运筹学判断题.
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×
判断:
• 任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题.
√
• 已知y*i为线性规划的对偶问题的最优解,如果 y*i=0,说明在最优生产计划中第i种资源一定有 剩余. × • 已知y*i为线性规划的对偶问题的最优解,如果 y*i>0,说明在最优生产计划中第i种资源已经完 全耗尽.
√
• 若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其对偶 问题也一定具有无穷多解. × • 根据对偶的性质,当原问题无界解时,其对偶问题 无可行解,反之,当对偶问题无可行解,其原问题具 有无界解. × • 若线性规划问题的原问题存在可行解，则对偶问 题也一定存在可行解 × • 若线性规划的原问题和其对偶问题都具有可行解， × 则该线性规划问题一定具有有限最优解.
判断:
判断:
• 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解 结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优 解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 × • 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 • 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列） √ 元素分别乘上一个常数K，最优方案将不会发生变 化。 × • 当所有产地产量和销地的销量均为整数值时 ,运输 问题的最优解也为整数值。 √
最小割集等于最大流。 求最小树可用破圈法。
判断题:
• 图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系， 而且是真实图形的写照，以因而对图中点与 点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都 要严格注意。 × • 在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中 边数最少的连通图。 √
连通图G的支撑树是取图G的点和G的所有 边组成的树。 ×
Dijkstra算法要求边的长度非负。
• 若LP模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最 优解 √ • 若可行域是空集，则表明存在矛盾的约束条件。 √
• 用单纯形法求LP问题，若最终表上非基变量的检验 数均为非正，则该模型一定有唯一最优解。 ×
对于取值无约束的变量xj,通常令xj=x’j-
x’’j
在用单纯形法求得的最优解中有可能出现 × x’j>0,x’’j>0
用割平面求整数规划时,构造的割平面有可能切去 一些不属于最优解的整数解。×
判断：
整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规 划问题的解的目标函数值。× 指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故 也可以用表上作业法求解。 √ 分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的 各子问题必须容易求解；二是各子问题解的集合必 须覆盖原问题的解。 √ 0-1规划的隐枚举法是分枝定界的特例。 √
n
m
j 1
ij
i
i 1
ij
j
判断题:
• 线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式 √ • 正偏差变量取正值，负偏差变量取负值； × • 目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约 束）与目标约束； × • 目标规划模型中存在的约束条件 x1 x2 d d 3
则该约束是系统约束。 ×
判断:
• 在运输问题中,只要任意给出一组含(m+n-1)个非零 × xij的且满足 x a x 就可以作为一个初始基可行解 . b • 按最小元素法(或伏格尔法)给出的初始基可行解,从 每一空格出发可以找出且能找出惟一的闭回路。 √ • 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元 素分别加上一个常数K，最优方案将不会发生变化。 √ • 如果在运输问题或转运问题模型中 ,Cij都是从产地i 到销地j的最小运输费用,则运输问题同转运问题将得 到相同的最优解 ×
判断:
用分支定界法求一个极大化的整数规划时,任何一 个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下 界. √ 用分支定界法求一个极大化的整数规划时,当得到 多于一个可行解时,通常可以任取一个作为下界值, 再进行比较和剪枝. × 用割平面求纯整数规划时,要求包括松弛变量在内 的全部变量必须取整数. √
判断题
• 1.动态规划模型中,问题的阶段数目等于问题中子 问题的数目; √ • 2.动态规划中,定义状态时应保证在各个阶段中所 做决策的相互独立性; √ • 3.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始 的未来决策独立于先前已作出的决策; √ • 4.对于一个动态规划问题,应用顺推或逆推解法可 能会得到不同的结果； × • 5.假如一个线性规划问题含有5个变量和3个约束 条件，则用动态规划求解时将划分为3个阶段，每 个阶段的状态将由一个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ维的向量组成； × • 6.动态规划问题的基本方程是将一个多阶段的决 策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决 策问题。 √
•
顶点． × • 单纯形法计算中，如不按最小比值原则选 取换出变量，则在下一个解中至少有一个 基变量的值为负． √ • 单纯形法的迭代计算是从一个可行解转换 到目标函数值更大的另一可行解． ×
判断 : 线性规划的每一个基解对应可行域的一个
• 线性规划模型增加一个约束条件,可行域的 范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域 一般将扩大. √
• 凡具备优化、限制、选择条件且能将条件用关于决 策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线 性规划模型处理 √ • 用单纯形法求解LP时，无论是极大化问题还是极小 化问题，用来确定基变量的最小比值原则相同。 √ • 若X是某LP的最优解，则X必为该LP可行域的某一 个顶点 × • 用单纯形法求解LP问题，若最终表上非基变量的检 验数均严格小于零，则该模型一定有唯一的最优解。 √ • 单纯形法通过最小比值法选取换出变量是为了保持 解的可行性。
√
• 对一个有n个变量m个约束的标准型的线性规 划问题，其可行域的顶点恰好为Cnm个。 × • 图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但 从几何上解释，两者是一致的。 √ • 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后， 该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删 除，而不影响计算结果。 √ • 若X1，X2分别是某一线性规划问题的最优解， X 1 X 1 也是该线性规划问题的最优 2X 2 则 1 , 2 解，其中 为正的实数。
判断:
• 任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题.
√
• 已知y*i为线性规划的对偶问题的最优解,如果 y*i=0,说明在最优生产计划中第i种资源一定有 剩余. × • 已知y*i为线性规划的对偶问题的最优解,如果 y*i>0,说明在最优生产计划中第i种资源已经完 全耗尽.
√
• 若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其对偶 问题也一定具有无穷多解. × • 根据对偶的性质,当原问题无界解时,其对偶问题 无可行解,反之,当对偶问题无可行解,其原问题具 有无界解. × • 若线性规划问题的原问题存在可行解，则对偶问 题也一定存在可行解 × • 若线性规划的原问题和其对偶问题都具有可行解， × 则该线性规划问题一定具有有限最优解.
判断:
判断:
• 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解 结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优 解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 × • 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 • 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列） √ 元素分别乘上一个常数K，最优方案将不会发生变 化。 × • 当所有产地产量和销地的销量均为整数值时 ,运输 问题的最优解也为整数值。 √
最小割集等于最大流。 求最小树可用破圈法。
判断题:
• 图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系， 而且是真实图形的写照，以因而对图中点与 点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都 要严格注意。 × • 在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中 边数最少的连通图。 √
连通图G的支撑树是取图G的点和G的所有 边组成的树。 ×
Dijkstra算法要求边的长度非负。
• 若LP模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最 优解 √ • 若可行域是空集，则表明存在矛盾的约束条件。 √
• 用单纯形法求LP问题，若最终表上非基变量的检验 数均为非正，则该模型一定有唯一最优解。 ×
对于取值无约束的变量xj,通常令xj=x’j-
x’’j
在用单纯形法求得的最优解中有可能出现 × x’j>0,x’’j>0
用割平面求整数规划时,构造的割平面有可能切去 一些不属于最优解的整数解。×
判断：
整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规 划问题的解的目标函数值。× 指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故 也可以用表上作业法求解。 √ 分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的 各子问题必须容易求解；二是各子问题解的集合必 须覆盖原问题的解。 √ 0-1规划的隐枚举法是分枝定界的特例。 √
n
m
j 1
ij
i
i 1
ij
j
判断题:
• 线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式 √ • 正偏差变量取正值，负偏差变量取负值； × • 目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约 束）与目标约束； × • 目标规划模型中存在的约束条件 x1 x2 d d 3
则该约束是系统约束。 ×
判断:
• 在运输问题中,只要任意给出一组含(m+n-1)个非零 × xij的且满足 x a x 就可以作为一个初始基可行解 . b • 按最小元素法(或伏格尔法)给出的初始基可行解,从 每一空格出发可以找出且能找出惟一的闭回路。 √ • 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元 素分别加上一个常数K，最优方案将不会发生变化。 √ • 如果在运输问题或转运问题模型中 ,Cij都是从产地i 到销地j的最小运输费用,则运输问题同转运问题将得 到相同的最优解 ×
判断:
用分支定界法求一个极大化的整数规划时,任何一 个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下 界. √ 用分支定界法求一个极大化的整数规划时,当得到 多于一个可行解时,通常可以任取一个作为下界值, 再进行比较和剪枝. × 用割平面求纯整数规划时,要求包括松弛变量在内 的全部变量必须取整数. √
判断题
• 1.动态规划模型中,问题的阶段数目等于问题中子 问题的数目; √ • 2.动态规划中,定义状态时应保证在各个阶段中所 做决策的相互独立性; √ • 3.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始 的未来决策独立于先前已作出的决策; √ • 4.对于一个动态规划问题,应用顺推或逆推解法可 能会得到不同的结果； × • 5.假如一个线性规划问题含有5个变量和3个约束 条件，则用动态规划求解时将划分为3个阶段，每 个阶段的状态将由一个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ维的向量组成； × • 6.动态规划问题的基本方程是将一个多阶段的决 策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决 策问题。 √
•
顶点． × • 单纯形法计算中，如不按最小比值原则选 取换出变量，则在下一个解中至少有一个 基变量的值为负． √ • 单纯形法的迭代计算是从一个可行解转换 到目标函数值更大的另一可行解． ×
判断 : 线性规划的每一个基解对应可行域的一个
• 线性规划模型增加一个约束条件,可行域的 范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域 一般将扩大. √
• 凡具备优化、限制、选择条件且能将条件用关于决 策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线 性规划模型处理 √ • 用单纯形法求解LP时，无论是极大化问题还是极小 化问题，用来确定基变量的最小比值原则相同。 √ • 若X是某LP的最优解，则X必为该LP可行域的某一 个顶点 × • 用单纯形法求解LP问题，若最终表上非基变量的检 验数均严格小于零，则该模型一定有唯一的最优解。 √ • 单纯形法通过最小比值法选取换出变量是为了保持 解的可行性。
√
• 对一个有n个变量m个约束的标准型的线性规 划问题，其可行域的顶点恰好为Cnm个。 × • 图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但 从几何上解释，两者是一致的。 √ • 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后， 该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删 除，而不影响计算结果。 √ • 若X1，X2分别是某一线性规划问题的最优解， X 1 X 1 也是该线性规划问题的最优 2X 2 则 1 , 2 解，其中 为正的实数。