移变换，熟练掌握中心变换和平移变换的定义是解题的关键．42．（1）图见解析，（2，﹣3）；（2）32． 【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 旋转后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据所作图形得出点A 1坐标；（2）利用割补法即可求①ABC 的面积．【详解】解：（1）如图，①A 1B 1C 1即为所求；点A 1的坐标为（2，﹣3）；（2）①ABC 的面积＝2×2﹣12×1×2﹣12×1×1﹣121×2＝32． 【点睛】本题考查基本作图-中心对称图形、三角形的面积公式，熟练掌握中心对称图形的性质，会利用网格特点个割补法求解图形面积是解答的关键．43．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到111A B C △；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得222A B C △．【详解】（1）解：111A B C △即为所求；；（2）解：222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了中心对称作图及轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及中心对称的性质．44．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据旋转的性质找出B 、C 的对应点B 1、C 1的位置，顺次连接即可；（2）首先根据点B 、C 的坐标建立直角坐标系，然后分别找出点A 、B 、C 关于原点对称的对应点A 2、B 2、C 2的位置，顺次连接即可．【详解】解：（1）11AB C ∆如图所示；（2）直角坐标系和222A B C ∆如图所示．【点睛】本题考查了作图—旋转变换和中心对称，准确找出对应点的位置是解题的关键． 45．(1) 答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于直线l 的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）作出点A 与点C 绕着点B 旋转180°得到的对应点，再与点B 首尾顺次连接可得．。
中心对称与中心对称图形--习题精选及答案(二)知识分享
中心对称与中心对称图形--习题精选及答案(二)中心对称与中心对称图形习题精选（二）一、基础识记题1.连结成中心对称的两个图形中的每两个对称点的线段都经过，并且被对称中心。
2.菱形是中心对称图形，对称中心是，菱形也是轴对称图形，共有条对称轴。
3.一条线段的对称中心是。
二、单项方法题4.下列结论错误的是（）。
A.关于中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等B.关于中心对称的两个图形中，对称中心在两对称点的连线上C.关于中心对称的两个图形中，对称中心到两对称点的距离相等D.两个全等形一定关于某点成中心对称。
5.如图20-28，△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC与点E、F，下面的结论正确的个数是（）。
（1）点E和F，B和D是关于中心O的对称点。
（2）直线BD必经过点O。
（3）四边形与ABCD是平行四边形状。
（4）△AOE与△COF必全等。
A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图20-29，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F在AD、BC 上且AE=CF。
则图中关于O点成中心对称的全等三角形对数是（）A.7对B.6对C.5对D.4对7.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）。
A.矩形B.平行四边形C.圆D.等边三角形8.在如图20-30所列的图形中，是中心对称图形的有（）。
A.1个B.2个C.3个D.4个9.图20-31中，既是中心对称又是轴对称图案的是（）。
三、综合方法题10.如图20-32，已知△ABC和△ABC外的一点O。
（1）画△A＇B＇C＇，使△A＇B＇C＇与△ABC分别关于点A、点B、点C成中心对称；（2）画△DEF，使△DEF与△ABC关于点O成中心对称。
11.如图20-33，已知四边形ABCD，点M为BA上一点，求作四边形ABCD关于点M 的中心对称图形。
答案：1.对称中心平分2.对角线的交点两3.这条线段的中点4.D5.D6.B7.D8.C9.A10.略11.略。
5.2 圆的对称性(2)
第五章 中心对称图形（二）第4课时：圆的对称性（2）班级________姓名_________学号________学习目标：1、利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理．2、利用垂径定理进行有关的计算与证明．3、在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法． 思考探索：问题 1、在直径为650mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm ，求油的最大深度．问题 2、以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ．（1）AC 与BD 相等吗？为什么？（2）若AB=8cm ，CD=4cm ，大圆的半径为5cm ，求小圆的半径．（3）若两圆的半径分别为15cm 、13cm ，AC 长为4cm ，求AB 与CD 的长度．随堂练习：1、⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，P 是AB 上的一个动点，求2、已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，且AB=8cm ，CD=6cm ，求弦AB 与CD 的距离．拓展延伸：梯形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，且AB ∥CD ，⊙O 的半径为5cm ，AB=8cm ， CD=6cm ，求梯形ABCD 的面积．课后作业：1、如图，矩形ABCD 与⊙O 交于点A 、B 、F 、E ，DE=1cm ，EF=3cm ，则AB=__________cm ．2、如图，⊙O 的直径CD 与弦AB 相交于点M ，只要再添加一个条件：________，就可得到M 是AB 的中点．3、在圆中有一条长为16cm 的弦，圆心到弦的距离为6cm ，该圆的直径的长为_______cm ．4、如图，在⊙O 中，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ．若OA=5，OC=3，则弦AB 等于（ ）．A ．10B ．8C ．6D ．45、一种花边是由如图的弓形组成的，的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD 为（ ）．A ．2B ．25C ．3D ．316第1题 第2题 第4题6、如图，在⊙O 中，弦AB=AC=5cm ，BC=8cm ，则⊙O 的半径等于_________cm ．7、在半径为6cm 的圆中，已知两条互相垂直的弦，其中一条被另一条分成3cm 和7cm 的两段，则圆心到两弦的距离分别为__________．8、如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，直径MN ⊥AB 且分别交AB 、CD 于E 、F ，下列4个结论：①AE=BE ；②CF=DF ；③AC=BD ；④MF=EF ．其中正确的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9、如图，P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510、如图，⊙O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm ，P 为弦AB 上的一动点，若OP 的长度为整数，则满足条件的点P 有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11、如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，过A 作O 1O 2的平行线交两圆于C 和D ．试说明：CD=2 O 1O 2．12、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠DCO ，交⊙O 于E．（1）试说明：AE=BE ．（2）当点C 在上半圆上移动时，点E 是否随着点C 的移动而移动？13、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，OD ⊥CB于点E，交于点D ．（1）请写出三个不同类型的正确结论； （2）连接CD，设∠CDE=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系，并说明道理．14、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=10cm ，水深GF=1cm ，若水面上升1cm （EG=1cm ），则此时水面宽AB 为多少？★15、有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度AB 为7.2米，拱顶高出水面CD ，长为2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并且高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座弧形拱桥吗？第6题 第9题 第10题第8题。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第7课时 确定圆的条件
第7课时确定圆的条件（附答案）一、选择题1．可以作圆，且只可以作一个圆的条件是( ) A．已知圆心的位置B．已知圆的半径大小C．过三个点D．过不在同一条直线上的三个点2．三角形的外心是( ) A．三条边高的交点B．三个角的平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点3．A、B、C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是( ) A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆上B．可以画一个圆，使A、B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B、C在圆上，A在圆内4．△ABC内接于☉O，OD⊥AC于点D，如果∠COD=600，那么∠B的度数为( )A. 300B．600C．600或1200D．300或1500二、填空题5．如果一个三角形的外心在这个三角形的内部，那么这个三角形是_______(填“锐角”、“直角”或“钝角”)三角形．6．直角三角形的两边长分别为6 cm、8 cm，则这个三角形外接圆的半径为_________．7．如图，☉O是△ABC的外接圆，∠A=300，BC=2 cm，则☉O的半径为________cm．8．如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A、B、C，已知A点的坐标为(-3，5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________．三、解答题9．如图，A、B、C是三个居民小区的位置．现决定在三个居民小区建造一个购物超市，使这个购物超市到三个小区的距离相等．请你在图中确定这个超市的位置．10．如图是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出该圆弧所在圆的圆心. (不写画法，但要保留作图痕迹)11．已知平面直角坐标系内的三个点分别为A(1，-1)、B(-2，5)、C(4，-6)．试判断过点A、点B、点C这三点能否确定一个圆，并说明你的理由．12．如图，△ABC内接于☉O，如果AB=AC=5 cm，BC=8 cm，求☉O的半径．13．如图，☉O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD=AC，连接AD，交☉O于点E，连接BE，交AC于点F，连接CE．(1) △ABE与△CDE全等吗?并说明你的理由．(2)若AE=6，DE=9，求EF的长．参考答案1．D 2．C 3．B 4．C5．锐角6．5 cm 或4 cm7．28．(-l ，0)9．连接AB 、AC ，分别作出它们的垂直平分线．它们的交点即为所求的购物超市，作图略10．如图所示点拨：过圆弧上任意三点作两条不同的弦，再分别作出这两条弦的垂直平分线，且相交于点O. 则点O 即为该圆弧所在圆的圆心11．设过点A 、点B 的直线解析式为y=kx+b ，A(1，-1)、B(-2．5),∴125k b k b +=-⎧⎨-+=⎩ 解得21k b =-⎧⎨=⎩． 即y=-2x+1．当x=4时，y=-7≠-6，∴点C 不在直线AB 上．即点A 、点B 、点C 这三点不在同一直线上．∴过点A 、点B 、点C 这三点能确定一个圆12．☉O 的半径为256cm 13．(1)全等 四边形ABCE 内接于☉O,∴ ∠DEC= ∠ABC ，∠DCE= ∠BAE ．AB=AC ．∴ ∠ABC= ∠ACB ． 又 ∠ACB= ∠AEB ，CD=AC ，∠AEB= ∠ABC ，AB=CD ．∴ ∠AEB= ∠CED ．△ABE ≅△CDE(2)由△ABE ≅△CDE ，得∠ABE=∠D ，BE=DE=9． 又CD=AC, ∴∠CAD=∠D ．∴∠CAD=∠ABE ． 又∠AEF=∠BEA, ∴△AFE △BAE ．∴AE EFBE AE = 又BE=9，AE=6, ∴EF=4。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第2课时 圆(二)
第2课时圆(二)（附答案）一、选择题1．下列命题中，正确的是( ) A．直径不是弦B．圆弧分为优弧和劣弧C. 半圆不是弧D．直径是最长的弦2．下列说法：①在同圆中，优弧一定比劣弧长；②等弧的长度一定相等；③同一条弦所对的两条弧一定是等弧；④周长相等的两个圆是等圆，其中正确的有( )A. 1个B．2个 C. 3个D．4个3．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是( )A. a>b>c B．a=b=c C．c>a>b D．6b>c>a4．如图，在直径为10的☉O 中，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及☉O上，∠POM=450，则正方形的边长AB为( )A B．2 C. D．4二、填空题5．如图，在☉O中，点A、C、B、E在☉O上，点A、O、B和点C、O、D以及点B、D、E分别在同一直线上，则图中是弦的有_________条．6．引圆的两条直径AC、BD，顺次连接A、B、C、D所得的四边形ABCD为_________ (填“平行四边形”、“矩形”、“菱形”或“等腰梯形”)．7．某公园计划砌一个形状如图①所示的喷水池，后来有人建议改为图②的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变．在计算砌喷水池的边沿所需要的材料时，三位同学有不同的看法．小伟说：“图①需要的材料多．”小颖说：“图②需要的材料多．”小刚说：“图①、图②需要的材料一样多．”则_________的说法是正确的．8．如图，AB是☉O的弦，OC是☉O的半径，OC AB于点D，AB=16 cm，OD=6 cm，那么☉O的半径是________ cm,三、解答题9．如图，AB是☉O的直径，AC是弦，D是AC的中点．(1)求证：∠AOD=∠B．(2)若OD=4，求BC的长．10．如图，AB是☉O的弦，☉O的半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=B F．求证：OEF是等腰三角形．11．如图，两个等圆☉O1与☉O2相交于点A、B，且点O1在☉O2上．求∠O1AB的度数．12．如图，CD是☉O的直径，∠EOD=840,AE交☉O于点B，且AB=OC．求∠A的度数．参考答案1．D 2．C 3．B 4．C5．36．矩形7．小刚8．109．(1)AB是的☉O直径，∴点O为AB的中点．D是AC的中点，∴OD BC．∴∠AOD= ∠B(2)由(1)得OD是ABC的中位线．∴BC=2OD=810．分别连接AO、BO(图略)．∴AO=BO．∴∠A= ∠B．又AE=BF，∴△AOE≅△BOF．∴OE=OF．∴△OEF是等腰三角形11．分别连接O1B、O2B、O1 O2 (图略)．☉O与☉O2是两个等圆，1∴O1A= O2A= O1B= O2B= O1 O2．∴四边形A O1B O2是菱形，△A O1 O2是等边三角形．∴∠O1A O2=600，∠O1AB=30012．连接OB(图略)，AB=OC，OB=OC．∴OB=AB．∴∠A=∠BOA．OE=OB，∴∠OEA=∠OBE．又∠EOD=∠OEA+∠A，∴∠EOD=∠0BE+∠A-3 ∠A．则∠A=280。
九年级数学第五章中心对称图形(二)作业6
九年级数学第五章中心对称图形（二）作业姓名：一、选择题1．若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上 c ．点A 在圆外 D ．不能确定3．如图，⊙O 过点B 、C 。
圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900， OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为 （ ）A ．10B ．32C ．23D ．134．如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是（ ）A ．1 BCD ．25．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M6．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则P A+PB 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．1D ．2第10题图二、填空题7．如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，∠1＝68°，∠A ＝40°．则∠D ＝_______．8．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500，点D 是BAC 上一点，则∠D ＝______9．如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD,1cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝ ．10．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 。
11．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点 中的 个格点．12．已知⊙O 的直径AB 为2，弦AC 长为3，弦AD 长为2．则DAC ∠＝_ ︒三、解答题13．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点， CD ＝6 cm ，求直径AB 的长．OB ADC· P_1 _ D_ C _ B _ A14．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）（请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．90，试求小明家圆形花坛的面积．（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=15．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝12 BC．（1）求∠BAC的度数．（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第15课时 弧长及扇形的面积
第15课时 弧长及扇形的面积（附答案）一、选择题1．挂钟的分针长10 cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是 ( )A ．152πcm B ．15π cm C ．752π cm D ．75π cm 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=900,AC=8，BC=6，两等圆⊙A 、⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为 ( )A ．254πB ．258πC ．2516πD ．2532π3．如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF=400，则图中阴影部分的面积是( )A ．49π-B ．849π-C. 489π- D ．889π- 4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠CAB=300，BC=2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转1200到△A 1B 1C 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过的部分的面积(即阴影部分面积)为 ( )A ．73π B ．43π+ C ．π D ．433π+ 二、填空题5．⊙O 的周长是20π，则长为5π的弧所对的圆周角为________0．6．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，A 点坐标为(1，2)，分别以A 、B 为圆心的圆与y 轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为________．7．如图，分别以行边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为_________个平方单位．8．如图，水平地面上有一面积为30πcm 2的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为_________．三、解答题9．一段铁丝长80πcm，把它弯成半径为160 cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离．10．扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于这个圆的面积，求这个扇形圆心角的度数．11．如图，在矩形ABCD中，AD=2，以点B为圆心，BC为半径画弧交AD于点F．(1)若弧CF的长为23π，求圆心角∠CBF的度数．(2)求图形中阴影部分面积．(结果保留根号和π的形式)12．如图，扇形OAB的圆心角为900，以OB为直径的半圆O1与半圆O2外切，且⊙O1，与⊙O2都与扇形弧相内切．若OB=4，求图中阴影部分的面积．参考答案1．B 2．A 3．B 4. C5．456．π7．π8．10 πcm9．点拨：由题意得弯成的这段圆弧所对的圆心角为900，则铁丝两端间的距离为 10．40011．(1)600(2)点拨：BCDF BCF 2-3S S S π==阴影梯形扇形． 12．阴影部分的面积为109π 点拨：连接O l O 2．设☉O 2的半径为R ，则(R+2)2=(4-R)2+22 解得R=43．∴阴影部分的面积为14×16π-11611042929πππ⨯-⨯=。
苏科版数学九年级上册 第五章 中心对称图形(二)(§5.1～§5.3) 淮安市淮阴区开明中学专题复习(含答案)
【回顾与思考】1._______________________________叫圆.2.平面内点与圆的位置关系有____种:__________，__________，__________.3.圆既是________对称图形，也是________对称图形，其对称中心是_______，对称轴是________.4.垂径定理:________________________________________________________.5._________________________________________________________叫圆周角.6.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________，都等于该弧所对的_____的一半. 【经典试题】 一、选择题1.下列命题正确的是()A.平分弦的直径必垂直于弦B.不都是直径的两弦不能互相平分C.与直径不垂直的弦，不通被直径平分D.弦所对的两条弧的中点的连线，不一定经过圆心2.如图，AC 是⊙O 直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB ，交⊙O 于点E ，则图中与12∠BOC相等的角共有 ( ) A.2个B.3个C.4个D.5个第2题第3题第4题E第5题3.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线，则图中相等的角有( )A.3对B.4对C.5对D.6对4.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D=50°，则∠C的度数是( )A.50°B.40°C.30°D.25°5.正三角形ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于( )A.30°B.60°C.90°D.45°二、填空题(每题3分，共30分)6.已知⊙O的面积为36π.⑴若PO=6.5，则点P在_________; ⑵若PO=4，则点P在_________;⑶若PO=_________，则点P在⊙O上.7.一个点与定圆上最近点的距离为4cm，与最远点的距离为9cm，则圆的半径是_________.8.半径为10的圆中，垂直平分半径的弦长为_________.9.在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm，8cm，则这两条弦之间的距离为___________.10.已知⊙O的半径为10cm，弦AB=16cm，P为AB上一个动点，则点P到圆心O的最短距离为_____cm.11.已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=100°，则∠DAB=______.第11题三、解答题(每题10分，共40分)12.如图，BD，CE分别是△ABC中，AC，AB边上的高.求证:B，C，D，E四点在同一个圆上.13.已知M是⊙O中，弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=43cm.⑴求圆心O到弦MN的距离;⑵求∠ACM的大小.14.用尺规四等分已知弧AB.(不写作法，保留作图痕迹)15.如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AD相交于点E，线段AE与DE相等吗?为什么?探究学习某居民区一处圆形污水管破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部的距离为10cm，则维修人员应准备内径为多大的管道?参考答案一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.B二、6.圆外，圆内，6 7.132cm或52cm 8.10 3 9.1cm或7cm10.6 11.130°三、13.2cm，60°探究学习半径50cm。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第1课时 圆(一)
第五章中心对称图形(二)第1课时圆(一)（附答案）一、选择题l. 已知☉O的半径为4，点A是线段OP的中点，如果线段OP=8，则点A与☉O的位置关系为( )A.点A在☉O内部B．点A在☉O上C.点A在☉O外部D-点A与☉O的位置关系不能确定2．在直角坐标系中，☉O的半径为5，圆心为坐标原点，则下列各点在☉O外部的是( ) A. (2，4) B．(3，4) C. (4，3) D．(5，4)3．下列四边形的各边中点一定能够在同一个圆上的是( ) A. 任意四边形B．等腰梯形 C. 矩形D．菱形4．已知点P到☉O上的点的最大距离是8 cm，最小距离是2 cm，则☉O的半径是( )A. 5 cm B．3 cm C．5 cm或3 cm D．10 cm或6 cm二、填空题5．下列四边形：①直角梯形；②平行四边形；③矩形；④菱形，其中四个顶点一定在同一个圆上的四边形是_______________(填序号)．6．已知线段AB=4 cm，那么到点A的距离等于2 cm且到点B的距离等于3 cm的点共有____________个．7．如图，在Rt△AB C中，∠ACB=900，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作☉O，设线段CD的中点为P，则点P在☉O____________．8．如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，若B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为____________．三、解答题9．用图形表示到点A的距离大于1 cm且小于3 cm的点的集合．10．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=900．点A、B、C、D在同一个圆上吗?请证明你的结论．11．如图，在△ABC中，∠ACB=900，AB=13，BC=12．CD AB，垂足为点D．以C为圆心、5为半径作☉C。
试确定点A、B、D与☉C的位置关系．12．如图，将矩形纸片ABCD放在圆上，使其一边BC过圆心O，量得AB=6 cm，BE=3 cm，AF=5 cm，求☉O的半径．13．如图，在△ABC中，∠C=900，AC=4 cm，BC=3 cm，以C为圆心，r cm为半径作☉C.(1)若A、B两点都不在☉C内，则r的取值范围是_________．(2)若A、B两点都在☉C内，则r的取值范围是___________．(3)若A、B两点只有一个点在☉C内，则r的取值范围是____________．参考答案1．B 2．D 3．D 4．C5．③6．27．内部8．(2，0)9．图略。
初中数学苏教版《九年级上》《第五章 中心对称图形(二)》精品
初中数学苏教版《九年级上》《第五章中心对称图形（二）》精品初中数学苏教版《九年级上》《第五章中心对称图形（二）》精品专题课后练习【5】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（） A．平行四边形【答案】A．【考点】初中数学知识点》图形与证明》四边形【解析】试题分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．故选A．考点：1.平行四边形的判定2.三角形中位线定理．B．矩形 C．菱形 D．正方形2.已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x﹣10x+k=0的两根，则（） A．k=\C．k=﹣16或k=﹣25【答案】C.【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元二次方程【解析】试题分析：根据当BC是腰，则AB或AC有一个是8，进而得出k的值，再利用当BC是底，则AB和AC是腰，再利用根的判别式求出即可．当BC是腰，则AB或AC有一个是8，故8-10×8+k=0，解得：k=-16，当BC是底，则AB和AC是腰，则b-4ac=10-4×1×k=100-4k=0，解得：k=-25，综上所述：k=-16或k=-25．故选：C．考点: 一元二次方程的应用．2222B．k=25D．k=16或k=253.若关于的一元二次方程A．C．，且有实数根，则实数的取值范围（）B．D．，且【答案】A.【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元二次方程【解析】试题分析：∵原方程为一元二次方程，且有实数根，∴解得，∴实数的取值范围为，且．故选A．考点：根的判别式．，且△==，4.细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．()+1=2 S1=2、()+1=3 S2=2、（)+1=4 S3=2（1）推算出OA10的长；（2）求出S12+S22+S32+…+S102的值．【答案】(1)(2)【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n 个图形的一直角边就是，然后利用面积公式可得．由同述OA2=值就是把面积的平方相加就可．解：（1）(Sn=)+1=n+1（1分）2，0A3=…可知OA10=．S12+S22+S22+…+S102的，OA3=，…（2）∵OA1=，OA2=∴OA10=（3）S12+S22+S32+…+S102 =()+(2)+(2)+…+(2)2= (1+2+3+…+10) =考点：勾股定理点评：此题属于找规律题，主要考察学生运用所学知识，对规律的观察与推导，此类题可以在平时的练习中加强。
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第14课时 正多边形与圆
第14课时正多边形与圆（附答案）一、选择题1．如果圆的内接正六边形的边长为4cm，则其外接圆的半径为( )A．4cm B．C．D．8 cm2．如果圆的半径为6 cm，则其内接正三角形的边长为( )A．3 cm B．C．D．6 cm3．把一个正多边形的纸片绕它的中心旋转450后能与原来的位置重合，这个正多边形的边数至少是( ) A．9 B．8 C．6 D．44．每个外角都是360的正多边形的对称轴一共有( ) A．24条B．12条C．20条D．10条二、填空题5．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．6．把一个正五边形的纸片绕它的中心旋转，至少旋转_______0后能与原来的位置重合．7．如图，点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正八边形的中心，则∠MON=________0．8．将一个边长为l的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长为______ (结果保留根号)．三、解答题9．如图，⊙O和⊙O上的一点A．用直尺和圆规作出⊙O的内接正方形ABCD和内接正八边形AEBFCGDH．10．如图，在花环状图案中，ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形．(1)求证：∠1=∠2．(2)找出一对全等的三角形并给予证明．11．如图，在正三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边的三等分点．试说明六边形EFGHLK的形状，并说明你的理由．12．如图，正五边形ABCDE的对角线AC与BE相交于点K．(1)四边形CDEK是菱形吗?为什么?(2) △AKB与△EAB相似吗?为什么?(3)求证：EK2=BE·BK．13．如图①、②、③、…、⑨，⊙O的内接正三角形ABC、正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD……点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，连接AM、BN交于点P．(1)求图①中∠APN的度数．(2)图②中，∠APN的度数为________，图③中∠APN的度数为________.(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数他的关系．(直接写答案)参考答案1. A 2．C 3．B 4．D5．86．727．458．9．图略点拨：作直径AC、BD，且使A C⊥BD，顺次连接点A、B、C、D，则可得⊙O 的内接正方形ABCD；再分别作出正方形ABCD各边的垂直平分线交AB、BC、CD、DA于点、E、F、G、H,，依次连接A、E、B、F、C、G、D、H、A．则可得⊙O的内接正八边形AEBFCGDH．10．(1) 多边形ABCDEF与A1B1C1D1E1F1都是正六边形，∴∠1+ ∠A1AF=1200，∴∴∠1+ ∠A1AF= ∠2+ ∠A1AF．即∠1= ∠2(2)答案不唯一，如△ABB1≅△FAA l．∠FlA1B1= ∠A1B1C1=1200，∴∠ABlB= ∠FA l A=600．又AB=FA，∠1= ∠2, ∴△ABB l≅△FAA l11．点拨：先证EF=FG=GH=HL=LK=KE．再证∠KEF=∠EFG=∠FGH=∠GHL=∠HLK=∠LKE=1200．I12．(1) 五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠D=∠DEA=1080，AB=BC=CD=DE=EA．∴∠ABE=∠AEB=∠BCA=∠BAC=360．∴∠BED=∠ACD=∠CAE=720．∴E K∥CD，KC∥DE．∴四边形CDEK是平行四边形．又CD=DE．∴四边形CDEK是菱形(2)由(1)得∠AEB=∠KAB=360，∠ABK=∠EBA ．∴△AKB△EAB(3)由(1)得∠AKE=∠BAC+∠ABE=∠CAE=720．∴AE=EK．由(2)得△AKB∽△EAB．∴AB BKBE AB=. ∴AB2=BE·B K．即EK2=BE·BK 13．(1) ∠APN=600 (2)900 1080(3)1800－0 360 n。
第五章中心对称图形测试题
O D C B A 第五章中心对称图形测试题 姓名_____________ 得分____________ 一、填空题（每题2分,共20分）1．如图，⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，AC ＝3，△ABC 周长为______.2．半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm .3．两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为2cm.,两圆的位置关系是____.4．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线ι⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 向平移________cm 时与⊙O 相切。
5．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C ＝1∶2，则∠BOD ＝_________.6．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，假如∠BDC ＝20°，那么∠ACB ＝ ．第14题 第１6题7. 同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是 ．8. 已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是 ．9. 要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形面积的最小值是 __．10．如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A （8，0），与y 轴交于点B （0，4），C （0，16），则该圆的直径为 .二、选择题（每小题3分,共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 选择11．下列图案中，不是中心对称图形的是( )12．在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是A ．3π B ．23π C ．π D ．32π A C D A B D C 第10题 O .13．已知AB 为⊙O 的弦,OC ⊥AB,垂足为C,若OA= 10,AB=16, 则OC 的长为A.12B.10C.6D.814. 半径为4和2的两圆相外切，则其圆心距为A.2B.3C.4D.615.点P 到⊙O 上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O 的半径为A ．2B ．4C ．2或3D ．4或616.相交两圆的直径分别为2和8，则其圆心距d 的取值范畴是A ．d ＞3B ．3＜d ＜5C ．6＜d ＜10D ．3≤d ≤517．一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm 6，母线长为cm 5，围成如此的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是A ． 266cm πB ． 230cm πC ． 228cm πD ． 215cm π18．边长为4的正方形的外接圆与内切圆组成的圆环的面积为A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π19．如图⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心OA 为半径的弧交⊙O 于B 、 C 点， 则BC长为A ． 36B ．26 C ．33 D ． 2320．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦 AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ）A.1π-B. 2π-C. 112π-D. 122π-三、解答下列各题（共50分）21．（4分）已知平面内两点A 、B ，请你用直尺和圆规求作一个圆，使·它通过A 、B 两点.(不写作法，保留作图痕迹)B A ·22．(5分)如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC⌒于D.（1）请写出四个不同类型．．．．的正确结论；（2）若BC = 8，ED = 2，求⊙O的半径.23．（6分）如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C = 25°，求∠A的度数。
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第五章 中心对称图形(二)检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D.2. 已知两圆外切，圆心距为5 cm ，若其中一个圆的半径是3 cm ，则另一个圆的半径是（ ） A ．8 cm B ．5 cm C ．3 cm D ．2 cm3.如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB ，CB ，已知⊙O 的半径为2，AB 32，则∠BCD 的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.15°4. 如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则与△ABD 相似的三角形有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 5.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是（ ） A.ADBC B.AD ＝AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC6. (2013·山东聊城中考)把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm ， 那么钢丝大约需要加长（）A.102 cmB.104 cmC.106 cmD.108 cm 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3， 则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )个. A.4 B.3 C.2 D.18. 如图，在Rt △ABC 中，∠A CB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是AB CDE O · 第1题图AB CD E O 第3题图ABCE O D 第4题图BA ． O 第7题图斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.无法确定9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A.40°B.80°C.120°D.150°10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ） A.10 cm B.4π cm C.π cm D.cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______. 12.在边长为3，4，5的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为______.13. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB ），点O 是这段弧的圆心，C 是弧AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB =300 m ，CD =50 m 则这段弯路的半径是_________． 14.如图，⊙A ，⊙B 的半径分别为 1 cm ，2 cm ，圆心距AB 为5 cm ．如果⊙A 由图示位置沿直线AB 向右平移，则此时该圆与⊙B 的位置关系是_____________．15. (2013·山东聊城中考)已知一个扇形的半径为60 cm ，圆心角为150°.用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为______ cm..16.如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C 1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长和为C 2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长和为C 3；…，依此规律，当正方形边长为2时，C 1＋ C 2＋C 3＋…＋C 100＝ _______.AOBDC 第11题图AOC BD第13题图17.如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为10 cm ，小圆半径为 6 cm ，则弦的长为_______cm ． 18.如图，P A 、PB 切⊙O 于两点，若∠APB =60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.三、解答题（共46分）19.(6分)如图，△ABC 内接于，∠BAC =ABACBDO 的直径，AD ，求BC 的长.20．(6分)如图，在Rt △中，∠，，分别以为圆心，以长为半径画弧，求三条弧与边所围成的阴影部分的面积. 21.(6分)（湖南衡阳中考）如图， △ABC 内接于⊙O ， CA =CB ，CD ∥AB 且与OA 的延长线交于点D . (1)判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若∠ACB =120°，OA =2，求CD 的长．22.(7分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC =CD ，∠ACD =120° （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.23.(7分)如图，已知扇形OAB ，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直径的半圆与以BC 为直径的半圆相切于点D ．（1）若⊙O 1的半径为，⊙O 2的半径为r ，求R 与r 的比；APB O第18题图 OD CBA 第19题图（2）若扇形的半径为12，求图中阴影部分的面积．24. (7分)如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为9，C为母线PB的中点，求从A点到C 点在圆锥的侧面上的最短距离.25.(7分) 如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1＋t（t≥0）．（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切．．？A B NM第25题图第五章中心对称图形(二)检测题参考答案一、选择题1.D 解析：依据垂径定理可得选项A、B、C都正确，选项D是错误的.2.D 解析：由R＋r=d，得r=d－R=5－3=2（cm）.3.A 解析：由垂径定理得∴，∴.又∴.4.B 解析: 由∠BAE=∠EAC，∠ABC=∠AEC，得△ABD∽△AEC; 由∠BAE=∠BCE，∠ABC=∠AEC，得△ABD∽△CED.共两个.5.A 解析：∵是的直径，与切于点且＝，∴Rt△、Rt△和Rt△都是等腰直角三角形，∴只有ADBC成立，故选A.6.A 解析：设赤道的半径为r cm，则加长后围成的圆的半径为（r＋16）cm，所以钢丝大约需加长2π（r＋16）－2πr=2π×16最接近102 cm.7.B 解析：在弦AB的两侧分别有一个和两个点符合要求，故选B.8.A 解析:因为OA=OC，AC=6，所以OA=OC=3.又CP=PD，连接OP，可知OP是△ADC 的中位线，所以OP=，所以OP＜OC，即点P在⊙O内.9.C 解析:设圆心角为n°，则，解得n=120.10.C 解析: 第一次转动是以点B为圆心，AB为半径，圆心角是90度，所以弧长==，第二次转动是以点C为圆心，A1C为半径，圆心角为60度，所以弧长==π，所以总长=(cm).二、填空题11.40°解析:因为∠AOC=100°，所以∠80°，又∠D∠BOC，所以∠D40°.12.1 解析：由三角形三边长为3，4，5，可知三角形为直角三角形，画出图形如图所示.设圆的半径为r，则AD=4－r，BF=3－r，AD=AE，BF=BE，所以（3－r）＋（4－r）＝5，即7－2r＝5，2r＝2，解得r＝1.13.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.14.相交解析：5－3=2 cm，因为大圆半径为2 cm，则这时小圆的圆心在大圆上，所以两圆关系为相交.15. 25 解析：根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，得=2πr，解得r=25.16.10 100解析:根据圆的周长公式；；；；…；.∴.17.16 解析：连接，∵∴AB CDEFO.第12题答图∴18. 解析:连接，因为切⊙O于两点，所以=.因为，所以∠所以所以阴影部分的面积为.三、解答题19.解：连接，∵∠=，∴=.又∵为直径，∴∠=，∴∠=.∵，∴，∴//，∴.∴四边形是等腰梯形，∴20．解：,即阴影部分的面积为21．解: (1) CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下：作直径CE，连接AE．∵CE是直径，∴∠90°，∴∠∠90°.∵B，∴∠∠.∵AB∥CD，∴∠∠. ∵∠∠，∴∠∠，∴∠∠90°，即∠90°，∴OC⊥DC，∴CD与⊙O相切．（2）∵CD∥AB，OC⊥DC，∴OC⊥AB.又∠120°，∴∠∠60°.∵，∴△OAC是等边三角形，∴∠60°.在Rt△DCO中，，∴．22．（1）证明：如图，连接OC.∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAO=∠D.∵，∴∠∠CAO=30°.∴∠OCD∠ACD∠.∴CD是⊙O的切线.（2）解: ∵，∴.∴ .在Rt△OCD中，∵，∴，∴ OD =2OC =4，从而. ∴ OC ·CD .∴ 图中阴影部分的面积为3223π. 23.分析:（1）连接，则，在直角三角形中，由勾股定理可以求出与的关系． （2）扇形的半径为12，即，，根据（1）的结论可以求出，则阴影部分的面积等于扇形的面积减去两个半圆的面积． 解：（1）如图，连接，则， .在Rt △中，由勾股定理，得， 整理得，∴ . （2）∵ ，∴ ，∴ ， ．24.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解：由题意可知圆锥的底面周长是，则， ∴ ，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°． ∴ ∠.在圆锥侧面展开图中，，，可知∠． ∴ ．故从A 点到C 点在圆锥的侧面上的最短距离为.点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题． 25.解：（1）当时，函数表达式为； 当时，函数表达式为．（2）两圆相切可分为如下四种情况：①当两圆第一次外切，由题意，可得11－2t ＝1＋1＋t ，解得t =3； ②当两圆第一次内切，由题意，可得11－2t ＝1＋t －1，解得t=； ③当两圆第二次内切，由题意，可得2t －11＝1＋t －1，解得t=11； ④当两圆第二次外切，由题意，可得2t －11＝1＋t ＋1，解得t=13． 所以，点A 出发后3秒、311秒、11秒、13秒两圆相切．。