中考数学几何综合题汇总

如图8，在ABC Rt ∆中，︒=∠90CAB ，3=AC ，4=AB ，点P 是边AB 上任意一点，过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ，截取AP PQ =，联结AQ ，线段AQ 交BC 于点D ，设x AP =，y DQ =．【2013徐汇】

（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （4分） （2）如图9，联结CQ ，当CDQ ∆和ADB ∆相似时，求x 的值； （5分）

（3）当以点C 为圆心，CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心，BQ 为半径的⊙B 相交的另一

个交点在边AB 上时，求AP 的长． （5分）

【2013奉贤】如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =8， 点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，联结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．

（1）若 ，求∠F 的度数；

（2）设,,y EF x CO ==写出y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域；

（图8）

C

A

B

D

E

P Q

C

A B

D

E

P

Q

（图9）

（备用图）

C

A

B

BE ED =⌒ ⌒

第25题

（3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长．

【2013长宁】△ABC 和△DEF 的顶点A 与D 重合，已知∠B =︒90.

，∠BAC =︒30.

，BC=6，∠

FDE =︒90，DF=DE=4.

（1）如图①，EF 与边AC 、AB 分别交于点G 、H ，且FG=EH . 设a DF =，在射线DF 上取一点P ，记：a x DP =，联结CP. 设△DPC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；

（2）在（1）的条件下，求当x 为何值时 AB PC //；

（3）如图②，先将△DEF 绕点D 逆时针旋转，使点E 恰好落在AC 边上，在保持DE 边与AC

边完全重合的条件下，使△DEF 沿着AC 方向移动. 当△DEF 移动到什么位置时，以线段

AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形.

【2013嘉定】已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC .

（1）如图8，求证：AB ∥OC ；

（2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =；

图①

图②

C

E

P

F

A

B

（3）过点C 作射线1AO 的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F .当5=AO ，11=B O 时，

求AF

CF

的值.

，

分别是AB 、AC 上的动点，︒=∠45EPF ． (1)求证：BPE ∆∽CFP ∆．

(2)设x BE =，PEF

∆ 的面积为y ．求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围． (3)当E 、F 在运动过程中，EFP ∠是否可能等于︒60，若可能请求出x 的值，若不可能请说明理由．

【2013静安】已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，AH =5，CD =54，点

E 在⊙O 上，射线AE 与射线CD 相交于点

F ，设AE =x ，（1）求⊙O 的半径；

（2） 如图，当点E 在AD 上时，求y 与x 之间的函

数解析式，并写出函数的定义域；

（3）如果EF =2

3

，求DF 的长．

【2013松江】如图，已知在Rt △ABC 中，

A O 图9 A O 备用图

O

图8 （第24题图）

A

（第25题图）

∠BAC =90°，AB =4，点D 在边AC 上，△ABD 沿BD 翻折，点A 与BC 边上的点E 重合，过点B 作BG ∥AC 交AE 的延长线于点G ，交DE 的延长线于点F ． (1) 当∠ABC =60°时，求CD 的长；

(2) 如果AC=x ，AD=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； (3) 联结CG ，如果∠ACB=∠CGB ，求AC 的长．

【2013闸北】已知：如图七，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A ＝90°，AD ＝6，AB ＝8，sinC ＝

5

4

，点P 在射线DC 上， 点Q 在射线AB 上，且PQ⊥CD，设DP ＝x ，BQ ＝y ．

（1）求证：点D 在线段BC 的垂直平分线上；

（2）如图八，当点P 在线段DC 上，且点Q 在线 段AB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；

（3）若以点B 为圆心、BQ 为半径的⊙B 与以点C 为圆心、CP 为半径的⊙C 相切，求线段DP 的长．

【2013黄浦】 如图，在梯形ABCD 中，AD=BC=10，tanD=3

4，E 是腰AD 上一点，且AE ∶ED=1∶3.

（1）当AB ∶CD=1∶3时，求梯形ABCD 的面积； （2）当∠ABE =∠BCE 时，求线段BE 的长；

（3）当△BCE 是直角三角形时，求边AB 的长.

（图八）

B

P

A

C

D

Q

（备用）

A B

C

D

B

C

D E

A