复变函数教案12.doc
复变函数备课教案设计方案
复变函数备课教案设计方案教案标题：复变函数备课教案设计方案教学目标：1. 了解复变函数的定义和性质；2. 掌握复变函数的运算规则；3. 能够应用复变函数解决实际问题；4. 培养学生的分析和解决问题的能力。
教学重点：1. 复变函数的定义和性质；2. 复变函数的运算规则。
教学难点：1. 复变函数的应用；2. 解决实际问题的能力培养。
教学准备：1. 教材：复变函数教材；2. 备课资料：复变函数的定义、性质和运算规则的总结；3. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪展示一幅复变函数的图形，引发学生对复变函数的兴趣和好奇心；2. 提问：你们对复变函数有什么了解？是否听说过复变函数的应用？二、知识讲解（20分钟）1. 通过讲解复变函数的定义和性质，让学生对复变函数有一个初步的了解；2. 结合实例，讲解复变函数的运算规则，如加减乘除、复合函数等；3. 强调复变函数的特殊性，包括无穷远点、奇点等概念。
三、案例分析（15分钟）1. 提供一些实际问题，如电路问题、流体力学问题等，引导学生应用复变函数进行分析和解决；2. 分组讨论，让学生在小组内共同解决问题，并展示解题过程和答案；3. 教师给予指导和点评，引导学生思考和总结。
四、巩固练习（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成；2. 收集学生的答案，进行讲评，纠正错误，强化知识点。
五、拓展延伸（10分钟）1. 提供一些拓展问题，让学生进一步思考和探索；2. 鼓励学生自主学习和研究，提供相关参考资料。
六、总结反思（5分钟）1. 学生对本节课的学习进行总结和反思；2. 教师对学生的学习情况进行总结和评价；3. 预告下节课内容。
教学方式：1. 教师讲授；2. 学生讨论；3. 学生独立完成练习。
教学手段：1. 讲解；2. 提问；3. 分组讨论；4. 练习。
教学评价：1. 学生课堂表现；2. 学生练习成绩；3. 学生解决实际问题的能力。
复变函数教案第一章
复变函数教案第一章复变函数教案课程性质《复变函数》是高等师范院校数学与应用数学专业的一门必修专业课，是数学分析的后续课程。
它在数学学科众多分支中都有着广泛的应用。
它的理论和方法，对于其它数学学科，对于物理、力学及工程技术中某些二维问题，都有广泛的应用。
通过本课程的教学，使学生掌握复变函数论的基本理论和方法，提高分析问题和解决问题的能力，培养学生独立地分析和解决某些有关的理论和实际问题的能力。
章节名称：第一章复数与复变函数学时安排：10学时教学要求：使学生掌握复数的概念，理解复数的几何意义及熟悉平面点集系列概念。
教学内容：复数及其代数运算；复数的乘幂与方根；平面点集；复变函数；复变函数的极限与连续教学重点：复数几何意义及复变函数的极限与连续。
教学难点：理解扩充复平面的相关概念。
教学手段：课堂讲授教学过程：一、引言复数的产生和复变函数理论的建立1，1545年，意大利数学家Cardan在解三次方程时，首先产生了负数开平方的思想。
后来，数学家引进了虚数，这在当时是不可接受的。
这种状况随着17、18世纪微积分的发明和给出了虚数的几何解析而逐渐好转。
2，1777年，瑞士数学家Euler建立了系统的复数理论，发现了复指数函数和三角函数之间的关系，创立了复变函数论的一些基本定理，并开始把它们应用到水力学和地图制图学上。
用符号i表示虚数单位，也是Euler首创的。
3，19世纪，法国数学家Cauchy、德国数学家Riemann 和Weierstrass经过努力，建立了系统的复变函数理论，这些理论知直到今天都是比较完善的。
4，20世纪以来，复变函数理论形成了很多分支，如整函数与亚纯函数理论、解析函数的边值问题、复变函数逼近论、黎曼曲面、单叶解析函数论等等，并广泛用于理论物理、弹性物理和天体力学、流体力学、电学等领域。
5，复变函数课程主要任务为研究复变数之间的相互依赖关系。
其中许多概念、理论和方法是实变函数在复变函数领域内的推广和发展，在学习过程中要注意它们相似之处和不同之处的比较。
复变函数教案
复变函数教案一、引言复变函数作为数学分析中的重要概念，在学生学习过程中往往会遇到一定的困难。
本教案旨在通过系统化的教学内容和生动活泼的教学方式，帮助学生更好地理解和掌握复变函数的相关知识。
二、基本概念1. 复数的定义与运算规则- 复数的定义：复数是由实数和虚数部分组成的数，一般形式为a+bi，其中a为实部，bi为虚部。
- 复数的加法和减法规则- 复数的乘法和除法规则2. 复变函数的定义与性质- 函数的复数定义：将复数作为自变量和因变量的函数。
- 复变函数的连续性与可微性- 复变函数的共轭与模三、复变函数的分析1. 函数的解析性- 函数的柯西黎曼方程- 柯西黎曼方程的应用2. 解析函数的性质- 洛朗级数展开- 单值函数与多值函数的区别3. 复积分的应用- 柯西定理与柯西积分公式- 留数定理与留数定理的应用四、实例分析与练习1. 复变函数的图形绘制- 零点、极点和奇点的图形表示- 复平面上的路径积分计算2. 复变函数的级数展开- 泰勒级数与洛朗级数的计算- 级数展开在解析函数中的应用3. 练习题与解析- 通过实例题目引导学生独立思考和解决问题 - 深化对复变函数知识的理解和应用五、教学方法与评价1. 采用案例分析法- 引入生活中的实际问题，激发学生兴趣和学习动力- 培养学生综合分析和解决问题的能力2. 实施小组合作学习- 鼓励学生互相讨论、合作，促进思维碰撞和共同进步- 培养团队合作和沟通能力，提高学习效果3. 评价方式- 组织课堂小测验或作业检查，及时发现学生问题并进行针对性辅导- 采用期末考试等形式进行综合评价，检验学生掌握情况并对教学效果进行总结通过以上系统化的复变函数教学内容和生动活泼的教学方式，相信学生将能够更好地理解和掌握复变函数的相关知识，提高数学分析能力，为日后的学习和研究奠定坚实基础。
希望本教案能够为复变函数教学提供一定的参考和指导，使学生在探索数学世界的道路上越走越远。
《复变函数》教学大纲
《复变函数》教学大纲一、课程性质:学科专业课二、教学的目的要求：目的：通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论与方法，并且培养学生和用它们解决实际问题的能力，为学生学习有关后继课程以及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
要求：1、熟练掌握复变函数的各种表示方法及其运算，理解复变函数的概念，知道复变函数的极限、连续的概念。
2、理解复变函数导数、复变函数解析的概念，熟悉复变函数解析的充要条件，了解调和函数与解析函数的关系，了解初等解析函数的定义及主要性质。
3、理解复变函数积分的定义，了解其性质，会求复变函数的积分，理解柯西（Cauchy）积分原理，掌握Cauchy积分公式与高阶导数公式，知道解析函数无限次可导的性质。
4、理解复变项级数收敛、发散及绝对收敛等概念，了解幂级数收敛圆的概念，掌握简单的幂级数收敛半径的求法，知道幂级数在收敛圆内的一些基本性质，了解Taylor定理。
三、学分和学制：共计3学分，学制一学期。
四、授课对象：初等教育系小学教育专业理科专科生。
五、教学环节及总学时安排:课程讲授:54学时课堂讨论及其他实践活动:可根据教学内容适当安排六、教学手段与教法建议：以讲授式为主，适当配以多媒体教学等手段，并采取课堂辅导和课下作业相结合的方式以期达更好的效果。
七、考核方式：期末闭卷考试，平时可结合课堂测验和课下作业等多种考核方式八、教学内容：第一章复数与复变函数（12学时）教学要求：1、了解复数定义及其几何意义；2、熟练掌握复数的运算；3、了解复平面点集的几个基本概念；4、了解区域与若尔当曲线；5、理解复变函数；6、理解复变函数的极限与连续。
教学重点：复变函数及其极限与连续教学难点：区域与若尔当曲线教学内容：第一节复数（4学时）一、复数域二、复平面三、复数的模与辐角四、复数的乘幂与方根五、共轭复数六、复数在几何上的应用第二节复平面上的点集（2学时）一、平面点集的几个基本概念二、区域与诺尔当曲线第三节复变函数（2学时）一、复变函数的概念二、复变函数的极限与极限第四节复球面与无穷远点（4学时）一、复球面二、扩充复平面上的几个概念复习参考题：习题1、2；习题7、8；习题10、11；习题17。
复变函数教案
复变函数教案一、引言复变函数是数学分析中的一个重要分支，它研究了具有两个独立实变量的函数，主要包括复数、复平面、复函数以及复变函数的性质和应用。
本教案旨在帮助学生初步了解复变函数的基本概念和相关知识，并能够应用所学内容解决实际问题。
二、基本概念1. 复数的引入复数是由实数扩展而来，形式为a+bi，其中a和b分别为实数，i为虚数单位。
2. 复平面复平面是由复数构成的平面，通过实部和虚部的坐标轴形成。
3. 复函数的定义复函数是将复数映射到复数的函数，形式为f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中z=x+iy为自变量，u(x,y)和v(x,y)为实函数。
4. 复函数的性质- 连续性：复函数在定义域内连续。
- 解析性：复函数满足柯西-黎曼方程。
- 奇偶性：复函数的奇偶性与实部和虚部的奇偶性有关。
三、复变函数的运算法则1. 复函数的加法和减法复函数的加法和减法满足分量相加减的原则，即实部和虚部分别相加减。
2. 复函数的乘法和除法复函数的乘法和除法可以通过展开运算得到，需要注意虚数单位的运算法则。
3. 复共轭函数复共轭函数是将复函数的虚部取相反数，得到与原函数关于实轴对称的复函数。
四、复变函数的应用1. 复变函数在物理学中的应用复变函数在物理学中广泛应用于电路分析、波动现象、量子力学等领域，例如复数阻抗的应用。
2. 复变函数在工程学中的应用复变函数在电气工程、信号处理、控制系统等领域有着重要的应用，例如复指数函数的应用。
3. 复变函数在经济学中的应用复变函数在金融市场的波动预测、经济模型的建立等方面有一定的应用，例如复数利率的计算。
五、教学方法1. 理论讲解通过清晰简洁的语言和具体的例子，讲解复变函数的基本概念和性质。
2. 示例分析选取一些实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，加深对复变函数的理解和应用。
3. 计算练习提供一些练习题，让学生进行计算和推导，提高对复变函数的操作能力。
六、教学评估1. 课堂测试在课堂上进行一些习题的测试，检验学生对复变函数的掌握情况。
复变函数电子版教案
教案教案姓名刘照军2010～2011学年第一学期时间2010-9-13节次1-3教案姓名刘照军2010～2011学年第一学期时间2010-9-20节次1-3课程名称复变函数授课专业及层次20XX级电子信息科学与技术本科1班授课内容复变函数的极限、连续性、导数学时数 3 教学目的掌握复变函数的极限、连续性、导数的判定方法，会计算导数重点复变函数的极限、连续性、导数，连续与可导的判定定理难点连续与可导的判定定理；不连续点与不可导点的判定自学内容无使用教具多媒体相关学科知识与对应实函数的性质比较教学法启发式教学法讲授内容纲要、要求及时间分配教案姓名刘照军2010～2011学年第一学期时间2010-9-27节次1-3教案姓名刘照军2010～2011学年第一学期时间2010-10-11节次1-3教案姓名刘照军2009～2010学年第一学期时间2009-10-18节次1-3教案姓名刘照军2010～2011学年第一学期时间2010-10-25 节次1-3收敛时，罗朗级数在圆环内则，当的收敛半径为，的收敛半径为若10212201100R )(R )(R z z R R R z z c z z c n n n nn n <-<<---=-=∑∑教案姓名刘照军2010～2011学年第一学期时间2010-11-01 节次1-3=k k C1教案姓名刘照军2010～2011学年第一学期时间2010-11-08 节次1-3教案姓名刘照军2010～2011学年第一学期时间2010-11-15 节次1-3教案姓名刘照军2010～2011学年第一学期时间2010-11-22 节次1-3。
《复变函数》教案
《复变函数》教案第一章：复数的概念与运算1.1 复数的基本概念介绍复数的定义：形如a + bi 的数，其中i 是虚数单位，i^2 = -1。
解释实部和虚部的概念。
强调复数是实数域的拓展。
1.2 复数的运算掌握复数加法、减法、乘法和除法的运算规则。
举例说明复数运算的实质：代数形式的运算。
1.3 复数的几何表示引入复平面（复数坐标系）。
讲解复数在复平面上的表示：点的坐标。
介绍共轭复数的概念及其在复平面上的表示。
第二章：复变函数的定义与基本性质2.1 复变函数的定义给出复变函数的定义：定义在复平面上的函数，输入为复数，输出也为复数。
强调函数的连续性和可导性。
2.2 复变函数的基本性质介绍复变函数的奇偶性、周期性和可积性等基本性质。
举例说明这些性质的应用和判定方法。
2.3 复变函数的极限与连续性讲解复变函数在一点或一点的邻域内的极限概念。
强调复变函数的连续性及其与实变函数连续性的联系。
第三章：解析函数3.1 解析函数的定义引入解析函数的概念：在其定义域内具有无穷导数的复变函数。
解释解析函数的导数性质：解析函数是解析的，即在其定义域内每个点上都可以求导。
3.2 解析函数的例子举例说明常见解析函数：三角函数、指数函数、对数函数等。
强调解析函数在复平面上的图形特点：没有奇点。
3.3 解析函数的积分讲解解析函数的积分性质：解析函数在其定义域内积分路径无关。
介绍柯西积分定理和柯西积分公式。
第四章：积分变换4.1 傅里叶变换引入傅里叶变换的概念：将一个函数从时域转换到频域的积分变换。
讲解傅里叶变换的数学表达式及其物理意义。
4.2 拉普拉斯变换介绍拉普拉斯变换的概念：解决偏微分方程的积分变换方法。
强调拉普拉斯变换的应用领域：工程和物理学。
4.3 其他积分变换简要介绍希尔伯特变换、哈特莱变换等其他积分变换。
强调这些变换在信号处理等领域的应用。
第五章：复变函数在几何中的应用5.1 复数与几何的关系强调复变函数与复数几何的紧密联系。
复变函数教案
复变函数教案教案标题：复变函数教案教案目标：1. 理解复变函数的基本概念和性质；2. 掌握复变函数的运算规则和常用公式；3. 能够应用复变函数解决实际问题；4. 培养学生的分析思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 复数的基本概念和运算规则；2. 复变函数的定义和性质；3. 复变函数的导数和积分；4. 应用复变函数解决实际问题。
教学难点：1. 复变函数的导数和积分的计算方法；2. 复变函数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备复变函数的相关教材和参考资料；2. 教师准备多媒体设备，以便展示相关图形和计算过程；3. 学生准备纸和笔，以便记录课堂内容。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师简要介绍复变函数的概念和重要性，引发学生的兴趣；2. 教师提问：你们对复数有什么了解？复数有哪些运算规则？二、理论讲解（20分钟）1. 教师介绍复数的基本概念和运算规则，包括复数的表示形式、加减乘除等；2. 教师引入复变函数的定义和性质，解释复变函数与实变函数的区别；3. 教师讲解复变函数的导数和积分的计算方法，重点强调复变函数的可导条件和积分路径的选择；4. 教师展示一些典型的复变函数例子，让学生理解复变函数的特点和变化规律。
三、实例分析（15分钟）1. 教师选取一些实际问题，如电路分析、流体力学等，引导学生运用复变函数解决问题；2. 教师提供一些实例，让学生分组讨论并给出解决思路；3. 学生展示解决过程，并与教师和其他同学进行讨论和交流。
四、练习与巩固（15分钟）1. 学生进行一些练习题，巩固所学的复变函数的运算规则和计算方法；2. 教师对学生的练习情况进行点评和指导，纠正学生的错误。
五、拓展与应用（10分钟）1. 学生提出一些与复变函数相关的问题，教师进行解答和拓展；2. 教师讲解复变函数在其他学科中的应用，如物理学、工程学等。
六、总结与评价（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调复变函数的重要性；2. 学生对本节课的学习进行自我评价，提出问题和建议。
复变函数教案范文
复变函数教案范文教案标题：复变函数教案目标：1.熟悉复数的概念和运算规则；2.理解复平面、复数函数、复变函数的概念；3.掌握复数函数的加法、减法、乘法和除法运算；4.了解复数函数的初等函数、指数函数和三角函数。
教学重点：1.复数的概念和运算规则；2.复平面和复数函数的概念；3.复数函数和复变函数的运算规则。
教学难点：1.理解复数函数的概念和运算规则；2.掌握复变函数的运算规则。
教学过程：Step 1：导入与复数相关的知识（15分钟）1.复习实数的概念和运算规则；2.引入复数的概念和运算规则，复数的定义；3.复数在复平面中的表示。
1.复数的加法和减法运算；2.复数的乘法和除法运算；3.复数的共轭和模运算。
Step 3：复数函数的概念（15分钟）1.复数函数与实数函数的区别；2.复数函数的定义和运算规则；3.复数函数的图像表示。
Step 4：复数函数的初等函数（20分钟）1.复数函数的初等函数包括多项式函数、指数函数和对数函数；2.复数函数的求导和积分；3.复数函数的广义函数概念。
Step 5：复数函数的三角函数（20分钟）1.复数函数的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数；2.复数函数的三角函数的性质和运算规则；3.复数函数的三角函数的幅角表示。
Step 6：练习与拓展（20分钟）1.练习复数的运算和函数的定义；2.拓展实际问题中复数函数的应用。
1.总结复变函数的基本知识点；2.评价学生的学习情况。
教学资源：1.复平面和复数图像；2.习题集和解析。
教学评价：1.对学生的课堂表现进行评价；2.学生的练习题和验证题的成绩。
教学反思：复变函数是高等数学课程中的重要内容，也是应用数学中的关键概念。
在教学过程中，要主动引导学生理解复数的概念和运算规则，通过图像和示例，帮助学生掌握复数函数和复变函数的运算规则。
在课后的练习中，注重学生对复数函数的应用能力的培养，加强实际问题的探究。
评价和反思过程中，要关注学生的学习情况，及时调整教学策略，促进学生的进步。
《复变函数》教案
《复变函数》教案一、教学目标1. 了解复变函数的基本概念，理解复数在复平面上表示，掌握复数的代数表示法和图形表示法。
2. 掌握复变函数的极限、连续性、可导性和可积性等基本性质。
3. 学习复变函数的积分变换和级数展开，了解复变函数在各个领域中的应用。
4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 复数的基本概念和表示法2. 复数的运算规则3. 复平面的划分和复数的几何意义4. 复变函数的极限和连续性5. 复变函数的可导性和可积性三、教学重点与难点1. 重点：复数的基本概念、表示法、运算规则；复平面的划分和几何意义；复变函数的极限、连续性、可导性和可积性。
2. 难点：复变函数的极限、连续性、可导性和可积性的证明和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统地介绍复变函数的基本概念、性质和应用。
2. 结合图形和实例，直观地展示复数和复变函数的关系，增强学生的理解。
3. 通过练习和讨论，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
4. 引入案例分析和问题解决，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
五、教学评价1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况和课外练习。
2. 考试成绩：包括笔试和上机考试，测试学生对复变函数知识的掌握程度。
3. 综合评价：结合学生的课堂表现、作业完成情况和考试成绩，全面评价学生的学习效果。
六、教学安排1. 课时：共计32课时，每课时45分钟。
2. 教学进度安排：第1-4课时：复数的基本概念和表示法第5-8课时：复数的运算规则第9-12课时：复平面的划分和复数的几何意义第13-16课时：复变函数的极限和连续性第17-20课时：复变函数的可导性和可积性第21-24课时：复变函数的积分变换第25-28课时：复变函数的级数展开第29-32课时：复变函数在各个领域中的应用七、教学资源1. 教材：《复变函数》2. 课件：采用PPT或其他教学软件制作，包含图片、动画和实例等。
(完整版)《复变函数》教学大纲.docx
《复变函数》教学大纲说明1．本大纲适用数学与应用数学本科教学2．学科性质：复变函数论是成人高等师范数学专业基础课程之一，它在微分方程、概率论、力学等学科中都有应用，复变函数论方法是工程、科技的常用方法之一。
复变函数论主要研究解析函数。
解析函数定义的几种等价形式，表现了解析函数这一概念在不同方面的特性。
复变函数论的基本理论以柯西定理为主要定理，柯西公式为重要公式，留数基本定理是柯西定理的推广。
保形映照是复变函数几何理论的基本概念。
；留数理论和保形映照也为实际应用提供了特有的复变函数论方法。
3．教学目的：复变函数论是微积分学在复数域上的推广和发展，通过复变函数论的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识。
复变函数论在联系和指导中学数学教学方面也有重要的作用，学生通过复变函数论的学习对中学数学的某些知识有比较透彻的理解与认识，从而增加做好中学数学教育工作的能力。
4．教学基本要求：通过本课程的学习，要求学生达到：1．握基本概念和基本理论；2．熟练的引进基本计算（复数、判断可导性及解析性、复积分、函数的展式、孤立奇点的判断、留数的计算及应用、求线性映照及简单映照等）；2．固和加深理解微积分学的有关知识。
5．教学时数分配：本课程共讲授 72 学时（包括习题课），学时分配如下表：教学时数分配表章节教学内容教学时数第一章复数与复变函数共计 8§ 1复数2§ 2复平面上的点集2§ 3复球面与无穷远点2§ 4复变函数2第二章解析函数共计 12§ 1解析函数的概念与C—R条件4§ 2初等解析函数4§ 3初等多值函数4第三章复变函数的积分共计 10§ 1复积分的概念及其简单性质2§ 2柯西定理4§ 3柯西积分公式及推论4第四章解析函数的幂级数表示共计 8§ 1复级数的基本性质2§ 2幂级数2§ 3解析函数的幂级数表示2§ 4解析函数零点的孤立性及唯一性定理2第五章解析函数的罗朗展式与孤立奇点共计 8§ 1解析函数的罗朗展式2§ 2解析函数的孤立奇点2§ 3解析函数在无穷远点的性质2§ 4整函数与亚纯函数2第六章留数理论及其应用共计 14§ 1留数计算及基本定理4§ 2用留数基本定理计算实积分6§ 3辐角原理及应用4第七章保形变换共计 12§ 1解析函数的映照性质及最大模原理4§ 2线性变换及其应用4§ 3初等函数所构成的保形变换4以上是二年制脱产数学本科的教学时数。
《复变函数》教案
《复变函数》教案第一章：复变函数概述1.1 复数的概念1. 实数与虚数2. 复数的表示方法3. 复数的运算规则1.2 复变函数的定义1. 函数的概念2. 复变函数的表示方法3. 复变函数的运算规则1.3 复变函数的性质1. 解析函数的概念2. 奇函数与偶函数3. 周期函数第二章：复变函数的积分2.1 复变函数的积分概念1. 积分的基本概念2. 复变函数的积分表示3. 积分的性质2.2 复变函数的积分计算1. 柯西积分定理2. 柯西积分公式3. 复变函数的积分计算方法2.3 复变函数的积分应用1. 解析函数的奇偶性2. 解析函数的周期性3. 复变函数的图像与性质第三章：复变函数的级数3.1 复变函数的级数概念1. 级数的基本概念2. 收敛级数与发散级数3. 复变函数的级数表示3.2 复变函数的级数计算1. 泰勒级数展开2. 洛朗级数展开3. 复变函数的级数计算方法3.3 复变函数的级数应用1. 解析函数的逼近2. 解析函数的计算3. 复变函数的图像与性质第四章：复变函数的微分4.1 复变函数的微分概念1. 微分的定义2. 微分的表示方法3. 微分的性质4.2 复变函数的微分计算1. 复变函数的求导法则2. 复变函数的高阶微分3. 复变函数的微分计算方法4.3 复变函数的微分应用1. 解析函数的单调性2. 解析函数的极值3. 复变函数的图像与性质第五章：复变函数的积分变换5.1 复变函数的积分变换概念1. 积分变换的定义2. 积分变换的表示方法3. 积分变换的性质5.2 复变函数的积分变换计算1. 傅里叶积分变换2. 拉普拉斯积分变换3. 复变函数的积分变换计算方法5.3 复变函数的积分变换应用1. 解析函数的变换2. 解析函数的计算3. 复变函数的应用领域第六章：复变函数的方程6.1 复变函数方程的概念1. 方程的定义2. 复变函数方程的表示方法3. 复变函数方程的性质6.2 复变函数方程的求解方法1. 解析函数的方程求解2. 非解析函数的方程求解3. 复变函数方程的求解技巧6.3 复变函数方程的应用1. 复变函数方程在数学分析中的应用2. 复变函数方程在物理学中的应用3. 复变函数方程在其他领域的应用第七章：复变函数的极限7.1 复变函数极限的概念1. 极限的定义2. 复变函数极限的表示方法3. 复变函数极限的性质7.2 复变函数极限的计算方法1. 复变函数的无穷小与无穷大2. 复变函数的极限计算法则3. 复变函数极限的计算技巧7.3 复变函数极限的应用1. 解析函数的连续性2. 解析函数的导数3. 复变函数极限在其他领域的应用第八章：复变函数的泰勒级数8.1 泰勒级数的概念1. 泰勒级数的定义2. 泰勒级数的表示方法3. 泰勒级数的性质8.2 泰勒级数的计算方法1. 泰勒公式的推导2. 泰勒级数的展开与收敛性3. 泰勒级数的计算技巧8.3 泰勒级数在复变函数中的应用1. 解析函数的逼近与计算2. 解析函数的图像与性质分析3. 泰勒级数在其他领域的应用第九章：复变函数的洛朗级数9.1 洛朗级数的概念1. 洛朗级数的定义2. 洛朗级数的表示方法3. 洛朗级数的性质9.2 洛朗级数的计算方法1. 洛朗公式的推导2. 洛朗级数的展开与收敛性3. 洛朗级数的计算技巧9.3 洛朗级数在复变函数中的应用1. 解析函数的逼近与计算2. 解析函数的图像与性质分析3. 洛朗级数在其他领域的应用第十章：复变函数的选讲10.1 复变函数的解析延拓1. 解析延拓的概念2. 解析延拓的方法3. 解析延拓的应用10.2 复变函数的解析函数族1. 函数族的概念2. 解析函数族的性质3. 解析函数族的应用10.3 复变函数的积分变换及其他1. 其他积分变换的介绍2. 积分变换的应用3. 复变函数在其他领域的应用重点和难点解析重点环节一：复数的概念和运算规则重点：理解实数与虚数的概念，掌握复数的表示方法，熟悉复数的四则运算规则。
《复变函数》教案
《复变函数》教案一、教学目标1. 了解复变函数的基本概念，理解复数在复变函数中的重要性。
2. 掌握复变函数的极限、连续性、可导性、积分性等基本性质。
3. 学习复变函数的泰勒展开和洛朗展开，理解其应用。
4. 掌握复变函数的积分变换和积分解法，了解其应用。
5. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 复变函数的基本概念复数的概念复变函数的定义复变函数的图像2. 复变函数的极限与连续性极限的概念连续性的定义连续函数的性质3. 复变函数的可导性与积分性可导性的定义积分性的定义可导函数和积分函数的关系4. 复变函数的泰勒展开和洛朗展开泰勒展开的定义洛朗展开的定义泰勒展开和洛朗展开的应用5. 复变函数的积分变换和积分解法积分变换的定义积分解法的概念积分变换和积分解法的应用三、教学方法1. 采用讲授法，系统地介绍复变函数的基本概念和性质。
2. 利用图形和实例，帮助学生直观地理解复变函数的图像和应用。
3. 通过练习题和案例分析，巩固学生对复变函数的知识和运用能力。
4. 鼓励学生提问和参与讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教案、教材和相关参考资料。
2. 投影仪或黑板，用于展示图形和公式。
3. 练习题和案例分析题。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的提问、回答问题和参与讨论的情况。
2. 作业和练习题的完成情况：评估学生对复变函数知识的掌握程度。
3. 案例分析报告：评估学生运用复变函数解决实际问题的能力。
4. 期末考试：全面测试学生对复变函数的理解和运用能力。
六、教学内容6. 复变函数的积分柯西积分定理柯西积分公式柯西积分公式的应用7. 复变函数的级数幂级数的概念幂级数的收敛性幂级数的应用8. 复变函数的变换分数线性变换Mobius变换共形映射的概念与应用9. 复变函数在复分析中的应用解析函数的概念解析函数的性质解析函数的应用10. 复变函数与现代数学的联系复变函数与其他数学分支的联系复变函数在物理学中的应用复变函数在工程学中的应用七、教学方法1. 采用讲授法，系统地介绍复变函数的积分、级数和变换等概念。
《复变函数》教案
《复变函数》教案一、教学目标1. 理解复数的概念及其运算规则2. 掌握复变函数的定义及其基本性质3. 学习复变函数的图像及其变换4. 了解复变函数在工程、物理等领域的应用二、教学内容1. 复数的概念及运算规则复数的基本概念复数的代数表示法复数的四则运算2. 复变函数的定义及基本性质复变函数的定义复变函数的连续性复变函数的可导性复变函数的奇偶性3. 复变函数的图像及其变换复变函数的图像复变函数的映射变换复变函数的积分变换4. 复变函数在工程、物理等领域的应用复变函数在电路分析中的应用复变函数在信号处理中的应用复变函数在流体力学中的应用三、教学方法1. 讲授法：讲解复数的基本概念、运算规则，复变函数的定义、性质及应用2. 案例分析法：分析具体的复变函数实例，引导学生理解并掌握其性质和应用3. 图像演示法：展示复变函数的图像，帮助学生直观地理解函数的变换和应用4. 实践操作法：引导学生进行复变函数的运算和实际应用，巩固所学知识四、教学准备1. 教案、教材、课件等教学资源2. 投影仪、白板等教学设备3. 数学软件或工具（如MATLAB）五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对复数、复变函数的基本概念和性质的理解2. 作业练习：评估学生对复变函数运算和应用的掌握程度3. 课程报告：评价学生对复变函数图像变换和实际应用的分析和设计能力4. 期末考试：综合测试学生对《复变函数》知识的掌握和应用能力六、教学安排1. 第1-2周：复数的概念及运算规则2. 第3-4周：复变函数的定义及基本性质3. 第5-6周：复变函数的图像及其变换4. 第7-8周：复变函数在工程、物理等领域的应用5. 第9-10周：综合练习与课程报告6. 第11-12周：期末复习与考试七、教学重点与难点1. 教学重点：复数的基本概念和运算规则复变函数的定义、性质和图像变换复变函数在工程、物理等领域的应用2. 教学难点：复变函数的奇偶性、周期性及其证明复变函数的积分变换和方程求解复变函数在不同领域的具体应用实例八、教学进度计划1. 第1-2周：介绍复数的基本概念、运算规则，进行相关练习2. 第3-4周：讲解复变函数的定义、性质，进行实例分析和练习3. 第5-6周：学习复变函数的图像及其变换，利用数学软件进行演示和练习4. 第7-8周：探讨复变函数在工程、物理等领域的应用，分析实际案例6. 第11-12周：复习期末考试内容，进行模拟考试和答疑九、教学反馈与调整1. 课堂问答：根据学生的回答情况，及时调整教学进度和难度2. 作业练习：分析学生的作业完成情况，针对普遍问题进行讲解和辅导3. 课程报告：评估学生的报告质量和分析能力，给予评价和建议2. 分析教学过程中的成功经验和不足之处，提出改进措施3. 对下一学期的教学工作进行规划和准备，以提高教学质量和效果重点和难点解析一、复数的概念及运算规则补充和说明：需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握复数的基本概念，以及复数的加、减、乘、除等运算规则。
复变函数教案第四章
复变函数教案第四章《复变函数与积分变换》教案《复变函数》第四章章节名称：第四章级数学时安排：12学时教学要求：使学生掌握复数列、复变函数项级数、幂级数等概念，以及复数列和幂级数的收敛和发散的判定方法。
教学内容：复数列、复变函数项级数、幂级数等概念，以及复数列和幂级数的收敛和发散的判定教学重点：幂级数的研究教学难点：幂级数收敛圆教学手段：课堂讲授教学过程：§1、复数项级数1，复数列的极限：1）定义：设{n}(n1,2,)为一复数列，其中nanibn，又设aib为一确定的复数。
如果任意给定0，相应地能找到一个正数N()，使n在nN时成立，那么称为复数列{n}(n1,2,)在n时的极限。
记作limnn也称复数列{n}(n1,2,)收敛于aib。
2）定理1：复数列{n}(n1,2,)收敛于aib的充要条件是limana，limbnbnn2，级数的概念：1）设{n}{anibn}(n1,2,)为一复数列，表达式n1n12n称为无穷级数，其最前面n项的和n12n称为级数的部分和。
2）如果部分和数列{n}收敛，那么级数n称为收敛。
并且极限limn 称n1n为级数的和；如果数列{n}不收敛，那么级数n称为发散。
n121《复变函数与积分变换》教案《复变函数》第四章3）定理2：级数n收敛的充要条件是级数an和级数bn都收敛。
n1n1n1注意：定理2将复数项级数的收敛问题转化为实数项级数的收敛问题，而由实数项级数an和bn收敛的必要条件n1n1liman0，limbn0nn可得limn0，从而推出复数项级数n收敛的必要条件是limn0nn1n4）定理3：如果n收敛，那么n也收敛，且不等式nn1n1n1n1n 成立。
注意：a）如果n收敛，那么称n为绝对收敛；非绝对收敛的收敛级数为条件收n1n1敛。
b）n绝对收敛的充要条件是级数an和级数bn都绝对收敛n1n1n15）正项级数的判别法举例（因为n的各项都是非负的实数，所以它的收敛n1性可用正项级数判别法）：例1，下列数列是否收敛？如果收敛，求出其极限。
大学复变函数教案
课时安排：2课时教学目标：1. 使学生掌握复数的基本概念和运算规则；2. 使学生了解复变函数的定义、性质和分类；3. 使学生掌握复变函数的积分、级数和留数等基本理论；4. 培养学生运用复变函数解决实际问题的能力。
教学重点：1. 复数的基本概念和运算规则；2. 复变函数的定义、性质和分类；3. 复变函数的积分、级数和留数等基本理论。
教学难点：1. 复变函数的积分、级数和留数等理论的理解和运用；2. 利用复变函数解决实际问题的能力。
教学过程：第一课时一、导入1. 复数的引入：从实数引入，说明实数无法解决的数学问题，进而引入复数。
2. 复数的基本概念：实部、虚部、模、辐角等。
二、新课内容1. 复数的运算：加法、减法、乘法、除法、共轭复数等。
2. 复变函数的定义：定义域为复数集，值域为复数集的函数。
3. 复变函数的性质：奇偶性、周期性、连续性等。
4. 复变函数的分类：解析函数、解析函数的连续性、解析函数的导数等。
三、课堂练习1. 复数的运算练习；2. 复变函数的性质和分类练习。
四、课堂小结1. 复数的基本概念和运算规则；2. 复变函数的定义、性质和分类。
第二课时一、导入1. 复变函数的积分：介绍复变函数积分的定义、性质和计算方法。
2. 复变函数的级数：介绍复变函数级数的定义、性质和计算方法。
二、新课内容1. 复变函数的积分：a. 定义：从曲线积分引入，说明复变函数积分的定义；b. 性质：线性、连续性、对称性等；c. 计算方法：格林公式、柯西积分公式等。
2. 复变函数的级数：a. 定义：从实数级数引入，说明复变函数级数的定义；b. 性质：收敛性、级数和的连续性等；c. 计算方法：幂级数、泰勒级数等。
三、课堂练习1. 复变函数的积分练习；2. 复变函数的级数练习。
四、课堂小结1. 复变函数的积分、级数等基本理论；2. 利用复变函数解决实际问题的能力。
教学反思：1. 通过本次课程的学习，使学生掌握复变函数的基本概念、性质和理论；2. 通过课堂练习，提高学生的实际操作能力；3. 在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
《复变函数》教案
新疆财经大学教案课程名称：复变函数任课班级：应用数学系06级任课教师：热西旦·湖加应用数学系信息与计算数学教研室二○○九＿二○一○学年第一学期课程教案概貌注：本单元为6个标准学时课程单元教案（单元 5 ）注：本单元为6个标准学时课程单元教案（单元12 ）一、联系课标说教材《数学课程标准》中指出：通过数学学习“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会。
”“能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描述并解决现实世界中的简单问题。
”学习“复式折线统计图”，就是要求引导学生学会用“图表”描述并解决现实生活的简单问题。
“复式折线统计图”是第六单元第二项内容。
本单元主要包括两方面的内容：一是认识众数，理解众数统计的意义。
二是认识复式折线统计图，了解其特点，并对数据进行简单分析和推测。
本单元教材体现了两方面的特点：一是注意所学知识的联系；二是提供丰富的生活素材，凸现统计知识的价值。
复式统计图是在复式条形统计图及单式折线统计图基础上的拓展延伸。
教材以体育方面的素材为例，通过让学生比较两组数据的变化情况，感受到折线统计图的局现性，进而了解复式折线统计图的特点。
二、结合教材说目标通过本单元内容的学习需达到以下三个教学目标：1、使学生经历复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用；学会在纵轴的方格图上用折线表示出相应数量的多少和变化情况。
2、使学生能看懂复式折线统计图，能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。
3、使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣以及与他人合作交流的意识。
在教学的过程中，我将把第2个学习目标作为教学的重点和难点。
三、说教法与学法教法与学法预设：情境导入——观察感知——自主学习——合作交流——拓展延伸。
四、以生为本说流程“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
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第一章复数与复变函数
教学课题：第二节复平面上的点集
教学目的：1、理解关于平而点集的儿个基本概念；
2、理解区域勾约当曲线这W个重要概念；
3、了解约当定理和区域的连通性。
教学重点：平血点集的几个基木概念
教学难点：区域与约当曲线
教学方法：启发忒教学
教学手段：多媒体与板15相结合教材分析：理解关于〒面点集的儿个基本概念、掌握区域与约当llh线这两个重要概念、了解约当定理和区域的单连通和多连通，对于学好该门课程具有重要的作用。
教学过程：
1、平面点集的几个基本概念：
定义1.1 设6/ e C,r G (0,+oo), tz 的r-邻域［/(fz，r)定义为
{z\\z-a\< r,zeC},
称集
{z\\z-a\<C}，
为以tz为中心，r为半径的闭定义 1.2 设£cC,rzeC，
若Vr〉0,(；(tz,r)n£中冇无穷个点，则称a为E的极限点；
若3r〉0，使得C/0,r)cz£，则称6?为£的内点；
若Vr〉0，"(/7,r) n £屮既有属于£的点，又有不属于£的点，则称6/力£的
边界点；
集£的全部边界点所组成的集合称为£的边界，记为d£ •，
称为£的闭包，记为£;
若3/、〉0,使得= 则称6/为£的孤立点(是边界点但不是聚
点）;
定义1.3开集：所冇点为内点的集合；
闭集或者没冇聚点，或者所冇聚点都展于£;则任何集合£的闭包互一定是闭集；
定义1.4如果3r〉0，使得£c=t/（O，r），则称£是有界集，否则称£是无界
集；
复平面上的宥界闭集称为紧集。
例1、岡盘［/（^，r）是有界开集；闭闢盘fGz，r）是宥界闭集；
例2、集合｛z||z-<z|=d是以6/为心，半径为r的圆周，它是圆盘［/（6/，r）和闭圆盘j7（“，r）的边界。
例3、复平面、实轴、虚轴是无界集，复平面是无界幵集。
例4、集合£ = ｛z|O<|z-a|<r｝是去掉岡心的岡盘。
M心6fe3£，它是3£的孤立点，是集合£的聚点。
无穷远点的邻域：Vr>0,集合Mz|〉r，zeCJ称为无穷远点的一个邻域。
类似地有，聚点、内点、边界点与孤立点，开集、闭集等概念。
C；我们也称为C的一点紧化。
2、区域、约当（Jordan）曲线：
定义1.5复平面C上的集合£>，如果满足：
（1）、是幵集；
（2）、Z）中任意两点可以用宥限条相衔接的线段所构成的折线连起来，而使这条折线上的点完全属于£>。
则称Z）是一个区域。
结合前面的定义，有有界区域、无界区域。
性质（2）我们称为连通性，即区域是连通的丌集。
区域Z）内及其边界上全部点所组成的集称为闭区域。
扩充复平面C、上不含无穷远点的区域的定义同上；含无穷远点的区域是C 上的一个区域与无
穷远点的一个邻域的并集。
设已给
z = z(t\(a <t <b)
如果Rez⑴和Imz⑴都在闭区间［a y b］上连续，则称集合(z(z) | Z e［^］｝为一条连续曲线。
如果对［^刎上任意不同两点［及~ ,但不同时是k，/?］的端点，我们有2(^)^2(^2),那么上
述集合称为一条简单连续曲线，或约当曲线。
若还有z(a) = z(b),则称为一条简单连续闭曲线，或约当闭曲线。
约当定理：任意一条约当闭曲线把整个复平面分成两个没有公共点的区域：一个有界的称为内区域，一个无界的称为外区域。
光滑曲线:如果Rez(z)和Imz(z)都在闭区间［6/，/?］上连续，且有连续的导函
数，在［a，办］上，z’(r)矣0则称集合｛z(r)|fe［a，Z?］｝为一条光滑曲线;类似地，可以定义分段光滑曲线。
设£>是一个区域，在复平面C上，如果D内任何简单闭曲线的内区域屮每一点都属于则称D是单连通区域，否则称D是多连通区域。
C、中区域的连通性：如果D内任何简单闭曲线的内区域或外区域中每一点都属于则称£>是单连通区域，否则称£>是多连通区域。
例1、集合｛z|(l-z*)z + (l + Of〉O｝为半平面，它是一个争连通无界区域，其边界为直线
(l-/)z + (l + z)z=O
艮P x + y = 0 o
例2、集合｛到2<!^2<3｝为~个垂直带形，它是一个单连通无界区域，其边界为直线Rez = 2及Rez = 3。
例3、集合｛z 12 < arg(z -Z) < 3｝为一角形，它是一个单连通无界区域，其边界为半射线
arg(z -，•)= 2 及arg(z - z) = 3。
例4、集合｛z|2<|z-/|<3｝为一个圆环，它是一个多连通有界区域，其边界为
岡|z-/|=2 及|z-/|=3。
例5、在上，集合｛2丨2<|到<+00｝与｛2|2<|2|<+0)｝分别为单连通及多连通的无界区域，其边界分别为｛| z 2｝及｛| z |= 2｝｛co｝。
定义1.6设连续弧AB的参数方程为z = z⑴，(a <t</3、
任取实数列H n
汉=，0 <，1 <h= P
并且考虑AB弧上对应的点列：
z,. =z(Z z)，(/ = l，2,3 …")
将它们用以折线2,,连接起来，2,,的讼度
/=!
如果对于所有的数列，上述都有界，责成AB弧为可求长的。
上确界/L = sup/,,称为AB弧的松度。
定义1.7设简单(或简单闭)曲线C的参数方程为
z = x(t) + </</?),
乂在上，YdjO存在、连续且不全为零，则C称为光滑(闭)曲线。
定义1.8宥宥限条光滑曲线衔接而成的连续曲线成为逐段光滑曲线。
特别，简单折线是逐段光滑曲线。
定理(约当定理)任意简单闭曲线C将平面z惟一地分成C、I (C)、
E (C)三个电集，它们具有如下性质：
(1)、彼此不交；
(2)、I (C)是一个宥界区域(称为C的内部)；
(3)、E (C)是一个无界区域(称为C的外部)；
(4)、若简申折线P的端点属于I (C),另一个端点属于E (C)，则P必与C
相交。
沿着一条简单闭曲线C有两个相反的方向，.其中一个方A是：当观察者顺次方叫沿C前进一周吋，C的内部一直在C的左边，即“逆吋针”方向，成为正方向; 另一个方向是：当观察者顺次方向沿C前进一周时，C的外部一直在C的左边, 即“顺时针”方向，成为负方向。
定义1.9设D为复平面上的区域，若在D内无论怎样划简单闭曲线，其内部仍全含于D,则称D为单连通区域。
否则，称为多连通区域。