北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册)

班级姓名

第一章证明(二)

1、三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边相等，对应角也相等

判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

2、等腰三角形的判定、性质及推论

性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）

3、等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

含30度的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

4、直角三角形

（1）勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

（3）直角三角形全等的判定定理

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

5、线段的垂直平分线

（1）线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

6、角平分线

（1）角平分线的性质及判定定理

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

（2）三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作出角平分线

第二章 一元二次方程

※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．

。 ※把02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。

※解一元二次方程的方法：

①配方法 <即将其变为0)(2=+m x 的形式>

※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；

②将二次项系数化成1；

③把常数项移到方程的右边；

④两边加上一次项系数的一半的平方；

⑤把方程转化成0)(2=+m x 的形式；

⑥两边开方求其根。

②公式法 a

ac b b x 242-±-= （注意在找abc 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）

※根的判别式：当b 2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；

当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

当b 2-4ac<0时，方程无实数根。

※根与系数的关系：如果一元二次方程02=++c bx ax 的两根分别为x 1、x 2，则有：a

c x x a b x x =⋅-

=+2121。 ※一元二次方程的根与系数的关系的作用：

（1）已知方程的一根，求另一根；

（2）不解方程，求二次方程的根x 1、x 2的对称式的值，特别注意以下公式： ①2122122212)(x x x x x x -+=+ ②2

1212111x x x x x x +=+ ③212212214)()(x x x x x x -+=- ④21221214)(||x x x x x x -+=-

⑤||22)(|)||(|2121221221x x x x x x x x +-+=+

⑥)(3)(212132132

31x x x x x x x x +-+=+ ⑦其他能用21x x +或21x x 表达的代数式。

（3）已知方程的两根x 1、x 2，可以构造一元二次方程：0)(21221=++-x x x x x x

（4）已知两数x 1、x 2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方

程0)(21221=++-x x x x x x 的根

※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：

①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x ；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；

②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。

※处理问题的过程可以进一步概括为： 解答检验

求解方程抽象分析问题

→→

第三章 证明（三）

※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形．．．．．

，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线．．．

。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一

条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平

分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。